พิสูจน์ว่า ปริมาตรทรงกลม เท่ากับ 4/3 พาย r กำลัง 3 ได้อย่างไรครับ

" วิชาการดอทคอม มิได้เป็นตัวแทนของบริษัทใดๆ ในการซื้อ-ขายสินค้า หรือทำการค้ำแต่อย่างใด
เนื้อหาในส่วนนี้เป็นความเห็นของผู้เขียน โปรดตรวจสอบความถูกต้องก่อนนำไปอ้างอิง"
"กรุณาลงข่าวประชาสัมพันธ์ของท่านใน vService"

โพสต์เมื่อ: 23:14 วันที่ 30 ม.ค. 2551 ชมแล้ว: 14,999 ตอบแล้ว: 11

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์

ท่องมาตั้งแต่เด็กๆ จนตอนนี้หัวหงอกแล้ว พอกลับมานึกว่าแล้วพิสูจน์ได้อย่างไร นึกไม่ออกครับ
ใครพิสูจน์ได้ช่วยทีครับ จะใช้วิธีไหนก็ได้ เช่น อินทิเกรด, ลิมิต, ตรีโกณมิติ ฯลฯ ก็เอาเถอะครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

kkkeeek@yahoo.com(58.181.137.10)

จำนวน 11 ความเห็น, หน้าที่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 31 ม.ค. 2551 (04:02)
http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/methodprf.htm

ลองเข้าไปอ่านดูน่าจะช่วยให้เข้าใจได้

เว

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 126 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 156 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 31 ม.ค. 2551 (05:23)
ถ้าจะเอาวิธีไหนก็ได้ ลองวิธีนี้มั้ยครับ ใช้ได้ในทุกๆมิติ ทรงกลมในอวกาศที่มีจำนวนมิติมากกว่าหรือน้อยกว่า 3 ก็ใช้ได้ http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?aid=31978

จ้อ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1436 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 261 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 10 มี.ค. 2551 (00:01)
ขอบคุณสำหรับทั้ง 2 ความเห็น ครับ สำหรับ คห ที่2 รู้สึกล้ำลึกมากจนไม่รู้เรื่องครับ

สำหรับ คห1 อ่านแล้วพอรู้เรื่องแตกฉานขึ้น แต่ก็ยังไม่รู้เรื่องครับ แล้วทำให้สงสัยต่อเนื่องไปอีกว่า เราพิสูจน์ได้อย่างไรว่า รูปโคน ต้องใช้ 1/3 ไปคูณ (ปริมาตรโคน คือ 1/3 พาย r กำลัง2 คูณความสูง)  เราก็ท่องๆกันไปเหมือนกับที่ท่อง ทรงกลมว่าให้เอา 4/3 ไปคูณ นั่นแหละครับ ช่วยพิสูจน์ด้วยครับ ขอบคุณครับ

kkkeeek@yahoo.com (IP:124.120.254.103)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 10 มี.ค. 2551 (06:09)

กรวยมีปริมาตรเป็น 1/3 ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับกรวย

พิสูจน์ได้โดยการนำกรวยที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับทรงกระบอกไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็มกรวย แล้วเทลงในทรงกระบอก จะต้องทำ 3 ครั้ง จึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี

ในเมื่อ ปริมาตรของทรงกระบอกคือ พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง

ดังนั้น ปริมาตรของกรวยจึงเท่ากับ 1/3 พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง ค่ะ

ครูไผ่

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 10 มี.ค. 2551 (07:06)

สำหรับปริมาตรของทรงกลม

1. นำครึ่งทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม แล้วเทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร จดปริมาตรไว้

2. นำทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม เทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร จดปริมาตรไว้

3. นำปริมาตรในข้อ 1 และข้อ 2 ที่จดไว้มาเปรียบเทียบกัน จะพบว่า ปริมาตรในข้อ 1 เป็น 2/3 ของปริมาตรในข้อ 2

นั่นคือ ครึ่งทรงกลมมีปริมาตร = 2/3 ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลม

หรือ ปริมาตรของ 1/2 ของทรงกลม = 2/3 ของ Pi คูณ r² คูณ r

หรือ ปริมาตรของ 1/2 ของทรงกลม = 2/3 คูณ Pi คูณ r³

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

จะได้ ปริมาตรของ 1 ทรงกลม = 4/3 คูณ Pi คูณ r³

ซ.ต.พ. ค่ะ

ครูไผ่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 10 มี.ค. 2551 (20:37)
เป็นผมคงต้อง integrate เลยคับ

kanakon1

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 54 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 14 เม.ย. 2551 (22:33)
ขอบคุณทุกความเห็นครับ

แต่สนใจวิธีที่ไม่ใช่การทดลองนะครับ เพราะอ่านความเห็นของคุณครูไผ่แล้วนึกขึ้นได้ว่า สมัยเด็กๆ หนังสือเรียนผมก็ใช้วิธีบอกให้เราไปลองตักทรายตักน้ำตวงเอานี่แหละ จนผมแก่มาขนาดนี้ก็ใช้วิธีเชื่อเค้าเอา ไม่ได้ตวงซะที

สนใจวิธีคำนวณน่ะครับ อยากจะขอให้แสดงการ integrate พิสูจน์ก็ดีครับ ช่วยแสดงหน่อยครับ

kkkeeek@yahoo.com (IP:124.120.164.50)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 เม.ย. 2551 (21:53)
ให้ทรงกลมรัศมี r

อินทิเกรต ใช้วิธีแบบจานละกันนะครับ ตัดทรงกลม(ให้ได้เป็นจานบางๆ)ตั้งฉากกับแกน X

จานหนา dx , รัศมีแต่ละจาน^2 = รัศมีทรงกลม^2 - x^2 = r^2-x^2 [ทบ.พิธากอรัส

จะได้ว่า จานแต่ละอันมีพื้นที่คือ $\pi (r^2-x^2)$

เลยได้ว่าปริมาตรคือ $\int_{-r}^r \pi(r^2-x^2) dx = \frac{4}{3} \pi r^3$

---

เอาใหม่ ทีนี้ใช้พิกัดทรงกลม

ปริมาตรทรงกลมคือ $\int\limits_0^{2\pi } {\int\limits_0^\pi {\int\limits_0^r {\rho ^2 \sin \phi d\rho } d\phi } d\theta }$

deathspirit

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2688 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 250 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 14 พ.ค. 2551 (21:52)
ขอรบกวนคุณ deathspirit อีกครั้งครับ ตามไม่ทันตรงการแสดงวิธีอินทิเกรด เขียนให้ละเอียดกว่านี้สักหน่อยเถิดครับ (ผมไม่รู้ว่า อินทิเกรด พายอาร์กำลังสองดีเอกซ์เป็นเท่าไร)

kkkeeek@yahoo.com (IP:58.137.169.100)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 29 มิ.ย. 2551 (14:25)
ง่วง

หกร่ด้า (IP:61.7.174.21)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 31 ต.ค. 2552 (17:50)
อยากได้ตัวอย่างการอินทิเกรด

หาปริมาตรของ ทรงกลมและทรงกระบอก

dragonboll_99@hotmail.com (IP:125.26.182.160)

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

กรอกตัวอักษรตามภาพ

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

องค์ความรู้

เว็บเพื่อนบ้าน

ติดต่อเรา	ข้อมูลทั่วไป
ลงโฆษณา โปรโมชั่น แบนเนอร์ ร่วมงานกับเรา ติดต่อสำนักงานวิชาการ	หน้าแรกวิชาการดอทคอม วิชาการดอทคอมคือใคร กฎ กติกา มารยาท

ผู้สนับสนุน คลิีกดูสถิติ

อีเมล : smile@vcharkarn.com
โทรศัพท์ : 02-5820595

สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง

Page generated in2.4819 seconds !