9. มีสามเหลี่ยม ABC รูปหนึ่ง ซึ่งมีเส้น AD ตั้งฉากกับเส้น BC โดยเส้น AB ยาว 41 , BD = 9 , DC = 30   ถามว่า     เส้น AC ยาวเท่าใด

วิธีทำ     จากรูป  AD² = 41² - 9²                 

            และ     AC²  = AD² + DC²

                              = ( 41² - 9² ) + 30²

                              =  1681 - 81 + 900

                       AC²  =  2500

      ถอดรูท       AC    =  50

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

10. ให้ P(x) เป็นพหุนามดีกรี n ซึ่ง (x-1) หาร P(x) ได้เศษ 2 และ (x-2) หาร P(x) ได้เศษ 1 จงหาเศษที่เกิดจากการนำ P(x) หารด้วย (x-1)(x-2)

แนวคิด    P(x) หาร x-1 ได้เศษ 2        จะได้ว่า    P(1)  =  2

              P(x) หาร x-2 ได้เศษ 1        จะได้ว่า   P(2)   =  1

สูตร            ตัวตั้ง          =         ตัวหาร * ผลหาร          +   เศษ

วิธีทำ             สมมุติให้ เศษที่เกิดจาก       P(x)   หาร (x-1)(x-2)   คือ  ax+ b

                                และสมมุติให้        Q(x) เป็นผลหาร

          ใช้สูตร              P(x)      =     (x-1)(x-2) * Q(x)  +  ax+ b

          แทน  x = 1  :    P(1)      =     (0)(1-2) * Q(x) + a + b

                                     2       =     0  +  a  +  b                               ...(1)

          แทน  x = 2  :    P(2)       =     (2-1)(0) * Q(x) + 2a + b

                                     1       =      0  +  2a  +  b                            ...(2)

          แก้สมการ  (1) , (2) ; ดังนั้น   a = -1  และ b = 3

สรุป เศษที่ได้คือ  ax + b = ( -1 ) x + 3 =                        3 - x      

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

11. จำนวนที่หาร 28215  ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน

วิธีทำ     แยกตัวประกอบของ  28215  =  3³ * 5 * 11 * 19

        สูตรลัด      นำเลขยกกำลังของทุกตัวมา + 1 แล้วนำมาคูณกัน

            (3 + 1)(1+1)(1+1)(1+1) = 32

               แต่ว่า จำนวนเต็มมีทั้ง จำนวนเต็ม บวก และ จำนวนเต็ม ลบ

    จำนวนเต็ม บวกมี 32 ตัว และจำนวนเต็มลบ อีก 32 ตัว

  จึงจะได้ว่า  32 + 32 = 64 ตัว

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

12. จงแยกตัวประกอบของ x⁴ + x³ - 10x² - 4x + 24

วิธีทำ     จัดกลุ่ม     (x⁴-10x²+24)+(x³-4x) = (x²-6)(x²-4)+ x(x²-4)

                                                          = (x²-2²)(x²-6+x)

                                                          =  (x+2)(x-2)(x+3)(x-2)

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

13. ตัวเลขชุดหนึ่ง เรียงกัน อย่างเป็นระบบดังนี้

แถวที่ 1                              1                   2                  3                  4

แถวที่ 2                              5                   6                  7                  8

แถวที่ 3                              9                  10                 11                12

{ ไปเลื่อยๆ จนถึง  แถวที่   n  }

ผลรวมของจำนวนในแถวใดที่มีค่าใกล้เคียงกับ 333

วิธีทำ         แถวที่ 1 = 1 + 2 + 3 + 4   =  10

                แถวที่ 2 = 5 + 6 + 7 + 8    =  26

                แถวที่ 3 = 9 + 10 + 11+ 12 = 42

                แถวที่ n = ( 4n - 3 ) + ( 4n - 2 ) + ( 4n - 1 ) + 4n  ประมาณ 333

จากที่หามาได้  แถวที่ 2 มากกว่าแถวที่ 1 อยู่ 16

                     แถวที่ 3 มากกว่าแถวที่ 2 อยู่ 16

จึงสรุปได้ว่า แต่ละแถวต่างกันอยู่ 16

แล้วเราได้ตั้งสูตรการหาขึ้นเอง

[( n - 1 ) * 16 ] + 10 = แถว n

พิสูจน์  [ (2 - 1) * 16] + 10  = แถว 2

                      26             =    แถว 2            จริง

ลองแทนค่าไปเลื่อยๆ จนถึงเลข 21 ในสมการ

จะได้ว่า  [ (21 - 1) * 16] + 10 ประมาณ 333

                            320 + 10   ประมาณ   333

เพราะฉะนั้น   333  ประมาณ  330                ตอบถูก

ตอบ   แถวที่ 21

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

14. ถ้า  a = 4x - 1 และ  b =  3x + 2 แล้ว  x  ที่ทำให้  2a - b หารด้วย a - 2 b เท่ากับ 3 มีค่าเท่าใด

วิธีทำ     a  =  4x - 1    -----     b   =  3x + 2     -----   2a - b หารด้วย a - 2b = 3

แทนค่า  4x - 1 แทนใน a และ  3x + 2  แทนใน  b  ดังนั้น สมการจะออกมาว่า

     8x - 2 - 3x - 2     หารด้วย  4x - 1 - 6x - 4   เท่ากับ 3

     แก้สมการออกมาจะได้ว่า     11x   =    -11

     ดังนั้น    x  =  -1

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

15. ถ้า x + y = 30 และ x³ + y³ = 8100 แล้ว x² + y² มีค่าเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ     x = 30 - y          และ         x² = 900 - 60y + y²

                x³ + y³                                  =  8100

            (30 - y)³ + y³                     =   8100

 27000 - 2700y + 90y² - y³ + y³          =   8100

                                 y²                =  30y - 210

ดังนั้น     x² + y²   =   900 - 60 y + y² + y²

                         =   900 - 60y + 2y²

                         =   900 - 60y + 60y -420

                         =    480

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

16. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3 : 2 : 1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของทรงกลมใหม่เป็น  รากที่ 3 ของ a  เท่าของ รัศมีก้อนที่เล็กที่สุด แล้ว a มีค่าเท่าใด

วิธีทำ     การหาพื้นที่ ทรงกลม = 4พาย r³ หารด้วย 3

   จึงได้ว่า    ทั้งสามก้อนจะได้    12พาย  และ  16พาย หาร 3 และ 4พาย หาร 3

  จากโจทย์  นำ 3 ก้อนมารวมกัน จะเท่ากับ  พื่นที่ของทรงกลมใหม่คูณกับรัศมีก้อนที่เล็กที่สุด

 จะได้ว่า   12 พาย + 16 พายหาร 3 + 4พาย หาร 3 = 4 หาร 3 พาย* a * 1

 (คูณ 1 เพราะว่ารัศมีของก้อนเล็กที่สุดคือ 1)และ ( รากที่ 3 ของ a ได้ยกกำลัง 3 จึงหายไป)

    หาร พาย ทั้ง สมการ จะได้ว่า  12 + 16 หาร 3 + 4 หาร 3 = 4 หาร 3 * a

    คูณ 3 ทั้ง สมการ  จะได้ว่า     36  + 16 + 4   =   4 *  a

     นำ 4 หารทั้ง สมการ จะได้ว่า  9  +  4 + 1 =  a

 ดึงนั้น a = 14

ตอบ  14

ข้อนี้ต้องขออภัยด้วยนะคับที่ เขียนแล้วทำให้อ่านยากไปหน่อย  ผมเรียน ส่วนไม่ได้ กับ สแควรูต นะคับ  ขออภัยด้วยคับ

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

17. ถ้า x = รูต 2  - 1  แล้ว 1 + 6x + 3x² + x⁶ - 2x⁷ - 2x⁸ + 2x⁹ + x¹⁰ มีค่าเท่าใด

วิธีทำ  แบ่งกลุ่มและดึงตัวร่วม   (1 + 6x + 3x² ) + {x⁶ [ -2(x + x² - x³) + 1 + x⁴]}

   จะได้รูปใหม่ว่า   ก้อนหน้า = 4       แล้ว  x + x² +x³ = -6 รูต 2 + 9

                     และ  x⁴ = - 12 รูต 2 + 17

   จัดรูปใหม่อีกครั้ง       4  +  { x⁶ [ -2 ( -6 รูต 2 + 9) + 1 + -12 รูต 2 + 17]}

  ใน [ ]  บวก ลบ กันแล้ว ได้ 0  และ   0 * x⁶  = 0

  จะเหลือแค่   4 + { 0 }   =  4

ตอบ  4

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

18. ถ้า  1 หาร 2x - 1 < 1 หาร x แล้ว    x   มีค่าเท่าใด ถึงจะสอดคล้องกับอสมการนี้

วิธีทำ      คูณไขว้ กัน  นำ  x มาคูณ 1    และ  นำ  2x - 1  มาคูณกับ  1

    จะได้อสมการใหม่ว่า         x < 2x - 1

                                       1 <  x

    ดังนั้นจะได้ ว่า  x > 1    แต่ว่า ถ้าดูจาก โจทย์ที่ให้มา  โดยปกติแล้ว ตัวหารห้าม เท่ากับ 0

เราจะได้ว่าห้าม   2x - 1 = 0                >>>>>>        ห้าม     x = 1 หาร 2  

               ห้าม   x = 0                      >>>>>>        ห้าม    x = 0

จึงได้ว่า    x > 1     แต่ว่า   x  ห้ามเป็น  1 ส่วน 2   และ  0

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

19. กำหนดให้x = 3,y = -2 และz = 4จงหารากที่สองที่เป็นจำนวนจริงของ x⁴yⁿz³เมื่อ n = 3

วิธีทำ        แทน เลขคือ  รากที่ 2 ของ     (3)⁴ * (-2)³ * (4)³

         จะได้ว่า    รากที่ 2 ของ  81 * -8 * 64

      ใต้ รูต  ติด ลบ    จะไม่เป็นจำนวนจริง

ตอบ    ไม่เป็นจำนวนจริง

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

20. เด็กนักเรียนชาย 2 คน มีอายุรวมกัน เป็น 11001₂ ปี ถ้าเด็กสองคนนี้มีอายุต่างกัน 3 ปี  อยากทราบว่า คนที่มีอายุแก่กว่าจะมีอายุกี่ปีในเลขฐาน 3

วิธีทำ        11001₂  =  25

                x + ( x + 3 )  =  25

                x  =  11     แสดงว่า   เด็กคนแรก มีอายุ 11 ปี คนที่สองมีอายุ  14 ปี

               14   =   112₃

ตอบ    คนที่มีอายุแก่กว่า  จะมีอายุ  112₃ ปี

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

21. ให้ X = 1234 ₅  และ  Y = 101010 ₂  จงเขียน  X - Y ให้อยูในระบบตัวเลขฐาน สิบสอง

วิธีทำ           1234 ₅  =    194 ₁₀

               101010 ₂  =     42₂

                X - Y =  152 ₁₀  =  108 ₁₂

ตอบ    108 ₁₂

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

22. ในระบบเลขฐานสิบ จำนวน 526₁₀ หมายถึง 5*10² + 2*10 + 6 เจนจิรา อยู่ในประเทศที่ใช้การนับในระบบเลขฐาน r ถ้าเขาจ่ายค่าน้ำมันรถเป็นเงิน 440_r หน่วย โดยเขาจ่ายเงินไป 1000_r หน่วย และได้รับเงินทอน 340_r หน่วย อยากทราบว่า r เท่ากับเท่าใด

วิธีทำ        ค่าน้ำมัน   440_r =  4r² + 4r

           เงินทอน       340_r =  3r² + 4r

               จ่ายไป    1000_r = r³

จะได้ว่า         r³ - 4r² - 4r   =  3r² + 4r

                   r ( r² - 7r - 8 ) = 0

                     ( r - 8 )( r + 1 )  =  0

    r   =  -1  ,  8

เลขฐานไม่นิยมติด ลบ  จึงได้ เท่ากับ    8

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

23. จงหาจำนวนนับที่มีตัวหารที่เป็นบวกทั้งหมด 8 ตัว และผลคูณของตัวหารที่เป็นบวกทั้งหมดคือ 331776

วิธีทำ  

สุ่มเลข 30 ขึ้นมา
ตัวหารของเลข 30 คือ 1  2  3  5  6  10  15  30
นำมาคูณกันแล้วจะได้   810000  ไม่ตรงกับโจทย์

สุ่มเลข 24 ขึ้นมา
ตัวหารของเลข 24 คือ 1  2  3  4  6  8  12  24
นำมาคูณกันจะได้ 331776 พอดี

หรือจะหาอีก 1 วิธีคือ  หารากที่ 4 ของ 331776 จะได้เท่ากับ 24
จากที่เราหาว่า รากที่ 4 ของ 331776 มาได้คือ
การนำตัวหาร มาจับคู่คูณกัน มี 8 ตัว เท่ากับ 4 คู่ เลยใช้รากที่ 4ในการหา
จะได้ 24 พอดี

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

24. จงหาจำนวนของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมดที่ทำให้ x²-y² = 420 โดยที่ x,y เป็นจำนวนนับ

วิธีทำ

จากสูตร      x²-y² = (x+y)(x-y)
420  เกิดจาก   6 * 70
เราจึงเทียบสมการ 2 สมการ
x-y = 6
x+y = 70

หาค่า  x และ y ได้ 38 และ  32  ตามลำดับ

จึงสรุปได้ว่า

คู่อันดับ (38,32) ทำให้สมการเป็นจริง

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

สวัสดีครับ ขอโทษนะครับอยากฝากคุณครูคณิตศาสตร์ช่วยนำไปลองตั้งโจทย์ให้เด็กคิดกันเล่นๆดูนะครับ

ถ้านายแดงเริ่มสูบบุหรี่ตั้งแต่อายุ ๑๘ ปี วันละ ๑ ซอง บุหรี่ซองละ ๔๕ บาท นายแดงซื้อบุหรี่สูบวันละ ๑ ซองจนกระทั่งอายุ ๖๕ ปี จึงล้มป่วยด้วยโรคถุงลมโป่งฟอง แพทย์สั่งให้นายแดงหยุดสูบบุหรี่โดยเด็ดขาด อยากทราบว่านายแดงได้เสียเงินซื้อบุหรี่สูบไปทั้งหมดเป็นเงินเท่าไหร่ และถ้าหากขณะนั้นเงินฝากธนาคารอัตราดอกเบี้ยร้อยละ ๓ บาทต่อปี อยากทราบว่าหากนายแดงนำเงินไปฝากธนาคารทุกวันๆละ ๔๕ บาท เหมือนกับที่ซื้อบุหรี่สูบนายแดงจะมีเงินฝากธนาคารเท่าไหร่ในวันที่อายุครบ ๖๕ ปีเต็ม

นี่เป็นเพียงตัวอย่างที่อยากจะฝากคุณครู นักการศึกษาได้ลองนำไปสอนเสริมให้กับนักเรียน นักศึกษาดูบ้าง เผื่อจะเป็นประโยชน์แก่เยาวชนคนไทยบ้างครับ

62113407@thailife.com
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 32 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 50 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

25. ถ้า  sinA * cosA = 1 แล้ว  (sinA+cosA)² มีค่าเท่ากับเท่าใด

วิธีทำ        (sinA+cosA)²   =  sin²A+  sinA*cosA  + cos²A
                sin²A + cos²A  =  1
และ            sinA * cosA = 1
จึงได้คำตอบว่า     1 + 1  = 2

ตอบ  2

CK Dear
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 50 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 187 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ขอแย้งใน คห. 29 นิดนึงนะครับ คือ ยังมีจำนวนเต็มอีกหลายคู่ที่คูณกันได้ 420 นะครับ

Parott_Herry
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 140 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 165 ดวง - โหวตเพิ่มดาว