แบ่งมุม 3 ส่วน

อยากรู้วิธีการแบ่งมุมออกเป็น 3 ส่วน โดย

1.อย่าใช้ไม้โพรแทรกเตอร์

2.อย่าแบ่ง 180 โดยการสร้างมุม 60 สามมุมหรืออะไรประมาณนี้


ความคิดเห็นที่ 10

krupanya s
9 ก.พ. 2552 22:47
  1. หากใช้แค่วงเวียนและสันตรงแล้วการแบ่งมุมๆหนึ่งออกเป็นสามมุมเท่าๆกัน
    อดีตจนถึงปัจจุบันยังไม่พบผู้ที่แบ่งได้




ความคิดเห็นที่ 11

ครูไผ่ vcharkarn vteam
10 ก.พ. 2552 03:46
  1. แบ่งได้ค่ะ
    ดิฉันเคยทดลองทำได้ 2 วิธี
    จะค่อย ๆ ทบทวนความหล้งนะคะ

    วิธีที่ 1

    ก่อนอื่นท่านเชื่อหรือไม่ว่า  1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ...

    ถ้าท่านเชื่อ ท่านก็สามารถสร้างมุมขึ้นมา 1 มุม กางกี่องศาก็ได้
    แต่เพื่อให้ทำงานได้สะดวก ก็สร้างมุมให้โต ๆ หน่อย

    เนื่องจาก ค่าของ 1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ... 
    หรึอเท่ากับ 1/2 - ครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ...

    จึงสามารถใช้วงเวียนแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ 

    แต่เนื่องจากมีเครื่องหมายลบและบวกสลับกันไปเรื่อย ๆ
    ถ้าให้ลบเป็นครึ่งใน บวกก็เป็นครึ่งนอก 
    ดังนั้นในการแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ นั้น ต้องแบ่งครึ่งในและครึ่งนอกสลับกันไปเรื่อย ๆ

    จึงต้องตั้งสติให้ดีว่า
    เมื่อแบ่งครึ่งครั้งแรกไปแล้ว
    ครั้งต่อไปจะแบ่งครึ่งไหน  ครึ่งใน หรือ ครึ่งนอก

    เส้นแบ่งครึ่งมุม ที่เกิดขึ้นทีหลัง ๆ จะทำให้ได้มุมที่ใกล้เคียงกับ 1/3 ของมุมที่กำหนดให้ ยิ่งขึ้นไปเรื่อย ๆ 

    เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว
    ก็คงไม่ต้องแบ่งต่อไปอีก ให้ถือเส้นที่ซ้อนทับเป็นเส้นสุดท้ายที่ทำให้ได้มุม 1/3 ของมุมเดิม
    ส่วนที่เหลือก็จะเป็น 2/3 ของมุมเดิม
    แบ่งครึ่ง 2/3 ของมุมเดิมด้วยวงเวียน ก็จะได้มุม 1/3 มาอีก 2 มุม

    นั่นคือ เราได้ทำการแบ่งมุมเดิมออกเป็น 3 ส่วน ส่วนละ 1/3 เท่า ๆ กันค่ะ

    ทดลองทำดูนะคะ 
    ได้ผลอย่างไรมาคุยกันต่อค่ะ




ความคิดเห็นที่ 12

ครูไผ่ vcharkarn vteam
11 ก.พ. 2552 06:49
  1. เอ๊อ ! แปลก !
    ทำได้/ ไม่ได้ ก็ไม่ยอมบอก




ความคิดเห็นที่ 13

ครูไผ่ vcharkarn vteam
11 ก.พ. 2552 07:52
  1. ถ้าจินตานาการออกก็จะเข้าใจได้ในพริบตาเดียว




ความคิดเห็นที่ 14

ครูไผ่ vcharkarn vteam
12 ก.พ. 2552 05:11
  1. มีใครทดลองทำตามความเห็นที่ 11 แล้วบ้าง ?




ความคิดเห็นที่ 15

ครูไผ่ vcharkarn vteam
13 ก.พ. 2552 23:37
  1. ได้ผลอย่างไร ส่งข่าวมาบ้าง จะได้นำเสนอวิธีที่ 2 ต่อไป




ความคิดเห็นที่ 16

krupanya s
14 ก.พ. 2552 01:35
  1. เป็นวิธีการที่ดีครับ  ถ้ายังไม่เข้าใจ อธิบายได้ดังนี้ครับ

    1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ...
    = ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) 
    = 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )
    = 1/3

    ในทางปฏิบัติเป็นไปได้แต่ยังไม่แน่ใจว่าในทางทฤษฎีนักเรขาคณิตจะยอมรับข้อความนี้หรือไม่
    "เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว "
    การซ้อนทับที่แต่ละคนเห็นอาจแตกต่างกัน  เพราะมีตัวอย่างการสร้างทางเรขาคณิตที่ไม่ยอมรับเรื่องการเห็นด้วยสายตาเช่น การลากเส้นจากจุดๆหนึ่งไปสัมผัสกับวงกลมวงหนึ่ง  ซึ่งเราจะลากโดยตรงเลยแล้วบอกว่านี่คือเส้นสัมผัส ไม่ได้  (ต้องสร้างวงกลมใหม่ที่มีจุดศูนย์กลางวงกลมเดิมและจุดที่กำหนดนั้นเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางก่อน ...)




ความคิดเห็นที่ 17

ครูไผ่ vcharkarn vteam
14 ก.พ. 2552 08:38
  1. ถ้าข้อความนี้ถูกต้อง
    1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ...
    = ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) 
    = 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )
    = 1/3

    ในทางทฤษฎี ก็ต้องถือว่าถูกต้องค่ะ

    ส่วนในทางปฏิบัติ เพื่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด
    ก็แบ่งต่อไปให้ละเอียดยิ่งขึ้น ๆ
    ข้อความ "แบ่งไปจนกระทั่งเห็นเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้า" อาจปรับถ้อยคำใหม่เป็น "แบ่งไปเรื่อย ๆ จนได้มุมที่มีขนาดเข้าใกล้ศูนย์ยิ่งขึ้น"
    จะได้เส้นแบ่งมุมที่ทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมดั้งเดิม เป็นมุมเข้าใกล้ 1/3 ของมุมดั้งเดิมยิ่งขึ้น





ความคิดเห็นที่ 18

ครูไผ่ vcharkarn vteam
14 ก.พ. 2552 12:10
  1.                     

    รูปประกอบความเห็นที่ 11, 16, 17 ค่ะ

    ตัวเลชที่ปลายเส้นแสดงลำดับที่ในการแบ่งครึ่งมุมค่ะ




ความคิดเห็นที่ 19

ครูไผ่ vcharkarn vteam
17 ก.พ. 2552 07:15
  1. วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้

    1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน

    2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น

    3. ดำเนินการย้อนกลับ




ความคิดเห็นที่ 20

ครูไผ่ vcharkarn vteam
17 ก.พ. 2552 16:35
  1. วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้

    1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน

    2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น

    3. ดำเนินการย้อนกลับ


                               

    ถ้ายังไม่มีมุม DBC จะต้องเริ่มต้นอย่างไร จึงจะได้ มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC




ความคิดเห็นที่ 21

ครูไผ่ vcharkarn vteam
18 ก.พ. 2552 06:09
  1. จากความเห็นที่ 20

                   

                   



ความคิดเห็นที่ 22

ครูไผ่ vcharkarn vteam
18 ก.พ. 2552 10:30
  1. วาดรูปให้ดูแล้ว น่าจะเข้ามาคุยกันได้นะคะ




ความคิดเห็นที่ 23

ครูไผ่ vcharkarn vteam
18 ก.พ. 2552 12:20
  1. จาก คห 21
    ถ้า มุม GEB = มุม EBG
    1.  ดังนั้น GE = ?  เพราะเหตุใด?
    2.  BG เท่ากับ BF หรือไม่ เพราะเหตุใด?

    ต้องตอบคำถาม ข้อ 1, 2 นี้ก่อน
    จึงจะสามารถนำคำตอบไปใช้ในการกล่าวถึงข้อต่อไปได้




ความคิดเห็นที่ 24

สิง
18 ก.พ. 2552 12:44
  1. ความสำคัญคือ จุด F ต้องเป็นจุดที่เส้นรอบวงกลม B ตัดผ่าน

    ลากเส้นตรงจากจุด F ผ่านเส้นรอบวงกลม B ที่จุด G ไปยังจุด E

    ต้องเป็นจุดG ที่ทำให้ GB = GE

    จึงจะทำให้ มุมGBE = มุมGEB

    มุมGBE + มุมGEB + มุม BGE = 180 องค์ศา

    2มุมGEB + มุมBGE = 180 องค์ศา

    มุมBGE + มุมBGF = 180 องค์ศา

    ดังนั้น 2มุมGEB = มุมBGF

    BG = BF เพราะต่างเท่ากับรัศมีวงกลม B

    ดังนั้น มุมBGF = มุม BFG = 2มุมGEB

    สร้างมุมDBC ให้มีขนาดเท่ากับ มุมGEB

    ซึ่งจะทำให้เส้นตรงBD ขนานกับเส้นตรงFE

    และทำให้มุมGFB = มุมABD ซึ่งเท่ากับ 2มุมGEB และเท่ากับ 2มุมDBC ด้วย

    ดังนั้น มุมABC จะเท่ากับ 3มุมDBC

    หรือ 1/3ของมุมABC = มุมDBC นั้นเอง

    ที่ต้องพิจารณาต่อไปคือ ถ้ามุมABC เป็นมุมป้าน มุมตรง หรือมุมกลับ จะใช้วิธีนี้ได้หรือเปล่า

    และที่สำคัญ ถ้าไม่ได้รับการชี้แนะจาก คุณครูไผ่  ผมเองคงไม่มีทางคิดออก...Yell




ความคิดเห็นที่ 25

ครูไผ่ vcharkarn vteam
18 ก.พ. 2552 18:01
  1. เย้ ! ดีใจจัง  มีคนมาคุยเพิ่มแล้ว เก่งค่ะ


    ความจริง "เพื่อนคุย" ก็ไม่ใช่จะหาได้ง่าย ๆ เลยนะคะ


     


     




ความคิดเห็นที่ 26

banker
18 ก.พ. 2552 18:21
  1. ทีุ่คุณสิงพูดมาก็ถูกทุกอย่าง


     


    แต่ปัญหาคือ


    จะลาก FE อย่างไรให้ EG=GB


     


    คืนนี้ขอกลับไปคิดดูก่อนครับ




ความคิดเห็นที่ 27

ครูไผ่ vcharkarn vteam
18 ก.พ. 2552 23:29
  1. หลังจากที่เราคิดโดยเริ่มต้นจากปลายทางที่เราต้องการ ไปสู่ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องได้แล้ว

    เราก็ทำย้อนกลับดังนี้ค่ะ

                             



ความคิดเห็นที่ 28

สิง
18 ก.พ. 2552 23:39
  1. คุณครูไผ่ ทำเรื่องยาก ให้เป็นเรื่องง่ายแล้ว ...{#emotions_dlg.a3} Yell

    ขอบคุณครับ




ความคิดเห็นที่ 29

banker
19 ก.พ. 2552 09:34
  1. สุดยอดเลยครับ


     


    เป็นเรื่องเข็มขัดสั้น ......


     


    คาดไม่ถึง


แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น