เว็บส่งเสริมการเรียนรู้ดีเด่น 2547 (สมาคมผู้ดูแลเว็บไทย)lเว็บสื่อวิทยาศาสตร์ดีเด่น 2549 (กระทรวงวิทย์)|เว็บการศึกษาที่มียอดผู้เข้าชมสูงสุด2549,2550,2551 (TrueHits)
"เนื้อหาในส่วนนี้เป็นความเห็นของผู้เขียน โปรดตรวจสอบความถูกต้องก่อนนำไปอ้างอิง"
"กรุณาลงข่าวประชาสัมพันธ์ของท่านใน vService"

เลขยกกำลังสำหรับเด็กเริ่มเรียนจนถึงพหุนามดีกรีสาม และคณิตศาสตร์หรรษา ปัญหาเดียวกันสนุกได้หลายช่วงชั้น
โพสต์เมื่อ: 23:09 วันที่ 7 มี.ค. 2551         ชมแล้ว: 61,652 ตอบแล้ว: 198

ขอดูหน้า 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,  7 , 8 , 9
ลองเขียนรูปต่อไปอีกสักหลาย ๆ รูปพร้อมคำบรรยายภาพดังตัวอย่าง

แล้วสรุปว่า ถ้ามี a แถว แถวละ a ชิ้น จะเป็นทั้งหมดกี่ชิ้น เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ

     80482


     80501


ใน 1 ชั้นมีกล่องอยู่ 2 x 2 ใบ

รวม 2 ชั้น มีกล่อง 2 x 2 x 2 = 23 ใบ


23 = 2 x 2 x 2 = 8
ลองนำกล่องมาวางซ้อนกันดังรูป
นับได้ 8 ใบ จริงหรือไม่

ลองนำกล่องมาวางซ้อนกันแบบความเห็นที่ 1, 2  โดยวางให้ได้ชั้นละ 4 x 4 ใบ  วางทั้งหมด 4 ชั้น  จะเป็นกล่องทั้งหมดกี่ใบ

นำเสนอผลการทดลองด้วยรูปภาพ หรือรูปถ่าย พร้อมคำบรรยายประกอบภาพดังตัวอย่างในความเห็นที่ 1, 2

ทดลองวางชั้นละ 5 x 5 ใบ ให้ได้ 5 ชั้น  จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ แล้วนำเสนอดังตัวอย่าง

ทดลองต่อไป จนกว่าจะพอใจ

สรุป  ถ้าวางชั้นละ a x a ใบ ให้ได้ a ชั้น จะได้กล่องทั้งหมดกี่ใบ เมื่อ a แทนจำนวนนับใด ๆ

                          

                             80511

มีตะกร้าอยู่ 2 ใบ 

ในตะกร้า 1 ใบ มีกล่องอยู่ 2 กล่อง

ในตะกร้า 2 ใบ มีกล่องอยู่ 2 x 2 กล่อง 

ใน 1 กล่อง มี ขนมอยู่ 2 ชิ้น

ใน 2 x 2 กล่อง มีขนมอยู่ 2 x 2 x 2 ชิ้น

ขนม 1 ชิ้น มีไข่นกกระทา 2 ฟอง 

ขนม 2 x 2 x 2 ชิ้น มีไข่นกกระทา 2 x 2 x 2 x 2 = 24 ฟอง

ทั้งสองตะกร้ามีไข่นกกระทารวม 24 ฟอง

24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

ลองคิดหาตัวอย่างอื่น ๆ ในทำนองนี้ที่มีสิ่งละ 3 หน่วย

แล้วนำเสนอเป็นแผนภาพ หรือรูปถ่าย พร้อมคำบรรยายประกอบภาพ

ยกตัวอย่างสิ่งอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน ที่มีสิ่งละ 4 หน่วย

ยกตัวอย่างสิ่งอื่น ๆ ในทำนองเดียวกันนี้ต่อไปอีกจนกว่าจะพอใจ

แล้วสรุปให้อยู่ในรูปทั่วไป โดยใช้ตัวแปร เช่น a, n แทนจำนวนนับ



เทวดาองค์หนึ่ง มีนามว่า ไอยราวัณเทพบุตร เวลาพระอินทร์จะเสด็จไปที่ใด ไอยราวัณเทพบุตรจะแปลงกายเป็นช้างเอราวัณ เป็นช้างทรงสำหรับพระอินทร์ เอราวัณเป็นช้างเผือกที่มี ๓๓ เศียร เศียรหนึ่ง ๆ มีงา ๗ กิ่ง งากิ่งหนึ่ง ๆ มีสระ ๗ สระ สระหนึ่ง ๆ มีบัว ๗ กอ กอหนึ่ง ๆ มีบัว ๗ ดอก บัวดอกหนึ่ง ๆ มี ๗ กลีบ กลีบหนึ่ง ๆ มีเทพธิดา ๗ องค์ องค์หนึ่ง ๆ มีบริวาร ๗ นาง เอราวัณเป็นช้างที่สูงใหญ่มาก (http://www.sakulthai.com/DSakulcolumndetailsql.asp?stauthorid=19&stcolcatid=2&stcolumnid=2790&stissueid=2578)

๑.  มีเทพธิดาอยู่บนเศียรหนึ่ง ๆ กี่องค์ (ตอบเป็นเลขยกกำลัง)
๒. มีนางบริวารของเทพธิดาอยู่บนเศียรหนึ่งๆ กี่นาง (ตอบเป็นเลขยกกำลัง)



ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 175 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| -9-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 174 22 ม.ค. 2552 (03:23)

จาก #169

จุดแต่ละจุดบนเส้นโค้ง y = f(x) = ax2+bx+c มี ความชัน เป็นเท่าไร? 


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 179 24 ม.ค. 2552 (07:30)

จาก #174

            ถ้า f(x) = ax2+bx+c

ความชันของ f(x) = 2ax+b

                      = 2ax2-1+1bx1-1+0cx0-1

                      = 2ax1+bx0+0cx-1

                      = 2ax + b + 0
                     
bx0 = b เพราะว่า x0 = 1
x0 = 1 เพราะว่า  x0 = xn-n = xn/xn = 1

0cx-1 = 0  เพราะว่า 0 คูณจำนวนใด ๆ ก็ได้ 0 จากนิยามของการคูณที่ว่า a คูณ b หมายถึง b+b+b+...+b เป็นจำนวน a ตัว
ดังนั้น 0 คูณ cx-1 หมายถึง cx-1+cx-1+cx-1+...+cx-1 เป็นจำนวน 0 ตัว นั่นคือ ไม่มี cx-1 เลย

พิจารณาความสัมพันธ์ของพจน์แต่ละพจน์ใน 
                f(x) = ax2+bx+c  และ

ความชันของ f(x) = 2ax+b + 0

จะเห็นว่า จาก ax2 เป็น 2ax = 2ax2-1
           จาก bx  เป็น  b   = 1bx1-1
           จาก c    เป็น  0   = 0x0-1

ความชันของ f(x) แทนได้ด้วยสัญลักษณ์ f'(x)

ดังนั้น                ถ้า f(x)  = kxn        เมื่อ k เป็นค่าคงตัว
ความชันของ f(x) คือ f'(x) = nkxn-1

 


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 180 24 ม.ค. 2552 (17:11)


จาก #127

ที่ดินแปลงหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านประกอบมุมฉากยาว 60 เมตร และ 80 เมตร
ถ้าต้องการขุดบ่อเลี้ยงปลารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากในที่ดินแปลงนี้ให้ได้พื้นที่มากที่สุด
บ่อเลี้ยงปลาจะมีขนาดกว้าง ยาว เท่าใด?

และจาก #147

          127191

 


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 181 24 ม.ค. 2552 (20:33)


จากสมการ y=-(4/3)x2+80 ใน #180
นำมาเขียนกราฟและหาความชันของเส้นโค้ง โดยใช้ความรู้ใน #179 ที่ว่า
                            ถ้า f(x)  = kxn        เมื่อ k เป็นค่าคงตัว
  ความชันของ f(x) คือ f'(x) = nkxn-1

ดังนี้

127207

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 182 25 ม.ค. 2552 (06:00)

จาก #181

เส้นตรง f'(x) เป็นอนุพันธ์ของเส้นโค้ง f(x)

เนื่องจากจุด (x, y) บนเส้นตรง f'(x) คือคู่อันดับที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่า x ของจุดใด ๆ บนเส้นโค้ง f(x) กับ ความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้น ๆ

และจุดบนเส้นโค้ง f(x) ที่มีค่า y สูงสุด คือจุดที่มีความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้น เป็น 0

ดังนั้น ในการหาจุดบนเส้นโค้งที่มีค่า y สูงสุด จึงหาได้โดยการ ให้ f'(x) = 0 
เพื่อหาว่า ณ จุดนั้นมีค่า x = ?
เมื่อรู้ค่า x ของจุดบนเส้นโค้งที่มีความชันเป็น 0 แล้ว ก็ นำค่า x ที่ได้ไปแทนในสมการเส้นโค้ง f(x) 
เพื่อหาค่า y ซึ่งเป็นค่าสูงสุดของ f(x)


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 183 25 ม.ค. 2552 (09:18)


จุดบนเส้นโค้ง ณ ตำแหน่งที่ความชันไม่เท่ากับ 0  ไม่ใช่จุดสูงสุดของเส้นโค้ง

127248

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 184 26 ม.ค. 2552 (07:54)


ดังนั้น ในการหาว่าจุดสูงสุดบนเส้นโค้ง f(x) อยู่ที่ไหน จึงหาได้โดยการหาจุดบนเส้นโค้ง ณ ตำแหน่งที่มีความชันของเส้นโค้งเท่ากับ 0

ดังนั้น เมื่อตั้งสมการเส้นโค้ง f(x) ได้แล้ว จึงทำการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) คือหา f'(x) นั่นเอง

f'(x) หรือ ความชันของเส้นโค้ง f(x) ณ แต่ละจุดบนเส้นโค้งจะแตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าเราแทนค่า x ใน f'(x) ด้วยอะไร 

นั่นคือ ความชันของเส้นโค้ง ณ จุดที่มีค่า x ต่างกัน จะมีความชันต่างกันด้วย ดังตัวอย่างใน #181, #183

และจุดบนเส้นโค้งที่มีค่า f(x) หรือ ค่า y สูงสุด คือจุดที่มีความชันของเส้นโค้ง ณ จุดนั้น เป็น 0

ดังนั้น เมื่อได้ f'(x) แล้ว เราจึงให้ f'(x) = 0  เพื่อหาว่าจุดที่มีความชันเท่ากับ 0 นั้นมีค่า x เท่ากับเท่าไร

ดังตัวอย่างใน #181
                     เส้นโค้ง f(x) = -(4/3)x2+80x
มีความชันของเส้นโค้งคือ f'(x) = -(8/3)X+80

เราต้องการหาจุดสูงสุด คือจุดที่มีความชันเป็น 0 เท่านั้น ไม่สนใจจุดอื่น
เราจึงให้ความชัน คือ -(8/3)x+80 = 0  แล้วหาคำตอบของสมการ
จะได้                        -(8/3)x = 0-80
                                       x = (-80)(-3/8)
                                       x = 30
ดังนั้น จุดบนเส้นโค้ง f(x) ที่มีความชันเป็น 0 คือจุดที่มีค่า x เท่ากับ 30
แทนค่า x = 30 ในเส้นโค้ง f(x) = -(4/3)x2+80x
จะได้                         f(30) = -(4/3)302+(80)(30)
                               f(30) = -(4/3)(30)(30)+2400
                               f(30) = -(4)(10)(30)+2400
                               f(30) = -1200+2400
                               f(30) = 1200
 f(30) คือค่าของ y ณ จุดที่มีค่า x = 30
ดังนั้น จุดที่มีค่า x=30 มีค่า y= 1200
นั่นคือ เส้นโค้งมีความชันเป็น 0 ณ จุด (30, 1200)
ดังนั้น จุดสูงสุดของเส้นโค้ง f(x)=-(4/3)x2+80x คือจุด (30, 1200)

จาก #180 เราให้ x เป็นด้านกว้างของสระ y เป็นพื้นที่ของสระ

ดังนั้น สระดังกล่าวจะมีพื้นที่มากที่สุดเมื่อมีด้านกว้าง 30 เมตร มีพื้นที่ 1200 ตารางเมตร มีด้านยาว = 1200/30 = 40 เมตร


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 185 29 ม.ค. 2552 (17:30)

ใครก็ได้ช่วยทีคับช่วยคิดวิธีเลขยกกำลังให้ที50ข้อคับ
ขอบคุงคับ


ช่วยที (IP:118.173.90.58)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 186 30 ม.ค. 2552 (09:16)

สังกะสีแผ่นหนึ่ง  ซึ่งเป็นรูปจัตุรัส    ความยาวบอกมาชัด  วัดได้ด้านละหกฟุต   ทำกล่องฝาบนเปิด  เกิดปริมาตรมากที่สุด   ตัดมุมทั้งสี่จุด   หน่วยเป็นฟุตคือด้านเท่า   สี่เหลียมจัตุรัส  ที่ถูกตัดออกไปนั้น    ยาวด้านเท่าไรกัน  จงคิดพลันอย่ารีรอ


jrpee เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 195 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 199 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 187 30 ม.ค. 2552 (20:36)

ขอขอบคุณครูไผ่ผู้ใจกว้าง            ที่สรรสร้างสื่อฯสานงานศึกษา
เพิ่มแหล่งเขียนเรียนเสริมเติมตำรา   แก่ประชาชาวราษฎร์ปราชญ์เมธี
ครูนั้นมีบทบาทสามารถยิ่ง             ครูสร้างสิ่งใหม่ใหม่ไว้ที่นี่
ใช้ความรู้พิเศษ G.S.P.               สร้างภาพชี้แจงย้ำคำบรรยาย
ยลแล้วน่าติดตามในความคิด         ยลแล้วน่าพาศิษย์ยลขยาย
ยลแล้วยากตำหนิข้อภิปราย           ยลแล้วย้ายไปที่อื่นฝืนเต็มที

 


krupanya s เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 110 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 50 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 188 30 ม.ค. 2552 (23:06)
127961

ตอบ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 186

สี่เหลี่ยมที่ตัดออกไปยาวด้านละ 1 ฟุต  ครับ

ถ้าใช้หน่วยเป็นนิ้วจะเห็นรายละเอียดดังนี้


NpEducate เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 744 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 186 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 189 30 ม.ค. 2552 (23:09)
127962

จะลองใช้ความยาวด้านละ 40  หน่วย และให้สังเกตความสัมพันธ์ของความยาวด้านที่ตัดออก กับปริมาตร และเปรียบเทียบว่าแบบใดจะมีปริมาตรมากที่สุด


NpEducate เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 744 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 186 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 191 30 ม.ค. 2552 (23:27)
127964

กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตร กับ มุมที่ตัดออก ในกรณีที่ก่อนตัดมีความยาวด้านละ 40 หน่วย
แกนนอนเป็นความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มุมที่ถูกตัดออก แกนตั้งเป็นปริมตร


NpEducate เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 744 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 186 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 192 30 ม.ค. 2552 (23:39)

จะสรุปได้ไหมว่าความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มุมที่ถุกตัดออกไปที่ทำให้กล่องกระดาษมีปริมาตรมากที่สุดคือ 1/3 ของ 1/2 ของความยาวด้านของแผ่นกระดาษเดิม
เช่น   ถ้าแผ่นกระดาษเดิมกว้างด้านละ 60  นิ้ว
ความยาวด้านของแผ่นที่ตัดออก ก็คือ  1/3 ของ 30  = 10  ซม.


NpEducate เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 744 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 186 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 193 30 ม.ค. 2552 (23:42)
127965
ตรวจสอบดู
NpEducate เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 744 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 186 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 194 30 ม.ค. 2552 (23:45)

โอ ! สมมติฐานของผมถูกต้อง ครับ



ขอบคุณโปรแกรม Authorware และ Exel ครับ


NpEducate เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 744 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 186 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 195 31 ม.ค. 2552 (07:51)

คลายเคลียดหน่อยนะ


แพทย์สอบถามพยาบาลงานมอบหมาย     ผู้ป่วยชายคนนี้ดีขึ้นไหม
พยาบาลบอกคนนี้ดีเร็วไว                    ฉี่เขาไม่กินแล้ว  ใส่แก้วดม


krupanya s เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 110 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 50 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 196 31 ม.ค. 2552 (08:35)

ให้  x      แทนความยาวด้านของจัตุรัสที่ตัดออก
     f(x)   แทนปริมาตรกล่อง
           f(x) = x(60-2x)2  =  3600x-240x2+4x3
          f'(x) = 3600-480x+12x2
f(x) จะให้ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดเมื่อf'(x)=0

           12x2-480x+3600 = 0
            x2-40x+300     = 0
            (x-10)(x-30)     = 0
                              x   = 10 หรือ 30
                             f(10) = 10(60-20)2 = 16000
                             f(30) = 30(60-60)2 = 0
นั่นคือ  ตัดมุมออกเป็นจัตุรัสยาวด้านละ 10 ฟุตจึงทำให้กล่องมีปริมาตรมากที่สุด


krupanya s เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 110 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 50 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 197 1 ก.พ. 2552 (10:03)

ขอบคุณ กำลังใจจาก คุณครูปัญญา และคุณ NpEducate ที่มาร่วมด้วยช่วยกันค่ะ

ของคุณ Np ใช้วิธีสำรวจโดยการทดลองให้เห็นจริง สำหรับนักเรียนที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

ส่วนของคุณครูปัญญาเป็นการนำความรู้เรื่องอนุพันธ์ของฟังก์ชันมาใช้ในการแก้ปัญหา

หน่วยของความยาวจะเป็นฟุต เป็นนิ้ว หรือเป็นซม. ก็ใช้วิธีคิดแบบเดียวกันนะคะ 
แต่ต้องให้สอดคล้องกันภายในปัญหาเดียวกันค่ะ


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2708 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 198 12 ก.พ. 2552 (20:47)

ช่วยตั้นโจรทยากำลังให้หน่อยได้ไหมแบบง่ายง่ายก่อน


gaara19925 เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 25 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 49 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม


ขอบคุณผู้สนับสนุน
Google
 
สำนักงานวิชาการดอทคอม :  02-5832802 ,086-4907600
อีเมล์ : 

ติดต่อลงโฆษณากับวิชาการดอทคอม : 

 คุณนัท    : 084-7619653
คุณอันนา : 086-4907585
คุณกุ้ง     : 089-8613727
อีเมล์ฝ่ายขาย :  sales@vcharkarn.com
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ
รับรองและสนับสนุนโดย
สสวท.
มูลนิธิ พสวท.
พสวท.

 

Creative Commons License
 สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. Some rights reserved.