|
โพสต์เมื่อ:
07:00 วันที่ 1 ม.ค. 2513 ชมแล้ว:
119 ตอบแล้ว:
27
vArticle() จำนวน 24 ความเห็น, หน้า่ | -1- 2| ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 21 เม.ย. 2551 (21:45) ขอแสดงความคิดเห็นได้นะคับและถ้าใครมีโจทย์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ สามารถ แสดงความคิดเห็น หรือคุยกันก็ได้นะคับ ด้วยความยินดีนะคับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 22 เม.ย. 2551 (19:30) 1. ถ้า A และ B เป็นจำนวนเต็ม และ A มากกว่า B อยู่ X หรม. ของ A,B คือ Y ครน. ของ A,B คือ Z แล้ว A2+B2 เท่ากับข้อใด วิธีทำ หรม. คูณ ครน. = ผลคูณของสองตัวนั้น Y * Z = A*B A(A-X) = YZ A2 = YZ + AX ... (1) A2 + B2 = A2 + ( A - X )2 = A2+A2-2AX+X2 แทน A2 ด้วย YZ + AX A2 + B2 = YZ + AX + YZ + AX - 2AX + x2 = 2YZ + 2AX - 2AX +X2 = 2YZ + X2 ตอบ A2 + B2 = 2YZ + X2 ไม่เข้าใจจุดไหนสามารถถามได้นะคับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 23 เม.ย. 2551 (19:52) 2. กำหนด สมการ 112x = 58 แล้ว X มีค่าเท่ากับข้อใด วิธีทำ 112x = 58 ( 1 * X 2 ) + ( 1 * x ) + ( 2 * 1 ) = 58 X2 + X + 2 = 58 X2 + X - 56 = 0 ( X + 8) ( X - 7 ) = 0 X = 7 , - 8 ( เลขฐานคิดเป็นค่าบวกเท่านั้น ) ตอบ x = 7 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 24 เม.ย. 2551 (19:34) 3. จากจำนวน 10223 , 3234 , 2245 , 1416 จำนวนใดที่มีค่ามากที่สุด วิธีทำ 10223 = 35 3234 = 59 2245 = 64 1416 = 61 ตอบ จำนวนที่มีค่ามากที่สุดคือ 2245 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 25 เม.ย. 2551 (19:18) 4. กำหนดให้ x ,y เป็นจำนวนเต็มบวกที่สอดคล้องกับ xy + x + y = 71 และ x2y+ xy2 = 880 ค่าของ x2 + y2 เท่ากับเท่าใด วิธีทำ xy + x + y = 71 x2y+ xy2 = 880 สมมุติให้ x = 5 , y = 11 แทนค่า 55 + 5 + 11 = 71 จริง 275 + 505 = 880 จริง เลยสรุปได้ว่า x = 5 และ y = 11 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 26 เม.ย. 2551 (20:19) 5. ถ้า a , b , c , d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ a2 + b2 + c2 + d2 = 10 ...(1) ( a2+b2 )( c2+d2 ) = 16 ...(2) ( a2+c2 )( b2+d2 ) = 21 ...(3) ( a2+d2 )( b2+c2 ) = 24 ...(4) a4 + b4 + c4 + d4 = N ค่าของ a4 + b4 + c4 + d4 เท่ากับข้อใด วิธีทำ ถ้าสังเกต ดูว่า สมการที่ยกกำลัง 2 จะเท่ากับ สมการที่ (2) + (3) + (4) +N แทนค่า 10 2 = 16 + 21 + 24 + N แก้สมการ N = 39 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 27 เม.ย. 2551 (19:36) 6. จงแยกตัวประกอบของ x4 + 2x3 + x2 - 1 วิธีทำ x4 + 2x3 + x2 - 1 = ( x4 + 2x3 + x2 ) - 1 = ( x2 + x )( x2 + x ) - 1 = ( x2 + x )2 - 12 สูตร หน้า2 - หลัง2 = ( หน้า - หลัง )( หน้า + หลัง ) = ( x2 + x - 1 )( x2 + x + 1 ) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 28 เม.ย. 2551 (19:11) 7. ในทางปฏิบัติเรารู้ว่า 0! = 1 จงพิสูจน์ให้ยอมรับว่า 0! = 1 จริง วิธีพิสูจน์ prove 0! = 1 n! = n ( n - 1 ) แทน n = 1 จะได้ 1! = 1 ( 0! ) 1 = 0 ! จึงจะได้ว่า 0! = 1 จริง ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 29 เม.ย. 2551 (20:13) 8. กำหนดให้ f(x) = ax9 + bx5 + cx3 - 7 เมื่อ a , b , c เป็นจำนวนจริง ถ้า f(-9) = 9 แล้วค่าของ f(9) เท่ากับข้อใด วิธีทำ f(9) = a(9)9 + b(9)5 + c(9)3 - 7 ... ( 1 )
f(-9) = a(-9)9 + b(-9)5 + c(-9)3 - 7 f(-9) = -a(9)9 - b(9)5 - c(9)3 - 7 ... ( 2 ) โจทย์กำหนดมาให้ว่าเท่ากับ 9 เอาสมการที่ (1) + (2) = (1) + 9 = [a(9)9+b(9)5+c(9)3-7]+[-a(9)9-b(9)5-c(9)3-7] (1) + 9 = - 14 (1) = -23 ดังนั้น f(9) = -23 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 30 เม.ย. 2551 (20:08) 9. มีสามเหลี่ยม ABC รูปหนึ่ง ซึ่งมีเส้น AD ตั้งฉากกับเส้น BC โดยเส้น AB ยาว 41 , BD = 9 , DC = 30 ถามว่า เส้น AC ยาวเท่าใด วิธีทำ จากรูป AD2 = 412 - 92 และ AC2 = AD2 + DC2 = ( 412 - 92 ) + 302 = 1681 - 81 + 900 AC2 = 2500 ถอดรูท AC = 50 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 1 พ.ค. 2551 (21:22) 10. ให้ P(x) เป็นพหุนามดีกรี n ซึ่ง (x-1) หาร P(x) ได้เศษ 2 และ (x-2) หาร P(x) ได้เศษ 1 จงหาเศษที่เกิดจากการนำ P(x) หารด้วย (x-1)(x-2) แนวคิด P(x) หาร x-1 ได้เศษ 2 จะได้ว่า P(1) = 2 P(x) หาร x-2 ได้เศษ 1 จะได้ว่า P(2) = 1 สูตร ตัวตั้ง = ตัวหาร * ผลหาร + เศษ
วิธีทำ สมมุติให้ เศษที่เกิดจาก P(x) หาร (x-1)(x-2) คือ ax+ b และสมมุติให้ Q(x) เป็นผลหาร ใช้สูตร P(x) = (x-1)(x-2) * Q(x) + ax+ b แทน x = 1 : P(1) = (0)(1-2) * Q(x) + a + b 2 = 0 + a + b ...(1) แทน x = 2 : P(2) = (2-1)(0) * Q(x) + 2a + b 1 = 0 + 2a + b ...(2) แก้สมการ (1) , (2) ; ดังนั้น a = -1 และ b = 3 สรุป เศษที่ได้คือ ax + b = ( -1 ) x + 3 = 3 - x ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 2 พ.ค. 2551 (20:39) 11. จำนวนที่หาร 28215 ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน วิธีทำ แยกตัวประกอบของ 28215 = 33 * 5 * 11 * 19 สูตรลัด นำเลขยกกำลังของทุกตัวมา + 1 แล้วนำมาคูณกัน (3 + 1)(1+1)(1+1)(1+1) = 32 แต่ว่า จำนวนเต็มมีทั้ง จำนวนเต็ม บวก และ จำนวนเต็ม ลบ จำนวนเต็ม บวกมี 32 ตัว และจำนวนเต็มลบ อีก 32 ตัว จึงจะได้ว่า 32 + 32 = 64 ตัว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 3 พ.ค. 2551 (21:40) 12. จงแยกตัวประกอบของ x4 + x3 - 10x2 - 4x + 24 วิธีทำ จัดกลุ่ม (x4-10x2+24)+(x3-4x) = (x2-6)(x2-4)+ x(x2-4) = (x2-22)(x2-6+x) = (x+2)(x-2)(x+3)(x-2) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 4 พ.ค. 2551 (19:58) 13. ตัวเลขชุดหนึ่ง เรียงกัน อย่างเป็นระบบดังนี้ แถวที่ 1 1 2 3 4 แถวที่ 2 5 6 7 8 แถวที่ 3 9 10 11 12 { ไปเลื่อยๆ จนถึง แถวที่ n } ผลรวมของจำนวนในแถวใดที่มีค่าใกล้เคียงกับ 333 วิธีทำ แถวที่ 1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 แถวที่ 2 = 5 + 6 + 7 + 8 = 26 แถวที่ 3 = 9 + 10 + 11+ 12 = 42 แถวที่ n = ( 4n - 3 ) + ( 4n - 2 ) + ( 4n - 1 ) + 4n ประมาณ 333 จากที่หามาได้ แถวที่ 2 มากกว่าแถวที่ 1 อยู่ 16 แถวที่ 3 มากกว่าแถวที่ 2 อยู่ 16 จึงสรุปได้ว่า แต่ละแถวต่างกันอยู่ 16 แล้วเราได้ตั้งสูตรการหาขึ้นเอง [( n - 1 ) * 16 ] + 10 = แถว n พิสูจน์ [ (2 - 1) * 16] + 10 = แถว 2 26 = แถว 2 จริง ลองแทนค่าไปเลื่อยๆ จนถึงเลข 21 ในสมการ จะได้ว่า [ (21 - 1) * 16] + 10 ประมาณ 333 320 + 10 ประมาณ 333 เพราะฉะนั้น 333 ประมาณ 330 ตอบถูก
ตอบ แถวที่ 21 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 5 พ.ค. 2551 (19:25) 14. ถ้า a = 4x - 1 และ b = 3x + 2 แล้ว x ที่ทำให้ 2a - b หารด้วย a - 2 b เท่ากับ 3 มีค่าเท่าใด วิธีทำ a = 4x - 1 ----- b = 3x + 2 ----- 2a - b หารด้วย a - 2b = 3 แทนค่า 4x - 1 แทนใน a และ 3x + 2 แทนใน b ดังนั้น สมการจะออกมาว่า 8x - 2 - 3x - 2 หารด้วย 4x - 1 - 6x - 4 เท่ากับ 3 แก้สมการออกมาจะได้ว่า 11x = -11 ดังนั้น x = -1 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 6 พ.ค. 2551 (21:25) 15. ถ้า x + y = 30 และ x3 + y3 = 8100 แล้ว x2 + y2 มีค่าเท่ากับเท่าใด วิธีทำ x = 30 - y และ x2 = 900 - 60y + y2 x3 + y3 = 8100 (30 - y)3 + y3 = 8100 27000 - 2700y + 90y2 - y3 + y3 = 8100 y2 = 30y - 210 ดังนั้น x2 + y2 = 900 - 60 y + y2 + y2 = 900 - 60y + 2y2 = 900 - 60y + 60y -420 = 480 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 7 พ.ค. 2551 (20:26) 16. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3 : 2 : 1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของทรงกลมใหม่เป็น รากที่ 3 ของ a เท่าของ รัศมีก้อนที่เล็กที่สุด แล้ว a มีค่าเท่าใด วิธีทำ การหาพื้นที่ ทรงกลม = 4พาย r3 หารด้วย 3 จึงได้ว่า ทั้งสามก้อนจะได้ 12พาย และ 16พาย หาร 3 และ 4พาย หาร 3 จากโจทย์ นำ 3 ก้อนมารวมกัน จะเท่ากับ พื่นที่ของทรงกลมใหม่คูณกับรัศมีก้อนที่เล็กที่สุด จะได้ว่า 12 พาย + 16 พายหาร 3 + 4พาย หาร 3 = 4 หาร 3 พาย* a * 1 (คูณ 1 เพราะว่ารัศมีของก้อนเล็กที่สุดคือ 1)และ ( รากที่ 3 ของ a ได้ยกกำลัง 3 จึงหายไป) หาร พาย ทั้ง สมการ จะได้ว่า 12 + 16 หาร 3 + 4 หาร 3 = 4 หาร 3 * a คูณ 3 ทั้ง สมการ จะได้ว่า 36 + 16 + 4 = 4 * a นำ 4 หารทั้ง สมการ จะได้ว่า 9 + 4 + 1 = a ดึงนั้น a = 14 ตอบ 14
ข้อนี้ต้องขออภัยด้วยนะคับที่ เขียนแล้วทำให้อ่านยากไปหน่อย ผมเรียน ส่วนไม่ได้ กับ สแควรูต นะคับ ขออภัยด้วยคับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 8 พ.ค. 2551 (20:36) 17. ถ้า x = รูต 2 - 1 แล้ว 1 + 6x + 3x2 + x6 - 2x7 - 2x8 + 2x9 + x10 มีค่าเท่าใด วิธีทำ แบ่งกลุ่มและดึงตัวร่วม (1 + 6x + 3x2 ) + {x6 [ -2(x + x2 - x3) + 1 + x4]} จะได้รูปใหม่ว่า ก้อนหน้า = 4 แล้ว x + x2 +x3 = -6 รูต 2 + 9 และ x4 = - 12 รูต 2 + 17 จัดรูปใหม่อีกครั้ง 4 + { x6 [ -2 ( -6 รูต 2 + 9) + 1 + -12 รูต 2 + 17]} ใน [ ] บวก ลบ กันแล้ว ได้ 0 และ 0 * x6 = 0 จะเหลือแค่ 4 + { 0 } = 4 ตอบ 4 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 9 พ.ค. 2551 (20:11) 18. ถ้า 1 หาร 2x - 1 < 1 หาร x แล้ว x มีค่าเท่าใด ถึงจะสอดคล้องกับอสมการนี้ วิธีทำ คูณไขว้ กัน นำ x มาคูณ 1 และ นำ 2x - 1 มาคูณกับ 1 จะได้อสมการใหม่ว่า x < 2x - 1 1 < x ดังนั้นจะได้ ว่า x > 1 แต่ว่า ถ้าดูจาก โจทย์ที่ให้มา โดยปกติแล้ว ตัวหารห้าม เท่ากับ 0 เราจะได้ว่าห้าม 2x - 1 = 0 >>>>>> ห้าม x = 1 หาร 2 ห้าม x = 0 >>>>>> ห้าม x = 0 จึงได้ว่า x > 1 แต่ว่า x ห้ามเป็น 1 ส่วน 2 และ 0 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 11 พ.ค. 2551 (21:13) 19. กำหนดให้x = 3,y = -2 และz = 4จงหารากที่สองที่เป็นจำนวนจริงของ x4ynz3เมื่อ n = 3 วิธีทำ แทน เลขคือ รากที่ 2 ของ (3)4 * (-2)3 * (4)3 จะได้ว่า รากที่ 2 ของ 81 * -8 * 64 ใต้ รูต ติด ลบ จะไม่เป็นจำนวนจริง ตอบ ไม่เป็นจำนวนจริง |
 บทความแนะนำBlog แนะนำHot Linksขอบคุณผู้สนับสนุน |
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
|
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ รับรองและสนับสนุนโดย |
 สสวท. |
 มูลนิธิ พสวท. |
 พสวท. |