วิชาการดอทคอม ptt logo

เลขยกกำลังสำหรับเด็กเริ่มเรียนจนถึงพหุนามดีกรีสาม และคณิตศาสตร์หรรษา ปัญหาเดียวกันสนุกได้หลายช่วงชั้น

โพสต์เมื่อ: 23:09 วันที่ 7 มี.ค. 2551         ชมแล้ว: 107,816 ตอบแล้ว: 206
วิชาการ >> กระทู้ >> การบ้านแบบฝึกหัด


ลองเขียนรูปต่อไปอีกสักหลาย ๆ รูปพร้อมคำบรรยายภาพดังตัวอย่าง

แล้วสรุปว่า ถ้ามี a แถว แถวละ a ชิ้น จะเป็นทั้งหมดกี่ชิ้น เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ

     80482


     80501


ใน 1 ชั้นมีกล่องอยู่ 2 x 2 ใบ

รวม 2 ชั้น มีกล่อง 2 x 2 x 2 = 23 ใบ


23 = 2 x 2 x 2 = 8
ลองนำกล่องมาวางซ้อนกันดังรูป
นับได้ 8 ใบ จริงหรือไม่

ลองนำกล่องมาวางซ้อนกันแบบความเห็นที่ 1, 2  โดยวางให้ได้ชั้นละ 4 x 4 ใบ  วางทั้งหมด 4 ชั้น  จะเป็นกล่องทั้งหมดกี่ใบ

นำเสนอผลการทดลองด้วยรูปภาพ หรือรูปถ่าย พร้อมคำบรรยายประกอบภาพดังตัวอย่างในความเห็นที่ 1, 2

ทดลองวางชั้นละ 5 x 5 ใบ ให้ได้ 5 ชั้น  จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ แล้วนำเสนอดังตัวอย่าง

ทดลองต่อไป จนกว่าจะพอใจ

สรุป  ถ้าวางชั้นละ a x a ใบ ให้ได้ a ชั้น จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ

                          

                             80511

มีตะกร้าอยู่ 2 ใบ 

ในตะกร้า 1 ใบ มีกล่องอยู่ 2 กล่อง

ในตะกร้า 2 ใบ มีกล่องอยู่ 2 x 2 กล่อง 

ใน 1 กล่อง มี ขนมอยู่ 2 ชิ้น

ใน 2 x 2 กล่อง มีขนมอยู่ 2 x 2 x 2 ชิ้น

ขนม 1 ชิ้น มีไข่นกกระทา 2 ฟอง 

ขนม 2 x 2 x 2 ชิ้น มีไข่นกกระทา 2 x 2 x 2 x 2 = 24 ฟอง

ทั้งสองตะกร้ามีไข่นกกระทารวม 24 ฟอง

24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

ลองคิดหาตัวอย่างอื่น ๆ ในทำนองนี้ที่มีสิ่งละ 3 หน่วย

แล้วนำเสนอเป็นแผนภาพ หรือรูปถ่าย พร้อมคำบรรยายประกอบภาพ

ยกตัวอย่างสิ่งอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน ที่มีสิ่งละ 4 หน่วย

ยกตัวอย่างสิ่งอื่น ๆ ในทำนองเดียวกันนี้ต่อไปอีกจนกว่าจะพอใจ

แล้วสรุปให้อยู่ในรูปทั่วไป โดยใช้ตัวแปร เช่น a, n แทนจำนวนนับ



เทวดาองค์หนึ่ง มีนามว่า ไอยราวัณเทพบุตร เวลาพระอินทร์จะเสด็จไปที่ใด ไอยราวัณเทพบุตรจะแปลงกายเป็นช้างเอราวัณ เป็นช้างทรงสำหรับพระอินทร์ เอราวัณเป็นช้างเผือกที่มี ๓๓ เศียร เศียรหนึ่ง ๆ มีงา ๗ กิ่ง งากิ่งหนึ่ง ๆ มีสระ ๗ สระ สระหนึ่ง ๆ มีบัว ๗ กอ กอหนึ่ง ๆ มีบัว ๗ ดอก บัวดอกหนึ่ง ๆ มี ๗ กลีบ กลีบหนึ่ง ๆ มีเทพธิดา ๗ องค์ องค์หนึ่ง ๆ มีบริวาร ๗ นาง เอราวัณเป็นช้างที่สูงใหญ่มาก (
http://www.sakulthai.com/DSakulcolumndetailsql.asp?stauthorid=19&stcolcatid=2&stcolumnid=2790&stissueid=2578)

๑.  มีเทพธิดาอยู่บนเศียรหนึ่ง ๆ กี่องค์ (ตอบเป็นเลขยกกำลัง)
๒. มีนางบริวารของเทพธิดาอยู่บนเศียรหนึ่งๆ กี่นาง (ตอบเป็นเลขยกกำลัง)



ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง





จำนวน 182 ความเห็น, หน้าที่ | 1| -2-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 95 4 ธ.ค. 2551 (16:26)

รู้สึกเหมือนโดนเหน็บว่าไม่ยอมตอบ {#emotions_dlg.q6}
ลองดูบ้างก็ได้ หากผิดพลาดรบกวนชี้แนะด้วยนะคะ
 x2 - y2  = x2+xy-xy-y2
            =  x(x+y) - y(x+y)
            =  (x+y)(x-y)
(มีคนพิสูจน์ขากลับแล้ว เลยลองแบบขาไปบ้าง)

x2 - 2xy + y2 = x2-xy-xy+y2
                    = x(x-y) - y(x-y)
                    = (x-y)(x-y)
เรียบร้อย... (แก้ไขแล้ว)


คนๆนึง
ร่วมแบ่งปัน2015 ครั้ง - ดาว 786 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 97 4 ธ.ค. 2551 (18:18)
121209

รูปนี้มีพื้นที่ทั้งหมดเท่าไร?
เฉพาะบริเวณภายในรูปสีชมพูมีพื้นที่เท่าไร


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 98 4 ธ.ค. 2551 (21:47)

คหพต.95  ยังไม่เก่ง
ถ้าเก่งต้องแสดงด้วยรูปภาพได้

ตอบ คหพต. 97
มีพื้นที่ (x-y)(x-y)
ครับ


NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 99 4 ธ.ค. 2551 (21:59)

^^! ยอมรับข้อผิดแต่โดยดีค่ะ ขอแก้ใน#95 เลยนะคะ
เผื่อคนมาดูจะได้ไม่เข้าใจผิด

#98 ยอมยังไม่เก่งค่ะ ขอเป็นเด็กโข่งเรียนกับครูไผ่ไปเรื่อยๆดีกว่า {#emotions_dlg.q6}

ขอแก้ตัวพิสูจน์#97เพิ่มเติมหน่อยนะคะ
พื้นที่ทั้งหมด = x2+y2
พื้นที่สีชมพู = พื้นที่ทั้งหมด - พื้นที่สีเหลือง - พื้นที่สีฟ้า
              = x2+y2 - xy -xy
              = x2-2xy+y2 .............(1)

พื้นที่สีชมพู = (x-y)(x-y)
              = (x-y)2..................(2)

(1)=(2)
จะได้    (x-y)2= x2-2xy+y2


คนๆนึง
ร่วมแบ่งปัน2015 ครั้ง - ดาว 786 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 100 4 ธ.ค. 2551 (22:18)

ถูกต้องค่ะ

บริเวณภายในรูปสีชมพูใน คหพต. 97 มีพื้นที่ (x-y)(x-y)

แล้วบริเวณภายในของรูปทั้งหมดใน คหพต. 97 มีพื้นที่รวมเท่าไรคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 101 4 ธ.ค. 2551 (23:02)

คห98  คุณNp ต้องย้อนไปดู คห.58 ของครูไผ่ครับ

คห99 คุณคนๆนึงตอบแล้วว่า คห97 มีพื้นทีรวม เท่ากับ x2+y2 ครับ


สิง
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 102 5 ธ.ค. 2551 (00:09)

ขอโทษค่ะ ตอนกำลังพิมพ์ คหพต. 100 เห็นแต่ คหพต. 98 ยังไม่เห็น คหพต. 99 ค่ะ  เลยถามในสิ่งที่เขาตอบมาแล้ว

คหพต. 99 พิสูจน์ได้ชัดเจนแจ่มแจ้งมากค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 103 5 ธ.ค. 2551 (08:56)

เราได้พิสูจน์การแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปกำลังสองสมบูรณ์ด้วยภาพไปแล้ว
ต่อไป เราจะพิสูจน์ด้วยการหารค่ะ

โดยนำ x2-2xy+y2 มาหารด้วย x-y ว่าจะได้ผลลัพธ์เป็น x-y ด้วยหรือไม่
ใช้วิธีการเดียวกับการหารในความเห็นที่ 69-75 ค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 104 5 ธ.ค. 2551 (10:03)

ในกรณีที่เรายังไม่ทราบว่า x2+2xy+y2  และ  x2-2xy+yแยกตัวประกอบได้เป็นอะไร
นอกจากเราจะหาโดยการวาดรูตามความเห็นที่ 89 และความเห็นที่ 97 แล้ว
เราสามารถหาได้ด้วย การถอดราก ค่ะ (ไม่ใช่ถอดวิญญาณ)
ดังภาพ
อยากทราบว่า ตรงเครื่องหมายคำถามสีแดงในภาพนั้น เราต้องแทนด้วยอะไรเอ่ย
จึงจะได้ผลคูณออกมาเป็นบรรทัดสุดท้ายพอดี

           121249

ขั้นที่ 1  นึกดูว่า  อะไรนะ... คูณตัวเองแล้วได้ x2 พอดี   
         นำตัวนั้นมาวางที่ตำแหน่งของตัวหาร และวางที่ตำแหน่งพจน์ที่ 1 ของผลลัพธ์
         แล้วเอาตัวนั้นคูณตัวมันเองได้ x2 พอดี ไปวางไว้ข้างล่างของตัวตั้งที่เป็น x
         ลบกัน  พจน์แรกของตัวตั้งหายไป เหลือแต่พจน์ที่ 2 และพจน์ที่ 3

ขั้นที่ 2  หาพจน์ที่ 2 ของผลลัพธ์ โดยการนึกว่า  ตรงเครื่องหมายคำถามสีแดง ต้องเป็นอะไรหนอ... 
         พจน์ที่ 2 ของผลลัพธ์ต้องเป็นอะไรหนอ...
         เอาพจน์ที่ 2 ของผลลัพธ์มาวางตรงพจน์ที่ 2 ของตัวหารด้วย
         แล้วเอาพจน์ที่ 2 ของผลลัพธ์ คูณ กับ ตัวหารในขั้นที่ 2 ให้ได้ ผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้งที่เหลือพอดี

ตรงเครื่องหมายคำถามสีแดง ? ต้องเป็นอะไรหนอ..............


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 106 6 ธ.ค. 2551 (10:29)

? ต้องเป็น 2x...

คห.97 พื้นที่ทั้งหมดถ้าตอบว่า = (x-y)2+2xy ก็น่าจะได้หรือเปล่าครับ


สิง
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 107 6 ธ.ค. 2551 (10:47)

ดีใจ  และ ถูกต้อง ค่ะ

รูปใน คห 97 พื้นที่ทั้งหมดถ้าตอบว่า = (x-y)2+2xy ก็ได้ค่ะ

เพราะ ตามรูปก็เป็นอย่างนั้น
และ (x-y)2+2xy = (x2-2xy+y2) + 2xy
                       = x2-2xy+y2+2xy
                       = x2+y2


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 108 6 ธ.ค. 2551 (13:52)
121390

ขอแจม


NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 109 6 ธ.ค. 2551 (14:07)

ขอบคุณค่ะ  เราได้วิธีคิด วิธีมอง อีกแบบหนึ่งแล้วนะคะ

คุณ Np เห็นรูปในความเห็นที่ 58 แล้วยังคะ  ต้องรอนิดหนึ่งเพื่อให้เห็นการเคลื่อนไหวรูปด้วยค่ะ

เด็ก ๆ จะเห็นว่า  คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่คิดได้หลายแบบ มองได้หลายมุม
ดังนั้น  คนที่รักในการเรียนคณิตศาสตร์จะมีใจที่เปิดกว้าง
ยินดีที่จะรับฟังความคิด และมุมมองที่แตกต่างอย่างมีวิจารณญาณ

ดังนั้น  คณิตศาสตร์นอกจากจะใช้ในการพัฒนาสติปัญญาแล้ว ยังใช้ในการฝึกอบรมจิตใจ และความรู้สึกนึกคิด ได้เป็นอย่างดี

ขอจงมาเรียนคณิตศาสตร์กันเถิดพี่น้อง


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 110 6 ธ.ค. 2551 (17:08)

พิจารณาความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างของวิธีถอดรากในความเห็นที่ 104  กับวิธีถอดรากที่สองของจำนวนนับข้างล่างนี้ 
จะได้คำตอบว่า ทำไมในการถอดรากที่ 2 ของจำนวนนับด้วยวิธีหารยาว
ต้องเอา 2 ไปคูณท้ายตัวหารในขั้นก่อนเสมอ

          121249
 
ตัวอย่าง  วิธีถอดรากที่สองของ 625

          121437

ขอบคุณ คุณไพศาล สดวกการ ที่เป็นผู้ชี้ให้ นางสาวไพจิตร สดวกการ มองเห็นความสัมพันธ์อันนี้


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 111 6 ธ.ค. 2551 (21:07)

เอา 2 ไปคูณท้ายตัวหารขั้นก่อน...น่าจะเป็นว่า
เอา 2 ไปคูณผลลัพธ์ขั้นก่อน หรือเปล่าครับ {#emotions_dlg.d6}


สิง
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 112 7 ธ.ค. 2551 (02:45)

ก็ได้ค่ะ  เพราะตัวหารในขั้นก่อน กับผลลัพธ์ในขั้นก่อน ก็คือตัวเดียวกัน
แต่ใช้คำว่า ตัวหารในขั้นก่อน จะทำลูกศรชี้ได้สะดวกกว่า
และโปรดสังเกตว่า ครูไผ่ใช้คำว่า "ท้ายตัวหาร" ด้วยนะ
เพราะในกรณีที่ต้องมีการหารหลายขั้น  ขั้นต่อไปก็จะนำ 2 ไปคูณเฉพาะ "ตัวท้าย" ของตัวหารในขั้นก่อน ค่ะ
ดังตัวอย่างการถอดรากที่สองของ 18225


           121489

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 113 8 ธ.ค. 2551 (11:06)

(x+y)3 = (x+y)(x+y)(x+y) 
 
           = (x+y)(x2+2xy+y2)

           = (x+y)x2+(x+y)2xy+(x+y)y
2

           
= (x3+x2y)+(2x2y+2xy2)+(xy2+y3)

           =  x3+x2y+2x2y+2xy2+xy2+y3

           =  x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

ดังนั้น

x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 แยกตัวประกอบได้เป็น  (x+y)3


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 114 8 ธ.ค. 2551 (11:57)

จากคห.113 ของคุณครูไผ่ ...
ผมลองจิณตนาการ ให้เป็นรูปภาพ
ทรงลูกบาศก์ ที่มีขนาดใหญ่ ที่ กว้าง x ยาว x สูง = (x+y)(x+y)(x+y)
ซึ่งในลูกบาศก์ ที่มีขนาดใหญ่  ประกอบด้วย...
ลูกบาศก์ ขนาด x3 หนึ่งแท่ง
ลูกบาศก์ ขนาด y3 หน่งแท่ง
ลูกบาศก์ ขนาด xy(x+y) อีก3แท่ง
รวมเป็นปริมาตร ทั้งหมด = x3+y3+3xy(x+y) = x3+y3+3x2y+3xy2
หรือ...
(x+y)3 = x3+3x2y+3xy2+y3

(ภาพจริง คงต้องรบกวนคุณครูไผ่ {#emotions_dlg.d6} )


สิง
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 115 8 ธ.ค. 2551 (12:06)

รูป 3 มิติ คงต้องใช้เวลาวาดนานมาก และคนดูต้องจินตนาการเป็นด้วย จึงจะดูออก
ขอไปกินข้าว แล้วก็ไปทำงานก่อนนะคะ
ดึก ๆ ค่อยมาวาดค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 116 8 ธ.ค. 2551 (23:26)
121690

รูป (x+y)3 ครับ


PangzaKung
ร่วมแบ่งปัน25 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 117 9 ธ.ค. 2551 (04:05)

เย้... มีคนมาวาดแล้ว  เก่งมาก ๆ ค่ะ
ครูไผ่เผลอหลับไปหลายชั่วโมง
ตื่นขึ้นจะมาวาด ก็ไม่ต้องวาดแล้ว

เด็ก ๆ ดูนะคะ
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแท่งใหญ่ทั้งแท่ง มีปริมาตร (x+y)3 นะคะ
ประกอบด้วย
1. แท่งสีแดง มีปริมาตร x3
2. แท่งสีเหลืองและสีเขียวรวม 3 แท่ง แต่ละแท่งกว้าง y ยาว x+y สูง x   คือแต่ละแท่งมีปริมาตร xy(x+y)
3. แท่งสีน้ำเงินอยู่ริมสุดข้างล่างทางขวามือมีปริมาตร y3

ดังนั้น (x+y)3 =  x3 + 3xy(x+y) + y3
  
                  =  x3 + 3x2y + 3xy2 + y3


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 118 9 ธ.ค. 2551 (04:33)

ทีนี้มาลองวาดรูปประกอบ (x-y)3 บ้างนะคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 120 9 ธ.ค. 2551 (06:35)

ก่อนจะวาดรูปก็มาคิดดูกันก่อนว่า (x-y)3 = ?

(x-y)3 = (x-y)(x-y)(x-y)

        = (x-y)(x2 - 2xy + y2

        = (x-y)x2 -(x-y)2xy +(x-y)2

        = (x3-x2y)-(2x2y-2xy2)+(xy2-y3)

        =  x3-x2y-2x2y+2xy2+xy2-y3 

        =  x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

ดังนั้น (x-y)3 = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

หรือ            = x3 - 3xy(x - y) - y3


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 121 9 ธ.ค. 2551 (07:51)

ลองเขียนคำอธิบายภาพดูหน่อยค่ะ
    121719  121720
                                                                                                      หมุนให้ดูอีกมุมหนึ่งค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 123 9 ธ.ค. 2551 (13:22)

ลองเฉือนออกอีกแบบครับ...
ลูกบาศก์แท่งสีแดง = (x-y)
เกิดจากลูกบาศก์แท่งใหญ่ = x3 ถูกเฉือนออกไป...
ด้วยปริมาตร x2y หนึ่งแท่ง
ด้วยปริมาตร xy(x-y)หนึ่งแท่ง
และด้วยปริมาตร y(x-y)(x-y) อีกหนึ่งแท่ง
หรือ...x3-x2y-xy(x-y)-y(x-y)(x-y)
=x3-x2y-x2y+xy2-y(x2-2xy+y2)
=x3-x2y-x2y+xy2-x2y+2xy2-y3
=x3-3x2y+3xy2-y3 = (x-y)3  {#emotions_dlg.a2}


สิง
ร่วมแบ่งปัน807 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 124 10 ธ.ค. 2551 (01:44)

หมู่นี้มักจะหลับไปตอนหัวค่ำเรื่อยเลย

รูปประกอบความเห็นที่ 123 ค่ะ
             121885
เด็ก ๆ บอกได้ไหมคะว่า แท่งสีใดมีปริมาตรเท่าใด?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 125 10 ธ.ค. 2551 (19:45)

            122005
ถอดรูปในความเห็น 121


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 126 11 ธ.ค. 2551 (08:43)

เด็ก ๆ ไม่เข้าใจตรงไหน ถามเพิ่มเติมได้นะคะ
ความเห็นเก่า ๆ ก็เอามาถามย้อนหลังได้จนถึงความเห็นที่ 1 เลยนะคะ
แต่ต้องระบุให้ชัดเจนว่าความเห็นที่เท่าใด
ถ้าไม่มีใครถามอะไร
ครูไผ่ก็จะว่าต่อไปเรื่อย ๆ
เพราะถ้าอธิบายละเอียดเกินไปทั้ง ๆ ที่ไม่มีใครถาม
คนเขาจะว่าได้ว่าครูไผ่ปัญญาอ่อน

122036


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 127 12 ธ.ค. 2551 (11:24)

ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 60 เมตร และ 80 เมตร
ถ้าต้องการขุดบ่อเลี้ยงปลารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากในที่ดินแปลงนี้ให้ได้พื้นที่มากที่สุด
บ่อเลี้ยงปลาจะมีขนาดกว้าง ยาว เท่าใด?

              22654


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 128 13 ธ.ค. 2551 (21:24)






ปัญหาใน คห 127 ซึ่งเป็นแบบฝึกหัดการนำ differential calculus มาใช้ในระดับ ม.ปลาย และปริญญาตรีนั้น
เด็กเล็ก ๆ ที่เพิ่งเรียนการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากก็สามารถหาคำตอบได้
โดยใช้วิธี คาดคะเน ทดลอง ตรวจสอบ และปรับปรุง
ซึ่งกว่าเด็กจะได้คำตอบ เด็กมีโอกาสฝึกวาดรูปและคำนวณหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจนเกิดทักษะ
เท่ากับได้ทำแบบฝึกหัดไปหลายข้อ
และพื้นที่ที่คำนวณได้จากรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปก็เป็นข้อมูลสำคัญสำหรับนำมาใช้เปรียบเทียบเพื่อหาพื้นที่ที่มากที่สุด

ดังตัวอย่างต่อไปนี้

วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ให้ BC = 6 ซม. AC = 8 ซม. และมีมุม BCA เป็นมุมฉาก
โดยใช้มาตราส่วน 1 ซม. : 10 เมตร

คาดคะเน
คาดว่า บ่อเลี้ยงปลารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่มากที่สุดน่าจะมีมุมฉากมุมหนึ่งอยู่ที่มุม BCA
และอีกมุมหนึ่งอยู่ที่จุดกึ่งกลางของ AB

ทดลอง
1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก FCDE
โดยแบ่งครึ่ง AB ที่จุด E ลาก ED ตั้งฉากกับ AC ที่จุด D และ
EF ตั้งฉากกับ BC ที่จุด F
วัด ED และ EF คำนวณหาพื้นที่โดยใช้สูตร
พื้นที่ = ความกว้าง x ความยาว

2. ทดลองสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากอื่น ๆ ให้มีมุมฉากมุมหนึ่งเป็นมุมร่วมกับมุม ฺBCA
และมีมุมตรงข้ามอยู่บน AB แต่ไม่อยู่ในตำแหน่งเดียวกับจุด E

ตรวจสอบและปรับปรุง
22660

 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 129 14 ธ.ค. 2551 (23:21)

เด็กบางคนอาจจะนึกว่า เอ แล้วถ้าด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากไม่อยู่บนด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากล่ะ พื้นที่จะเป็นอย่างไร มากหรือน้อยกว่าพื้นที่ที่หาไว้ใน คห 128
ก็สามารถตรวจสอบเพิ่มเติมได้ โดยสร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานทำมุมต่าง ๆ กันกับฐานของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 
เด็ก ๆ ก็จะได้ฝึกสร้างรูปและหาพื้นที่อีกหลาย ๆ รูป จนเกิดทักษะและเห็นจริง และมั่นใจยิ่งขึ้น ว่ารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่มากที่สุดตามเงื่อนไขต้องเป็นอย่างไร


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 130 15 ธ.ค. 2551 (00:04)

ถ้าไม่ใช้ diff. เราจะมั่นใจได้อย่างไรหรือคะว่ามันเป็นพื้นที่ที่มากที่สุดแล้วจริงๆ
มีวิธีการตรวจสอบไหมคะว่ารูปนี้นี่แหละมากสุด
หรือต้องทดลองสร้างรูปไปเรื่อยๆ (มันก็เยอะเหมือนกันนะคะกว่าจะหาด้านได้แต่ละด้าน)
แล้วรูปที่ตั้งสมมติฐานขึ้นรูปแรก มีวิธีการคิดอย่างไรหรือคะ
ทำไมถึงต้องแบ่งครึ่งเส้นตรง (กะๆเอาหรือเปล่าคะ)

พอลองคิดแบบธรรมดา ไปๆมาๆยากกว่าดิฟเอาอีกค่ะ {#emotions_dlg.d6}


คนๆนึง
ร่วมแบ่งปัน2015 ครั้ง - ดาว 786 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 131 15 ธ.ค. 2551 (00:34)

รูปแรกเป็นการ คาดคะเน ค่ะ
จะใช่หรือไม่ใช่อยู่ที่ขั้นตรวจสอบและปรับปรุง
โดยการพิจารณาจากแนวโน้ม (ดูเหตุผลในการสรุปที่อยู่ในขั้นตรวจสอบ ใน คห 128)

แน่นอน  การใช้วิธีทดลองโดยยังไม่มีความรู้ขั้นสูง ย่อมต้องใช้เวลามากกว่ามาก ๆ ๆ ๆ ๆ ๆ
ถ้าไม่ใช้ความรู้ขั้นสูงกว่า แล้วสามารถหาได้ในเวลาที่น้อยกว่า แล้วเราจะเรียนความรู้ขั้นสูงกว่าไปทำไมล่ะคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 132 15 ธ.ค. 2551 (10:36)

การแก้ปัญหาโดยวิธีทดลองนั้น  ไม่จำเป็นว่าผลที่เกิดขึ้นจะเป็นไปตามข้อคาดการณ์ในครั้งแรก
แต่หลังจากครั้งแรกแล้ว จะมองเห็นกรอบที่ชัดเจนขึ้นว่าจะต้องตั้งข้อคาดการณ์ใหม่ว่าอย่างไร

แต่ถ้ามีความรู้ในขั้นที่สูงกว่า หรือมีทฤษฎีที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาในเรื่องนั้นมารองรับ
ก็จะช่วยให้แก้ปัญหาได้ตรงจุด ได้คำตอบภายในเวลาอันรวดเร็ว
ดังนั้น จึงจำเป็นต้องเรียนรู้ให้ทราบวิธีหรือความรู้ที่จะนำมาใช้ในการแก้ปัญหาให้มีประสิทธิภาพมากกว่าเดิมต่อไป


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 133 15 ธ.ค. 2551 (10:44)

ก็จริงค่ะ ไม่อย่างนั้นจะเรียนเยอะๆไปทำไม
ขอบคุณครูไผ่มากๆค่ะ


คนๆนึง
ร่วมแบ่งปัน2015 ครั้ง - ดาว 786 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 134 16 ธ.ค. 2551 (22:31)

แวะเวียนมาให้กำลังใจ
ครูไผ่ เจ้าของกระทู้ดีๆ
สรรสร้างเพื่อประโยชน์
ส่วนรวม อย่าเมื่อย..อย่าหยุด
นะครู ต่อ...ต่อ 


Thetemple_dog
ร่วมแบ่งปัน15 ครั้ง - ดาว 49 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 135 16 ธ.ค. 2551 (23:42)

ขอขอบคุณสำหรับกำลังใจจากหนูนัท และ คุณ......... (ไม่กล้าเรียกและไม่กล้าแปลค่ะ)
สัปดาห์นี้มีงานยุ่ง ขอลากิจสักสองสามวันนะคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 136 17 ธ.ค. 2551 (14:24)

{#emotions_dlg.q8} ไม่รู้จะแปลอย่างไรเหมือนกันค่ะ
ขอทำให้เข้ากับคณิตศาสตร์โดยการเรียงสับเปลี่ยนแล้วกันค่ะ
Thetemple_dog = the Md gem pole
คิดได้แค่นี้จริงๆค่ะ แบบอื่นๆแทบไม่เป็นคำเลย (หรือคิดไม่ออกก็ไม่รู้) {#emotions_dlg.q6}

สู้ๆนะคะครูไผ่ ขอให้งานเสร็จเร็วๆ หายเหนื่อยเมื่อไหร่จะได้มาช่วยสอนเด็กๆต่อ (ไม่ค่อยเลยเรา) ^^


คนๆนึง
ร่วมแบ่งปัน2015 ครั้ง - ดาว 786 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 137 26 ธ.ค. 2551 (12:08)

พักนี้ยุ่งยากลำบากใจกับการหาคำอธิบายปรากฏการณ์แปลกประหลาดที่เกิดขึ้นในบ้านเมืองเรา

รวบรวมสมาธิมาเล่นคณิตศาสตร์ต่อค่ะ

จากปัญหาในความเห็น 127  สำหรับเด็ก ๆ หรือผู้ใหญ่ที่เรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส  สามเหลี่ยมคล้าย พหุนามดีกรีสอง  สมการกำลังสอง กราฟของสมการกำลังสองแล้ว แต่ยังไม่ได้เรียนอนุพันธ์ของฟังก์ชัน (แคลคูลัส) ก็สามารถหาคำตอบได้ด้วยการเขียนสมการกำลังสองแทนสถานการณ์ปัญหา แล้วหาจุดยอดของกราฟของสมการซึ่งเป็นรูปพาราโบลา

เรามาทบทวนความรู้ที่จะต้องนำมาใช้ในการแก้ปัญหากันก่อนนะคะ

พิจารณารูปพาราโบลาของสมการ y = ax2 + bx + c ต่อไปนี้
แล้วใช้หนึ่งสมองและสองมือของตัวเองคิดโดยไม่ต้องไปค้นหาเฉลยที่ไหน ว่า
จุดยอดที่ปรากฏในรูปพาราโบลาของสมการแต่ละสมการ นั้น
ค่า x ที่จุดยอดเกี่ยวข้องกับค่า a, b ในแต่ละสมการอย่างไร 

หมายความว่า เราจะต้องเอาค่า a, b ในแต่ละสมการไปทำอย่างไร
เช่น บวก ลบ คูณ หรือ หาร กับจำนวนใด
จึงจะได้ค่าที่ตรงกับค่า x ของจุดยอดในแต่ละรูป 
ให้สร้างเป็นสูตร:  
พาราโบลา y=ax2+bx+c  จุดยอดมีค่า x =            
โดยให้มี a และ b อยู่ในสูตรที่สร้างขึ้น นะคะ


124032

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 138 27 ธ.ค. 2551 (05:32)

จาก คห 137
สมการกำลังสองในรูปทั่วไป  y=ax2+bx+c  

     สมการ  y = x2 + x + 1
      มีค่า a = 1,   b = 1,   c  = 1
จุดยอดมีค่า x = -0.5
                = -1/(2*1)

     สมการ   y = -x2 + 2x
        มีค่า  a = -1,   b = 2,   c = 0
  จุดยอดมีค่า x = 1
                  = -2/[2*(-1)]

        สมการ y = -2x2 -4x -3
           มีค่า a = -2,   b = -4,   c = -3
   จุดยอดมีค่า x = -1
                   = -(-4)/[2*(-2)]
               
        สมการ y = (1/2)x2 -3x +5
           มีค่า a = ?,   b = ?,   c = ?
   จุดยอดมีค่า x = 3
                   = -(?)/[2*(?)]

ดังนั้น
           สมการ 
y = ax2+bx+c
  จุดยอดมีค่า x = -(?)/[2*(?)]


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 139 28 ธ.ค. 2551 (07:08)

คิดออกแล้วส่งคำตอบเข้ามาได้นะคะ

สมการ y = ax2+bx+c
จุดยอดมีค่า x = ?

(มี a, b อยู่ในสูตรที่สร้างขึ้น)


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 140 28 ธ.ค. 2551 (13:59)

แฮะ ๆ ไม่มีใครมาตอบ 
ปล่อยให้เราสนุกอยู่คนเดียว เดี๋ยวไปเที่ยวเว็บการเมืองเสียหรอก


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 141 28 ธ.ค. 2551 (16:21)

มาแล้วค่ะๆ {#emotions_dlg.d4}
 
จากความสัมพันธ์ข้างต้นจะได้
x = -b/2a ค่ะ


คนๆนึง
ร่วมแบ่งปัน2015 ครั้ง - ดาว 786 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 142 28 ธ.ค. 2551 (23:29)

การหาจุดยอดของสมการ y=ax2+bx+c ถ้าเรียนแคลคูลัสเบื้องต้นมาแล้ว ก็คิดได้ง่ายมาก โดยการดิฟฯสมการนี้ แล้วตรงจุดยอดค่าdy/dx=0 จะได้ว่าตรงจุดยอดนี้ค่าx=-b/2a   แต่เด็กมัธยมก็คิดได้โดยวิธีปกติ  ดังนี้


     ตำแหน่งจุึดยอดของพาราโบลาแนวแกนyที่จุดนี้จะแบ่งพาราโบลาออกเป็นสองซีกที่สมมาตรกัน  ถ้าเราลากแนวxตัดเส้นโค้งพาราโบลาจะได้ค่าx สองค่า เอามาหาระยะห่างของค่าxสองค่านี้หารสองก็จะเป็นค่าx ที่จุดยอด (ต้องวานคุณครูไผ่ช่วยวาดรูปประกอบด้วยนะครับ)  ทีนี้เราจะหาที่จุดไหนดี


     เราคิดว่าตรงที่เส้นโค้งของพาราโบราตัดกับแกน y ,ค่า x=0 


                  แทนค่า xในสมการ  จะได้ว่า  x=0 , y = c


                  แต่ความจริงตรง y = c ยังมี x อีกค่าหนึ่ง


                แทนค่า y=c ในสมการ จะได้ c=ax2+bx+c


                                                  0=ax2+bx


                                                  x(ax+b)=0


                                                          x  =0 ,-b/a


                      นั่นคือที่จุดy=c   x=0,-b/a  พิกัดxของจุดยอดของพาราโบลาต้องอยุ่ที่ครึ่งหนึ่งของระยะจาก 0ถึง-b/a  ซึ่งก็คือ -b/2a


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 143 29 ธ.ค. 2551 (03:23)
124390

ดีใจจัง มีคนมาคุยด้วยแล้ว (นึกว่าไม่มีใครมาก็เลยไปเที่ยวเว็บการเมือง )

กลับมาวาดรูปประกอบให้คุณใต้น้ำในความเห็นที่ 142 ค่ะ
ความเห็นที่ 142 คุณใต้น้ำหาค่า x ที่จุดยอด โดยการคิดในเชิงเหตุผลจากสมการในรูปทั่วไปค่ะ

ส่วนความเห็นที่ 137 และ 138 เป็นการสรุปจากตัวอย่างที่เป็นกรณีเฉพาะหลาย ๆ ตัวอย่าง
หนูนัทสรุปได้ถูกต้องค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 144 29 ธ.ค. 2551 (10:11)
124398

อาจจะดูยุ่งเล็กน้อย ความจริงก็เป็นสัญญลักษณ์ซ้ำๆกันเท่านั้น วิธีคิดก็ไม่มีอะไรซับซ้อน


และคงต้องรบกวนคุึณครูไผ่ช่วยวาดรูปประกอบเช่นเดิม (ขอบคุณไว้ล่วงหน้าเลยครับ)


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 145 29 ธ.ค. 2551 (14:09)
ขอบคุณค่ะ คุณใต้น้ำ
ความเห็นที่ 144 เป็นการหาค่า x ของจุดยอดพาราโบลา จากค่า x ของจุด 2 จุดใด ๆ ที่มีค่า y เท่ากัน บนกราฟของสมการ y = ax2 + bx + c

ขออนุญาตแก้ไขข้อความในบรรทัดที่ 3 ของ คห 144 นิดหนึ่งนะคะ
ขอแก้เป็น
เนื่องจาก เส้นตรง x = x0 เป็นแกนของพาราโบลา (แกนสมมาตร)

รูปประกอบ คห 144 ค่ะ

             124434

รูปนี้ในกรณีที่ a<0 ได้พาราโบลาเป็นรูปคว่ำ มีจุดสูงสุด
ในกรณีที่ a>0 ซึ่งได้พาราโบลาเป็นรูปหงาย มีจุดต่ำสุด ก็หาค่า x ที่จุดยอดได้ในทำนองเดียวกันค่ะ

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 146 30 ธ.ค. 2551 (03:53)

เมื่อรู้ค่า x ณ จุดใด ๆ บนพาราโบลาแล้ว ก็สามารถหาค่า y ณ จุดนั้น ๆ ได้โดยการแทนค่า x ณ จุดนั้น ๆ ในสมการ y = ax2 + bx + c

ดังนั้น เมื่อรู้ค่า x ณ จุดยอดของพาราโบลารูปใดแล้ว ก็สามารถหาค่า y ณ จุดยอดของพาราโบลารูปนั้นได้โดยการนำค่า x ณ จุดยอดนั้นมาแทนค่า x ในสมการของพาราโบลารูปนั้น


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 147 30 ธ.ค. 2551 (06:54)

แก้ปัญหาในความเห็นที่ 127 โดยการตั้งสมการ ได้ดังนี้


         124509

เมื่อได้สมการแสดงพื้นที่ y ซึ่งเป็นสมการกำลังสองแล้ว
ก็นำสมการไปเขียนกราฟ จะได้กราฟเป็นรูปอะไรคะ
ค่า y ณ จุดสูงสุดของกราฟก็คือพื้นที่ที่มากที่สุด
หา ความยาวด้านกว้าง x ณ จุดสูงสุดได้โดยใช้ความรู้ในการหาค่า x ที่จุดยอด
แล้วนำค่า x ที่จุดยอดไปแทนในสมการพื้นที่ y จะได้ค่าของพื้นที่ที่มากที่สุด
เมื่อได้ขนาดของด้านกว้างและพื้นที่แล้วย่อมหาขนาดของด้านยาวได้
ก็จะทราบขนาดกว้าง ยาว ของบ่อน้ำรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่มากที่สุดค่ะ

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 148 30 ธ.ค. 2551 (19:21)

จาก คห 147

สมการพื้นที่ y อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c  ซึ่งมีค่า a<0
ดังนั้นกราฟของสมการเป็นพาราโบลา ที่มีจุดยอดเป็นจุดสูงสุด
และจุดยอดมีค่า x = -b/2a

         124585


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 150 31 ธ.ค. 2551 (10:09)

นำบันไดตัวหนึ่ง (บันได AB) มาพาดกับกำแพงในลักษณะต่าง ๆ กัน ดังรูปที่ 1 ถึงรูปที่ 4
ลักษณะการพาดในรูปไหนมีความชันมากที่สุด รูปไหนมีความชันน้อยที่สุด

124628

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 151 31 ธ.ค. 2551 (12:19)

ถ้าจะสร้างมาตรวัดความชัน จากรูปใน คห 150
เพื่อให้บันได AB ในแต่ละรูปมีค่าความชันที่สามารถนำไปเปรียบเทียบกับค่าความชันของบันได AB ในรูปอื่น ๆที่ เหลือ
โดยให้บันได AB ที่มีมีลักษณะชันกว่า มีค่าความชันมากกว่า

ค่าความชันของบันได AB ในแต่ละรูป น่าจะเกี่ยวข้องกับส่วนไหนในแต่ละรูป และเกี่ยวข้องกันอย่างไร

ลองสร้างเป็นสูตร เพื่อหาค่าความชันของบันได AB ในแต่ละรูป
ความชันของบันได AB ในแต่ละรูป = ? คูณ หาร บวก หรือ ลบ กับ ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 152 31 ธ.ค. 2551 (16:09)

        124651

เด็ก ๆ ที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องความชันมาก่อน อาจคิดดังนี้

คาดว่า :
AC/BC  น่าจะใช้เป็นค่าบ่งบอกความชันของบันได AB ในแต่ละรูปได้

สิ่งที่คาดจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อ บันได AB ที่พาดในลักษณะชันมากกว่า มีค่า AC/BC มากกว่าบันได AB ที่พาดในลักษณะชันน้อยกว่า

ตรวจสอบ: 
ใช้ จุด C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี CA เขียนส่วนโค้งของวงกลม  เพื่อเปรียบเทียบความยาว AC และ BC ในแต่ละรูป  จะเห็นจริงว่า 
       รูปที่ 1   AC<BC   ดังนั้น  AC/BC < 1
       รูปที่ 2   AC=BC   ดังนั้น  AC/BC = 1
       รูปที่ 3   AC>BC   ดังนั้น  AC/BC > 1
       รูปที่ 4   AC=0     ดังนั้น  AC/BC = 0
ดังนั้น AC/BC ในรูปที่ 3 > AC/BC ในรูปที่ 2 > AC/BC ในรูปที่ 1 > AC/BC ในรูปที่ 4
ซึ่งสอดคล้องกับลักษณะความชันของบันได AB ในรูปดังนี้
AC/BC ในรูปที่ 3 > AC/BC ในรูปที่ 2  สอดคล้องกับ บันได AB ในรูปที่ 3 ชันกว่า บันได AB ในรูปที่ 2
AC/BC ในรูปที่ 2 > AC/BC ในรูปที่ 1  สอดคล้องกับ บันได AB ในรูปที่ 2 ชันกว่า บันได AB ในรูปที่ 1 
AC/BC ในรูปที่ 1 > AC/BC ในรูปที่ 4  สอดคล้องกับ บันได AB ในรูปที่ 1 ชันกว่า บันได AB ในรูปที่ 4

ดังนั้น ใช้ AC/BC เป็นค่าบอกความชันของบันได AB ในแต่ละรูปได้ 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 154 1 ม.ค. 2552 (12:04)
124714

บันได AB ในรูปไหนชันกว่ารูปไหน เห็น ๆ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 155 2 ม.ค. 2552 (16:40)

บางคนอาจจะสังเกตเห็นว่า ความชันของบันได AB ในแต่ละรูปขึ้นอยู่กับขนาดของมุมที่บันได AB ทำกับพื้น BC
รูปไหนมีขนาดของมุม CBA ใหญ่กว่า บันได AB ในรูปนั้นจะมีลักษณะชันกว่า

ข้อสังเกตนี้ก็สามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า AC/BC ของรูปไหนมีค่ามากกว่า  บันได AB ในรูปนั้นก็มีลักษณะชันกว่า เช่นเดียวกัน

ดังนี้

มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา
มุมที่จุดพ C = 90 องศา  (กำแพงตั้งฉากกับพื้น)
ดังนั้น มุมที่จุด B + มุมที่จุด A = 180-90 = 90 องศา
 
1.  ถ้ามุมที่จุด B = 45 องศา  มุมที่เหลือคือมุมที่จุด A = 45 องศา
     จะได้ AC = BC  (ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เท่ากันย่อมยาวเท่ากัน)
     ดังนั้น AC/BC = 1

2.  ถ้ามุมที่จุด B > 45 องศา  มุมที่เหลือคือมุมที่จุด A < 45 องศา
     จะได้ AC > BC  (ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่ใหญ่กว่าย่อมยาวกว่าด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กกว่า)
     ดังนั้น AC/BC > 1

3.  ถ้ามุมที่จุด B < 45 องศา  มุมที่เหลือคือมุมที่จุด A > 45 องศา
     จะได้ AC < BC  (ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่เล็กกว่าย่อมสั้นกว่าด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่ใหญ่กว่า)
     ดังนั้น AC/BC < 1

4.  ถ้ามุมที่จุด B = 0 องศา  มุมที่เหลือคือมุมที่จุด A = 90 องศา
     จะได้ AC = 0,  BC = AB  (ตามรูปที่เห็นจริงแล้ว)
     ดังนั้น AC/BC = 0

ซึ่งนำไปสู่ข้อสรุปเดียวกับข้อสรุปใน คห 152

 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 156 3 ม.ค. 2552 (05:00)
124800

จาก # 152 ถึง 154 เราสามารถบอกได้ว่า
ส่วนของเส้นตรง PQ มีความชัน = PR/QR

ส่วนของเส้นตรง PQ อยู่บนเส้นตรง PQ
ดังนั้น เส้นตรง PQ มีความชันเท่ากับส่วนของเส้นตรง PQ = PR/QR

PR = 4-3 = 1
QR = 6-4 = 2

ดังนั้น เส้นตรง PQ มีความชัน 1/2 = 0.5


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 157 3 ม.ค. 2552 (07:36)

ณ สวนแห่งหนึ่ง           มีไผ่เก้ากอ
ไผ่ตงไม่งอ                กอละเก้าลำ
ต้นไผ่ไม่ดำ               ลำละเก้าปล้อง
แมลงภู่เข้าร้อง            ปล้องละเก้าตัว
แล้วสะบัดหัว              ตัวละเก้าครั้ง
น้ำพิษไหลหลั่ง           ครั้งละเก้าหยด
หล่นไปถูกมด            หยดละเก้าตัว
มดร้องระรัว               ตัวละเก้าครั้ง
ร้องไกลได้ดัง            ครั้งละเก้าวา
ขอถามหนูว่า             กี่วาดังไกล


มาแล้วครับตามคำขอของครูไผ่  แต่ช้าหน่อยนะ 
เป็นปัญหาโบราณแล้วแต่เราจะถามอะไรนะครับ 


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 158 3 ม.ค. 2552 (08:03)

จาก # 156

เส้นตรง PQ มีความชัน = 1/2 = 0.5   ตัดแกน y ที่จุด (0, 1)

คาดว่า:  เส้นตรง PQ เป็นกราฟของสมการ y = 0.5 x + 1
ตรวจสอบ: 
จากรูป  จุด (6, 4), (4, 3) และ (0, 1) เป็นจุดบนเส้นตรง PQ

แทนค่า x = 6  ในสมการ y = 0.5 x + 1
                        ได้ค่า y  = 0.5 * 6 + 1 = 4   
ได้ค่าพิกัด (x, y) ตรงกับ จุด (6, 4) บนเส้นตรง PQ

แทนค่า x = 4  ในสมการ y = 0.5 x + 1
                        ได้ค่า y  = 0.5 * 4 + 1 = 3   
ได้ค่าพิกัด (x, y) ตรงกับ จุด (4, 3) บนเส้นตรง PQ

แทนค่า x = 0  ในสมการ y = 0.5 x + 1
                        ได้ค่า y  = 0.5 * 0 + 1 = 1   
ได้ค่าพิกัด (x, y) ตรงกับ จุด (0, 1) บนเส้นตรง PQ

ดังนั้น  เส้นตรง PQ เป็นกราฟของสมการ y = 0.5 x + 1 จริง


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 159 3 ม.ค. 2552 (08:18)

ขอบคุณ คุณครูปัญญามากค่ะ ที่มาช่วยตั้งโจทย์เป็นกลอนน่าสนใจใน # 157

แต่หนู ๆ ต้องระมัดระวังกลอนบรรทัดที่ 8, 9, 10 ให้ดีนะคะ
ให้นึกถึงสภาพความเป็นจริงด้วยว่า  ร้องหนึ่งครั้งดังไกลไป 9 วา  ถ้าร้องหลายครั้ง จะดังไกลเป็นระยะทางต่อกันไปหลายเท่าหรือไม่ ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 160 3 ม.ค. 2552 (11:11)
124810

ในทำนองเดียวกับ # 156 และ #158
เราสามารถบอกได้ว่า เส้นตรง PQ มีความชัน = PR/QR

PR = 8-4 = 4
QR = 3-1 = 2

ดังนั้น เส้นตรง PQ มีความชัน 4/2 = 2

จากรูป เส้นตรง PQ ตัดแกน y ที่จุด (0, 2)

คาดว่า:  เส้นตรง PQ เป็นกราฟของสมการ y = 2x + 2

ตรวจสอบ: 
จากรูป  จุด (3, 8), (1, 4) และ (0, 2) เป็นจุดบนเส้นตรง PQ

แทนค่า x = 3  ในสมการ y = 2x + 2
                        ได้ค่า y = ?   
ได้ค่าพิกัด (x, y) ตรงกับ จุด (3, 8) บนเส้นตรง PQ หรือไม่ ?


แทนค่า x = 1  ในสมการ y = 2x + 2
                        ได้ค่า y  = ?
ได้ค่าพิกัด (x, y) ตรงกับ จุด (1, 4) บนเส้นตรง PQ หรือไม่ ?


แทนค่า x = 0  ในสมการ y = 2x + 2
                        ได้ค่า y  =?   
ได้ค่าพิกัด (x, y) ตรงกับ จุด (0, 2) บนเส้นตรง PQ หรือไม่ ?


จะสรุปว่า เส้นตรง PQ เป็นกราฟของสมการ y = 2x + 2 ได้หรือไม่ ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 161 3 ม.ค. 2552 (18:25)
             124839

ในทำนองเดียวกับ #156, #158, #160
เราสามารถบอกได้ว่า เส้นตรง PQ มีความชัน (slope) = PR/QR = (5.5-5.1)/(5-1) = 0.4/4 = 0.1

และจากรูป เส้นตรง PQ ตัดแกน Y ที่จุด (0, 5)

ดังนั้น เส้นตรง PQ เป็นกราฟของสมการ y = 0.1x + 5  

ตรวจสอบความถูกต้องของสมการได้ในทำนองเดียวกับ #158, #160

ถ้าเส้นตรง PQ มีจุด Q อยู่ที่ (1, 5.1) จุด P อยู่ที่ (5, 5.1) ตำแหน่งเดียวกับจุด R 
จะได้ PR = ?
เส้นตรง PQ จะมีความชัน =  PR/QR = ?/(5-1) = ?/4 = ?
ลักษณะของเส้นตรง PQ จะเป็นอย่างไร  ตัดแกน y ที่จุดใด
และเป็นกราฟของสมการ y = ?
 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 162 4 ม.ค. 2552 (13:27)
                                124914

ถ้าเส้นตรง PQ มีจุด Q อยู่ที่ (1, 5.1) จุด P อยู่ที่ (5, 5.1) ตำแหน่งเดียวกับจุด R 
จะได้ PR = 0
เส้นตรง PQ จะมีความชัน =  PR/QR = 0/(5-1) = 0/4 = 0
เส้นตรง PQ จะขนานกับแกน x     ตัดแกน y ที่จุด (0, 5.1)
และเป็นกราฟของสมการ y = 0x + 5.1
                        หรือ  y = 5.1 นั่นเอง
จุด (x, y) ทุกจุดที่อยู่บนเส้นตรง PQ  จะมีค่า x ต่าง ๆ กัน แต่มีค่า y = 0x + 5.1 = 5.1 เท่ากันทุกจุดค่ะ

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถหาได้ว่า
เส้นตรงใด ๆ ที่ขนานกับแกน x มีความชันเป็น 0
 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 163 4 ม.ค. 2552 (16:36)
124942

ตัวอย่างจาก #156 ถึง #162 เขียนเป็นรูปทั่วไป ได้ดังนี้

เส้นตรงที่ผ่านจุด P (x1, y1) และจุด Q (x2, y2) มีความชัน (slope) = PR/QR
                                                                                  = (y1-y2)/(x1-x2)

เส้นตรงที่ผ่านจุด (x1, y1) และจุด (x2, y2) มีความชัน (slope) = (y1-y2)/(x1-x2)

และสมการของเส้นตรงนั้น คือ y = mx + k
เมื่อ m แทนค่าความชัน = (y1-y2)/(x1-x2)
และเส้นตรงตัดแกน y ที่จุด (0, k)





ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 164 6 ม.ค. 2552 (06:49)

จาก #156, #158, #160, #161, และ #163
เส้นตรง y = mx + k   ซึ่งมีความชัน = m  และตัดแกน y ที่จุด (0, k)

ในกรณีที่ y1-y2 > 0 และ x1-x2 > 0  จะได้ค่าความชัน m = (y1-y2)/(x1-x2) > 0 
เส้นตรง y = mx + k  ซึ่งมีค่าความชัน m > 0 ทำ มุมแหลม กับแกน X
(วัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x ถึงเส้นตรง)

ในกรณีที่ y1-y2 = 0 และ x1-x2 ไม่เท่ากับ 0  จะได้ค่าความชัน m = (y1-y2)/(x1-x2) = 0 
เส้นตรง y = mx + k  ซึ่งมีค่าความชัน m = 0  ขนาน กับแกน X 

ถ้า y1-y2 < 0 และ x1-x2 < 0  จะได้ค่าความชัน m = (y1-y2)/(x1-x2) เป็นอย่างไร? 
เส้นตรง y = mx + k  ในกรณีนี้มีลักษณะอย่างไร?

ถ้า  y1-y2 < 0 แต่ x1-x2 > 0 
หรือ y1-y2  > 0 แต่ x1-x2 < 0  จะได้ค่าความชัน m = (y1-y2)/(x1-x2) เป็นอย่างไร? 
เส้นตรง y = mx + k  ในกรณีนี้มีลักษณะอย่างไร? 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 165 6 ม.ค. 2552 (07:21)

เราก็ได้ทำความรู้จักกับความชัน (slope อ่านว่า สโลป) ของเส้นตรงมาพอสมควรแล้ว

แล้วความชันของเส้นโค้งล่ะ เป็นอย่างไร?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 166 6 ม.ค. 2552 (10:59)

เส้นตรง 1 เส้น มีความชันเท่ากันตลอดทั้งเส้น


แต่เส้นโค้ง 1 เส้น จะมีความชันเท่ากันตลอดทั้งเส้นหรือไม่?


                      125094

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 167 7 ม.ค. 2552 (10:50)

จะเห็นได้ว่า เส้นโค้งหนึ่งเส้น แต่ละจุดบนเส้นโค้งนั้น มีความชันแตกต่างกัน
ซึ่งความชันที่แต่ละจุดบนเส้นโค้ง ก็หาได้ด้วยวิธีเดียวกันกับการหาความชันของเส้นตรง
โดยการหาความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุดสองจุดซึ่งมีค่า x เกือบเท่ากัน
หรือกล่าวอีกอย่างหนึ่งว่า มีค่า x ต่างกันน้อยมากจนเกือบเท่ากับ 0 นั่นเอง


                      125195

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 168 8 ม.ค. 2552 (10:40)

ให้ y = f(x) เป็นสมการของเส้นโค้ง
f(x) อ่านว่า ฟังก์ชัน f ที่ x หมายถึง ค่า y ที่แปรผันตาม ค่า x ในสมการนั้น
เช่น f(x) = -x2 + 2x + 1
ถ้า    x = 0
จะได้ y = f(0) = -02 + 2*0 + 1 = 1
ดังนั้น (x, y) =  (0, 1)

ถ้า    x = 1
จะได้ y = f(1) = -12 + 2*1 + 1 = 2
ดังนั้น (x, y) = (1, 2)

ถ้า    x = 2
จะได้ y = f(2) = -22 + 2*2 + 1 = 1
ดังนั้น (x, y) = (2, 1)

จาก #166 และ #167
ความชันของเส้นโค้ง ณ จุดใด ๆ บนเส้นโค้ง คือ ความชันของเส้นสัมผัสโค้ง ณ จุดนั้น ๆ

จากรูปใน #167
เราสามารถหาความชันของเส้นสัมผัสโค้งได้จากการหาความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุดสัมผัสและจุดที่มีค่า x เข้าใกล้ค่า x ของจุดสัมผัส

จุดสัมผัสคือ (x, y)
แต่ y = f(x)
ดังนั้นจุดสัมผัสคือ (x, f(x))

ให้ h มีค่าเข้าใกล้ 0
ดังนั้นจุดที่มีค่า x เข้าใกล้ค่า x ของจุดสัมผัส คือจุด (x+h, f(x+h))

ดังนั้น หาความชันของเส้นโค้ง ณ จุด (x, f(x)) ได้จากการหาความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด (x, f(x)) และ จุด (x+h, f(x+h))


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 169 9 ม.ค. 2552 (07:43)
              125340

ความชันของเส้นสัมผัสโค้ง ณ จุด (x, f(x)) = ลิมิตของ [f(x+h)-f(x)]/h เมื่อ h มีค่าเข้าใกล้ 0

ลิมิต (limit ย่อเป็น lim) ของผลการตำนวณใด หมายถึง ค่าค่าหนึ่งที่ผลการคำนวณนั้นไปเข้าใกล้


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 170 20 ม.ค. 2552 (03:30)

   หากจะหาความชันนั้นไม่ยาก
มันเกิดจากเส้นผ่านจุดชุดละสอง
มุมที่ตัดแกน x ถ้าเด็กมอง
ค่า tan ต้องเป็นความชันเท่านั้นเอง
   หรืออาจใช้วิธีนี้ก็ได้
ผลต่าง y เป็นตัวตั้งดีจังเจ๋ง
หารด้วยผลต่าง x เช็คกันเอง
ไม่ต้องเคร่งปวดขมับกับความชัน


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 171 20 ม.ค. 2552 (04:48)

ถ้าเกิดผลต่าง x เล็กใกล้ศูนย์
ความชันจูนเที่ยงแท้ไม่แปรผัน
ค่านี้เรียกระบุอนุพันธ์
ของฟังก์ชันที่กำหนดน่าจดจำ


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 172 20 ม.ค. 2552 (07:49)

ขอบคุณ คุณครูปัญญาที่มาแต่งกลอนประกอบเนื้อหาให้ค่ะ

เด็ก ๆ ไม่เข้าใจตรงไหน ถามเพิ่มเติมได้นะคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 174 22 ม.ค. 2552 (03:23)

จาก #169

จุดแต่ละจุดบนเส้นโค้ง y = f(x) = ax2+bx+c มี ความชัน เป็นเท่าไร? 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 179 24 ม.ค. 2552 (07:30)

จาก #174

            ถ้า f(x) = ax2+bx+c

ความชันของ f(x) = 2ax+b

                      = 2ax2-1+1bx1-1+0cx0-1

                      = 2ax1+bx0+0cx-1

                      = 2ax + b + 0
                     
bx0 = b เพราะว่า x0 = 1
x0 = 1 เพราะว่า  x0 = xn-n = xn/xn = 1

0cx-1 = 0  เพราะว่า 0 คูณจำนวนใด ๆ ก็ได้ 0 จากนิยามของการคูณที่ว่า a คูณ b หมายถึง b+b+b+...+b เป็นจำนวน a ตัว
ดังนั้น 0 คูณ cx-1 หมายถึง cx-1+cx-1+cx-1+...+cx-1 เป็นจำนวน 0 ตัว นั่นคือ ไม่มี cx-1 เลย

พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์แต่ละพจน์ใน 
                f(x) = ax2+bx+c  และ

ความชันของ f(x) = 2ax+b + 0

จะเห็นว่า จาก ax2 เป็น 2ax = 2ax2-1
           จาก bx  เป็น  b   = 1bx1-1
           จาก c    เป็น  0   = 0x0-1

ความชันของ f(x) แทนได้ด้วยสัญลักษณ์ f'(x)

ดังนั้น                ถ้า f(x)  = kx       เมื่อ k เป็นค่าคงตัว
ความชันของ f(x) คือ f'(x) = nkxn-1

 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 180 24 ม.ค. 2552 (17:11)


จาก #127

ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 60 เมตร และ 80 เมตร
ถ้าต้องการขุดบ่อเลี้ยงปลารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากในที่ดินแปลงนี้ให้ได้พื้นที่มากที่สุด
บ่อเลี้ยงปลาจะมีขนาดกว้าง ยาว เท่าใด?

และจาก #147


          127191

 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 181 24 ม.ค. 2552 (20:33)


จากสมการ y=-(4/3)x2+80 ใน #180
นำมาเขียนกราฟและหาความชันของเส้นโค้ง โดยใช้ความรู้ใน #179 ที่ว่า
                            ถ้า f(x)  = kx       เมื่อ k เป็นค่าคงตัว
  ความชันของ f(x) คือ f'(x) = nkxn-1

ดังนี้


127207

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 182 25 ม.ค. 2552 (06:00)

จาก #181


เส้นตรง f'(x) เป็นอนุพันธ์ของเส้นโค้ง f(x)


เนื่องจากจุด (x, y) บนเส้นตรง f'(x) คือคู่อันดับที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่า x ของจุดใด ๆ บนเส้นโค้ง f(x) กับ ความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้น ๆ

และจุดบนเส้นโค้ง f(x) ที่มีค่า y สูงสุด คือจุดที่มีความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้น เป็น 0

ดังนั้น ในการหาจุดบนเส้นโค้งที่มีค่า y สูงสุด จึงหาได้โดยการ ให้ f'(x) = 0 
เพื่อหาว่า ณ จุดนั้นมีค่า x = ?
เมื่อรู้ค่า x ของจุดบนเส้นโค้งที่มีความชันเป็น 0 แล้ว ก็ นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการเส้นโค้ง f(x) 
เพื่อหาค่า y ซึ่งเป็นค่าสูงสุดของ f(x)


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 183 25 ม.ค. 2552 (09:18)


จุดบนเส้นโค้ง ณ ตำแหน่งที่ความชันไม่เท่ากับ 0  ไม่ใช่จุดสูงสุดของเส้นโค้ง


127248

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 184 26 ม.ค. 2552 (07:54)


ดังนั้น ในการหาว่าจุดสูงสุดบนเส้นโค้ง f(x) อยู่ที่ไหน จึงหาได้โดยการหาจุดบนเส้นโค้ง ณ ตำแหน่งที่มีความชันของเส้นโค้งเท่ากับ 0

ดังนั้น เมื่อตั้งสมการเส้นโค้ง f(x) ได้แล้ว จึงทำการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) คือหา f'(x) นั่นเอง

f'(x) หรือ ความชันของเส้นโค้ง f(x) ณ แต่ละจุดบนเส้นโค้งจะแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าเราแทนค่า x ใน f'(x) ด้วยอะไร 

นั่นคือ ความชันของเส้นโค้ง ณ จุดที่มีค่า x ต่างกัน จะมีความชันต่างกันด้วย ดังตัวอย่างใน #181, #183

และจุดบนเส้นโค้งที่มีค่า f(x) หรือ ค่า y สูงสุด คือจุดที่มีความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้น เป็น 0

ดังนั้น เมื่อได้ f'(x) แล้ว เราจึงให้ f'(x) = 0  เพื่อหาว่าจุดที่มีความชันเท่ากับ 0 นั้นมีค่า x เท่ากับเท่าไร

ดังตัวอย่างใน #181
                     เส้นโค้ง f(x) = -(4/3)x2+80x
มีความชันของเส้นโค้งคือ f'(x) = -(8/3)X+80

เราต้องการหาจุดสูงสุด คือจุดที่มีความชันเป็น 0 เท่านั้น ไม่สนใจจุดอื่น
เราจึงให้ความชัน คือ -(8/3)x+80 = 0  แล้วหาคำตอบของสมการ
จะได้                        -(8/3)x = 0-80
                                       x = (-80)(-3/8)
                                       x = 30
ดังนั้น จุดบนเส้นโค้ง f(x) ที่มีความชันเป็น 0 คือจุดที่มีค่า x เท่ากับ 30
แทนค่า x = 30 ในเส้นโค้ง f(x) = -(4/3)x2+80x
จะได้                         f(30) = -(4/3)302+(80)(30)
                               f(30) = -(4/3)(30)(30)+2400
                               f(30) = -(4)(10)(30)+2400
                               f(30) = -1200+2400
                               f(30) = 1200
 f(30) คือค่าของ y ณ จุดที่มีค่า x = 30
ดังนั้น จุดที่มีค่า x=30 มีค่า y= 1200
นั่นคือ เส้นโค้งมีความชันเป็น 0 ณ จุด (30, 1200)
ดังนั้น จุดสูงสุดของเส้นโค้ง f(x)=-(4/3)x2+80x คือจุด (30, 1200)

จาก #180 เราให้ x เป็นด้านกว้างของสระ y เป็นพื้นที่ของสระ

ดังนั้น สระดังกล่าวจะมีพื้นที่มากที่สุดเมื่อมีด้านกว้าง 30 เมตร มีพื้นที่ 1200 ตารางเมตร มีด้านยาว = 1200/30 = 40 เมตร


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 185 29 ม.ค. 2552 (17:30)

ใครก็ได้ช่วยทีคับช่วยคิดวิธีเลขยกกำลังให้ที50ข้อคับ
ขอบคุงคับ


ช่วยที (IP:118.173.90.58)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 186 30 ม.ค. 2552 (09:16)

สังกะสีแผ่นหนึ่ง  ซึ่งเป็นรูปจัตุรัส    ความยาวบอกมาชัด  วัดได้ด้านละหกฟุต   ทำกล่องฝาบนเปิด  เกิดปริมาตรมากที่สุด   ตัดมุมทั้งสี่จุด   หน่วยเป็นฟุตคือด้านเท่า   สี่เหลียมจัตุรัส  ที่ถูกตัดออกไปนั้น    ยาวด้านเท่าไรกัน  จงคิดพลันอย่ารีรอ


jrpee
ร่วมแบ่งปัน401 ครั้ง - ดาว 208 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 187 30 ม.ค. 2552 (20:36)

ขอขอบคุณครูไผ่ผู้ใจกว้าง            ที่สรรสร้างสื่อฯสานงานศึกษา
เพิ่มแหล่งเขียนเรียนเสริมเติมตำรา   แก่ประชาชาวราษฎร์ปราชญ์เมธี
ครูนั้นมีบทบาทสามารถยิ่ง             ครูสร้างสิ่งใหม่ใหม่ไว้ที่นี่
ใช้ความรู้พิเศษ G.S.P.               สร้างภาพชี้แจงย้ำคำบรรยาย
ยลแล้วน่าติดตามในความคิด         ยลแล้วน่าพาศิษย์ยลขยาย
ยลแล้วยากตำหนิข้อภิปราย           ยลแล้วย้ายไปที่อื่นฝืนเต็มที


 


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 188 30 ม.ค. 2552 (23:06)
127961

ตอบ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 186

สี่เหลี่ยมที่ตัดออกไปยาวด้านละ 1 ฟุต  ครับ

ถ้าใช้หน่วยเป็นนิ้วจะเห็นรายละเอียดดังนี้


NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 189 30 ม.ค. 2552 (23:09)
127962

จะลองใช้ความยาวด้านละ 40  หน่วย และให้สังเกตความสัมพันธ์ของความยาวด้านที่ตัดออก กับปริมาตร และเปรียบเทียบว่าแบบใดจะมีปริมาตรมากที่สุด


NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 191 30 ม.ค. 2552 (23:27)
127964

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตร กับ มุมที่ตัดออก ในกรณีที่ก่อนตัดมีความยาวด้านละ 40 หน่วย
แกนนอนเป็นความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มุมที่ถูกตัดออก แกนตั้งเป็นปริมตร


NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 192 30 ม.ค. 2552 (23:39)

จะสรุปได้ไหมว่าความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มุมที่ถุกตัดออกไปที่ทำให้กล่องกระดาษมีปริมาตรมากที่สุดคือ 1/3 ของ 1/2 ของความยาวด้านของแผ่นกระดาษเดิม
เช่น   ถ้าแผ่นกระดาษเดิมกว้างด้านละ 60  นิ้ว
ความยาวด้านของแผ่นที่ตัดออก ก็คือ  1/3 ของ 30  = 10  ซม.


NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 193 30 ม.ค. 2552 (23:42)
127965
ตรวจสอบดู
NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 194 30 ม.ค. 2552 (23:45)

โอ ! สมมติฐานของผมถูกต้อง ครับ



ขอบคุณโปรแกรม Authorware และ Exel ครับ


NpEducate
ร่วมแบ่งปัน915 ครั้ง - ดาว 193 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 195 31 ม.ค. 2552 (07:51)

คลายเคลียดหน่อยนะ


แพทย์สอบถามพยาบาลงานมอบหมาย     ผู้ป่วยชายคนนี้ดีขึ้นไหม
พยาบาลบอกคนนี้ดีเร็วไว                    ฉี่เขาไม่กินแล้ว  ใส่แก้วดม


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 196 31 ม.ค. 2552 (08:35)

ให้  x      แทนความยาวด้านของจัตุรัสที่ตัดออก
     f(x)   แทนปริมาตรกล่อง
           f(x) = x(60-2x)2  =  3600x-240x2+4x3
          f'(x) = 3600-480x+12x2
f(x) จะให้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดเมื่อf'(x)=0

           12x2-480x+3600 = 0
            x2-40x+300     = 0
            (x-10)(x-30)     = 0
                              x   = 10 หรือ 30
                             f(10) = 10(60-20)2 = 16000
                             f(30) = 30(60-60)2 = 0
นั่นคือ  ตัดมุมออกเป็นจัตุรัสยาวด้านละ 10 ฟุตจึงทำให้กล่องมีปริมาตรมากที่สุด


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 197 1 ก.พ. 2552 (10:03)

ขอบคุณ กำลังใจจาก คุณครูปัญญา และคุณ NpEducate ที่มาร่วมด้วยช่วยกันค่ะ

ของคุณ Np ใช้วิธีสำรวจโดยการทดลองให้เห็นจริง สำหรับนักเรียนที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

ส่วนของคุณครูปัญญาเป็นการนำความรู้เรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชันมาใช้ในการแก้ปัญหา

หน่วยของความยาวจะเป็นฟุต เป็นนิ้ว หรือเป็นซม. ก็ใช้วิธีคิดแบบเดียวกันนะคะ 
แต่ต้องให้สอดคล้องกันภายในปัญหาเดียวกันค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 198 12 ก.พ. 2552 (20:47)

ช่วยตั้นโจรทยากำลังให้หน่อยได้ไหมแบบง่ายง่ายก่อน


gaara19925
ร่วมแบ่งปัน37 ครั้ง - ดาว 49 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 199 14 ก.ค. 2552 (17:43)

มายเข้าจายเลยค่ะ


,,,,,,,,,,,,,,,,, (IP:114.128.178.44)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 200 21 ส.ค. 2552 (01:14)

จากโจทย์ของความเห็นที่180  ถ้าเราสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้มีด้านๆหนึ่งอยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมแล้วจะได้พื้นที่มากกว่าหรือไม่ก็เป็นสิ่งที่เราควรคิดด้วย  เรามาช่วยกันคิดดีไหม


krupanya s
ร่วมแบ่งปัน339 ครั้ง - ดาว 55 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 201 22 ส.ค. 2552 (07:33)

ดีค่ะ
จากรูปในความเห็นที่ 180 และคำตอบในความเห็นที่ 184
สร้างรูปใหม่อีกรูปหนึ่งเทียบกับรูปเดิมที่สระ (บริเวณสีเหลือง) มีพื้นที่มากที่สุด
โดยให้มีพื้นที่ว่างบริเวณ ก เท่ากัน
พิจารณาว่า บริเวณที่เหลือคือ บริเวณ ข + บริเวณ ค เท่ากับบริเวณ ง หรือไม่


ถ้า บริเวณ ข + บริเวณ ค = บริเวณ ง 
แสดงว่า สระในรูปทางขวามีพื้นที่เท่ากับสระในรูปทางซ้าย

ถ้า บริเวณ ข + บริเวณ ค < บริเวณ ง 
แสดงว่า สระในรูปทางขวามีพื้นที่มากกว่าสระในรูปทางซ้าย

ถ้า บริเวณ ข + บริเวณ ค > บริเวณ ง 
แสดงว่า สระในรูปทางขวามีพื้นที่น้อยกว่าสระในรูปทางซ้าย

เชิญร่วมแสดงวิธีพิจารณาแบบอื่น ๆ ค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 202 22 ส.ค. 2552 (08:26)

ลองตัดไปต่อดู


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 203 24 ส.ค. 2552 (03:38)

พิจารณาดูว่า บริเวณ ข + บริเวณ ค = บริเวณ ง เสมอ หรือไม่ ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 204 1 ก.ย. 2552 (16:07)
ครูไผ่ครับ ผมตั้งกระทู้เลขยกกำลังไว้ที่ http://www.vcharkarn.com/vcafe/168677

ช่วยตอบให้หน่อยครับ
shutter
ร่วมแบ่งปัน26 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 205 9 ก.ย. 2552 (10:10)

คุณสิงไปตอบให้แล้วนะคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 206 27 พ.ค. 2553 (10:29)

เด็ก ๆ ที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชัน
ดูวิธีหาหาจุดวกกลับ (จุดสูงสุด/จุดต่ำสุด) ของกราฟสมการกำลังสอง (พาราโบลา)
ที่ความเห็นฯ 137 - 148 ค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4072 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม