ทีมงานได้อัพเกรดเซฟเวอร์เรียบร้อยแล้ว เว็บไซต์วิชาการดอทคอม เร็วและแรงยิ่งขึ้น!  
คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี
กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม
ตรีโกณมิติ & การประยุกต์
โพสต์เมื่อ: 22:01 วันที่ 14 เม.ย. 2551         ชมแล้ว: 34,963 ตอบแล้ว: 305

มาตะลุยโจทย์ ตรีโกณมิติ & การประยุกต์ กันนะครับ


ผมจะนำโจทย์มาลงเรื่อยๆครับ ใครมีโจทย์เด็ดๆ ก็มาแจมกันได้เลยนะครับ


Let 's go ...


 



golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 302 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| -13- 14| 15| 16|
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 226 10 พ.ค. 2551 (18:22)

ขออนุญาตแสดงวิธีทำข้อ 56 อีกวิธีนะครับ
\displaystyle{\tan 9^{o}+\cot 9^{o}-\tan 27^{o}-\cot 27^{o}}
\displaystyle{=\frac{\sin^{2}9^{o}+\cos^{2}9^{o}}{\sin 9^{o}\cos 9^{o}}-\frac{\sin^{2}27^{o}+\cos^{2}27^{o}}{\sin 27^{o}\cos 27^{o}}=\frac{2}{\sin 18^{o}}-\frac{2}{\sin 54^{o}}=2\left(\frac{\sin 54^{o}-\sin 18^{o}}{\sin 18^{o}\sin 54^{o}}\right)}
จากเอกลักษณ์\displaystyle{\sin A-\sin B=2\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)}จะทำให้ได้ว่า
\displaystyle{\tan 9^{o}+\cot 9^{o}-\tan 27^{o}-\cot 27^{o}=4}
คุณจูล่งสามารถลบความคิดเห็นได้เองโดยไม่ต้องแจ้งลบเลยก็ได้นะครับ
วิธีการคือกดที่แก้ไขแล้วเลือก "ลบไปแล้ว" พอ refresh ใหม่ความเห็นนั้นก็จะหายไปครับ


Timestopper_STG เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1755 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 277 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 227 10 พ.ค. 2551 (18:57)

ขอบคุณมากครับ ที่กรุณาให้คำแนะนำแก่มนุษย์โบราณอย่างผม


จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 228 11 พ.ค. 2551 (07:41)

ยากมากเลยครับ "">O^  ถ้าไม่ได้คุณจูล่งและคุณ Timestopper นี่ผมคงไม่มีวันแก้ได้แน่นอนแล้วสักวันผมจะเป็นแบบคุณจูล่งและคุณ Timestopper ให้ได้ครับ


>_<


timestar เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 108 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 93 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 229 11 พ.ค. 2551 (08:22)
เป็นให้ดีกว่าผมก็ได้ครับ ถ้าคุณมีความขยันหมั่นเพียร หมั่นฝึกทำโจทย์โดยไม่ย่อท้อ  เพราะผมเองก็ไม่ได้เก่งอะไรมาจากไหน  อาศัยความรู้เก่า ๆ สมัยเรียนมัธยมจากโรงเรียนวัด ก็เท่านั้นเองครับ (คนเก่งกว่าผม เพราะศึกษาความรู้ใหม่ ๆ มามากกว่าผมยังมีีอีกเป็นกระบุง)
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 230 12 พ.ค. 2551 (10:34)
91701
ข้อ 57) แ่ผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 231 12 พ.ค. 2551 (10:35)
91702
จบข้อ 57) ครับ (อาจมีวิธีง่ายกว่านี้)
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 232 12 พ.ค. 2551 (11:05)

เขียนยังไงหรอครับ ที่วาดรูปแล้วก็สามารถเขียนตัวชี้กำลังได้แบบไม่ต้อง ทำอย่างงี้อะครับ


x^y 


ทำยังไงอ่าค้าบ


ปีนี้ผมจะสอบเตรียมอุดมแล้วครับ ช่วยสอนผมที


timestar เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 108 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 93 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 233 12 พ.ค. 2551 (12:28)

ตอนที่ผมทำ ผมใช้ Power Point ครับ (สังเกตดูผมเป็นคนเดียวในเว็บนี้ที่ใช้อะไรเชยอย่างนี้ เพราะคนอื่นเขาใช้โปรแกรมคณิตศาสตร์กันหมดแล้ว แต่ผมใช้ไม่ได้ เพราะติดตั้งโปรแกรมเข้ามาทีไร เครื่องมีปัญหาทุกที ประกอบกับทำเป็นอยู่สองอย่างคือ Word กับ Power Point ทำ ๆ ไป แล้วมันก็เคยชินเป็นนิสัยไปแล้ว ก็เลยต้องเลยตามเลย)


       เมื่อต้องการทำเลขยกกำลังก็ใช้เม้าส์ป้ายเป็นแถบบริเวณตัวที่ต้องการทำเป็นเลขชี้กำลัง แล้วก็ไปที่ Format  -  font - superscript แล้วก็เลือกเอาตามความเหมาะสมว่าจะ off set สักกี่เปอร์เซ็นต์ แล้วจึงกด ok  ก็เรียบร้อย   และหลังจากเมื่อพิมพ์ตัวเลขธรรมดาไปแล้วหากต้องมีเลขยกกำลังอีก คราวนี้ไม่ต้องทำแบบเดิมแล้ว แต่ใ้ช้เม้าส์ป้ายเป็นแถบที่เลขยกกำลังตัวใดตัวหนึ่งที่เราได้ทำไว้เดิมเรียบร้อยแล้ว  แล้วคลิกที่ Format Painter (ที่รูปร่างเหมือนแปรงทาสี) แล้วคลิกเม้าส์ป้ายบริเวณที่เราต้องการทำเป็นเลขชี้กำลัง มันก็จะเป็นโดยอัติโนมัติครับ 


เสียเวลาครับ ถ้าจะใ้ห้ดีก็ลองศึกษาโปรแกรม latex อะไรนั่นดีกว่าหรือโปรแกรมอื่น ๆ ก็ได้ครับ  ผมเห็นถามมาก็เลยลองตอบดูเท่านั้นเองครับ


จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 234 12 พ.ค. 2551 (15:13)

คุณจูล่ง หายแล้วหรอครับ พูดป๋อเชียว
ดีแล้วละครับ แต่ว่าก็ยังไม่เข้าใจอะครับ ปมเคยได้ยินว่า
 microsoft word ก็ทำได้นะครับ แต่ว่า พอทำเสร็จแล้วจะเอามาแทรกในกระทู้นี้ ทำยังไงอ่า ครับ


timestar เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 108 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 93 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 235 12 พ.ค. 2551 (18:25)

ค่อยยังชั่วขึ้นมากแล้วครับ แต่ยังไม่ได้ตัดไหม เพิ่งไปหาหมอมาเมื่อกี้นี้เอง


microsoft word ก็ทำได้ครับ เพราะเพื่อนผมเคยสอนแล้ว (แต่ผมไม่จำ) เพื่อนมันก็เลยขี้เกียจสอนแล้ว ปล่อยให้ผมใช้ Power Point ต่อไป (มันก็บอกว่าดู ๆ แล้วก็สวยดีเหมือนกัน เพียงแต่ช้าและเชยเท่านั้น)


คุณ timestar ดูข้อ 57) ของผมแล้วเป็นอย่างไรบ้าง เข้าใจไหมครับ ถ้าการอธิบายผมดี-ไม่ดียังไงก็วิจารณ์ได้นะครับ  ว่าแต่ว่าจะสอบเตรียมอุดมแล้วต้องฝึกทำโปรแกรมเลขยกกำลังด้วยหรือครับ (ถามจริง ๆ ไม่ได้กวน) ผมคิดว่าในร้านหนังสือใหญ่ ๆ ตามห้างสรรพสินค้า น่าจะมีคู่มือเตรียมสอบเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม ฯ ประเภทข้อสอบเก่าพร้อมเฉลยวางขายอยู่หลายสำนักพิมพ์เลย  การศึกษากับแบบฝึกหัดพวกนั้นน่าจะเป็นประโยชน์มากกว่านะครับ


จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 236 12 พ.ค. 2551 (21:30)

ผมคิดว่าจะยังไม่โพสต์ข้อ 58) นะครับ เพราะอยากรอให้ท่านอื่นลองโพสต์ข้อ 57) ในวิธีที่แตกต่างไปจากผม จะได้เกิดความหลากหลาย ซึ่งจะเป็นประโยชน์มากกว่าการได้ดูผมโพสต์คนเดียว (ได้เห็นวิทยายุทธหลายแนว) เพราะแนวคิดของผมในข้อ 58) ก็ทำนองเดียวกันอีก เหมือนดูวิทยายุทธซ้ำซ้ำกันอยู่แนวเดียว ดูแล้วไม่สร้างสรรค์ ไม่แตกฉาน


จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 237 12 พ.ค. 2551 (22:35)

ยังใช่ไม่เป็นอ่าครับ คือ ผมไม่แน่ใจ format front เนี่ยครับคือตรงไหน ของผมเป็นภาษาไทยครับ แล้วที่จะลองทำเพราะว่าจะได้นำมาเฉลยได้ครับ


ผมอยากตอบปัญหาแต่เขียนเลขไม่ได้อ่าครับแค่นั่นเอง


ช่วยถามเพื่อนพี่ให้หน่อยนะครับ word กดตรงไหน


timestar เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 108 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 93 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 238 12 พ.ค. 2551 (22:57)
91821
คุณ timestar ใช้ word 2007 ซิครับ มีฟังก์ชันที่สามารถเขียนสูตรคณิตศาสตร์แทรกได้เลย
หรือถ้าไม่มีก็ ลากเมาส์เลือกตัวเลขที่ทำเป็นตัวยกกำลัง แล้วก็คลิกขวา(ให้เม้าส์ชี้ที่แทบเลือกด้วยนะ)
---->แบบอักษร----->เลือกที่ตัวยก , ตัวห้อย (ถ้าอยากให้ห้อย) ----->ตกลง

ถ้าเป็น word 2007 จะมีฟังก์ชันดังภาพนะคับ สะดวกสบายมาก
mercedesbenz เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 49 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 148 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 239 13 พ.ค. 2551 (10:00)
อ้อ เข้าใจแล้วครับ
timestar เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 108 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 93 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 240 13 พ.ค. 2551 (11:28)

ข้อ 58 ผมทำไม่ได้อะ ครับ T^T
แต่ที่ผมทำไปมันจะได้


sin 2A+sin 2B= 1-2sin(a+b)
แล้ว cos (A-B)=-3/4


ไม่ทราบจะหายังไง


timestar เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 108 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 93 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 241 13 พ.ค. 2551 (12:58)
91892
ข้อ 58) แผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 242 13 พ.ค. 2551 (13:00)
91894
จบข้อ 58) ครับ (ยังไม่มีใครโพสต์ งั้นผมว่าไปพลาง ๆ ก่อน)
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 243 13 พ.ค. 2551 (13:22)

ผมเข้าใจหมดแล้วครับ ว่า แต่ทำไม cos A-B = 2 cos^2 A-B/2 ละครับ


ไม่เข้าใตตรงนี้ที่เดียว แต่ใช้เอกลักษณ์ได้สุดยอดมากครับ
ผมนึกว่า จะต้องเอา สมการที่จทย์ให้ มา คูณกันซะอีก แล้ว หา sin A+B
ผมคิดทั้งวันยังทำไม่ได้เลยครับ


แต่ก็เกือบไปได้แล้วตรงเอามากำลัง 2 ทั้ง 2 ข้างเน่ย


ผมยังอ่อนอีกจิงๆนะนี่  T^T


timestar เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 108 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 93 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 244 13 พ.ค. 2551 (14:12)

ใจเย็นครับ ขอเพียงมีความตั้งใจ เดี๋ยวก็ทำได้ ไม่มีใครเก่งมาตั้งแต่เกิดหรอกครับ



โดยทั่วไป สไตล์ของผมในการทำโจทย์พวกนี้ก็คือ



1) ดูก่อนเลยว่าโจทย์ถามอะไร เอาสิ่งที่โจทย์ถามมาจัดรูปใหม่ แตกออกมาให้ดูง่าย ซึ่งก็จะทำให้่เรารู้่ว่า การที่เราจะได้คำตอบออกมา จะต้องค้นหาสิ่งใดบ้าง



2) จากสิ่งที่ต้องการค้นหาในข้อ 1) เราก็ย้อนมาดูโจทย์ว่า เขาให้อะไรมาบ้าง เอามาใช้ประโยชน์ให้มากที่สุด หาให้ได้ว่าข้อมูลจากโจทย์บอกอะไรแก่เรา (คิดไว้ก่อนเลยว่าโจทย์เขาคงไม่ให้มาเฉย ๆ มันต้องเป็นข้อมูลที่จำเป็นแน่ ๆ)  และจะมีหนทางอย่างไรในการนำข้อมูลที่โจทย์ "บอกใบ้" มานั้น มาแปลงเป็นสิ่งที่เราต้องการค้นหาในข้อ 1) ให้ได้



 



ถ้าสังเกตดูจะเห็นว่า ตั้่งแต่ที่ผมโพสต์มาตั้งแต่ข้อแรก สูตรที่ใช้ก็วนเวียน ซ้ำไปซ้ำมา มีอยู่ไม่มากนัก  ถ้าให้ดี ลอง list สูตรที่ใช้ในโจทย์ดูว่า ตั้งแต่ข้อ 1) - ข้อ 58) มีสูตรอะไรบ้า่ง แล้วจดจำ (ถ้าทำความเข้าใจหรือพิสูจน์ได้ยิ่งดีใหญ่) เขียนใส่กระดาษแยกไว้ต่างหากเลย แล้วลองทำโจทย์พวกนี้ดูใหม่ คิด คิด คิด ว่าเราจะเอาสูตรพวกนี้มาใช้ประโยชน์ได้อย่างไร ถ้าทำได้ก็ทำ ทำไม่ได้ก็มาเปิดดูว่าที่เฉลยไว้ให้เขาทำยังไง เอามาใช้ยังไง ทุกบรรทัดต้องมีความหมายที่ต้องทำความเข้าใจ บางคนอาจจำสูตรเหล่านี้ได้ทั้งหมด ผมไม่เถียง แต่ถ้าเจอโจทย์แล้วเอามาใช้ไม่เป็น มันก็ไม่มีประโยชน์ครับ  ลองดูครับ เป็นกำลังใจให้  (โดยส่วนตัวแล้วผมชอบโจทย์ในกระทู้นี้มาก เพราะมีเนื้อหา และการคิดหลายอย่าง โดยใช้สูตรกลุ่มเดียวกัน ซึ่งจะสร้า่งทักษะให้แก่ผู้ฝึกได้เป็นอย่างดี)


จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 245 13 พ.ค. 2551 (14:14)

โม้เพลิน ลืมตอบคำถาม  เพราะว่า  cos 2x  =  2 (cos^x)  - 1


จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1853 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 259 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์
กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม
วิชาการ.คอม

บทความแนะนำ

Blog แนะนำ

Hot Links

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Google
 
ติดต่อลงโฆษณา :   คุณอันนา 081 4965363
สำนักงาน :   02 2015735
อีเมล์ :   
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ
รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.