ตรีโกณมิติ & การประยุกต์

มาตะลุยโจทย์ ตรีโกณมิติ & การประยุกต์ กันนะครับ



ผมจะนำโจทย์มาลงเรื่อยๆครับ ใครมีโจทย์เด็ดๆ ก็มาแจมกันได้เลยนะครับ



Let 's go ...



 



ความคิดเห็นที่ 2

golden_sun
14 เม.ย. 2551 23:36
  1. 1.) [[85893]](เฉลยที่ คห.23)

ความคิดเห็นที่ 3

golden_sun
14 เม.ย. 2551 23:46
  1. 2.) กำหนด [br /br /br /
frac{{sin A}}{{sin B}} = frac{2}{{sqrt 3 }}br /br /br /
] และ [br /br /br /
frac{{cos A}}{{cos B}} = frac{1}{{sqrt 2 }}br /br /br /
] จงหา [br /br /br /
tan ^2 Bbr /br /br /
](เฉลยที่ คห.25)

ความคิดเห็นที่ 4

golden_sun
15 เม.ย. 2551 00:01
  1. 3.) ให้ [br /
theta _1 ,theta _2   0br /
] และ [br /
theta _1  + theta _2  le frac{pi }{2}br /
] ถ้า [br /
sin theta _1  = frac{3}{5}br /
] และ [br /
cos theta _2  = frac{5}{{13}}br /
] จงหา [br /
sin (theta _1  + theta _2 )br /
](เฉลยที่ คห.31)

ความคิดเห็นที่ 5

จูล่งแห่งราชนาวี
15 เม.ย. 2551 10:06
  1. ผมลองคิดคร่าว ๆ ดู

    ข้อ 1)  ตอบ 1/2

    ข้อ 2) ตอบ 3/2

    ข้อ 3) ตอบ 63/65

    ไม่ทราบว่าถูกหรือเปล่าครับ


ความคิดเห็นที่ 6

golden_sun
15 เม.ย. 2551 22:25
  1. เก่งมากเลยครับ คุณ จูล่งแห่งราชนาวี 

    ถ้าแสดงวิธีทำให้ผมดู เป็นแนวทางก็ดีนะครับ ^^


ความคิดเห็นที่ 8

golden_sun
15 เม.ย. 2551 22:42
  1. 4.)

    [[86001]](เฉลยที่ คห.9)

ความคิดเห็นที่ 9

จูล่งแห่งราชนาวี
16 เม.ย. 2551 06:48
  1. ข้อ 4) นี่ขอตอบว่า 3/2  ครับ  เนื่่องจาก

    m = cos(30 + A)cos(30 - A)  -  sin(30 + A)sin(30 - A)

        = cos(30 + A + 30 - A)  =  cos60  =  1/2

    n = sin(60 - A)cos(30 + A)  + cos(60 - A)sin(30 + A)

        = sin(60 - A + 30 + A)   =  sin90  = 1

    ดังนั้น m + n = (1/2)  +  1   =   3/2 


ความคิดเห็นที่ 10

golden_sun
16 เม.ย. 2551 11:34
  1. 5.)

    [[86040]](เฉลยที่ คห.33,34)

ความคิดเห็นที่ 11

golden_sun
16 เม.ย. 2551 11:41
  1. 6.)

    [[86043]](เฉลยที่ คห.35,36,37 และ วิธีที่2 คห.40)

ความคิดเห็นที่ 12

golden_sun
16 เม.ย. 2551 13:04
  1. 7.) [[86055]] (เฉลยที่ คห.54)

ความคิดเห็นที่ 13

golden_sun
16 เม.ย. 2551 13:11
  1. 8.) [[86056]](เฉลยที่ คห.63)

ความคิดเห็นที่ 14

จูล่งแห่งราชนาวี
16 เม.ย. 2551 16:29
  1. ข้อ 5)  ยังคิดไม่ออกเลยครับ (หมดกระดาษไปหลายแผ่นแล้ว)

    ข้อ 6)  63/65

    ข้อ 7) 250 องศา

    ข้อ 8) 1/x

     


ความคิดเห็นที่ 15

จูล่งแห่งราชนาวี
16 เม.ย. 2551 17:10
  1. ข้อ 5) คิดออกแล้วครับ ได้  2/3 (คิดง่าย ๆ ได้ ดันไปคิดยาก ๆ อ้อมโลก)


ความคิดเห็นที่ 16

golden_sun
16 เม.ย. 2551 21:22
  1. อยากได้วิธีทำของข้อ 6 และ 7 ครับ ^^

    กรุณานะครับ ...


ความคิดเห็นที่ 17

golden_sun
16 เม.ย. 2551 21:24
  1. 9.) [[86250]](เฉลยที่ คห.64)

ความคิดเห็นที่ 18

golden_sun
16 เม.ย. 2551 21:25
  1. 10.) [[86251]](เฉลยที่ คห.65)

ความคิดเห็นที่ 19

golden_sun
16 เม.ย. 2551 21:25
  1. 11.) [[86252]](เฉลยที่ คห.78)

ความคิดเห็นที่ 20

golden_sun
16 เม.ย. 2551 21:26
  1. 12.) [[86253]](เฉลยที่ คห.81)

ความคิดเห็นที่ 21

จูล่งแห่งราชนาวี
16 เม.ย. 2551 21:56
  1. เมื่อมีโอกาสจะดำเนินการทันทีครับ  รวมทั้งข้ออื่น ๆ ด้วย เพราะปกติผมก็อยากให้โพสต์ละเอียดอยู่แล้วครับ จะได้เป็นประโยชน์แก่ผู้เข้ามาศึกษา  ควรถือหลักว่า ใครมาอ่านก็เข้าใจ   คนที่เก่งอยู่แล้ว คงไม่เข้ามาดู  หรือเข้ามาเขาก็คงทำได้ (ทำได้ดีกว่าผมอีกก็เยอะแยะไปครับ)


ความคิดเห็นที่ 22

golden_sun
16 เม.ย. 2551 23:36
  1. ขอบคุณ คุณจูล่งแห่งราชนาวี เป็นอย่างสูงเลยนะครับ ตลอดที่ผมเคยได้ดูการโพสต์ผมเข้าใจมากๆเลยครับ อยากให้สังคมไทยมีคนแบบนี้เยอะๆนะครับ จะได้ช่วยกันพัฒนาด้านวิชาการได้อย่างก้าวหน้า ส่วนผม ผมก็ไม่ได้เก่งหรอกครับ ก็แค่นักเรียน ม.ปลายคนนึงที่ต้องการได้ความรู้จาก คนที่มีน้ำใจเอื้อเฟื้อ เพื่อพัฒนาความรู้ให้ดีขึ้นเรื่อยๆครับ รวมถึงผมก็ต้องการให้คนที่เข้ามาได้เพื่มทักษะไปพร้อมๆกันด้วยครับ

    การตั้งกระทู้ครั้งนี้ผมก็ไม่ได้หวังประโยชน์อะไรกับตัวเองหรอกครับ แต่ก็เพื่อชาววิชาการดอทคอม ที่สนใจจะศึกษาครับ แต่ถ้าไม่มีคนช่วย กระทู้นี้ก็คงไม่สามารถดำเนินการต่อไปได้ด้วยดีอ่าครับ ขอบคุณมากๆเลยนะครับ


ความคิดเห็นที่ 23

golden_sun
17 เม.ย. 2551 01:26
  1. ช่วยเฉลยของเก่าครับ ^^ ข้อที่ 1.)

    [[86284]]

ความคิดเห็นที่ 24

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 07:34
  1. ข้อ 9)  ตอบ 2

    ข้อ 10) ตอบ  root3

    ข้อ 11) ตอบ 1/(root3)

    ข้อ 12) ตอบ 2 

    วันนี้ก็มีประชุมทั้งวันเลย  ถ้ามีโอกาสจะรีบโพสต์ทันทีครับ

    ท่านอื่น ๆ ที่ว่างก็เชิญโพสต์ได้เลยนะครับ


ความคิดเห็นที่ 25

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 08:07
  1. [[86292]]

    เอาข้อ 2) ไปข้อเดียวก่อนนะครับ


ความคิดเห็นที่ 26

golden_sun
17 เม.ย. 2551 09:17
  1. 13.) [[86294]](เฉลยที่ คห.82)

ความคิดเห็นที่ 27

golden_sun
17 เม.ย. 2551 09:18
  1. 14.) [[86296]](เฉลยที่ คห.83)

ความคิดเห็นที่ 28

golden_sun
17 เม.ย. 2551 09:18
  1. 15.) [[86297]](เฉลยที่ คห.84,85)

ความคิดเห็นที่ 29

golden_sun
17 เม.ย. 2551 09:19
  1. 16.) [[86298]](เฉลยที่ คห.86)

ความคิดเห็นที่ 30

golden_sun
17 เม.ย. 2551 09:20
  1. 17.) [[86299]](เฉลยที่ คห.87)

ความคิดเห็นที่ 31

golden_sun
17 เม.ย. 2551 09:31
  1. เฉลยข้อ 3.) คห.4

    [[86301]]

ความคิดเห็นที่ 32

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 11:57
  1. ข้อ 13)� ตอบ 2

    ข้อ 14) ตอบ 2

    ข้อ 15) ตอบ 1/2

    ข้อ 16) ตอบ 23

    ข้อ 17) ก็ ok ครับ พิสูจน์ได้แล้ว ขึ้นต้น tan(3A - 2A)�= tan A


ความคิดเห็นที่ 33

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 12:21
  1. [[86336]] ข้อ 5) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 34

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 12:21
  1. [[86338]] จบข้อ 5) ครับ

ความคิดเห็นที่ 35

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 13:03
  1. [[86346]]

    ข้อ 6) แผ่นแรก


ความคิดเห็นที่ 36

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 13:04
  1. [[86347]] มีต่ออีกนิดครับ

ความคิดเห็นที่ 37

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 13:05
  1. [[86348]] จบข้อ 6) ครับ (อาจมีวิธีอื่นที่ง่ายกว่านี้ก็ได้แต่ผมยังนึกไม่ออก)

ความคิดเห็นที่ 38

17 เม.ย. 2551 14:49
  1. ลองแทนค่าดูแล้ว ใช้ได้ทั้งสองค่านะครับ

ความคิดเห็นที่ 39

จูล่งแห่งราชนาวี
17 เม.ย. 2551 23:42
  1. การแทนค่าของผมนี่้คือ แทนแล้วไม่ได้ cos(A + B) เป็น 4/5� นะครับ ไม่ใช่แทนในสมการกำลังสองที่แก้ออกมาตอนท้าย

    เพราะเมื่อได้ cos B = 33/65�� เราจะได้ sin B� =� 56/65

    เมื่อนำไปแทนค่าใน (12/13)(33/65)� - (5/13)(56/65)� = 116/845� ซึ่งไม่เท่ากับ 4/5� แน่ ๆ ครับ


ความคิดเห็นที่ 40

golden_sun
18 เม.ย. 2551 00:04
  1. ข้อ 6.) คห.11 (อีกวิธีครับ ^^) ขอบคุณที่มาร่วมตอบนะครับ

    [[86474]]

ความคิดเห็นที่ 41

golden_sun
18 เม.ย. 2551 00:07
  1. 18.) [[86475]](เฉลยที่ คห.88)

ความคิดเห็นที่ 42

golden_sun
18 เม.ย. 2551 00:07
  1. 19.) [[86476]](เฉลยที่ คห.89,90)

ความคิดเห็นที่ 43

golden_sun
18 เม.ย. 2551 00:08
  1. 20.) [[86477]](เฉลยที่ คห.91)

ความคิดเห็นที่ 44

golden_sun
18 เม.ย. 2551 00:28
  1. 21.) [[86478]](เฉลยที่ คห.92)

ความคิดเห็นที่ 45

golden_sun
18 เม.ย. 2551 00:29
  1. 22.) [[86480]](เฉลยที่ คห.93)

ความคิดเห็นที่ 46

จูล่งแห่งราชนาวี
18 เม.ย. 2551 00:35
  1. รู้สึกโจทย์เริ่มยากขึ้นเรื่อย ๆ แล้วนะครับเีนี่ย   ท่านใดว่างก็เข้ามาช่วยกันคิดบ้างนะครับ  สำหรับผมมันเริ่มจะตึงมือขึ้นเรื่อย ๆ  ดูแค่ข้อ 6) คุณ golden_sun ยังทำได้ smart กว่าผมแยะเลย

ความคิดเห็นที่ 47

golden_sun
18 เม.ย. 2551 07:08
  1. ถ้าวิธีคิดของใครรวบรัดดีกว่าก็โพสต์ไปเพื่อเป็นแนวทางคิดที่ดีครับ

    แต่ข้อที่ผมไม่ได้โพสต์ไป เพราะว่า วิธีคิดของ คุณจูล่งแห่งราชนาวี ก็น่าสนใจดีแล้วครับ

    บางข้อก็ทำให้ผมได้แนวคิดใหม่ๆ เยอะเลยหละครับ ^^


ความคิดเห็นที่ 48

จูล่งแห่งราชนาวี
18 เม.ย. 2551 07:53
  1. เมื่อคืนผมลองนอนคิดดู ก็พิสูจน์ข้อ 18) - 20) ได้หมดแล้ว แต่ยังไม่มีเวลาโพสต์สักที (ตอนนี้โพสต์ไม่ทันเลยแฮะ� โจทย์พรั่งพรู)�

    ข้อ 21) ตอบ 24/25

    ข้อ 22) ตอบ 3�

    คงต้องเย็นนี้ไปแล้วนะครับ ถึงจะมีเวลาโพสต์ข้อ 7) ต่อไป

ความคิดเห็นที่ 49

golden_sun
18 เม.ย. 2551 10:53
  1. 23.)

    [[86508]](เฉลยที่ คห.58)

ความคิดเห็นที่ 50

golden_sun
18 เม.ย. 2551 10:54
  1. 24.) [[86509]](เฉลยที่ คห.60,61)

ความคิดเห็นที่ 51

golden_sun
18 เม.ย. 2551 10:55
  1. 25.) [[86510]](เฉลยที่ คห.72)

ความคิดเห็นที่ 52

golden_sun
18 เม.ย. 2551 11:21
  1. 26.) (เฉลยที่ คห.76)

ความคิดเห็นที่ 53

golden_sun
18 เม.ย. 2551 11:22
  1. 27.) [[86512]](เฉลยที่ คห.98,99,100)

ความคิดเห็นที่ 54

จูล่งแห่งราชนาวี
18 เม.ย. 2551 19:54
  1. [[86674]]

    ข้อ 7) แผ่นแรก


ความคิดเห็นที่ 55

จูล่งแห่งราชนาวี
18 เม.ย. 2551 19:55
  1. [[86675]] แผ่นที่สอง

ความคิดเห็นที่ 56

จูล่งแห่งราชนาวี
18 เม.ย. 2551 19:55
  1. [[86676]] จบข้อ 7) ครับ

ความคิดเห็นที่ 57

strawberry_ijiko
19 เม.ย. 2551 00:26
  1. รอแป๊บนึงน้า... >O< แอ๊กกกกกก !


ความคิดเห็นที่ 58

strawberry_ijiko
19 เม.ย. 2551 00:57
  1. เย้ๆๆๆๆ ได้แล้วๆๆๆๆ

    ข้อ 23 จร้า >w< 

    [[86721]]

ความคิดเห็นที่ 59

strawberry_ijiko
19 เม.ย. 2551 01:31
  1. มาแว้วๆ ข้อ 24 ง่วงจางเยย

    โต้รุ่งมากก็ไม่ไหวนะเนี่ย!!

    บั๋ยบาย ไปนอนแระ จุ๊ฟๆ


ความคิดเห็นที่ 60

strawberry_ijiko
19 เม.ย. 2551 01:37
  1. แง มันไม่ติดมาด้วยอ่า

    ผิดพลาดทางเทคนิคเล็กน้อย -_-"

    [[86722]]

ความคิดเห็นที่ 61

golden_sun
19 เม.ย. 2551 02:13
  1. จาก คห. 60

    ตรงที่บอกว่า cos^2(A) = 1/5� -->� cosA = 1/sqrt(5)

    ต้องเปลี่ยนเป็น cos^2(A) = 1/5� -->� cosA = 1/sqrt(5) , -1/sqrt(5) นะครับ

    แต่เนื่องจาก โจทย์บอกว่า 0 < A < pi/2�

    ค่า cos จึงเป็นได้แค่ค่าบวกเท่านั้น จึงได้ cosA = 1/sqrt(5) เท่านั้น

    ปล. ต้องระวัง quadrant ด้วยนะครับ ^^


ความคิดเห็นที่ 62

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 07:49
  1. ดีใจครับที่มีคุณ strawberry_ijiko มาช่วยคิดอีกแรง

    ข้อ 23) ได้ตรงกันเลยครับ 1

    ข้อ 24) ได้ตรงกันเลยครับ 2

    ข้อ 25) ผมได้ 2

    ข้อ 26)  ยังคิดไม่ออกเลยครับ **********

    ข้อ 27) ผมได้  3  - 2root2

    ส่วนข้อที่โพสต์ไว้เฉพาะคำตอบ ก็คงต้องทยอยโพสต์วิธีทำด้วยต่อไป


ความคิดเห็นที่ 63

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 08:03
  1. [[86741]]

    ข้อ 8) ครับ


ความคิดเห็นที่ 64

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 08:22
  1. [[86742]] ข้อ 9) ครับ

ความคิดเห็นที่ 65

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 08:42
  1. [[86743]] ข้อ 10) ครับ    (ช่วงเช้าคงต้องพอแค่นี้่ก่อน)

ความคิดเห็นที่ 66

golden_sun
19 เม.ย. 2551 13:18
  1. ข้อที่ 26) ลองดูโจทย์ใหม่อีกครั้งนึงนะครับ พอดีผมพิมพ์โจทย์ผิดไปครับ เพิ่งแก้โจทย์ใหม่เมื่อวานตอนดึกๆ อ่าครับ ต้องขออภัยด้วยนะครับ

    ข้อ 27.) ยังไม่ถูกนะครับ ลองคิดใหม่ครับ ครั้งแรกที่ผมคิดก็พลาดได้คำตอบเท่านี้เหมือนกันครับ

    สู้ๆ ทุกคนนะคร้าบบบ ^^


ความคิดเห็นที่ 67

golden_sun
19 เม.ย. 2551 13:25
  1. 28.) [[86786]]

ความคิดเห็นที่ 68

golden_sun
19 เม.ย. 2551 13:25
  1. 29.) [[86787]]

ความคิดเห็นที่ 69

golden_sun
19 เม.ย. 2551 13:26
  1. 30.) [[86788]](เฉลยที่ คห.74)

ความคิดเห็นที่ 70

golden_sun
19 เม.ย. 2551 13:28
  1. เบรคไว้ที่ 30 ข้อ ให้เคลียร์แสดงวิธีทำก่อนนะครับ

    แล้วค่อยลุยกันต่อครับ ขอบคุณผู้ที่มาร่วมแจมด้วยนะครับ


ความคิดเห็นที่ 71

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 14:37
  1. ข้อ 27) นี่เดี๋ยวผมจะลองคิดใหม่อีกรอบครับ แล้วจะทยอยโพสต์ไล่ไป

    อ๋อ ข้อ 26) โจทย์ผิด มิน่า ผมคิดเท่าไรก็ไม่มีแววเลย (หมดกระดาษไปเป็นสิบแผ่น)


ความคิดเห็นที่ 72

strawberry_ijiko
19 เม.ย. 2551 15:38
  1.  มาแล้ลๆๆๆ คร่า ...

    ข้อ 25 สวยงามๆ ได้ 2 เหมือนกันเลย

    ...  ...  ...  ...

    [[86816]]

ความคิดเห็นที่ 73

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 15:59
  1. ข้อ 26)� ได้ 1/4

    ข้อ 27)� ได้ 5� - 2root2

    ข้อ 28) ได้ 1

    ข้อ 29) ได้�� 2� + 2 root2� ,� 2 - 2root2

    ข้อ 30) ได้ - [(a - 2)^2]/(a^2)


ความคิดเห็นที่ 74

Timestopper_STG
19 เม.ย. 2551 16:20
  1. 30)displaystyle{1+cos^{2}theta+cos^{4}theta+cdots=frac{1}{1-cos^{2}theta}=frac{1}{sin^{2}theta}rightarrowsin^{2}theta=frac{1}{a},cos^{2}theta=1-frac{1}{a}}displaystyle{cos(pi-2theta)sinleft(frac{pi}{2}-2thetaright)=-cos^{2}(2theta)=-left(cos^2theta-sin^{2}thetaright)^{2}=-left(frac{a-2}{a}right)^{2}กระทู้นี้โตเร็วดีจังนะครับ


ความคิดเห็นที่ 75

Timestopper_STG
19 เม.ย. 2551 16:22
  1. สงสัยจะพิมพ์ช้าไปหน่อยครับพิมพ์ไม่ทันคุณจูล่งแห่งราชนาวี

ความคิดเห็นที่ 76

strawberry_ijiko
19 เม.ย. 2551 16:26
  1. ข้ อ  2 6 ทำ ไ ด้ แ ล้ ว น้ า

    ดี ใ จ จั ง เ ล ย อ่ า   หุ หุ หุ

    ย า ว มั่ ก ม า ก ก ก ก ก ก  ม ะ รุ จ า ใ ส่ จุ ม ะ เ นี่ ย

    อิ อิ อิ   เ ขี ย น ผิ ด ต ร ง ห น า ย ก็ บ อ ก ด้ ว ย น้ า   ^O^

    อั น นี้    ไ ม่ ค่ อ ย แ น่ ใ จ อ่ า   อ า จ เ ขี ย น ผิ ด ห ลั ก ไ ว ย า ก ร ณ์ ต รี โ ก ณ

    * * * * * * * * * * * * * * * * *

    [[86823]]

ความคิดเห็นที่ 77

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 16:41
  1. ดีใจจังเลยครับที่คุณ  Timestopper_STG  เข้ามาช่วยอีกแรง (อุ่นใจขึ้นเยอะที่มีคนเก่งมาช่วย    )

    ส่วนข้่อ 26) วิธีคิดของคุณ strawberry_ijiko  ก็สวยดีครับ  ตอนผมคิด ผมใช้ (น + ล)(น - ล)  โดยเอาของข้อ 25) มาคิดต่อยอดครับ


ความคิดเห็นที่ 78

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 16:56
  1. [[86827]]

    ข้อ 11)


ความคิดเห็นที่ 79

strawberry_ijiko
19 เม.ย. 2551 16:59
  1. โ อ่ โ ห   ต อ บ กั น เ ร้ ว เ ร็ ว   อ ย่ า ง แ ร งเ ร ย ค่ ะ + +

    เ ด ะ อ นุ บ า ล ห มี น้ อ ย กำ ลั ง ต าม ไ ม่ ทั น ค่ ะ 

    ดู แ ล้ ว ก็ยั ง ง ง ๆ   เ ด๋ ว ต้ อ ง ไ ป ป รึ ก ท่ า น จ า น ก่ อ น     ( ข้ อ   3 0 อ่ า )

    ข อ ค า ร วะ ! !   จ ร้ า  

      


ความคิดเห็นที่ 80

golden_sun
19 เม.ย. 2551 17:23
  1. ข้อที่ 29) มีคำตอบเดียวนะครับ ลองเช็คคำตอบดีๆ นะครับ

    ส่วนข้อที่ 27.) ถูกต้องแล้วนะครับ ^^

    ข้อที่แสดงวิธีทำแล้ว ผมจะพิมพ์ไว้ข้างล่างโจทย์ที่ตั้งไว้ว่า" (เฉลยที่ คห._) " นะครับ  ข้อไหนที่ยังไม่ได้แสดงวิธีทำ ก็ลุยกันได้เลยครับ

    ขอบคุณทุกท่านที่มาร่วมในกระทู้นี้ด้วยครับ


ความคิดเห็นที่ 81

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 17:27
  1. [[86871]]

    ข้อ 12) ครับ


ความคิดเห็นที่ 82

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 17:44
  1. [[86887]] ข้อ 13) ครับ

ความคิดเห็นที่ 83

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 18:00
  1. [[86904]]

    ข้อ 14) ครับ


ความคิดเห็นที่ 84

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 18:27
  1. [[86905]] ข้อ 15)  แผ่นแรกครับ

ความคิดเห็นที่ 85

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 18:27
  1. [[86906]] จบข้อ 15) ครับ

ความคิดเห็นที่ 86

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 18:51
  1. [[86908]]

    ข้อ 16) ครับ


ความคิดเห็นที่ 87

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 19:02
  1. [[86909]] ข้อ 17) ครับ

ความคิดเห็นที่ 88

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 19:14
  1. [[86910]]

    ข้อ 18)  ครับ


ความคิดเห็นที่ 89

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 19:41
  1. [[86916]]

    ข้อ 19)  แผ่นแรก


ความคิดเห็นที่ 90

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 19:42
  1. [[86917]] จบข้อ 19) ครับ

ความคิดเห็นที่ 91

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 19:56
  1. [[86921]]

    ข้อ 20) ครับ


ความคิดเห็นที่ 92

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 20:19
  1. [[86924]] ข้อ 21) ครัึบ

ความคิดเห็นที่ 93

จูล่งแห่งราชนาวี
19 เม.ย. 2551 20:39
  1. [[86929]]

    ข้อ 22) ครับ  วันนี้คงต้องพอแค่นี้ก่อน 


ความคิดเห็นที่ 94

golden_sun
19 เม.ย. 2551 21:27
  1. คุณ จูล่งแห่งราชนาวี มีความบากบั่นมากๆเลยนะครับ น่าจะเหนื่อยแน่เลยครับ ขอชื่นชมจริงๆ

    ถ้าไม่ได้คุณมาช่วย ก็คงดำเนินต่อไปได้ยากนะครับเนี่ย ^^

    ทีนี้ก็เหลืออีก 3 ข้อละครับ ข้อ 27,28,29

    แล้วเราจะมาลุยโจทย์ต่อๆไปกันครับบบ ...


ความคิดเห็นที่ 95

deathspirit
20 เม.ย. 2551 12:02
  1. 31. ถ้า 5tan A = tan (A+B) จงหาค่าของ frac{sin B}{sin (2A+B)}

    32. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีสมบัติคือ frac{a}{cos A} = frac{b}{cos B} = frac{c}{cos C} จงหามุม A, B, C


ความคิดเห็นที่ 96

จูล่งแห่งราชนาวี
20 เม.ย. 2551 14:05
  1. ดีใจมากครับที่คุณ deathspirit เข้ามาร่วมวงด้วย�

    ข้อ 31) ผมได้ 2/3� ไม่ทราบถูกต้องหรือเปล่าครับ


ความคิดเห็นที่ 97

จูล่งแห่งราชนาวี
20 เม.ย. 2551 15:07
  1. ข้อ 32) ผมคิดว่า มุม A = B = C = 60 องศา  ใช่หรือเปล่าครับ

ความคิดเห็นที่ 98

จูล่งแห่งราชนาวี
20 เม.ย. 2551 16:13
  1. [[87022]] ข้อ 27) แผ่นแรกครับ

ความคิดเห็นที่ 99

จูล่งแห่งราชนาวี
20 เม.ย. 2551 16:14
  1. [[87023]] แผ่นที่สองครับ

ความคิดเห็นที่ 100

จูล่งแห่งราชนาวี
20 เม.ย. 2551 16:14
  1. [[87024]] จบข้อ 27) ครับ

ความคิดเห็นที่ 101

golden_sun
20 เม.ย. 2551 16:52
  1. ข้อ 31.)

    [[87029]]

ความคิดเห็นที่ 102

จูล่งแห่งราชนาวี
20 เม.ย. 2551 23:18
  1. [[87131]]

    นี่คือวิธีทำข้อ 31) ของผมครับ จะได้เกิดความหลากหลาย


ความคิดเห็นที่ 103

strawberry_ijiko
20 เม.ย. 2551 23:39
  1. ข้อ 32 ค่ะ

    [[87135]]

ความคิดเห็นที่ 104

strawberry_ijiko
21 เม.ย. 2551 01:06
  1. [[87138]]

    อีกวิธีนึงของข้อ 27 น่ะค่ะ อิอิอิ

    ก็ต้องขอบคุณคำแนะนำเกี่ยวกับ quadrant ของคุณ golden_sun ด้วย

    ข้อ 31 เค้าคิดเหมือน golden_sun เลย ^^

    มาดูวิธีของ จูล่งแห่งราชนาวี  ก็แบบว่าแนวดีอ่า O_o ว้าวๆ


ความคิดเห็นที่ 105

strawberry_ijiko
21 เม.ย. 2551 01:12
  1. ^^^^อ๊ะ!! ข้างบน มันไม่ติดง่ะ 3พาย ส่วน สอง


ความคิดเห็นที่ 106

strawberry_ijiko
21 เม.ย. 2551 01:47
  1. ข้อ 28 ค่า

    มาแล้วๆๆๆ

    ง่วงแระ บ๊ายบายทู๊กคน!!

     ...  ...  ...

    [[87140]]

ความคิดเห็นที่ 107

golden_sun
21 เม.ย. 2551 13:01
  1. 33.) [[87179]](เฉลยที่ คห.113)

ความคิดเห็นที่ 108

golden_sun
21 เม.ย. 2551 13:11
  1. 34.) [[87181]](เฉลยที่ คห.115)

ความคิดเห็นที่ 109

golden_sun
21 เม.ย. 2551 13:13
  1. 35.) [[87182]](เฉลยที่ คห.116,117)

ความคิดเห็นที่ 110

golden_sun
21 เม.ย. 2551 13:17
  1. 36.) [[87183]](เฉลยที่ คห.111)

ความคิดเห็นที่ 111

21 เม.ย. 2551 13:51
  1. 36) 4cos^3 10 - 3cos 10 - (4cos^3 50 - 3 cos 50) = cos 30 - cos 150 = 2cos 30 = sqrt(3)

ความคิดเห็นที่ 112

จูล่งแห่งราชนาวี
21 เม.ย. 2551 18:10
  1. ข้อ 33)  ตอบ 9/10

    ข้อ 34)  ตอบ 337/625

    ข้อ 35)  ตอบ 3/4

     


ความคิดเห็นที่ 113

Timestopper_STG
22 เม.ย. 2551 19:58
  1. 33)ถึงจะไม่ค่อยว่างสักเท่าไรแต่ก็จะเข้ามาทำเป็นระยะ ๆ นะครับdisplaystyle{frac{tan^{2}left(frac{pi}{4}-thetaright)-1}{tan^{2}left(frac{pi}{4}-thetaright)+1}=frac{3}{5}rightarrowtanleft(frac{pi}{4}-thetaright)=2}displaystyle{tanleft(frac{pi}{4}-thetaright)=frac{1-tantheta}{1+tantheta}rightarrowtantheta=-frac{1}{3}rightarrowcos^{2}theta=0.9}ลัดไปหน่อยนะครับถ้างงคุณgolden_sunและคุณจูล่งแห่งราชนาวีจะช่วยอธิบายให้ฟังครับ


ความคิดเห็นที่ 114

จูล่งแห่งราชนาวี
22 เม.ย. 2551 20:06
  1. ดีใจครับที่มียอดฝีมือเข้ามาร่วมวง (แล้วถ้าเกิดผมงงด้วยละครับ ทำไงดี )

ความคิดเห็นที่ 115

จูล่งแห่งราชนาวี
22 เม.ย. 2551 20:36
  1. [[87501]] ข้อ 34) ครับ

ความคิดเห็นที่ 116

จูล่งแห่งราชนาวี
22 เม.ย. 2551 21:17
  1. [[87523]]

    ข้อ 35) แผ่นแรกครับ


ความคิดเห็นที่ 117

จูล่งแห่งราชนาวี
22 เม.ย. 2551 21:18
  1. [[87525]] จบข้อ 35) ครับ

ความคิดเห็นที่ 118

golden_sun
23 เม.ย. 2551 07:34
  1. 37.) [[87564]](เฉลยที่ คห.123,124)

ความคิดเห็นที่ 119

golden_sun
23 เม.ย. 2551 07:36
  1. 38.) [[87565]](เฉลยที่ คห.125,126)

ความคิดเห็นที่ 120

golden_sun
23 เม.ย. 2551 07:39
  1. 39.) [[87566]](เฉลยที่ คห.128)

ความคิดเห็นที่ 121

golden_sun
23 เม.ย. 2551 07:42
  1. 40.) [[87567]](เฉลยที่ คห.129)

ความคิดเห็นที่ 122

จูล่งแห่งราชนาวี
23 เม.ย. 2551 11:18
  1. ข้อ 37) ตอบ 3

    ข้อ 38) ตอบ 3

    ข้อ 39) ตอบ 39/28

    ข้อ 40) ตอบ tan 9 องศา

    ถูกหรือเปล่าครับ


ความคิดเห็นที่ 123

จูล่งแห่งราชนาวี
23 เม.ย. 2551 12:26
  1. [[87595]] ข้อ 37) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 124

จูล่งแห่งราชนาวี
23 เม.ย. 2551 12:27
  1. [[87596]] จบข้อ 37) ครับ

ความคิดเห็นที่ 125

จูล่งแห่งราชนาวี
23 เม.ย. 2551 12:45
  1. [[87598]] ข้อ 38) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 126

จูล่งแห่งราชนาวี
23 เม.ย. 2551 12:45
  1. [[87599]]

    จบข้อ 38) ครับ


ความคิดเห็นที่ 127

golden_sun
23 เม.ย. 2551 12:59
  1. ข้อ 37.) - 40.)  ตอบถูกต้องทุกข้อเลยครับ ^^


ความคิดเห็นที่ 128

จูล่งแห่งราชนาวี
23 เม.ย. 2551 12:59
  1. [[87608]] ข้อ 39) ครับ

ความคิดเห็นที่ 129

จูล่งแห่งราชนาวี
23 เม.ย. 2551 13:11
  1. [[87610]] ข้อ 40) ครับ

ความคิดเห็นที่ 130

golden_sun
23 เม.ย. 2551 15:23
  1. 41.) [[87629]](เฉลยที่ คห.140)

ความคิดเห็นที่ 131

golden_sun
23 เม.ย. 2551 15:24
  1. 42.) [[87630]](เฉลยที่ คห.142,143)

ความคิดเห็นที่ 132

golden_sun
23 เม.ย. 2551 15:27
  1. 43.) [[87631]](เฉลยที่ คห.144,145)

ความคิดเห็นที่ 133

golden_sun
23 เม.ย. 2551 15:30
  1. 44.) [[87632]](เฉลยที่ คห.146)

ความคิดเห็นที่ 134

golden_sun
23 เม.ย. 2551 15:33
  1. 45.) (เฉลยที่ คห.135)

ความคิดเห็นที่ 139

golden_sun
24 เม.ย. 2551 00:44
  1. ข้อ 45.) ผมได้วาง choice ไว้แล้วครับ จะได้ไม่สับสน ^^ ส่วนข้อที่ 43.) ถูกต้องแล้วครับ

ความคิดเห็นที่ 140

V.Rattanapon
24 เม.ย. 2551 16:11
  1. ข้อ 45) แสดงวิธีทำต่อในความเห็นเพิ่มเติมที่ 135 แล้ว

    ข้อ 41) จะได้เอกลักษณ์ [br /br /
sin Asin left( {60^ circ   - A} right)sin left( {60^ circ   + A} right) = frac{{sin 3A}}{4}br /br /
] [br /br /
{rm cosAcos}left( {60^ circ   - A} right)cos left( {60^ circ   + A} right) = frac{{cos 3A}}{4}br /br /
] [br /br /
tan Atan left( {60^ circ   - A} right)tan left( {60^ circ   + A} right) = tan 3Abr /br /
] ดังนั้น [br /
tan 5^ circ  tan left( {60^ circ   - 5^ circ  } right)tan left( {60^ circ   + 5^ circ  } right) = tan 15^ circ  br /
] [br /
 = tan left( {60^ circ   - 45^ circ  } right) = frac{{tan 60^ circ   - tan 45^ circ  }}{{1 + tan 60^ circ  tan 45^ circ  }} = frac{{sqrt 3  - 1}}{{1 + sqrt 3 }} = frac{{3 - 2sqrt 3  + 1}}{2} = 2 - sqrt 3 br /
]

ความคิดเห็นที่ 141

golden_sun
25 เม.ย. 2551 12:56
  1. เหลือข้อที่ยังไม่แสดงวิธีทำคือ ข้อ 42.),43.),44.) นะครับ

    สู้ๆๆ .. ^^


ความคิดเห็นที่ 144

จูล่งแห่งราชนาวี
26 เม.ย. 2551 22:13
  1. [[88286]]

    ข้อ 43) แผ่นแรกครับ


ความคิดเห็นที่ 145

จูล่งแห่งราชนาวี
26 เม.ย. 2551 22:14
  1. [[88287]] จบข้อ 43) ครับ

ความคิดเห็นที่ 146

จูล่งแห่งราชนาวี
26 เม.ย. 2551 22:30
  1. [[88288]] ข้อ 44) ครับ

ความคิดเห็นที่ 147

golden_sun
27 เม.ย. 2551 06:51
  1. ขอบคุณ คุณ จูล่งแห่งราชนาวี ที่ให้การสนับสนุนกระทู้นี้ ตลอดมาครับ ^^

ความคิดเห็นที่ 148

golden_sun
27 เม.ย. 2551 07:04
  1. 46.) [[88299]]

ความคิดเห็นที่ 149

golden_sun
27 เม.ย. 2551 07:05
  1. 47.) [[88300]]

ความคิดเห็นที่ 150

golden_sun
27 เม.ย. 2551 07:05
  1. 48.) [[88301]]

ความคิดเห็นที่ 151

จูล่งแห่งราชนาวี
27 เม.ย. 2551 08:44
  1. ผมก็ดีใจครับถ้าได้รู้สึกว่า ตัวเองได้ทำประโยชน์แก่ส่วนรวมกับเขาบ้างเหมือนกัน  ผมจดโจทย์ไปแล้ว  พอดีต้องออกไปธุระข้างนอก ว่าง ๆ เมื่อไหร่ก็จะลองคิด ถ้าคิดได้ก็จะเข้ามาโพสต์นะครับ

ความคิดเห็นที่ 152

จูล่งแห่งราชนาวี
27 เม.ย. 2551 19:30
  1. ข้อ 46) ตอบ 2ab/[(a^2) + (b^2)]

    ข้อ 47) ตอบ 2 sqrt 3

    ข้อ 48) ตอบ 11

    ไม่ทราบถูกหรือเปล่าครับ


ความคิดเห็นที่ 153

จูล่งแห่งราชนาวี
27 เม.ย. 2551 20:10
  1. [[88447]]

    ข้อ 46) แผ่นแรก


ความคิดเห็นที่ 154

จูล่งแห่งราชนาวี
27 เม.ย. 2551 20:11
  1. [[88448]] จบข้อ 46) ครับ

ความคิดเห็นที่ 155

จูล่งแห่งราชนาวี
27 เม.ย. 2551 20:28
  1. [[88449]] ข้อ 47) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 156

จูล่งแห่งราชนาวี
27 เม.ย. 2551 20:29
  1. [[88450]] จบข้อ 47)  ครับ

ความคิดเห็นที่ 157

จูล่งแห่งราชนาวี
27 เม.ย. 2551 20:38
  1. [[88451]] ข้อ 48) ครับ

ความคิดเห็นที่ 158

golden_sun
28 เม.ย. 2551 07:31
  1. ข้อ 46.) - 48.) ตอบถูกต้องทุกข้อเลยครับ ^^


ความคิดเห็นที่ 159

golden_sun
28 เม.ย. 2551 13:04
  1. 49.) [[88528]]

ความคิดเห็นที่ 160

golden_sun
28 เม.ย. 2551 13:05
  1. 50.) [[88529]]

ความคิดเห็นที่ 161

จูล่งแห่งราชนาวี
28 เม.ย. 2551 14:17
  1. ข้อ 49) ผมได้ 1

    ข้อ 50) ผมได้ -1 ไม่ทราบถูกหรือเปล่าครับ

ความคิดเห็นที่ 162

จูล่งแห่งราชนาวี
28 เม.ย. 2551 15:33
  1. [[88549]] ข้อ 49) ครับ

ความคิดเห็นที่ 163

จูล่งแห่งราชนาวี
28 เม.ย. 2551 15:54
  1. [[88557]] ข้อ 50) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 164

จูล่งแห่งราชนาวี
28 เม.ย. 2551 15:56
  1. [[88559]]

    จบข้อ 50) ครับ


ความคิดเห็นที่ 165

golden_sun
28 เม.ย. 2551 21:23
  1. ข้อ 49.) - 50.) ตอบถูกทุกข้อเลยครับ

    เริ่มเบื่อมั๊ยเอ่ย เหอะๆ^^ สงสัยถูกบ่อยคงจะเบื่อน่าดูเลยนะครับ


ความคิดเห็นที่ 166

golden_sun
28 เม.ย. 2551 21:29
  1. 51.) [[88630]]

ความคิดเห็นที่ 167

golden_sun
28 เม.ย. 2551 21:29
  1. 52.) [[88631]]

ความคิดเห็นที่ 168

golden_sun
28 เม.ย. 2551 21:30
  1. 53.) [[88632]]

ความคิดเห็นที่ 169

จูล่งแห่งราชนาวี
28 เม.ย. 2551 21:54
  1. ไม่ต้่องกลัวหรอกครับ ถ้าโจทย์มันยากขึ้นเรื่อย ๆ แล้วไม่มีคนเก่ง ๆ มาช่วย เดี๋ยวผมก็ตอบผิดเองละครับ

ความคิดเห็นที่ 170

จูล่งแห่งราชนาวี
28 เม.ย. 2551 22:28
  1. ข้อ 51) ตอบ  (sqrt 3)/8

    ข้อ 52) ตอบ -8

    ข้อ 53) ตอบ 0

     


ความคิดเห็นที่ 171

V.Rattanapon
28 เม.ย. 2551 22:47
  1. ข้อ 54) จงพิสูจน์ว่า [
sin left( {A + C} right)sin left( {B + C} right) = sin left( {A + B + C} right)sin C + sin Asin B
]


ความคิดเห็นที่ 172

จูล่งแห่งราชนาวี
29 เม.ย. 2551 15:27
  1. [[88696]]

    ข้อ 51) แผ่นแรก


ความคิดเห็นที่ 173

จูล่งแห่งราชนาวี
29 เม.ย. 2551 15:28
  1. [[88698]] จบข้อ 51) ครับ

ความคิดเห็นที่ 174

29 เม.ย. 2551 15:36
  1. <P>จะคุยกัน 2 คนหรอไม่มีใครโพสต์บ้างเลย </P> <P>แตยากจิงๆนะ เฉลยตรงไหน link ให้เราดูหน่อย </P> <P>เราทำได้ 2-3 ข้อเอง ม.2 นะ</P>

ความคิดเห็นที่ 175

จูล่งแห่งราชนาวี
29 เม.ย. 2551 16:15
  1. [[88715]]

    ทำไงได้ล่ะครับ ก็คนอื่นเขาไม่เข้ามาคุย

    ข้อ 52) แผ่นแรก


ความคิดเห็นที่ 176

จูล่งแห่งราชนาวี
29 เม.ย. 2551 16:16
  1. [[88716]]

    จบข้อ 52) ครับ

    ข้อ 53) กับข้อ 54) เย็น ๆ ค่ำ ถ้ามีเวลาก็จะโพสต์นะครับ


ความคิดเห็นที่ 177

proteinkrung
29 เม.ย. 2551 20:08
  1. โทษนะคร๊าบที่มาขัดจังหวะการทำโจทย์แต่ผมอยากถามว่ามันเป็นโจทย์ของช่วงชั้นไหนหรอคร๊าบ ทำไม่เป็นเรย

ความคิดเห็นที่ 178

จูล่งแห่งราชนาวี
30 เม.ย. 2551 07:50
  1. น่าจะประมาณ ม.5 - ม.6 ครับ

ความคิดเห็นที่ 179

30 เม.ย. 2551 09:01
  1. <P>เราขอถามมั่ง sin 1 = เท่าไรเอ่ย ใช่สูตรผลบวก sin จิ</P>

ความคิดเห็นที่ 180

30 เม.ย. 2551 09:05
  1. พิสูจน์ยังไงว่า cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB


ความคิดเห็นที่ 181

golden_sun
1 พ.ค. 2551 20:24
  1. ตอบ คห.ที่ 180

    ลองดูในไฟล์นี้นะครับ

    PROOF


ความคิดเห็นที่ 182

จูล่งแห่งราชนาวี
1 พ.ค. 2551 20:53
  1. คุณ golden_sun  ผมไม่ได้หายไปไหนนะครับ แต่แม่ผมไม่ค่อยสบาย เลยไม่ค่อยมีเวลา ว่างเมื่อไหร่จะโพสต์ข้อที่ค้างไว้ทันทีครับ (ผมใช้ power point แล้วเซฟเป็น gif  กว่าจะได้แต่ละข้อต้องใช้เวลาพอสมควร จึงต้องเป็นช่วงเวลาที่ว่างจริง ๆ)

ความคิดเห็นที่ 183

จูล่งแห่งราชนาวี
2 พ.ค. 2551 13:04
  1. [[89865]] ข้อ 53) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 184

จูล่งแห่งราชนาวี
2 พ.ค. 2551 13:05
  1. [[89867]] จบข้อ 53) ครับ

ความคิดเห็นที่ 185

จูล่งแห่งราชนาวี
2 พ.ค. 2551 15:01
  1. [[89898]]

    ข้อ 54) แผ่นแรก


ความคิดเห็นที่ 186

จูล่งแห่งราชนาวี
2 พ.ค. 2551 15:02
  1. [[89899]] จบข้อ 54) ครับ (เอื้อเฟื้อโจทย์โดยคุณ V.Rattanapon)

ความคิดเห็นที่ 187

copper_2kung
2 พ.ค. 2551 21:39
  1. ขอบคุณ คุณ จูล่งแห่งราชนาวี มากเรยนะครับ

    ทำให้ผมได้อะไรใหม่ๆมากมายเรย ขอบคุณครับ


ความคิดเห็นที่ 188

จูล่งแห่งราชนาวี
3 พ.ค. 2551 19:16
  1. ผมดีใจครับ ที่ได้ทำตัวให้เป็นประโยชน์แก่สังคมไทย

ความคิดเห็นที่ 189

Timestopper_STG
4 พ.ค. 2551 14:47
  1. คุณจูล่งแรงดีไม่มีตกเลยนะครับเนี่ยตอนนี้ผมเริ่มว่างแล้วเดี๋ยวจะมาช่วยทำนะครับ


ความคิดเห็นที่ 190

timestar
4 พ.ค. 2551 15:43
  1. คือช่วยเหลือโจทย์ไว้ให้ผมบ้างสักข้อได้ไหมครับ อยากทำบ้าง นะคร้าบ คุณจูล่งแห่งราชนาวี


ความคิดเห็นที่ 191

Timestopper_STG
4 พ.ค. 2551 16:14
  1. 555...เอางี้แล้วกันครับผมตั้งโจทย์ข้อใหม่ให้สำหรับคุณtimestarโดยเฉพาะเลยละกันนะครับจงพิสูจน์กฎของ Sine ครับ displaystyle{frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}=2R}เมื่อ a,b,c เป็นด้านตรงข้ามมุม A,B,C ตามลำดับและ R เป็นรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC ครับ


ความคิดเห็นที่ 192

timestar
5 พ.ค. 2551 09:12
  1. กฎ ของ sine ใช่ไหมครับ ท่ว่าด้วย

    sin a / A = sin b/B = sin c/C

    ใช่ไหมครับ

    ก่อนอื่นก็วาดรูป 

    27796 

    จะได้ว่า ลาก AD นะครับ ตั้งฉากกับ BC จะได้

    sin B = AD/AB   AD= AB(sin B)

    จะได้พื่นที่ของ สามเหลี่ยมนี้ว่า 1/2 (AD)(BC)

    = 1/2 (AB)( sin B)( BC) = 1/2 ca sin B

    ในขณะเดียวกัน จะได้พื้นท่ของสามเหลี่ยม 1/2 ab sin C = 1/2 cb sin A

    จะได้สมการ

    1/2 ca sin B =1/2 ab sin C = 1/2 cb sin A

    เอา 2/abc คูณทั้งสมการ ก็จะได้

    27794


ความคิดเห็นที่ 193

timestar
5 พ.ค. 2551 09:13
  1. ขอบคุนคร้าบที่ให้โทย์ขออีกนะคร้าบบบบบบบบบ

ความคิดเห็นที่ 194

Timestopper_STG
5 พ.ค. 2551 12:07
  1. คุณtimestarทำเกือบเสร็จแล้วครับขาดแต่ตรงที่พิสูจน์เรื่องวงกลมล้อมรอบครับ


ความคิดเห็นที่ 195

timestar
5 พ.ค. 2551 12:37
  1. [[90275]]

    ทำยังไงอ่ะครับ


ความคิดเห็นที่ 196

kinglygojung
5 พ.ค. 2551 22:08
  1. ขอบคุณ คุณจูล่งแห่งราชนาวีมากเลยนะคะ มีโจทย์ดีๆทั้งนั้นเลย ได้แนวทางการทำโจทย์มากขึ้น ช่วยเอาโจทย์มาโพสต์อีกเยอะๆนะคะ ชอบค่ะหนุกดี

ความคิดเห็นที่ 197

Mastermander
6 พ.ค. 2551 02:15
  1. เข้ามาชม

ความคิดเห็นที่ 198

bell18
7 พ.ค. 2551 10:41
  1. ขอร่วมแจมด้วยคนนะครับ ข้อนี้เป็นข้อสอบ A-NET ปีล่าสุด 2551 ครับ

    ให้  เป็นจำนวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับสมการ + + + = 7 แล้ว tan2 2 มีค่าเท่าใด

ความคิดเห็นที่ 199

bell18
7 พ.ค. 2551 10:46
  1. ขอร่วมแจมใหม่ครับ เกิดข้อผิดพลาดในการพิมพ์ครับ

    ข้อนี้เป็นข้อสอบ A-NET ปีล่าสุด 2551 ครับ

    ให้ q เป็นจำนวนจริง ซึ่งสอดคล้องกับสมการ

    ���� �+ �+ �+ ��=� 7

    แล้ว� tan2 2q� มีค่าเท่าใด

    ไม่ทราบว่าเกิดอะไรขึ้น ทำไมมันไม่อ่าน ทั้งที่พิมพ์ใน microsoft word ชัดเจนแล้ว

ความคิดเห็นที่ 200

bell18
7 พ.ค. 2551 10:48
  1. A-NET ปีล่าสุด 2551 อีกข้อครับ

    ให้ A, B และ C เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ABC

    และ  <  <   โดยที่  tan A tan B tan C = 3 + 2

    และ  tan B + tan C = 2 + 2  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

    ก.   tan C = 2 +          ข.    =

    ข้อใดต่อไปนี้ถูก

    1.  ก ถูก และ ข ถูก           2.   ก ถูก และ ข ผิด

    3.  ก ผิด และ ข ถูก          4.   ก ผิด และ ข ผิด


ความคิดเห็นที่ 201

V.Rattanapon
7 พ.ค. 2551 11:03
  1. ข้อใน ความเห็นเพิ่มเติมที่ 199 ทำไปแล้วที่

    http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4014

    ในความเห็นที่ 15


ความคิดเห็นที่ 202

Timestopper_STG
7 พ.ค. 2551 21:00
  1. คุณbell18ลองใช้LaTeXดูสิครับอาจจะง่ายกว่า

ความคิดเห็นที่ 203

timestar
8 พ.ค. 2551 08:51
  1. อยากบอกว่าอ่านโจทย์แล้วงงมากไม่เข้าใจเลย

    ช่วยแปลความหมายทรคุณ bell18 แล้วพิสูจน์กฎของ sin ยังไงอ่าครับ

    คุณTimestopper


ความคิดเห็นที่ 204

timestar
8 พ.ค. 2551 08:58
  1. http://www.vcharkarn.com/vcafe/144016 ช่วยมากระทู้นี้บ้างนะครับ ^^

ความคิดเห็นที่ 205

golden_sun
8 พ.ค. 2551 14:10
  1. ลงต่อละครับ ^^

    55.)

    [[90922]]

ความคิดเห็นที่ 206

golden_sun
8 พ.ค. 2551 14:12
  1. 56.)

    [[90923]]

ความคิดเห็นที่ 207

golden_sun
8 พ.ค. 2551 14:14
  1. 57.)

ความคิดเห็นที่ 209

จูล่งแห่งราชนาวี
8 พ.ค. 2551 21:59
  1. ข้อ 55) ผมได้ 3/4

    ข้อ 56) ผมได้ 4

    ข้อ 57) ผมได้ 5/13

    ยังไงคงต้องรบกวนท่านอื่นช่วยโพสต์วิธีคิดก็แล้วกันนะครับ เนื่องจากตอนนี้ผมเจ็บแขนขวา (เย็บไป 7 เข็ม) เพราะตกรถเมล์เมื่อวานนี้


ความคิดเห็นที่ 210

golden_sun
9 พ.ค. 2551 15:04
  1. ข้อ 57.) ผมได้แก้ไขโจทย์ให้เรียบร้อยแล้วนะครับ ขอบคุณมากครับ ต้องขอโทษด้วยนะครับที่พิมพ์โจทย์ผิด

    แล้วก็ ขอให้คุณจูล่งแห่งราชนาวีหายจากอาการป่วยเร็วๆนะครับ ^^


ความคิดเห็นที่ 211

จูล่งแห่งราชนาวี
9 พ.ค. 2551 15:16
  1. ขอบคุณครับ น่าจะลงโจทย์ไว้อีกสัก 5 - 6 ข้อ ดีไหมครับ

    ท่านอื่นจะได้เข้ามาร่วมสนุกด้วย (ผมเองก็อยากคิืด ถึงแขนขวาจะเจ็บ แต่ก็ใช้มือซ้ายเขียนได้ แม้จะยังไม่สะดวกในการโพสต์ก็ตาม)


ความคิดเห็นที่ 212

Timestopper_STG
9 พ.ค. 2551 19:26
  1. [[91183]] จากรูปและกฏของ Sine จะได้ว่า displaystyle{frac{a}{sin 120^{o}}=frac{b}{sin 43^{o}}=frac{c}{sin 17^{o}}} โดยไม่เสียในทั่วไปเราจะได้ว่า displaystyle{a=xsin 120^{o}=frac{sqrt{3}}{2}x,b=xsin43^{o}=xcos 47^{o},c=xsin 17^{o}=xcos 73^{o}} จากกฏของ Cosine เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้ displaystyle{a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos A} displaystyle{therefore cos^{2}73^{o}+cos^{2}47^{o}+cos73^{o}cos47^{o}=frac{3}{4}} นับถือคุณจูล่งมาก ๆ เลยครับขนาดเจ็บยังพร้อมจะทำเพื่อสังคมขอให้หายไว ๆ นะครับ

ความคิดเห็นที่ 213

จูล่งแห่งราชนาวี
9 พ.ค. 2551 19:53
  1. ขอบคุณมากครับคุณ Timestopper_STG  ที่จริงไม่ใช่ผมขยันอะไรหรอกครับ  แต่เพราะต้องนอนแกร่วอยู่กับบ้าน ไปไหนก็ไปไม่ได้ เลยอยากคิดอะไรบ้าง (อ่านหนังสือราชการก็ไม่สนุกเหมือนทำโจทย์คณิตศาสตร์)

ความคิดเห็นที่ 214

จูล่งแห่งราชนาวี
9 พ.ค. 2551 20:18
  1. [[91189]]

    ข้อ 55) อีกวิธีหนึ่ง ซึ่งได้คำตอบเดียวกับคุณ Timestopper_STG ในความเห็นที่ 212 ครับ


ความคิดเห็นที่ 215

จูล่งแห่งราชนาวี
10 พ.ค. 2551 13:48
  1. [[91263]] ข้อ 56) แผ่นแรกครับ

ความคิดเห็นที่ 216

จูล่งแห่งราชนาวี
10 พ.ค. 2551 13:50
  1. [[91265]] จบข้อ 56) ครับ (ผมเห็นไม่มีใครโพสต์)

ความคิดเห็นที่ 217

golden_sun
10 พ.ค. 2551 14:27
  1. จัดให้เลยครับ คุณจูล่งแห่งราชนาวี และทุกท่าน

    58.)

    [[91271]]

ความคิดเห็นที่ 218

golden_sun
10 พ.ค. 2551 14:27
  1. 59.) [[91272]]

ความคิดเห็นที่ 219

golden_sun
10 พ.ค. 2551 14:27
  1. 60.) [[91274]]

ความคิดเห็นที่ 220

golden_sun
10 พ.ค. 2551 14:28
  1. 61.) [[91275]]

ความคิดเห็นที่ 221

golden_sun
10 พ.ค. 2551 14:28
  1. 62.) [[91276]]

ความคิดเห็นที่ 222

golden_sun
10 พ.ค. 2551 14:29
  1. 63.)

    [[91277]]

ความคิดเห็นที่ 223

golden_sun
10 พ.ค. 2551 14:30
  1. 64.) [[91278]]

ความคิดเห็นที่ 224

จูล่งแห่งราชนาวี
10 พ.ค. 2551 15:49
  1. ข้อ 58) ตอบ -3/5

    ข้อ 59) ตอบ 2

    ข้อ 60) ตอบ 3/2

    ข้อ 61) ตอบ -2

    ขอตัวไปล้างแผลที่ รพ.ธนบุรีก่อนนะครับ ข้อ 62) - 64) ที่เพิ่มเข้ามาคงต้องไว้คิดทีหลัง


ความคิดเห็นที่ 225

จูล่งแห่งราชนาวี
10 พ.ค. 2551 15:55
  1. สำหรับข้อ 62) - 63) นี่ถ้าเจอในข้อสอบที่ไม่ต้องแสดงวิธีทำให้ดูละก็ ใช้วิธีการลักไก่ได้เลยนะผมว่า เช่นสมมุติให้ A = 30 องศา มันดื้อ ๆ เลยก็น่าจะได้คำตอบนะครับ .......

    ข้อ 62) ตอบ 1/2�

    ข้อ 63) ตอบ 3/2

    ข้อ 64) ตอบ 3/2 เช่นกันครับ (ข้อนี้ไม่ได้ลักไก่นะครับ)

ความคิดเห็นที่ 226

Timestopper_STG
10 พ.ค. 2551 18:22
  1. ขออนุญาตแสดงวิธีทำข้อ 56 อีกวิธีนะครับdisplaystyle{tan 9^{o}+cot 9^{o}-tan 27^{o}-cot 27^{o}}displaystyle{=frac{sin^{2}9^{o}+cos^{2}9^{o}}{sin 9^{o}cos 9^{o}}-frac{sin^{2}27^{o}+cos^{2}27^{o}}{sin 27^{o}cos 27^{o}}=frac{2}{sin 18^{o}}-frac{2}{sin 54^{o}}=2left(frac{sin 54^{o}-sin 18^{o}}{sin 18^{o}sin 54^{o}}right)}จากเอกลักษณ์displaystyle{sin A-sin B=2sinleft(frac{A-B}{2}right)cosleft(frac{A+B}{2}right)}จะทำให้ได้ว่าdisplaystyle{tan 9^{o}+cot 9^{o}-tan 27^{o}-cot 27^{o}=4}คุณจูล่งสามารถลบความคิดเห็นได้เองโดยไม่ต้องแจ้งลบเลยก็ได้นะครับวิธีการคือกดที่แก้ไขแล้วเลือก "ลบไปแล้ว" พอ refresh ใหม่ความเห็นนั้นก็จะหายไปครับ


ความคิดเห็นที่ 227

จูล่งแห่งราชนาวี
10 พ.ค. 2551 18:57
  1. ขอบคุณมากครับ ที่กรุณาให้คำแนะนำแก่มนุษย์โบราณอย่างผม


ความคิดเห็นที่ 228

timestar
11 พ.ค. 2551 07:41
  1. ยากมากเลยครับ "">O^  ถ้าไม่ได้คุณจูล่งและคุณ Timestopper นี่ผมคงไม่มีวันแก้ได้แน่นอนแล้วสักวันผมจะเป็นแบบคุณจูล่งและคุณ Timestopper ให้ได้ครับ

    >_<


ความคิดเห็นที่ 229

จูล่งแห่งราชนาวี
11 พ.ค. 2551 08:22
  1. เป็นให้ดีกว่าผมก็ได้ครับ ถ้าคุณมีความขยันหมั่นเพียร หมั่นฝึกทำโจทย์โดยไม่ย่อท้อ  เพราะผมเองก็ไม่ได้เก่งอะไรมาจากไหน  อาศัยความรู้เก่า ๆ สมัยเรียนมัธยมจากโรงเรียนวัด ก็เท่านั้นเองครับ (คนเก่งกว่าผม เพราะศึกษาความรู้ใหม่ ๆ มามากกว่าผมยังมีีอีกเป็นกระบุง)

ความคิดเห็นที่ 230

จูล่งแห่งราชนาวี
12 พ.ค. 2551 10:34
  1. [[91701]] ข้อ 57) แ่ผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 231

จูล่งแห่งราชนาวี
12 พ.ค. 2551 10:35
  1. [[91702]] จบข้อ 57) ครับ (อาจมีวิธีง่ายกว่านี้)

ความคิดเห็นที่ 232

timestar
12 พ.ค. 2551 11:05
  1. เขียนยังไงหรอครับ ที่วาดรูปแล้วก็สามารถเขียนตัวชี้กำลังได้แบบไม่ต้อง ทำอย่างงี้อะครับ

    x^y 

    ทำยังไงอ่าค้าบ

    ปีนี้ผมจะสอบเตรียมอุดมแล้วครับ ช่วยสอนผมที


ความคิดเห็นที่ 233

จูล่งแห่งราชนาวี
12 พ.ค. 2551 12:28
  1. ตอนที่ผมทำ ผมใช้ Power Point ครับ (สังเกตดูผมเป็นคนเดียวในเว็บนี้ที่ใช้อะไรเชยอย่างนี้ เพราะคนอื่นเขาใช้โปรแกรมคณิตศาสตร์กันหมดแล้ว แต่ผมใช้ไม่ได้ เพราะติดตั้งโปรแกรมเข้ามาทีไร เครื่องมีปัญหาทุกที ประกอบกับทำเป็นอยู่สองอย่างคือ Word กับ Power Point ทำ ๆ ไป แล้วมันก็เคยชินเป็นนิสัยไปแล้ว ก็เลยต้องเลยตามเลย)

           เมื่อต้องการทำเลขยกกำลังก็ใช้เม้าส์ป้ายเป็นแถบบริเวณตัวที่ต้องการทำเป็นเลขชี้กำลัง แล้วก็ไปที่ Format  -  font - superscript แล้วก็เลือกเอาตามความเหมาะสมว่าจะ off set สักกี่เปอร์เซ็นต์ แล้วจึงกด ok  ก็เรียบร้อย   และหลังจากเมื่อพิมพ์ตัวเลขธรรมดาไปแล้วหากต้องมีเลขยกกำลังอีก คราวนี้ไม่ต้องทำแบบเดิมแล้ว แต่ใ้ช้เม้าส์ป้ายเป็นแถบที่เลขยกกำลังตัวใดตัวหนึ่งที่เราได้ทำไว้เดิมเรียบร้อยแล้ว  แล้วคลิกที่ Format Painter (ที่รูปร่างเหมือนแปรงทาสี) แล้วคลิกเม้าส์ป้ายบริเวณที่เราต้องการทำเป็นเลขชี้กำลัง มันก็จะเป็นโดยอัติโนมัติครับ 

    เสียเวลาครับ ถ้าจะใ้ห้ดีก็ลองศึกษาโปรแกรม latex อะไรนั่นดีกว่าหรือโปรแกรมอื่น ๆ ก็ได้ครับ  ผมเห็นถามมาก็เลยลองตอบดูเท่านั้นเองครับ


ความคิดเห็นที่ 234

timestar
12 พ.ค. 2551 15:13
  1. คุณจูล่ง หายแล้วหรอครับ พูดป๋อเชียวดีแล้วละครับ แต่ว่าก็ยังไม่เข้าใจอะครับ ปมเคยได้ยินว่า  microsoft word ก็ทำได้นะครับ แต่ว่า พอทำเสร็จแล้วจะเอามาแทรกในกระทู้นี้ ทำยังไงอ่า ครับ


ความคิดเห็นที่ 235

จูล่งแห่งราชนาวี
12 พ.ค. 2551 18:25
  1. ค่อยยังชั่วขึ้นมากแล้วครับ แต่ยังไม่ได้ตัดไหม เพิ่งไปหาหมอมาเมื่อกี้นี้เอง

    microsoft word ก็ทำได้ครับ เพราะเพื่อนผมเคยสอนแล้ว (แต่ผมไม่จำ) เพื่อนมันก็เลยขี้เกียจสอนแล้ว ปล่อยให้ผมใช้ Power Point ต่อไป (มันก็บอกว่าดู ๆ แล้วก็สวยดีเหมือนกัน เพียงแต่ช้าและเชยเท่านั้น)

    คุณ timestar ดูข้อ 57) ของผมแล้วเป็นอย่างไรบ้าง เข้าใจไหมครับ ถ้าการอธิบายผมดี-ไม่ดียังไงก็วิจารณ์ได้นะครับ  ว่าแต่ว่าจะสอบเตรียมอุดมแล้วต้องฝึกทำโปรแกรมเลขยกกำลังด้วยหรือครับ (ถามจริง ๆ ไม่ได้กวน) ผมคิดว่าในร้านหนังสือใหญ่ ๆ ตามห้างสรรพสินค้า น่าจะมีคู่มือเตรียมสอบเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม ฯ ประเภทข้อสอบเก่าพร้อมเฉลยวางขายอยู่หลายสำนักพิมพ์เลย  การศึกษากับแบบฝึกหัดพวกนั้นน่าจะเป็นประโยชน์มากกว่านะครับ


ความคิดเห็นที่ 236

จูล่งแห่งราชนาวี
12 พ.ค. 2551 21:30
  1. ผมคิดว่าจะยังไม่โพสต์ข้อ 58) นะครับ เพราะอยากรอให้ท่านอื่นลองโพสต์ข้อ 57) ในวิธีที่แตกต่างไปจากผม จะได้เกิดความหลากหลาย ซึ่งจะเป็นประโยชน์มากกว่าการได้ดูผมโพสต์คนเดียว (ได้เห็นวิทยายุทธหลายแนว) เพราะแนวคิดของผมในข้อ 58) ก็ทำนองเดียวกันอีก เหมือนดูวิทยายุทธซ้ำซ้ำกันอยู่แนวเดียว ดูแล้วไม่สร้างสรรค์ ไม่แตกฉาน


ความคิดเห็นที่ 237

timestar
12 พ.ค. 2551 22:35
  1. ยังใช่ไม่เป็นอ่าครับ คือ ผมไม่แน่ใจ format front เนี่ยครับคือตรงไหน ของผมเป็นภาษาไทยครับ แล้วที่จะลองทำเพราะว่าจะได้นำมาเฉลยได้ครับ

    ผมอยากตอบปัญหาแต่เขียนเลขไม่ได้อ่าครับแค่นั่นเอง

    ช่วยถามเพื่อนพี่ให้หน่อยนะครับ word กดตรงไหน


ความคิดเห็นที่ 238

mercedesbenz
12 พ.ค. 2551 22:57
  1. [[91821]] คุณ timestar ใช้ word 2007 ซิครับ มีฟังก์ชันที่สามารถเขียนสูตรคณิตศาสตร์แทรกได้เลย หรือถ้าไม่มีก็ ลากเมาส์เลือกตัวเลขที่ทำเป็นตัวยกกำลัง แล้วก็คลิกขวา(ให้เม้าส์ชี้ที่แทบเลือกด้วยนะ) ---->แบบอักษร----->เลือกที่ตัวยก , ตัวห้อย (ถ้าอยากให้ห้อย) ----->ตกลง ถ้าเป็น word 2007 จะมีฟังก์ชันดังภาพนะคับ สะดวกสบายมาก

ความคิดเห็นที่ 239

timestar
13 พ.ค. 2551 10:00
  1. อ้อ เข้าใจแล้วครับ

ความคิดเห็นที่ 240

timestar
13 พ.ค. 2551 11:28
  1. ข้อ 58 ผมทำไม่ได้อะ ครับ T^T แต่ที่ผมทำไปมันจะได้

    sin 2A+sin 2B= 1-2sin(a+b) แล้ว cos (A-B)=-3/4

    ไม่ทราบจะหายังไง


ความคิดเห็นที่ 241

จูล่งแห่งราชนาวี
13 พ.ค. 2551 12:58
  1. [[91892]] ข้อ 58) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 242

จูล่งแห่งราชนาวี
13 พ.ค. 2551 13:00
  1. [[91894]] จบข้อ 58) ครับ (ยังไม่มีใครโพสต์ งั้นผมว่าไปพลาง ๆ ก่อน)

ความคิดเห็นที่ 243

timestar
13 พ.ค. 2551 13:22
  1. ผมเข้าใจหมดแล้วครับ ว่า แต่ทำไม cos A-B = 2 cos^2 A-B/2 ละครับ

    ไม่เข้าใตตรงนี้ที่เดียว แต่ใช้เอกลักษณ์ได้สุดยอดมากครับ ผมนึกว่า จะต้องเอา สมการที่จทย์ให้ มา คูณกันซะอีก แล้ว หา sin A+Bผมคิดทั้งวันยังทำไม่ได้เลยครับ

    แต่ก็เกือบไปได้แล้วตรงเอามากำลัง 2 ทั้ง 2 ข้างเน่ย

    ผมยังอ่อนอีกจิงๆนะนี่  T^T


ความคิดเห็นที่ 244

จูล่งแห่งราชนาวี
13 พ.ค. 2551 14:12
  1. ใจเย็นครับ ขอเพียงมีความตั้งใจ เดี๋ยวก็ทำได้ ไม่มีใครเก่งมาตั้งแต่เกิดหรอกครับ

    โดยทั่วไป สไตล์ของผมในการทำโจทย์พวกนี้ก็คือ

    1) ดูก่อนเลยว่าโจทย์ถามอะไร เอาสิ่งที่โจทย์ถามมาจัดรูปใหม่ แตกออกมาให้ดูง่าย ซึ่งก็จะทำให้่เรารู้่ว่า การที่เราจะได้คำตอบออกมา จะต้องค้นหาสิ่งใดบ้าง

    2) จากสิ่งที่ต้องการค้นหาในข้อ 1) เราก็ย้อนมาดูโจทย์ว่า เขาให้อะไรมาบ้าง เอามาใช้ประโยชน์ให้มากที่สุด หาให้ได้ว่าข้อมูลจากโจทย์บอกอะไรแก่เรา (คิดไว้ก่อนเลยว่าโจทย์เขาคงไม่ให้มาเฉย ๆ�มันต้องเป็นข้อมูลที่จำเป็นแน่ ๆ)� และจะมีหนทางอย่างไรในการนำข้อมูลที่โจทย์ "บอกใบ้" มานั้น มาแปลงเป็นสิ่งที่เราต้องการค้นหาในข้อ 1) ให้ได้

    ถ้าสังเกตดูจะเห็นว่า ตั้่งแต่ที่ผมโพสต์มาตั้งแต่ข้อแรก สูตรที่ใช้ก็วนเวียน ซ้ำไปซ้ำมา มีอยู่ไม่มากนัก� ถ้าให้ดี ลอง list สูตรที่ใช้ในโจทย์ดูว่า ตั้งแต่ข้อ 1) - ข้อ 58) มีสูตรอะไรบ้า่ง แล้วจดจำ (ถ้าทำความเข้าใจหรือพิสูจน์ได้ยิ่งดีใหญ่) เขียนใส่กระดาษแยกไว้ต่างหากเลย แล้วลองทำโจทย์พวกนี้ดูใหม่ คิด คิด คิด ว่าเราจะเอาสูตรพวกนี้มาใช้ประโยชน์ได้อย่างไร�ถ้าทำได้ก็ทำ ทำไม่ได้ก็มาเปิดดูว่าที่เฉลยไว้ให้เขาทำยังไง เอามาใช้ยังไง ทุกบรรทัดต้องมีความหมายที่ต้องทำความเข้าใจ�บางคนอาจจำสูตรเหล่านี้ได้ทั้งหมด ผมไม่เถียง แต่ถ้าเจอโจทย์แล้วเอามาใช้ไม่เป็น มันก็ไม่มีประโยชน์ครับ� ลองดูครับ เป็นกำลังใจให้� (โดยส่วนตัวแล้วผมชอบโจทย์ในกระทู้นี้มาก เพราะมีเนื้อหา และการคิดหลายอย่าง โดยใช้สูตรกลุ่มเดียวกัน ซึ่งจะสร้า่งทักษะให้แก่ผู้ฝึกได้เป็นอย่างดี)


ความคิดเห็นที่ 245

จูล่งแห่งราชนาวี
13 พ.ค. 2551 14:14
  1. โม้เพลิน ลืมตอบคำถาม� เพราะว่า� cos 2x� =� 2 (cos^x)� - 1


ความคิดเห็นที่ 246

จูล่งแห่งราชนาวี
13 พ.ค. 2551 14:41
  1. [[91913]] มีต่ออีกนิดหน่อยครับ

ความคิดเห็นที่ 247

จูล่งแห่งราชนาวี
13 พ.ค. 2551 14:45
  1. [[91915]]

    มันก็จะตอบคำถามได้แล้วใช่ไหมครับ เพราะว่า (A - B) มันโตเป็น 2 เท่าของมุม (A - B)/2 ครั้งนี้ผมลองทำให้ดูก่อน� ต่อไปก็คงลองหาเองได้แล้วนะครับ หมั่นถามคำถามน่ะดี เพราะมันจะมีคำถามตามมาอีกเรื่อย ๆ ซึ่งเราก็ได้พิสูจน์ไปเรื่อย ๆ� รวมแล้วก็จะชำนาญขึ้น ดีกว่าการจำลูกเดียว เพราะมันมีโอกาสลืิมเมื่อไหร่ก็ได้ครับ ขอให้โชคดีนะครับ


ความคิดเห็นที่ 248

timestar
13 พ.ค. 2551 22:41
  1. ทำไม่ได้เลย อะครับข้อหลังจากนั้นแต่ บางข้อก็ลอง แทน มุม = 30 ก็จะได้ออกมาแต่ถ้าไม่แทนก็ทำไม่ได้เลยอะครับ ยากจิงๆฮึ่ม จะทำให้ได้เลยยยยยยยยยยยยย

ความคิดเห็นที่ 249

timestar
14 พ.ค. 2551 22:41
  1. เย้ๆ ทำได้แล้ว ข้อ 59 อย่าพึ่งโพสต์นะครับคุณจูล่ง ว่าแต่ เขียนเป็นเศษส่วนยังไงใน power point หรือ word ครับ

    ทำได้แล้วววววววววววววววว ข้อ 59

     

    ตอบ 2 ปะ

     


ความคิดเห็นที่ 250

จูล่งแห่งราชนาวี
15 พ.ค. 2551 19:51
  1. ข้อ 59) ได้คำตอบตรงกันเลยครับ ตอบ 2  ยินดีด้วยครับ

    แล้วข้อ 60) ลองคิดหรือยังครับ มันก็อีหรอบเดียวกัน ข้อนี้ทีแรกผมก็คิดไม่ออก พอลอง "ย้อนเกล็ด" ข้อ 59) ดู ก็เลยได้คำตอบ

    ใจคอจะใช้ Power Point เหมือนผมเลยเหรอครับ  ถ้าจะเอายังงั้น การทำเศษส่วน ก็ใช้ตีเส้นเอาแล้วกันนะครับ


ความคิดเห็นที่ 251

จูล่งแห่งราชนาวี
16 พ.ค. 2551 09:22
  1. คุณ timestar อย่าลืมโพสต์ข้อ 59) ให้ดูบ้างนะครับ จะได้เป็นประโยชน์แก่ผมและผู้อ่าน


ความคิดเห็นที่ 252

timestar
16 พ.ค. 2551 21:51
  1. เดี๋ยวจะโพสต์ทีหลังนะครับ วันสาร์ อาทิตย์นี้ ไปต่างจังหวัดไม่มีเวลาเลยขอโทดทีส่วนข้อ 60 ยากจัง จะพยายามคิดแต่อย่าพึ่งโพสต์นะครับ

    ผมเอาโจทย์ข้อที่ผมทำได้ไปบอกให้คนที่เก่งที่สุดในห้องคิด เข้า แทน A,b = 0 หมดเลยอะ

    ^__^


ความคิดเห็นที่ 253

timestar
18 พ.ค. 2551 09:14
  1. [[93268]]

    มาแล้วๆ


ความคิดเห็นที่ 254

timestar
18 พ.ค. 2551 09:16
  1. เฉลยเรียบร้อยแล้ว กดตรง

    งานนำเสนอ 1

    เลย

     

    =w= < ( Happy }


ความคิดเห็นที่ 255

timestar
18 พ.ค. 2551 17:24
  1. [[93326]]

    ไหนๆ ท่านจูล่ง ไม่มา โพสต์ข้อต่อไปเราก็แอบชิ่งเฉลยไปเลย เขาจะว่าไรไหมเนี่ย =w=


ความคิดเห็นที่ 256

จูล่งแห่งราชนาวี
18 พ.ค. 2551 19:06
  1. ผมดูอยู่ตลอดครับ  สะดวกข้อไหนก็โพสต์ไปตามสบายเลยครับ ผมก็ได้ึศึุกษาหาความรู้ไปด้วย (และอย่าลืมข้อ 60) , 61)  นะครับ)

ความคิดเห็นที่ 257

Timestopper_STG
19 พ.ค. 2551 16:29
  1. เพิ่มโจทย์ให้ข้อนึงละกันครับตอนแรกอาจจะงงแต่พยายามหน่อยนะครับ displaystyle{8xleft(2x^{2}-1right)left(8x^{4}-8x^{2}+1right)=1}

ความคิดเห็นที่ 258

จูล่งแห่งราชนาวี
20 พ.ค. 2551 19:57
  1. ข้อนี้ตอบ x = cos 20 องศา หรือเปล่าครับ คุณ Timestopper_STG

ความคิดเห็นที่ 259

Timestopper_STG
21 พ.ค. 2551 16:29
  1. มี 7 คำตอบตามเลขชี้กำลังของสมการครับ

ความคิดเห็นที่ 260

timestar
21 พ.ค. 2551 20:31
  1. อ้อ ข้อ ของ คุณ Timestopper นี่ ผมคิดแล้วนะครับ คิดว่า ตอบ sin 30 เป็นคำตอบหนึ่ง


ความคิดเห็นที่ 261

จูล่งแห่งราชนาวี
23 พ.ค. 2551 14:44
  1. ถ้ามี 7 คำตอบ ผมคงต้องลองตอบว่า

    คำตอบคือ  cos pi/9  ,  cos 2 pi/7 ,  cos pi/3  , cos 4 pi/7  ,             cos 5 pi/9   ,  cos 6 pi/7   ,  cos 7 pi/9   ไม่ทราบถูกหรือเปล่าครับ


ความคิดเห็นที่ 262

timestar
23 พ.ค. 2551 22:42
  1. คิดยังไงอ่าครับอยากรู้จังส่วนตุณ golden_sun จะมาอีกไหมเนี่ย


ความคิดเห็นที่ 263

จูล่งแห่งราชนาวี
23 พ.ค. 2551 23:02
  1. รอให้คุณ Timestopper_STG� ตรวจคำตอบของผมเสียก่อนแล้วกันนะครับ ถ้ามันถูก ก็ค่อยโพสต์� (แต่ถ้าผิด ก็ตัวใครตัวมันละครับ �)� ผมเองก็ไม่ค่อยแน่ใจ เพราะมันเป็นความรู้ใหม่สำหรับคนเชย ๆ อย่างผม ว่าแต่ว่า คุณ timestar อยากรู้ว่าผมคิดยังไง ผมเองก็อยากทราบเหมือนกันว่าคุณคิดยังไงเหมือนกันครับ เพราะคำตอบที่ผมคิดได้มันก็มี cos 60 หรือ sin 30 ด้วยเหมือนกัน


ความคิดเห็นที่ 264

Timestopper_STG
24 พ.ค. 2551 10:22
  1. คำตอบถูกต้องแล้วครับคุณจูล่ง ผมจำได้ว่าหลังจากที่ผมทำโจทย์ข้อนี้เสร็จแนวคิดในการมองโจทย์ของผมเปลี่ยนไปเยอะ

ความคิดเห็นที่ 265

timestar
24 พ.ค. 2551 17:28
  1. 55 เดาอย่างเดียวจริงๆครับหลังจากคนโง่อย่างผม ลองกระจายเข้าไปคูณจนกลายเป็นพหุนามกำลัง 7 แล้ว ก็นั่งคิดไปมา จนกระทั่งเผลอ เดาสุ่ม เป็น 1/2 ออกมาครับ

     


ความคิดเห็นที่ 266

timestar
24 พ.ค. 2551 17:50
  1. [[94059]] คุยกันแต่เรื่องยากๆ เอาละมาเฉลยต่อเลย

ความคิดเห็นที่ 267

timestar
24 พ.ค. 2551 17:52
  1. เออ คุณทั้ง 2 คนครับ มากระทูผมไหมครับเพราะตอนนี้โจทย์หมักหมม จริงๆ

    http://www.vcharkarn.com/vcafe/144016


ความคิดเห็นที่ 269

จูล่งแห่งราชนาวี
25 พ.ค. 2551 21:20
  1. [[94318]] แผ่นแรกครับ

ความคิดเห็นที่ 270

จูล่งแห่งราชนาวี
25 พ.ค. 2551 21:20
  1. [[94319]] แผ่นที่สองครับ

ความคิดเห็นที่ 271

จูล่งแห่งราชนาวี
25 พ.ค. 2551 21:21
  1. [[94320]] แผ่นที่สามครับ

ความคิดเห็นที่ 272

จูล่งแห่งราชนาวี
25 พ.ค. 2551 21:21
  1. [[94321]] แผ่นที่สี่ครับ

ความคิดเห็นที่ 273

จูล่งแห่งราชนาวี
25 พ.ค. 2551 21:22
  1. [[94322]] แผ่นที่ห้าครับ

ความคิดเห็นที่ 274

จูล่งแห่งราชนาวี
25 พ.ค. 2551 21:23
  1. [[94323]] จบครับ (น่าจะมีวิธีง่ายกว่านี้แน่ ๆ) เอาไว้รอคนเก่ง ๆ มาแสดงวิธีอื่นให้ดูแล้วกันนะครับ

ความคิดเห็นที่ 275

Timestopper_STG
25 พ.ค. 2551 22:40
  1. วิธีผมต่างกับของ คุณจูล่งแห่งราชนาวี นิดเดียวครับผมจะแสดงให้ดูเฉพาะตรงที่ต่างนะครับ

    sin 8A=sin A

    displaystyle{sin 8A-sin A=sinleft(frac{9}{2}A+frac{7}{2}Aright)-sinleft(frac{9}{2}A-frac{7}{2}Aright)=2sinleft(frac{7}{2}Aright)cosleft(frac{9}{2}Aright)=0}

    แล้วก็จะได้คำตอบออกมาเหมือนกันครับ


ความคิดเห็นที่ 276

จูล่งแห่งราชนาวี
26 พ.ค. 2551 19:10
  1. [[94437]] ข้อ 60) แผ่นแรก

ความคิดเห็นที่ 277

จูล่งแห่งราชนาวี
26 พ.ค. 2551 19:12
  1. [[94440]] จบข้อ 60) ครับ  ขออนุญาตโพสต์ไปก่อนนะครับ คุณ timestar (ทนดูวิทยายุทธแบบเดิม ๆ ไปก่อน)

ความคิดเห็นที่ 278

Timestopper_STG
26 พ.ค. 2551 20:30
  1. มาเพิ่มโจทย์ข้อใหม่ครับมาจากเตรียมฯเลยข้อนี้

    65.displaystyle{sin^{6}1^{o}+sin^{6}2^{o}+cdots+sin^{6}360^{o}=?}


ความคิดเห็นที่ 279

timestar
26 พ.ค. 2551 20:35
  1. งง มากทั้ง ข้อที่คุณ Timestopper ให้และข้อ 60

     !=w=!

    แต่ว่าจะพยายามเข้าใจไปเรื่อยๆ แต่ใช้เอกลักษณ์เยี่ยมจริงๆทำไงนี่แต่ผมไม่เข้าใจตรงสามเหลี่ยมนิดหน่อย และก็ตรง sin a sin 2a sin 4a ... อะครับ

     

    แล้วการสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากด้วยงับแล้วเรื่องอนุกรมอะครับพอแตกเป็นสามเหลี่ยมขึ้นไป แล้วเห็นเป็นลำดับเลขคณิต จะเขียนในพจน์ตัวไปได้ยังไง ??? อธิบายให้เข้าใจที

    แล้วก็เรียกผมว่า time ก็ได้ไม่ต้องเรียกคุณ timestar หรอก เป็นการให้เกียรติคนอ่อนอย่างผมเกินไป (จริงๆนะ )

    แล้วทำไมถึง ให้วธีทำอย่างงี้ได้ทำไมไม่เป็นการแสดงวิธีทำ ให้กดลิงก์แบบผมละช่วยบอกวิธีหน่อยงับทั่งที่ power point เหมือนกัน รึเปล่า


ความคิดเห็นที่ 280

จูล่งแห่งราชนาวี
27 พ.ค. 2551 20:48
  1. Power Point จริง แต่ต้องเซฟเป็น gif เสียก่อนนะครับ เซฟทุก ๆ สไลด์  สไลด์ต่อสไลด์เลยครับ

    ดูข้อ 60) แล้ว คุณ timestar น่าจะลองทำข้อ 61) ดูให้ได้นะครับ เพราะมันก็คล้าย ๆ กัน ถ้ายังไม่มีไอเดียใหม่ ๆ ก็ลองคิดแบบผมดูไปก่อนก็ได้นี่ครับ  สู้ครับ


ความคิดเห็นที่ 283

จูล่งแห่งราชนาวี
30 พ.ค. 2551 06:27
  1. ดีใจครับที่คุณ Rose_joker มาร่วมตอบกระทู้นี้ด้วย

    ข้อ 65) โจทย์ของคุณ Timestopper_STG (ในความเห็นที่ 278) ผมคิดได้ 112.5  ไม่ทราบคำตอบถูกหรือเปล่าครับ (ผมใช้ Sigma มาช่วยในการคิดค่อนข้างเยอะเลยข้อนี้)


ความคิดเห็นที่ 284

Timestopper_STG
30 พ.ค. 2551 21:15
  1. คำตอบข้อ 65 นั้นถูกแล้วครับจริง ๆ แล้วข้อนั้นมาจากคุณ Rose_joker เองแหละครับ

ความคิดเห็นที่ 285

timestar
1 มิ.ย. 2551 07:34
  1. เดี๋ยวกลับๆไปคิดนะครับ

     


ความคิดเห็นที่ 286

timestar
1 มิ.ย. 2551 13:19
  1. เอ่อไม่เข้าใจทำไมไม่ได้ 0 ละครับ ของคุณ Timestopper

ความคิดเห็นที่ 287

1 มิ.ย. 2551 20:12
  1. สนุกจังเลยค่ะ.. ถึงจะทำได้มั่งไม่ได้มั่ง ขอบคุณมากนะคะ ^^

ความคิดเห็นที่ 288

Timestopper_STG
1 มิ.ย. 2551 21:37
  1. #286 เหตุผลที่ไม่เป็น 0 เพราะว่าทุกพจน์ยกกำลัง 6 ซึ่งมีค่ามากกว่าเท่ากับ 0 ครับ

    #287 ดีใจครับที่กระทู้นี้มีประโยชน์


ความคิดเห็นที่ 289

timestar
2 มิ.ย. 2551 20:30
  1. ฮึ่มให้แต่โจทย์ยากๆนะ บังอาจนัก จะแก้คืนเป็นเท่าตัวเลย ด้วยโจทย์ยากๆ

ความคิดเห็นที่ 290

จูล่งแห่งราชนาวี
11 มิ.ย. 2551 14:39
  1. [[96498]] ข้อ 61) แผ่นแรกครับ

ความคิดเห็นที่ 291

จูล่งแห่งราชนาวี
11 มิ.ย. 2551 14:39
  1. [[96499]] มีต่ออีกนิดหนึ่งครับ

ความคิดเห็นที่ 292

จูล่งแห่งราชนาวี
11 มิ.ย. 2551 14:40
  1. [[96500]] จบข้อ 61) ครับ

ความคิดเห็นที่ 293

ครูไผ่
11 มิ.ย. 2551 17:52
  1. [[96520]]

    แจ๋วจริง ๆ ค่ะ คุณจูล่งฯ

    กุญแจดอกสำคัญที่ใช้ในการไขปัญหานี้ คือ การเขียนสมการให้แสดงอัตราส่วน แล้วแปลงสมการที่แสดงอัตราส่วนนั้นให้เป็นรูปตรงตามความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิตินั้น

    หลังจากนั้นก็ค่อย ๆ ชำเลืองแปลงต่อไปตามสูตรที่เรียนมาค่ะ

    เด็ก ๆ หมั่นสังเกตและจับเคล็ดไว้ใช้กับปัญหาอืน ๆ ที่เหมาะ ๆ นะคะ

ความคิดเห็นที่ 294

14 มิ.ย. 2551 15:37
  1. sin &#969;0t=?ขอบคุณครับ

ความคิดเห็นที่ 295

ใต้น้ำ
19 มิ.ย. 2551 00:52
  1. ผมกำลังหัดพิมพ์ในword แล้วลองใส่เข้ามาในช่องความเห็น ขออนุญาตใช้ข้อ65.เป็นแบบฝึกหัด พิมพ์ ยากเหมือนกันและก็ทำได้ไม่สวย  มันบูดๆเบี้ยวๆอย่างไรชอบกล ดูยากสักนิด  คงไม่ถือสานะครับสำหรับคนตกยุค

                         


ความคิดเห็นที่ 296

ใต้น้ำ
19 มิ.ย. 2551 01:07
  1. ส่งไม่สำเร็จ ใครช่วยแนะนำหน่อย


ความคิดเห็นที่ 297

ครูไผ่
19 มิ.ย. 2551 02:29
  1. ข้อความที่พิมพ์จาก equation ใน word นำมาวางไว้ในช่องความเห็นโดยตรงจะไม่แสดงผลค่ะ� ต้องนำไปวางไว้ในโปรแกรมที่ใช้สร้างภาพเช่นโปรแกรม paint ก่อน แล้วจึง save เป็นไฟล์ภาพสกุล jpg หรือ gif� แล้วเรียกเข้ามาในช่อง "รูปภาพ" ข้างล่างค่ะ

    ก่อน save ต้องเลือกสกุลของภาพด้วยนะคะ save เป็น gif จะได้ภาพคมกว่า jpg ห้าม save เป็น bmp เว็บบอร์ดนี้ไม่รับ bmp ค่ะ และจะส่งแต่ไฟล์ภาพอย่างเดียวไม่ได้ ต้องพิมพ์ข้อความในช่องความเห็นด้วยอย่างน้อย 1 ตัวอักษร หรือคุณหมอจะ save เป็นไฟล์ doc ก็ได้ แล้วเรียกเข้ามาในช่อง "รูปภาพ" โดยอย่าลืมพิมพ์ข้อความในช่องความเห็นอย่างน้อย 1 ตัวอักษรด้วย แล้วดิฉันจะจัดการ save เป็นไฟล์ภาพให้ค่ะ

ความคิดเห็นที่ 298

จูล่งแห่งราชนาวี
19 มิ.ย. 2551 08:22
  1. เอาใจช่วยคุณใต้น้ำให้โพสต์ข้อ 65) ไปเลยนะครับ  (ผมทำไว้แล้วเหมือนกันแต่กว่าจะได้คำตอบออกมาเป็น 112.5  ปาเข้าไปประมาณ 10 กว่า สไลด์ เปลืองที่ในกระทู้ ผมไม่โพสต์ดีกว่า)

ความคิดเห็นที่ 299

ใต้น้ำ
20 มิ.ย. 2551 00:07
  1. ขอบคุณคุณครูไผ่และท่านจอมยุทธจูล่งอย่างยิ่ง  คำแนะนำของครูไผ่ผมต้องเอาไปถามเด็กก่อน เพราะว่ายังไม่รู้จักโปรแกรมpaintที่แนะนำ  ส่วนท่านจอมยุทธจูล่งกรุณาให้กำลังใจแล้วก็รู้สึกเป็นเกียรติอย่างยิ่ง ความจริงแค่อยากจะลองว่าพิมพ์พวกสัญญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ด้วยword มันจะออกมาดูดีไหม จะได้ดูง่ายขึ้นเวลาจะแสดงความเห็นเท่านั้น  ที่ผมแสดงถ้ามันดูเป็นลิเกไปก็กรุณาชี้แนะด้วยนะครับ   ตอนนี้ก็ต้องกัดฟันพิมพ์ออกมาตรงๆเครื่องหมายบางอันเช่นองศาก็จะหายไป เพราะแสดงไม่ได้ ถือว่าละไว้ในฐานที่พิมพ์ไม่เป็น

    65.sin61(องศา)+sin62+.....+sin6360= ?   เพื่อให้สั้นเข้าขอคิดทีละQuadrant

    sin61+sin62+...+sin690=sin61+sin62+....+sin644+sin645+sin646+..+sin689+sin690

    ตรงนี้เราจะเห็นว่า45องศาอยู่กลาง มุม1องศาถึง44องศาอยู่ซ้าย 46องศาถึง89องศาอยู่ขวาสมมาตรกัน (โจทย์พวกบวกกันยาวๆมักจะใช้เทคนิคนี้เสมอ)

        =sin61+sin62+....+sin644+(1/sqr.2)6+sin6(90-44)+.....+sin6(90-2)+sin6(90-1)+16

        =1+1/8+sin61+sin6(90-1)+sin62+sin6(90-2)+...+sin644+sin6(90-44)

        =1+1/8+sin61+cos61+sin62+cos62+......+sin644+cos644.................(1)

     ขอพิสูจน์รูปทั่วไปของ sin6A+cos6A=(sin2A+cos2A)(sin4A-sin2Acos2A+cos4A)

       sin2A+cos2A=1,     sin6A+cos6A= sin4A-sin2Acos2A+cos^4A ) พิมพ์ถึงตอนนี้ระบบมันรวน พอกดยกกำลังตัวหน้ากลายเป็นตัวเล้กลอยขึ้นไป แก้ไม่หาย ยุ่งแล้ว

                                                    =(sin2A+cos2A)2-3sin2Acos2A   (หายรวนแล้ว)

                                                     =1-3sin^2Acos^2A    รวนอีกแล้ว 

    เอาแทนค่าใน(1)  =1+1/8+1-3sin^2 (1)cos^2(1)+1-3sin^2(2)cos^2(2)+.....+1-3sin^2(44)cos^2(44)

                            =1+1/8+(1+1+....+1สี่สิบสี่ตัว)-3[sin^2(1)cos^2(1)+.....+sin^2(44)cos^2(44)

                             =45.125-(3/4)[(2sin(1)cos(1))^2+..+(2sin(44)cos(44))^2] 

                            =45.125-(3/4)[sin22+sin24+sin26+....+sin244+sin246+..  +sin288]

                            =45.125-(3/4)[sin22+sin2(90-2)+......sin244+sin2(90-44)]

                            =45.125-(3/4)[sin22+cos22+............sin244+cos244]

                            =45.125-(3/4)[1+1+..............+1ยี่สิบสองตัว]

                            =45.125-(3/4)x22 =28.625

    Quadrantที่สอง   91อาศา ถึง180องศา

     เราเขียนได้ว่า sin6(180-89)...........sin6(180-1)+sin6180

                           =sin689+sin688+....+sin645+...sin61+0

                           =0+1/8+sin61+sin6(90-1)+.........sin644+sin6(90-44)

                           =44.125-(3/4)x22=27.625      (แสดงแล้วจากข้างบน)

    Quadrantที่สาม  180+1,180+2,.......180+90     ค่าsin6(180+A)=(-sinA)6=sin6A

               ผลบวกรวมเท่ากับquadrantที่หนึ่ง =28.625

    Quadrantที่สี่   360-89,360-88,..........360-1,360   sin6(360-A)=(-sinA)6=sin6A

               ผลบวกรวมเท่ากับquadrantที่สอง=27.625

    ดังนั้น sin61+sin62+....sin6360  = 28.625+27.625+28.625+27.625

                                               =112.5

    พอดูออกนะครับ  ผมประสบปัญหาทำนองนี้บ่อยๆ บางทีก็เลิกพิมพ์ไปเลย มันชอบรวนเรื่อย พอไปหัดระบบอื่นก็มีปัญหาโพสต์ไม่ขึ้น ปัญหาของคนตกยุคก็เป็นเช่นนี้ ไม่เป็นไรเดี๋ยวก็คงทำได้   จะพยายาม

     

     

                                                                                      

     


ความคิดเห็นที่ 300

ครูไผ่
20 มิ.ย. 2551 05:19
  1. โปรแกรม Paint มีอยู่ในเครื่องคอมพิวเตอร์ทุกเครื่องที่ใช้ระบบ Windows ค่ะ

    ไปที่ Start เลื่อนเมาส์ไปที่ All Programs เลื่อนต่อไปที่ Accessories แล้วคลิกเลือก Paint ค่ะ

    เมื่อพิมพ์ equation ใน word เสร็จแล้ว คัดลอกข้อความที่พิมพ์มาวางไว้ในโปรแกรม Paint นะคะ� save เป็นไฟล์สกุล gif แล้วทำต่อไปอย่างที่กล่าวไว้ในความเห็นที่ 297 ค่ะ

    [[97797]]

ความคิดเห็นที่ 301

ครูไผ่
20 มิ.ย. 2551 10:36
  1. เด็ก ๆ ไม่เข้าใจจุดไหนต้องถามนะคะ

    ไม่ใช่ลอกตะพึดตะพือ

    หัดสังเกตและสรุปกุศโลบายที่ใช้ในการแก้ปัญหาไว้ด้วย

    เมื่อเข้าใจและสรุปเคล็ดได้ หัวเราก็จะโปร่งสบายค่ะ ไม่ต้องแบกอะไรรกรุงรังจนท่วมหัวเอาตัวไม่รอด ล้วงออกมาใช้ก็ไม่ได้ เพราะมันยุ่งเหยิงไปหมด

    การเรียนรู้เกิดจากการ ถามเป็น ค่ะ

    ภาษาจีน 学问 อ่านว่า เสวเวิ่น สองตัวรวมกันแปลว่า ความรู้

    学 อ่านว่า เสว (สว ออกเสียงควบเป็นพยัญชนะต้น) แปลว่า เรียน

    问 อ่านว่า เวิ่น แปลว่า ถาม

    เรียนรู้ด้วยตัวเองต้อง ถามตัวเองเป็น

    เรียนรู้จากคนอื่นก็ต้อง ถามคนอื่นเป็น

    ดังนั้น จะเรียนให้รู้ ต้อง ถามให้เป็น ค่ะ


ความคิดเห็นที่ 302

ใต้น้ำ
20 มิ.ย. 2551 11:11
  1. ขอบคุณคุณครูไผ่มากครับที่ชี้แนะมา สมกับเป็นครูจริงๆ ผมพอจะทำได้แล้ว แต่ยังมีปัญหาอยู่ตรงที่มันจัดการหั่นขอบซ้ายขอบขวาส่วนที่พิมพ์ไว้ยาวออกไปหายไปหมด  แต่ไม่เป็นไรค่อยๆคลำไปคงจะได้  อีกอย่างถึงโพสต์ออกมามันก็ยังดูขี้เหร่มาก เอาไว้ทำได้สวยแล้วค่อยมาอวดแล้วกัน  ให้ท่านจอมยุทธจูล่งแสดงต่อดีกว่า  งดงามทั้งวิธีการและรูปแบบ ขอชื่นชมด้วย


ความคิดเห็นที่ 303

timestar
27 มิ.ย. 2551 21:07
  1. ทำไมเก่งกันจังอะผมทำเท่าไรก็ไม่ได้  ผมนี่ใต้น้ำจริงๆเลย แต่จะพยายามครับ


ความคิดเห็นที่ 304

Timestopper_STG
28 มิ.ย. 2551 13:48
  1. ไม่ได้เข้ามาดูนานเลย วิธีทำใน#299 ถูกต้องทุกประการนะครับรวมทั้งคำตอบ

    ส่วนเรื่องการใช้ paint นี่ก็ใช้ได้ดีเยี่ยมเลยครับก่อนที่วิชาการ.คอมจะใช้LaTeXได้

    พวกผีเฝ้ากระทู้รุ่นโบราณก็ใช้ paint ในการตอบทั้งนั้นครับ


ความคิดเห็นที่ 305

2 ก.ค. 2551 22:21
  1. คุณใต้น้ำครับจะเป็นการดีกว่าไหมถ้าคุณเอา sin0,90,180,270 ออกมาก่อนแล้ว คุณจะเห็นว่าทั้ง 4 Quadrant มันจะสมมาตรกันนะครับ

ความคิดเห็นที่ 306

2 มิ.ย. 2554 21:28
  1. ถ้า 2 sec 2A = tan B + cot B ให้หา A+B ช่วยผมที ขอที่มาด้วยครับ - -*

ความคิดเห็นที่ 307

จูล่งแห่งราชนาวี
18 มิ.ย. 2554 21:15
  1. แผ่นที่ 1 ครับ


ความคิดเห็นที่ 308

จูล่งแห่งราชนาวี
18 มิ.ย. 2554 21:16
  1. แผ่นที่ 2 ครับ


ความคิดเห็นที่ 310

จูล่งแห่งราชนาวี
18 มิ.ย. 2554 21:19
  1. แผ่นที่ 3 ครับ


ความคิดเห็นที่ 311

จูล่งแห่งราชนาวี
18 มิ.ย. 2554 21:23
  1. แผ่นที่ 4 ครับ (แผ่นสุดท้าย) ซึ่งคำตอบจะอยู่ในรูปทั่วไป คือติดค่า n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเราอาจแทนค่า n = 1 ลงไป ก็จะได้ A + B = Pi/4 เรเดียน หรือ = 45 องศา เป็นต้น(ผมก็ไม่รู้ว่าโพสต์แล้วทำไมภาพมันออกมาเบ้อเร้อเท่ออย่างนี้)


ความคิดเห็นที่ 312

จูล่งแห่งราชนาวี
1 ก.ค. 2554 09:52
  1. ฝากโจทย์ไว้หนึ่งข้อครับcos 6  x  cos 66 x cos 42 x cos48  = ?(หน่วยของมุมเป็นองศา)


ความคิดเห็นที่ 313

17 ส.ค. 2554 05:27
  1. ขอบคุณค่ะ

ความคิดเห็นที่ 314

จูล่งแห่งราชนาวี
31 ส.ค. 2554 10:49
  1. ฝากโจทย์ดี ๆ ไว้ประดับกระทู้อีกสัก 2 ข้อครับ 1) จงพิสูจน์ว่า (sec A)^4   -  (sec A)^2   =   (tan A)^2   +   (tan A)^42) จงพิสูจน์ว่า [ cot A /(1 - tan A)]  +  [ tan A /(1 - cot A)]                      =  cot A   +   tan A  +  1 


ความคิดเห็นที่ 317

จูล่งแห่งราชนาวี
18 ก.ย. 2555 13:58

ความคิดเห็นที่ 318

จูล่งแห่งราชนาวี
18 ก.ย. 2555 14:05
  1. pic1


ความคิดเห็นที่ 319

จูล่งแห่งราชนาวี
18 ก.ย. 2555 14:06
  1. pic 2


ความคิดเห็นที่ 320

จูล่งแห่งราชนาวี
18 ก.ย. 2555 14:08
  1. [[258100]] pic 3

ความคิดเห็นที่ 321

ikarus
19 ก.ย. 2555 22:03
  1. ข้อ61 ได้ 2 ม่ายรู้ผิดตรงใหน ช่วยกันดูที ..http://sphotos-a.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/s720x720/538869_447153998663189_1885141783_n.jpg


ความคิดเห็นที่ 322

ikarus
19 ก.ย. 2555 22:10
  1. แงวว ....เจอผิดที่นึงละ ทาง ซ้ายมือ เขียน  tan B เป็น tan A   ก็ยังไม่ทำให้คำตอบเปลี่ยนได้ 2 อยู่ดี


ความคิดเห็นที่ 323

นิรันดร์
20 ก.ย. 2555 11:28
  1. สวัสดีครับทั้งสองท่าน คุณจูล่งและอาจารย์ประสบ ไม่ได้พบกันเสียนานเชียวนะครับตอนนี้คุณจูล่งไม่ใช้ พาวเวอร์พอยท์เขียนสมการแล้วหรือครับหากใช้อ็อฟฟิชของไมโครซอฟท์ ใช้ไม่ยากครับ เลือก"แทรก" "วัตถุ" "อีเควชัน" ครับผมเข้าไปดูภาพของอ.ประสบแล้ว อ่านยากมากครับ พอแกะโจทย์ได้ แต่จะให้ตรวจว่าผิดตรงไหนมันทรมานตัวเองมากไป แล้วผมจะทำให้ดูอีกวิธีทีหลังนะครับ


ความคิดเห็นที่ 324

นิรันดร์
20 ก.ย. 2555 12:39

ความคิดเห็นที่ 325

ikarus
20 ก.ย. 2555 13:48
  1. http://sphotos-b.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc6/251746_454500404595215_1670494691_n.jpghttp://sphotos-h.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash4/297881_454500417928547_1952672166_n.jpgครับ


ความคิดเห็นที่ 326

นิรันดร์
20 ก.ย. 2555 17:00
  1. ข้อ 59


ความคิดเห็นที่ 327

นิรันดร์
20 ก.ย. 2555 17:32
  1. เราสามารถตรวจคำตอบของเราว่าถูกหรือผิดได้ง่ายๆโดยกำหนดมุม A เป็นอะไรก็ได้สักมุมหนึ่ง เช่นให้ A = 20o3tanA = 1.09191...A+B =tan-11.09191...=47.51574... (ใช้เครื่องคิดเลข)ดังนั้น B = 27.51574.........จะได้ M = 2 เหมือนกันลองกับ A ค่าอื่นๆ ก็ได้ครับ


ความคิดเห็นที่ 328

จูล่งแห่งราชนาวี
20 ก.ย. 2555 21:39
  1. สวัสดีครับ อาจารย์นิรันดร์...ขอบพระคุณอาจารย์มากครับที่เข้ามาถ่ายทอดความรู้ให้แก่เยาวชน ทำให้กระทู้นี้มีชีวิตชีวาขึ้นอีกเยอะเลย  คิดว่ากระทู้นี้คงเป็นประโยชน์ต่อสังคมได้อีกนาน 


ความคิดเห็นที่ 329

นิรันดร์
21 ก.ย. 2555 00:18
  1. สวัสดีครับปกติผมก็ทำเช่นนี้อยู่สม่ำเสมอ แต่เป็นวิชาฟิสิกส์ครับบังเอิญเห็นโจทย์ที่คุณจูล่งโพสต์มา ก็นึกสนุกลองทำเล่นดูบ้างครับอย่าหวังอะไรกับผมทางนี้มากนัก ผมเพียงรู้งูๆปลาๆเท่านั้นเห็นว่ามีวิธีทำได้แตกต่างจากท่านอื่นก็ลองเสนอเป็นทางเลือกไว้ครับ


ความคิดเห็นที่ 330

นิรันดร์
21 ก.ย. 2555 11:55
  1. ข้อ 57


ความคิดเห็นที่ 331

นิรันดร์
21 ก.ย. 2555 13:46
  1. ข้อ 58


ความคิดเห็นที่ 332

นิรันดร์
21 ก.ย. 2555 14:26
  1. ข้อ 60


ความคิดเห็นที่ 333

tipp123
21 ก.ย. 2555 16:26
  1. ขอบคุณมากค่ะ กำลังเรียนพวกนี้อยู่เป็นประโยชน์มากค่ะ{#emotions_dlg.a8}


ความคิดเห็นที่ 334

นิรันดร์
22 ก.ย. 2555 00:34

ความคิดเห็นที่ 335

นิรันดร์
23 ก.ย. 2555 20:56

ความคิดเห็นที่ 336

นิรันดร์
25 ก.ย. 2555 10:41

ความคิดเห็นที่ 337

จูล่งแห่งราชนาวี
28 พ.ค. 2556 11:22
  1. [[263967]]โจทย์ดี ๆ จากเฟสบุ๊คคณิตมัธยมปลายครับ

ความคิดเห็นที่ 338

นิรันดร์
28 พ.ค. 2556 12:10
  1. สวัสดีครับคุณจูล่ง ไม่พบกันนานเลยนะครับ สบายดีอยู่หรือครับ


ความคิดเห็นที่ 339

นิรันดร์
28 พ.ค. 2556 14:55
  1. มีลิ้งค์ไปยังโจทย์ใน #337 ไหมครับ


ความคิดเห็นที่ 340

นิรันดร์
28 พ.ค. 2556 16:12
  1. โจทย์ในความเห็น #337 กระจายอนุกรมออกมา ทำไปเรื่อยๆ จะได้ LS. = 5 - 3.5sin22x + (7/16)sin42x = RS. = (1/128)(437 + 98sqrt2) แก้สมการออกมาจะได้ sin22x = (2 - sqrt2)/4 แล้วก็จะหาได้ว่า tan 2x = sqrt 2 - 1


แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น