พิสูจน์ว่า ปริมาตรทรงกลม เท่ากับ 4/3 พาย r กำลัง 3 ได้อย่างไรครับ

ท่องมาตั้งแต่เด็กๆ จนตอนนี้หัวหงอกแล้ว พอกลับมานึกว่าแล้วพิสูจน์ได้อย่างไร นึกไม่ออกครับ

ใครพิสูจน์ได้ช่วยทีครับ จะใช้วิธีไหนก็ได้ เช่น อินทิเกรด, ลิมิต, ตรีโกณมิติ ฯลฯ ก็เอาเถอะครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ



ความคิดเห็นที่ 7 

kkkeeek@yahoo.com (Guest)
14 เม.ย. 2551 22:33
  1. <P>ขอบคุณทุกความเห็นครับ</P>

    <P>แต่สนใจวิธีที่ไม่ใช่การทดลองนะครับ เพราะอ่านความเห็นของคุณครูไผ่แล้วนึกขึ้นได้ว่า สมัยเด็กๆ หนังสือเรียนผมก็ใช้วิธีบอกให้เราไปลองตักทรายตักน้ำตวงเอานี่แหละ จนผมแก่มาขนาดนี้ก็ใช้วิธีเชื่อเค้าเอา ไม่ได้ตวงซะที </P>

    <P>สนใจวิธีคำนวณน่ะครับ อยากจะขอให้แสดงการ integrate พิสูจน์ก็ดีครับ ช่วยแสดงหน่อยครับ</P>



ความคิดเห็นที่ 3

kkkeeek@yahoo.com (Guest)
10 มี.ค. 2551 00:01
  1. <P>ขอบคุณสำหรับทั้ง 2 ความเห็น ครับ สำหรับ คห ที่2 รู้สึกล้ำลึกมากจนไม่รู้เรื่องครับ </P>

    <P>สำหรับ คห1 อ่านแล้วพอรู้เรื่องแตกฉานขึ้น แต่ก็ยังไม่รู้เรื่องครับ แล้วทำให้สงสัยต่อเนื่องไปอีกว่า เราพิสูจน์ได้อย่างไรว่า รูปโคน ต้องใช้ 1/3 ไปคูณ (ปริมาตรโคน คือ 1/3 พาย r กำลัง2 คูณความสูง)&nbsp; เราก็ท่องๆกันไปเหมือนกับที่ท่อง ทรงกลมว่าให้เอา 4/3 ไปคูณ นั่นแหละครับ ช่วยพิสูจน์ด้วยครับ ขอบคุณครับ</P>



ความคิดเห็นที่ 12

hot (Guest)
27 มี.ค. 2553 12:59
  1. ถ้าเป็นปริมาตรน้อยกว่าครึ่งทรงกลมล่ะครับ ผมยังหาสูตรคำนวณไม่ได้เลย



ความคิดเห็นที่ 2

จ้อ vcharkarn vmaster
31 ม.ค. 2551 05:23
  1. ถ้าจะเอาวิธีไหนก็ได้ ลองวิธีนี้มั้ยครับ ใช้ได้ในทุกๆมิติ ทรงกลมในอวกาศที่มีจำนวนมิติมากกว่าหรือน้อยกว่า 3 ก็ใช้ได้ http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?aid=31978



ความคิดเห็นที่ 9

kkkeeek@yahoo.com (Guest)
14 พ.ค. 2551 21:52
  1. <P>ขอรบกวนคุณ deathspirit อีกครั้งครับ ตามไม่ทันตรงการแสดงวิธีอินทิเกรด เขียนให้ละเอียดกว่านี้สักหน่อยเถิดครับ (ผมไม่รู้ว่า อินทิเกรด พายอาร์กำลังสองดีเอกซ์เป็นเท่าไร)</P>



ความคิดเห็นที่ 6

kanakon1
10 มี.ค. 2551 20:37
  1. เป็นผมคงต้อง integrate เลยคับ



ความคิดเห็นที่ 8

deathspirit
18 เม.ย. 2551 21:53
  1. ให้ทรงกลมรัศมี r

    อินทิเกรต ใช้วิธีแบบจานละกันนะครับ ตัดทรงกลม(ให้ได้เป็นจานบางๆ)ตั้งฉากกับแกน X

    จานหนา dx , รัศมีแต่ละจาน^2 = รัศมีทรงกลม^2 - x^2 = r^2-x^2 [ทบ.พิธากอรัส

    จะได้ว่า จานแต่ละอันมีพื้นที่คือ pi (r^2-x^2)



    เลยได้ว่าปริมาตรคือ int_{-r}^r pi(r^2-x^2) dx = frac{4}{3} pi r^3



    ---



    เอาใหม่ ทีนี้ใช้พิกัดทรงกลม

    ปริมาตรทรงกลมคือ intlimits_0^{2pi } {intlimits_0^pi  {intlimits_0^r {rho ^2 sin phi drho } dphi } dtheta }



ความคิดเห็นที่ 4

ครูไผ่ vcharkarn vteam
10 มี.ค. 2551 06:09
  1. กรวยมีปริมาตรเป็น�1/3�ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับกรวย



    พิสูจน์ได้โดยการนำกรวยที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับทรงกระบอกไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็มกรวย แล้วเทลงในทรงกระบอก จะต้องทำ 3 ครั้ง จึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี



    ในเมื่อ ปริมาตรของทรงกระบอกคือ พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง



    ดังนั้น ปริมาตรของกรวยจึงเท่ากับ 1/3 พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง ค่ะ




ความคิดเห็นที่ 5

ครูไผ่ vcharkarn vteam
10 มี.ค. 2551 07:06
  1. สำหรับปริมาตรของทรงกลม



    1. นำครึ่งทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม�แล้วเทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร� จดปริมาตรไว้



    2. นำทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม เทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร� จดปริมาตรไว้



    3. นำปริมาตรในข้อ 1 และข้อ 2 ที่จดไว้มาเปรียบเทียบกัน จะพบว่า ปริมาตรในข้อ 1 เป็น 2/3 ของปริมาตรในข้อ 2



    นั่นคือ ครึ่งทรงกลมมีปริมาตร = 2/3 ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลม



    หรือ ปริมาตรของ� 1/2 ของทรงกลม = 2/3 ของ Pi คูณ r2 คูณ r



    หรือ ปริมาตรของ 1/2 ของทรงกลม = 2/3 คูณ Pi คูณ r3



    คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2



    จะได้ ปริมาตรของ 1 ทรงกลม = 4/3 คูณ Pi คูณ r3



    ซ.ต.พ. ค่ะ




ความคิดเห็นที่ 1

เว
31 ม.ค. 2551 04:02
  1. http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/methodprf.htm



    ลองเข้าไปอ่านดูน่าจะช่วยให้เข้าใจได้



ความคิดเห็นที่ 10

หกร่ด้า (Guest)
29 มิ.ย. 2551 14:25
  1. ง่วง



ความคิดเห็นที่ 11

dragonboll_99@hotmail.com (Guest)
31 ต.ค. 2552 17:50
  1. อยากได้ตัวอย่างการอินทิเกรด

    หาปริมาตรของ ทรงกลมและทรงกระบอก



ความคิดเห็นที่ 13

taetah69@gmail.com (Guest)
3 ก.ย. 2553 18:23
  1. ขอบคุณที่ให้ความกระจ่างแจ้ง เด็กโง่ แล้วจะใช้บริการอีก



ความคิดเห็นที่ 14

MitziBarnett (Guest)
22 ส.ค. 2554 15:18
  1. freelance writer



ความคิดเห็นที่ 15

dsgs@gmail.com (Guest)
21 ก.ค. 2556 14:04
  1. (T T)



ความคิดเห็นที่ 16

dsgs@gmail.com (Guest)
21 ก.ค. 2556 14:05
  1. :P

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น