|
[ความน่าจะเป็น] ต้องเปิดถุงขนมกี่ถุง จึงจะได้ของเล่นครบ?
โพสต์เมื่อ:
12:18 วันที่ 25 พ.ย. 2550 ชมแล้ว:
83,334
 ตอบแล้ว:
41
วิชาการ.คอม > ครูอาจารย์
วิชาการ.คอม > ครูอาจารย์ > เทคนิควิธีการสอน วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์
ตั้งโจทย์นี้ได้เพราะช่วงนี้มีเด็กๆ มาเที่ยวบ้านครับ
เด็กๆ กับขนมก็เป็นของคู่กันอยูแล้ว... และยิ่งถ้าเป็นของเล่น ก็ยิ่งเข้าไปใหญ่! แน่นอนครับ ผู้ผลิตขนมก็หัวใสมาตั้งนานนมแล้ว จับเอาของเล่นมาแถมในถุงขนมกันตั้งแต่เราจำความได้ เท่านั้นไม่พอ... ของเล่นพวกนั้นดันมีพรรคพวกมากซะด้วย เข้าโจทย์เลยนะครับ ต้องซื้อขนมกี่ถุง ถึงจะมั่นใจ 90% ว่าได้ของเล่นครบชุด โดยที่ 1 ถุงแถมของเล่น 1 ตัว แต่ละตัวมีโอกาสออกเท่าๆ กัน และของเล่น 1 ชุดมีทั้งหมด 5 ตัว เอาง่ายๆ ก่อนละกันนะครับ... ^^ เนยสด  neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ   ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 25 พ.ย. 2550 (13:24)  เอาไปช่วยคิดครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 25 พ.ย. 2550 (17:06) แล้วทำไมคุณ jumo ไม่ช่วยผมคิดเลยละครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 25 พ.ย. 2550 (17:21) 23 รึเปล่า? งงเหมือนกัน doyz (IP:117.47.113.73) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 25 พ.ย. 2550 (17:59) เพราะคิดไม่ออกน่ะสิครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 26 พ.ย. 2550 (21:11) ท่าทางโจทย์นี้จะยากไปจริงๆ ด้วย ^^" (แล้ว Math Bat Team ก็ไม่ยอมออกมาช่วยกันมั่งเล้ย~ ...เฮ้อ) งั้นลองเอาแบบง่ายขึ้นเยอะๆ ไปก่อนนะครับ เปลี่ยนเป็นของเล่นมี 2 แบบ ซื้อ 1 ถุงได้ 1 แบบ (โอกาสออกเท่าๆ กัน) ถามว่าต้องซื้อขนมกี่ถุงถึงจะมั่นใจเกิน 90% ว่าได้ของเล่นครบทุกแบบ ปล. ของคุณ doyz ผมไม่สามารถบอกได้ว่าถูกหรือไม่ครับ ^^" เพราะผมก็ยังไม่ได้คิด แต่หวังว่าจะเอาโจทย์นี้มาปรึกษาหาทางออกไปด้วยกัน เพราะฉะนั้น ถ้าเป็นไปได้ ผมขอวิธีคิดด้วยครับ เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 26 พ.ย. 2550 (22:46) ผมไม่ค่อยเก่งเรื่องความน่าจะเป็น คงต้องลองคิดทีละขั้นไปนะครับ แนวคิดของผมคือ เด็กจะซื้อแล้วแกะดูทีละถุง คงไม่มีเด็กที่อยากได้ของเล่น 2 แบบ ไปกว้านซื้อขนมโหลนึง (หรือว่ามี  )ของเล่นมี 2 แบบ ถ้าซื้อสองถุง (11,12,21,22) ก็มีโอกาสจะได้ของเล่นต่างกัน 50 คน จาก 100 คน คราวนี้ ถ้าเด็กที่ได้ของเล่นเหมือนกันสองถุง เอามาแลกกับเพื่อนที่ได้อีกแบบนึง ก็จบ (มีเพื่อนก็ดีแบบนี้) ยิ่งเด็กกลุ่มใหญ่มาก โอกาสที่เด็กส่วนใหญ่จะแลกกันแล้วได้ของเล่นคนละ 2 แบบก็ยิ่งมาก แต่ถ้าไม่มีเพื่อน หรือเพื่อนไม่กินขนมยี่ห้อนี้ เด็กจำนวน 50 คนก็ต้องไปซื้อถุงที่ 3 ซึ่งโอกาสจะได้ซ้ำแบบเดิมอีกก็มีอีก 50% เหมือนเดิม ... ฉะนั้นเด็กจำนวนครึ่งนึง (25 คน) จะได้ของเล่นแบบเดิม 3 ตัว เด็ก 25 คนไปซื้อขนมถุงที่ 4 ก็จะมีเด็ก 12.5 คน ที่ยังได้ของเล่นเดิมอีก (โชคดีจริงๆ) ... พอถึงตรงนี้เด็ก 87.5 คนจะได้ของเล่นทั้งสองแบบแล้ว นับว่าใกล้เคียง 90% สรุปได้ว่า ถ้าอยากให้เด็ก 90 ใน 100 คน ได้ของเล่น 2 แบบ เด็ก 50 คน จะซื้อ 2 ถุง แล้วหยุดซื้อ เด็ก 25 คน จะซื้อ 3 ถุง แล้วหยุดซื้อ เด็กอีก 25 คน จะซื้อ 4 ถุง แล้วหยุดซื้อ เฉลี่ยแล้วซื้อคนละ 2.75 ซอง ??? ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 26 พ.ย. 2550 (23:22) ถ้าเป็นกรณีของเล่น 2 แบบอย่างนี้ คงไม่มีหรอกครับ แต่ถ้าของเล่นมีมากแบบหละก็ อยู่แถวๆ นี้หละครับ ^^" วิธีการคิดของคุณตาหลิ่วเข้าท่ามากๆ เลยครับ ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรยากๆ ซักสูตรเดียว แต่อธิบายได้เข้าใจง่ายอย่างเหลือเชื่อ ส่วนคำตอบนั้น ผมไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่า คงต้องรอ Math Bat Team มาตรวจคำตอบอีกทีกระมัง ^^ เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 27 พ.ย. 2550 (00:01) MathBat Team อยู่ในช่วงพักผ่อนระยะยาว (ถึงยาวมาก) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 พ.ย. 2550 (21:42)  ถ้าเราซื้อ5ถุง ถุงแรกก็มีโอกาดได้ ชิ้นส่วนที่1-5 ถุง2,3,4,5ก็เช่นกัน ดังนั้นจะเกิดจำนวนที่เกิดได้ของการซื้อ5ถุงทั้งหมด5กำลัง5 ซึ่งก็คือ ความน่าจะเป็นที่จะได้ครบ5ส่วนใน5ถุงคือ1ส่วน5กำลัง5 ซึ่งน้อยนิดมาก ดังนั้นก็น่าจะคิดในแนวนี้แล้วเพิ่มจำนวนถุงแล้วใช้การสลับด้านบน ช่วยคิดต่อทีนะครับ ไม่รู้มาถูกทางป่าว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 29 พ.ย. 2550 (15:11) อยากรู้ว่า 5 กำลัง 5 ที่คุณ M_Kung คิดยังไงครับ อ้วน (IP:158.108.2.10) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 29 พ.ย. 2550 (20:24) ก็ถุงแรกมีโอกาดเกิด5แบบใช่ไหมครับ อันที่2ก็5แบบ จนถึงอันที่5ก็5แบบ ดังนั้นโอกาดเกิดทั้งหมดจึงเท่ากับ5คูน5คูน5คูน5คูน5 เหมือนเหรียญ3เหรียญอะครับ เหรียญหนึ่งมีโอกาดออก2หน้า เหรีญต่อๆมาก็เช่นกัน ดังนั้น3เหรียญจึงมีโอกาดออก2คูน2คูน2 หรือ2กำลัง3อ่ะครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 30 พ.ย. 2550 (12:56) เอาแบบมีของเล่นแค่ 2 แบบก่อนละกันนะครับ P(ได้แบแรก) = 0.5 และ P(ได้แบบที่สอง) = 0.5 P(ได้ครบทั้งสองแบบ) = P(ได้ครบในการซื้อ 1 ครั้ง) + P(ได้ครบในการซื้อ 2 ครั้ง) + P(ได้ครบในการซื้อ 3 ครั้ง) + ... + P(ได้ครบในการซื้อ n ครั้ง) + ... = 0 + (1)(0.5) + (1)(0.5)(0.5) + ... + (1)(0.5)^(n-1) + ... ต้องหาว่า n = ? จึงทำให้ P(ได้ครบทั้งสองแบบ) >= 0.9 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 30 พ.ย. 2550 (17:47) ฟู่... ผู้ช่วยให้รอดมาจนได้ ^^ เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 30 พ.ย. 2550 (18:44) แน่ใจว่ารอดแล้วหรือครับ เมื่อคุณซื้อขนม 3 ห่อ ย่อมมีโอกาสที่จะได้ครบมากกว่าซื้อ 2 ห่อ เมื่อคุณซื้อขนม 4 ห่อ ย่อมมีโอกาสที่จะได้ครบมากกว่าซื้อ 3 ห่อ นั้นคือเมื่อซื้อมากขึ้น ความน่าจะเป็นที่จะได้ครบ ต้องมากกว่าซื้อน้อยห่อ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 30 พ.ย. 2550 (21:00) ผมคิดว่าถ้าโชคไม่ดีเราก็จะได้อยู่แบบเีดียวครับ S2P2  S2P2ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว ... ดวง - ไม่ต้องโหวตให้ดาวผมก็ได้ครับ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 30 พ.ย. 2550 (22:27) ที่มี 5 แบบยังคิดไม่ออกครับ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 1 ธ.ค. 2550 (14:27) หนทางสู่ General Solution สมมติว่าของเล่นทั้งหมดมีอยู่ k ชนิดและผมไปซื้อขนมมา n ถุง ทีนี้ผมจะหาว่าโอกาสที่ผมจะได้ขนมครบทุกชนิดจากการซื้อขนม n ถุงเป็นเท่าไร ถ้าหาโอกาสนี้ได้เราก็จะรู้ว่าเราจะมั่นใจได้กี่%ว่าจะได้ของเล่นครบทุกชนิดจากการซื้อ n ถุง อธิบายมาถึงตรงนี้เข้าใจกันบ้างไหมครับ ถ้างงให้กลับขึ้นไปอ่านใหม่ไม่งั้นอ่านต่องงแน่ๆ ณ ตรงนี้ผมจะแบ่งเป็น 2 กรณีดังนี้ครับ กรณีที่ 1 n < k เห็นได้ชัดเลยว่าในกรณีนี้ไม่มีทางเป็นไปได้นะครับที่เราจะได้ของเล่น k ชิ้น เพราะถุงนึงมีของเล่น 1 ชิ้นแต่ซื้อยังไม่ถึง k ถึงเลยจะได้ครบได้ยังไงกัน  กรณีที่ 2 n >= k มาตกลงสัญลักษณ์ในการคำนวณของผมกันก่อนนะครับ ผมจะแทนของเล่นชิ้นที่ 1 ถึง k ด้วย  แทน+ด้วยหรือ แทน*ด้วยและยกตัวอย่างนะครับเพื่อความเข้าใจถ้าผมซื้อขนมมาถุงนึงผมจะได้ของเล่นแบบใดบ้าง คำตอบก็คือ  แปลเป็นคำพูดได้ว่า ชนิดที่ 1 หรือ ชนิดที่ 2 หรือ...หรือ ชนิดที่ k ลองอีกสักอันนะครับเพื่อความมั่นใจว่าเข้าใจจริง ๆ ทีนี้เปลี่ยนเป็น 2 ถุง คำตอบคือ  จากคำตอบนี้เราได้อะไรบ้างเราได้ว่าโอกาสที่ซื้อขนม 2 ถุงแล้วโอกาสที่ 1.ได้ของเล่นเหมือนกัน 2 อันเป็น  2.ได้ของเล่นต่างกันเป็น  ลองไปคิดกันต่อดูนะครับถ้าไม่ได้ผมจะมาโพสท์ต่อจนจบ แต่สูตรที่ผมหาได้มันยุ่งมากครับกำลังพยายามหาเอกลักษณ์สวย ๆ มาแทนอยู่ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 1 ธ.ค. 2550 (15:30) ให้ k เป็นจำนวนรูปแบบของเล่น n เป็นจำนวนครั้งการซื้อ q เป็นความมั่นใจ (0<= q <= 1) ![\[<br />
\frac{{k^n - \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {(k^i )(i^{n - i} )} }}{{k^n }} \ge q<br />
\]](/latexrender/pictures/1114f1399a650b29c24ad1d03a7e9bce.gif "\[<br />
\frac{{k^n - \sum\limits_{i = 1}^{k - 1} {(k^i )(i^{n - i} )} }}{{k^n }} \ge q<br />
\]") หวังว่าคิดเลขไม่ผิด ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 1 ธ.ค. 2550 (16:44) ผมขอคิดแบบชาวบ้านนะครับ ของเล่น 1 ชุด มีทั้งหมด 5 แบบ จะได้ ความน่าจะเป็นที่จะได้ของเล่นแต่ละแบบเป็น 1/5 = 0.2 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ของเล่นครบทุกแบบคือ 0.2*0.2*0.2*0.2*0.2 = 0.00032 ดังนั้นจะต้องซื้อขนมทั้งหมด(ที่ความเชื่อมั่น90%) = 1/0.00032*0.9 = 2813 ถุง *** ไม่รู้ว่าถูกเปล่านะ **** ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 1 ธ.ค. 2550 (18:51) ครูไผ่ว่ามันต้องขึ้นอยู่กับจำนวนขนมทั้งหมดที่เขาทำขายด้วยนะว่าเขาทำทั้งหมดกี่ถุง และต้องมีของเล่นแต่ละแบบเป็นจำนวนเท่า ๆ กันด้วย หรือเจ้าที่รับมาขาย รับมาทั้งหมดกี่ถุง แบ่งเป็นถุงที่มีของเล่นแบบที่ 1 แบบที่ 2 แบบที่ 3 แบบที่ ... เป็นจำนวนถุงเท่า ๆ กันหรือเปล่า ด้วย จึงจะหาคำตอบเป็นจำนวนถุง หรือจำนวนครั้งที่เปิดถุงขนมได้ สมมติง่าย ๆ เช่น แม่ค้ารับขนมมาทั้งหมด 5 ถุง ในแต่ละถุงมีของเล่นแบบต่าง ๆ กัน ถุงละแบบ รวมมีของเล่นทั้งหมด 5 แบบ เปิดเพียง 5 ครั้ง หรือ 5 ถุงก็จะได้ครบทุกแบบ แต่ถ้าแม่ค้ามีจำนวนขนมถุงมากกว่านี้ ในขณะที่จำนวนแบบของของเล่นมี 5 แบบเท่าเดิม โอกาสที่จะได้ครบทุกแบบก็น้อยลง นั่นหมายถึงอาจต้องเปิดเป็นจำนวนมากกว่า 5 ถุงจึงจะได้ครบทุกแบบ ยิ่งจำนวนขนมถุงทั้งหมดมีมากขึ้น โอกาสก็ยิ่งน้อยลง คือยิ่งต้องเปิดถุงขนมเป็นจำนวนมากยิ่งขึ้น จึงจะได้ครบทุกแบบ ดังนั้น จำนวนขนมถุงทั้งหมดที่มีอยู่จึงเป็นตัวแปรสำคัญต่อจำนวนครั้งหรือจำนวนถุงที่ต้องซื้อให้ได้ของเล่นครบทุกแบบค่ะ |
ขอบคุณผู้สนับสนุนHot Links |
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
|
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ รับรองและสนับสนุนโดย |
 สสวท. |
 มูลนิธิ พสวท. |
 พสวท. |