|
[เวกเตอร์] เกือบยาก แต่สนุก!
โพสต์เมื่อ:
22:01 วันที่ 16 ธ.ค. 2550 ชมแล้ว:
75,389
 ตอบแล้ว:
12
ช่วงนี้ไม่ค่อยเห็นนักคณิตสติเฟื่องประจำวิชาการเลยครับ
เพราะฉะนั้น เอาโจทย์คณิตฯ มาเรียกดีกว่า (อิอิ) โจทย์ข้อนี้เป็นข้อสอบโควต้ามช.ปีนี้ครับ ตอนทำในห้องสอบ ผมคิดแล้วติดเยอะมาก ไม่ออกเลย แต่พอมาทำแบบไร้แรงกดดันแล้ว กลับได้ง่ายๆ ซะงั้น ^^" โจทย์ 4 คะแนน (จาก 100 คะแนนเต็ม) กำหนด u,v,w เป็นเวกเตอร์ โดยที่ u = [1 -4] , v = [1/2 2] , w = [x y] โดยที่ x เป็นจำนวนจริง และ y เป็นจำนวนเต็ม ให้ u.w (ยูดอทดับเบิลยู) = -11 และ |w-v| = 1 จงหาค่าของ w.v จำนวน 11 ความเห็น, หน้า่ | -1-  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 16 ธ.ค. 2550 (22:01) อันนี้วิธีที่ผมใช้นะครับ อาจจะเข้าใจยากหน่อย ค่อยๆ อ่านละกันครับ เรามาเริ่มต้นกันที่ |w-v| = 1 ละกันนะครับ โดยที่ผมจะพิจรณาต่างจากคนอื่นหน่อยนะครับ เปลี่ยน |w-v| = 1 เป็น |(-v)+w| = 1 ตีความหมายว่า เวกเตอร์ -v บวก w ได้เวกเตอร์ที่มีขนาดเป็น 1  จากรูป จุดล่างคือหัวเวกเตอร์ -v และหาง w หัวของเวกเตอร์ w จะอยู่ติดกับวงกลม เพราะวงกลมนั้นคือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1 และเพราะเรารู้ว่า y เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น เพราะฉะนั้น y จะมีค่าได้ 3 ค่า คือ 1,2,3 ทำให้หาเวกเตอร์ w ที่เป็นไปได้คือ [1/2 1] , [-1/2 2] , [3/2 2] , [1/2 3] ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 16 ธ.ค. 2550 (22:02) พิจรณาข้อกำหนดต่อไป คือ u.w = -11 = |u||w|cos a (a คือมุมระหว่างเวกเตอร์) โดยที่ cos a มีค่าระหว่าง -1 ถึง 1 เพราะฉะนั้น |u||w| ต้องมีค่ามากกว่าเท่ากับ 11 และหา |u| ได้ sqrt(17) (มากกว่า 4 นิดเดียว) ทำให้ |w| ต้องมีค่ามากกว่าประมาณ 3 พิจรณาเฉพาะ [3/2 2] กับ [1/2 3] (เพราะดูผ่านๆ 2 ตัวแรกไม่ถึง 3 แน่) ถ้า w = [3/2 2] แล้ว |w| = 2.5 #ไม่ผ่าน ถ้า w = [1/2 3] แล้ว |w| มากกว่า 3 เพราะฉะนั้น w = [1/2 3] แน่นอนครับ คำนวนหยาบๆ อาจไม่ค่อยน่าเชื่อถือ จะลองตรวจคำตอบก็ได้นะครับ มุมระหว่าง u กับ w 156.5 (วัดเอาครับ) |u| = 4.123 , |w| = 3.041 หรือถ้าไม่ชอบการตรวจคำตอบวิธีนี้ จะประยุกต์วิธีในคห.ต่อไปก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 16 ธ.ค. 2550 (22:03) เอาหละครับ ได้ w มาแล้ว ก็หาคำตอบกัน w.v = |w||v|cos b วาดรูปดีกว่าครับ หามุมยากส์ ^^"  จากรูปให้มุมจากแกน x ไปเวกเตอร์ v เป็น c และมุมจากแกน x ไปเวกเตอร์ w เป็น d จะได้ว่า cos b = cos (c-d) ซึ่งก็คือ cos c cos d + sin c sin d ค่าของ cos c ในที่นี้ คือ ความยาวของเวกเตอร์ v ในแนวแกน x หารด้วย |v| ค่าของ cos d ในที่นี้ คือ ความยาวของเวกเตอร์ w ในแนวแกน x หารด้วย |w| ค่าของ sin c ในที่นี้ คือ ความสูงของเวกเตอร์ v ในแนวแกน y หารด้วย |v| ค่าของ sin d ในที่นี้ คือ ความสูงของเวกเตอร์ w ในแนวแกน y หารด้วย |w| จาก |w||v|cos b จึงได้สมการว่า = |w||v|(cos c cos d + sin c sin d) = (ความยาวของเวกเตอร์ v)(ความยาวของเวกเตอร์ w) + (ความสูงของเวกเตอร์ v)(ความสูงของเวกเตอร์ w) = (1/2)(1/2) + (2)(3) = 6.25 เพราะฉะนั้น w.v = 6.25 ตอบ อยากเห็นวิธีอื่นบ้างครับ ช่วยกันโพสต์หน่อยเน้อ ^^" ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 16 ธ.ค. 2550 (23:07) ผมว่าพิมพ์โจทย์ผิดหรือป่าวครับ ตรง ![\[
u \cdot v = - 11
\]](/latexrender/pictures/29761bbcf93bf97bfec17139ec3d6c83.gif "\[
u \cdot v = - 11
\]") ถ้าโจทย์เป็นยังงี้คงขัดแย้งกับค่าของ ![\[
u \cdot v
\]](/latexrender/pictures/e3362ab828847fa836eaccee879c1213.gif "\[
u \cdot v
\]") ที่หาจาก u = [1 -4] , v = [1/2 2]ปล. ถ้าผมเข้าใจผิดต้องขออภัยด้วยครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 16 ธ.ค. 2550 (23:27) ใช้โปรแกรมอะไรพิมพ์ระนาบหรอครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 16 ธ.ค. 2550 (23:38) เรียกลูกค้าได้ดีจัง ผมว่าโจทย์น่าจะเป็น u=[2 -4],v=[1/2 2] ,w=[x y] โดย y เป็นจำนวนเต็ม,x เป็นจำนวนจริง, u.w = -11, |w-v|=1 แล้วหา w.v มากกว่านะครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 17 ธ.ค. 2550 (08:03) งั้นเอาโจทย์ตามคุณ hs ก่อนละกันนะครับ วิธีทำ จาก u=[2 -4], w=[x y] และ u.w = -11 จะได้ ![\[
2x - 4y = - 11...\left( 1 \right)
\]](/latexrender/pictures/e61aaa356537346189a939ede24e0a3c.gif "\[
2x - 4y = - 11...\left( 1 \right)
\]") จาก v=[1/2 2], w=[x y] และ |w-v|=1 จะได้ ![\[
\sqrt {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2 + \left( {y - 2} \right)^2 } = 1...\left( 2 \right)
\]](/latexrender/pictures/86a7af29d29b153eddce4e31f21a9ad4.gif "\[
\sqrt {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2 + \left( {y - 2} \right)^2 } = 1...\left( 2 \right)
\]") จาก ![\[
\left( 1 \right)
\]](/latexrender/pictures/fb2871276cf7437e084a784428de0814.gif "\[
\left( 1 \right)
\]") และ ![\[
\left( 2 \right)
\]](/latexrender/pictures/b2f70adeab79a7dad9bd2b0282733c5f.gif "\[
\left( 2 \right)
\]") จะได้ ![\[
y = 3,2.6
\]](/latexrender/pictures/97111e9919ea22f5b4161b97ceee450d.gif "\[
y = 3,2.6
\]") แต่เนื่องจาก y เป็นจำนวนเต็ม จะได้ y = 3 จะได้ w = ![\[
\left[ {\frac{1}{2},3} \right]
\]](/latexrender/pictures/d8b5e4308c83c657e28fa80acfd6c424.gif "\[
\left[ {\frac{1}{2},3} \right]
\]") ดังนั้น ![\[
w \cdot v = \frac{1}{4} + 6 = 6.25
\]](/latexrender/pictures/cea025150250451fd7fa0ddb9bfa386c.gif "\[
w \cdot v = \frac{1}{4} + 6 = 6.25
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 17 ธ.ค. 2550 (20:44) อู้ย... ผิดจริงๆ ด้วย ตรงนั้นต้องเป็น u.w ครับ ^^" ขอกลับไปแก้ที่หัวข้อกระทู้เลยนะครับ ท่านอื่นที่เข้ามาอ่านจะได้ไม่งงกันครับ ขอบคุณที่ชี้ให้เห็นครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 17 ธ.ค. 2550 (20:52) วาดรูป ใช้สเก็ตแผดครับ ไม่ยาก แป๊ปเดียวก็ได้แล้ว วิธีคุณ V.Rattanapon สั้นดีจังครับ ^^ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 18 ธ.ค. 2550 (23:42) เห็นคุณเนยสดตั้งกระทู้แล้วต้องรีบเข้ามาดูครับเพราะอาการน่าเป็นห่วง  "เกือบยาก"กลัวว่าจะเหมือนกับข้อความน่าจะเป็นของขนมนั่นครับ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 20 ธ.ค. 2550 (22:19) ไม่ยากครับ ถ้าเกิดยากมากๆ ก็จะบอกไว้เลย เช่น [ทฤษฎีจำนวน] โครตรยาก เรามาหาสมการสำหรับจำนวนเฉพาะกันเถอะ  |
