จำนวน 8 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 13 มี.ค. 2551 (21:38)

เป็นโจทย์เกี่ยวกับสมการ การหาคำตอบมีรูปแบบการคิดที่แตกต่างกัน มากกว่า 1 วิธี เช่น การแจงนับ สมการ 1 ตัวแปร และสมการ 2 ตัวแปร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 12 เม.ย. 2551 (09:14)
สมมุคิให้มีนกเอี้ยง x ตัว และควาย y ตัว
เมื่อนับจำนวนหัว ซึ่งมีอย่างละ 1 หัว จะได้สมการ
x + y = 13 ............................( 1 )
เมื่อนับจำนวนขา นก x ตัวมีขา 2x ขา. ควาย y ตัว มีขา 4y ขา เมื่อรวมกันจะได้
2x + 4y = 36 .........................( 2 )
ตัวแปร 2 ตัว มี 2 สมการ สามารถหาค่า x และ y ได้ว่า นก (x) = 8 ตัว, ควาย (y) = 5 ตัว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 12 เม.ย. 2551 (10:10)
สามารถแก้โดยใช้ตัวแปร 1 ตัว (สำหรับผู้ที่ยังไม่ได้เรียนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร)  ได้ดังนี้
มีนกเอี้ยงกับควายรวมกันนับหัวได้จำนวน 13 หัว
สมมติมีนกเอี้ยง x ตัว  ดังนั้นมีควาย 13-x ตัว
นับขานกและขาควายรวมกันได้ 36 ขา
นกแต่ละตัวมี 2 ขา ควายแต่ละตัวมี 4 ขา
จะได้สมการคือ
2x + 4(13-x) = 36
2x + 52 - 4x = 36
-2x = -52 + 36
x = (-16)/(-2)
x = 8
ดังนั้นมี นก 8 ตัว 16 ขา
มีควาย 13-8 = 5 ตัว 20 ขา
(ตรงกับโจทย์ รวมนกและควายได้ 13 ตัว 13 หัว และมีขารวมกัน 36 ขา)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 12 เม.ย. 2551 (10:52)

ถ้าเป็นเด็กเล็ก ๆ ที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องการแก้สมการเลย

ก็ใช้วิธีทดลอง หาผลคูณ และผลบวก ไปเรื่อย ๆ จนได้ ผลที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนดมา  ซึ่งกว่าเด็กจะหาคำตอบได้  เด็กก็ได้ฝึกทักษะการบวก และการคูณ เป็นจำนวนหลายครั้ง  เท่ากับเด็กได้ทำแบบฝึกหัดการบวกและการคูณเป็นจำนวนหลายข้อ โดยเด็กเป็นผู้ตั้งโจทย์ย่อย ๆ เอง !   

จะเห็นได้ว่า ปัญหาเดียวกัน สามารถนำไปใช้สอนนักเรียนได้หลายระดับชั้น โดยใช้วิธีแก้ปัญหาที่ยืดหยุ่นตามระดับความรู้ของผู้เรียน  ดังที่ ดร. ไพจิตร สดวกการ บรรยายพิเศษในหัวข้อ "คณิคศาสตร์หรรษา ปัญหาเดียวกันสนุกได้หลายช่วงชั้น" เมื่อ เดือนมกราคม พ.ศ. 2549 ในงาน วทร. ครั้งที่ 16 ณ มหาวิทยาลัยอุบลราชธานี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 13 เม.ย. 2551 (00:23)

ให้จำนวนวงกลม แทน จำนวน นก และควาย เท่ากับ 13 วง

แต่ละวง มีขาอย่างน้อย 2 ขา ให้เติมขา ใส่ทุกวงๆละ 2 ขา รวมแล้วจะได้ 26 ขา

ยังขาดอยู่ 36 - 26 = 10 ขา  เอาไปเติม ให้แต่ละวงอีก วงละ 2 ขา  ให้ครบ 10 ขา รวมเป็น 36 ขา

จะได้วงกลม ที่มี 4 ขา อยู่ 5 วง แทนควาย 5 ตัว

ได้วงกลม ที่มี 2 ขา 8 วง แทนนกเอี้ยง 8 ตัว

เคยอ่านเจอที่ไหนซักแห่ง แต่จำไม่ได้แล้ว...

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 13 เม.ย. 2551 (03:18)

วิธีในความเห็นที่ 6 เป็นวิธีหาคำตอบอย่างเป็นธรรมชาติจริง ๆ ซึ่งสามารถสร้างความเข้าใจได้เป็นอย่างดี โดยใช้ความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์น้อยมาก

วิธีในความเห็นที่ 3 เขียนกราฟประกอบได้ดังนี้  คำตอบคือจุด A ซึ่งเป็นจุดที่อยู่บนกราฟของสมการทั้งสอง จึงเป็นคำตอบร่วมของสมการทั้งสอง  มีพิกัดเป็น (8, 5)

สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับนี้ คือค่าของ x  และตัวที่สองคือค่าของ yดังนั้นจะได้ x = 8  ซึ่งเป็นจำนวนนก  และ y = 5  ซึ่งเป็นจำนวนควาย

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 14 เม.ย. 2551 (01:55)

ในทางวิทยาศาสตร์คงต้องบอกว่าควายคงยิ้มกระมังขอรับ  เพราะนกเกินมาตั้ง 3 ตัว

ดังนั้น ควายคงไม่ต้องทนคันคายอีกต่อไป

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 14 เม.ย. 2551 (11:29)
รูปในความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 เป็นการเขียนกราฟของผู้ที่สามารถพิจารณาลักษณะความชันและหาจุดตัดแกน y โดยการพิจารณาจากลักษณะของสมการ

ส่วนเด็กเล็กจริง ๆ หรือเด็กโตที่ยังมีความรู้เท่ากับเด็กเล็ก จะต้องใช้วิธีหาค่า y จากการแทนค่า x ด้วยจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับทีละค่า  (เนื๋องจาก x แทนจำนวนนก  x จึงต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น  เป็น 0 ก็ไม่ได้ ถ้า x เป็น 0 คือไม่มีนก จะขัดแย้งกับโจทย์ซึ่งกำหนดว่าต้องมีนก)

ดังนั้น กราฟที่แท้จริงของโจทย์ปัญหาข้อนี้ จึงต้องเป็นจุดที่ไม่ต่อเนื่องกัน  แต่ใช้ส่วนของเส้นตรงมาช่วยนำสายตาให้เห็นง่ายขึ้นว่าจุดที่เป็นคำตอบร่วมของทั้งสองสมการคือจุดไหน