วิชาการดอทคอม ptt logo

แบ่งมุม 3 ส่วน

โพสต์เมื่อ: 18:02 วันที่ 6 ก.ย. 2550         ชมแล้ว: 63,532 ตอบแล้ว: 64
วิชาการ >> กระทู้ >> ครูอาจารย์
อยากรู้วิธีการแบ่งมุมออกเป็น 3 ส่วน โดย
1.อย่าใช้ไม้โพรแทรกเตอร์
2.อย่าแบ่ง 180 โดยการสร้างมุม 60 สามมุมหรืออะไรประมาณนี้


vck
ร่วมแบ่งปัน116 ครั้ง - ดาว 171 ดวง





จำนวน 61 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 6 ก.ย. 2550 (18:22)
เราก็เอามุมที่จะแบ่งมาหาร3สิครับ

หรือทางปฏิบัติ

ไม่ให้ใช้ไม้โปรก็ใช้วงเวียนก็ได้หนิครับ ครึ่งวงกลมก็ได้ เยอะแยะไป
หกด (IP:124.121.20.37)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 6 ก.ย. 2550 (19:55)
It was proved, using Field Theory, by Gauss that it is impossible to trisect all angles with straight edge and compass. (Let q = cos(20 degrees). Then Q(q) is not a quadratic extension of the set of irrational numbers Q. Therefore, we cannot construct a 20-degree angle.)
Anton Batominovski
ร่วมแบ่งปัน21 ครั้ง - ดาว 154 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 7 ก.ย. 2550 (20:17)
มันไม่ง่ายอย่างที่คุณ หกด ว่านะสิครับ สมมุตว่าเรามีมุม 1 มุม แต่ไม่รู้ขนาดมุม ไม่มีไม้โปร ไม่มีไม้บรรทัดอะไรทั้งนั้นที่ใช้วัดค่า มีแค่วงเวียนอย่างเดียว เป็นผมก็จนปัญญาครับ
Mugiwara
ร่วมแบ่งปัน121 ครั้ง - ดาว 151 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 7 ก.ย. 2550 (22:14)
เคยได้ยินว่าไม่มีครับ แต่ไม่แน่ใจ และความเห็นของคุณหกด ครึ่งวงกลม

คือไม้โพรแทรกเตอร์แบบหนึ่งครับ(ถ้าไม่ได้ก็ไม่เป็นไรครับ
vck
ร่วมแบ่งปัน116 ครั้ง - ดาว 171 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 8 ก.ย. 2550 (21:50)
ใช้วงเวียนได้ไหมครับ ถ้าได้ก็มีวิธีนะครับ ^^
doctorkarn
ร่วมแบ่งปัน36 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 9 ก.ย. 2550 (10:51)
ถ้าใช้วงเวียนทำตามนี้นะครับ


1. ลากเส้นตรง AB และให้จุดO เป็นจุดๆ หนึ่งบนเส้นตรงAB (จุดO ควรเป็นจุดกึ่งกลาง)


2. ให้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีความยาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด เส้นตรงAB ที่จุด M และ N


3. ใช้ N เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่าเดิม เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง MN ที่จุดC และใช้ C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่าเดิม เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง MN ที่จุด D


4. ลากเส้นตรง OC และ OD


5. จะได้มุม 180 องศา แบ่งเป็น 3 มุม มุมละ 60 องศา


ปล. ถ้าไม่ใช่วิธีนี้ก็บอกนะครับ จะได้หาวิธีให้ใหม่ เพราะยังมีอีกเยอะ ^^

ปล.2 ขนาดของมุมอาจไม่ตรงเป๊ะนะครับ ขึ้นอยู่กับการหมุนวงเวียนกับการกางขนาดของวงเวียนนะครับ
52777

doctorkarn
ร่วมแบ่งปัน36 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 10 ก.ย. 2550 (20:38)
52986
ถ้าใช้วงเวียนทำตามนี้นะคะ



1. ลากเส้นตรง AB และให้จุดO เป็นจุดๆ หนึ่งบนเส้นตรงAB (จุดO ควรเป็นจุดกึ่งกลาง)



2. ให้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีความยาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด เส้นตรงAB ที่จุด M และ N



3. ใช้ N เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่าเดิม เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง MN ที่จุดC และใช้ C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีเท่าเดิม เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง MN ที่จุด D



4. ลากเส้นตรง OC และ OD



5. จะได้มุม 180 องศา แบ่งเป็น 3 มุม มุมละ 60 องศา



ปล. ขนาดของมุมอาจไม่ตรงเป๊ะนะคะ ขึ้นอยู่กับการหมุนวงเวียนกับการกางขนาดของวงเวียนนะคะ
seedofsatan
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 10 ก.ย. 2550 (21:54)
This doesn't count. The author of the topic needs an algorithm to trisect "ARBITRARY" angle. Not just simple ones like 180, 90, 54, or 45 degrees. However, such an algorithm is proved not to exist.
Batominovski (IP:18.53.0.86)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 21 ก.ย. 2550 (19:15)
ถ้า 180/3 ได้ 60 60 มีวิธีสร้าง

ถ้า 45/3 ได้ 15 15 มีวิธีสร้าง

ถ้าสมมติสร้างมุม 44.5 องศาอย่างนี้จะทำไง???(ไม่ได้ไม่เป็นไรครับ
vck
ร่วมแบ่งปัน116 ครั้ง - ดาว 171 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 9 ก.พ. 2552 (22:47)

หากใช้แค่วงเวียนและสันตรงแล้วการแบ่งมุมๆหนึ่งออกเป็นสามมุมเท่าๆกัน
อดีตจนถึงปัจจุบันยังไม่พบผู้ที่แบ่งได้


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 10 ก.พ. 2552 (03:46)

แบ่งได้ค่ะ
ดิฉันเคยทดลองทำได้ 2 วิธี
จะค่อย ๆ ทบทวนความหล้งนะคะ

วิธีที่ 1

ก่อนอื่นท่านเชื่อหรือไม่ว่า  1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ...

ถ้าท่านเชื่อ ท่านก็สามารถสร้างมุมขึ้นมา 1 มุม กางกี่องศาก็ได้
แต่เพื่อให้ทำงานได้สะดวก ก็สร้างมุมให้โต ๆ หน่อย

เนื่องจาก ค่าของ 1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ... 
หรึอเท่ากับ 1/2 - ครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ...

จึงสามารถใช้วงเวียนแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ 

แต่เนื่องจากมีเครื่องหมายลบและบวกสลับกันไปเรื่อย ๆ
ถ้าให้ลบเป็นครึ่งใน บวกก็เป็นครึ่งนอก 
ดังนั้นในการแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ นั้น ต้องแบ่งครึ่งในและครึ่งนอกสลับกันไปเรื่อย ๆ

จึงต้องตั้งสติให้ดีว่า
เมื่อแบ่งครึ่งครั้งแรกไปแล้ว
ครั้งต่อไปจะแบ่งครึ่งไหน  ครึ่งใน หรือ ครึ่งนอก

เส้นแบ่งครึ่งมุม ที่เกิดขึ้นทีหลัง ๆ จะทำให้ได้มุมที่ใกล้เคียงกับ 1/3 ของมุมที่กำหนดให้ ยิ่งขึ้นไปเรื่อย ๆ 

เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว
ก็คงไม่ต้องแบ่งต่อไปอีก ให้ถือเส้นที่ซ้อนทับเป็นเส้นสุดท้ายที่ทำให้ได้มุม 1/3 ของมุมเดิม
ส่วนที่เหลือก็จะเป็น 2/3 ของมุมเดิม
แบ่งครึ่ง 2/3 ของมุมเดิมด้วยวงเวียน ก็จะได้มุม 1/3 มาอีก 2 มุม

นั่นคือ เราได้ทำการแบ่งมุมเดิมออกเป็น 3 ส่วน ส่วนละ 1/3 เท่า ๆ กันค่ะ

ทดลองทำดูนะคะ 
ได้ผลอย่างไรมาคุยกันต่อค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 11 ก.พ. 2552 (06:49)

เอ๊อ ! แปลก !
ทำได้/ ไม่ได้ ก็ไม่ยอมบอก


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 11 ก.พ. 2552 (07:52)

ถ้าจินตานาการออกก็จะเข้าใจได้ในพริบตาเดียว


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 12 ก.พ. 2552 (05:11)

มีใครทดลองทำตามความเห็นที่ 11 แล้วบ้าง ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 13 ก.พ. 2552 (23:37)

ได้ผลอย่างไร ส่งข่าวมาบ้าง จะได้นำเสนอวิธีที่ 2 ต่อไป


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 14 ก.พ. 2552 (01:35)

เป็นวิธีการที่ดีครับ  ถ้ายังไม่เข้าใจ อธิบายได้ดังนี้ครับ

1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ...
= ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) 
= 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )
= 1/3

ในทางปฏิบัติเป็นไปได้แต่ยังไม่แน่ใจว่าในทางทฤษฎีนักเรขาคณิตจะยอมรับข้อความนี้หรือไม่
"เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว "
การซ้อนทับที่แต่ละคนเห็นอาจแตกต่างกัน  เพราะมีตัวอย่างการสร้างทางเรขาคณิตที่ไม่ยอมรับเรื่องการเห็นด้วยสายตาเช่น การลากเส้นจากจุดๆหนึ่งไปสัมผัสกับวงกลมวงหนึ่ง  ซึ่งเราจะลากโดยตรงเลยแล้วบอกว่านี่คือเส้นสัมผัส ไม่ได้  (ต้องสร้างวงกลมใหม่ที่มีจุดศูนย์กลางวงกลมเดิมและจุดที่กำหนดนั้นเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางก่อน ...)


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 14 ก.พ. 2552 (08:38)

ถ้าข้อความนี้ถูกต้อง
1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ...
= ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) 
= 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )
= 1/3

ในทางทฤษฎี ก็ต้องถือว่าถูกต้องค่ะ

ส่วนในทางปฏิบัติ เพื่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด
ก็แบ่งต่อไปให้ละเอียดยิ่งขึ้น ๆ
ข้อความ "แบ่งไปจนกระทั่งเห็นเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้า" อาจปรับถ้อยคำใหม่เป็น "แบ่งไปเรื่อย ๆ จนได้มุมที่มีขนาดเข้าใกล้ศูนย์ยิ่งขึ้น"
จะได้เส้นแบ่งมุมที่ทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมดั้งเดิม เป็นมุมเข้าใกล้ 1/3 ของมุมดั้งเดิมยิ่งขึ้น



ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 14 ก.พ. 2552 (12:10)
                     130433

รูปประกอบความเห็นที่ 11, 16, 17 ค่ะ

ตัวเลชที่ปลายเส้นแสดงลำดับที่ในการแบ่งครึ่งมุมค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 17 ก.พ. 2552 (07:15)

วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้

1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน

2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น

3. ดำเนินการย้อนกลับ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 17 ก.พ. 2552 (16:35)

วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้

1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน

2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น

3. ดำเนินการย้อนกลับ



                           130923

ถ้ายังไม่มีมุม DBC จะต้องเริ่มต้นอย่างไร จึงจะได้ มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 18 ก.พ. 2552 (06:09)

จากความเห็นที่ 20


                130923

                131025

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 18 ก.พ. 2552 (10:30)

วาดรูปให้ดูแล้ว น่าจะเข้ามาคุยกันได้นะคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 18 ก.พ. 2552 (12:20)

จาก คห 21
ถ้า มุม GEB = มุม EBG
1.  ดังนั้น GE = ?  เพราะเหตุใด?
2.  BG เท่ากับ BF หรือไม่ เพราะเหตุใด?

ต้องตอบคำถาม ข้อ 1, 2 นี้ก่อน
จึงจะสามารถนำคำตอบไปใช้ในการกล่าวถึงข้อต่อไปได้


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 18 ก.พ. 2552 (12:44)

ความสำคัญคือ จุด F ต้องเป็นจุดที่เส้นรอบวงกลม B ตัดผ่าน

ลากเส้นตรงจากจุด F ผ่านเส้นรอบวงกลม B ที่จุด G ไปยังจุด E

ต้องเป็นจุดG ที่ทำให้ GB = GE

จึงจะทำให้ มุมGBE = มุมGEB

มุมGBE + มุมGEB + มุม BGE = 180 องค์ศา

2มุมGEB + มุมBGE = 180 องค์ศา

มุมBGE + มุมBGF = 180 องค์ศา

ดังนั้น 2มุมGEB = มุมBGF

BG = BF เพราะต่างเท่ากับรัศมีวงกลม B

ดังนั้น มุมBGF = มุม BFG = 2มุมGEB

สร้างมุมDBC ให้มีขนาดเท่ากับ มุมGEB

ซึ่งจะทำให้เส้นตรงBD ขนานกับเส้นตรงFE

และทำให้มุมGFB = มุมABD ซึ่งเท่ากับ 2มุมGEB และเท่ากับ 2มุมDBC ด้วย

ดังนั้น มุมABC จะเท่ากับ 3มุมDBC

หรือ 1/3ของมุมABC = มุมDBC นั้นเอง

ที่ต้องพิจารณาต่อไปคือ ถ้ามุมABC เป็นมุมป้าน มุมตรง หรือมุมกลับ จะใช้วิธีนี้ได้หรือเปล่า

และที่สำคัญ ถ้าไม่ได้รับการชี้แนะจาก คุณครูไผ่  ผมเองคงไม่มีทางคิดออก...Yell


สิง
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 18 ก.พ. 2552 (18:01)

เย้ ! ดีใจจัง  มีคนมาคุยเพิ่มแล้ว เก่งค่ะ


ความจริง "เพื่อนคุย" ก็ไม่ใช่จะหาได้ง่าย ๆ เลยนะคะ


 


 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 18 ก.พ. 2552 (18:21)

ทีุ่คุณสิงพูดมาก็ถูกทุกอย่าง


 


แต่ปัญหาคือ


จะลาก FE อย่างไรให้ EG=GB


 


คืนนี้ขอกลับไปคิดดูก่อนครับ


banker
ร่วมแบ่งปัน96 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 18 ก.พ. 2552 (23:29)

หลังจากที่เราคิดโดยเริ่มต้นจากปลายทางที่เราต้องการ ไปสู่ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องได้แล้ว


เราก็ทำย้อนกลับดังนี้ค่ะ


                          131120

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 18 ก.พ. 2552 (23:39)

คุณครูไผ่ ทำเรื่องยาก ให้เป็นเรื่องง่ายแล้ว ...{#emotions_dlg.a3} Yell

ขอบคุณครับ


สิง
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 19 ก.พ. 2552 (09:34)

สุดยอดเลยครับ


 


เป็นเรื่องเข็มขัดสั้น ......


 


คาดไม่ถึง


banker
ร่วมแบ่งปัน96 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 19 ก.พ. 2552 (11:24)
                                131143

คุณ banker ก็เก่งค่ะ ที่พิจารณาได้ว่า "ปัญหาสำคัญ" อยู่ตรงไหน?

ต่อไปนี้เป็นเส้นทางการพิสูจน์ที่แตกต่างจาก คห 24 เล็กน้อย แต่ไปถึงเป้าหมายปลายทางเดียวกันค่ะ

จากการสร้างใน คห 27 จะได้
1. GE = FB (จากการสร้าง)
2. GB = FB (รัศมีวงกลมเดียวกัน)
3. GE = GB (จากข้อ 1, 2 เพราะต่างก็เท่ากับ FB)
4. มุม GEB = มุม EBG (จากข้อ 3, ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่เท่ากันย่อมเท่ากัน)
5. มุม FGB = มุม GEB + มุม EBG (มุม FGB เป็นมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม GEB มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมย่อมเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด)
6. มุม FGB = 2 มุม GEB (จากข้อ 5, 4 มุม GEB = มุม EBG)
7. มุม FGB = มุม BFG (จากข้อ 2, ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่เท่ากันย่อมเท่ากัน)
8. มุม BFG = 2 มุม GEB (จากข้อ 6, 7 ต่างก็เท่ากับมุม FGB)
9. มุม BFG + มุม GEB = มุม ABC (มุม ABC เป็นมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม FEB  มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมย่อมเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด)
10. 2 มุม GEB + มุม GEB = มุม ABC (จากข้อ 9, 8 แทนค่ามุม BFG ในข้อ 9 ด้วย 2 มุม GEB)
11. 3 มุม GEB = มุม ABC (จากข้อ 10)
12. มุม GEB = 1/3 ของ มุม ABC (จากข้อ 11 นำ 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ)

บัดนี้ เราได้พิสูจน์ให้เห็นจริงแล้วว่า มุม GEB = 1/3 ของ มุม ABC เราก็จัดการแบ่งมุม ABC ออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน โดย
13. สร้างมุม DBC ให้เท่ากับมุม GEB ด้วยวงเวียน จะได้มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC (จากข้อ 12)
14. เหลือมุม ABD = 2/3 ของมุม ABC (จากข้อ 13 และ มุม ABD =มุม ABC - มุม DBC)
15. แบ่งครึ่งมุม ABD ด้วยวงเวียน ได้ มุม ABH = มุม HBD = 1/3 ของมุม ABC
16. มุม ABC ถูกแบ่งเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กันตามต้องการ (จากข้อ 13, 15)
                                 131145


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 19 ก.พ. 2552 (15:16)


ผมพยายามคิดปัญหานี้มาหลายปีจนท้อใจเลิกคิดไปนานแล้ว
เพิ่งมาเห็นก็เมื่อคุณครูไผ่เฉลยแล้วเรียบร้อยครับ

อาจเป็นเพราะพุงใหญ่ เส้นรอบวงยาวกว่าเข็มขัดไปมาก

นับถือ นับถือ นับถือ


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน27127 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 19 ก.พ. 2552 (17:05)

โอ้โห  ภูมิใจสุด ๆ เลย ได้รับคำชมจากอาจารย์นิรันดร์


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 19 ก.พ. 2552 (22:13)

ผมก็เป็นเพียงครูธรรมดาคนหนึ่งเท่านั้น


คุณครูไผ่เป็นถึง ด็อกเตอร์ สมควรอยู่แล้วครับ


โจทย์ข้อนี้ เป็นหนึ่งข้อที่ผมถูกพิชิต


เห็นวิธีที่คุณครูไผ่พิสูจน์แล้ว ปิ๊ง มาก ๆ ครับ


นับถือ นับถือ นับถือ


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน27127 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 20 ก.พ. 2552 (08:30)

ผู้น้อยขอคารวะในความสามารถของครูไผ่ด้วยคนครับ (ถ้าเป็นผม อีก 10 ปีก็ยังไม่รู้จะคิดออกหรือเปล่า )


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 20 ก.พ. 2552 (21:23)

ขอขอบคุณทุกท่านที่ให้เกียรติร่วมพูดคุย  

ท่านจูล่งถ่อมตัวเกินไปแล้วค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 20 ก.พ. 2552 (22:13)

วันนี้เพิ่งเข้ามาเห็นกระทู้ของครูไผ่ เยี่ยมจริงๆครับ ไม่รู้ว่าต่างชาติเค้าคิดกันได้รึยัง

กระทู้นี้มีประโยชน์มากๆครับ (น่าจะได้ V Recommend) {#emotions_dlg.q7}


Sevensword
ร่วมแบ่งปัน132 ครั้ง - ดาว 54 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 20 ก.พ. 2552 (23:06)

ครูไผ่ครับวิธีที่2นี้วิเคราะห์และพิสูจน์ได้อย่างถูกต้องดีมากครับ แต่ถ้าจำกัดการสร้างนี้ด้วยวงเวียนและสันตรงแบบเรขาคณิตของยูคลิดแล้วผมไม่แน่ใจต่อการสร้างนี้ 2 ประเด็นคือ
1.  การสร้างสเกลบนสันตรงเพื่อใช้วัดได้หรือไม่
2.  การเล็งคราวละ3จุด(E,G,F) เลื่อนไปมาให้ได้พอดียอมรับได้หรือไม่

       เพราะยังไม่เคยพบมาครับ


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 21 ก.พ. 2552 (06:58)

ขอบคุณ คุณครูปัญญา ที่ช่วยพิจารณา ในความถูกต้อง และตั้งประเด็นคำถามค่ะ

ทำให้เกิดคำถามต่อไปว่า

เรามีสิทธิ์ที่จะคิดและทำในสิ่งที่เราไม่เคยพบหรือไม่?
ถ้าการคิดและการกระทำนั้นบรรลุผลในเชิงประจักษ์ และสมเหตุสมผล


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 21 ก.พ. 2552 (07:09)

วิธีหนึ่งในการแบ่งมุมออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน

                       130433
อ่านคำอธิบายและข้อคิดเห็นได้ที่ คห 11, 16, 17, 18 จากหน้าต่อไปนี้
http://www.vcharkarn.com/vcafe/112672/1


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 21 ก.พ. 2552 (13:42)

นอกจากเนื้อหาคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ในวิธีที่ 1 และวิธีที่ 2 แล้ว

เพื่อนพ้องน้องพี่ลองช่วยกันคิดดูว่ามีเนื้อหาคณิตศาสตร์เรื่องอื่น ๆ ที่จะสามารถนำมาใช้ในการแบ่งมุมใด ๆ ออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กันได้อย่างสมเหตุสมผลอีกบ้างหรือไม่ ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 21 ก.พ. 2552 (19:18)


www .math.lsu.edu/ ~verrill/ origami/trisect/ trisect.pdf
Trisect.pdf August 23, 2005 9:48 pm:
  Approximate Trisection of an Angle
  by Prof. W. Kahan Math. Dept., Univ. of Calif. @ Berkeley


www (IP:124.179.162.235)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 21 ก.พ. 2552 (19:21)

www. cs.berkeley.edu/ ~wkahan/ Trisect.pdf


Trisect.pdf August 23, 2005 9:48 pm:
  Approximate Trisection of an Angle
  by Prof. W. Kahan Math. Dept., Univ. of Calif. @ Berkeley


www (IP:124.179.162.235)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 22 ก.พ. 2552 (02:37)

ครูไผ่ครับผมคิดว่าเราเข้าใจกระทู้นี้ต่างความหมายกันครับ  คือผมเข้าใจว่าต้องอยู่ในขอบเขตของEuclidian Geometry เท่านั้นซึงมีผู้พยายามแบ่งในขอบเขตนี้ก็เพียงได้ค่าโดยประมาณ(estimate)เท่านั้น  แต่ความหมายของครูไผ่นั้นน่าจะหมายถึงการนำความรู้คณิตศาสตร์เรื่องใดก็ได้ในการแบ่งมุมนี้ 
ต้องขอโทษด้วยครับที่เข้าใจผิด เมื่อมาอ่านความเห็นที่ 41 แล้วจึงทราบความประสงค์  ผมขอสนับสนุนด้วยคนครับจะได้เกิดความคิดกว้างและสร้างสรรค์ 


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 24 ก.พ. 2552 (06:53)

เรามาช่วยกันสร้างจิตคณิตศาสตร์ คือให้มีความตระหนักที่จะนำความรู้ความเข้าใจ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา การดำเนินชีวิตประจำวัน  อย่างมีเหตุมีผล  สามารถสื่อสาร สื่อความหมายและนำเสนอความคิดอย่างเป็นระบบ สามารถมองเห็นและเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ภายในกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ สถานการณ์ต่าง ๆ และสิ่งแวดล้อมรอบตัวในชีวิตได้อย่างมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ก่อให้เกิดเจตคติที่ดีต่อการความพยายามสร้างความรู้ ความเข้าใจคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 22 ก.ค. 2553 (16:25)
scan0001.pdf(July 22, 2010 16:25)

ขอร่วมแสดงความเห็นด้วย� และต้องขออภัยล่วงหน้าด้วยหากมีอะไรที่ทำให้เป็นที่ขุ่นเคืองใจ

ภาพที่นำมาแสดงมาจากหนังสือ"คณิตคิดเพลิน"ของอาจารย์ธิดาสิริ อาจารย์ก่องกัญจน์และอาจารย์ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์
ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 22 ก.ค. 2553 (17:33)

ที่เอารูปมาให้ดู ก็เพื่อให้ทราบว่ามีคนคิดเรื่องนี้กันมานานแล้ว และเผอิญว่าวิธีที่ครูไผ่นำเสนอก็มีนักคณิตศาสตร์คิดมาแล้วแต่โบราณ   แต่วิธีการนี้ไม่อาจจะนับว่าเป็นวิธีที่ใช้ได้ในการแบ่งมุมเป็นสามส่วนเท่ากันได้ ดังความเห็นที่สอง ความเห็นที่แปดและ ข้อสังเกตของความเห็นที่38


คือเห็นวิธีพิสูจน์การแบ่งมุมเป็นสามส่วนเท่าๆกันของคุณครูไผ่แล้ว ทำให้ผมต้องไปทบทวนวิชาเราขาคณิตใหม่เพราะ ถ้าเราจะใช้หลักการพื้นฐานจากplane geometry มาใช้ในการสร้างรูปเพื่อแบ่งมุมเป็นสามส่วนเท่ากันก็จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขของวิชา  ดังนั้นในการสร้างรูปจึงใช้ได้เฉพาะไม้บรรทัดกับวงเวียนเท่้านั้น ทั้งนี้เพื่อให้เป็นไปตาม ข้อกำหนดที่อนุญาตให้ทำได้ คือ1.สามารถที่จะลากเส้นตรงต่อระหว่างจุดใดๆไปยังอีกจุดหนึ่งได้ 2.สามารถที่จะต่อเส้นตรงให้ยาวออกไปได้ตามต้องการ 3.สามารถสร้างวงกลมได้โดยใช้จุดที่ปลายเส้นตรงเป็นจุดศูนย์กลางและเส้นตรงนั้นเป็นรัศมี 4.มุมฉากทุกรูปเท่ากันเสมอ 5.เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดกับเส้นตรงสองเส้นทำให้มุมภายในรวมกันน้อยกว่าสองมุมฉากแล้ว ถ้าต่อเส้นตรงสองเส้นนั้นให้ยาวพอ เส้นตรงทั้งนี้จะตัดกันได้เสมอ(คือไม่เป็นเส้นขนานกัน)     ดังนั้นปัญหาของการลากเส้นFGE ของครูไผ่(หรือของวิธีนี้)จึงมีปัญหาเพราะไม่เป็นไปตามPostulates ดังกล่าว  กล่าวคือเส้นตรงEGFก็คือเส้นตรงEGที่ต่อปลายออกไปจนไปพบจุดF  คำถามก็คือเรามีวิธีกำหนดจุดE ได้อย่างไร ถ้าตอบว่าขยับไปขยับมาจนพอดี อันนี้ผิดกติกา(ถึงแม้จะยอมรับได้ก็จะกลายเป็นเพียงการประมาณๆเท่านั้น เพราะไม่สามารถพิสูจน์ด้วยข้อความใดๆได้ว่ามันตรงตำแหน่งจริง)  ทีนี้ถ้าเอาจุดFเป็นหลักบ้าง  เราก็ไม่สามารถกำหนดตำแหน่งของจุดG ที่จะทำให้GE เท่ากับBF หรือกำหนดจุดEที่จะทำให้GEเท่ากับBFได้


         ปัญหาการแบ่งมุมให้เป็นสามส่วนเท่าๆกันนี้ ในทางคณิตศาสตร์สมการที่จะแก้ปัญหานี้ได้ว่ากันว่าเป็นฟังก์ชั่นกำลังสาม  (ให้เข้าใจง่ายก็เช่นเอกลักษณ์ตรีโกณ sin3A=3sinA-4sin3A) ในวิชาเรขาคณิตการวาดเส้นตรงนี้เป็นสมการกำลังหนึ่ง  วงเวียนวาดวงกลมซึ่งเป็นสมการกำลังสอง(พิเศษด้วยคือ x2+y2=r2) จึงเกินสมรรถนะของเครื่องมือที่ใช้


         ปัญหานี้ผมอยากจะให้ผู้ที่แตกฉานวิชาเรขาคณิตมาช่วยอธิบายให้เข้าใจง่ายๆได้ก็จะเป็นพระคุณยิ่ง ผมเองก็อาจจะอธิบายได้ไม่แจ่มแจ้งเท่าที่ควร


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 22 ก.ค. 2553 (17:41)

ขอบคุณ คุณใต้น้ำ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมครับ

สิง
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 28 ก.ค. 2553 (10:26)

ขอบคุณ คุณใต้น้ำ ด้วยข้อความเดียวกับคุณสิงค่ะ (ความคิด ความรู้สึกของมนุษย์ย่อมซ้ำกันได้โดยไม่ได้ลอกเลียนกัน)

คำสอนของพระพุทธเจ้าซึ่งมีขึ้นมานานกว่าสองพันห้าร้อยปี จึงยังใช้ได้ดีกับมนุษย์ในปัจจุบันที่ยังติดอยู่ในรัก โลภ โกรธ หลง น้อยบ้าง มากบ้าง เช่นเดียวกับมนุษย์เมื่อหลายพันปีก่อนโน้น

ด้วยประวัติศาสตร์อันยาวนานของโลกมนุษย์ ความคิดต่าง ๆ ที่คนปัจจุบันคิดขึ้นมา ค้นพบขึ้นมา ก็ล้วนแล้วแต่เคยมีคนคิดไว้ก่อนแล้ว ซึ่งอาจจะมีรูปธรรมที่แตกต่างกันไปตามเทคโนโลยีของแต่ละยุคแต่ละสมัย แต่ถ้าพิจารณาถึงแก่นความคิดที่เป็นนามธรรมแล้วก็จะพบว่าเป็นหลักการเดียวกัน

ดังนั้น  ขอให้เด็ก ๆ จงอย่าท้อถอยต่อการฝึกคิด  ฝึกนำความรู้ที่เรียนในทุก ๆ ระดับชั้นมาคิด มาประยุกต์ต่อ  ถึงแม้ผลการคิดจะไปซ้ำกับสิ่งที่มีมาก่อนแล้ว (ซึ่งต้องซ้ำแน่ ๆ เพราะเราไม่ใช่มนุษย์รุ่นแรก ๆ ของโลก)  เราจะได้มีโอกาสภูมิใจที่เราก็เป็นคนหนึ่งที่สามารถคิดได้เฉกเช่นเดียวกับมนุษย์ผู้มีชื่อเสียงในอดีต 

และต้องไม่คิดว่า ผลการคิดของเราเป็นความคิดที่ดีที่สุด  แต่ต้องพร้อมที่จะปรับปรุงให้ดียิ่ง ๆ ขึ้น โดยการนำมาแลกเปลี่ยนในสังคมแห่งการเรียนรู้  ให้สังคมร่วมกันพิจารณา วิพากษ์ วิจารณ์  จะทำให้เราได้เห็นแนวคิดที่ดีกว่า  ได้พบข้อบกพร่อง  ได้ขยายความรู้ ความเข้าใจ ให้ละเอียด ลึกซึ้งกว่าเดิมค่ะ 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 1 ส.ค. 2553 (23:53)

ขอบคุณคุณครูไผ่และคุณสิง ที่เข้าใจเจตนา    ผมทราบมาว่าเดี๋ยวนี้ในโรงเรียนเขาไม่สอนวิชาเรขาคณิตEuclidอย่างเป็นระบบเสียแล้ว ซึ่งน่าเสียดายมาก  สมัยที่ผมเป็นนักเรียนมัธยม ผมเคยสงสัยว่าทำไมจึงต้องมี proposition 1,2,3 ความจริงผมก็ลืมไปหมดแล้ว เพิ่งมาทบทวนใหม่เมื่อมาเห็นกระทู้นี้ บทที่หนึ่งแสดงวิธีการสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบนเส้นตรงเส้นหนึ่ง บทที่สองก็แสดงว่าเมื่อกำหนดเส้นตรงมาเส้นหนึ่ง และจุดจุดหนึ่งแล้วจะสามารถสร้างเส้นตรงเส้นหนึ่งจากจุดนั้นให้ยาวเท่ากับเส้นตรงที่กำหนดมาได้ บทที่สามแสดงการสร้่างว่าเมื่อกำหนดเส้นตรงสองเส้น สามารถแบ่งเส้นตรงที่ยาวกว่าเป็นสองส่วนโดยที่ส่วนหนึ่งยาวเท่ากับเส้นตรงที่สั้นกว่าได้  นัยยะที่อยู่ในการแสดงวิธีการสร้างดังกล่าวก็คือ ขนาดความยาวของเส้นตรงถ้าจะลากจากจุดใดจุดหนึ่งที่กำหนดให้แล้ว เราไม่อาจจะใช้วิธีการวัดแล้วเอาทาบเอาได้  หากแต่จะต้องใช้วิธีการสร้างและ"พิสูจน์"ให้เห็นจริงว่ามันยาวเท่ากับเส้นตรงที่กำหนดให้     เมื่อเราจะแบ่งเส้นตรงให้ได้ส่วนหนึ่งยาวเท่ากับเส้นตรงที่สั้นกว่าก็จะต้องใช้วิธีการสร้างแล้ว"พิสูจน์"ให้เห็นจริงว่าวิธีการแบ่งจากการสร้างนั้นได้ส่วนหนึ่งยาวเท่ากับเส้นตรงที่กำหนด ไม่สามารถให้วิธีการใช้ไม้บรรทัดไปวัดทาบเอาได้  มิฉะนั้นแล้วทุกทฤษฎีบทของเรขาคณิตก็ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์เพียงแต่ใช้วิธีวัดเอาแล้วก็ถ้ามันเท่ากันเราก็บอกว่า "นี่ไงมันเท่ากันจากการวัดของฉัน" ซึ่งเราจะพบจุดอ่อนมากมายจนยอมรับไม่ได้เพราะ ถ้าอีกคนบอกว่าผมวัดแล้วไม่เท่ากัน มันขาดไปครึ่งมม.หรือมุมที่ผมวัดมันขาดไป 0.1ฟิลิบดา ผมจึงไม่เชื่อไม่ยอมรับ   แต่ถ้าใช้วิธีการพิสูจน์ จะเห็นว่าบางทีเราไม่ต้องใช้ไม้บรรทัดและวงเวียนจริงๆ เพียงแต่เขียนด้วยมือหยาบๆ แต่เราสามารถ"พิสูจน์"ให้คนเชื่อได้ว่า มุมหรือด้านหรือรูปต่างๆ เท่ากันจริงหรือเป็นกี่เท่าของกัน


        อย่างไรก็ตามก็ต้องขอบคุณคุณครูไผ่ที่ทำให้ผมได้ไปทบทวนเรื่องเก่าๆที่เคยมองข้ามและไม่เห็นความสำคัญหรือเคยสงสัยว่าทำไมท่านEuclidถึงต้องมาพิสูจน์อะไรที่ดูเป็นเรื่องไม่จำเป็นให้เป็นเป็นเรื่องและดูเหมือนว่าเราแทบไม่เคยต้องใช้ทฤษฏีบทการสร้่างเหล่านั้นมาใช้อีก (ซึ่งความจริงก็คือเราใช้โดยไม่รู้ตัวเพราะท่านได้สร้างและพิสูจน์ไว้แล้ว พอเรามาใช้เราก็ข้ามขั้นเหล่านั้นไปโดยไม่รู้ตัวนั่นเอง)


        ในเรื่องนี้ถ้าเราคิดย้อนกลับแบบที่คุณครูไผ่เสนอ ความจริงก็คือวิธีการสร้างมุมให้เป็นสามเท่้าของมุมที่กำหนดให้นั่นเอง   คือกำหนดมุมมาให้มุมหนึ่ง คือมุมFEC เราสามารถเลือกจุดG บนเส้นตรงEFได้ และสามารถสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วGEBได้ ทำให้GE=GB ใช้Bเป็นจุดศูนย์กลางสร้างวงกลมให้มีรัศมีเท่ากับGB ให้ส่วนของเส้นตรงEFตัดกับเส้นรอบวงที่F (ถ้าไม่ตัดก็ต่อเส้นตรงนี้ออกไปได้จนตัดกับเส้นรอบวง) เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า มุมFBCเป็นสามเท่าของมุมFEC   แต่เราไม่สามารถสร้างย้อนรอยกลับได้ถ้ากำหนดมุมFBCมาให้แล้วให้สร้างมุมมุมหนึ่งให้มีขนาดเป็นหนึ่งในสามของมุม FBCได้


         สรุป เราน่าจะเอาเรขาคณิตของท่านEuclidกลับมาสู่วิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนใหม่ไหมครับ


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 5 ก.ย. 2553 (20:39)
ขอบคุณความคิดเห็นที่ 6 ,7 มากกั๊บ

เข้าใจเเจ่มแจ้งเลย

ขอให้มาโพสต์เเบบนี้เยอะๆน่ะกั๊บ ^ / \ ^
ji383@hotmail.com (IP:124.121.26.238)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 18 ก.ย. 2553 (11:30)
ขอบคุณค่ะ
ดูครั้งเดียว เข้าใจเลย
F, (IP:61.90.73.226)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 25 พ.ย. 2553 (05:31)

ผมงงมากเลย ปัญหาการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆกัน(trisect angle)โดยใช้วงเวียนและสันตรงเป็นปัญหาหนึ่งทางเรขาคณิตมาเป็นหลายพันปีที่ยังทำไม่ได้(มุมใดๆ) 


Suwichan
ร่วมแบ่งปัน16 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 56 29 พ.ย. 2553 (20:24)
พวกนายคิดกันน่าปวดหัวจัง งมงายป่ะเนี่ย กะวงเวียน ไร้สาระป่ะ ไม้โปรมีไม่ใช้
sarawut (IP:125.27.199.152)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 29 พ.ย. 2553 (20:30)
อ๋อ พวกนายมันบ้า คิดเปง อินฟินิตี้ นี้หว่า งั้นไม่ขวางทาง นักปราช์แล้ว พยายามต่อไป หนทางของเออดิชท์
sarawut (IP:125.27.199.152)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 58 29 พ.ย. 2553 (21:58)
sarawut แอบแม่มาเล่นเน็ตหรอ ทำการบ้านยัง
เหมือนกัน (IP:58.8.129.83)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 59 19 ม.ค. 2554 (12:56)
พี่ก็ปวดเหมือนกัน อ.เผ เฉลยได้แล้วละ
kruaree@hotmail.com (IP:124.157.243.61)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 4 ก.พ. 2554 (18:54)
เราไม่รุ
--- (IP:61.90.79.13)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 61 4 ก.พ. 2554 (18:56)
นี่ถามหน่อย
ทำไมมุม55ถึงสร้างด้วยวงเวียนม้ได้
--- (IP:61.90.79.13)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 62 15 ส.ค. 2554 (21:23)
ความเห็นที่ 56 คะ
ที่ไม่ใช้ก็คือ โจทย์กำหนดมาว่าให้ใช้วงเวียน เข้าใจมั้ยคะ?

ที่อยากถามผู้ที่รู้ก็คือ โจทย์มีอยู่ว่า
จงสร้าง สี่เหลี่ยม ABCD ให้ AB = BC = a ; มุม DAB = มุม BCD = k , มุม ABC = 3k/4

( a กำหนดเอง มุม k ก็กะเอา แต่จากรูปบนกระดานนั้น น่าจะประมาณ 80 องศา)
I3oo (IP:49.49.224.41)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 63 16 ส.ค. 2554 (12:44)

จงสร้าง สี่เหลี่ยม ABCD ให้ AB = BC = a ; มุม DAB = มุม BCD = k , มุม ABC = 3k/4


ถ้าแบ่งมุม k เป็น4ส่วนด้วยวงเวียนได้ แล้วก็จะสร้าง มุมABC ได้...


ที่เหลือก็ไม่น่าจะยาก


สิง
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 28 พ.ค. 2557 (01:17)
ผ่านมาหลายปีเพิ่งเจอกระทู้นี้ ที่ครูไผ่พิสูจน์นั้นไม่มีข้อโต้แย้ง แต่การที่จะสร้างให้ได้ภาพตามที่นำมาพิสูจน์นั้น มันมีข้อจำกัดเรื่องขนาดของมุม ผมลองดูแล้วสร้างได้เฉพาะมุมขนาดประมาณ 112 องศา มันสร้างไม่ได้กับขนาดของมุมที่หลากหลาย (มุมใดๆ)ฉนั้นการแบ่งมุมใดๆออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆกันโดยใช้วงเวืยนและสันตรง...ไม่ง่าย แม้แต่ยูคลิด ยังยอมแพ้
pledefine@hotmail.com (IP:1.0.182.116)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม