|
รบกวนถามโจทย์คณิตศาสตร์ เรื่องอัตราสัมพัทธ์หน่อยครับ
โพสต์เมื่อ:
01:21 วันที่ 18 ส.ค. 2550 ชมแล้ว:
700 ตอบแล้ว:
6
ปล่อยน้ำออกจากอ่างเก็บน้ำรูปครึ่งทรงกลมรัศมี 13 เมตร ด้วยอัตรา 6 ลบ.เมตร/นาที
1.จงหาว่าระดับน้ำจะลดลงด้วยอัตราเร็วเท่าไหร่ขณะที่ระดับน้ำสูง 8 เมตร 2.จงหาว่ารัศมี r ของผิวน้ำจะลดลงด้วยอัตราเท่าใดขณะที่ระดับน้ำสูง 8 เมตร [คำแนะนำ-สูตรปริมาตรของส่วนของทรงกลมรัศมี R ที่หนา h คือ v=(1/3)(พาย)(h^2)(3R-h)] คือ คิดไม่ออกครับว่าต้องทำอย่างไร และสูตรที่ คำแนะนำให้มา มันมีที่มาอย่างไรครับ สรุปคือ คิดไม่ออกเลย Y_Y ปล. ขอเป็นคำแนะนำ หรือวิธีทำมาก็ได้ครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ จำนวน 6 ความเห็น, หน้า่ | -1-  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 18 ส.ค. 2550 (04:13) ขั้นต้นให้พิจารณาทรงกลมใบหนึ่ง แล้วใส่น้ำลงไป(ไม่เต็ม) เราสามารถหาปริมาตรน้ำจากสูตรที่ให้มา โดย h เป็นความสูงจากก้นทรงกลมถึงผิวน้ำ 1) หาอนุพันธ์สูตรที่ให้มาเทียบกับเวลา จะได้ ![\[<br />
\frac{{dV}}{{dt}} = f(h)\frac{{dh}}{{dt}}<br />
\]](/latexrender/pictures/bd8df5420ac297c57bd727033a5c87fc.gif "\[<br />
\frac{{dV}}{{dt}} = f(h)\frac{{dh}}{{dt}}<br />
\]") แทนค่า![\[<br />
\frac{{dV}}{{dt}} = - 6,h = 8<br />
\]](/latexrender/pictures/145c4c750bf92c75357c421d118470ef.gif "\[<br />
\frac{{dV}}{{dt}} = - 6,h = 8<br />
\]") ก็สามารถหา ![\[<br />
\frac{{dh}}{{dt}}<br />
\]](/latexrender/pictures/b0da9e7e873d3db4e45650d60a789334.gif "\[<br />
\frac{{dh}}{{dt}}<br />
\]") ได้2) หารัศมีของผิวน้ำ (วงกลม) ว่ามีความสัมพันธ์กับ h อย่างไร ขั้นแรกพิจารณาสมการวงกลม ![\[<br />
x^2 + y^2 = R^2 <br />
\]](/latexrender/pictures/948f642affd2fd1743a9cf44e84abf98.gif "\[<br />
x^2 + y^2 = R^2 <br />
\]") โดยพิจารณาครึงวงกลมส่วนล่าง (ลองวาดรูป) จะได้ว่า x เป็นรัศมีของผิวน้ำ=r ,y เป็นความสูงวัดจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงผิวน้ำ จะได้ว่า y = R-h, แทนค่า x,y แล้วหาอนุพันธ์ของสมการวงกลมเทียบกับเวลา จะได้ ![\[<br />
g(r)\frac{{dr}}{{dt}} = f(h)\frac{{dh}}{{dt}}<br />
\]](/latexrender/pictures/68884108771e081de106e9acdfb13175.gif "\[<br />
g(r)\frac{{dr}}{{dt}} = f(h)\frac{{dh}}{{dt}}<br />
\]") หาค่า g(r),f(h) ได้โดยแทน h=8 ก็จะสามารถหา ![\[<br />
\frac{{dr}}{{dt}}<br />
\]](/latexrender/pictures/60bf21e122d608246cc0316fc9df424b.gif "\[<br />
\frac{{dr}}{{dt}}<br />
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 18 ส.ค. 2550 (13:23) ลองๆ ![\[<br />
\begin{array}{l}<br />
\ <br />
\sum {x\int {jhkjhk\sqrt {jhk} } } \ <br />
\end{array}<br />
\]](/latexrender/pictures/02c0669abbd3df130f510435dfc081c6.gif "\[<br />
\begin{array}{l}<br />
\ <br />
\sum {x\int {jhkjhk\sqrt {jhk} } } \ <br />
\end{array}<br />
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 18 ส.ค. 2550 (13:29) ขอบคุณ คุณ hs มากเลยนะครับ (ให้ดาวไปแล้วครับ  )สงสัยอีกนิดเดียวนะครับ จากข้อที่ 2 จะได้สมการเป็น x^2 + (R-h)^2 = R^2 แล้วเรา ก็ หาอนุพันธ์ จากสมการนี้เลยใช่ไหมครับ เราก็จะได้ dx/dt แล้วเราก็เอา dh/dt ที่ h=8 จากข้อที่ 1 มาแทนได้เลยใช่ไหมครับ ปล.ขออภัยครับยังใช้ latex ไม่ค่อยเป็น ขอบคุณล่วงหน้าครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 18 ส.ค. 2550 (16:07) เข้าใจถูกต้องแล้วครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 18 ส.ค. 2550 (17:11) ขอบคุณคุณ hs มากๆครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 18 ส.ค. 2550 (17:22) จะใช้  ก็ตัดมาแค่นี้พอครับ\[ \begin{array}{l} \\ \sum {x\int {jhkjhk\sqrt {jhk} } } \\ \end{array} \] จากนั้น ก็เอา [ tex ] กับ [ /tex ] ครอบไว้ (ในวงเล็บไม่ต้องเว้นวรรคนะครับ) |
ขอบคุณผู้สนับสนุนHot Links |
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
|
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ รับรองและสนับสนุนโดย |
 สสวท. |
 มูลนิธิ พสวท. |
 พสวท. |