|
ตรีโกณมิติ & การประยุกต์
โพสต์เมื่อ:
22:01 วันที่ 14 เม.ย. 2551 ชมแล้ว:
14,394
 ตอบแล้ว:
252
 มาตะลุยโจทย์ ตรีโกณมิติ & การประยุกต์ กันนะครับ ผมจะนำโจทย์มาลงเรื่อยๆครับ ใครมีโจทย์เด็ดๆ ก็มาแจมกันได้เลยนะครับ Let 's go ...
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 132 23 เม.ย. 2551 (15:27) 43.)  (เฉลยที่ คห.144,145) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 133 23 เม.ย. 2551 (15:30) 44.)  (เฉลยที่ คห.146) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 134 23 เม.ย. 2551 (15:33) 45.)  (เฉลยที่ คห.135)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 135 23 เม.ย. 2551 (21:15) ข้อ 45) จาก ![\[<br /><br />
\left( {x + y} \right)^2 - 2xy = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = x^2 + y^2 <br /><br />
\]](/latexrender/pictures/982de5333adce133a8bb72e68eee3b68.gif "\[<br /><br />
\left( {x + y} \right)^2 - 2xy = x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = x^2 + y^2 <br /><br />
\]") แทนค่า ![\[<br /><br />
x = \sin 15^ \circ + \sin 55^ \circ <br /><br />
\]](/latexrender/pictures/9d9c7826e0d26004e5b97dccc522ddd5.gif "\[<br /><br />
x = \sin 15^ \circ + \sin 55^ \circ <br /><br />
\]") และ ![\[<br /><br />
y = \cos 15^ \circ + \cos 55^ \circ <br /><br />
\]](/latexrender/pictures/095a226b586767d7e485a26043ceb1f6.gif "\[<br /><br />
y = \cos 15^ \circ + \cos 55^ \circ <br /><br />
\]") จะได้ ![\[<br /><br />
x^2 + y^2 = \left( {\sin 15^ \circ + \sin 55^ \circ } \right)^2 + \left( {\cos 15^ \circ + \cos 55^ \circ } \right)^2 <br /><br />
\]](/latexrender/pictures/48fa9f996d5ecf94c440910c6b703b33.gif "\[<br /><br />
x^2 + y^2 = \left( {\sin 15^ \circ + \sin 55^ \circ } \right)^2 + \left( {\cos 15^ \circ + \cos 55^ \circ } \right)^2 <br /><br />
\]") ![\[<br /><br />
= \sin ^2 15^ \circ + 2\sin 15^ \circ \sin 55^ \circ + \sin ^2 55^ \circ + \cos ^2 15^ \circ + 2\cos 15^ \circ \cos 55^ \circ + \cos ^2 55^ \circ <br /><br />
\]](/latexrender/pictures/de6e80c58073a48a9d2a2c553c303c4a.gif "\[<br /><br />
= \sin ^2 15^ \circ + 2\sin 15^ \circ \sin 55^ \circ + \sin ^2 55^ \circ + \cos ^2 15^ \circ + 2\cos 15^ \circ \cos 55^ \circ + \cos ^2 55^ \circ <br /><br />
\]") ![\[<br /><br />
= \left( {\sin ^2 15^ \circ + \cos ^2 15^ \circ } \right) + \left( {\sin ^2 55^ \circ + \cos ^2 55^ \circ } \right) + 2\left( {\sin 15^ \circ \sin 55^ \circ + \cos 15^ \circ \cos 55^ \circ } \right)<br /><br />
\]](/latexrender/pictures/838bdaf674fbb140560173bfa33247d4.gif "\[<br /><br />
= \left( {\sin ^2 15^ \circ + \cos ^2 15^ \circ } \right) + \left( {\sin ^2 55^ \circ + \cos ^2 55^ \circ } \right) + 2\left( {\sin 15^ \circ \sin 55^ \circ + \cos 15^ \circ \cos 55^ \circ } \right)<br /><br />
\]") ![\[<br /><br />
= 2 + 2\cos \left( {55^ \circ - 15^ \circ } \right) = 2 + 2\cos 40^ \circ <br /><br />
\]](/latexrender/pictures/da576e9c6689e10a5d402e47ca3d51b0.gif "\[<br /><br />
= 2 + 2\cos \left( {55^ \circ - 15^ \circ } \right) = 2 + 2\cos 40^ \circ <br /><br />
\]") ดังนั้น ![\[<br />
\left( {x + y} \right)^2 - 2xy = 2 + 2\cos 40^ \circ = 2 + 2\left( {2\cos ^2 20^ \circ - 1} \right) = 4\cos ^2 20^ \circ <br />
\]](/latexrender/pictures/37473215c2a3e34e43ed3450d8952207.gif "\[<br />
\left( {x + y} \right)^2 - 2xy = 2 + 2\cos 40^ \circ = 2 + 2\left( {2\cos ^2 20^ \circ - 1} \right) = 4\cos ^2 20^ \circ <br />
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 136 23 เม.ย. 2551 (22:01) ข้อ 41) ตอบ tan 15 หรือ 2 - (sqrt 3) ข้อ 42) ตอบ 3/4 ข้อ 43) ยังคิดไม่ออก (ดูแวบแรกเหมือนจะง่าย) ข้อ 44) ตอบ 0 ข้อ 45) คิดได้เหมือนคุณ V.Rattanapon เลยครับ แต่ไม่แน่ใจว่าคำตอบมันจะติดค่ามุม 40 องศาด้วยหรือ
จูล่งแห่งราชนาวี
   ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 137 23 เม.ย. 2551 (22:32) ข้อ 43. ขอ Hint ไว้ละกันนะครับ ผมว่าหาค่า A คงไม่มีปัญหานะครับ ส่วนค่า B ใช้ ![\[
\tan 2A = \frac{{2\tan A}}{{1 - \tan ^2 A}}
\]](/latexrender/pictures/d66f946fbac5dc56f04571deffb110ec.gif "\[
\tan 2A = \frac{{2\tan A}}{{1 - \tan ^2 A}}
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 138 23 เม.ย. 2551 (22:59) ข้อ 43) ผมคิดเลขในส่วนของ A ผิดไป เลยคิดไม่ออกสักที ส่วนค่า B มองออกตั้งแต่แวบแรกแล้วว่าอยู่ในรูปของ tan 15 ไ้ด้คำตอบเป็น -2 หรือเปล่าครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 139 24 เม.ย. 2551 (00:44) ข้อ 45.) ผมได้วาง choice ไว้แล้วครับ จะได้ไม่สับสน ^^ ส่วนข้อที่ 43.) ถูกต้องแล้วครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 140 24 เม.ย. 2551 (16:11) ข้อ 45) แสดงวิธีทำต่อในความเห็นเพิ่มเติมที่ 135 แล้ว
ข้อ 41) จะได้เอกลักษณ์ ![\[<br /><br />
\sin A\sin \left( {60^ \circ - A} \right)\sin \left( {60^ \circ + A} \right) = \frac{{\sin 3A}}{4}<br /><br />
\]](/latexrender/pictures/a09055da6c6ab529d3d66d9d5a1428e5.gif "\[<br /><br />
\sin A\sin \left( {60^ \circ - A} \right)\sin \left( {60^ \circ + A} \right) = \frac{{\sin 3A}}{4}<br /><br />
\]") ![\[<br /><br />
{\rm cosAcos}\left( {60^ \circ - A} \right)\cos \left( {60^ \circ + A} \right) = \frac{{\cos 3A}}{4}<br /><br />
\]](/latexrender/pictures/3b1e67dfc13d8806d7e393f396dc16a2.gif "\[<br /><br />
{\rm cosAcos}\left( {60^ \circ - A} \right)\cos \left( {60^ \circ + A} \right) = \frac{{\cos 3A}}{4}<br /><br />
\]") ![\[<br /><br />
\tan A\tan \left( {60^ \circ - A} \right)\tan \left( {60^ \circ + A} \right) = \tan 3A<br /><br />
\]](/latexrender/pictures/a2c2941940e3062025b02dff76c16086.gif "\[<br /><br />
\tan A\tan \left( {60^ \circ - A} \right)\tan \left( {60^ \circ + A} \right) = \tan 3A<br /><br />
\]") ดังนั้น ![\[<br />
\tan 5^ \circ \tan \left( {60^ \circ - 5^ \circ } \right)\tan \left( {60^ \circ + 5^ \circ } \right) = \tan 15^ \circ <br />
\]](/latexrender/pictures/229a6f2b183485a47aaef97bd568550d.gif "\[<br />
\tan 5^ \circ \tan \left( {60^ \circ - 5^ \circ } \right)\tan \left( {60^ \circ + 5^ \circ } \right) = \tan 15^ \circ <br />
\]") ![\[<br />
= \tan \left( {60^ \circ - 45^ \circ } \right) = \frac{{\tan 60^ \circ - \tan 45^ \circ }}{{1 + \tan 60^ \circ \tan 45^ \circ }} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{3 - 2\sqrt 3 + 1}}{2} = 2 - \sqrt 3 <br />
\]](/latexrender/pictures/352c68878e25e72d72b3b2d99b75b604.gif "\[<br />
= \tan \left( {60^ \circ - 45^ \circ } \right) = \frac{{\tan 60^ \circ - \tan 45^ \circ }}{{1 + \tan 60^ \circ \tan 45^ \circ }} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{3 - 2\sqrt 3 + 1}}{2} = 2 - \sqrt 3 <br />
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 141 25 เม.ย. 2551 (12:56) เหลือข้อที่ยังไม่แสดงวิธีทำคือ ข้อ 42.),43.),44.) นะครับ สู้ๆๆ .. ^^ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 142 25 เม.ย. 2551 (15:01) 
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 143 25 เม.ย. 2551 (15:02) 
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 144 26 เม.ย. 2551 (22:13)  ข้อ 43) แผ่นแรกครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 145 26 เม.ย. 2551 (22:14) 
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 146 26 เม.ย. 2551 (22:30) 
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 147 27 เม.ย. 2551 (06:51) ขอบคุณ คุณ จูล่งแห่งราชนาวี ที่ให้การสนับสนุนกระทู้นี้ ตลอดมาครับ ^^ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 148 27 เม.ย. 2551 (07:04) 46.)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 149 27 เม.ย. 2551 (07:05) 47.)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 150 27 เม.ย. 2551 (07:05) 48.)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 151 27 เม.ย. 2551 (08:44) ผมก็ดีใจครับถ้าได้รู้สึกว่า ตัวเองได้ทำประโยชน์แก่ส่วนรวมกับเขาบ้างเหมือนกัน ผมจดโจทย์ไปแล้ว พอดีต้องออกไปธุระข้างนอก ว่าง ๆ เมื่อไหร่ก็จะลองคิด ถ้าคิดได้ก็จะเข้ามาโพสต์นะครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1790 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 255 ดวง - โหวตเพิ่มดาว |
