นักวิชาการชี้ ดนตรีเองก็มีรูปทรงเรขาคณิต

ความเชื่อมโยงกันระหว่างดนตรีกับคณิตศาสตร์นั้นได้ทำให้นักวิชาการหลงใหลมานับศตวรรษ เมื่อกว่าสองพันปีก่อน พีธากอรัสได้ค้นพบตามรายงานว่า ท่อนบทเพลงที่ไพเราะนั้นสามารถอธิบายได้ด้วยอัตราส่วนแบบง่ายๆ

และที่เรียกกันว่า musica universalis หรือดนตรีแห่งจักรวาลนั้นก็ได้เป็นที่รู้จักในช่วงยุคกลางในฐานะไอเดียที่เกี่ยวกับปรัชญาว่าสัดส่วนการเคลื่อนไหวของเทหวัตถุบนท้องฟ้า [ ดวงอาทิตย์ , ดวงจันทร์ และ ดาวเคราะห์ นั้นอาจพิจารณาได้ในรูปแบบหนึ่งของดนตรี , ไม่ได้ยินเสียงแต่ประสานเป็นหนึ่งเดียวกันอย่างสมบูรณ์ ตอนนี้ , ศาสตราจารย์ด้านดนตรีสามท่านซึ่งได้แก่ Cliffton Callender ที่ Florida State University , Ian Quinn ที่ Yale University และ Dmitri Tymoczko ที่ Princeton University ได้คิดค้นวิธีใหม่ของการวิเคราะห์และจำแนกประเภทดนตรีโดยใช้ประโยชน์จากคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้งและซับซ้อนที่พวกเขาเห็นมันพัวพันอยู่ในโครงสร้างที่แท้จริงของดนตรี

จากที่ตีพิมพ์ในเรื่องวิทยาศาสตร์เมื่อวันที่ 18 พฤษภาคมที่ผ่านมา ศาสตราจารย์ทั้งสามก็ได้สรุปใจความวิธีการที่เรียกว่า geometrical music theory หรือ ทฤษฎีดนตรีทางเรขาคณิต ที่แปลภาษาแห่งทฤษฎีด้านดนตรีมาเป็นเรขาคณิตร่วมสมัย พวกเขาได้ทำการบันทึกหลายลำดับ เช่น คอร์ด,จังหวะ ระดับเสียง และทำการจำแนกพวกมันเพื่อที่พวกเขาจะได้จัดกลุ่มให้อยู่ในรูปของ “สกุล” ( families ) ได้ พวกเขาได้ค้นพบวิธีที่จะมอบโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ให้กับสกุลต่างๆเหล่านี้เพื่อที่พวกมันจะได้ถูกแสดงให้เห็นได้โดยจุดในปริภูมิเรขาคณิตที่เกือบจะเหมือนกับวิธีที่พิกัด x และ y ในพีชคณิตของมัธยมปลายและสัมพันธ์กับจุดบนระนาบสองมิติ การจำแนกประเภทที่แตกต่างกันนั้นจะสร้างปริภูมิเรขาคณิตที่ต่างกัน สะท้อนให้เห็นถึงวิธีซึ่งนักดนตรีในหลายศตวรรษที่ผ่านมานั้นเข้าใจดนตรีที่แตกต่างกัน พวกเขาคาดหวังว่าความสำเร็จนี้จะทำให้นักค้นคว้าทั้งหลายได้ทำการวิเคราะห์และเข้าใจดนตรีในรูปแบบที่ลึกซึ้งและน่าพึงพอใจยิ่งกว่าเดิม

งานวิจัยนี้ได้แสดงให้เห็นที่ความแตกต่างจากความพยายามอื่นๆที่จะแสดงถึงปริมาณของดนตรี , Rachel Wells Hall จาก Department of Mathematics and Computer Science ที่ St. Joseph’s University ใน Philadelphia ได้เขียนในบทความร่วมว่าความพยายามของศาสตราจารย์ทั้งสามนั้น “โดดเด่นทั้งในเรื่องของความกว้างขวางในข้อสรุปทางดนตรีและความลึกซึ้งในเนื้อหาเชิงคณิตศาสตร์ของมัน”

จากผู้ที่คิดค้นมัน,วิธีการนี้นั้นจะทำให้พวกเขาวิเคราะห์และเปรียบเทียบดนตรีตะวันตก( และบางทีก็ดนตรีที่ไม่ใช่ดนตรีตะวันตก )ได้หลายชนิด ( วิธีการนี้นั้นมุ่งความสนใจไปที่ดนตรีตะวันตกเพราะว่าคอนเซปท์อย่างเรื่อง “คอร์ด” นั้นไม่เป็นสากลในดนตรีทุกรูปแบบ ) มันได้รวบรวมหลักสูตรของนักทฤษฎีด้านดนตรีในอดีตเข้าด้วยกันเพื่อถอดความหมายของดนตรีออกมาในรูปของคณิตศาสตร์
“ดนตรีแห่งจักรวาลนั้นจริงๆแล้วไม่ใช่คำอุปมาหรอก -- ปริภูมิดนตรีบางตัวนั้นก็เป็นทรงกลมจริงๆ”( เป็นการเล่นคำระหว่าง sphere ที่แปลว่าจักรวาลกับ sphere ที่แปลว่าทรงกลม ) Tymoczko , ผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านดนตรีที่มหาวิทยาลัย Princeton กล่าว “ประเด็นทั้งหมดของการทำปริภูมิเรขาคณิตนั้นก็คือเมื่อเราพิจารณาทุกอย่างแล้ว มันจะทำให้คุณเข้าใจดนตรีได้ดียิ่งขึ้น การอุปกรณ์ที่มีประสิทธิภาพสูงสำหรับสร้างกรอบความคิดทางดนตรีนั้นจะทำให้คุณสามารถทำในทุกๆเรื่องที่คุณไม่เคยทำมาก่อนได้

เช่นอะไรล่ะ?

“คุณสามารถสร้างเครื่องดนตรีใหม่ๆหรือของเล่นชนิดใหม่ๆได้” เขากล่าว “ คุณสามารถสร้างเครื่องมือสำหรับทำให้เกิดภาพได้ -- ลองจินตนาการว่าไปคอนเสิร์ตดนตรีคลาสสิคแห่งหนึ่งที่ดนตรีนั้นถูกแปลออกมาเป็นอะไรที่มองเห็นได้,เราอาจจะเปลี่ยนวิธีที่เราให้การศึกษาแก่นักดนตรี มันจะมีผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์ในภายหลังที่จะตามมาจากแนวความคิดเหล่านี้”
“แต่สำหรับผมแล้ว” Tymoczko กล่าวเพิ่ม, “มุมมองที่น่าพึงพอใจที่สุดก็คือว่าเราในตอนนี้สามารถที่จะเห็นว่ามันมีโครงสร้างที่สอดคล้องกับหลักตรรกวิทยาที่เชื่อมต่อกับคอนเซปท์ความคิดทางดนตรีที่แตกต่างกันอยู่มากมาย ในบางขอบเขตนั้นเราสามารถที่จะอธิบายประวัติศาสตร์ของดนตรีว่าเป็นกระบวนการการสำรวจความหลากหลายของความสมมตรและความแตกต่างทางเรขาคณิตที่ยาวนาน”
ผู้คิดค้นได้เขียนว่าการเข้าใจดนตรีนั้นคือกระบวนการการสละข้อมูล ยกตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีนักดนตรีคนหนึ่งเล่น “C” กลางบนเปียโน ตามด้วย “E” ที่ดังกว่า และ “G” ที่ดังกว่านั้นอีก นักดนตรีมีขอบเขตที่แตกต่างกันที่จะบรรยายลำดับเหตุการณ์อย่างเช่นคอร์ด C เมเจอร์หรืออื่นๆ ซึ่งผู้คิดค้นก็ได้มอบโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่รวมเป็นหนึ่งเดียวกันสำหรับทำให้การบรรยายที่แตกต่างกันของดนตรีแบบเดียวกันนั้นเกี่ยวข้องกัน

ทั้งสามท่านได้บรรยายถึงห้าวิธีที่แตกต่างกันของการจำแนกชุดโน๊ตที่คล้ายคลึงกันแต่ว่าไม่เหมือนกัน พวกเขาได้กล่าวถึงความคล้ายคลึงของดนตรีเหล่านี้ในฐานะ “ความสมดุลย์ OPTIC” หรือ OPTIC symmetries ซึ่งในตัวอักษรแต่ละตัวของคำว่า “OPTIC” นั้นแสดงถึงวิธีของการปฏิเสธข้อมูลทางดนตรีที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น โน็ตตัวนี้นั้นอยู่ในเสียงคู่แปดไหน ลำดับของมัน หรือว่าจำนวนครั้งที่โน๊ตแต่ละตัวถูกเล่นซ้ำกัน ผู้คิดค้นได้แสดงให้เห็นว่าความสมดุลย์ทั้งห้านั้นสามารถนำมาประกอบซึ่งกันและกันเพื่อสร้างความอุดมสมบูรณ์ของคอนเซปท์ดนตรีที่แตกต่างกันได้ ซึ่งบางชิ้นนั้นคล้ายคลึงกันและบางชิ้นนั้นไม่เหมือนกันเลย

เมื่อตัวโน๊ตนั้นถูกแปลเป็นตัวเลขและถูกแปลอีกครั้งหนึ่งเป็นภาษาของเรขาคณิต ผลของมันก็คือศูนย์รวบรวมปริภูมิเรขาคณิตที่อุดมสมบูรณ์ในวัตถุเรขาคณิตที่ต่างชนิดกัน หลังจากหมดกระบวนการทางคณิตศาสตร์แล้ว คอร์ดโน๊ตสามตัวก็ไปอยู่บนโดนัทรูปสามเหลี่ยมในขณะที่อีกคอร์ดไปเกาะอยู่บนพื้นผิวของรูปกรวย

ความพยายามดังกล่าวนั้นมาจากงานชิ้นก่อนหน้าของ Tymoczko ซึ่งเขาได้พัฒนารูปทรงเรขาคณิตสำหรับชิ้นงานดนตรีที่เลือกไว้ ซึึ่งวิธีการดังกล่าวจะสามารถช่วยตอบคำถามว่ายังมีระดับเสียงและคอร์ดที่ปรากฏอยู่แต่ยังไม่ถูกค้นพบหรือไม่
เครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์นี้นั้นยังเสนอความเป็นไปได้ที่น่าตื่นเต้นของการสำรวจตรวจสอบความแตกต่างระหว่างดนตรีแต่ละสไตล์อีกด้วย
“วิธีการของเรานั้นไม่ได้ยอดเยี่ยมขนาดที่จากแยกแยะวง Aerosmith จาก Rolling stones ได้” Tymoczko กล่าว “แต่มันอาจจะทำให้คุณเห็นภาพความแตกต่างบางอย่างระหว่าง John Lennon และ Paul McCartney ได้ และแน่นอนว่ามันจะช่วยให้คุณเข้าใจได้ลึกซึ้งขึ้นว่าดนตรีคลาสสิคนั้นไปเกี่ยวข้องกับเพลงร็อคหรือแตกต่างจากดนตรีที่ไม่มีกุญแจเสียงอย่างไร








รูปที่แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีดนตรีทางเรขาคณิตนั้นอธิบาย คอร์ดชนิดสี่ตัวโน๊ตอย่างไร

ที่มา : http://www.sciencedaily.com/releases/2008/04/080417142454.htm