แบ่งมุม 3 ส่วน

อยากรู้วิธีการแบ่งมุมออกเป็น 3 ส่วน โดย

1.อย่าใช้ไม้โพรแทรกเตอร์

2.อย่าแบ่ง 180 โดยการสร้างมุม 60 สามมุมหรืออะไรประมาณนี้



ความคิดเห็นที่ 28

สิง
18 ก.พ. 2552 23:39
  1. คุณครูไผ่ ทำเรื่องยาก ให้เป็นเรื่องง่ายแล้ว ...{#emotions_dlg.a3} Yell

    ขอบคุณครับ




ความคิดเห็นที่ 35

จูล่งแห่งราชนาวี vcharkarn veditor
20 ก.พ. 2552 08:30
  1. ผู้น้อยขอคารวะในความสามารถของครูไผ่ด้วยคนครับ (ถ้าเป็นผม อีก 10 ปีก็ยังไม่รู้จะคิดออกหรือเปล่า )




ความคิดเห็นที่ 60

--- (Guest)
4 ก.พ. 2554 18:54
  1. เราไม่รุ



ความคิดเห็นที่ 62

I3oo (Guest)
15 ส.ค. 2554 21:23
  1. ความเห็นที่ 56 คะ
    ที่ไม่ใช้ก็คือ โจทย์กำหนดมาว่าให้ใช้วงเวียน เข้าใจมั้ยคะ?

    ที่อยากถามผู้ที่รู้ก็คือ โจทย์มีอยู่ว่า
    จงสร้าง สี่เหลี่ยม ABCD ให้ AB = BC = a ; มุม DAB = มุม BCD = k , มุม ABC = 3k/4

    ( a กำหนดเอง มุม k ก็กะเอา แต่จากรูปบนกระดานนั้น น่าจะประมาณ 80 องศา)



ความคิดเห็นที่ 42

www (Guest)
21 ก.พ. 2552 19:18

  1. www .math.lsu.edu/ ~verrill/ origami/trisect/ trisect.pdf
    Trisect.pdf August 23, 2005 9:48 pm:
      Approximate Trisection of an Angle
      by Prof. W. Kahan Math. Dept., Univ. of Calif. @ Berkeley




ความคิดเห็นที่ 43

www (Guest)
21 ก.พ. 2552 19:21
  1. www. cs.berkeley.edu/ ~wkahan/ Trisect.pdf


    Trisect.pdf August 23, 2005 9:48 pm:
      Approximate Trisection of an Angle
      by Prof. W. Kahan Math. Dept., Univ. of Calif. @ Berkeley




ความคิดเห็นที่ 44

krupanya s
22 ก.พ. 2552 02:37
  1. ครูไผ่ครับผมคิดว่าเราเข้าใจกระทู้นี้ต่างความหมายกันครับ  คือผมเข้าใจว่าต้องอยู่ในขอบเขตของEuclidian Geometry เท่านั้นซึงมีผู้พยายามแบ่งในขอบเขตนี้ก็เพียงได้ค่าโดยประมาณ(estimate)เท่านั้น  แต่ความหมายของครูไผ่นั้นน่าจะหมายถึงการนำความรู้คณิตศาสตร์เรื่องใดก็ได้ในการแบ่งมุมนี้ 
    ต้องขอโทษด้วยครับที่เข้าใจผิด เมื่อมาอ่านความเห็นที่ 41 แล้วจึงทราบความประสงค์  ผมขอสนับสนุนด้วยคนครับจะได้เกิดความคิดกว้างและสร้างสรรค์ 




ความคิดเห็นที่ 16

krupanya s
14 ก.พ. 2552 01:35
  1. เป็นวิธีการที่ดีครับ  ถ้ายังไม่เข้าใจ อธิบายได้ดังนี้ครับ

    1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ...
    = ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) 
    = 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )
    = 1/3

    ในทางปฏิบัติเป็นไปได้แต่ยังไม่แน่ใจว่าในทางทฤษฎีนักเรขาคณิตจะยอมรับข้อความนี้หรือไม่
    "เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว "
    การซ้อนทับที่แต่ละคนเห็นอาจแตกต่างกัน  เพราะมีตัวอย่างการสร้างทางเรขาคณิตที่ไม่ยอมรับเรื่องการเห็นด้วยสายตาเช่น การลากเส้นจากจุดๆหนึ่งไปสัมผัสกับวงกลมวงหนึ่ง  ซึ่งเราจะลากโดยตรงเลยแล้วบอกว่านี่คือเส้นสัมผัส ไม่ได้  (ต้องสร้างวงกลมใหม่ที่มีจุดศูนย์กลางวงกลมเดิมและจุดที่กำหนดนั้นเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางก่อน ...)




ความคิดเห็นที่ 10

krupanya s
9 ก.พ. 2552 22:47
  1. หากใช้แค่วงเวียนและสันตรงแล้วการแบ่งมุมๆหนึ่งออกเป็นสามมุมเท่าๆกัน
    อดีตจนถึงปัจจุบันยังไม่พบผู้ที่แบ่งได้




ความคิดเห็นที่ 38

krupanya s
20 ก.พ. 2552 23:06
  1. ครูไผ่ครับวิธีที่2นี้วิเคราะห์และพิสูจน์ได้อย่างถูกต้องดีมากครับ แต่ถ้าจำกัดการสร้างนี้ด้วยวงเวียนและสันตรงแบบเรขาคณิตของยูคลิดแล้วผมไม่แน่ใจต่อการสร้างนี้ 2 ประเด็นคือ
    1.  การสร้างสเกลบนสันตรงเพื่อใช้วัดได้หรือไม่
    2.  การเล็งคราวละ3จุด(E,G,F) เลื่อนไปมาให้ได้พอดียอมรับได้หรือไม่

           เพราะยังไม่เคยพบมาครับ




ความคิดเห็นที่ 59

kruaree@hotmail.com (Guest)
19 ม.ค. 2554 12:56
  1. พี่ก็ปวดเหมือนกัน อ.เผ เฉลยได้แล้วละ



ความคิดเห็นที่ 26

banker
18 ก.พ. 2552 18:21
  1. ทีุ่คุณสิงพูดมาก็ถูกทุกอย่าง


     


    แต่ปัญหาคือ


    จะลาก FE อย่างไรให้ EG=GB


     


    คืนนี้ขอกลับไปคิดดูก่อนครับ




ความคิดเห็นที่ 29

banker
19 ก.พ. 2552 09:34
  1. สุดยอดเลยครับ


     


    เป็นเรื่องเข็มขัดสั้น ......


     


    คาดไม่ถึง




ความคิดเห็นที่ 34

นิรันดร์ vcharkarn vteam
19 ก.พ. 2552 22:13
  1. ผมก็เป็นเพียงครูธรรมดาคนหนึ่งเท่านั้น


    คุณครูไผ่เป็นถึง ด็อกเตอร์ สมควรอยู่แล้วครับ


    โจทย์ข้อนี้ เป็นหนึ่งข้อที่ผมถูกพิชิต


    เห็นวิธีที่คุณครูไผ่พิสูจน์แล้ว ปิ๊ง มาก ๆ ครับ


    นับถือ นับถือ นับถือ




ความคิดเห็นที่ 32

นิรันดร์ vcharkarn vteam
19 ก.พ. 2552 15:16

  1. ผมพยายามคิดปัญหานี้มาหลายปีจนท้อใจเลิกคิดไปนานแล้ว
    เพิ่งมาเห็นก็เมื่อคุณครูไผ่เฉลยแล้วเรียบร้อยครับ

    อาจเป็นเพราะพุงใหญ่ เส้นรอบวงยาวกว่าเข็มขัดไปมาก

    นับถือ นับถือ นับถือ




ความคิดเห็นที่ 20

ครูไผ่ vcharkarn vteam
17 ก.พ. 2552 16:35
  1. วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้

    1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน

    2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น

    3. ดำเนินการย้อนกลับ


                               

    ถ้ายังไม่มีมุม DBC จะต้องเริ่มต้นอย่างไร จึงจะได้ มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC




ความคิดเห็นที่ 33

ครูไผ่ vcharkarn vteam
19 ก.พ. 2552 17:05
  1. โอ้โห  ภูมิใจสุด ๆ เลย ได้รับคำชมจากอาจารย์นิรันดร์




ความคิดเห็นที่ 15

ครูไผ่ vcharkarn vteam
13 ก.พ. 2552 23:37
  1. ได้ผลอย่างไร ส่งข่าวมาบ้าง จะได้นำเสนอวิธีที่ 2 ต่อไป




ความคิดเห็นที่ 30

ครูไผ่ vcharkarn vteam
19 ก.พ. 2552 11:24
  1.                                

    คุณ banker ก็เก่งค่ะ ที่พิจารณาได้ว่า "ปัญหาสำคัญ" อยู่ตรงไหน?

    ต่อไปนี้เป็นเส้นทางการพิสูจน์ที่แตกต่างจาก คห 24 เล็กน้อย แต่ไปถึงเป้าหมายปลายทางเดียวกันค่ะ

    จากการสร้างใน คห 27 จะได้
    1. GE = FB (จากการสร้าง)
    2. GB = FB (รัศมีวงกลมเดียวกัน)
    3. GE = GB (จากข้อ 1, 2 เพราะต่างก็เท่ากับ FB)
    4. มุม GEB = มุม EBG (จากข้อ 3, ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่เท่ากันย่อมเท่ากัน)
    5. มุม FGB = มุม GEB + มุม EBG (มุม FGB เป็นมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม GEB มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมย่อมเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด)
    6. มุม FGB = 2 มุม GEB (จากข้อ 5, 4 มุม GEB = มุม EBG)
    7. มุม FGB = มุม BFG (จากข้อ 2, ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านที่เท่ากันย่อมเท่ากัน)
    8. มุม BFG = 2 มุม GEB (จากข้อ 6, 7 ต่างก็เท่ากับมุม FGB)
    9. มุม BFG + มุม GEB = มุม ABC (มุม ABC เป็นมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม FEB  มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมย่อมเท่ากับผลบวกของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด)
    10. 2 มุม GEB + มุม GEB = มุม ABC (จากข้อ 9, 8 แทนค่ามุม BFG ในข้อ 9 ด้วย 2 มุม GEB)
    11. 3 มุม GEB = มุม ABC (จากข้อ 10)
    12. มุม GEB = 1/3 ของ มุม ABC (จากข้อ 11 นำ 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ)

    บัดนี้ เราได้พิสูจน์ให้เห็นจริงแล้วว่า มุม GEB = 1/3 ของ มุม ABC เราก็จัดการแบ่งมุม ABC ออกเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กัน โดย
    13. สร้างมุม DBC ให้เท่ากับมุม GEB ด้วยวงเวียน จะได้มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC (จากข้อ 12)
    14. เหลือมุม ABD = 2/3 ของมุม ABC (จากข้อ 13 และ มุม ABD =มุม ABC - มุม DBC)
    15. แบ่งครึ่งมุม ABD ด้วยวงเวียน ได้ มุม ABH = มุม HBD = 1/3 ของมุม ABC
    16. มุม ABC ถูกแบ่งเป็น 3 ส่วนเท่า ๆ กันตามต้องการ (จากข้อ 13, 15)
                                     




ความคิดเห็นที่ 21

ครูไผ่ vcharkarn vteam
18 ก.พ. 2552 06:09
  1. จากความเห็นที่ 20

                   

                   

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น