แบ่งมุม 3 ส่วน

อยากรู้วิธีการแบ่งมุมออกเป็น 3 ส่วน โดย

1.อย่าใช้ไม้โพรแทรกเตอร์

2.อย่าแบ่ง 180 โดยการสร้างมุม 60 สามมุมหรืออะไรประมาณนี้


ความคิดเห็นที่ 64


28 พ.ค. 2557 01:17
  1. ผ่านมาหลายปีเพิ่งเจอกระทู้นี้ ที่ครูไผ่พิสูจน์นั้นไม่มีข้อโต้แย้ง แต่การที่จะสร้างให้ได้ภาพตามที่นำมาพิสูจน์นั้น มันมีข้อจำกัดเรื่องขนาดของมุม ผมลองดูแล้วสร้างได้เฉพาะมุมขนาดประมาณ 112 องศา มันสร้างไม่ได้กับขนาดของมุมที่หลากหลาย (มุมใดๆ)ฉนั้นการแบ่งมุมใดๆออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆกันโดยใช้วงเวืยนและสันตรง...ไม่ง่าย แม้แต่ยูคลิด ยังยอมแพ้

ความคิดเห็นที่ 63

สิง
16 ส.ค. 2554 12:44
  1. จงสร้าง สี่เหลี่ยม ABCD ให้ AB = BC = a ; มุม DAB = มุม BCD = k , มุม ABC = 3k/4

    ถ้าแบ่งมุม k เป็น4ส่วนด้วยวงเวียนได้ แล้วก็จะสร้าง มุมABC ได้...

    ที่เหลือก็ไม่น่าจะยาก


ความคิดเห็นที่ 62

15 ส.ค. 2554 21:23
  1. ความเห็นที่ 56 คะ ที่ไม่ใช้ก็คือ โจทย์กำหนดมาว่าให้ใช้วงเวียน เข้าใจมั้ยคะ? ที่อยากถามผู้ที่รู้ก็คือ โจทย์มีอยู่ว่า จงสร้าง สี่เหลี่ยม ABCD ให้ AB = BC = a ; มุม DAB = มุม BCD = k , มุม ABC = 3k/4 ( a กำหนดเอง มุม k ก็กะเอา แต่จากรูปบนกระดานนั้น น่าจะประมาณ 80 องศา)

ความคิดเห็นที่ 61

4 ก.พ. 2554 18:56
  1. นี่ถามหน่อย ทำไมมุม55ถึงสร้างด้วยวงเวียนม้ได้

ความคิดเห็นที่ 60

4 ก.พ. 2554 18:54
  1. เราไม่รุ

ความคิดเห็นที่ 59

19 ม.ค. 2554 12:56
  1. พี่ก็ปวดเหมือนกัน อ.เผ เฉลยได้แล้วละ

ความคิดเห็นที่ 58

29 พ.ย. 2553 21:58
  1. sarawut แอบแม่มาเล่นเน็ตหรอ ทำการบ้านยัง

ความคิดเห็นที่ 57

29 พ.ย. 2553 20:30
  1. อ๋อ พวกนายมันบ้า คิดเปง อินฟินิตี้ นี้หว่า งั้นไม่ขวางทาง นักปราช์แล้ว พยายามต่อไป หนทางของเออดิชท์

ความคิดเห็นที่ 56

29 พ.ย. 2553 20:24
  1. พวกนายคิดกันน่าปวดหัวจัง งมงายป่ะเนี่ย กะวงเวียน ไร้สาระป่ะ ไม้โปรมีไม่ใช้

ความคิดเห็นที่ 55

Suwichan
25 พ.ย. 2553 05:31
  1. ผมงงมากเลย ปัญหาการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆกัน(trisect angle)โดยใช้วงเวียนและสันตรงเป็นปัญหาหนึ่งทางเรขาคณิตมาเป็นหลายพันปีที่ยังทำไม่ได้(มุมใดๆ) 


ความคิดเห็นที่ 54

18 ก.ย. 2553 11:30
  1. ขอบคุณค่ะ ดูครั้งเดียว เข้าใจเลย

ความคิดเห็นที่ 53

5 ก.ย. 2553 20:39
  1. ขอบคุณความคิดเห็นที่ 6 ,7 มากกั๊บ เข้าใจเเจ่มแจ้งเลย ขอให้มาโพสต์เเบบนี้เยอะๆน่ะกั๊บ ^ / \ ^

ความคิดเห็นที่ 52

ใต้น้ำ
1 ส.ค. 2553 23:53
  1. ขอบคุณคุณครูไผ่และคุณสิง ที่เข้าใจเจตนา    ผมทราบมาว่าเดี๋ยวนี้ในโรงเรียนเขาไม่สอนวิชาเรขาคณิตEuclidอย่างเป็นระบบเสียแล้ว ซึ่งน่าเสียดายมาก  สมัยที่ผมเป็นนักเรียนมัธยม ผมเคยสงสัยว่าทำไมจึงต้องมี proposition 1,2,3 ความจริงผมก็ลืมไปหมดแล้ว เพิ่งมาทบทวนใหม่เมื่อมาเห็นกระทู้นี้ บทที่หนึ่งแสดงวิธีการสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบนเส้นตรงเส้นหนึ่ง บทที่สองก็แสดงว่าเมื่อกำหนดเส้นตรงมาเส้นหนึ่ง และจุดจุดหนึ่งแล้วจะสามารถสร้างเส้นตรงเส้นหนึ่งจากจุดนั้นให้ยาวเท่ากับเส้นตรงที่กำหนดมาได้ บทที่สามแสดงการสร้่างว่าเมื่อกำหนดเส้นตรงสองเส้น สามารถแบ่งเส้นตรงที่ยาวกว่าเป็นสองส่วนโดยที่ส่วนหนึ่งยาวเท่ากับเส้นตรงที่สั้นกว่าได้  นัยยะที่อยู่ในการแสดงวิธีการสร้างดังกล่าวก็คือ ขนาดความยาวของเส้นตรงถ้าจะลากจากจุดใดจุดหนึ่งที่กำหนดให้แล้ว เราไม่อาจจะใช้วิธีการวัดแล้วเอาทาบเอาได้  หากแต่จะต้องใช้วิธีการสร้างและ"พิสูจน์"ให้เห็นจริงว่ามันยาวเท่ากับเส้นตรงที่กำหนดให้     เมื่อเราจะแบ่งเส้นตรงให้ได้ส่วนหนึ่งยาวเท่ากับเส้นตรงที่สั้นกว่าก็จะต้องใช้วิธีการสร้างแล้ว"พิสูจน์"ให้เห็นจริงว่าวิธีการแบ่งจากการสร้างนั้นได้ส่วนหนึ่งยาวเท่ากับเส้นตรงที่กำหนด ไม่สามารถให้วิธีการใช้ไม้บรรทัดไปวัดทาบเอาได้  มิฉะนั้นแล้วทุกทฤษฎีบทของเรขาคณิตก็ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์เพียงแต่ใช้วิธีวัดเอาแล้วก็ถ้ามันเท่ากันเราก็บอกว่า "นี่ไงมันเท่ากันจากการวัดของฉัน" ซึ่งเราจะพบจุดอ่อนมากมายจนยอมรับไม่ได้เพราะ ถ้าอีกคนบอกว่าผมวัดแล้วไม่เท่ากัน มันขาดไปครึ่งมม.หรือมุมที่ผมวัดมันขาดไป 0.1ฟิลิบดา ผมจึงไม่เชื่อไม่ยอมรับ   แต่ถ้าใช้วิธีการพิสูจน์ จะเห็นว่าบางทีเราไม่ต้องใช้ไม้บรรทัดและวงเวียนจริงๆ เพียงแต่เขียนด้วยมือหยาบๆ แต่เราสามารถ"พิสูจน์"ให้คนเชื่อได้ว่า มุมหรือด้านหรือรูปต่างๆ เท่ากันจริงหรือเป็นกี่เท่าของกัน

            อย่างไรก็ตามก็ต้องขอบคุณคุณครูไผ่ที่ทำให้ผมได้ไปทบทวนเรื่องเก่าๆที่เคยมองข้ามและไม่เห็นความสำคัญหรือเคยสงสัยว่าทำไมท่านEuclidถึงต้องมาพิสูจน์อะไรที่ดูเป็นเรื่องไม่จำเป็นให้เป็นเป็นเรื่องและดูเหมือนว่าเราแทบไม่เคยต้องใช้ทฤษฏีบทการสร้่างเหล่านั้นมาใช้อีก (ซึ่งความจริงก็คือเราใช้โดยไม่รู้ตัวเพราะท่านได้สร้างและพิสูจน์ไว้แล้ว พอเรามาใช้เราก็ข้ามขั้นเหล่านั้นไปโดยไม่รู้ตัวนั่นเอง)

            ในเรื่องนี้ถ้าเราคิดย้อนกลับแบบที่คุณครูไผ่เสนอ ความจริงก็คือวิธีการสร้างมุมให้เป็นสามเท่้าของมุมที่กำหนดให้นั่นเอง   คือกำหนดมุมมาให้มุมหนึ่ง คือมุมFEC เราสามารถเลือกจุดG บนเส้นตรงEFได้ และสามารถสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วGEBได้ ทำให้GE=GB ใช้Bเป็นจุดศูนย์กลางสร้างวงกลมให้มีรัศมีเท่ากับGB ให้ส่วนของเส้นตรงEFตัดกับเส้นรอบวงที่F (ถ้าไม่ตัดก็ต่อเส้นตรงนี้ออกไปได้จนตัดกับเส้นรอบวง) เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า มุมFBCเป็นสามเท่าของมุมFEC   แต่เราไม่สามารถสร้างย้อนรอยกลับได้ถ้ากำหนดมุมFBCมาให้แล้วให้สร้างมุมมุมหนึ่งให้มีขนาดเป็นหนึ่งในสามของมุม FBCได้

             สรุป เราน่าจะเอาเรขาคณิตของท่านEuclidกลับมาสู่วิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนใหม่ไหมครับ


ความคิดเห็นที่ 51

ครูไผ่
28 ก.ค. 2553 10:26
  1. ขอบคุณ คุณใต้น้ำ ด้วยข้อความเดียวกับคุณสิงค่ะ (ความคิด ความรู้สึกของมนุษย์ย่อมซ้ำกันได้โดยไม่ได้ลอกเลียนกัน)คำสอนของพระพุทธเจ้าซึ่งมีขึ้นมานานกว่าสองพันห้าร้อยปี จึงยังใช้ได้ดีกับมนุษย์ในปัจจุบันที่ยังติดอยู่ในรัก โลภ โกรธ หลง น้อยบ้าง มากบ้าง เช่นเดียวกับมนุษย์เมื่อหลายพันปีก่อนโน้นด้วยประวัติศาสตร์อันยาวนานของโลกมนุษย์ ความคิดต่าง ๆ ที่คนปัจจุบันคิดขึ้นมา ค้นพบขึ้นมา ก็ล้วนแล้วแต่เคยมีคนคิดไว้ก่อนแล้ว ซึ่งอาจจะมีรูปธรรมที่แตกต่างกันไปตามเทคโนโลยีของแต่ละยุคแต่ละสมัย แต่ถ้าพิจารณาถึงแก่นความคิดที่เป็นนามธรรมแล้วก็จะพบว่าเป็นหลักการเดียวกันดังนั้น  ขอให้เด็ก ๆ จงอย่าท้อถอยต่อการฝึกคิด  ฝึกนำความรู้ที่เรียนในทุก ๆ ระดับชั้นมาคิด มาประยุกต์ต่อ  ถึงแม้ผลการคิดจะไปซ้ำกับสิ่งที่มีมาก่อนแล้ว (ซึ่งต้องซ้ำแน่ ๆ เพราะเราไม่ใช่มนุษย์รุ่นแรก ๆ ของโลก)  เราจะได้มีโอกาสภูมิใจที่เราก็เป็นคนหนึ่งที่สามารถคิดได้เฉกเช่นเดียวกับมนุษย์ผู้มีชื่อเสียงในอดีต  และต้องไม่คิดว่า ผลการคิดของเราเป็นความคิดที่ดีที่สุด  แต่ต้องพร้อมที่จะปรับปรุงให้ดียิ่ง ๆ ขึ้น โดยการนำมาแลกเปลี่ยนในสังคมแห่งการเรียนรู้  ให้สังคมร่วมกันพิจารณา วิพากษ์ วิจารณ์  จะทำให้เราได้เห็นแนวคิดที่ดีกว่า  ได้พบข้อบกพร่อง  ได้ขยายความรู้ ความเข้าใจ ให้ละเอียด ลึกซึ้งกว่าเดิมค่ะ 


ความคิดเห็นที่ 50

สิง
22 ก.ค. 2553 17:41
  1. ขอบคุณ คุณใต้น้ำ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมครับ


ความคิดเห็นที่ 49

ใต้น้ำ
22 ก.ค. 2553 17:33
  1. ที่เอารูปมาให้ดู ก็เพื่อให้ทราบว่ามีคนคิดเรื่องนี้กันมานานแล้ว และเผอิญว่าวิธีที่ครูไผ่นำเสนอก็มีนักคณิตศาสตร์คิดมาแล้วแต่โบราณ   แต่วิธีการนี้ไม่อาจจะนับว่าเป็นวิธีที่ใช้ได้ในการแบ่งมุมเป็นสามส่วนเท่ากันได้ ดังความเห็นที่สอง ความเห็นที่แปดและ ข้อสังเกตของความเห็นที่38

    คือเห็นวิธีพิสูจน์การแบ่งมุมเป็นสามส่วนเท่าๆกันของคุณครูไผ่แล้ว ทำให้ผมต้องไปทบทวนวิชาเราขาคณิตใหม่เพราะ ถ้าเราจะใช้หลักการพื้นฐานจากplane geometry มาใช้ในการสร้างรูปเพื่อแบ่งมุมเป็นสามส่วนเท่ากันก็จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของวิชา  ดังนั้นในการสร้างรูปจึงใช้ได้เฉพาะไม้บรรทัดกับวงเวียนเท่้านั้น ทั้งนี้เพื่อให้เป็นไปตาม ข้อกำหนดที่อนุญาตให้ทำได้ คือ1.สามารถที่จะลากเส้นตรงต่อระหว่างจุดใดๆไปยังอีกจุดหนึ่งได้ 2.สามารถที่จะต่อเส้นตรงให้ยาวออกไปได้ตามต้องการ 3.สามารถสร้างวงกลมได้โดยใช้จุดที่ปลายเส้นตรงเป็นจุดศูนย์กลางและเส้นตรงนั้นเป็นรัศมี 4.มุมฉากทุกรูปเท่ากันเสมอ 5.เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงสองเส้นทำให้มุมภายในรวมกันน้อยกว่าสองมุมฉากแล้ว ถ้าต่อเส้นตรงสองเส้นนั้นให้ยาวพอ เส้นตรงทั้งนี้จะตัดกันได้เสมอ(คือไม่เป็นเส้นขนานกัน)     ดังนั้นปัญหาของการลากเส้นFGE ของครูไผ่(หรือของวิธีนี้)จึงมีปัญหาเพราะไม่เป็นไปตามPostulates ดังกล่าว  กล่าวคือเส้นตรงEGFก็คือเส้นตรงEGที่ต่อปลายออกไปจนไปพบจุดF  คำถามก็คือเรามีวิธีกำหนดจุดE ได้อย่างไร ถ้าตอบว่าขยับไปขยับมาจนพอดี อันนี้ผิดกติกา(ถึงแม้จะยอมรับได้ก็จะกลายเป็นเพียงการประมาณๆเท่านั้น เพราะไม่สามารถพิสูจน์ด้วยข้อความใดๆได้ว่ามันตรงตำแหน่งจริง)  ทีนี้ถ้าเอาจุดFเป็นหลักบ้าง  เราก็ไม่สามารถกำหนดตำแหน่งของจุดG ที่จะทำให้GE เท่ากับBF หรือกำหนดจุดEที่จะทำให้GEเท่ากับBFได้

             ปัญหาการแบ่งมุมให้เป็นสามส่วนเท่าๆกันนี้ ในทางคณิตศาสตร์สมการที่จะแก้ปัญหานี้ได้ว่ากันว่าเป็นฟังก์ชั่นกำลังสาม  (ให้เข้าใจง่ายก็เช่นเอกลักษณ์ตรีโกณ sin3A=3sinA-4sin3A) ในวิชาเรขาคณิตการวาดเส้นตรงนี้เป็นสมการกำลังหนึ่ง  วงเวียนวาดวงกลมซึ่งเป็นสมการกำลังสอง(พิเศษด้วยคือ x2+y2=r2) จึงเกินสมรรถนะของเครื่องมือที่ใช้

             ปัญหานี้ผมอยากจะให้ผู้ที่แตกฉานวิชาเรขาคณิตมาช่วยอธิบายให้เข้าใจง่ายๆได้ก็จะเป็นพระคุณยิ่ง ผมเองก็อาจจะอธิบายได้ไม่แจ่มแจ้งเท่าที่ควร


ความคิดเห็นที่ 48

ใต้น้ำ
22 ก.ค. 2553 16:25
  1. [[210548]]

    ขอร่วมแสดงความเห็นด้วย� และต้องขออภัยล่วงหน้าด้วยหากมีอะไรที่ทำให้เป็นที่ขุ่นเคืองใจ

    ภาพที่นำมาแสดงมาจากหนังสือ"คณิตคิดเพลิน"ของอาจารย์ธิดาสิริ อาจารย์ก่องกัญจน์และอาจารย์ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์

ความคิดเห็นที่ 45

ครูไผ่
24 ก.พ. 2552 06:53
  1. เรามาช่วยกันสร้างจิตคณิตศาสตร์ คือให้มีความตระหนักที่จะนำความรู้ความเข้าใจ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา การดำเนินชีวิตประจำวัน  อย่างมีเหตุมีผล  สามารถสื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอความคิดอย่างเป็นระบบ สามารถมองเห็นและเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ภายในกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ สถานการณ์ต่าง ๆ และสิ่งแวดล้อมรอบตัวในชีวิตได้อย่างมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ก่อให้เกิดเจตคติที่ดีต่อการความพยายามสร้างความรู้ ความเข้าใจคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นค่ะ


ความคิดเห็นที่ 44

krupanya s
22 ก.พ. 2552 02:37
  1. ครูไผ่ครับผมคิดว่าเราเข้าใจกระทู้นี้ต่างความหมายกันครับ  คือผมเข้าใจว่าต้องอยู่ในขอบเขตของEuclidian Geometry เท่านั้นซึงมีผู้พยายามแบ่งในขอบเขตนี้ก็เพียงได้ค่าโดยประมาณ(estimate)เท่านั้น  แต่ความหมายของครูไผ่นั้นน่าจะหมายถึงการนำความรู้คณิตศาสตร์เรื่องใดก็ได้ในการแบ่งมุมนี้ ต้องขอโทษด้วยครับที่เข้าใจผิด เมื่อมาอ่านความเห็นที่ 41 แล้วจึงทราบความประสงค์  ผมขอสนับสนุนด้วยคนครับจะได้เกิดความคิดกว้างและสร้างสรรค์ 


ความคิดเห็นที่ 43

21 ก.พ. 2552 19:21
  1. www. cs.berkeley.edu/ ~wkahan/ Trisect.pdf

    Trisect.pdf August 23, 2005 9:48 pm:  Approximate Trisection of an Angle  by Prof. W. Kahan Math. Dept., Univ. of Calif. @ Berkeley


ความคิดเห็นที่ 42

21 ก.พ. 2552 19:18
  1. www .math.lsu.edu/ ~verrill/ origami/trisect/ trisect.pdfTrisect.pdf August 23, 2005 9:48 pm:  Approximate Trisection of an Angle  by Prof. W. Kahan Math. Dept., Univ. of Calif. @ Berkeley


ความคิดเห็นที่ 41

ครูไผ่
21 ก.พ. 2552 13:42
  1. นอกจากเนื้อหาคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ในวิธีที่ 1 และวิธีที่ 2 แล้วเพื่อนพ้องน้องพี่ลองช่วยกันคิดดูว่ามีเนื้อหาคณิตศาสตร์เรื่องอื่น ๆ ที่จะสามารถนำมาใช้ในการแบ่งมุมใด ๆ ออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กันได้อย่างสมเหตุสมผลอีกบ้างหรือไม่ ?


ความคิดเห็นที่ 40

ครูไผ่
21 ก.พ. 2552 07:09
  1. วิธีหนึ่งในการแบ่งมุมออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน                       [[130433]]อ่านคำอธิบายและข้อคิดเห็นได้ที่ คห 11, 16, 17, 18 จากหน้าต่อไปนี้http://www.vcharkarn.com/vcafe/112672/1


ความคิดเห็นที่ 39

ครูไผ่
21 ก.พ. 2552 06:58
  1. ขอบคุณ คุณครูปัญญา ที่ช่วยพิจารณา ในความถูกต้อง และตั้งประเด็นคำถามค่ะทำให้เกิดคำถามต่อไปว่าเรามีสิทธิ์ที่จะคิดและทำในสิ่งที่เราไม่เคยพบหรือไม่? ถ้าการคิดและการกระทำนั้นบรรลุผลในเชิงประจักษ์ และสมเหตุสมผล


ความคิดเห็นที่ 38

krupanya s
20 ก.พ. 2552 23:06
  1. ครูไผ่ครับวิธีที่2นี้วิเคราะห์และพิสูจน์ได้อย่างถูกต้องดีมากครับ แต่ถ้าจำกัดการสร้างนี้ด้วยวงเวียนและสันตรงแบบเรขาคณิตของยูคลิดแล้วผมไม่แน่ใจต่อการสร้างนี้ 2 ประเด็นคือ1.  การสร้างสเกลบนสันตรงเพื่อใช้วัดได้หรือไม่2.  การเล็งคราวละ3จุด(E,G,F) เลื่อนไปมาให้ได้พอดียอมรับได้หรือไม่       เพราะยังไม่เคยพบมาครับ


ความคิดเห็นที่ 37

Sevensword
20 ก.พ. 2552 22:13
  1. วันนี้เพิ่งเข้ามาเห็นกระทู้ของครูไผ่ เยี่ยมจริงๆครับ ไม่รู้ว่าต่างชาติเค้าคิดกันได้รึยังกระทู้นี้มีประโยชน์มากๆครับ (น่าจะได้ V Recommend) {#emotions_dlg.q7}


ความคิดเห็นที่ 36

ครูไผ่
20 ก.พ. 2552 21:23
  1. ขอขอบคุณทุกท่านที่ให้เกียรติร่วมพูดคุย  ท่านจูล่งถ่อมตัวเกินไปแล้วค่ะ


ความคิดเห็นที่ 35

จูล่งแห่งราชนาวี
20 ก.พ. 2552 08:30
  1. ผู้น้อยขอคารวะในความสามารถของครูไผ่ด้วยคนครับ (ถ้าเป็นผม อีก 10 ปีก็ยังไม่รู้จะคิดออกหรือเปล่า )


ความคิดเห็นที่ 34

นิรันดร์
19 ก.พ. 2552 22:13
  1. ผมก็เป็นเพียงครูธรรมดาคนหนึ่งเท่านั้น

    คุณครูไผ่เป็นถึง ด็อกเตอร์ สมควรอยู่แล้วครับ

    โจทย์ข้อนี้ เป็นหนึ่งข้อที่ผมถูกพิชิต

    เห็นวิธีที่คุณครูไผ่พิสูจน์แล้ว ปิ๊ง มาก ๆ ครับ

    นับถือ นับถือ นับถือ


ความคิดเห็นที่ 33

ครูไผ่
19 ก.พ. 2552 17:05
  1. โอ้โห  ภูมิใจสุด ๆ เลย ได้รับคำชมจากอาจารย์นิรันดร์


ความคิดเห็นที่ 32

นิรันดร์
19 ก.พ. 2552 15:16
  1. ผมพยายามคิดปัญหานี้มาหลายปีจนท้อใจเลิกคิดไปนานแล้วเพิ่งมาเห็นก็เมื่อคุณครูไผ่เฉลยแล้วเรียบร้อยครับอาจเป็นเพราะพุงใหญ่ เส้นรอบวงยาวกว่าเข็มขัดไปมากนับถือ นับถือ นับถือ


ความคิดเห็นที่ 30

ครูไผ่
19 ก.พ. 2552 11:24
  1.                                 [[131143]]

    คุณ banker ก็เก่งค่ะ ที่พิจารณาได้ว่า "ปัญหาสำคัญ" อยู่ตรงไหน? ต่อไปนี้เป็นเส้นทางการพิสูจน์ที่แตกต่างจาก คห 24 เล็กน้อย แต่ไปถึงเป้าหมายปลายทางเดียวกันค่ะ จากการสร้างใน คห 27 จะได้ 1. GE = FB (จากการสร้าง) 2. GB = FB (รัศมีวงกลมเดียวกัน) 3. GE = GB (จากข้อ 1, 2 เพราะต่างก็เท่ากับ FB) 4. มุม GEB = มุม EBG (จากข้อ 3, ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่เท่ากันย่อมเท่ากัน) 5. มุม FGB = มุม GEB + มุม EBG (มุม FGB เป็นมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม GEB มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมย่อมเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด) 6. มุม FGB = 2 มุม GEB (จากข้อ 5, 4 มุม GEB = มุม EBG) 7. มุม FGB = มุม BFG (จากข้อ 2, ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่เท่ากันย่อมเท่ากัน) 8. มุม BFG = 2 มุม GEB (จากข้อ 6, 7 ต่างก็เท่ากับมุม FGB) 9. มุม BFG + มุม GEB = มุม ABC (มุม ABC เป็นมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม FEB  มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมย่อมเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด) 10. 2 มุม GEB + มุม GEB = มุม ABC (จากข้อ 9, 8 แทนค่ามุม BFG ในข้อ 9 ด้วย 2 มุม GEB) 11. 3 มุม GEB = มุม ABC (จากข้อ 10) 12. มุม GEB = 1/3 ของ มุม ABC (จากข้อ 11 นำ 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ) บัดนี้ เราได้พิสูจน์ให้เห็นจริงแล้วว่า มุม GEB = 1/3 ของ มุม ABC เราก็จัดการแบ่งมุม ABC ออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน โดย 13. สร้างมุม DBC ให้เท่ากับมุม GEB ด้วยวงเวียน จะได้มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC (จากข้อ 12) 14. เหลือมุม ABD = 2/3 ของมุม ABC (จากข้อ 13 และ มุม ABD =มุม ABC - มุม DBC) 15. แบ่งครึ่งมุม ABD ด้วยวงเวียน ได้ มุม ABH = มุม HBD = 1/3 ของมุม ABC 16. มุม ABC ถูกแบ่งเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กันตามต้องการ (จากข้อ 13, 15)                                 [[131145]]


ความคิดเห็นที่ 29

banker
19 ก.พ. 2552 09:34
  1. สุดยอดเลยครับ

     

    เป็นเรื่องเข็มขัดสั้น ......

     

    คาดไม่ถึง


ความคิดเห็นที่ 28

สิง
18 ก.พ. 2552 23:39
  1. คุณครูไผ่ ทำเรื่องยาก ให้เป็นเรื่องง่ายแล้ว ...{#emotions_dlg.a3} Yellขอบคุณครับ


ความคิดเห็นที่ 27

ครูไผ่
18 ก.พ. 2552 23:29
  1. หลังจากที่เราคิดโดยเริ่มต้นจากปลายทางที่เราต้องการ ไปสู่ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องได้แล้ว

    เราก็ทำย้อนกลับดังนี้ค่ะ

                              [[131120]]

ความคิดเห็นที่ 26

banker
18 ก.พ. 2552 18:21
  1. ทีุ่คุณสิงพูดมาก็ถูกทุกอย่าง

     

    แต่ปัญหาคือ

    จะลาก FE อย่างไรให้ EG=GB

     

    คืนนี้ขอกลับไปคิดดูก่อนครับ


ความคิดเห็นที่ 25

ครูไผ่
18 ก.พ. 2552 18:01
  1. เย้ ! ดีใจจัง  มีคนมาคุยเพิ่มแล้ว เก่งค่ะ

    ความจริง "เพื่อนคุย" ก็ไม่ใช่จะหาได้ง่าย ๆ เลยนะคะ

     

     


ความคิดเห็นที่ 24

สิง
18 ก.พ. 2552 12:44
  1. ความสำคัญคือ จุด F ต้องเป็นจุดที่เส้นรอบวงกลม B ตัดผ่านลากเส้นตรงจากจุด F ผ่านเส้นรอบวงกลม B ที่จุด G ไปยังจุด Eต้องเป็นจุดG ที่ทำให้ GB = GEจึงจะทำให้ มุมGBE = มุมGEBมุมGBE + มุมGEB + มุม BGE = 180 องค์ศา2มุมGEB + มุมBGE = 180 องค์ศามุมBGE + มุมBGF = 180 องค์ศาดังนั้น 2มุมGEB = มุมBGFBG = BF เพราะต่างเท่ากับรัศมีวงกลม Bดังนั้น มุมBGF = มุม BFG = 2มุมGEBสร้างมุมDBC ให้มีขนาดเท่ากับ มุมGEBซึ่งจะทำให้เส้นตรงBD ขนานกับเส้นตรงFEและทำให้มุมGFB = มุมABD ซึ่งเท่ากับ 2มุมGEB และเท่ากับ 2มุมDBC ด้วยดังนั้น มุมABC จะเท่ากับ 3มุมDBCหรือ 1/3ของมุมABC = มุมDBC นั้นเองที่ต้องพิจารณาต่อไปคือ ถ้ามุมABC เป็นมุมป้าน มุมตรง หรือมุมกลับ จะใช้วิธีนี้ได้หรือเปล่าและที่สำคัญ ถ้าไม่ได้รับการชี้แนะจาก คุณครูไผ่  ผมเองคงไม่มีทางคิดออก...Yell


ความคิดเห็นที่ 23

ครูไผ่
18 ก.พ. 2552 12:20
  1. จาก คห 21 ถ้า มุม GEB = มุม EBG1.  ดังนั้น GE = ?  เพราะเหตุใด?2.  BG เท่ากับ BF หรือไม่ เพราะเหตุใด?ต้องตอบคำถาม ข้อ 1, 2 นี้ก่อน จึงจะสามารถนำคำตอบไปใช้ในการกล่าวถึงข้อต่อไปได้


ความคิดเห็นที่ 22

ครูไผ่
18 ก.พ. 2552 10:30
  1. วาดรูปให้ดูแล้ว น่าจะเข้ามาคุยกันได้นะคะ


ความคิดเห็นที่ 21

ครูไผ่
18 ก.พ. 2552 06:09
  1. จากความเห็นที่ 20

                    [[130923]]                [[131025]]

ความคิดเห็นที่ 20

ครูไผ่
17 ก.พ. 2552 16:35
  1. วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น 3. ดำเนินการย้อนกลับ

                               [[130923]]

    ถ้ายังไม่มีมุม DBC จะต้องเริ่มต้นอย่างไร จึงจะได้ มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC


ความคิดเห็นที่ 19

ครูไผ่
17 ก.พ. 2552 07:15
  1. วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น 3. ดำเนินการย้อนกลับ


ความคิดเห็นที่ 18

ครูไผ่
14 ก.พ. 2552 12:10
  1.                      [[130433]]

    รูปประกอบความเห็นที่ 11, 16, 17 ค่ะตัวเลชที่ปลายเส้นแสดงลำดับที่ในการแบ่งครึ่งมุมค่ะ


ความคิดเห็นที่ 17

ครูไผ่
14 ก.พ. 2552 08:38
  1. ถ้าข้อความนี้ถูกต้อง1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ... = ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) = 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )= 1/3ในทางทฤษฎี ก็ต้องถือว่าถูกต้องค่ะส่วนในทางปฏิบัติ เพื่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุดก็แบ่งต่อไปให้ละเอียดยิ่งขึ้น ๆ ข้อความ "แบ่งไปจนกระทั่งเห็นเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้า" อาจปรับถ้อยคำใหม่เป็น "แบ่งไปเรื่อย ๆ จนได้มุมที่มีขนาดเข้าใกล้ศูนย์ยิ่งขึ้น" จะได้เส้นแบ่งมุมที่ทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมดั้งเดิม เป็นมุมเข้าใกล้ 1/3 ของมุมดั้งเดิมยิ่งขึ้น


ความคิดเห็นที่ 16

krupanya s
14 ก.พ. 2552 01:35
  1. เป็นวิธีการที่ดีครับ  ถ้ายังไม่เข้าใจ อธิบายได้ดังนี้ครับ1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ... = ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) = 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )= 1/3ในทางปฏิบัติเป็นไปได้แต่ยังไม่แน่ใจว่าในทางทฤษฎีนักเรขาคณิตจะยอมรับข้อความนี้หรือไม่"เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว "การซ้อนทับที่แต่ละคนเห็นอาจแตกต่างกัน  เพราะมีตัวอย่างการสร้างทางเรขาคณิตที่ไม่ยอมรับเรื่องการเห็นด้วยสายตาเช่น การลากเส้นจากจุดๆหนึ่งไปสัมผัสกับวงกลมวงหนึ่ง  ซึ่งเราจะลากโดยตรงเลยแล้วบอกว่านี่คือเส้นสัมผัส ไม่ได้  (ต้องสร้างวงกลมใหม่ที่มีจุดศูนย์กลางวงกลมเดิมและจุดที่กำหนดนั้นเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางก่อน ...)


ความคิดเห็นที่ 15

ครูไผ่
13 ก.พ. 2552 23:37
  1. ได้ผลอย่างไร ส่งข่าวมาบ้าง จะได้นำเสนอวิธีที่ 2 ต่อไป


ความคิดเห็นที่ 14

ครูไผ่
12 ก.พ. 2552 05:11
  1. มีใครทดลองทำตามความเห็นที่ 11 แล้วบ้าง ?


ความคิดเห็นที่ 13

ครูไผ่
11 ก.พ. 2552 07:52
  1. ถ้าจินตานาการออกก็จะเข้าใจได้ในพริบตาเดียว


ความคิดเห็นที่ 12

ครูไผ่
11 ก.พ. 2552 06:49
  1. เอ๊อ ! แปลก !ทำได้/ ไม่ได้ ก็ไม่ยอมบอก


ความคิดเห็นที่ 11

ครูไผ่
10 ก.พ. 2552 03:46
  1. แบ่งได้ค่ะดิฉันเคยทดลองทำได้ 2 วิธีจะค่อย ๆ ทบทวนความหล้งนะคะวิธีที่ 1ก่อนอื่นท่านเชื่อหรือไม่ว่า  1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ... ถ้าท่านเชื่อ ท่านก็สามารถสร้างมุมขึ้นมา 1 มุม กางกี่องศาก็ได้ แต่เพื่อให้ทำงานได้สะดวก ก็สร้างมุมให้โต ๆ หน่อยเนื่องจาก ค่าของ 1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ... หรึอเท่ากับ 1/2 - ครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ...จึงสามารถใช้วงเวียนแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ แต่เนื่องจากมีเครื่องหมายลบและบวกสลับกันไปเรื่อย ๆ ถ้าให้ลบเป็นครึ่งใน บวกก็เป็นครึ่งนอก  ดังนั้นในการแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ นั้น ต้องแบ่งครึ่งในและครึ่งนอกสลับกันไปเรื่อย ๆจึงต้องตั้งสติให้ดีว่าเมื่อแบ่งครึ่งครั้งแรกไปแล้วครั้งต่อไปจะแบ่งครึ่งไหน  ครึ่งใน หรือ ครึ่งนอกเส้นแบ่งครึ่งมุม ที่เกิดขึ้นทีหลัง ๆ จะทำให้ได้มุมที่ใกล้เคียงกับ 1/3 ของมุมที่กำหนดให้ ยิ่งขึ้นไปเรื่อย ๆ เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว ก็คงไม่ต้องแบ่งต่อไปอีก ให้ถือเส้นที่ซ้อนทับเป็นเส้นสุดท้ายที่ทำให้ได้มุม 1/3 ของมุมเดิมส่วนที่เหลือก็จะเป็น 2/3 ของมุมเดิมแบ่งครึ่ง 2/3 ของมุมเดิมด้วยวงเวียน ก็จะได้มุม 1/3 มาอีก 2 มุมนั่นคือ เราได้ทำการแบ่งมุมเดิมออกเป็น 3 ส่วน ส่วนละ 1/3 เท่า ๆ กันค่ะทดลองทำดูนะคะ ได้ผลอย่างไรมาคุยกันต่อค่ะ


ความคิดเห็นที่ 10

krupanya s
9 ก.พ. 2552 22:47
  1. หากใช้แค่วงเวียนและสันตรงแล้วการแบ่งมุมๆหนึ่งออกเป็นสามมุมเท่าๆกันอดีตจนถึงปัจจุบันยังไม่พบผู้ที่แบ่งได้


แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น