นกเอี้ยงเลี้ยงควายเฒ่า.....

มีนกเอี้ยงกับควายจำนวนหนึ่งอยู่รวมกัน นับหัวได้ 13 หัว นับขาได้ 36 ขา  อยากทราบว่ามีนกเอี้ยงและควายอย่างละกี่ตัว  ..... (ถ้าเป็นคณิตศาสตร์จงแสดงรูปแบบการคิดที่แตกต่างกัน) ถ้าเป็นวิทยาศาสตร์จะอธิบายอะไรได้บ้าง)
13 มี.ค. 2551 16:01
14 ความเห็น
18906 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย jrpee

เป็นโจทย์เกี่ยวกับสมการ การหาคำตอบมีรูปแบบการคิดที่แตกต่างกัน มากกว่า 1 วิธี เช่น การแจงนับ สมการ 1 ตัวแปร และสมการ 2 ตัวแปร

13 มี.ค. 2551 21:38


ความคิดเห็นที่ 3 โดย แขชนะ

สมมุคิให้มีนกเอี้ยง x ตัว และควาย y ตัว

เมื่อนับจำนวนหัว ซึ่งมีอย่างละ 1 หัว จะได้สมการ

x + y = 13 ............................( 1 )

เมื่อนับจำนวนขา นก x ตัวมีขา 2x ขา. ควาย y ตัว มีขา 4y ขา เมื่อรวมกันจะได้

2x + 4y = 36 .........................( 2 )

ตัวแปร 2 ตัว มี 2 สมการ สามารถหาค่า x และ y ได้ว่า นก (x) = 8 ตัว, ควาย (y) = 5 ตัว
12 เม.ย. 2551 09:14


ความคิดเห็นที่ 4 โดย ครูไผ่

สามารถแก้โดยใช้ตัวแปร 1 ตัว (สำหรับผู้ที่ยังไม่ได้เรียนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร)� ได้ดังนี้

มีนกเอี้ยงกับควายรวมกันนับหัวได้จำนวน�13 หัว

สมมติมีนกเอี้ยง x ตัว� ดังนั้นมีควาย 13-x ตัว

นับขานกและขาควายรวมกันได้�36 ขา

นกแต่ละตัวมี 2 ขา ควายแต่ละตัวมี 4 ขา

จะได้สมการคือ

2x�+ 4(13-x) =�36

2x + 52 - 4x = 36

-2x = -52 + 36

x = (-16)/(-2)

x = 8

ดังนั้นมี นก 8 ตัว 16 ขา

มีควาย 13-8 = 5 ตัว 20 ขา

(ตรงกับโจทย์ รวมนกและควายได้ 13 ตัว 13 หัว และมีขารวมกัน 36 ขา)
12 เม.ย. 2551 10:10


ความคิดเห็นที่ 5 โดย ครูไผ่

ถ้าเป็นเด็กเล็ก ๆ ที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องการแก้สมการเลย



ก็ใช้วิธีทดลอง หาผลคูณ และผลบวก ไปเรื่อย ๆ จนได้ ผลที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนดมา  ซึ่งกว่าเด็กจะหาคำตอบได้  เด็กก็ได้ฝึกทักษะการบวก และการคูณ เป็นจำนวนหลายครั้ง  เท่ากับเด็กได้ทำแบบฝึกหัดการบวกและการคูณเป็นจำนวนหลายข้อ โดยเด็กเป็นผู้ตั้งโจทย์ย่อย ๆ เอง !   



จะเห็นได้ว่า ปัญหาเดียวกัน สามารถนำไปใช้สอนนักเรียนได้หลายระดับชั้น โดยใช้วิธีแก้ปัญหาที่ยืดหยุ่นตามระดับความรู้ของผู้เรียน  ดังที่ ดร. ไพจิตร สดวกการ บรรยายพิเศษในหัวข้อ "คณิคศาสตร์หรรษา ปัญหาเดียวกันสนุกได้หลายช่วงชั้น" เมื่อ เดือนมกราคม พ.ศ. 2549 ในงาน วทร. ครั้งที่ 16 ณ มหาวิทยาลัยอุบลราชธานี

12 เม.ย. 2551 10:52


ความคิดเห็นที่ 6 โดย สิง



ให้จำนวนวงกลม แทน จำนวน นก และควาย เท่ากับ 13 วง



แต่ละวง มีขาอย่างน้อย 2 ขา ให้เติมขา ใส่ทุกวงๆละ 2 ขา รวมแล้วจะได้ 26 ขา



ยังขาดอยู่ 36 - 26 = 10 ขา  เอาไปเติม ให้แต่ละวงอีก วงละ 2 ขา  ให้ครบ 10 ขา รวมเป็น 36 ขา



จะได้วงกลม ที่มี 4 ขา อยู่ 5 วง แทนควาย 5 ตัว



ได้วงกลม ที่มี 2 ขา 8 วง แทนนกเอี้ยง 8 ตัว



เคยอ่านเจอที่ไหนซักแห่ง แต่จำไม่ได้แล้ว...

13 เม.ย. 2551 00:23


ความคิดเห็นที่ 7 โดย ครูไผ่

วิธีในความเห็นที่ 6 เป็นวิธีหาคำตอบอย่างเป็นธรรมชาติจริง ๆ ซึ่งสามารถสร้างความเข้าใจได้เป็นอย่างดี โดยใช้ความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์น้อยมาก


วิธีในความเห็นที่ 3 เขียนกราฟประกอบได้ดังนี้  คำตอบคือจุด A ซึ่งเป็นจุดที่อยู่บนกราฟของสมการทั้งสอง จึงเป็นคำตอบร่วมของสมการทั้งสอง  มีพิกัดเป็น (8, 5)


สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับนี้ คือค่าของ x  และตัวที่สองคือค่าของ yดังนั้นจะได้ x = 8  ซึ่งเป็นจำนวนนก  และ y = 5  ซึ่งเป็นจำนวนควาย


 

13 เม.ย. 2551 03:18


ความคิดเห็นที่ 9 โดย RETRORIAN

ในทางวิทยาศาสตร์คงต้องบอกว่าควายคงยิ้มกระมังขอรับ  เพราะนกเกินมาตั้ง 3 ตัว



ดังนั้น ควายคงไม่ต้องทนคันคายอีกต่อไป

14 เม.ย. 2551 01:55


ความคิดเห็นที่ 11 โดย ครูไผ่

รูปในความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 เป็นการเขียนกราฟของผู้ที่สามารถพิจารณาลักษณะความชันและหาจุดตัดแกน y โดยการพิจารณาจากลักษณะของสมการ

ส่วนเด็กเล็กจริง ๆ หรือเด็กโตที่ยังมีความรู้เท่ากับเด็กเล็ก จะต้องใช้วิธีหาค่า y จากการแทนค่า x ด้วยจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับทีละค่า� (เนื๋องจาก x แทนจำนวนนก� x�จึงต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น� เป็น�0�ก็ไม่ได้ ถ้า�x�เป็น 0�คือไม่มีนก จะขัดแย้งกับโจทย์ซึ่งกำหนดว่าต้องมีนก)


ดังนั้น กราฟที่แท้จริงของโจทย์ปัญหาข้อนี้ จึงต้องเป็นจุดที่ไม่ต่อเนื่องกัน� แต่ใช้ส่วนของเส้นตรงมาช่วยนำสายตาให้เห็นง่ายขึ้นว่าจุดที่เป็นคำตอบร่วมของทั้งสองสมการคือจุดไหน
14 เม.ย. 2551 11:29


ความคิดเห็นที่ 13 โดย krupanya s

เป็นปัญหาที่ดีขอเพิ่มโจทย์เป็นกลอนหน่อย


เคยลองนับ  นกเอี้ยง+ควาย  ที่ชายทุ่ง
หากลองมุ่ง  นับหัว             กลัวสับสน
ก็นับได้      สิบสามหัว        กันทุกคน
จะนับวน     ก็เห็น             ได้เช่นเดิม
แต่นับขา    ยุบยิบ             สามสิบหก
ฉันขอถก    ว่าควายถึก        ที่ฮึกเหิม
มีกี่ตัว        กันหนอ           อย่าต่อเติม
ขอถามเพิ่ม  อย่าวิตก          นกกี่ตัว

6 ธ.ค. 2551 03:28


ความคิดเห็นที่ 14 โดย jrpee

ครูปัญญาเขียนกลอนคณิตได้เยี่ยมมากๆ

12 ม.ค. 2552 00:53

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น