พื้นที่ผิวและปริมาตร, พื้นที่แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ตอนนี้ลองสอนเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร นักเรียนไม่ค่อยสนุกเลย ทำยังไงให้การสอนเรื่องนี้น่าสนใจครับ มีกิจกรรมอะไรพอแนะนำกันได้บ้างครับ ขอบคุณมาก ถ้าแนะนำแล้วจะลองเอาไปใช้แล้วมารายงานผลให้ทราบครับ ขอบคุณมาก
20 พ.ย. 2545 20:42
112 ความเห็น
88262 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  ผู้ร่วมรายการ (Guest)

ขอทราบขอบข่ายของเนื้อหาและระดับชั้น
19 พ.ย. 2545 13:58


ความคิดเห็นที่ 2 นายเสนอ แสนสนุก (Guest)

VTeam ครับ


กระทู้ใดที่ไม่มีผู้แสดงความคิดเห็นเพิ่มเติมในระยะเวลา 1 เดือน ควรจะลบทิ้ง
19 พ.ย. 2545 14:04


ความคิดเห็นที่ 3 ไพจิตร (Guest)

ลองสอนร่วมกับครูกลุ่มสาระการงานอาชีพฯ ดูสิคะ เช่นทำขนม (ทรงพีระมิด)

จัดกิจกรรม เช่นให้แข่งขันปั้นขนมที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ

ออกแบบกิจกรรมหลาย ๆ แบบ หลาย ๆ ชุด ให้เด็กทุกคนมีโอกาสทำอย่างทั่วถึง

จนในที่สุดเด็กเรียนรู้ส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด การหาส่วนสูง (เช่น วัดจากการเอาไม้ตรง ๆ แหลม ๆ เสียบลงไปจากยอดขนมให้ตั้งฉากกับฐานของขนม เป็นต้น)



การหาปริมาตรของพีระมิด โดยปั้นขนมเป็นทรงปริซึมที่มีฐานและส่วนสูงเท่ากับพีระมิด แล้วนำขนมทรงปริซึมนั้นมาปั้นใหม่เป็นทรงพีระมิดที่มีฐานเท่าเดิมและส่วนสูงเท่าเดิม ดูซิว่าจะปั้นได้กี่ชิ้น

สรุปเป็นสูตรการหาปริมาตรของพีระมิดได้อย่างไร ฯลฯ เป็นต้น

แล้วจบลงด้วยการกินขนมจากฝีมือตัวเอง (ที่ต้ม นึ่ง ทอด ฆ่าเชื้อโรคแล้ว) อย่างเอร็ดอร่อย
19 พ.ย. 2545 19:57


ความคิดเห็นที่ 4 นายเสนอ (Guest)

ให้เก็กทำพีระมิดด้วยกระดาษแข็งหรือแผ่นใสแล้วให้หา พท.ผิว-ปริมาตร ของพีระมิดที่เขาสร้างเอง


ให้ศึกษารุปคลี่ของพีระมิด ทรงกระบอก กรวย และหาพื้นที่จากรูปคลี่เหล่านั้น ให้คลี่จริงๆ ไม่ใช่อธิบายและเขียนรูปให้ดูบนกระดาน




VTeam น่ารัก เสนอปุ๊บ ได้ปั๊บ
19 พ.ย. 2545 21:06


ความคิดเห็นที่ 6 นายเสนอ (Guest)

ถ้าครูพูดแต่คำว่าพีระมิด ทั้ง 16 คาบ โผล่เข้ามาก็พีระมิด จะออกจากห้องก็ พีระมิด ให้การบ้านก็พีระมิด เด็กก็อาจจะเบื่อพีระมิด ตามด้วยการเบื่อครูก็ได้ ดังนั้นอาจจะเปลี่ยนเป็น ขนมเทียน หัวเสาสี่เหลี่ยมหัวแหลม หลังคาบ้าน หลังคาดอกเห็ดสี่เหลี่ยม หลังคาป้อมยาม


สำหรับทรงกระบอกก็มี กระป๋องมันฝรั่งทอดกรอบ เปลื่อกต้นไม้ สลากปิดกระปํอง หมอนข้าง และปลอกหมอน พร้อมปริมาณของนุ่นหรือฟองน้ำ แท้งน้ำสแตนเลส บ่อน้ำที่มีผนังเป็รูปทรงกระบอก


สำหรับกรวยก็มี ไอศกรีม หมวดปีใหม่ ขนม หัวเสากลมปลายแหลม ปลายดินสอดำ(ใช้หน่วยเป็น ตารางหรือลูกบาศก์ ม.ม.) หลังคาราชวังต่างประเทศ หรือบ้านการ์ตูน หัวจรวด
20 พ.ย. 2545 12:03


ความคิดเห็นที่ 7 สัน (Guest)

สอนม.3ครับ เมื่อวานให้ข้อสอบเรื่องพีระมิดไปทำมาส่ง วันนี้ได้มาแล้ว คะแนนเฉลี่ยนของห้องอยู่ที่ 17 เต็ม 22 ก็ดูดีครับ แต่ยังมีบางคนไม่เข้าใจ เดี๋ยวจะลองเรียกมาคุยทำความเข้าใจ มี 2 คนได้ 7 คะแนน และมีบางส่วนลอกกันมาส่ง ข้อสอบข้อหนึ่งกำหนดให้ความยาวของบางด้านเท่ากับ เลขที่ของนักเรียนบอกวันเกิด แล้วให้หาพื้นที่ผิว เพื่อให้แต่ละคนได้ทำเอง แบบนี้เข้าท่าไหมครับ ส่วนอีกข้อที่ออกคือ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไม่บอกความยาวด้าน บอกสูงตรง และบอกสัน ให้หาปริมาตร ส่วนข้อextra credit ให้พิสูจน์สูตรสามเหลี่ยมด้านเท่า




ขอบคุณสำหรับข้อเสนอแนะครับ อาทิตย์หน้าจะสอบเรื่องทรงกระบอก และจะสอนเรื่องกรวยและทรงกลมอาทิตย์หน้า ถ้าเด็กถามว่าสูตรของทรงกลมมายังไง จะอธิบายยังไงและแค่ไหนดีครับ
20 พ.ย. 2545 14:26


ความคิดเห็นที่ 8 นายเสนอ (Guest)

สูตรการหาปริมาตรทรงกลม ใช้การทดลองเหมือนในหนังสือเรียน เมื่อได้ปริมาตรแล้วจึงไปหาสูตรพื้นที่ผิว มีวิธีการดังนี้


1. ครูซื้อแตงโมที่มีรูปทรงลกม ถ้าไม่กลมก็สมติเอา 5 ลูก


2. ครูผ่าแตงโมตรงกลาง เป็น 2 ซีก


3. ครูเฉือนแตงโมซีกหนึ่งเป็นแผ่นบางๆเป็นรูปครึ่งวงกลมให้ของที่เป็นเปลือกหนา 1 เซนติเมตร


4. ตัดชิ้นแตงโมที่เฉือนออกมานั้นตรงกลางตามรํศมีให้เป็นรูปพีระมิดที่มีความยาวด้านของฐาน 1 ซม. โดยมีเปลือกเป็นฐาน จุดศูนย์กลางของแตงโมเป็นยอด ความยาวของรัศมีเป็นส่วนสูงของแตงโม ระวังอย่าให้ยอดพีระมิดหัก


จุดประสงค์ของข้อ 2 - 4 ก็คือจะให้เจาะแตงโมเป็นรูปพีระมิดนั่นเอง แต่จะทำยากหรือไม่ได้เลย จึงให้ใช้วิธีนี้


5. ประกบแตงโมที่ผ่าทุกชิ้นเข้าด้วยกันให้เป็นรูปแตงโมที่สมบูรณ์เหมือนไม่ได้ผ่า ปิดด้วยเทปใสอย่าให้แยกออกจากกันยกเว้นตรงที่เป็นพีระมิด


6. นำแตงโมลูกนั้นไปใช้ในการสอน ดังนี้


6.1 อารัมภบท นำเข้าสู่บทเรียน(ใช้วิธีของตัวใครตัวมัน)


6.2 ทบทวนการหาปริมาตรของพีระมิด


6.3 วัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของแตงโม และให้นักเรียนหาความยาวของรัศมี


6.4 ครูใช้ไม้จิ้มฟันเสียบผิวแตงโมตรงที่เป็นพีระมิดแล้วดึงออกมา ให้นักเรียนวัดความยาวด้านของฐานและส่วนสูงของพีระมิดแตงโม แล้วให้หาปริมาตรของชิ้นส่วนแตงโมรูปพีระมิด


ก็จะได้ ปริมตารของชิ้นส่วนแต่งโม = 1/3 * พื้นที่ฐาน(ผิวของชิ้นส่วน) * ส่วนสูง


แต่ส่วนส่วนสูงก็คือรํศมีของแตงโม ดังนั้นจะได้


ปริมาตรของชิ้นส่วน = 1/3 * พื้นที่ฐาน(ของชิ้นส่วน) * รัศมี




ถ้าพื้นที่ฐาน เท่ากับ แตงโมทั้งลูก ก็จะได้


ปริมาตรของแตงโม = 1/3 * พื้นที่ผิวแตงโมทั้งลูก * รัศมี กำหนดให้เป็นสมการที่ 1




แต่ปริมตารของแตงโม(ทรงกลม) นั้น = 4/3 pi r^3 กำหนดให้เป็นสมการที่ 2




สมการที่ 1 เท่ากับสมการที่สอง(เพราะเป็นปริมาตรของแตงโมเหมือนกัน) ดังนั้น




1/3 * พื้นที่ผิวแตงโมทั้งลูก * รัศมี = 4/3 pi r^3




แล้วก็แก้สมการหาค่าพื้นที่ผิวของแตงโมออกมา




แอ่น . . .แอน . . .แอ๊น . . . แล้วก็ผ่าแตงโม ตัดเป็นชิ้น ๆ แจกเด็ก ครูก็กินด้วยเพื่อไม่ให้เด็กเขิน


ลูกที่ 1 ไม่พอก็เอา 2 - 3 - 4 - 5




อย่างนี้จะประทับใจไปนาน เด็กจะไม่ลืมทั้งสูตรทั้งครู
20 พ.ย. 2545 17:50


ความคิดเห็นที่ 9 นายเสนอ (Guest)

พิมพ์ผิดๆ ถูกๆ โปรดแก้ดังนี้




3. ....ครึ่งวงกลม ให้จุดกลางของส่วนโค้งของวงกลมที่เป็นเปลือกหนา 1 เซนติเมตร


4. ความยาวของรัศมีเป็นส่วนสูงของพีระมิด ระวังอย่าให้ยอดพีระมิดหัก




ข้อ 6.2 ทบทวนการหาปริมาตรของพีระมิดและปริมาตรทรงกลม




ที่อื่นก็มีผิดแต่คิดว่าพอเดาได้
20 พ.ย. 2545 18:03


ความคิดเห็นที่ 10 ไพจิตร (Guest)

อ้ำ! จ๊วบ! อุ๊ย! น้ำแตงโมหกค่ะ


กรี๊ด กรี๊ด ครูเสนอสอนสนุก และอร่อย


เราอยากเรียนอีก ๆ ๆ ๆ ๆ ๆ
20 พ.ย. 2545 20:22


ความคิดเห็นที่ 11 นายเสนอ (Guest)

ขอบคุณครับ ได้กำลังใจเยอะเลย
21 พ.ย. 2545 09:31


ความคิดเห็นที่ 12 สัน (Guest)

แจ๋วไปเลยครับ เดี๋ยวลองดูครับ ขอบคุณมากๆครับ
21 พ.ย. 2545 12:01


ความคิดเห็นที่ 13 นายเสนอ (Guest)

นักเรียนครับ


คาบที่แล้ว นักเรียนได้ทานแตงโม อร่อยไหม


วันนี้ครูมีของมาให้นักเรียนทานอีก(ครูชูให้ดู)


แต่ . . .ก่อนจะทานนักเรียนต้องหาพื้นที่ของกระดาษที่ห่อกระป๋องนี้ได้ถูกต้องก่อน มิฉะนั้น . . .อด




นักเรียนไม่อยากจะรับประทานเท่าไรนักหรอก แต่อยากจะทดลองใช้ความสามารถตามคำท้าทายของครูมากกว่า




ตัวแทนนักเรียนเดินไปรับของ(ซึ่งเป็นวัตถุรูปทรงกระบอก)จากครูมา เขย่าเบาๆ ก็เดาได้ว่าเป็นอะไร ปรึกษาหารือกันอยู่พักหนึ่งแล้วก็ใช้คัตเตอร์กรีดกระดาษหุ้มออกตามแนวยาวและเป็นวงกลมที่หัวท้าย มีหลายคนที่คิดว่า คงกระหายน้ำแน่งานนี้เพราะกินมันฝรั่งทอดกรอบ บางคนคิดต่อ ก็ดีเหมือนกันจะได้ถือโอกาสลาไปทานน้ำเสียเลย พอเปิดกระป๋องออกมากลายเป็นมะขามแก้ว อมแล้วชุ่มคอ แก้ง่วงได้อีกด้วย กำลังจะแจกกัน ครูตะโกนไปว่า ปิดไว้ก่อน ห้ามเปิดจนกว่าจะหาพื้นที่กระดาษที่ห่อได้




คงนึกภาพออกนะครับว่ากิจจะกรรมการเรียนการสอนเรื่องหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกจะดำเนินไปอย่างไร




กิจกรรมนี้เคยใช้มาแล้วจริง ๆ แต่นักเรียนไม่สนุกเนื่องจากครูให้นักเรียนหาวัสดุ(กระป๋องมันฝรั่งทอดกรอบ)มาเอง
21 พ.ย. 2545 20:42


ความคิดเห็นที่ 14 นายเสนอ (Guest)

ถ้าจบเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร จะขึ้นเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม บอกด้วยนะครับ


มีอะไรเด็ดๆ จะ . . .


















ถาม
24 พ.ย. 2545 14:07


ความคิดเห็นที่ 15 โดย ครูไผ่

จบเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร จะขึ้นเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามแล้วค่ะ

แฮ่ ๆ บอกแทนคุณสันค่ะ
18 ธ.ค. 2545 07:50


ความคิดเห็นที่ 16 นายเสนอ (Guest)

จงแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม

xู2-3x-10 ด้วยรูปภาพ
18 ธ.ค. 2545 22:05


ความคิดเห็นที่ 17 โดย ครูไผ่


การแยกตัวประกอบของ x2 - 3x - 10
แสดงด้วยภาพได้ดังที่เห็นค่ะ
x2 คือเนื้อที่สีชมพู + เทา + เหลือง
3x คือเนื้อที่สีเหลือง
ดังนั้น x2 - 3x = เนื้อที่สีชมพู + สีเทา
เนื้อที่สีเทา = 2x
ย้ายเนื้อที่สีเทามาแทนที่เนื้อที่สีฟ้าจะต้องหักออกเสีย 10 จึงจะเท่ากับเนื้อที่สีฟ้าพอดี
เพราะเนื้อที่สีฟ้า = 2 (x - 5) = 2x - 10
ดังนั้น เนื้อที่สีชมพู + สีเทา - 10 = เนื้อที่สีชมพู + สีฟ้า
แทนค่า เนื้อที่สีชมพู + สีเทา ด้วย x2 - 3x
และแทนค่า เนื้อที่สีชมพู + สีฟ้า ด้วย (x - 5)(x + 2) ตามรูป
จะได้ x2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)
ตะแล้ม ๆ ๆ ตะแลม ๆ ๆ
19 ธ.ค. 2545 00:06


ความคิดเห็นที่ 18 นายเสนอ (Guest)

ไม่เข้าใจตรงที่

1. เพราะเนื้อที่สีฟ้า = 2 (x - 5) ? ? ?



2. ย้ายเนื้อที่สีเทามาแทนที่เนื้อที่สีฟ้าจะต้องหักออกเสีย 10 จึงจะเท่ากับเนื้อที่สีฟ้าพอดี ? ? ?
19 ธ.ค. 2545 17:52


ความคิดเห็นที่ 19 ไพจิตร (ครูไผ่) (Guest)

ตอบ

1. เพราะเนื้อที่สีฟ้ามีความกว้าง 2 หน่วย ความยาว x - 5 หน่วย พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก (ผืนผ้า) เท่ากับ ความกว้าง คูณ ความยาว คือ 2(x - 5) = 2x - 10



2. เพราะเนื้อที่สีฟ้าเท่ากับ 2x - 10

ส่วนเนื้อที่สีเทาซึ่งกว้าง 2 หน่วย ยาว x หน่วย = 2x

จะทำให้ 2x มีค่าเท่ากับ 2x - 10 ก็ต้องหัก 10 ออกจาก 2x

จริงบ่ ?

หัก 10 ออกจาก 2x ก็คือ 2x - 10 จริงแมะ ?



ขอบคุณที่ช่วยถามแทนผู้อ่านท่านอื่น ๆ ค่ะ
19 ธ.ค. 2545 20:38


ความคิดเห็นที่ 20 โดย ครูไผ่


ใครอ่าน คหพต. ที่ 19 แล้ว ก็ยังไม่โดนใจ อย่าเพิ่งโกรธตัวเองหรือโกรธคนที่เข้าใจก่อนนะคะ
เราไม่ได้ทำผิดคิดร้ายอะไร คนที่เข้าใจก่อนก็ไม่ได้ทำผิดอะไร
ความไม่เข้าใจไม่ใช่ความผิดค่ะ
เราต้องยอมรับในความแตกต่างระหว่างบุคคลและให้อภัยตัวเองนะคะ
ลองพิจารณาภาพข้างบนนี้เพิ่มเติมค่ะ
x2 - 3x - 10 = เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีเทาที่เหลือจากการหักออกไป 10 ตร.หน่วย
และ
เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีเทาที่เหลือจากการหักออกไป 10 ตร.หน่วย = เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีฟ้า
และ
เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีฟ้า = (x - 5)(x + 2)
ดังนั้น
x2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)

ทำไมดิฉันจึงเขียนรูปตามคำสั่งของคุณครูเสนอ และตอบคำถามของคุณครูเสนอได้ ?
เพราะดิฉันชอบคิดและทดลองทำ (ในสิ่งที่ไม่ขัดต่อศีลธรรมอันดีงาม)
คิด + ทำ = สร้างสื่อ
และในระหว่างที่ทำตามความคิด จะสังเกตเห็นบางสิ่งบางอย่างเพิ่มขึ้น
ทำให้เกิดความเข้าใจชัดเจนยิ่งขึ้นกว่าความคิดในตอนแรกด้วยค่ะ

รูปที่เห็นอาจจะดูเหมือนไม่เท่ากันในหน้าจอบางเครื่อง
เนื่องจาก สเกลหน้าจอของท่านอาจไม่เท่ากับ สเกลหน้าจอของดิฉัน
ลองเขียนดูในกระดาษนะคะ จะเห็นจริงกว่า
20 ธ.ค. 2545 09:45


ความคิดเห็นที่ 21 นายเสนอ (Guest)

ปัญหาที่น่าทึ่งที่นายเสนอคิดตามไม่ทันตอนนี้คือ

1. ทำไมจึงรู้ว่าพื้นที่สีเทา กว้าง 2 หน่วย (ยาว x หน่วย น่ะ รู้แล้ว)

2. ทำไม่จึงคิดได้ว่า จะต้องสร้างเนื้อที่สีฟ้าขึ้นมา และสร้างให้มีพื้นที่ 2 (x - 5) หน่วย



ปัญหา 2 ข้อนี้ ยังไม่ต้องตอบ แต่อยากจะทราบแนวความคิดต่อเนื่องว่าจะต้องคิดอย่างไร อย่างนี้ใช่หรือไม่



โจทย์ จงแสดงการแยกตัวประกอบ x^2 - 3x -10 ด้วยรูปภาพ



วิธีคิด

1. นำหรือวาดรูปแผ่นสี่เหลี่ยมที่มีขนาดกว้าง x ยาว x หน่วย ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาด x^2 ใช่หรือไม่



2. พิจารณาจากโจทย์ พจน์ต่อไปคือ -3x วาดรูปโดยการวัดจากขอบขวาเข้ามา 3 หน่วย วัดลงไปข้างล่างอีก x หน่วยซึ่งจะเท่ากับความสูงของรูปสี่เหลี่ยมพอดีและระบายพื้นที่ที่สร้างใหม่นี้ด้วยสีเหลือง ดังนั้น พื้นที่สีเหลืองจึงมีขนาด 3x หน่วย พื้นที่ที่เหลือจึงเป็น x^2 - 3x หน่วย



3. พิจารณาจากโจทย์ พจน์ต่อไปคือ -10



ติดขัดตรงนี้แหละว่าจะเขียนรูปอย่างไร จากไหน ถึงไหน เพราะอะไร
20 ธ.ค. 2545 15:26

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น