พื้นที่ผิวและปริมาตร, พื้นที่แสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 19 พ.ย. 2545 (19:57)
ลองสอนร่วมกับครูกลุ่มสาระการงานอาชีพฯ ดูสิคะ เช่นทำขนม (ทรงพีระมิด)

จัดกิจกรรม เช่นให้แข่งขันปั้นขนมที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ

ออกแบบกิจกรรมหลาย ๆ แบบ หลาย ๆ ชุด ให้เด็กทุกคนมีโอกาสทำอย่างทั่วถึง

จนในที่สุดเด็กเรียนรู้ส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด การหาส่วนสูง (เช่น วัดจากการเอาไม้ตรง ๆ แหลม ๆ เสียบลงไปจากยอดขนมให้ตั้งฉากกับฐานของขนม เป็นต้น)



การหาปริมาตรของพีระมิด โดยปั้นขนมเป็นทรงปริซึมที่มีฐานและส่วนสูงเท่ากับพีระมิด แล้วนำขนมทรงปริซึมนั้นมาปั้นใหม่เป็นทรงพีระมิดที่มีฐานเท่าเดิมและส่วนสูงเท่าเดิม ดูซิว่าจะปั้นได้กี่ชิ้น

สรุปเป็นสูตรการหาปริมาตรของพีระมิดได้อย่างไร ฯลฯ เป็นต้น

แล้วจบลงด้วยการกินขนมจากฝีมือตัวเอง (ที่ต้ม นึ่ง ทอด ฆ่าเชื้อโรคแล้ว) อย่างเอร็ดอร่อย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 19 พ.ย. 2545 (21:06)
ให้เก็กทำพีระมิดด้วยกระดาษแข็งหรือแผ่นใสแล้วให้หา พท.ผิว-ปริมาตร ของพีระมิดที่เขาสร้างเอง


ให้ศึกษารุปคลี่ของพีระมิด ทรงกระบอก กรวย และหาพื้นที่จากรูปคลี่เหล่านั้น ให้คลี่จริงๆ ไม่ใช่อธิบายและเขียนรูปให้ดูบนกระดาน




VTeam น่ารัก เสนอปุ๊บ ได้ปั๊บ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 20 พ.ย. 2545 (12:03)
ถ้าครูพูดแต่คำว่าพีระมิด ทั้ง 16 คาบ โผล่เข้ามาก็พีระมิด จะออกจากห้องก็ พีระมิด ให้การบ้านก็พีระมิด เด็กก็อาจจะเบื่อพีระมิด ตามด้วยการเบื่อครูก็ได้ ดังนั้นอาจจะเปลี่ยนเป็น ขนมเทียน หัวเสาสี่เหลี่ยมหัวแหลม หลังคาบ้าน หลังคาดอกเห็ดสี่เหลี่ยม หลังคาป้อมยาม


สำหรับทรงกระบอกก็มี กระป๋องมันฝรั่งทอดกรอบ เปลื่อกต้นไม้ สลากปิดกระปํอง หมอนข้าง และปลอกหมอน พร้อมปริมาณของนุ่นหรือฟองน้ำ แท้งน้ำสแตนเลส บ่อน้ำที่มีผนังเป็รูปทรงกระบอก


สำหรับกรวยก็มี ไอศกรีม หมวดปีใหม่ ขนม หัวเสากลมปลายแหลม ปลายดินสอดำ(ใช้หน่วยเป็น ตารางหรือลูกบาศก์ ม.ม.) หลังคาราชวังต่างประเทศ หรือบ้านการ์ตูน หัวจรวด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 20 พ.ย. 2545 (14:26)
สอนม.3ครับ เมื่อวานให้ข้อสอบเรื่องพีระมิดไปทำมาส่ง วันนี้ได้มาแล้ว คะแนนเฉลี่ยนของห้องอยู่ที่ 17 เต็ม 22 ก็ดูดีครับ แต่ยังมีบางคนไม่เข้าใจ เดี๋ยวจะลองเรียกมาคุยทำความเข้าใจ มี 2 คนได้ 7 คะแนน และมีบางส่วนลอกกันมาส่ง ข้อสอบข้อหนึ่งกำหนดให้ความยาวของบางด้านเท่ากับ เลขที่ของนักเรียนบอกวันเกิด แล้วให้หาพื้นที่ผิว เพื่อให้แต่ละคนได้ทำเอง แบบนี้เข้าท่าไหมครับ ส่วนอีกข้อที่ออกคือ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ไม่บอกความยาวด้าน บอกสูงตรง และบอกสัน ให้หาปริมาตร ส่วนข้อextra credit ให้พิสูจน์สูตรสามเหลี่ยมด้านเท่า




ขอบคุณสำหรับข้อเสนอแนะครับ อาทิตย์หน้าจะสอบเรื่องทรงกระบอก และจะสอนเรื่องกรวยและทรงกลมอาทิตย์หน้า ถ้าเด็กถามว่าสูตรของทรงกลมมายังไง จะอธิบายยังไงและแค่ไหนดีครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 20 พ.ย. 2545 (17:50)
สูตรการหาปริมาตรทรงกลม ใช้การทดลองเหมือนในหนังสือเรียน เมื่อได้ปริมาตรแล้วจึงไปหาสูตรพื้นที่ผิว มีวิธีการดังนี้


1. ครูซื้อแตงโมที่มีรูปทรงลกม ถ้าไม่กลมก็สมติเอา 5 ลูก


2. ครูผ่าแตงโมตรงกลาง เป็น 2 ซีก


3. ครูเฉือนแตงโมซีกหนึ่งเป็นแผ่นบางๆเป็นรูปครึ่งวงกลมให้ของที่เป็นเปลือกหนา 1 เซนติเมตร


4. ตัดชิ้นแตงโมที่เฉือนออกมานั้นตรงกลางตามรํศมีให้เป็นรูปพีระมิดที่มีความยาวด้านของฐาน 1 ซม. โดยมีเปลือกเป็นฐาน จุดศูนย์กลางของแตงโมเป็นยอด ความยาวของรัศมีเป็นส่วนสูงของแตงโม ระวังอย่าให้ยอดพีระมิดหัก


จุดประสงค์ของข้อ 2 - 4 ก็คือจะให้เจาะแตงโมเป็นรูปพีระมิดนั่นเอง แต่จะทำยากหรือไม่ได้เลย จึงให้ใช้วิธีนี้


5. ประกบแตงโมที่ผ่าทุกชิ้นเข้าด้วยกันให้เป็นรูปแตงโมที่สมบูรณ์เหมือนไม่ได้ผ่า ปิดด้วยเทปใสอย่าให้แยกออกจากกันยกเว้นตรงที่เป็นพีระมิด


6. นำแตงโมลูกนั้นไปใช้ในการสอน ดังนี้


6.1 อารัมภบท นำเข้าสู่บทเรียน(ใช้วิธีของตัวใครตัวมัน)


6.2 ทบทวนการหาปริมาตรของพีระมิด


6.3 วัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของแตงโม และให้นักเรียนหาความยาวของรัศมี


6.4 ครูใช้ไม้จิ้มฟันเสียบผิวแตงโมตรงที่เป็นพีระมิดแล้วดึงออกมา ให้นักเรียนวัดความยาวด้านของฐานและส่วนสูงของพีระมิดแตงโม แล้วให้หาปริมาตรของชิ้นส่วนแตงโมรูปพีระมิด


ก็จะได้ ปริมตารของชิ้นส่วนแต่งโม = 1/3 * พื้นที่ฐาน(ผิวของชิ้นส่วน) * ส่วนสูง


แต่ส่วนส่วนสูงก็คือรํศมีของแตงโม ดังนั้นจะได้


ปริมาตรของชิ้นส่วน = 1/3 * พื้นที่ฐาน(ของชิ้นส่วน) * รัศมี




ถ้าพื้นที่ฐาน เท่ากับ แตงโมทั้งลูก ก็จะได้


ปริมาตรของแตงโม = 1/3 * พื้นที่ผิวแตงโมทั้งลูก * รัศมี กำหนดให้เป็นสมการที่ 1




แต่ปริมตารของแตงโม(ทรงกลม) นั้น = 4/3 pi r^3 กำหนดให้เป็นสมการที่ 2




สมการที่ 1 เท่ากับสมการที่สอง(เพราะเป็นปริมาตรของแตงโมเหมือนกัน) ดังนั้น




1/3 * พื้นที่ผิวแตงโมทั้งลูก * รัศมี = 4/3 pi r^3




แล้วก็แก้สมการหาค่าพื้นที่ผิวของแตงโมออกมา




แอ่น . . .แอน . . .แอ๊น . . . แล้วก็ผ่าแตงโม ตัดเป็นชิ้น ๆ แจกเด็ก ครูก็กินด้วยเพื่อไม่ให้เด็กเขิน


ลูกที่ 1 ไม่พอก็เอา 2 - 3 - 4 - 5




อย่างนี้จะประทับใจไปนาน เด็กจะไม่ลืมทั้งสูตรทั้งครู

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 20 พ.ย. 2545 (18:03)
พิมพ์ผิดๆ ถูกๆ โปรดแก้ดังนี้




3. ....ครึ่งวงกลม ให้จุดกลางของส่วนโค้งของวงกลมที่เป็นเปลือกหนา 1 เซนติเมตร


4. ความยาวของรัศมีเป็นส่วนสูงของพีระมิด ระวังอย่าให้ยอดพีระมิดหัก




ข้อ 6.2 ทบทวนการหาปริมาตรของพีระมิดและปริมาตรทรงกลม




ที่อื่นก็มีผิดแต่คิดว่าพอเดาได้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 20 พ.ย. 2545 (20:22)
อ้ำ! จ๊วบ! อุ๊ย! น้ำแตงโมหกค่ะ


กรี๊ด กรี๊ด ครูเสนอสอนสนุก และอร่อย


เราอยากเรียนอีก ๆ ๆ ๆ ๆ ๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 21 พ.ย. 2545 (09:31)
ขอบคุณครับ ได้กำลังใจเยอะเลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 21 พ.ย. 2545 (12:01)
แจ๋วไปเลยครับ เดี๋ยวลองดูครับ ขอบคุณมากๆครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 21 พ.ย. 2545 (20:42)
นักเรียนครับ


คาบที่แล้ว นักเรียนได้ทานแตงโม อร่อยไหม


วันนี้ครูมีของมาให้นักเรียนทานอีก(ครูชูให้ดู)


แต่ . . .ก่อนจะทานนักเรียนต้องหาพื้นที่ของกระดาษที่ห่อกระป๋องนี้ได้ถูกต้องก่อน มิฉะนั้น . . .อด




นักเรียนไม่อยากจะรับประทานเท่าไรนักหรอก แต่อยากจะทดลองใช้ความสามารถตามคำท้าทายของครูมากกว่า




ตัวแทนนักเรียนเดินไปรับของ(ซึ่งเป็นวัตถุรูปทรงกระบอก)จากครูมา เขย่าเบาๆ ก็เดาได้ว่าเป็นอะไร ปรึกษาหารือกันอยู่พักหนึ่งแล้วก็ใช้คัตเตอร์กรีดกระดาษหุ้มออกตามแนวยาวและเป็นวงกลมที่หัวท้าย มีหลายคนที่คิดว่า คงกระหายน้ำแน่งานนี้เพราะกินมันฝรั่งทอดกรอบ บางคนคิดต่อ ก็ดีเหมือนกันจะได้ถือโอกาสลาไปทานน้ำเสียเลย พอเปิดกระป๋องออกมากลายเป็นมะขามแก้ว อมแล้วชุ่มคอ แก้ง่วงได้อีกด้วย กำลังจะแจกกัน ครูตะโกนไปว่า ปิดไว้ก่อน ห้ามเปิดจนกว่าจะหาพื้นที่กระดาษที่ห่อได้




คงนึกภาพออกนะครับว่ากิจจะกรรมการเรียนการสอนเรื่องหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกจะดำเนินไปอย่างไร




กิจกรรมนี้เคยใช้มาแล้วจริง ๆ แต่นักเรียนไม่สนุกเนื่องจากครูให้นักเรียนหาวัสดุ(กระป๋องมันฝรั่งทอดกรอบ)มาเอง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 24 พ.ย. 2545 (14:07)
ถ้าจบเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร จะขึ้นเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม บอกด้วยนะครับ


มีอะไรเด็ดๆ จะ . . .


















ถาม

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 18 ธ.ค. 2545 (07:50)
จบเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร จะขึ้นเรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามแล้วค่ะ

แฮ่ ๆ บอกแทนคุณสันค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 18 ธ.ค. 2545 (22:05)
จงแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนาม

xู2-3x-10 ด้วยรูปภาพ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 19 ธ.ค. 2545 (00:06)

การแยกตัวประกอบของ x2 - 3x - 10 แสดงด้วยภาพได้ดังที่เห็นค่ะ x2 คือเนื้อที่สีชมพู + เทา + เหลือง 3x คือเนื้อที่สีเหลือง ดังนั้น x2 - 3x = เนื้อที่สีชมพู + สีเทา เนื้อที่สีเทา = 2x ย้ายเนื้อที่สีเทามาแทนที่เนื้อที่สีฟ้าจะต้องหักออกเสีย 10 จึงจะเท่ากับเนื้อที่สีฟ้าพอดี เพราะเนื้อที่สีฟ้า = 2 (x - 5) = 2x - 10 ดังนั้น เนื้อที่สีชมพู + สีเทา - 10 = เนื้อที่สีชมพู + สีฟ้า แทนค่า เนื้อที่สีชมพู + สีเทา ด้วย x2 - 3x และแทนค่า เนื้อที่สีชมพู + สีฟ้า ด้วย (x - 5)(x + 2) ตามรูป จะได้ x2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) ู ตะแล้ม ๆ ๆ ตะแลม ๆ ๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 19 ธ.ค. 2545 (17:52)
ไม่เข้าใจตรงที่

1. เพราะเนื้อที่สีฟ้า = 2 (x - 5) ? ? ?



2. ย้ายเนื้อที่สีเทามาแทนที่เนื้อที่สีฟ้าจะต้องหักออกเสีย 10 จึงจะเท่ากับเนื้อที่สีฟ้าพอดี ? ? ?

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 19 ธ.ค. 2545 (20:38)
ตอบ

1. เพราะเนื้อที่สีฟ้ามีความกว้าง 2 หน่วย ความยาว x - 5 หน่วย พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉาก (ผืนผ้า) เท่ากับ ความกว้าง คูณ ความยาว คือ 2(x - 5) = 2x - 10



2. เพราะเนื้อที่สีฟ้าเท่ากับ 2x - 10

ส่วนเนื้อที่สีเทาซึ่งกว้าง 2 หน่วย ยาว x หน่วย = 2x

จะทำให้ 2x มีค่าเท่ากับ 2x - 10 ก็ต้องหัก 10 ออกจาก 2x

จริงบ่ ?

หัก 10 ออกจาก 2x ก็คือ 2x - 10 จริงแมะ ?



ขอบคุณที่ช่วยถามแทนผู้อ่านท่านอื่น ๆ ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 20 ธ.ค. 2545 (09:45)

ใครอ่าน คหพต. ที่ 19 แล้ว ก็ยังไม่โดนใจ อย่าเพิ่งโกรธตัวเองหรือโกรธคนที่เข้าใจก่อนนะคะ เราไม่ได้ทำผิดคิดร้ายอะไร คนที่เข้าใจก่อนก็ไม่ได้ทำผิดอะไร ความไม่เข้าใจไม่ใช่ความผิดค่ะ เราต้องยอมรับในความแตกต่างระหว่างบุคคลและให้อภัยตัวเองนะคะ ลองพิจารณาภาพข้างบนนี้เพิ่มเติมค่ะ x2 - 3x - 10 = เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีเทาที่เหลือจากการหักออกไป 10 ตร.หน่วย และ เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีเทาที่เหลือจากการหักออกไป 10 ตร.หน่วย = เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีฟ้า และ เนื้อที่สีชมพู + เนื้อที่สีฟ้า = (x - 5)(x + 2) ดังนั้น x2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) ทำไมดิฉันจึงเขียนรูปตามคำสั่งของคุณครูเสนอ และตอบคำถามของคุณครูเสนอได้ ? เพราะดิฉันชอบคิดและทดลองทำ (ในสิ่งที่ไม่ขัดต่อศีลธรรมอันดีงาม) คิด + ทำ = สร้างสื่อ และในระหว่างที่ทำตามความคิด จะสังเกตเห็นบางสิ่งบางอย่างเพิ่มขึ้น ทำให้เกิดความเข้าใจชัดเจนยิ่งขึ้นกว่าความคิดในตอนแรกด้วยค่ะ รูปที่เห็นอาจจะดูเหมือนไม่เท่ากันในหน้าจอบางเครื่อง เนื่องจาก สเกลหน้าจอของท่านอาจไม่เท่ากับ สเกลหน้าจอของดิฉัน ลองเขียนดูในกระดาษนะคะ จะเห็นจริงกว่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 20 ธ.ค. 2545 (15:26)
ปัญหาที่น่าทึ่งที่นายเสนอคิดตามไม่ทันตอนนี้คือ

1. ทำไมจึงรู้ว่าพื้นที่สีเทา กว้าง 2 หน่วย (ยาว x หน่วย น่ะ รู้แล้ว)

2. ทำไม่จึงคิดได้ว่า จะต้องสร้างเนื้อที่สีฟ้าขึ้นมา และสร้างให้มีพื้นที่ 2 (x - 5) หน่วย



ปัญหา 2 ข้อนี้ ยังไม่ต้องตอบ แต่อยากจะทราบแนวความคิดต่อเนื่องว่าจะต้องคิดอย่างไร อย่างนี้ใช่หรือไม่



โจทย์ จงแสดงการแยกตัวประกอบ x^2 - 3x -10 ด้วยรูปภาพ



วิธีคิด

1. นำหรือวาดรูปแผ่นสี่เหลี่ยมที่มีขนาดกว้าง x ยาว x หน่วย ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยมที่มีขนาด x^2 ใช่หรือไม่



2. พิจารณาจากโจทย์ พจน์ต่อไปคือ -3x วาดรูปโดยการวัดจากขอบขวาเข้ามา 3 หน่วย วัดลงไปข้างล่างอีก x หน่วยซึ่งจะเท่ากับความสูงของรูปสี่เหลี่ยมพอดีและระบายพื้นที่ที่สร้างใหม่นี้ด้วยสีเหลือง ดังนั้น พื้นที่สีเหลืองจึงมีขนาด 3x หน่วย พื้นที่ที่เหลือจึงเป็น x^2 - 3x หน่วย



3. พิจารณาจากโจทย์ พจน์ต่อไปคือ -10



ติดขัดตรงนี้แหละว่าจะเขียนรูปอย่างไร จากไหน ถึงไหน เพราะอะไร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 20 ธ.ค. 2545 (18:27)
ขอโทษนะคะที่มาช้า เพิ่งว่าง และเพิ่ง connect ติดค่ะ กลางวันติดยากมากเลย

ต่อข้อ 3 นะคะ

พิจารณาจากโจทย์ พจน์ต่อไปคือ - 10

ลบแปลว่าหักออก หักออกเท่าไรหรือ อ๋อ หักออก 10 ค่ะ

เราก็มาคิดดูว่า 10 ตร.หน่วย หน้าตามันควรจะเป็นอย่างไร

โดยทั่วไปแล้วพื้นที่ที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ค่าของพื้นที่ก็จะเกิดจากความกว้าง x ความยาว

เราก็มาดูว่า 10 ตร.หน่วย มันควรจะเกิดจากอะไร คูณกับอะไร

เราก็เลือกคิดที่มันเป็นจำนวนเต็มก่อน เรื่องอะไรจะไปทำให้เป็นทศนิยมโดยไม่จำเป็น

อ๋อ 2 x 5 ไง ได้ 10 ตร.หน่วยพอดีเลย

เราก็หาที่หั่นสิคะ

เลือกที่ที่จะหั่นอย่างเป็นระเบียบเรียบร้อยให้เกิดมรรคเกิดผลกับเราในการที่จะคิดต่อไป

ก็วัดจากขอบซ้ายของพื้นที่สีเหลืองต่อมาทางซ้ายอีก 2 หน่วย ลากยาวตลอดแนว x ไปเลย เพื่อประโยชน์ในกาลข้างหน้า

เราต้องมองเผื่ออนาคตด้วยค่ะ เขาเรียกว่าทำอย่างมีวิสัยทัศน์ แล้วระบายพื้นที่ 2x ตร.หน่วยนี้ให้เป็นสีเทา (หรือสีอะไรก็ได้เพื่อความสะดวกในการเรียกขาน)

เราจะหั่นออก 10 ตร.หน่วยใช่ไหมคะ

ตอนนี้พื้นที่สีเทาของเรากว้าง 2 หน่วยอยู่แล้ว

เราก็วัดลงมาตามแนวตั้งของพื้นที่สีเทา 5 หน่วย

ก็จะได้พื้นที่ที่เราต้องเจี๋ยนทิ้ง 2 x 5 = 10 ตร.หน่วย

ก็จะเหลือพื้นที่สีชมพูกับสีเทาที่เหลือรวมกันเป็นรูป 6 เหลี่ยม

แต่เราต้องการทำให้มันเป็นรูปสี่เหลี่ยม

เราก็ต้องหยิบพื้นที่สีเทาไปวางตรงพื้นที่สีฟ้า (ซึ่งตรงนั้นเดิมไม่มีอะไร)

พื้นที่สีฟ้าคือส่วนที่เกิดจากการหยิบเอาสีเทามาวางในแนวนอน (ถ้าใช้สีเหมือนกันเวลาเรียกจะไม่รู้ว่ากำลังพูดถึงส่วนไหน จึงใช้สีต่างกัน เพื่อความสะดวกในการสื่อสาร)

ทำไมจึงวางได้พอดีและทำไมจึงรู้ว่ามันยาว x - 5

ก็ส่วนที่เป็นสีเทาทั้งหมดเดิมมันยาว x ใช่ไหมล่ะ

ถูกเจี๋ยนไป 5 ก็เหลือ x - 5 สิคะ

เท่ากับด้านกว้างของพื้นที่สีชมพูพอดีเลย

เพราะด้านกว้างของพื้นที่สีชมพูก็คือส่วนที่เหลือจากการหักความยาว x ออกไป 5 หน่วย (เหลือง 3 หน่วย และเทา 2 หน่วย) ก็เหลือ x - 5 หน่วย



หอประชุมมืดตึ๊ดตื๋อแล้ว ขอกลับบ้านก่อนนะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 21 ธ.ค. 2545 (02:30)
ดูจากรูปใน คหพต.20

พื้นที่สีเหลือง(3x)และพื้นที่สีเทาที่เป็นตาราง(10 ตารางหน่วย) คือส่วนที่เราจะต้องลบออกไป(เพราะพจน์ที่ 2, 3 เป็น -3x -10) ดังนั้นจึงเหลือพื้นที่สีชมพูและพื้นที่สีเทา(ที่ยังไม่ได้แบ่งเป็นช่องๆ)



พื้นที่สีเทานี้มีขนาดกว้าง 2หน่วย ยาว x แต่ถูกเจี๋ยนไป 5 หน่วย จึงเหลือคิดเป็นพื้นที่ 2*(x-5)



จึงนำพื้นที่สีชมพูที่เหลือนี้ไปวางตะแคงไว้ข้างล่างของพื้นที่สีชมพูซึ่งกว้าง x-5 เช่นกันได้พอดี และทำให้พื้นที่สีชมพูยาวต่อไปอีก 2 หน่วย



การที่เรายกพื้นที่สีเทา(ที่เหลือ)ไปต่อกับพื้นที่สีชมพู ก็เพื่อจะให้มันเป็นรูปสี่เหลี่ยมซึ่งจะทำให้เรารู้ความกว้างความยาวซึ่ง(อีกครั้ง)จะทำให้เราทราบตัวประกอบได้



ดังนั้นพื้นที่ที่เหลือจึงมีขนาด กว้าง x-5 หน่วย

และยาว x+2 หน่วย



นั่นคือ x^2 - 3x - 10 แยกตัวประกอบได้ (x+2)(x-5)

ไชโย นายเสนอ เก่งแล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 21 ธ.ค. 2545 (02:42)
แล้วนายเสนอก็ตั้งโจทย์ใหม่

จงแสดงการแยกตัวประกอบของ พหุนามต่อไปนี้ด้วยรูปภาพ

x^2 + 2x -15

ปรากฎว่า นายเสนอ เขียนรูปไม่ถูก แสดงว่า คนสอนนายเสนอ ยังเก่งไม่จริง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 21 ธ.ค. 2545 (09:38)
นายเสนอ นอนตื่นขึ้นมาแล้วคิดใหม่ทำใหม่

ในที่สุดก็สามารถแสดงการยแตัวประกอบด้วยรูปภาพได้ รู้สึกดีใจมาก



นายเสนอ เก่งอีกแล้ว ดังนั้นข้อนี้ใคร ๆ ไม่ต้องทำให้ดู



แล้วนายเสนอก็ตั้งโจทย์ใหม่



จงแสดงการแยกตัวประกอบต่อไปนี้ด้วยรูปภาพ

(1) x^2 + x - 12

(2) x^2 - x - 12

(3) x^2 + 4x - 12



ข้อ 1- 2 นายเสนอทำได้ แสดงว่า นายเสนอ ก็เก่งพอใช้ได้เลทีเดียวหละ

แต่ข้อ 3 นายเสนอคิดเท่าไรก็ไม่ออกและทำยังไงก็ไม่ได้ แสดงว่า คนสอน ยังไม่เก่ง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 21 ธ.ค. 2545 (12:03)

โทษคนสอนอีกแล้ว รู้สึกว่านายเสนอจะไม่เคยโทษตัวเองเลยนะคะ ถ้าคุณครูของนายเสนอมาอ่านพบคงจะเสียใจค่ะ โทษผู้สอน แสดงว่ายึดครูเป็นศูนย์กลางค่ะ ถ้ายึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง ต้องโทษผู้เรียนนะคะ แต่ถ้ายึดการเรียนการสอนเป็นสำคัญ (การเรียน: นักเรียน, การสอน: ครู) ก็รับผิดชอบร่วมกันค่ะ แต่ "ความไม่เข้าใจ" หรือ "การทำไม่ได้" ไม่ใช่ความผิด เพราะฉะนั้นจึงไม่ต้องโทษใครค่ะ คุณครูเสนอให้การบ้านสนุกอีกแล้ว เด็กหญิงไพจิตร ชอบค่ะ เขียนภาพแสดงการแยกตัวประกอบของ x2 + 4x - 12 ได้ดังนี้ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 21 ธ.ค. 2545 (19:54)
ก็เป็นมุขน่ะครับ(สงสัยจะรับมุขไม่ทัน)

xูู^2 + 4x - 12 คิดเองไม่ได้ แต่ดูแล้ว ก็เข้าใจ



แต่พอไปตั้งโจทย์ใหม่ เช่น xูู^2 - 4x - 12

นายเสนอ กลับทำไม่ได้อีก

แนวความคิดของนายเสนอเป็นดังนี้

1. สร้างรูป x^2 ขึ้นมา

2. สร้างรูป -4x จากขอบขวาเข้ามาข้างใน

3. (ติดตรงนี้) - 12 จะสร้างไว้ที่ไหน อย่างไร เพราะอะไร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 21 ธ.ค. 2545 (19:57)
คุณสัน เจ้าของกระทู้ เป็นยังไงบ้างครับ

สบายดีหรือครับ อ่านออยู่หรือเปล่าครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 22 ธ.ค. 2545 (01:18)
ฮิ ๆ กล้วยมาก ใช้โครงสร้างเดียวกับรูปใน คหพต. 20 สิคะ

จากรูปใน คหพต.20 ทำสีเหลืองให้เป็น 4x (วัดกินพื้นที่ของ x²เข้ามาทางซ้าย 4x ตารางหน่วย)

ส่วนพื้นที่สีเทาให้หักเพิ่มอีก 2 ตารางหน่วย รวมเป็นหักออก 12 ตารางหน่วย นั่นคือต้องวัดความยาวในแนวตั้งลงมาอีก 1 หน่วย

พื้นที่สีเทาที่เหลือก็จะสูงเพียง x - 6 หน่วย

เท่ากับด้านกว้างของพื้นที่สีชมพูซึ่งจะเหลือ x - 6 หน่วยเช่นกัน

เพราะความยาว x เดิมถูกหักออกไป 4 + 2 หน่วย (เหลือง 4 หน่วย เทา 2 หน่วย)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 22 ธ.ค. 2545 (02:22)
เด็กหญิงไพจิตรขอลากิจไปราชการต่างจังหวัดตั้งแต่ 22 - 28 ธันวาคม 2545 ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 14 ม.ค. 2546 (08:59)
คุณครูสันและคุณครูเสนอหายไปไหนคะ

เด็กหญิงไพจิตรอยากทำการบ้านต่อค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 14 ม.ค. 2546 (10:22)
ไม่ได้หายไปไหนหรอกครับ เข้ามาอ่านอยู่ทุกวัน วันละสามเวลาหลังอาหาร

หมดหน้าที่แล้ว(รู้ทุกสิ่งทุกอย่างที่สงสัยหมดเกลี้ยง หาข้อสรุปและทดสอบได้ผลตามสมมติฐานทุกอย่างแล้ว)



แล้วคุณ สัน ล่ะ หายไปไหน



ครูไผ่ เคยได้ประสบเหตุการณ์อย่างนี้ไหมล่ะ

" เอ้า ใครสงสัย มีอะไรจะถาม ถามมา "

รอสักพัก เงียบ ไม่มีใครถาม

"เอ้า ถ้าไม่มีใครถาม จะถามนะ"

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 14 ม.ค. 2546 (16:25)
งั้นครูไผ่จะถามล่ะนะ ตั้งใจฟังคำถามให้ดีนะคะ

นายเสนอคงเคยหารากที่สองด้วยวิธีตั้งหารแบบหารยาวมาแล้วใช่ไหมคะ

มนุษย์คนแรกที่คิดขั้นตอนของการหารากที่สองด้วยวิธีนี้ก็เก่งไม่เบานะคะ

สมมติว่า จะหารากที่สองของ 529 ด้วยวิธีตั้งหารดังกล่าว

จะมีขั้นตอนการหาอย่างไรคะ

ทบทวนความรู้เดิมก่อนที่จะถามต่อค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 14 ม.ค. 2546 (17:17)
กำลังโพสต์อยู่ เสร็จพอดี อธิบายทุกขั้นตอนอย่างละเอียด เริ่มตั้งแต่แบ่งกลุ่มเป็นคู่ๆ และตั้งหาร . . . จนกระทั่งได้คำตอบเสร็จพอดีและกำลังเขียนข้อสรุป เครื่องก็เกิดแฮ้งโดยไม่มีคำเตือนล่วงหน้า เกิดความเหนื่อยจึงไม่แสดงวิธีทำอย่างละเอียดอีก



พอขยับปาก ก็รู้แล้วว่าจะถามอะไร บังเอิญก็สงสัยอยู่อดี

นั่นก็คือ ทำไมจึงนำสองมาคูณ ใช่หรือไม่ ถ้าไม่ใช่ก็ขอพ่วงปัญหานี้เข้าไปด้วยก็แล้วกัน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 14 ม.ค. 2546 (23:13)
แล้วนายเสนอจะตอบเอง หรือจะให้ครูไผ่ตอบคะ ?

แต่คลับคล้ายคลับคลาว่าครูไผ่จะเคยกล่าวถึงสิ่งที่เป็นคำตอบของคำถามนี้มาครั้งหนึ่งแล้วนะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 14 ม.ค. 2546 (23:34)
ก็บอกแล้วว่าสงสัย อยู่พอดี (ตอบไม่ได้)

เรื่องการหารากที่สองของจำนวนใดๆ ไม่น่าจะมีปัญหา นอกจากตรงนี้เท่านั้น

เคยอ่านพบที่อื่น ที่ไหนจำไม่ได้แล้ว ตอนนั้นไม่ได้สนใจ

แต่พอเกิดสนใจขึ้นมาก็หาอ่านไม่เจอ

บัดนี้โอกาสเวียนมาถึงอีกแล้ว กำลังรอคว่าอยู่เชียว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 15 ม.ค. 2546 (02:10)

เคยเขียนไว้ที่นี่แหละค่ะ ที่กระทู้ CT415 ขอโทษที อากาศเย็น ๆ เผลอหลับไปตื่นหนึ่ง ลุกขึ้นมาว่าต่อนะคะ ลองพิจารณารูปข้างล่างนี้ ไตร่ตรองไปจากสิ่งที่เรารู้คำตอบอยู่ก่อนแล้ว ในขั้นที่ 2 เราจะต้องเอาผลลัพธ์ตัวใหม่คือ + y ไปคูณกับ ?+y จึงจะได้ผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้งที่เหลือพอดี ในกรณีที่เป็นเครื่องหมายลบ ก็ทำนองเดียวกัน จะต้องเอาผลลัพธ์ตัวใหม่คือ - y ไปคูณกับ ?-y จึงจะได้ผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้งที่เหลือพอดี และจะเป็นเช่นนี้เสมอ เพราะพหุนามที่ยกมานี้คือรูปทั่วไปของกำลังสองสมบูรณ์

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 15 ม.ค. 2546 (11:00)
ติดตามอยู่ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 16 ม.ค. 2546 (10:05)

เจอ สอน แบบ แตงโม มันฝรั่งทอด งานนี้ น้ำหลายสออออ ขอสมัครเรียนด้วยคนค่ะ คราวหน้า เอ่อออ ขอ ตัดเค้ก ค่ะ เป็น ปริซึม แบบต่างๆ หย่อยๆ แต่ก่อน เคยพับกระดาษค่ะ เค้าว่าเป็นลูกโป่ง เดี๋ยวนี้ก็ยังพับ เป็น รูปถ้วยมั่ง เวลาเหลาดินสอก็เอาใส่ เศษๆ วางอยุ่บนโต๊ะ แต่ ลูกโป่งที่ว่า นี่ก็น่าสนใจดีค่ะ ตัดกระดาษ A4 ให้เป็น สี่เหลี่ยมจัตุรัส พับตามภาพ เสร็จ แล้วเป่าลมเข้าไป รูปที่ได้ใหม่นี้ มีปริมาตร กับพื้นที่ผิว เท่าไหร่น้ออออ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 16 ม.ค. 2546 (10:22)
ทำเครื่องหมายที่ด้านใดด้านหนึ่งของลูกโป่ง:ซึ่งเป็นรูปลูกบาศก์ แล้วคลี่กระดาษออกมาเปรียบเทียบขนาดของความยาวด้านที่ทำเครื่องหมายไว้ กับ ขนาของกระดาษ A4 ก็จะสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของกระดาษ A4 และปริมาตรของลูกโป่งที่ทำจากกระดาษ A4 ได้



(คิดว่าอย่างนั้นนะ ยังไม่ได้ลอง)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 16 ม.ค. 2546 (13:42)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 16 ม.ค. 2546 (16:57)
ตอบ คหพต. 37

ต้องนำ 2 มาคูณ ทั้งสองกรณี ครับผม

(แม้ซีซ้าย จะเป็น - y ก็ตาม)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 16 ม.ค. 2546 (23:30)
สรุป

หลังจากขั้นที่ 1 แล้ว

พจน์ถัดไปของผลลัพธ์ซึ่งเกิดขึ้นในขั้นต่อไปจะเท่ากับพจน์สุดท้ายของตัวหารในขั้นนั้น

และพจน์ที่อยู่หน้าพจน์สุดท้ายของตัวหารในขั้นนั้น เกิดจากการเอา 2 ไปคูณกับพจน์สุดท้ายของผลลัพธ์ในขั้นก่อนจากนั้น เสมอ

หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง

พจน์ที่อยู่หน้าพจน์สุดท้ายของตัวหารในขั้นนั้น เกิดจากการเอา 2 ไปคูณกับพจน์สุดท้ายของตัวหารในขั้นก่อน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 17 ม.ค. 2546 (09:18)
มีคนจำนวนมากทราบขั้นตอนการหารากที่สองของจำนวนต่าง ๆ ที่อยู่ในรูปตัวเลข

แต่ไม่ทราบเหตุผลว่าทำไมจึงต้องทำอย่างนั้น ทั้ง ๆ ที่เขาเหล่านั้นก็รู้จักรูปทั่วไปของกำลังสองสมบูรณ์

อาจจะเป็นเพราะว่าเขาเรียนคนละทีในต่างวาระและไม่เคยนำมาพิจารณาเชื่อมโยงกัน



ความสามารถในการเชื่อมโยง เป็น "ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์"

ในมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตสาสตร์ หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน

มารตรฐานที่ 6.4 ซึ่งเราต้องสร้างให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน

(ดูกระทู้ CT842 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2)



ไพจิตร สดวกการ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 20 ม.ค. 2546 (07:49)
ครูไผ่คงจะบาปมาก ถ้าลืมอ้างถึง นายไพศาล สดวกการ ซึ่งเป็นผู้ที่ชี้นำให้นางสาวไพจิตร สดวกการ นึกถึงความเชื่อมโยงของสิ่งที่กล่าวมาข้างบนนี้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 1 ก.พ. 2546 (08:48)
การหารากที่สองของจำนวนใดๆ นั้น หาได้หลายวิธี เช่น

1.เดา (ไม่มีกฏเกณฑ์) แล้วทดสอบ

2..เดา (มีกฏเกณฑ์) แล้วทดสอบ

3. หาค่าเฉลี่ย

4.ตั้งหาร

5. ใช้เครื่องคิดเลข

6. ใช้ฟังก์ชันของโปรแกรม (หลายโปรแกรม)



แบบที่ 4 ไม่พบในหนังสือเรียนของกระทรวงศึกษาธิการ(ใครพบช่วยบอกด้วย)

แบบที่ 3 พบในหนังสือเรียนคณิต ม.3 ของกระทรวงศึษาธิการ

แต่ครูคณิต ม.3 (บางคน) ไม่เข้าใจ เขาบอกว่า ใช้วิธีที่ 4 ดีกว่า จึงไม่ สน วิธีที่ 3



ในการหารากที่สองของจำนวนใดๆ ปัจจุบันนี้ ง่ายมาก ใช้เครื่องคิดเลข และมีหลายโปรแกรมที่หาได้ เช่น exel แต่ในการสอบ นักเรียนคงต้องคิดเองอยู่ดี



นายเสนอ ได้คิดค้นวิธีหารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยวิธีตั้งหารโดยใช้คอมพิวเตอร์



ชิ้นงานนี้จะแสดงการหารากที่สองเป็นขั้นตอนพร้อมคำอธิบายทุกขั้นตอน(ถ้าต้องการดูคำอธิบาย) จนกระทั้งได้คำตอบ ใช้แทนครูได้ ไม่ว่าผู้เรียนจะป้อนจำนวนใดๆเข้ามา(ไม่เกิน 10 หลัก)สามารถหาได้หมด



ใครสนใจ ก็บอกที่อยู่ไว้ที่นี่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 1 ก.พ. 2546 (10:26)
ฮั่นแน่ นายเสนอหายเงียบไป ที่แท้ไปซุ่มตัวทำโปรแกรมนี่เอง

สนใจค่ะ ที่อยู่ตามที่บอกไว้ในหน้าแรกของ http://www.geocities.com/inno_thai ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 1 ก.พ. 2546 (11:13)
เพื่อน ๆ คงจำอาจารย์สินชัย และอาจารย์อัญชลี ชวลิตพิเชษฐ ที่เคยนำสื่อเรื่อง "เครื่องวัดมุม"

ที่ได้รับรางวัลจากสภาวิจัยเมื่อปีที่แล้วมานำเสนอและเล่าถึง "เกมเลขฐาน" ให้เราฟังที่ V คาเฟ่ แห่งนี้ นะคะ

อาจารย์สินชัยได้แจ้งความคืบหน้าของผลงานเกมเลขฐานซึ่ง อ.อัญชลีและอาจารย์สินชัยส่งเข้าประกวด

เพื่อขอรับรางวัลผลงานประดิษฐ์คิดค้นของสภาวิจัยแห่งชาติสาขาการศึกษาประจำปี 2546

และได้จัดแสดงรับการประเมินที่แฟชั่นไอแลนด์เมื่อต้นเดือนตุลาคมที่ผ่านมา

ขณะนี้ทางสภาวิจัยแห่งชาติได้แจ้งมาแล้วว่าได้รับรางวัลชมเชย ซึ่งกำหนดรับรางวัลในวันที่ 2 กุมภาพันธ์ 2546

ที่ เซ็นทรัล ลาดพร้าว

สำหรับกำหนดการรับรางวัลทางสภาวิจัยแห่งชาติ

ได้แจ้งว่า

8.30-9.00 ผู้รับรางวัลและแขกผู้มีเกียรติลงทะเบียน

9.00-9.15 ผู้รับรางวัลและแขกผู้มีเกียรติลงทะเบียนเข้านั่ประจำที่

9.30 ประธานในพืธีฯพณฯรองนายกรัฐมนตรี(นายสุวิทย์ คุณกิตติ)จุดธูปฯ

9.40-10.20 มอบรางวัลโดยฯพณฯรองนายกรัฐมนตรี(นายสุวิทย์ คุณกิตติ)

ณ ห้องบางกอกคอนเวนชั่นเฃ็นเตอร์ ศูนย์การค้าเฃ็นทรัลพลาฃ่า ลาดพร้าว



ดิฉันถามว่า ดิฉันจะไปร่วมแสดงความยินดีในงานด้วยได้หรือไม่ อาจารย์สินชัยเล่าว่า

จากประสบการณ์ปีที่แล้ว สามารถลงทะเบียนที่หน้างานโดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายใดๆ

ซึ่งทางสภาวิจัยจะมีแฟ้มเอกสารรายละเอียดของ งานนิทรรศการ แจกให้

และสามารถเข้าไปร่วมงานในห้องที่มอบรางวัลได้ด้วย



จึงขอเชิญชวนนายเสนอและเพื่อน ๆ ที่คาเฟ่แห่งนี้ไปร่วมงานด้วย

เผื่อนายเสนอจะได้ไอเดียดี ๆ มาทำโปรแกรมเพิ่มอีก

พบกันวันพรุ่งนี้นะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 1 ก.พ. 2546 (19:37)
ทำเอง ดูเอง ก็คิดว่าใช้ได้ แต่พอจะคอมไพล์ให้คนอื่นดูก็พบข้อแม้ที่ยังขาดตกบกพร่องอยู่ ขอเวลาอีกสักวันสองวัน ครับ

รับรองส่งให้แน่ๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 5 ก.พ. 2546 (09:58)
เสร็จแล้วครับ

จะลองส่งไปให้ดู

ถ้าไม่สำเร็จก็จะส่งแผ่นดิสค์ไปให้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 5 ก.พ. 2546 (10:08)
ส่งแล้วครับ

ต้นทางไม่มีปัญหา

ไม่ทราบว่าปลายทางจะมีปัญหาหรือไม่

กว่าจะส่งได้ ต้องตัดกราฟิกสวย ๆ ออกเยอะ และตัดส่วนที่เป็นแบบฝึกทักษะออก

ได้ผลหรือไม่ได้ผล ส่งข่าวด้วย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 6 ก.พ. 2546 (20:42)
ไปราชการ 3 วัน เพิ่งกลับถึงที่พักวันนี้ตอนเย็นค่ะ

ได้ download ไฟล์ที่ส่งไปให้ และ unzip เปิดดูแล้วค่ะ ขอบคุณมาก

ชื่นชมในฝีมือการเขียนโปรแกรมรับข้อมูลป้อนเข้าเพื่อคำนวณทั้งจำนวนเต็มและทศนิยม

แต่ตรงวิธีหาร ขั้นที่ 2 เมื่อกดปุ่มต่อไป ขึ้นข้อความโปรแกรมขัดข้อง แล้วหลุดออกไปเลยค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 6 ก.พ. 2546 (22:56)
เดี๋ยวแก้ไขแล้วส่งให้ใหม่

เดี๋ยวนี้เลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 6 ก.พ. 2546 (23:45)
ส่งแล้วครับ ค่อนข้างลำบากเพราะบีบอัดไม่ค่อยจะลง

ขัดข้องอย่างไรแจ้งด้วย ช่วยวิจารณ์และแนะนำและบอกที่ผิดให้ด้วย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 8 ก.พ. 2546 (02:45)
download ไฟล์ไป unziip และเปิดใช้งานได้ตลอดแล้วค่ะ

มีข้อเสนอเล็กน้อยตรงที่มีการเอ่ยถึงตัวตั้งขั้นที่...(เช่น ขั้นที่สอง) เหตุไฉนจึงไม่มีการเอ่ยถึงตัวหารขั้นที่... ด้วย

เพื่อว่าตรงที่ให้ผู้เรียนเติมผลลัพธ์ตัวที่... แล้ว feedback ว่า "น้อยไป" นั้น

จะได้ให้ข้อสังเกตแก่ผู้เรียนว่าที่รู้ว่าน้อยไปนั้น พิจารณาจากอะไร

ดังนั้น แทนที่จะบอกแต่เพียงว่า "น้อยไป" ก็ควรจะได้ขยายความเพื่มขึ้นอีกนิดหนึ่งว่า

"น้อยไป เศษที่เหลือยังมากกว่าตัวหารในขั้นนี้"

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 56 10 มี.ค. 2546 (08:00)
คุณครูเสนอจะอนุญาตไหมคะ ถ้าครูไผ่จะนำโปรแกรมหาค่ารากที่สองของคุณครูเสนอไป upload ไว้ที่เว็บไซต์ของศูนย์นวัตกรรมและการนิเทศทางไกล เพื่อให้ผู้สนใจทั่วไปได้ download ไปใช้กัน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 10 มี.ค. 2546 (10:26)
ถ้าตรวจสอบความถูกต้องแล้ว ถ้าผ่าน ก็เชิญได้เลยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 58 10 มี.ค. 2546 (22:27)
ขอบคุณคุณครูเสนอค่ะ

ได้นำโปรแกรมฝึกการหารากที่สองของจำนวนใด ๆ โดยวิธีตั้งหาร ไปวางไว้ให้ผู้ที่สนใจ download ไปใช้จากหน้า download บทเรียน CAI ใน http://www.geocities.com/inno_thai ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 59 20 มี.ค. 2546 (08:48)
เชิญร่วมกิจกรรมเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คลิกที่นี่ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 20 มี.ค. 2546 (09:40)
พูดถึง กิจกรรมเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ก็มีเรื่องคุยกันเยอะนะ

แต่ . . .น่าจะมีที่เฉพาะสำหรับคุยกันโดยเฉพาะที่ไหนสักแห่งและมีตัวยืนสักคน(ที่ไม่ใช่นายเสนอ)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 61 21 มี.ค. 2546 (09:07)
ทำที่ลับ เอ๊ย ที่เฉพาะไว้ให้คุยแล้วค่ะ

คลิกที่ความเห็นเพิ่มเติมที่ 59 สิคะ

เรียนเชิญนายเสนอร่วมเป็นตัวนั่งในเน็ตด้วยนะคะ

(ฮิ ๆ ตัวยืนไว้ให้ครูไผ่ใช้บนรถเมล์ค่ะ)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 62 22 มี.ค. 2546 (01:18)
เข้าไปดูแล้ว แต่ยังไม่ตรงสเปกที่จะคุยด้วยได้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 63 22 มี.ค. 2546 (01:54)
คำถามข้อ 4 ในกิจกรรม "ทายนิสัยจากรูปเรขาคณิต" น่าจะต้องอาศัยปัญญาระดับนายเสนอนะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 7 ก.ค. 2547 (08:59)
อยากได้ แบบฝึกหัดเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิงและปริมาตร มีใครช่วยส่งให้ได้ใหมคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 65 7 ก.ค. 2547 (10:49)
ในอินเทอร์เนตมีเยอะ แต่อ่านยาก โหลดช้า รอนาน

ในหนังสือคูมือสอบของหลายสำนักพิมพ์ เหมาะที่สุด เลือกดูตามร้านขายหนังสือ ถ้าไม่อยากซื้อก็ดูตามห้องสมุด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 66 29 พ.ย. 2547 (12:01)
เราสอนพื้นที่ผิวของทรงกลม ก่อน การสอนปริมาตรของทรงกลมได้ไหม ครูคนไหนมีประสบการณ์บ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 68 10 เม.ย. 2548 (01:02)
ขอบคุณครับ

แต่พอจะจำได้ว่ามีมากกว่านี้นะครับ

(ได้ คืบ จะเอา วา)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 69 10 เม.ย. 2548 (11:18)
มีอีกที่ กระทู้ CT415
http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Cid=92&Pid=12016

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 70 18 พ.ค. 2548 (17:58)
T_Tไมไม่มีการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมมั่งอ่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 71 31 พ.ค. 2548 (16:02)
ช่วยส่งโจทย์การหาพื้นและปริมานของทรงกลม

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 72 31 พ.ค. 2548 (17:07)
" ช่วยส่งโจทย์การหาพื้น "



พื้นของทรงกลม เป็นอย่างไร ให้ส่งไปไหน



" และปริมานของทรงกลม " เป็นอย่างไร ปริมาณมากน้อยแค่ไหน ใช่หรือไม่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 74 9 มิ.ย. 2548 (10:36)
การสอนโดยหาสิ่งที่เป็นรูปธรรมได้ก็จะทำให้น่าสนใจนะครับ ให้เห็นกันจริง ได้สัมผัสกันจริง นักเรียนมีส่วนร่วมในการแ้ก้ปัญหาเอง ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 75 2 ก.ค. 2548 (18:58)
ไม่เข้าใจเรื่องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของรูปทรงต่างๆมีวิธีไหนที่จะสามารถทำให้เข้าใจง่ายบ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 76 2 ก.ค. 2548 (19:32)
เอารูปทรงต่างๆมา ใช้กระดาษปิดให้ทั่ว แล้วแกะออกหาพื้นที่ของกระดาษทั้งหมด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 77 3 ก.ค. 2548 (12:49)
หนังสือเรียนใหม่ของ สสวท. เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร พื้นฐาน

ผมเองเป็นคนร่างต้นฉบับครับ อยากได้รับคำชี้แนะเพื่อปรับปรุงครับ ใครมี่เป็นครูคณิต ลองสังเกตดูครับว่ามีอะไรแตกต่างจากหนังสือเรียนในหลักสูตรเก่าบ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 9 ส.ค. 2548 (18:24)
อยากได้ข้อมูลของรูปปริซึม

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 79 26 ส.ค. 2548 (10:15)
ในสายตาเด็กตาบอดสีอย่างผมขอบอกว่าดูยากมากครับ



อยากให้อาจารย์ทั้งหลายกรุณาใส่ใจกับเรื่องนี้สักหน่อย เพราะเด็กตาบอดสีมีอยู่ไม่น้อย และถ้าเลือกสีได้เหมาะสม จะไม่เป็นอุปสรรคสำหรับเด็กตาบอดสีเลยครับ ขอยกตัวอย่างสีที่เด็กตาบอดสีส่วนใหญ่สามารถแยกออกได้ง่ายไว้พอเป็นสังเขปดังนี้

-เหลืองสด

-แดงสด

-น้ำเงิน

-ฟ้า

-ดำ

เพราะส่วนใหญ่จะบอดสีแดงและเขียวกันครับ นอกจากนี้ สีสดๆเด็กจะแยกออกจากกันได้ง่ายกว่าสีอ่อนๆครับ



กรุณาอย่าใช้สีเหล่านี้คู่กัน

เหลืองอ่อน-เขียวอ่อน

ฟ้า-ชมพู

ชมพู-เทา

ฟ้า-เทา

เหลือง-เขียว

แดง-เขียว

ส้ม-เขียว

ฯลฯ



ขอบคุณครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 80 26 ส.ค. 2548 (22:25)
เป็นข้อมูลที่น่าสนใจสำหรับตาบอดสี

คุณ vok5.0 พอจะบอกแยกกรณีได้ไหมครับว่า ตาบอดสีใด เห็นสีใดได้ แยกสีใดได้ ไม่ได้

ผมเป็นครูฟิสิกส์ สอนเรื่องการมองเห็นครับ

นัยตามีเซลรับสี 3 ชุดคือ แดง เขียว น้ำเงิน

แต่ก็ไม่รู้หรอกครับว่าคนตาบอดสีเขาเห็นกันอย่างไร

ขอบคุณมากครับ



คุณเคยมองผ่านฟิลเตอร์สี หรือกระดาษแก้วสีไหมครับ

ว่าฟิลเตอร์สีอะไรที่มองผ่านแล้วเห็นเหมือนไม่มีฟิลเตอร์(มีไหมครับ ผมเดาเอาว่าคงจะมี)

ถ้าคำถามผมทำให้คุณรู้สึกไม่ดีก็ขอโทษนะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 82 6 ก.ย. 2548 (14:45)
เรียนคณิตศาสตร์ตลอดเวลาเลยไม่ได้พักบ้างเลยเหนื่อยมากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกใครช่วยได้บ้าง

เราคงเก่งคณิตศาสตร์แล้วล่ะน่ะ

ใครมีปัญหาปรึกษาได้

(ปล)โ์ปรดอย่าลืม ที่พูดมาล้อเล่นแต่เรียนหนักจริงๆน่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 83 29 ก.ย. 2548 (11:43)
อยากทราบสูตรการคำนวณหา ปริมาตรของแท่ง 5 เหลี่ยมจะทำอย่งไงได้บ้างค่ะ แจ้วกลับด่วนที่ suebsui@hotmail.com ใช้ด่วนมากค่ะ ก่อนวันที่ 1 ต.ค. 48 จักขอบคุณมากค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 84 14 พ.ย. 2548 (13:36)
อยากทราบว่าทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทีทั้งหมดกี่ทักษะคะ อะไรบ้าง

ช่วยตอบที่ ต้องการคำตอบมากๆๆๆๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 85 14 พ.ย. 2548 (13:49)
ผมเกรงว่า คำถามใน คหพต ๘๔



จะไม่มีคำตอบตายตัวอย่าง ที่คุณ ปลาดาว ต้องการ





นี่น่าจะเป็นตัวอย่าง การถามแบบ "เถรตรง"



จากคนถามที่คิด และมีความเข้าใจแบบ "เถรตรง"





ผู้ตอบ ก็อย่าได้ เถรตรงตามคนถามนะครับ



ที่ต้องการ ทั้งหมด คงไม่มีนะครับ



มีอะไรบ้าง ก็คงแล้วแต่ละคน จะเห็นว่าอะไรสำคัญบ้าง





ถ้าจะตอบให้ถูกใจจริงๆ ต้องให้นิยาม คำว่า



"ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์"



ให้เข้าใจตรงกันเสียก่อน



ซึ่งผมเดาว่า คงให้นิยามที่ชัดเจนไม่ได้







ผมเสนอว่า มีทักษะเดียว คือ



" ทักษะการแก้ปัญหา "

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 86 14 พ.ย. 2548 (21:32)
ทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 มีดังนี้ค่ะ
http://www.labschools.net/web/pai/math_activities/



คลิกเข้าไปดูรายละเอียดในสาระที่ 6 นะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 87 15 พ.ย. 2548 (05:52)
ขัดลอกจาก link ของครูไผ่



มาตรฐาน ค 6.1: มีความสามารถในการแก้ปัญหา

มาตรฐาน ค 6.2: มีความสามารถในการให้เหตุผล

มาตรฐาน ค 6.3: มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ

มาตรฐาน ค 6.4: มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ได้

มาตรฐาน ค 6.5: มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์





ผมว่า ทั้ง 5 ข้อใช้ได้กับแทบทุกเรื่อง

จะใช้กับเรื่องใด ก็เปลี่ยนตรงคำว่า "คณิตศาสตร์"



จึงน่าจะเป็นทักษะในการเรียนรู้วิชาต่างๆโดยรวมมากกว่าที่จะเรียกว่า เป็นทักษะของทางคณิตศาสตร์เท่านั้น



ผมว่า น่าสนใจที่จะเอาทักษะในวิชาอื่นมาเปรียบเทียบกันดูบ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 88 15 พ.ย. 2548 (05:53)
เขียนผิดตรงคำว่า "คัดลอก"



ขออภัยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 89 16 พ.ย. 2548 (12:07)
ทักษะกระบวนการคณิตศาสตร์และกระบวนการทางวิทยาศาสตร์เป็นทักษะและกระบวนการหลักที่สามารถนำไปใช้ในกลุ่มสาระอื่น ๆ ได้

เราเรียกการถ่ายโยงแนวคิดหรือทักษะหลักไปใช้ระหว่างสาระว่าเป็นการบูรณาการแบบ "interdisciplinary" (แบบถ่ายโยงแนวคิดหรือทักษะหลักระหว่างสาระ)

ซึ่งต่างกับแบบ "multidisciplinary" (แบบประสมสาระ) ที่เอาเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกันมาเชื่อมโยงประสมประสานกัน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 90 16 พ.ย. 2548 (12:22)
ถ้าครูไผ่ยืนยันหลักการเช่นนี้



ก็หมายความว่า การฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์

หรือทักษะทางวิทยาศาสตร์



เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับเยาวชนมากๆ เลยทีเดียว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 91 21 พ.ย. 2548 (11:04)
ผมเรียนเรื่องการแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้ว ชอบมากเลยครับโดยเฉพาะการแก้สมการจากโจทย์ ผมเลยอยากแก้สมการยากๆดูบ้าง พี่ๆทีมงานช่วยหาโจทย์การแก้สมการแบบยากๆมาซัก1หรือ2ข้อนะครับ ขอขอบคุณล่วงหน้าไว้ด้วยเลยนะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 92 29 พ.ย. 2548 (09:18)
คณิตยากจังเลยค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 93 29 พ.ย. 2548 (10:24)
ถึงคุณ Atom

เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร



อาจลองตั้งโจทย์ ในรูปแบบ



ax+by=c

dx+ey=f



หาความสัมพันธ์ของ a,b,d,e ที่ทำให้



1) ระบบสมการมีคำตอบ และมีคำตอบเดียว



2) ระบบสมการมีคำตอบ และมีหลายคำตอบ



3) ระบบสมการไม่มีคำตอบ





เมื่อได้กรณี 2 ตัวแปร ให้ลองขยายไปยังระบบสมการ

3 ตัวแปร 3 สมการดู

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 95 29 พ.ย. 2548 (15:23)
การวิเคราะห์โจทย์ การฝึกตั้งโจทย์



เป็นอะไร ที่มีคุณค่า ถ้าเราสามารถมองเห็น



ลองฝึกทำดู แล้วจะรู้ว่า ให้อะไรมากกว่าที่เราเคยรู้จัก







คำตอบมีหลายระดับ



เจตนาที่จะให้คำตอบ ที่ไม่ธรรมดา



เพียงหวังว่า อาจจะกระตุ้นใครได้บ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 100 17 พ.ค. 2549 (14:05)
วัดดีนะคับผมมาไมเลยไม่รู้อะไรมากนะคับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 101 24 พ.ค. 2549 (16:21)
นักเรียนคนใหนมีปัญหาเรื่องเรียนคณิตศาตร์แล้วไม่รู้เรื่องติดต่ออ. สมภาร 09-8814246

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 102 12 มิ.ย. 2549 (09:32)
ทำใมวิชาคฌิตศาสตร์ถึงยากจังค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 103 14 มิ.ย. 2549 (13:25)
อยากได้สูตรปริมาตรและพื้นที่ผิวรูปทรงต่างๆจะเอาไปทำรายงาน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 104 19 มิ.ย. 2549 (21:01)
อยากทราบวว่าการหาปริมาตรของรูปทรงสามมิติต่างๆหายังไงถึงจะเข้าใจค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 105 2 ต.ค. 2549 (18:06)
อยากทราสูตรการหาพื้นที่และปริมาตรทรงกลมค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 106 16 มี.ค. 2551 (08:02)

ย้อนกลับมาเห็นผลงานเมื่อ 6 ปีก่อนแล้วอดชื่นชมไม่ได้ค่ะ

โปรดอ่านตั้งแต่หน้า 1 นะคะ http://www.vcharkarn.com/vcafe/12449/1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 107 16 มี.ค. 2551 (08:57)

ขอตอบคำถามของคุณสุยาดา ในความเห็นที่ 105 เมื่อ 2 ตค. 2549  เกี่ยวกับ การหาพื้นที่และปริมาตรทรงกลม ดังนี้

หาพื้นที่วงกลมนะน้องจ๋า
คือพายอาร์กำลังสองนะน้องเอ๋ย
เส้นรอบวงสองพายอาร์จำไว้เลย
จะไม่เคยลืมเลือนเตือนความจำ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 108 16 มี.ค. 2551 (09:09)
ลองแวะเข้ามาดูที่นี่ ขนาดมาตรฐานของกระดาษ แล้วแก้ปัญหาโจทย์ที่ถาม เพราะจะเกี่ยวข้องกับกระทู้นี้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 109 16 มี.ค. 2551 (18:47)

อ้าว !  ขอโทษ  บอกผิด

ที่บอกไปนั้น  คือ สูตรพื้นที่และเส้นรอบวง ของวงกลม

สำหรับสูตรเกี่ยวกับทรงกลมเป็นดังนี้
(ป่านนี้ผู้ถามอาจจะเรียนจบไปนานแล้ว)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 110 1 พ.ค. 2551 (17:14)

1.รูปทรงลูกบาศก์มีความยาวแต่ละด้านยาว 5 ซ.ม.จะมีพื้นที่ผิวเท่าไร

 

คือว่าไม่รู้สูตรเลยทำไม่ได้ค่าช่วยหน่อยน่ะค้า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 111 1 พ.ค. 2551 (19:09)

ไม่จำเป็นต้องสูตรหรอก จ้ะ

ตอบคำถามนี้ให้ได้

1. รูปลูกบาศก์ มีหน้าทั้งหมด  กี่หน้า  ถ้าไม่ทราบ ให้ปั้นดินน้ำมันให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์  แล้วนับดู

2.  แต่ละหน้าของรูปลูกบาศก์ กว้างและยาวเท่าไร  จะหาพื้นที่ได้อย่างไร  (คิด...ไม่ต้องตอบ)

3.  ถ้าแต่ละด้านของหน้าของรูปลูกบาศก์ ยาว 5 ซม. รูปลูกบาศก์ 1 หน้า  จะมีพื้นที่ผิวเท่าไร

4. จากข้อ 3 พื้นที่ผิวทั้งหมดของรูปลูกบาศก์ รวมกันเป็นเท่าไร

5. ถ้าความยาวแต่ละด้านของรูปลูกบาศก์ ไม่ใช่ 5 ซม. จะมีวิธีคิดอย่างไร จึงจะง่าย และรวดเร็วที่สุด

จำไว้ตลอด