จำนวน 12 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 5 ส.ค. 2550 (00:50)
ตอบ 0 ปะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 5 ส.ค. 2550 (22:01)
ซึ่งไม่ใช่ 0 นะครับ ช่วยกันคิดหน่อยดิ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 6 ส.ค. 2550 (23:38)
เงียบจังเลย สนใจกันหน่อยดิ อยากรู้มากๆครับ -*-"

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 7 ส.ค. 2550 (00:07)
ตอบ 2 หรือเปล่าครับ

ผมก็เอาตัวท้ายคูณกันเหมือนกับคุณ pornlarpmek
สังเกตว่าจะมี 9x8x7x6x5x4x3x2x1 อยู่ 199 ชุด
(ไม่สนใจ 10, 20, 30, ... ซึ่งลงท้ายด้วย 0 อยู่แล้ว)
9! = 362880
ตัด 0 ตัวท้ายออก จะได้ 8
จะได้ 8^199

จาก
8^1 = 8
8^2 = 64
8^3 = 512
8^4 = 4096
8^5 = 32768
8^6 = 262144
8^7 = 2097152
8^8 = 16777216
สังเกตตัวสุดท้ายของผลลัพธ์จะวน 8, 4, 2, 6 เท่านั้น
แล้วก็ลองดูว่า 199 จะตกลงตรงเลขไหน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 7 ส.ค. 2550 (20:03)
ไม่เเน่นอนเสมอไปครับ เช่น 11x12x13x14x15x16x17x18x19 อย่างเงี่ยครับ 33522128640
ซึ่งไม่ลงท้ายด้วยเเปด เลย ทางที่ดีควรเเยกเลข ที่ลงท้ายด้วย5 เเละ2ออกมาเสียก่อนครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 ส.ค. 2550 (20:05)
อืมผมกลัวว่าวิธีที่ดีนั้น ใช้ เลอจองด์ป่าวอ่ะสิครับ ช่วยหน่อยๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 9 ส.ค. 2550 (22:32)
ตวามคิดเห็นที่ 4 ถูกต้อง กระผมขอรับรอง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 10 ส.ค. 2550 (00:15)
First note that the exponent of 5 in the prime factorization of 1999! is 496.

Consider the terms which are not divisible by 5.

We can get rid of all these 5 by multiplying them with 2,4,6,8,12,14,16,18,...,1232,1234,1236,1238. Hence, after multiplying, we have the ending digit from this factor to be (1*2*3*4*6*7*8*9)^62.
The rest (1241*1242*1243*1244*1246*1247*1248*1249)*...*(1991*1992*1993*1994*1996*1997*1998*1999) has the ending digit (1*2*3*4*6*7*8*9)^76.

Taking those with 5 as a factor into account, we proceed as follows. The terms with 5 are 5*1,5*2,5*3,5*4,5*6,5*7,5*8,5*9,,5*11,...,5*499 (giving us (1*2*3*4*6*7*8*9)^50). The terms with 5^2 are 5^2*1,5^2*2,5^2*3,5^2*4,5^2*6,5^2*7,5^2*8,5^2*9,5^2*11,...,5^2*79 (giving us (1*2*3*4*6*7*8*9)^8). The terms with 5^3 are 5^3*1,5^3*2,5^3*3,5^3*4,5^3*6,5^3*7,5^3*8,5^3*9,5^3*11,...,5^3*14 (giving us (1*2*3*4*6*7*8*9)^1*(1*2*3*4)). The terms with 5^4 are only 5^4*1,5^4*2,5^4*3 (again, we get 1*2*3).

Thus, the last nonzero digit of 1999! is (1*2*3*4*6*7*8*9)^62*(1*2*3*4*6*7*8*9)^76*(1*2*3*4*6*7*8*9)^50*(1*2*3*4*6*7*8*9)^8*(1*2*3*4*6*7*8*9)^1*(1*2*3*4)*(1*2*3) in modulo 10.
Since 1*2*3*4*6*7*8*9 = 6 (mod 10), hence, 1999! ends in 6*(1*2*3*4)*(1*2*3) = 4.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 10 ส.ค. 2550 (18:53)
คิดได้ 4 เหมือนกันเลย ครับ วิธี คล้าย กันเลย Batominovski ครับ ทำไงให้เก่ง อังกฤษ เหรอครับ เเล้วไม่มี วิธีอื่นเลยหรอครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 10 ส.ค. 2550 (21:51)
1999!หมายถึง 1*2*3.......*1998*1999 หาเลขหลักหน่วยที่ไม่ใช่ 0 เป็นไปไม่ได้ครับ
เอา 1*2*3.....*1998*1999 ยกเว้น 10 แล้วมาคูณสิบทีหลัง(ใช้ได้เพราะสมบัติสลับที่การคูณ)ก็ลงท้ายด้วย 0 ยังไงก็ได้ 0

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 10 ส.ค. 2550 (21:53)
อยากรูวิธีจังครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 12 ส.ค. 2550 (18:42)
เช่นกันครับ ช่วยกันหน่อยๆ