วิชาการดอทคอม ptt logo

พิสูจน์ว่า ปริมาตรทรงกลม เท่ากับ 4/3 พาย r กำลัง 3 ได้อย่างไรครับ

โพสต์เมื่อ: 23:14 วันที่ 30 ม.ค. 2551         ชมแล้ว: 32,094 ตอบแล้ว: 16
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป
ท่องมาตั้งแต่เด็กๆ จนตอนนี้หัวหงอกแล้ว พอกลับมานึกว่าแล้วพิสูจน์ได้อย่างไร นึกไม่ออกครับ
ใครพิสูจน์ได้ช่วยทีครับ จะใช้วิธีไหนก็ได้ เช่น อินทิเกรด, ลิมิต, ตรีโกณมิติ ฯลฯ ก็เอาเถอะครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ


kkkeeek@yahoo.com(58.181.137.10)





จำนวน 16 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 31 ม.ค. 2551 (04:02)
http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/methodprf.htm



ลองเข้าไปอ่านดูน่าจะช่วยให้เข้าใจได้
เว
ร่วมแบ่งปัน331 ครั้ง - ดาว 156 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ม.ค. 2551 (05:23)
ถ้าจะเอาวิธีไหนก็ได้ ลองวิธีนี้มั้ยครับ ใช้ได้ในทุกๆมิติ ทรงกลมในอวกาศที่มีจำนวนมิติมากกว่าหรือน้อยกว่า 3 ก็ใช้ได้ http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?aid=31978
จ้อ
ร่วมแบ่งปัน1441 ครั้ง - ดาว 268 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 10 มี.ค. 2551 (00:01)
<P>ขอบคุณสำหรับทั้ง 2 ความเห็น ครับ สำหรับ คห ที่2 รู้สึกล้ำลึกมากจนไม่รู้เรื่องครับ </P>

<P>สำหรับ คห1 อ่านแล้วพอรู้เรื่องแตกฉานขึ้น แต่ก็ยังไม่รู้เรื่องครับ แล้วทำให้สงสัยต่อเนื่องไปอีกว่า เราพิสูจน์ได้อย่างไรว่า รูปโคน ต้องใช้ 1/3 ไปคูณ (ปริมาตรโคน คือ 1/3 พาย r กำลัง2 คูณความสูง)&nbsp; เราก็ท่องๆกันไปเหมือนกับที่ท่อง ทรงกลมว่าให้เอา 4/3 ไปคูณ นั่นแหละครับ ช่วยพิสูจน์ด้วยครับ ขอบคุณครับ</P>
kkkeeek@yahoo.com (IP:124.120.254.103)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 10 มี.ค. 2551 (06:09)

กรวยมีปริมาตรเป็น�1/3�ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับกรวย



พิสูจน์ได้โดยการนำกรวยที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับทรงกระบอกไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็มกรวย แล้วเทลงในทรงกระบอก จะต้องทำ 3 ครั้ง จึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี



ในเมื่อ ปริมาตรของทรงกระบอกคือ พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง



ดังนั้น ปริมาตรของกรวยจึงเท่ากับ 1/3 พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง ค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4126 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 10 มี.ค. 2551 (07:06)

สำหรับปริมาตรของทรงกลม



1. นำครึ่งทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม�แล้วเทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร� จดปริมาตรไว้



2. นำทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม เทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร� จดปริมาตรไว้



3. นำปริมาตรในข้อ 1 และข้อ 2 ที่จดไว้มาเปรียบเทียบกัน จะพบว่า ปริมาตรในข้อ 1 เป็น 2/3 ของปริมาตรในข้อ 2



นั่นคือ ครึ่งทรงกลมมีปริมาตร = 2/3 ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลม



หรือ ปริมาตรของ� 1/2 ของทรงกลม = 2/3 ของ Pi คูณ r2 คูณ r



หรือ ปริมาตรของ 1/2 ของทรงกลม = 2/3 คูณ Pi คูณ r3



คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2



จะได้ ปริมาตรของ 1 ทรงกลม = 4/3 คูณ Pi คูณ r3



ซ.ต.พ. ค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4126 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 10 มี.ค. 2551 (20:37)
เป็นผมคงต้อง integrate เลยคับ
kanakon1
ร่วมแบ่งปัน54 ครั้ง - ดาว 149 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 เม.ย. 2551 (22:33)
<P>ขอบคุณทุกความเห็นครับ</P>

<P>แต่สนใจวิธีที่ไม่ใช่การทดลองนะครับ เพราะอ่านความเห็นของคุณครูไผ่แล้วนึกขึ้นได้ว่า สมัยเด็กๆ หนังสือเรียนผมก็ใช้วิธีบอกให้เราไปลองตักทรายตักน้ำตวงเอานี่แหละ จนผมแก่มาขนาดนี้ก็ใช้วิธีเชื่อเค้าเอา ไม่ได้ตวงซะที </P>

<P>สนใจวิธีคำนวณน่ะครับ อยากจะขอให้แสดงการ integrate พิสูจน์ก็ดีครับ ช่วยแสดงหน่อยครับ</P>
kkkeeek@yahoo.com (IP:124.120.164.50)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 เม.ย. 2551 (21:53)
ให้ทรงกลมรัศมี r

อินทิเกรต ใช้วิธีแบบจานละกันนะครับ ตัดทรงกลม(ให้ได้เป็นจานบางๆ)ตั้งฉากกับแกน X

จานหนา dx , รัศมีแต่ละจาน^2 = รัศมีทรงกลม^2 - x^2 = r^2-x^2 [ทบ.พิธากอรัส

จะได้ว่า จานแต่ละอันมีพื้นที่คือ pi (r^2-x^2)



เลยได้ว่าปริมาตรคือ int_{-r}^r pi(r^2-x^2) dx = frac{4}{3} pi r^3



---



เอาใหม่ ทีนี้ใช้พิกัดทรงกลม

ปริมาตรทรงกลมคือ intlimits_0^{2pi } {intlimits_0^pi  {intlimits_0^r {rho ^2 sin phi drho } dphi } dtheta }
deathspirit
ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 14 พ.ค. 2551 (21:52)
<P>ขอรบกวนคุณ deathspirit อีกครั้งครับ ตามไม่ทันตรงการแสดงวิธีอินทิเกรด เขียนให้ละเอียดกว่านี้สักหน่อยเถิดครับ (ผมไม่รู้ว่า อินทิเกรด พายอาร์กำลังสองดีเอกซ์เป็นเท่าไร)</P>
kkkeeek@yahoo.com (IP:58.137.169.100)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 29 มิ.ย. 2551 (14:25)
ง่วง
หกร่ด้า (IP:61.7.174.21)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 31 ต.ค. 2552 (17:50)
อยากได้ตัวอย่างการอินทิเกรด

หาปริมาตรของ ทรงกลมและทรงกระบอก
dragonboll_99@hotmail.com (IP:125.26.182.160)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 27 มี.ค. 2553 (12:59)
ถ้าเป็นปริมาตรน้อยกว่าครึ่งทรงกลมล่ะครับ ผมยังหาสูตรคำนวณไม่ได้เลย
hot (IP:119.42.78.67)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 3 ก.ย. 2553 (18:23)
ขอบคุณที่ให้ความกระจ่างแจ้ง เด็กโง่ แล้วจะใช้บริการอีก
taetah69@gmail.com (IP:119.31.126.72)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 22 ส.ค. 2554 (15:18)
freelance writer
MitziBarnett (IP:95.64.12.20)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 21 ก.ค. 2556 (14:04)
(T T)
dsgs@gmail.com (IP:125.25.233.250)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 21 ก.ค. 2556 (14:05)
:P
dsgs@gmail.com (IP:125.25.233.250)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม