จำนวน 8 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 6 ธ.ค. 2550 (18:28)
เนื่องจากนิยามของ n! คือผลคูณของจำนวนเต็มบวก ตั้งแต่ 1 ถึง n
แต่บางครั้ง จำเป็นต้องใช้ 0! จึงกำหนดค่า 0! = 1 เพื่อให้สอดคล้องกับนิยามที่บอกว่า
เป็นผลคูณจำนวนเต็มบวก ( จำนวนนับ)
n! = n (n-1)(n-2)....3.2.1
ดังนั้น ถ้า 2! = 2.(2-1) = 2 . 1 = 2
แต่ 1!=1.(1-1)! = 1 . 0! = ซึ่งคำตอบต้องเป็น 1 เท่านั้นจึงจะสอดคล้องกับสมการ
เนื่องจาก 1! = 1 ดังนั้นมันจึงบังคับให้ 0! = 1 จ้า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 6 ธ.ค. 2550 (22:18)
ขอบคุณมากครับที่เตือนความจำผม เรียนแล้วก็ลืมซะงั้นเลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 7 ธ.ค. 2550 (16:24)
เหตุการณ์ไงครับ สิ่งที่ถูกกำหนดมา 0 อย่าง นับเป็น 1 เหตุการณ์

ดังนั้น 0! = 1

ทำนองนี้แหละลืมแล้วครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 7 ธ.ค. 2550 (18:07)
จริงๆ คือเป็นนิยามครับ
จะบอกว่า 0!เป็นการนับ 1 เหตุการณ์จาก 0 อย่างก็ไม่ถูกครับ เพราะอาจตอบว่าหาค่าไม่ได้
จะบอกว่า 1!=1.0! ก็ไม่ถูกครับ เพราะตามนิยามคือบวกถึง 1 แล้วจะลดเหลือ 0 ได้ไงครับ
จริงๆแล้ว นิยามของมันคือ n!=n(n-1)...(1) เมื่อ nเป็นจำนวนนับ และถ้า n=0 นิยาม n!=1
นั่นเอง

ส่วนกรณีเป็นลบ ต้องดูนิยามใหม่ของ นิวตันครับ ^-^

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 7 ธ.ค. 2550 (18:14)
นิยามของนิวตันหรือครับ?
ผมนึกว่าออยเลอร์ซะอีก
วิชาการ - เราสามารถหา 1.5 factorial ได้หรือไม่?
Wikipedia - Gamma function

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 9 ธ.ค. 2550 (22:44)
จาก n! = n(n-1)( n-2)(n-3)* ...*2*1
n! = n(n-1)!
แทน n=1 ; 1! = 1(1-1)!
1! = 0!
0! = 1

อาจมีหลายคนโพสแล้ว
นิยามนี้อยู่ดีๆ อาจารย์ก็ให้ในการเรียนความน่าจะเป็น
อยู่ดีๆก็สอนเรื่องนี้ซะเลย
ยังไม่เข้าใจเลยค่ะว่าจะประยุกต์อย่างไรดี
กรุณาช่วยตอบข้อสงสัยนี้ด้วยนะค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 13 ธ.ค. 2550 (12:17)

แฟคเตอเรียล มีความเป็นมาจากปัญหาการนับ เรื่องการเรียงสับเปลี่ยน(แนวเส้นตรง)

ถ้ามีของ n สิ่ง เมื่อ n เป็นจำนวนนับ

จะเรียงสับเปลี่ยนได้ n! วิธี ซึ่งมีค่าเท่ากับ n x (n-1) x ... x (1)

...........................................................................................................

เมื่อ n=0 ก็ไม่มีอะไรให้สับเปลี่ยน ก็คือไม่ต้องทำอะไร การที่ไม่ต้องทำอะไรนี่ก็ให้นับว่าเป็น 1 วิธีนั่นเอง ดังนั้นการกำหนดให้ 0! = 1 จึงเหมาะสมและถูกต้องกับปัญหาการนับ

............................................................................................................

ถ้าอธิบายว่า 1 = 1! = 1(1-1)! = 1(0!) ก็เลยได้ว่า 0! = 1

เช่นนี้ชวนให้คิดต่อไปว่า 1 = 0! = 0(0-1)! ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ต้องไม่สับสนว่า n! = n(n-1)! จะใช้ได้เมื่อ n มีค่าตั้งแต่ 2 ขึ้นไป

.............................................................................................................

แต่เมื่อให้ 0! = 1 ก็จะได้ว่า n! = n(n-1)! จะใช้ได้เมื่อ n มีค่าตั้งแต่ 1 ขึ้นไป

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 13 ธ.ค. 2550 (15:02)
คำอธิบายของอาจารย์ MathGuy ชัดเจนมากค่ะ