พิสูจน์ว่า ปริมาตรทรงกลม เท่ากับ 4/3 พาย r กำลัง 3 ได้อย่างไรครับ

ท่องมาตั้งแต่เด็กๆ จนตอนนี้หัวหงอกแล้ว พอกลับมานึกว่าแล้วพิสูจน์ได้อย่างไร นึกไม่ออกครับ

ใครพิสูจน์ได้ช่วยทีครับ จะใช้วิธีไหนก็ได้ เช่น อินทิเกรด, ลิมิต, ตรีโกณมิติ ฯลฯ ก็เอาเถอะครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ
30 ม.ค. 2551 23:14
16 ความเห็น
39076 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  โดย เว

http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/methodprf.htm



ลองเข้าไปอ่านดูน่าจะช่วยให้เข้าใจได้
31 ม.ค. 2551 04:02


ความคิดเห็นที่ 2 โดย จ้อ

ถ้าจะเอาวิธีไหนก็ได้ ลองวิธีนี้มั้ยครับ ใช้ได้ในทุกๆมิติ ทรงกลมในอวกาศที่มีจำนวนมิติมากกว่าหรือน้อยกว่า 3 ก็ใช้ได้ http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?aid=31978
31 ม.ค. 2551 05:23


ความคิดเห็นที่ 3 kkkeeek@yahoo.com (Guest)

<P>ขอบคุณสำหรับทั้ง 2 ความเห็น ครับ สำหรับ คห ที่2 รู้สึกล้ำลึกมากจนไม่รู้เรื่องครับ </P>

<P>สำหรับ คห1 อ่านแล้วพอรู้เรื่องแตกฉานขึ้น แต่ก็ยังไม่รู้เรื่องครับ แล้วทำให้สงสัยต่อเนื่องไปอีกว่า เราพิสูจน์ได้อย่างไรว่า รูปโคน ต้องใช้ 1/3 ไปคูณ (ปริมาตรโคน คือ 1/3 พาย r กำลัง2 คูณความสูง)&nbsp; เราก็ท่องๆกันไปเหมือนกับที่ท่อง ทรงกลมว่าให้เอา 4/3 ไปคูณ นั่นแหละครับ ช่วยพิสูจน์ด้วยครับ ขอบคุณครับ</P>
10 มี.ค. 2551 00:01


ความคิดเห็นที่ 4 โดย ครูไผ่

กรวยมีปริมาตรเป็น�1/3�ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับกรวย



พิสูจน์ได้โดยการนำกรวยที่มีรัศมีของฐานและส่วนสูงเท่ากับทรงกระบอกไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็มกรวย แล้วเทลงในทรงกระบอก จะต้องทำ 3 ครั้ง จึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี



ในเมื่อ ปริมาตรของทรงกระบอกคือ พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง



ดังนั้น ปริมาตรของกรวยจึงเท่ากับ 1/3 พาย r กำลัง 2 คูณ ความสูง ค่ะ

10 มี.ค. 2551 06:09


ความคิดเห็นที่ 5 โดย ครูไผ่

สำหรับปริมาตรของทรงกลม



1. นำครึ่งทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม�แล้วเทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร� จดปริมาตรไว้



2. นำทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลมไปตวงน้ำหรือทรายละเอียดให้เต็ม เทลงในถ้วยตวงหรือกระบอกตวงที่มีขีดบอกปริมาตร� จดปริมาตรไว้



3. นำปริมาตรในข้อ 1 และข้อ 2 ที่จดไว้มาเปรียบเทียบกัน จะพบว่า ปริมาตรในข้อ 1 เป็น 2/3 ของปริมาตรในข้อ 2



นั่นคือ ครึ่งทรงกลมมีปริมาตร = 2/3 ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานและความสูงเท่ากับรัศมีของทรงกลม



หรือ ปริมาตรของ� 1/2 ของทรงกลม = 2/3 ของ Pi คูณ r2 คูณ r



หรือ ปริมาตรของ 1/2 ของทรงกลม = 2/3 คูณ Pi คูณ r3



คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2



จะได้ ปริมาตรของ 1 ทรงกลม = 4/3 คูณ Pi คูณ r3



ซ.ต.พ. ค่ะ

10 มี.ค. 2551 07:06


ความคิดเห็นที่ 6 โดย kanakon1

เป็นผมคงต้อง integrate เลยคับ
10 มี.ค. 2551 20:37


ความคิดเห็นที่ 7 kkkeeek@yahoo.com (Guest)

<P>ขอบคุณทุกความเห็นครับ</P>

<P>แต่สนใจวิธีที่ไม่ใช่การทดลองนะครับ เพราะอ่านความเห็นของคุณครูไผ่แล้วนึกขึ้นได้ว่า สมัยเด็กๆ หนังสือเรียนผมก็ใช้วิธีบอกให้เราไปลองตักทรายตักน้ำตวงเอานี่แหละ จนผมแก่มาขนาดนี้ก็ใช้วิธีเชื่อเค้าเอา ไม่ได้ตวงซะที </P>

<P>สนใจวิธีคำนวณน่ะครับ อยากจะขอให้แสดงการ integrate พิสูจน์ก็ดีครับ ช่วยแสดงหน่อยครับ</P>
14 เม.ย. 2551 22:33


ความคิดเห็นที่ 8 โดย deathspirit

ให้ทรงกลมรัศมี r

อินทิเกรต ใช้วิธีแบบจานละกันนะครับ ตัดทรงกลม(ให้ได้เป็นจานบางๆ)ตั้งฉากกับแกน X

จานหนา dx , รัศมีแต่ละจาน^2 = รัศมีทรงกลม^2 - x^2 = r^2-x^2 [ทบ.พิธากอรัส

จะได้ว่า จานแต่ละอันมีพื้นที่คือ pi (r^2-x^2)



เลยได้ว่าปริมาตรคือ int_{-r}^r pi(r^2-x^2) dx = frac{4}{3} pi r^3



---



เอาใหม่ ทีนี้ใช้พิกัดทรงกลม

ปริมาตรทรงกลมคือ intlimits_0^{2pi } {intlimits_0^pi  {intlimits_0^r {rho ^2 sin phi drho } dphi } dtheta }
18 เม.ย. 2551 21:53


ความคิดเห็นที่ 9 kkkeeek@yahoo.com (Guest)

<P>ขอรบกวนคุณ deathspirit อีกครั้งครับ ตามไม่ทันตรงการแสดงวิธีอินทิเกรด เขียนให้ละเอียดกว่านี้สักหน่อยเถิดครับ (ผมไม่รู้ว่า อินทิเกรด พายอาร์กำลังสองดีเอกซ์เป็นเท่าไร)</P>
14 พ.ค. 2551 21:52


ความคิดเห็นที่ 10 หกร่ด้า (Guest)

ง่วง
29 มิ.ย. 2551 14:25


ความคิดเห็นที่ 12 hot (Guest)

ถ้าเป็นปริมาตรน้อยกว่าครึ่งทรงกลมล่ะครับ ผมยังหาสูตรคำนวณไม่ได้เลย
27 มี.ค. 2553 12:59


ความคิดเห็นที่ 13 taetah69@gmail.com (Guest)

ขอบคุณที่ให้ความกระจ่างแจ้ง เด็กโง่ แล้วจะใช้บริการอีก
3 ก.ย. 2553 18:23


ความคิดเห็นที่ 14 MitziBarnett (Guest)

freelance writer
22 ส.ค. 2554 15:18


ความคิดเห็นที่ 15 dsgs@gmail.com (Guest)

(T T)
21 ก.ค. 2556 14:04


ความคิดเห็นที่ 16 dsgs@gmail.com (Guest)

:P
21 ก.ค. 2556 14:05

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น