เลขยกกำลังสำหรับเด็กเริ่มเรียนจนถึงพหุนามดีกรีสาม และคณิตศาสตร์หรรษา ปัญหาเดียวกันสนุกได้หลายช่วงชั้น


ลองเขียนรูปต่อไปอีกสักหลาย ๆ รูปพร้อมคำบรรยายภาพดังตัวอย่าง

แล้วสรุปว่า ถ้ามี a แถว แถวละ a ชิ้น จะเป็นทั้งหมดกี่ชิ้น เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ

    


    


ใน 1 ชั้นมีกล่องอยู่ 2 x 2 ใบ

รวม 2 ชั้น มีกล่อง 2 x 2 x 2 = 23 ใบ


23 = 2 x 2 x 2 = 8
ลองนำกล่องมาวางซ้อนกันดังรูป
นับได้ 8 ใบ จริงหรือไม่

ลองนำกล่องมาวางซ้อนกันแบบความเห็นที่ 1, 2  โดยวางให้ได้ชั้นละ 4 x 4 ใบ  วางทั้งหมด 4 ชั้น  จะเป็นกล่องทั้งหมดกี่ใบ

นำเสนอผลการทดลองด้วยรูปภาพ หรือรูปถ่าย พร้อมคำบรรยายประกอบภาพดังตัวอย่างในความเห็นที่ 1, 2

ทดลองวางชั้นละ 5 x 5 ใบ ให้ได้ 5 ชั้น  จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ แล้วนำเสนอดังตัวอย่าง

ทดลองต่อไป จนกว่าจะพอใจ

สรุป  ถ้าวางชั้นละ a x a ใบ ให้ได้ a ชั้น จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ

                          

                            

มีตะกร้าอยู่ 2 ใบ 

ในตะกร้า 1 ใบ มีกล่องอยู่ 2 กล่อง

ในตะกร้า 2 ใบ มีกล่องอยู่ 2 x 2 กล่อง 

ใน 1 กล่อง มี ขนมอยู่ 2 ชิ้น

ใน 2 x 2 กล่อง มีขนมอยู่ 2 x 2 x 2 ชิ้น

ขนม 1 ชิ้น มีไข่นกกระทา 2 ฟอง 

ขนม 2 x 2 x 2 ชิ้น มีไข่นกกระทา 2 x 2 x 2 x 2 = 24 ฟอง

ทั้งสองตะกร้ามีไข่นกกระทารวม 24 ฟอง

24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

ลองคิดหาตัวอย่างอื่น ๆ ในทำนองนี้ที่มีสิ่งละ 3 หน่วย

แล้วนำเสนอเป็นแผนภาพ หรือรูปถ่าย พร้อมคำบรรยายประกอบภาพ

ยกตัวอย่างสิ่งอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน ที่มีสิ่งละ 4 หน่วย

ยกตัวอย่างสิ่งอื่น ๆ ในทำนองเดียวกันนี้ต่อไปอีกจนกว่าจะพอใจ

แล้วสรุปให้อยู่ในรูปทั่วไป โดยใช้ตัวแปร เช่น a, n แทนจำนวนนับ



เทวดาองค์หนึ่ง มีนามว่า ไอยราวัณเทพบุตร เวลาพระอินทร์จะเสด็จไปที่ใด ไอยราวัณเทพบุตรจะแปลงกายเป็นช้างเอราวัณ เป็นช้างทรงสำหรับพระอินทร์ เอราวัณเป็นช้างเผือกที่มี ๓๓ เศียร เศียรหนึ่ง ๆ มีงา ๗ กิ่ง งากิ่งหนึ่ง ๆ มีสระ ๗ สระ สระหนึ่ง ๆ มีบัว ๗ กอ กอหนึ่ง ๆ มีบัว ๗ ดอก บัวดอกหนึ่ง ๆ มี ๗ กลีบ กลีบหนึ่ง ๆ มีเทพธิดา ๗ องค์ องค์หนึ่ง ๆ มีบริวาร ๗ นาง เอราวัณเป็นช้างที่สูงใหญ่มาก (
http://www.sakulthai.com/DSakulcolumndetailsql.asp?stauthorid=19&stcolcatid=2&stcolumnid=2790&stissueid=2578)

๑.  มีเทพธิดาอยู่บนเศียรหนึ่ง ๆ กี่องค์ (ตอบเป็นเลขยกกำลัง)
๒. มีนางบริวารของเทพธิดาอยู่บนเศียรหนึ่งๆ กี่นาง (ตอบเป็นเลขยกกำลัง)

7 มี.ค. 2551 23:09
206 ความเห็น
124080 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 2 โดย ครูไผ่

�ใน 1 ชั้น มีกล่อง 3 x 3 ใบ


รวม 3 ชั้น มีกล่อง 3 x 3 x 3 = 33 ใบ


33 = 3 x 3 x 3 = 27


ลองนำกล่องจริง ๆ มาวางซ้อนกันดังรูป


นับดูว่าได้ 27 ใบ จริงหรือไม่

8 มี.ค. 2551 08:18


ความคิดเห็นที่ 3 โดย ครูไผ่

ลองนำกล่องมาวางซ้อนกันแบบความเห็นที่ 1, 2� โดยวางให้ได้ชั้นละ 4 x 4 ใบ� วางทั้งหมด 4 ชั้น� จะเป็นกล่องทั้งหมดกี่ใบ



นำเสนอผลการทดลองด้วยรูปภาพ หรือรูปถ่าย พร้อมคำบรรยายประกอบภาพดังตัวอย่างในความเห็นที่ 1, 2



ทดลองวางชั้นละ�5 x 5 ใบ ให้ได้�5 ชั้น� จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ�แล้วนำเสนอดังตัวอย่าง



ทดลองต่อไป จนกว่าจะพอใจ



สรุป� ถ้าวางชั้นละ a x a ใบ ให้ได้ a ชั้น จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ

8 มี.ค. 2551 08:42


ความคิดเห็นที่ 6 โดย ครูไผ่

รวบรวมข้อมูลจากตัวอย่างข้างต้นได้ดังนี้
22 = 2 x 2
32 = 3 x 3
42 = 4 x 4
.........................(ตัวอย่างเพิ่มเติมที่นักเรียนหาเอง)
a2 = a x a เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ



23 = 2 x 2 x 2
33 = 3 x 3 x 3
43 = 4 x 4 x 4
53 = 5 x 5 x 5
........................(ตัวอย่างเพิ่มเติมที่นักเรียนหาเอง)
a3 = a x a x a� เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ




24 = 2 x 2 x 2 x 2
34 = 3 x 3 x 3 x 3
44 = 4 x 4 x 4 x 4
54 = 5 x 5 x 5 x 5
........................ (ตัวอย่างเพิ่มเติมที่นักเรียนหาเอง)
a4 = a x a x a x a เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ



พิจารณาบรรทัดสีน้ำเงิน� สรุปได้ว่า
an = a x a x a x ... x a จนครบ n จำนวน เมื่อ a, n แทนจำนวนนับใด ๆ
เรียก an ว่า เลขยกกำลังที่มี a เป็นฐาน และมี n เป็นเลขชี้กำลัง

9 มี.ค. 2551 04:38


ความคิดเห็นที่ 7 โดย ครูไผ่

น้องหนูที่จะทำโครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสร้างข้อสรุปความรู้ หลักการ หรือทฤษฎี ฯลฯ ด้วยตนเอง� ก็สามารถทำได้ในลักษณะที่แสดงไว้ในกระทู้นี้ค่ะ

9 มี.ค. 2551 04:46


ความคิดเห็นที่ 8 NpEducate (Guest)

ตั้งโจทย์ให้ใกล้เคียงกับชีวิตประจำวัน
****************************



ที่แพขนานยนต์ที่ท่าเรือพระประแดง ณ เวลาหนึ่ง



มีรถบันทุกเล็กอยู่ 12 คัน



รถแต่ละคัน มีลังไม้ฉำฉาอยู่ 12 ลัง



ในลังไม้ฉำฉาแต่ละลัง  มีกล่องกระดาษ อยู่ 12 กล่อง



ในกล่องกระดาษแต่ละกล่อง มีกล่องกระดาษขนาดเล็กบรรจุอยู่ภายใน 12 กล่อง



ในกล่องกระดาษขนาดเล็กนั้นมีซองพลาสติกใส อยู่ 12  ซอง



ในซองพลาสติกใสแต่ละซอง  มีปากกาอยู่ 12 แท่ง



ปากกาแต่ละแท่ง ราคา 12  บาท



แพ ได้มาถึงฝั่งแล้ว รถบรรทุกคันแรกมาถึงหน้าบริษัทแล้ว คันอื่นๆกำลังทะยอยกันมาติดกันยาวเหยียด  รถอื่นๆที่ตามหลังมา บีบแตรดังแปร๊นๆ



ถามว่า ฉันจะต้องเตรียมเงินไว้จ่ายค่าปากกาทั้งหมด เป็นเงินเท่าไร



เร็วหน่อยนะ เขาบีบแตรไล่แล้ว บอกวิธีลัดมาก็ได้  เครื่องคิดเลขฉันมี คำนวณ นิพจน์ ได้ทุกรูปแบบ

9 มี.ค. 2551 15:26


ความคิดเห็นที่ 9 โดย NpEducate

ทำไมเป็นอย่างนี้



แก้ คลิกตรงไหน ยังไง

9 มี.ค. 2551 15:32


ความคิดเห็นที่ 10 โดย NpEducate

แล้วทีจะให้เป็น(ใส่ tax)  ก็ไม่เป็น
9 มี.ค. 2551 15:34


ความคิดเห็นที่ 11 โดย ครูไผ่

จัดการให้แล้ว  ถ้าไม่ login จะเป็นแบบนั้นค่ะ

9 มี.ค. 2551 20:42


ความคิดเห็นที่ 12 โดย NpEducate

คำตอบที่สามารถหาได้อย่างรวดเร็ว ก็คือ  127



12จะมีค่าเท่าไร หาได้ไม่ยาก กดปุ่ม 1 และ 2 แล้ว กดปุ่มเครื่องหมายคูณ ซ้ำกัน 2 ครั้ง  แล้วกดปุ่มเครื่องหมายเท่ากับ  7 ครัง (สำหรับเครื่องคิดเลขราคาถูกๆ) ก็ได้คำตอบแล้ว



สำหรับครูคณิตศาสตร์ในยุคไฮเทค การสอนให้เด็กฝึกหัดเขียนประโยคสัญลักษณ์จากโจทย์ปัญหา  คิดว่าน่าจะเข้าท่านะครับถ้ามีการบ้านหรือแบบฝึกหัด 15 ข้อ  ก็ให้แสดงวิธีทำ  7  ข้อที่เหลือให้เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์แล้วหาคำตอบมา
ยิ่งถ้าเป็นเด็กเก่งสุดๆก็ไม่ต้องแสดงวิธีทำเลย(เขียนประโยคสัญลักษณ์อย่างเดียว)ก็ยังได้



เรื่องการคำนวณ บวก ลบ คูณหาร เพียวๆ พวกแม่ค้าในตลาดเขาก็ไม่ใช้แล้ว  ใช้เครื่องคิดเลขทั้งนั้น



สำหรับคนซื้อ ถ้ากลัวว่าคนขายจะคิดเงินผิด ก็ควักโทรศัพท์มือถือออกมาคิดเลขได้



เอ !  เพี้ยนหรือเปล่า ?

9 มี.ค. 2551 21:26


ความคิดเห็นที่ 13 โดย ครูไผ่

แล้วแต่สถานการณ์ค่ะ



ในสถานการณ์ที่กำลังสร้างความเข้าใจ ก็ทำอย่างละเอียดที่สุด



ในสถานการณ์ที่กำลังทำข้อสอบ 50 ข้อ 100 ข้อให้ทันภายในกำหนดเวลา ก็ทำอย่างรวบรัดที่สุด

24 มิ.ย. 2551 06:36


ความคิดเห็นที่ 14 pohua4@gmail.com (Guest)

2^2^n เท่ากับ 2^n^2 หรือไม่ รบกวนช่วยตอบหน่อยนะคะ
**ไม่ใช่ (22)n กับ (2n)2 นะ หรือมันคือความหมายเดียวกัน

21 ก.ค. 2551 11:28


ความคิดเห็นที่ 15 โดย NpEducate

ก็ลองแทน n ด้วยจำนวนใดๆ(ง่ายๆ)ดูซิครับ


 มันเขี้ยว

ถ้า  n = 3  จะได้

2^2^3  =  28

2^3^2  = 29

และ

 (22)n  = 43 = 26

 (2n)2  = 82 = 26


ลองสมมติตัวเลขให้ต่างกัน

(23)4   กับ   (24)3    เท่ากันหรือไม่




2^3^n เท่ากับ 2^n^3  หรือไม่
ถ้า  n = 4  จะได้

2^3^4  เท่ากับ  2^4^3   หรือไม่
2^81  เท่ากับ  2^64   หรือไม่


 

21 ก.ค. 2551 12:55


ความคิดเห็นที่ 16 โดย ครูไผ่

คณิตศาสตร์ทดลองได้ อย่างที่คุณ Np แนะนำค่ะ

ทดลองแล้วได้ผลอย่างไรเข้ามาบอกเล่าด้วยนะคะ

21 ก.ค. 2551 14:08


ความคิดเห็นที่ 17 โดย NpEducate

ประทับใจการสอนของครูท่านหนึ่งเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และนำมาใช้บ่อย
ท่านบอกว่า  "ถ้าคิดไม่ออก ให้สมมติตัวเลขง่ายๆ"

สำหรับตัวผมเอง  ขอมอบความประทับใจให้เยาวชน 2 ข้อ
1.วาดรูป(ตามโจทย์)
2.เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์



21 ก.ค. 2551 16:01


ความคิดเห็นที่ 18 เด็กมีปัญหา (Guest)






มีรัยจาถามอ่า

2,550-1+2,5512 เท่ากับเท่าไหร่แล้วมีวิธีคิดไง เพราะไม่ค่อยเข้าใจ แต่รุแค่ว่าหลักหน่วยเลขคู่รึเลขคี่เท่านั้นเองอ่า  ตอบเร็วๆนะอยากรุ

ขอบคุณล่วงหน้าน้า






21 ก.ค. 2551 17:25


ความคิดเห็นที่ 19 kasabushido kung (Guest)

ใครรู้ประโยชน์ของเลขยกกำลังช่วยบอกทีนะครับต้องการอย่างมากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก

4 ส.ค. 2551 22:01


ความคิดเห็นที่ 20 โดย ครูไผ่

ตอบเด็กมีปัญหาในความเห็นที่ 18

2550-1 = 1/2550  ค่ะ

ที่เหลือคิดต่อเองนะคะ


ตอบความเห็นที่ 19
ประโยชน์ของเลขยกกำลัง เช่นจำนวนที่มีค่าเยอะ ๆ ประกอบด้วยเลขหลายหลัก  เราสามารถเขียนเป็นเลขยกกำลัง ซึ่งทำให้กระชับและคำนวณได้ง่าย เช่น

10000000000*10000000000000= 100000000000000000000000

ซึ่งผิดพลาดได้ง่าย  ถ้าเราเขียนให้เป็นเลขยกกำลังจะได้ดังนี้

1010 * 1013 = 1023

สบายกว่ากันเยอะเลย  โอกาสที่จะผิดพลาดก็น้อยกว่า
เข้าใจตรงกันทันทีระหว่างผู้ส่งสารและผู้รับสาร

ประโยชน์อื่น ๆ ก็ดูจากตัวอย่างตั้งแต่หัวกระทู้ถึงความเห็นที่ 17 นะคะ

21 ส.ค. 2551 05:56


ความคิดเห็นที่ 21 ไมค์ usepro@hotmail.com (Guest)

งงเหมือนกัน

21 ส.ค. 2551 23:46


ความคิดเห็นที่ 22 โดย โอยุ

มีความสงสัยครับ...



3m+1*2m-1      /  21-m 





22m+3                  3m-2

22 ส.ค. 2551 21:01


ความคิดเห็นที่ 23 โดย ครูไผ่

ไม่เข้าใจคำถามของคุณโอยุค่ะ

22 ส.ค. 2551 23:16

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น