ตรีโกณมิติ & การประยุกต์

มาตะลุยโจทย์ ตรีโกณมิติ & การประยุกต์ กันนะครับ



ผมจะนำโจทย์มาลงเรื่อยๆครับ ใครมีโจทย์เด็ดๆ ก็มาแจมกันได้เลยนะครับ



Let 's go ...



 




ความคิดเห็นที่ 302

ใต้น้ำ
20 มิ.ย. 2551 11:11
  1. ขอบคุณคุณครูไผ่มากครับที่ชี้แนะมา สมกับเป็นครูจริงๆ ผมพอจะทำได้แล้ว แต่ยังมีปัญหาอยู่ตรงที่มันจัดการหั่นขอบซ้ายขอบขวาส่วนที่พิมพ์ไว้ยาวออกไปหายไปหมด  แต่ไม่เป็นไรค่อยๆคลำไปคงจะได้  อีกอย่างถึงโพสต์ออกมามันก็ยังดูขี้เหร่มาก เอาไว้ทำได้สวยแล้วค่อยมาอวดแล้วกัน  ให้ท่านจอมยุทธจูล่งแสดงต่อดีกว่า  งดงามทั้งวิธีการและรูปแบบ ขอชื่นชมด้วย




ความคิดเห็นที่ 38

ใต้น้ำ (Guest)
17 เม.ย. 2551 14:49
  1. ลองแทนค่าดูแล้ว ใช้ได้ทั้งสองค่านะครับ



ความคิดเห็นที่ 299

ใต้น้ำ
20 มิ.ย. 2551 00:07
  1. ขอบคุณคุณครูไผ่และท่านจอมยุทธจูล่งอย่างยิ่ง  คำแนะนำของครูไผ่ผมต้องเอาไปถามเด็กก่อน เพราะว่ายังไม่รู้จักโปรแกรมpaintที่แนะนำ  ส่วนท่านจอมยุทธจูล่งกรุณาให้กำลังใจแล้วก็รู้สึกเป็นเกียรติอย่างยิ่ง ความจริงแค่อยากจะลองว่าพิมพ์พวกสัญญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ด้วยword มันจะออกมาดูดีไหม จะได้ดูง่ายขึ้นเวลาจะแสดงความเห็นเท่านั้น  ที่ผมแสดงถ้ามันดูเป็นลิเกไปก็กรุณาชี้แนะด้วยนะครับ   ตอนนี้ก็ต้องกัดฟันพิมพ์ออกมาตรงๆเครื่องหมายบางอันเช่นองศาก็จะหายไป เพราะแสดงไม่ได้ ถือว่าละไว้ในฐานที่พิมพ์ไม่เป็น



    65.sin61(องศา)+sin62+.....+sin6360= ?   เพื่อให้สั้นเข้าขอคิดทีละQuadrant



    sin61+sin62+...+sin690=sin61+sin62+....+sin644+sin645+sin646+..+sin689+sin690



    ตรงนี้เราจะเห็นว่า45องศาอยู่กลาง มุม1องศาถึง44องศาอยู่ซ้าย 46องศาถึง89องศาอยู่ขวาสมมาตรกัน (โจทย์พวกบวกกันยาวๆมักจะใช้เทคนิคนี้เสมอ)



        =sin61+sin62+....+sin644+(1/sqr.2)6+sin6(90-44)+.....+sin6(90-2)+sin6(90-1)+16



        =1+1/8+sin61+sin6(90-1)+sin62+sin6(90-2)+...+sin644+sin6(90-44)



        =1+1/8+sin61+cos61+sin62+cos62+......+sin644+cos644.................(1)



     ขอพิสูจน์รูปทั่วไปของ sin6A+cos6A=(sin2A+cos2A)(sin4A-sin2Acos2A+cos4A)



       sin2A+cos2A=1,     sin6A+cos6A= sin4A-sin2Acos2A+cos^4A ) พิมพ์ถึงตอนนี้ระบบมันรวน พอกดยกกำลังตัวหน้ากลายเป็นตัวเล้กลอยขึ้นไป แก้ไม่หาย ยุ่งแล้ว



                                                    =(sin2A+cos2A)2-3sin2Acos2A   (หายรวนแล้ว)



                                                     =1-3sin^2Acos^2A    รวนอีกแล้ว 



    เอาแทนค่าใน(1)  =1+1/8+1-3sin^2 (1)cos^2(1)+1-3sin^2(2)cos^2(2)+.....+1-3sin^2(44)cos^2(44)



                            =1+1/8+(1+1+....+1สี่สิบสี่ตัว)-3[sin^2(1)cos^2(1)+.....+sin^2(44)cos^2(44)



                             =45.125-(3/4)[(2sin(1)cos(1))^2+..+(2sin(44)cos(44))^2] 



                            =45.125-(3/4)[sin22+sin24+sin26+....+sin244+sin246+..  +sin288]



                            =45.125-(3/4)[sin22+sin2(90-2)+......sin244+sin2(90-44)]



                            =45.125-(3/4)[sin22+cos22+............sin244+cos244]



                            =45.125-(3/4)[1+1+..............+1ยี่สิบสองตัว]



                            =45.125-(3/4)x22 =28.625



    Quadrantที่สอง   91อาศา ถึง180องศา



     เราเขียนได้ว่า sin6(180-89)...........sin6(180-1)+sin6180



                           =sin689+sin688+....+sin645+...sin61+0



                           =0+1/8+sin61+sin6(90-1)+.........sin644+sin6(90-44)



                           =44.125-(3/4)x22=27.625      (แสดงแล้วจากข้างบน)



    Quadrantที่สาม  180+1,180+2,.......180+90     ค่าsin6(180+A)=(-sinA)6=sin6A



               ผลบวกรวมเท่ากับquadrantที่หนึ่ง =28.625



    Quadrantที่สี่   360-89,360-88,..........360-1,360   sin6(360-A)=(-sinA)6=sin6A



               ผลบวกรวมเท่ากับquadrantที่สอง=27.625



    ดังนั้น sin61+sin62+....sin6360  = 28.625+27.625+28.625+27.625



                                               =112.5



    พอดูออกนะครับ  ผมประสบปัญหาทำนองนี้บ่อยๆ บางทีก็เลิกพิมพ์ไปเลย มันชอบรวนเรื่อย พอไปหัดระบบอื่นก็มีปัญหาโพสต์ไม่ขึ้น ปัญหาของคนตกยุคก็เป็นเช่นนี้ ไม่เป็นไรเดี๋ยวก็คงทำได้   จะพยายาม



     



     



                                                                                      



     




ความคิดเห็นที่ 295

ใต้น้ำ
19 มิ.ย. 2551 00:52
  1. ผมกำลังหัดพิมพ์ในword แล้วลองใส่เข้ามาในช่องความเห็น ขออนุญาตใช้ข้อ65.เป็นแบบฝึกหัด พิมพ์ ยากเหมือนกันและก็ทำได้ไม่สวย  มันบูดๆเบี้ยวๆอย่างไรชอบกล ดูยากสักนิด  คงไม่ถือสานะครับสำหรับคนตกยุค



                         




ความคิดเห็นที่ 296

ใต้น้ำ
19 มิ.ย. 2551 01:07


  1. ส่งไม่สำเร็จ ใครช่วยแนะนำหน่อย




ความคิดเห็นที่ 290

จูล่งแห่งราชนาวี vcharkarn veditor
11 มิ.ย. 2551 14:39
  1. ข้อ 61) แผ่นแรกครับ



ความคิดเห็นที่ 291

จูล่งแห่งราชนาวี vcharkarn veditor
11 มิ.ย. 2551 14:39
  1. มีต่ออีกนิดหนึ่งครับ



ความคิดเห็นที่ 292

จูล่งแห่งราชนาวี vcharkarn veditor
11 มิ.ย. 2551 14:40
  1. จบข้อ 61) ครับ



ความคิดเห็นที่ 314

จูล่งแห่งราชนาวี vcharkarn veditor
31 ส.ค. 2554 10:49
  1. ฝากโจทย์ดี ๆ ไว้ประดับกระทู้อีกสัก 2 ข้อครับ

    1) จงพิสูจน์ว่า (sec A)^4   -  (sec A)^2   =   (tan A)^2   +   (tan A)^4

    2) จงพิสูจน์ว่า [ cot A /(1 - tan A)]  +  [ tan A /(1 - cot A)] 

                         =  cot A   +   tan A  +  1 




ความคิดเห็นที่ 174

timetales@hotmail.com (Guest)
29 เม.ย. 2551 15:36
  1. <P>จะคุยกัน 2 คนหรอไม่มีใครโพสต์บ้างเลย </P>

    <P>แตยากจิงๆนะ เฉลยตรงไหน link ให้เราดูหน่อย </P>

    <P>เราทำได้ 2-3 ข้อเอง ม.2 นะ</P>



ความคิดเห็นที่ 262

timestar
23 พ.ค. 2551 22:42
  1. คิดยังไงอ่าครับอยากรู้จังส่วนตุณ golden_sun จะมาอีกไหมเนี่ย




ความคิดเห็นที่ 303

timestar
27 มิ.ย. 2551 21:07
  1. ทำไมเก่งกันจังอะผมทำเท่าไรก็ไม่ได้  ผมนี่ใต้น้ำจริงๆเลย แต่จะพยายามครับ




ความคิดเห็นที่ 255

timestar
18 พ.ค. 2551 17:24
  1. ไหนๆ ท่านจูล่ง ไม่มา โพสต์ข้อต่อไปเราก็แอบชิ่งเฉลยไปเลย เขาจะว่าไรไหมเนี่ย =w=




ความคิดเห็นที่ 248

timestar
13 พ.ค. 2551 22:41
  1. ทำไม่ได้เลย อะครับข้อหลังจากนั้นแต่ บางข้อก็ลอง แทน มุม = 30 ก็จะได้ออกมาแต่ถ้าไม่แทนก็ทำไม่ได้เลยอะครับ ยากจิงๆ

    ฮึ่ม จะทำให้ได้เลยยยยยยยยยยยยย



ความคิดเห็นที่ 232

timestar
12 พ.ค. 2551 11:05
  1. เขียนยังไงหรอครับ ที่วาดรูปแล้วก็สามารถเขียนตัวชี้กำลังได้แบบไม่ต้อง ทำอย่างงี้อะครับ



    x^y 



    ทำยังไงอ่าค้าบ



    ปีนี้ผมจะสอบเตรียมอุดมแล้วครับ ช่วยสอนผมที




ความคิดเห็นที่ 240

timestar
13 พ.ค. 2551 11:28
  1. ข้อ 58 ผมทำไม่ได้อะ ครับ T^T
    แต่ที่ผมทำไปมันจะได้



    sin 2A+sin 2B= 1-2sin(a+b)
    แล้ว cos (A-B)=-3/4



    ไม่ทราบจะหายังไง




ความคิดเห็นที่ 234

timestar
12 พ.ค. 2551 15:13
  1. คุณจูล่ง หายแล้วหรอครับ พูดป๋อเชียว
    ดีแล้วละครับ แต่ว่าก็ยังไม่เข้าใจอะครับ ปมเคยได้ยินว่า
     microsoft word ก็ทำได้นะครับ แต่ว่า พอทำเสร็จแล้วจะเอามาแทรกในกระทู้นี้ ทำยังไงอ่า ครับ




ความคิดเห็นที่ 287

Morganlefay (Guest)
1 มิ.ย. 2551 20:12
  1. สนุกจังเลยค่ะ..

    ถึงจะทำได้มั่งไม่ได้มั่ง



    ขอบคุณมากนะคะ ^^



ความคิดเห็นที่ 289

timestar
2 มิ.ย. 2551 20:30
  1. ฮึ่มให้แต่โจทย์ยากๆนะ บังอาจนัก จะแก้คืนเป็นเท่าตัวเลย ด้วยโจทย์ยากๆ



ความคิดเห็นที่ 285

timestar
1 มิ.ย. 2551 07:34
  1. เดี๋ยวกลับๆไปคิดนะครับ



     


แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น