แบ่งมุม 3 ส่วน

อยากรู้วิธีการแบ่งมุมออกเป็น 3 ส่วน โดย

1.อย่าใช้ไม้โพรแทรกเตอร์

2.อย่าแบ่ง 180 โดยการสร้างมุม 60 สามมุมหรืออะไรประมาณนี้
6 ก.ย. 2550 18:02
64 ความเห็น
70945 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 10 โดย krupanya s

หากใช้แค่วงเวียนและสันตรงแล้วการแบ่งมุมๆหนึ่งออกเป็นสามมุมเท่าๆกัน
อดีตจนถึงปัจจุบันยังไม่พบผู้ที่แบ่งได้

9 ก.พ. 2552 22:47


ความคิดเห็นที่ 11 โดย ครูไผ่

แบ่งได้ค่ะ
ดิฉันเคยทดลองทำได้ 2 วิธี
จะค่อย ๆ ทบทวนความหล้งนะคะ

วิธีที่ 1

ก่อนอื่นท่านเชื่อหรือไม่ว่า  1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ...

ถ้าท่านเชื่อ ท่านก็สามารถสร้างมุมขึ้นมา 1 มุม กางกี่องศาก็ได้
แต่เพื่อให้ทำงานได้สะดวก ก็สร้างมุมให้โต ๆ หน่อย

เนื่องจาก ค่าของ 1/3 = 1/2 - 1/4 + 1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 - 1/256 + ... 
หรึอเท่ากับ 1/2 - ครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 + ครึ่งของครึ่งของครึ่งของครึ่งของ 1/2 - ...

จึงสามารถใช้วงเวียนแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ 

แต่เนื่องจากมีเครื่องหมายลบและบวกสลับกันไปเรื่อย ๆ
ถ้าให้ลบเป็นครึ่งใน บวกก็เป็นครึ่งนอก 
ดังนั้นในการแบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ นั้น ต้องแบ่งครึ่งในและครึ่งนอกสลับกันไปเรื่อย ๆ

จึงต้องตั้งสติให้ดีว่า
เมื่อแบ่งครึ่งครั้งแรกไปแล้ว
ครั้งต่อไปจะแบ่งครึ่งไหน  ครึ่งใน หรือ ครึ่งนอก

เส้นแบ่งครึ่งมุม ที่เกิดขึ้นทีหลัง ๆ จะทำให้ได้มุมที่ใกล้เคียงกับ 1/3 ของมุมที่กำหนดให้ ยิ่งขึ้นไปเรื่อย ๆ 

เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว
ก็คงไม่ต้องแบ่งต่อไปอีก ให้ถือเส้นที่ซ้อนทับเป็นเส้นสุดท้ายที่ทำให้ได้มุม 1/3 ของมุมเดิม
ส่วนที่เหลือก็จะเป็น 2/3 ของมุมเดิม
แบ่งครึ่ง 2/3 ของมุมเดิมด้วยวงเวียน ก็จะได้มุม 1/3 มาอีก 2 มุม

นั่นคือ เราได้ทำการแบ่งมุมเดิมออกเป็น 3 ส่วน ส่วนละ 1/3 เท่า ๆ กันค่ะ

ทดลองทำดูนะคะ 
ได้ผลอย่างไรมาคุยกันต่อค่ะ

10 ก.พ. 2552 03:46


ความคิดเห็นที่ 12 โดย ครูไผ่

เอ๊อ ! แปลก !
ทำได้/ ไม่ได้ ก็ไม่ยอมบอก

11 ก.พ. 2552 06:49


ความคิดเห็นที่ 13 โดย ครูไผ่

ถ้าจินตานาการออกก็จะเข้าใจได้ในพริบตาเดียว

11 ก.พ. 2552 07:52


ความคิดเห็นที่ 14 โดย ครูไผ่

มีใครทดลองทำตามความเห็นที่ 11 แล้วบ้าง ?

12 ก.พ. 2552 05:11


ความคิดเห็นที่ 15 โดย ครูไผ่

ได้ผลอย่างไร ส่งข่าวมาบ้าง จะได้นำเสนอวิธีที่ 2 ต่อไป

13 ก.พ. 2552 23:37


ความคิดเห็นที่ 16 โดย krupanya s

เป็นวิธีการที่ดีครับ  ถ้ายังไม่เข้าใจ อธิบายได้ดังนี้ครับ

1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ...
= ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) 
= 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )
= 1/3

ในทางปฏิบัติเป็นไปได้แต่ยังไม่แน่ใจว่าในทางทฤษฎีนักเรขาคณิตจะยอมรับข้อความนี้หรือไม่
"เมื่อแบ่งไปจนกระทั่งเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้าแล้ว "
การซ้อนทับที่แต่ละคนเห็นอาจแตกต่างกัน  เพราะมีตัวอย่างการสร้างทางเรขาคณิตที่ไม่ยอมรับเรื่องการเห็นด้วยสายตาเช่น การลากเส้นจากจุดๆหนึ่งไปสัมผัสกับวงกลมวงหนึ่ง  ซึ่งเราจะลากโดยตรงเลยแล้วบอกว่านี่คือเส้นสัมผัส ไม่ได้  (ต้องสร้างวงกลมใหม่ที่มีจุดศูนย์กลางวงกลมเดิมและจุดที่กำหนดนั้นเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางก่อน ...)

14 ก.พ. 2552 01:35


ความคิดเห็นที่ 17 โดย ครูไผ่

ถ้าข้อความนี้ถูกต้อง
1/2 - 1/4 +1/8 - 1/16 + 1/32 - 1/64 + 1/128 + - ...
= ( 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... ) - ( 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... ) 
= 2/3 - 1/3  (อนุกรมเรขาคณิตที่ /r/ น้อยกว่า 1 มีผลบวก = a1/(1-r) )
= 1/3

ในทางทฤษฎี ก็ต้องถือว่าถูกต้องค่ะ

ส่วนในทางปฏิบัติ เพื่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด
ก็แบ่งต่อไปให้ละเอียดยิ่งขึ้น ๆ
ข้อความ "แบ่งไปจนกระทั่งเห็นเส้นแบ่งครึ่งมุมเส้นใหม่ซ้อนทับกับเส้นก่อนหน้า" อาจปรับถ้อยคำใหม่เป็น "แบ่งไปเรื่อย ๆ จนได้มุมที่มีขนาดเข้าใกล้ศูนย์ยิ่งขึ้น"
จะได้เส้นแบ่งมุมที่ทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมดั้งเดิม เป็นมุมเข้าใกล้ 1/3 ของมุมดั้งเดิมยิ่งขึ้น


14 ก.พ. 2552 08:38


ความคิดเห็นที่ 18 โดย ครูไผ่

                    

รูปประกอบความเห็นที่ 11, 16, 17 ค่ะ

ตัวเลชที่ปลายเส้นแสดงลำดับที่ในการแบ่งครึ่งมุมค่ะ

14 ก.พ. 2552 12:10


ความคิดเห็นที่ 19 โดย ครูไผ่

วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้

1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน

2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น

3. ดำเนินการย้อนกลับ

17 ก.พ. 2552 07:15


ความคิดเห็นที่ 20 โดย ครูไผ่

วิธีที่ 2  ใช้วิธีคิดย้อนกลับ  ดังนี้

1. สมมติให้ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งทำมุมกับแขนข้างหนึ่งของมุมมุมหนึ่งเป็น 1/3 เท่าของมุมมุมนั้น ก่อน

2. สร้างส่วนต่าง ๆ เพิ่มเติม สำรวจผลความสัมพันธ์อื่น ๆ ที่จะเกิดขึ้น

3. ดำเนินการย้อนกลับ


                           

ถ้ายังไม่มีมุม DBC จะต้องเริ่มต้นอย่างไร จึงจะได้ มุม DBC = 1/3 ของมุม ABC

17 ก.พ. 2552 16:35


ความคิดเห็นที่ 21 โดย ครูไผ่

จากความเห็นที่ 20

               

               
18 ก.พ. 2552 06:09


ความคิดเห็นที่ 22 โดย ครูไผ่

วาดรูปให้ดูแล้ว น่าจะเข้ามาคุยกันได้นะคะ

18 ก.พ. 2552 10:30


ความคิดเห็นที่ 23 โดย ครูไผ่

จาก คห 21
ถ้า มุม GEB = มุม EBG
1.  ดังนั้น GE = ?  เพราะเหตุใด?
2.  BG เท่ากับ BF หรือไม่ เพราะเหตุใด?

ต้องตอบคำถาม ข้อ 1, 2 นี้ก่อน
จึงจะสามารถนำคำตอบไปใช้ในการกล่าวถึงข้อต่อไปได้

18 ก.พ. 2552 12:20


ความคิดเห็นที่ 24 โดย สิง

ความสำคัญคือ จุด F ต้องเป็นจุดที่เส้นรอบวงกลม B ตัดผ่าน

ลากเส้นตรงจากจุด F ผ่านเส้นรอบวงกลม B ที่จุด G ไปยังจุด E

ต้องเป็นจุดG ที่ทำให้ GB = GE

จึงจะทำให้ มุมGBE = มุมGEB

มุมGBE + มุมGEB + มุม BGE = 180 องค์ศา

2มุมGEB + มุมBGE = 180 องค์ศา

มุมBGE + มุมBGF = 180 องค์ศา

ดังนั้น 2มุมGEB = มุมBGF

BG = BF เพราะต่างเท่ากับรัศมีวงกลม B

ดังนั้น มุมBGF = มุม BFG = 2มุมGEB

สร้างมุมDBC ให้มีขนาดเท่ากับ มุมGEB

ซึ่งจะทำให้เส้นตรงBD ขนานกับเส้นตรงFE

และทำให้มุมGFB = มุมABD ซึ่งเท่ากับ 2มุมGEB และเท่ากับ 2มุมDBC ด้วย

ดังนั้น มุมABC จะเท่ากับ 3มุมDBC

หรือ 1/3ของมุมABC = มุมDBC นั้นเอง

ที่ต้องพิจารณาต่อไปคือ ถ้ามุมABC เป็นมุมป้าน มุมตรง หรือมุมกลับ จะใช้วิธีนี้ได้หรือเปล่า

และที่สำคัญ ถ้าไม่ได้รับการชี้แนะจาก คุณครูไผ่  ผมเองคงไม่มีทางคิดออก...Yell

18 ก.พ. 2552 12:44


ความคิดเห็นที่ 25 โดย ครูไผ่

เย้ ! ดีใจจัง  มีคนมาคุยเพิ่มแล้ว เก่งค่ะ


ความจริง "เพื่อนคุย" ก็ไม่ใช่จะหาได้ง่าย ๆ เลยนะคะ


 


 

18 ก.พ. 2552 18:01


ความคิดเห็นที่ 26 โดย banker

ทีุ่คุณสิงพูดมาก็ถูกทุกอย่าง


 


แต่ปัญหาคือ


จะลาก FE อย่างไรให้ EG=GB


 


คืนนี้ขอกลับไปคิดดูก่อนครับ

18 ก.พ. 2552 18:21


ความคิดเห็นที่ 27 โดย ครูไผ่

หลังจากที่เราคิดโดยเริ่มต้นจากปลายทางที่เราต้องการ ไปสู่ส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องได้แล้ว

เราก็ทำย้อนกลับดังนี้ค่ะ

                         
18 ก.พ. 2552 23:29


ความคิดเห็นที่ 28 โดย สิง

คุณครูไผ่ ทำเรื่องยาก ให้เป็นเรื่องง่ายแล้ว ...{#emotions_dlg.a3} Yell

ขอบคุณครับ

18 ก.พ. 2552 23:39


ความคิดเห็นที่ 29 โดย banker

สุดยอดเลยครับ


 


เป็นเรื่องเข็มขัดสั้น ......


 


คาดไม่ถึง

19 ก.พ. 2552 09:34

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น