คับ โจทย์ข้อนี้ถาม 2 อย่างนะคับ
1. ตัวหาร คำตอบก็คือ (x+1)(x-3)=x²-2x-3
2. เศษ อันนี้พอมีปัญหาหน่อย แน่นอนหล่ะคับพูดถึงเศษ เราก็นึกถึงทบ.เศษเหลือกัน ดังนั้นจะได้ว่า f(-1)=8 และ f(3)=-4 ได้เสร็จก็เก็บไว้ก่อนนะคับ ต่อไปเนื่องจากเราต้องหาเศษจากการ f(x) ด้วย (x+1)(x-3)=x²-2x-3 ซึ่งมีดีกรีเป็น 2 แน่นอนว่า ทบ.เศษเหลือตามแบบม.ปลายใช้ไม่ได้แน่ ผมจึงขอแนะนำเครื่องมือหนึ่งนะงับ ซึ่งก็คือ ขั้นตอนการหารแบบพหุนาม มีหลักที่อธิบายง่ายๆ อยู่ว่า

           ตัวตั้ง = (ตัวหาร)(ผลหาร) + เศษ   , โดยดีกรีของเศษ < ดีกรีของตัวหาร

ต่อนะคับ เมื่อเราเอาเครื่องมือดังกล่าวเข้าช่วย จะได้ว่า
    f(x) = (x+1)(x-3)q(x)+(ax+b)  .....(*) เมื่อ q(x) เป็นผลหาร นะคับ
*[บางคนสงสัยนะคับว่าทำไมเศษถึงเป็น ax+b คำตอบก็คือ เนื่องจากตัวหารของเราคือ
(x+1)(x-3)=x²-2x-3 มีดีกรีเป็น 2 ดังนั้นเศษของเราจึงมีดีกรีสูงสุดแค่ 1 จึงของสมมติว่าเป็น ax+b (จะเห็นว่ามีดีกรีเป็น 1)]*

แทน x=-1 ใน (*) จะได้     8=f(-1)=-a+b ......(1)
แทน x=3 ใน (*) จะได้     -4=f(3)=3a+b ......(2)
ทำการแก้สมการสองตัวแปรตามปกตินะคับ ผลสุดท้ายจะได้ a=-3 และ b=11
ดังนั้นเศษก็คือ -3x+11 คับผม

*ถ้าคิดเลขผิดขออภัยนะคับ แหะๆๆ ผมสักเพร่าบ่อย แต่วิธีหลักๆก็ตามที่บอกไปนะงับ

เซลวาเซีย
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

นั่นไงผิดและ อิอิ b=5 นะงับ

ดังนั้นเศษจึงเป็น -3x+5

เซลวาเซีย
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

อ่อ ก็คือว่า สมการ (*) ที่ผมกำหนดไว้เนี่ยนะงับ มันก็คือ
                  f(x) = (x+1)(x-3)q(x)+(ax+b)  .....(*)
ทีนี้จุดประสงค์ของเราก็คือการหาเศษ หรือก็คือการหา ax+b นั่นเอง ดังนั้นจาก (*)จะเห็นว่าเราจะได้ ax+b เมื่อเทอมของ (x+1)(x-3)q(x) หายไป  แล้วมันจาหายไปเมื่อไหร่ ง่ายมากคับก็เพียงแทน x=-1 ก็จะได้ทันทีว่า (x+1)(x-3)q(x)=0 และถ้ายังแทน x=3 ก็ยังได้ทันทีอีกว่า (x+1)(x-3)q(x)=0 ดังนั้นจึงได้ว่า
f(-1)=(-1+1)(-1-3)q(x)+(-a+b) และ
f(3)=(3+1)(3-3)q(x)+(3a+b)
เมื่อมาถึงขั้นนี้นะงับเราจะเกิดปัญหาอย่างเดียวแล้ว ซึ่งก็คือค่าของ f(-1) และ f(3)  แต่โชคยังดี โจทย์ได้บอกไว้ตอนต้นแล้วไงงับว่า(x+1) และ (x-3) ไปหารพหุนาม f(x) จะเหลือเศษ 8 และ -4 ตามลำดับ นั่นก็คือการบอกเราไปแล้วว่า f(-1)=8 และ f(3)=-4 ไงงับ

* ถ้าสงสัยจุดไหนก็ถามด้ายนะคราฟผม มะต้องเกรงใจ อิอิ*

เซลวาเซีย
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

คราฟถ้าง้านเพื่อความชัวนะงับ ให้อีกข้อนึงงับ
*  จงหาเศษจากการหาร x¹⁰⁰- 2x⁵¹+1 ด้วย x²-1  *

สำหรับวิธีการคิดก็คล้ายๆๆจนแทบถอดแบบกับวิธีที่ผมได้ตอบกระทู้ไปเลยนะงับ ส่วนคำตอบนะงับก็คือ -4x ได้ไม่ได้ยังไงก็มาบอกกันมั่งนะงับ สงสัยตรงไหนถามด้ายคราฟผม

เซลวาเซีย
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

คราฟ ขอบคุณ คุณ mercedesbenz มากนะงับผม

ก็ถ้าว่างก็อยากจาลองเขียนดูเหมือนกันแหละงับ

แต่มะรู้จะเขียนเรื่องอะไรดี แหะๆๆ

เซลวาเซีย
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 17 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว