ทำไม 0 แฟคทอเรียล = 1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 6 ธ.ค. 2550 (18:28)
เนื่องจากนิยามของ n! คือผลคูณของจำนวนเต็มบวก ตั้งแต่ 1 ถึง n

แต่บางครั้ง จำเป็นต้องใช้ 0! จึงกำหนดค่า 0! = 1 เพื่อให้สอดคล้องกับนิยามที่บอกว่า

เป็นผลคูณจำนวนเต็มบวก ( จำนวนนับ)

n! = n (n-1)(n-2)....3.2.1

ดังนั้น ถ้า 2! = 2.(2-1) = 2 . 1 = 2

แต่ 1!=1.(1-1)! = 1 . 0! = ซึ่งคำตอบต้องเป็น 1 เท่านั้นจึงจะสอดคล้องกับสมการ

เนื่องจาก 1! = 1 ดังนั้นมันจึงบังคับให้ 0! = 1 จ้า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 6 ธ.ค. 2550 (22:18)
ขอบคุณมากครับที่เตือนความจำผม เรียนแล้วก็ลืมซะงั้นเลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 7 ธ.ค. 2550 (16:24)
เหตุการณ์ไงครับ สิ่งที่ถูกกำหนดมา 0 อย่าง นับเป็น 1 เหตุการณ์



ดังนั้น 0! = 1



ทำนองนี้แหละลืมแล้วครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 7 ธ.ค. 2550 (18:07)
จริงๆ คือเป็นนิยามครับ

จะบอกว่า 0!เป็นการนับ 1 เหตุการณ์จาก 0 อย่างก็ไม่ถูกครับ เพราะอาจตอบว่าหาค่าไม่ได้

จะบอกว่า 1!=1.0! ก็ไม่ถูกครับ เพราะตามนิยามคือบวกถึง 1 แล้วจะลดเหลือ 0 ได้ไงครับ

จริงๆแล้ว นิยามของมันคือ n!=n(n-1)...(1) เมื่อ nเป็นจำนวนนับ และถ้า n=0 นิยาม n!=1

นั่นเอง



ส่วนกรณีเป็นลบ ต้องดูนิยามใหม่ของ นิวตันครับ ^-^

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 7 ธ.ค. 2550 (18:14)
นิยามของนิวตันหรือครับ?

ผมนึกว่าออยเลอร์ซะอีก

วิชาการ - เราสามารถหา 1.5 factorial ได้หรือไม่?

Wikipedia - Gamma function

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 9 ธ.ค. 2550 (22:44)
จาก n! = n(n-1)( n-2)(n-3)* ...*2*1

n! = n(n-1)!

แทน n=1 ; 1! = 1(1-1)!

1! = 0!

0! = 1



อาจมีหลายคนโพสแล้ว

นิยามนี้อยู่ดีๆ อาจารย์ก็ให้ในการเรียนความน่าจะเป็น

อยู่ดีๆก็สอนเรื่องนี้ซะเลย

ยังไม่เข้าใจเลยค่ะว่าจะประยุกต์อย่างไรดี

กรุณาช่วยตอบข้อสงสัยนี้ด้วยนะค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 13 ธ.ค. 2550 (12:17)


แฟคเตอเรียล มีความเป็นมาจากปัญหาการนับ เรื่องการเรียงสับเปลี่ยน(แนวเส้นตรง)



ถ้ามีของ n สิ่ง เมื่อ n เป็นจำนวนนับ



จะเรียงสับเปลี่ยนได้ n! วิธี ซึ่งมีค่าเท่ากับ n x (n-1) x ... x (1)



...........................................................................................................



เมื่อ n=0 ก็ไม่มีอะไรให้สับเปลี่ยน ก็คือไม่ต้องทำอะไร การที่ไม่ต้องทำอะไรนี่ก็ให้นับว่าเป็น 1 วิธีนั่นเอง ดังนั้นการกำหนดให้ 0! = 1 จึงเหมาะสมและถูกต้องกับปัญหาการนับ



............................................................................................................



ถ้าอธิบายว่า 1 = 1! = 1(1-1)! = 1(0!) ก็เลยได้ว่า 0! = 1



เช่นนี้ชวนให้คิดต่อไปว่า 1 = 0! = 0(0-1)! ซึ่งเป็นไปไม่ได้



ต้องไม่สับสนว่า n! = n(n-1)! จะใช้ได้เมื่อ n มีค่าตั้งแต่ 2 ขึ้นไป



.............................................................................................................



แต่เมื่อให้ 0! = 1 ก็จะได้ว่า n! = n(n-1)! จะใช้ได้เมื่อ n มีค่าตั้งแต่ 1 ขึ้นไป

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 13 ธ.ค. 2550 (15:02)
คำอธิบายของอาจารย์ MathGuy ชัดเจนมากค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 11 ต.ค. 2551 (17:14)

คำตอบของความเห็นที่ 6 ถูกต้องที่สุดเลยยยย   ฟันธง^^*


เพิ่งติวเรื่องนี้หมาด ๆ (เพิ่มเติมบรรทัดสุดท้ายของคาวมเห็นที่ 6 นิดนึงนะ  1 เป็นเอกลักษณ์การคูณด้วย  จึงจะได้คะแนนเต็ม ถูกต้อง และ สมบูรณ์ที่สุด)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 11 ต.ค. 2551 (17:35)

อ่าน
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0factorial.html

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 12 ต.ค. 2551 (16:40)

อธิบายเพิ่มเติมค่ะ

       

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 4 เม.ย. 2552 (14:03)

ขอบคุณค่ะ

เข้าใจมากขึ้นเลยค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 1 มิ.ย. 2552 (22:32)

อยากจะถามว่า 100!

มีศูนย์ที่เรียงติดต่อกันทั้งหมดกี่ตัวค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 1 มิ.ย. 2552 (23:18)

หลายตัวงิ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 23 ธ.ค. 2552 (14:33)
ถ้าจะเอามาใช้ในสูตรGUIต้องใช้ตัวแปรอะไรในการใช้ค่ะ

จำไว้ตลอด