วิชาการดอทคอม ptt logo

ตรีโกณมิติ & การประยุกต์

โพสต์เมื่อ: 22:01 วันที่ 14 เม.ย. 2551         ชมแล้ว: 111,266 ตอบแล้ว: 340
วิชาการ >> กระทู้ >> ครูอาจารย์

มาตะลุยโจทย์ ตรีโกณมิติ & การประยุกต์ กันนะครับ


ผมจะนำโจทย์มาลงเรื่อยๆครับ ใครมีโจทย์เด็ดๆ ก็มาแจมกันได้เลยนะครับ


Let 's go ...


 



golden_sun
ร่วมแบ่งปัน488 ครั้ง - ดาว 164 ดวง





จำนวน 335 ความเห็น, หน้าที่ | 1| 2| 3| -4-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 239 13 พ.ค. 2551 (10:00)
อ้อ เข้าใจแล้วครับ
timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 240 13 พ.ค. 2551 (11:28)

ข้อ 58 ผมทำไม่ได้อะ ครับ T^T
แต่ที่ผมทำไปมันจะได้



sin 2A+sin 2B= 1-2sin(a+b)
แล้ว cos (A-B)=-3/4



ไม่ทราบจะหายังไง


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 241 13 พ.ค. 2551 (12:58)
91892
ข้อ 58) แผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 242 13 พ.ค. 2551 (13:00)
91894
จบข้อ 58) ครับ (ยังไม่มีใครโพสต์ งั้นผมว่าไปพลาง ๆ ก่อน)
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 243 13 พ.ค. 2551 (13:22)

ผมเข้าใจหมดแล้วครับ ว่า แต่ทำไม cos A-B = 2 cos^2 A-B/2 ละครับ



ไม่เข้าใตตรงนี้ที่เดียว แต่ใช้เอกลักษณ์ได้สุดยอดมากครับ
ผมนึกว่า จะต้องเอา สมการที่จทย์ให้ มา คูณกันซะอีก แล้ว หา sin A+B
ผมคิดทั้งวันยังทำไม่ได้เลยครับ



แต่ก็เกือบไปได้แล้วตรงเอามากำลัง 2 ทั้ง 2 ข้างเน่ย



ผมยังอ่อนอีกจิงๆนะนี่  T^T


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 244 13 พ.ค. 2551 (14:12)

ใจเย็นครับ ขอเพียงมีความตั้งใจ เดี๋ยวก็ทำได้ ไม่มีใครเก่งมาตั้งแต่เกิดหรอกครับ




โดยทั่วไป สไตล์ของผมในการทำโจทย์พวกนี้ก็คือ




1) ดูก่อนเลยว่าโจทย์ถามอะไร เอาสิ่งที่โจทย์ถามมาจัดรูปใหม่ แตกออกมาให้ดูง่าย ซึ่งก็จะทำให้่เรารู้่ว่า การที่เราจะได้คำตอบออกมา จะต้องค้นหาสิ่งใดบ้าง




2) จากสิ่งที่ต้องการค้นหาในข้อ 1) เราก็ย้อนมาดูโจทย์ว่า เขาให้อะไรมาบ้าง เอามาใช้ประโยชน์ให้มากที่สุด หาให้ได้ว่าข้อมูลจากโจทย์บอกอะไรแก่เรา (คิดไว้ก่อนเลยว่าโจทย์เขาคงไม่ให้มาเฉย ๆ�มันต้องเป็นข้อมูลที่จำเป็นแน่ ๆ)� และจะมีหนทางอย่างไรในการนำข้อมูลที่โจทย์ "บอกใบ้" มานั้น มาแปลงเป็นสิ่งที่เราต้องการค้นหาในข้อ 1) ให้ได้







ถ้าสังเกตดูจะเห็นว่า ตั้่งแต่ที่ผมโพสต์มาตั้งแต่ข้อแรก สูตรที่ใช้ก็วนเวียน ซ้ำไปซ้ำมา มีอยู่ไม่มากนัก� ถ้าให้ดี ลอง list สูตรที่ใช้ในโจทย์ดูว่า ตั้งแต่ข้อ 1) - ข้อ 58) มีสูตรอะไรบ้า่ง แล้วจดจำ (ถ้าทำความเข้าใจหรือพิสูจน์ได้ยิ่งดีใหญ่) เขียนใส่กระดาษแยกไว้ต่างหากเลย แล้วลองทำโจทย์พวกนี้ดูใหม่ คิด คิด คิด ว่าเราจะเอาสูตรพวกนี้มาใช้ประโยชน์ได้อย่างไร�ถ้าทำได้ก็ทำ ทำไม่ได้ก็มาเปิดดูว่าที่เฉลยไว้ให้เขาทำยังไง เอามาใช้ยังไง ทุกบรรทัดต้องมีความหมายที่ต้องทำความเข้าใจ�บางคนอาจจำสูตรเหล่านี้ได้ทั้งหมด ผมไม่เถียง แต่ถ้าเจอโจทย์แล้วเอามาใช้ไม่เป็น มันก็ไม่มีประโยชน์ครับ� ลองดูครับ เป็นกำลังใจให้� (โดยส่วนตัวแล้วผมชอบโจทย์ในกระทู้นี้มาก เพราะมีเนื้อหา และการคิดหลายอย่าง โดยใช้สูตรกลุ่มเดียวกัน ซึ่งจะสร้า่งทักษะให้แก่ผู้ฝึกได้เป็นอย่างดี)


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 245 13 พ.ค. 2551 (14:14)

โม้เพลิน ลืมตอบคำถาม� เพราะว่า� cos 2x� =� 2 (cos^x)� - 1


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 246 13 พ.ค. 2551 (14:41)
91913
มีต่ออีกนิดหน่อยครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 247 13 พ.ค. 2551 (14:45)
91915

มันก็จะตอบคำถามได้แล้วใช่ไหมครับ เพราะว่า (A - B) มันโตเป็น 2 เท่าของมุม (A - B)/2 ครั้งนี้ผมลองทำให้ดูก่อน� ต่อไปก็คงลองหาเองได้แล้วนะครับ หมั่นถามคำถามน่ะดี เพราะมันจะมีคำถามตามมาอีกเรื่อย ๆ ซึ่งเราก็ได้พิสูจน์ไปเรื่อย ๆ� รวมแล้วก็จะชำนาญขึ้น ดีกว่าการจำลูกเดียว เพราะมันมีโอกาสลืิมเมื่อไหร่ก็ได้ครับ ขอให้โชคดีนะครับ


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 248 13 พ.ค. 2551 (22:41)
ทำไม่ได้เลย อะครับข้อหลังจากนั้นแต่ บางข้อก็ลอง แทน มุม = 30 ก็จะได้ออกมาแต่ถ้าไม่แทนก็ทำไม่ได้เลยอะครับ ยากจิงๆ

ฮึ่ม จะทำให้ได้เลยยยยยยยยยยยยย
timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 249 14 พ.ค. 2551 (22:41)

เย้ๆ ทำได้แล้ว ข้อ 59 อย่าพึ่งโพสต์นะครับคุณจูล่ง ว่าแต่ เขียนเป็นเศษส่วนยังไงใน power point หรือ word ครับ



ทำได้แล้วววววววววววววววว ข้อ 59



 



ตอบ 2 ปะ



 


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 250 15 พ.ค. 2551 (19:51)

ข้อ 59) ได้คำตอบตรงกันเลยครับ ตอบ 2  ยินดีด้วยครับ



แล้วข้อ 60) ลองคิดหรือยังครับ มันก็อีหรอบเดียวกัน ข้อนี้ทีแรกผมก็คิดไม่ออก พอลอง "ย้อนเกล็ด" ข้อ 59) ดู ก็เลยได้คำตอบ



ใจคอจะใช้ Power Point เหมือนผมเลยเหรอครับ  ถ้าจะเอายังงั้น การทำเศษส่วน ก็ใช้ตีเส้นเอาแล้วกันนะครับ


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 251 16 พ.ค. 2551 (09:22)

คุณ timestar อย่าลืมโพสต์ข้อ 59) ให้ดูบ้างนะครับ จะได้เป็นประโยชน์แก่ผมและผู้อ่าน


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 252 16 พ.ค. 2551 (21:51)

เดี๋ยวจะโพสต์ทีหลังนะครับ วันสาร์ อาทิตย์นี้ ไปต่างจังหวัดไม่มีเวลาเลย
ขอโทดทีส่วนข้อ 60 ยากจัง จะพยายามคิดแต่อย่าพึ่งโพสต์นะครับ



ผมเอาโจทย์ข้อที่ผมทำได้ไปบอกให้คนที่เก่งที่สุดในห้องคิด เข้า แทน A,b = 0 หมดเลยอะ



^__^


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 253 18 พ.ค. 2551 (09:14)

มาแล้วๆ


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 254 18 พ.ค. 2551 (09:16)

เฉลยเรียบร้อยแล้ว กดตรง



งานนำเสนอ 1



เลย



 



=w= < ( Happy }


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 255 18 พ.ค. 2551 (17:24)

ไหนๆ ท่านจูล่ง ไม่มา โพสต์ข้อต่อไปเราก็แอบชิ่งเฉลยไปเลย เขาจะว่าไรไหมเนี่ย =w=


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 256 18 พ.ค. 2551 (19:06)
ผมดูอยู่ตลอดครับ  สะดวกข้อไหนก็โพสต์ไปตามสบายเลยครับ ผมก็ได้ึศึุกษาหาความรู้ไปด้วย (และอย่าลืมข้อ 60) , 61)  นะครับ)
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 257 19 พ.ค. 2551 (16:29)
เพิ่มโจทย์ให้ข้อนึงละกันครับตอนแรกอาจจะงงแต่พยายามหน่อยนะครับ


displaystyle{8xleft(2x^{2}-1right)left(8x^{4}-8x^{2}+1right)=1}
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 258 20 พ.ค. 2551 (19:57)
ข้อนี้ตอบ x = cos 20 องศา หรือเปล่าครับ คุณ Timestopper_STG
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 259 21 พ.ค. 2551 (16:29)
มี 7 คำตอบตามเลขชี้กำลังของสมการครับ
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 260 21 พ.ค. 2551 (20:31)

อ้อ ข้อ ของ คุณ Timestopper นี่ ผมคิดแล้วนะครับ คิดว่า ตอบ sin 30 เป็นคำตอบหนึ่ง


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 261 23 พ.ค. 2551 (14:44)

ถ้ามี 7 คำตอบ ผมคงต้องลองตอบว่า



คำตอบคือ  cos pi/9  ,  cos 2 pi/7 ,  cos pi/3  , cos 4 pi/7  ,             cos 5 pi/9   ,  cos 6 pi/7   ,  cos 7 pi/9   ไม่ทราบถูกหรือเปล่าครับ


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 262 23 พ.ค. 2551 (22:42)

คิดยังไงอ่าครับอยากรู้จังส่วนตุณ golden_sun จะมาอีกไหมเนี่ย


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 263 23 พ.ค. 2551 (23:02)

รอให้คุณ Timestopper_STG� ตรวจคำตอบของผมเสียก่อนแล้วกันนะครับ ถ้ามันถูก ก็ค่อยโพสต์� (แต่ถ้าผิด ก็ตัวใครตัวมันละครับ �)� ผมเองก็ไม่ค่อยแน่ใจ เพราะมันเป็นความรู้ใหม่สำหรับคนเชย ๆ อย่างผม ว่าแต่ว่า คุณ timestar อยากรู้ว่าผมคิดยังไง ผมเองก็อยากทราบเหมือนกันว่าคุณคิดยังไงเหมือนกันครับ เพราะคำตอบที่ผมคิดได้มันก็มี cos 60 หรือ sin 30 ด้วยเหมือนกัน


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 264 24 พ.ค. 2551 (10:22)
คำตอบถูกต้องแล้วครับคุณจูล่ง
ผมจำได้ว่าหลังจากที่ผมทำโจทย์ข้อนี้เสร็จแนวคิดในการมองโจทย์ของผมเปลี่ยนไปเยอะ
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 265 24 พ.ค. 2551 (17:28)

55 เดาอย่างเดียวจริงๆครับหลังจากคนโง่อย่างผม ลองกระจายเข้าไปคูณจนกลายเป็นพหุนามกำลัง 7 แล้ว ก็นั่งคิดไปมา จนกระทั่งเผลอ เดาสุ่ม เป็น 1/2 ออกมาครับ



 


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 266 24 พ.ค. 2551 (17:50)
คุยกันแต่เรื่องยากๆ เอาละมาเฉลยต่อเลย
timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 267 24 พ.ค. 2551 (17:52)

เออ คุณทั้ง 2 คนครับ มากระทูผมไหมครับเพราะตอนนี้โจทย์หมักหมม จริงๆ



http://www.vcharkarn.com/vcafe/144016


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 268 25 พ.ค. 2551 (09:50)
 



กำหนดให้ x+y+z = xyz จงแสดงว่า  


 2x   +   2y    +    2z  =    2x       2y       2z
1-x2      1-y2        1-z2      1+x2    1-y2      1-z2


 


สำหรับคนเทพๆ

timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 269 25 พ.ค. 2551 (21:20)
94318
แผ่นแรกครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 270 25 พ.ค. 2551 (21:20)
94319
แผ่นที่สองครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 271 25 พ.ค. 2551 (21:21)
94320
แผ่นที่สามครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 272 25 พ.ค. 2551 (21:21)
94321
แผ่นที่สี่ครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 273 25 พ.ค. 2551 (21:22)
94322
แผ่นที่ห้าครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 274 25 พ.ค. 2551 (21:23)
94323
จบครับ (น่าจะมีวิธีง่ายกว่านี้แน่ ๆ) เอาไว้รอคนเก่ง ๆ มาแสดงวิธีอื่นให้ดูแล้วกันนะครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 275 25 พ.ค. 2551 (22:40)

วิธีผมต่างกับของ คุณจูล่งแห่งราชนาวี นิดเดียวครับผมจะแสดงให้ดูเฉพาะตรงที่ต่างนะครับ



sin 8A=sin A



displaystyle{sin 8A-sin A=sinleft(frac{9}{2}A+frac{7}{2}Aright)-sinleft(frac{9}{2}A-frac{7}{2}Aright)=2sinleft(frac{7}{2}Aright)cosleft(frac{9}{2}Aright)=0}



แล้วก็จะได้คำตอบออกมาเหมือนกันครับ


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 276 26 พ.ค. 2551 (19:10)
94437
ข้อ 60) แผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 277 26 พ.ค. 2551 (19:12)
94440
จบข้อ 60) ครับ  ขออนุญาตโพสต์ไปก่อนนะครับ คุณ timestar (ทนดูวิทยายุทธแบบเดิม ๆ ไปก่อน)
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 278 26 พ.ค. 2551 (20:30)

มาเพิ่มโจทย์ข้อใหม่ครับมาจากเตรียมฯเลยข้อนี้



65.displaystyle{sin^{6}1^{o}+sin^{6}2^{o}+cdots+sin^{6}360^{o}=?}


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 279 26 พ.ค. 2551 (20:35)

งง มากทั้ง ข้อที่คุณ Timestopper ให้และข้อ 60



 !=w=!



แต่ว่าจะพยายามเข้าใจไปเรื่อยๆ แต่ใช้เอกลักษณ์เยี่ยมจริงๆทำไงนี่
แต่ผมไม่เข้าใจตรงสามเหลี่ยมนิดหน่อย และก็ตรง
sin a sin 2a sin 4a ... อะครับ



 



แล้วการสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยงับ
แล้วเรื่องอนุกรมอะครับพอแตกเป็นสามเหลี่ยมขึ้นไป แล้วเห็นเป็นลำดับเลขคณิต จะเขียนในพจน์ตัวไปได้ยังไง ??? อธิบายให้เข้าใจที



แล้วก็เรียกผมว่า time ก็ได้ไม่ต้องเรียกคุณ timestar หรอก เป็นการให้เกียรติคนอ่อนอย่างผมเกินไป (จริงๆนะ )



แล้วทำไมถึง ให้วธีทำอย่างงี้ได้ทำไมไม่เป็นการแสดงวิธีทำ ให้กดลิงก์แบบผมละช่วยบอกวิธีหน่อยงับทั่งที่ power point เหมือนกัน รึเปล่า


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 280 27 พ.ค. 2551 (20:48)

Power Point จริง แต่ต้องเซฟเป็น gif เสียก่อนนะครับ เซฟทุก ๆ สไลด์  สไลด์ต่อสไลด์เลยครับ



ดูข้อ 60) แล้ว คุณ timestar น่าจะลองทำข้อ 61) ดูให้ได้นะครับ เพราะมันก็คล้าย ๆ กัน ถ้ายังไม่มีไอเดียใหม่ ๆ ก็ลองคิดแบบผมดูไปก่อนก็ได้นี่ครับ  สู้ครับ


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 281 30 พ.ค. 2551 (01:14)
94840

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 268  ผมอ่านโจทย์ของคุณไม่ออกแต่ผมคิดว่าใช้เอกลักษณ์ตรีโกณ



tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC แทนค่าลงไปแน่ๆเลยครับ ลองแทนค่าลงไปดูสิครับ



 



และเช่นกันลองทำโจทย์ข้อนี้ดูนะครับ แหวกแนวหน่อย



ส่วนโจทย์ของ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 278 นั้นลองใช้การจัดรูปสวยๆหน่อยนะครับ


Rose_joker
ร่วมแบ่งปัน5 ครั้ง - ดาว 5 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 282 30 พ.ค. 2551 (01:15)
อ่อลืมบอกข้อข้างบนให้พิสูจน์อสมการนะครับ
Rose_joker
ร่วมแบ่งปัน5 ครั้ง - ดาว 5 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 283 30 พ.ค. 2551 (06:27)

ดีใจครับที่คุณ Rose_joker มาร่วมตอบกระทู้นี้ด้วย



ข้อ 65) โจทย์ของคุณ Timestopper_STG (ในความเห็นที่ 278) ผมคิดได้ 112.5  ไม่ทราบคำตอบถูกหรือเปล่าครับ (ผมใช้ Sigma มาช่วยในการคิดค่อนข้างเยอะเลยข้อนี้)


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 284 30 พ.ค. 2551 (21:15)
คำตอบข้อ 65 นั้นถูกแล้วครับจริง ๆ แล้วข้อนั้นมาจากคุณ Rose_joker เองแหละครับ
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 285 1 มิ.ย. 2551 (07:34)

เดี๋ยวกลับๆไปคิดนะครับ



 


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 286 1 มิ.ย. 2551 (13:19)
เอ่อไม่เข้าใจทำไมไม่ได้ 0 ละครับ ของคุณ Timestopper
timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 287 1 มิ.ย. 2551 (20:12)
สนุกจังเลยค่ะ..

ถึงจะทำได้มั่งไม่ได้มั่ง



ขอบคุณมากนะคะ ^^
Morganlefay (IP:124.121.221.197)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 288 1 มิ.ย. 2551 (21:37)

#286 เหตุผลที่ไม่เป็น 0 เพราะว่าทุกพจน์ยกกำลัง 6 ซึ่งมีค่ามากกว่าเท่ากับ 0 ครับ



#287 ดีใจครับที่กระทู้นี้มีประโยชน์


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 289 2 มิ.ย. 2551 (20:30)
ฮึ่มให้แต่โจทย์ยากๆนะ บังอาจนัก จะแก้คืนเป็นเท่าตัวเลย ด้วยโจทย์ยากๆ
timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 290 11 มิ.ย. 2551 (14:39)
96498
ข้อ 61) แผ่นแรกครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 291 11 มิ.ย. 2551 (14:39)
96499
มีต่ออีกนิดหนึ่งครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 292 11 มิ.ย. 2551 (14:40)
96500
จบข้อ 61) ครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 293 11 มิ.ย. 2551 (17:52)
96520

แจ๋วจริง ๆ ค่ะ คุณจูล่งฯ



กุญแจดอกสำคัญที่ใช้ในการไขปัญหานี้ คือ การเขียนสมการให้แสดงอัตราส่วน แล้วแปลงสมการที่แสดงอัตราส่วนนั้นให้เป็นรูปตรงตามความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิตินั้น



หลังจากนั้นก็ค่อย ๆ ชำเลืองแปลงต่อไปตามสูตรที่เรียนมาค่ะ



เด็ก ๆ หมั่นสังเกตและจับเคล็ดไว้ใช้กับปัญหาอืน ๆ ที่เหมาะ ๆ นะคะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4080 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 294 14 มิ.ย. 2551 (15:37)
sin &#969;0t=?ขอบคุณครับ
apl_rmutk_jirat@hotmail.com (IP:125.24.126.54)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 295 19 มิ.ย. 2551 (00:52)

ผมกำลังหัดพิมพ์ในword แล้วลองใส่เข้ามาในช่องความเห็น ขออนุญาตใช้ข้อ65.เป็นแบบฝึกหัด พิมพ์ ยากเหมือนกันและก็ทำได้ไม่สวย  มันบูดๆเบี้ยวๆอย่างไรชอบกล ดูยากสักนิด  คงไม่ถือสานะครับสำหรับคนตกยุค



                     


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 296 19 มิ.ย. 2551 (01:07)


ส่งไม่สำเร็จ ใครช่วยแนะนำหน่อย


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 297 19 มิ.ย. 2551 (02:29)

ข้อความที่พิมพ์จาก equation ใน word นำมาวางไว้ในช่องความเห็นโดยตรงจะไม่แสดงผลค่ะ� ต้องนำไปวางไว้ในโปรแกรมที่ใช้สร้างภาพเช่นโปรแกรม paint ก่อน แล้วจึง save เป็นไฟล์ภาพสกุล jpg หรือ gif� แล้วเรียกเข้ามาในช่อง "รูปภาพ" ข้างล่างค่ะ



ก่อน save ต้องเลือกสกุลของภาพด้วยนะคะ save เป็น gif จะได้ภาพคมกว่า jpg

ห้าม save เป็น bmp เว็บบอร์ดนี้ไม่รับ bmp ค่ะ

และจะส่งแต่ไฟล์ภาพอย่างเดียวไม่ได้ ต้องพิมพ์ข้อความในช่องความเห็นด้วยอย่างน้อย 1 ตัวอักษร



หรือคุณหมอจะ save เป็นไฟล์ doc ก็ได้ แล้วเรียกเข้ามาในช่อง "รูปภาพ" โดยอย่าลืมพิมพ์ข้อความในช่องความเห็นอย่างน้อย 1 ตัวอักษรด้วย

แล้วดิฉันจะจัดการ save เป็นไฟล์ภาพให้ค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4080 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 298 19 มิ.ย. 2551 (08:22)
เอาใจช่วยคุณใต้น้ำให้โพสต์ข้อ 65) ไปเลยนะครับ  (ผมทำไว้แล้วเหมือนกันแต่กว่าจะได้คำตอบออกมาเป็น 112.5  ปาเข้าไปประมาณ 10 กว่า สไลด์ เปลืองที่ในกระทู้ ผมไม่โพสต์ดีกว่า)
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 299 20 มิ.ย. 2551 (00:07)

ขอบคุณคุณครูไผ่และท่านจอมยุทธจูล่งอย่างยิ่ง  คำแนะนำของครูไผ่ผมต้องเอาไปถามเด็กก่อน เพราะว่ายังไม่รู้จักโปรแกรมpaintที่แนะนำ  ส่วนท่านจอมยุทธจูล่งกรุณาให้กำลังใจแล้วก็รู้สึกเป็นเกียรติอย่างยิ่ง ความจริงแค่อยากจะลองว่าพิมพ์พวกสัญญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ด้วยword มันจะออกมาดูดีไหม จะได้ดูง่ายขึ้นเวลาจะแสดงความเห็นเท่านั้น  ที่ผมแสดงถ้ามันดูเป็นลิเกไปก็กรุณาชี้แนะด้วยนะครับ   ตอนนี้ก็ต้องกัดฟันพิมพ์ออกมาตรงๆเครื่องหมายบางอันเช่นองศาก็จะหายไป เพราะแสดงไม่ได้ ถือว่าละไว้ในฐานที่พิมพ์ไม่เป็น



65.sin61(องศา)+sin62+.....+sin6360= ?   เพื่อให้สั้นเข้าขอคิดทีละQuadrant



sin61+sin62+...+sin690=sin61+sin62+....+sin644+sin645+sin646+..+sin689+sin690



ตรงนี้เราจะเห็นว่า45องศาอยู่กลาง มุม1องศาถึง44องศาอยู่ซ้าย 46องศาถึง89องศาอยู่ขวาสมมาตรกัน (โจทย์พวกบวกกันยาวๆมักจะใช้เทคนิคนี้เสมอ)



    =sin61+sin62+....+sin644+(1/sqr.2)6+sin6(90-44)+.....+sin6(90-2)+sin6(90-1)+16



    =1+1/8+sin61+sin6(90-1)+sin62+sin6(90-2)+...+sin644+sin6(90-44)



    =1+1/8+sin61+cos61+sin62+cos62+......+sin644+cos644.................(1)



 ขอพิสูจน์รูปทั่วไปของ sin6A+cos6A=(sin2A+cos2A)(sin4A-sin2Acos2A+cos4A)



   sin2A+cos2A=1,     sin6A+cos6A= sin4A-sin2Acos2A+cos^4A ) พิมพ์ถึงตอนนี้ระบบมันรวน พอกดยกกำลังตัวหน้ากลายเป็นตัวเล้กลอยขึ้นไป แก้ไม่หาย ยุ่งแล้ว



                                                =(sin2A+cos2A)2-3sin2Acos2A   (หายรวนแล้ว)



                                                 =1-3sin^2Acos^2A    รวนอีกแล้ว 



เอาแทนค่าใน(1)  =1+1/8+1-3sin^2 (1)cos^2(1)+1-3sin^2(2)cos^2(2)+.....+1-3sin^2(44)cos^2(44)



                        =1+1/8+(1+1+....+1สี่สิบสี่ตัว)-3[sin^2(1)cos^2(1)+.....+sin^2(44)cos^2(44)



                         =45.125-(3/4)[(2sin(1)cos(1))^2+..+(2sin(44)cos(44))^2] 



                        =45.125-(3/4)[sin22+sin24+sin26+....+sin244+sin246+..  +sin288]



                        =45.125-(3/4)[sin22+sin2(90-2)+......sin244+sin2(90-44)]



                        =45.125-(3/4)[sin22+cos22+............sin244+cos244]



                        =45.125-(3/4)[1+1+..............+1ยี่สิบสองตัว]



                        =45.125-(3/4)x22 =28.625



Quadrantที่สอง   91อาศา ถึง180องศา



 เราเขียนได้ว่า sin6(180-89)...........sin6(180-1)+sin6180



                       =sin689+sin688+....+sin645+...sin61+0



                       =0+1/8+sin61+sin6(90-1)+.........sin644+sin6(90-44)



                       =44.125-(3/4)x22=27.625      (แสดงแล้วจากข้างบน)



Quadrantที่สาม  180+1,180+2,.......180+90     ค่าsin6(180+A)=(-sinA)6=sin6A



           ผลบวกรวมเท่ากับquadrantที่หนึ่ง =28.625



Quadrantที่สี่   360-89,360-88,..........360-1,360   sin6(360-A)=(-sinA)6=sin6A



           ผลบวกรวมเท่ากับquadrantที่สอง=27.625



ดังนั้น sin61+sin62+....sin6360  = 28.625+27.625+28.625+27.625



                                           =112.5



พอดูออกนะครับ  ผมประสบปัญหาทำนองนี้บ่อยๆ บางทีก็เลิกพิมพ์ไปเลย มันชอบรวนเรื่อย พอไปหัดระบบอื่นก็มีปัญหาโพสต์ไม่ขึ้น ปัญหาของคนตกยุคก็เป็นเช่นนี้ ไม่เป็นไรเดี๋ยวก็คงทำได้   จะพยายาม



 



 



                                                                                  



 


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 300 20 มิ.ย. 2551 (05:19)

โปรแกรม Paint มีอยู่ในเครื่องคอมพิวเตอร์ทุกเครื่องที่ใช้ระบบ Windows ค่ะ



ไปที่ Start เลื่อนเมาส์ไปที่ All Programs เลื่อนต่อไปที่ Accessories แล้วคลิกเลือก Paint ค่ะ



เมื่อพิมพ์ equation ใน word เสร็จแล้ว คัดลอกข้อความที่พิมพ์มาวางไว้ในโปรแกรม Paint นะคะ�

save เป็นไฟล์สกุล gif

แล้วทำต่อไปอย่างที่กล่าวไว้ในความเห็นที่ 297 ค่ะ



97797

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4080 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 301 20 มิ.ย. 2551 (10:36)

เด็ก ๆ ไม่เข้าใจจุดไหนต้องถามนะคะ



ไม่ใช่ลอกตะพึดตะพือ



หัดสังเกตและสรุปกุศโลบายที่ใช้ในการแก้ปัญหาไว้ด้วย



เมื่อเข้าใจและสรุปเคล็ดได้ หัวเราก็จะโปร่งสบายค่ะ

ไม่ต้องแบกอะไรรกรุงรังจนท่วมหัวเอาตัวไม่รอด

ล้วงออกมาใช้ก็ไม่ได้ เพราะมันยุ่งเหยิงไปหมด



การเรียนรู้เกิดจากการ ถามเป็น ค่ะ



ภาษาจีนอ่านว่าสวเวิ่น สองตัวรวมกันแปลว่า ความรู้



อ่านว่าสว (สว ออกเสียงควบเป็นพยัญชนะต้น) แปลว่า เรียน



อ่านว่า เวิ่น แปลว่า ถาม



เรียนรู้ด้วยตัวเองต้อง ถามตัวเองเป็น



เรียนรู้จากคนอื่นก็ต้อง ถามคนอื่นเป็น



ดังนั้น จะเรียนให้รู้ ต้อง ถามให้เป็น ค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4080 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 302 20 มิ.ย. 2551 (11:11)

ขอบคุณคุณครูไผ่มากครับที่ชี้แนะมา สมกับเป็นครูจริงๆ ผมพอจะทำได้แล้ว แต่ยังมีปัญหาอยู่ตรงที่มันจัดการหั่นขอบซ้ายขอบขวาส่วนที่พิมพ์ไว้ยาวออกไปหายไปหมด  แต่ไม่เป็นไรค่อยๆคลำไปคงจะได้  อีกอย่างถึงโพสต์ออกมามันก็ยังดูขี้เหร่มาก เอาไว้ทำได้สวยแล้วค่อยมาอวดแล้วกัน  ให้ท่านจอมยุทธจูล่งแสดงต่อดีกว่า  งดงามทั้งวิธีการและรูปแบบ ขอชื่นชมด้วย


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 303 27 มิ.ย. 2551 (21:07)

ทำไมเก่งกันจังอะผมทำเท่าไรก็ไม่ได้  ผมนี่ใต้น้ำจริงๆเลย แต่จะพยายามครับ


timestar
ร่วมแบ่งปัน811 ครั้ง - ดาว 94 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 304 28 มิ.ย. 2551 (13:48)

ไม่ได้เข้ามาดูนานเลย วิธีทำใน#299 ถูกต้องทุกประการนะครับรวมทั้งคำตอบ



ส่วนเรื่องการใช้ paint นี่ก็ใช้ได้ดีเยี่ยมเลยครับก่อนที่วิชาการ.คอมจะใช้LaTeXได้



พวกผีเฝ้ากระทู้รุ่นโบราณก็ใช้ paint ในการตอบทั้งนั้นครับ


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 305 2 ก.ค. 2551 (22:21)
คุณใต้น้ำครับจะเป็นการดีกว่าไหมถ้าคุณเอา sin0,90,180,270 ออกมาก่อนแล้ว คุณจะเห็นว่าทั้ง 4 Quadrant มันจะสมมาตรกันนะครับ
Rose (IP:58.8.184.217)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 306 2 มิ.ย. 2554 (21:28)
ถ้า 2 sec 2A = tan B + cot B ให้หา A+B
ช่วยผมที ขอที่มาด้วยครับ - -*
Dekbodin เก่า (IP:101.108.70.9)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 307 18 มิ.ย. 2554 (21:15)

แผ่นที่ 1 ครับ


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 308 18 มิ.ย. 2554 (21:16)

แผ่นที่ 2 ครับ


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 310 18 มิ.ย. 2554 (21:19)

แผ่นที่ 3 ครับ


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 311 18 มิ.ย. 2554 (21:23)

แผ่นที่ 4 ครับ (แผ่นสุดท้าย) ซึ่งคำตอบจะอยู่ในรูปทั่วไป คือติดค่า n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเราอาจแทนค่า n = 1 ลงไป
ก็จะได้ A + B = Pi/4 เรเดียน หรือ = 45 องศา เป็นต้น

(ผมก็ไม่รู้ว่าโพสต์แล้วทำไมภาพมันออกมาเบ้อเร้อเท่ออย่างนี้)


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 312 1 ก.ค. 2554 (09:52)

ฝากโจทย์ไว้หนึ่งข้อครับ
cos 6  x  cos 66 x cos 42 x cos48  = ?

(หน่วยของมุมเป็นองศา)


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 313 17 ส.ค. 2554 (05:27)
ขอบคุณค่ะ
pim_1650811@hotmail.com (IP:180.180.148.201)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 314 31 ส.ค. 2554 (10:49)

ฝากโจทย์ดี ๆ ไว้ประดับกระทู้อีกสัก 2 ข้อครับ

1) จงพิสูจน์ว่า (sec A)^4   -  (sec A)^2   =   (tan A)^2   +   (tan A)^4

2) จงพิสูจน์ว่า [ cot A /(1 - tan A)]  +  [ tan A /(1 - cot A)] 

                     =  cot A   +   tan A  +  1 


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 317 18 ก.ย. 2555 (13:58)


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 318 18 ก.ย. 2555 (14:05)

pic1


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 319 18 ก.ย. 2555 (14:06)

pic 2


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 320 18 ก.ย. 2555 (14:08)
258100
pic 3
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 321 19 ก.ย. 2555 (22:03)

ข้อ61 ได้ 2 ม่ายรู้ผิดตรงใหน ช่วยกันดูที ..
http://sphotos-a.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/s720x720/538869_447153998663189_1885141783_n.jpg


ikarus
ร่วมแบ่งปัน112 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 322 19 ก.ย. 2555 (22:10)

แงวว ....
เจอผิดที่นึงละ ทาง ซ้ายมือ เขียน  tan B เป็น tan A   ก็ยังไม่ทำให้คำตอบเปลี่ยน
ได้ 2 อยู่ดี


ikarus
ร่วมแบ่งปัน112 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 323 20 ก.ย. 2555 (11:28)

สวัสดีครับทั้งสองท่าน คุณจูล่งและอาจารย์ประสบ ไม่ได้พบกันเสียนานเชียวนะครับ
ตอนนี้คุณจูล่งไม่ใช้ พาวเวอร์พอยท์เขียนสมการแล้วหรือครับ
หากใช้อ็อฟฟิชของไมโครซอฟท์ ใช้ไม่ยากครับ เลือก"แทรก" "วัตถุ" "อีเควชัน" ครับ
ผมเข้าไปดูภาพของอ.ประสบแล้ว อ่านยากมากครับ พอแกะโจทย์ได้ แต่จะให้ตรวจว่าผิดตรงไหนมันทรมานตัวเองมากไป แล้วผมจะทำให้ดูอีกวิธีทีหลังนะครับ


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 324 20 ก.ย. 2555 (12:39)



นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 325 20 ก.ย. 2555 (13:48)

http://sphotos-b.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc6/251746_454500404595215_1670494691_n.jpg

http://sphotos-h.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/297881_454500417928547_1952672166_n.jpg

ครับ


ikarus
ร่วมแบ่งปัน112 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 326 20 ก.ย. 2555 (17:00)

ข้อ 59


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 327 20 ก.ย. 2555 (17:32)

เราสามารถตรวจคำตอบของเราว่าถูกหรือผิดได้ง่ายๆ
โดยกำหนดมุม A เป็นอะไรก็ได้สักมุมหนึ่ง เช่นให้ A = 20o
3tanA = 1.09191...
A+B =tan-11.09191...=47.51574... (ใช้เครื่องคิดเลข)
ดังนั้น B = 27.51574...
...
...
จะได้ M = 2 เหมือนกัน
ลองกับ A ค่าอื่นๆ ก็ได้ครับ


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 328 20 ก.ย. 2555 (21:39)

สวัสดีครับ อาจารย์นิรันดร์...

ขอบพระคุณอาจารย์มากครับที่เข้ามาถ่ายทอดความรู้ให้แก่เยาวชน ทำให้กระทู้นี้มีชีวิตชีวาขึ้นอีกเยอะเลย  คิดว่ากระทู้นี้คงเป็นประโยชน์ต่อสังคมได้อีกนาน 


จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 329 21 ก.ย. 2555 (00:18)

สวัสดีครับ
ปกติผมก็ทำเช่นนี้อยู่สม่ำเสมอ แต่เป็นวิชาฟิสิกส์ครับ
บังเอิญเห็นโจทย์ที่คุณจูล่งโพสต์มา ก็นึกสนุกลองทำเล่นดูบ้างครับ
อย่าหวังอะไรกับผมทางนี้มากนัก ผมเพียงรู้งูๆปลาๆเท่านั้น
เห็นว่ามีวิธีทำได้แตกต่างจากท่านอื่นก็ลองเสนอเป็นทางเลือกไว้ครับ


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 330 21 ก.ย. 2555 (11:55)

ข้อ 57


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 331 21 ก.ย. 2555 (13:46)

ข้อ 58


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 332 21 ก.ย. 2555 (14:26)

ข้อ 60


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 333 21 ก.ย. 2555 (16:26)

ขอบคุณมากค่ะ กำลังเรียนพวกนี้อยู่เป็นประโยชน์มากค่ะ{#emotions_dlg.a8}


tipp123
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 334 22 ก.ย. 2555 (00:34)



นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 335 23 ก.ย. 2555 (20:56)


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 336 25 ก.ย. 2555 (10:41)


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 337 28 พ.ค. 2556 (11:22)
263967
โจทย์ดี ๆ จากเฟสบุ๊คคณิตมัธยมปลายครับ

จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 338 28 พ.ค. 2556 (12:10)


สวัสดีครับคุณจูล่ง ไม่พบกันนานเลยนะครับ

สบายดีอยู่หรือครับ


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 339 28 พ.ค. 2556 (14:55)


มีลิ้งค์ไปยังโจทย์ใน #337 ไหมครับ


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 340 28 พ.ค. 2556 (16:12)


โจทย์ในความเห็น #337

กระจายอนุกรมออกมา ทำไปเรื่อยๆ จะได้


LS. = 5 - 3.5sin22x + (7/16)sin42x = RS. = (1/128)(437 + 98sqrt2)

แก้สมการออกมาจะได้ 
sin22x = (2 - sqrt2)/4

แล้วก็จะหาได้ว่า tan 2x = sqrt 2 - 1


นิรันดร์
ร่วมแบ่งปัน26613 ครั้ง - ดาว 1014 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม