โจทย์เลขม.ปลายดีๆๆคราฟ

ก็ลองๆๆทามดูกานนะคราฟ
12 พ.ค. 2551 22:35
22 ความเห็น
8577 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย mercedesbenz

ว้า เสียดายจัง ผมเลยม. ปลายมาแล้ววววว
13 พ.ค. 2551 18:37


ความคิดเห็นที่ 2 N (Guest)

<P><STRONG><FONT size=4>1 -3/2</FONT></STRONG></P>

<P><STRONG><FONT size=4>2. 2008 </FONT></STRONG></P>

<P><STRONG><FONT size=4>6.1&nbsp;&nbsp; 61 หรือป่าว</FONT></STRONG></P>

<P><STRONG><FONT size=4>6.2 51342</FONT></STRONG></P>
14 พ.ค. 2551 23:28


ความคิดเห็นที่ 3 N (Guest)

<P><FONT face="Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif">1 -3/2</FONT></P>

<P><FONT face="Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif">2. 2008</FONT></P>

<P><FONT face="Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif">6.1 61</FONT></P>

<P><FONT face="Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif">6.2 51342</FONT>&nbsp;</P>
14 พ.ค. 2551 23:30


ความคิดเห็นที่ 4 โดย V.Rattanapon

ขออนุญาติมาเก็บโจทย์ก่อนนะครับ ว่างๆแล้วจะมาเฉลย (ใครจะเฉลยก่อนก็ได้นะครับ)

15 พ.ค. 2551 07:40


ความคิดเห็นที่ 5 โดย V.Rattanapon

1. จงหา [
mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{3x - 2}}{{sqrt {2x^2  + 1} }}
]

[
mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{3x - 2}}{{sqrt {2x^2  + 1} }} = mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{xleft( {3 - frac{2}{x}} right)}}{{sqrt {x^2 left( {2 + frac{1}{{x^2 }}} right)} }} = mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{xleft( {3 - frac{2}{x}} right)}}{{left| x right|sqrt {2 + frac{1}{{x^2 }}} }}
]

[
mathop { = lim }limits_{x to  - infty } frac{{xleft( {3 - frac{2}{x}} right)}}{{ - xsqrt {2 + frac{1}{{x^2 }}} }} = mathop {lim }limits_{x to  - infty } frac{{3 - frac{2}{x}}}{{ - sqrt {2 + frac{1}{{x^2 }}} }} =  - frac{3}{{sqrt 2 }} =  - frac{{3sqrt 2 }}{2}
]
15 พ.ค. 2551 09:51


ความคิดเห็นที่ 6 โดย V.Rattanapon

2. จงหาค่าของ [
sqrt {1 + frac{1}{{1^2 }} + frac{1}{{2^2 }}}  + sqrt {1 + frac{1}{{2^2 }} + frac{1}{{3^2 }}}  + ... + sqrt {1 + frac{1}{{2007^2 }} + frac{1}{{2008^2 }}} 
]

พิจารณา

[
sqrt {1 + frac{1}{{n^2 }} + frac{1}{{left( {n + 1} right)^2 }}}  = sqrt {frac{{n^2 left( {n + 1} right)^2  + left( {n + 1} right)^2  + n^2 }}{{n^2 left( {n + 1} right)^2 }}}  = sqrt {frac{{n^4  + 2n^2 left( {n + 1} right) + left( {n + 1} right)^2 }}{{n^2 left( {n + 1} right)^2 }}} 
]

[
 = sqrt {left( {frac{{n^2  + n + 1}}{{nleft( {n + 1} right)}}} right)^2 }  = left| {frac{{n^2  + n + 1}}{{nleft( {n + 1} right)}}} right| = left| {1 + frac{1}{n} - frac{1}{{n + 1}}} right|
]

จะได้ว่า [
sqrt {1 + frac{1}{{1^2 }} + frac{1}{{2^2 }}}  + sqrt {1 + frac{1}{{2^2 }} + frac{1}{{3^2 }}}  + ... + sqrt {1 + frac{1}{{2007^2 }} + frac{1}{{2008^2 }}} 
]

[
 = 1 + frac{1}{1} - frac{1}{2} + 1 + frac{1}{2} - frac{1}{3} + ... + 1 + frac{1}{{2007}} - frac{1}{{2008}} = 2008 - frac{1}{{2008}}
]
15 พ.ค. 2551 10:04


ความคิดเห็นที่ 7 โดย timestar

ข้อ 3 นะครับ



 



 

15 พ.ค. 2551 14:26


ความคิดเห็นที่ 8 โดย timestar

อิอิ
15 พ.ค. 2551 14:27


ความคิดเห็นที่ 9 โดย timestar

ข้อ 3  
a1 = (1,2 )                                     



a2= (3,4,5,6)                                     a3=(7,8,9,10,11,12)



a4=(13,14,15,16,17,18,19,20)



 



S1 = 3



S2=18



S3=57



S4=132



 



an= {n(n-1)+1,n(n-1)+2,n(n-1)+3,…,n(n+1)}



                    ทั้งหมด    2n  ตัว



an= {n2-n+1, n2 - n+2, n2-n+3,…, n2+n }



 



Sn=(n2-n+ n2+n+1)(2n) x ½



   =(2n2+1)(n)













 



                                   2n3+n

   =2n3+n
15 พ.ค. 2551 14:28


ความคิดเห็นที่ 10 โดย timestar

เสียใจด้วยนะครับ ที่ผมไม่ใช่เด็กม ปลาย แต่เป็นเด็กมต้นนะครับ อิอิ ทำโจทย์ ม. ปลายซะแล้ว  T^T

15 พ.ค. 2551 14:29


ความคิดเห็นที่ 11 โดย เซลวาเซีย

5555+



อ่ะนะคับ



กะจาให้เดกม.ปลายมาคิด อิอิ



แต่จริงๆๆ ใครทำก็ได้ทั้งนั้นแหละงับ



น้องๆเค้าจะได้ศึกษาแนวทางการทำโจทย์



ตอนนี้ก็เหลือแค่ 2 ข้อแล้วนะคับ คือข้อ 4. และ 5.



ส่วนข้อ 6. คุณ N ได้บอกคำตอบมาและนะคับ



แต่ถ้าพิมพ์วิธีคิดมาด้วยจะยิ่งดีมากๆๆงับ แต่ข้อ6.1 นี้ผมมะได้เท่าคุณ N อ่ะงับ ไงคุณ N ก็ลองแสดงวิธีมาให้ดูหน่อยนะงับว่าทำไง จะได้มาแลกเปลี่ยนกันคับ (ผมได้ 59)

15 พ.ค. 2551 15:09


ความคิดเห็นที่ 12 โดย เซลวาเซีย

ถ้าหากยางคิดข้อ 4. และ 5. ไม่ได้ แต่ต้องการคำใบ้ก็ขอมาได้นะคราฟผม แต่ผมชอบข้อ 5. มากเลยอ่ะงับ มานสวยดี แหะๆๆ
15 พ.ค. 2551 15:12


ความคิดเห็นที่ 13 N (Guest)

<P><FONT face="arial, helvetica, sans-serif">12345&nbsp; เลข 1 นำหน้าคับสลับ 2345 4 ! ก็จะ 24ตัว </FONT></P>

<P><FONT face=Arial>21345 เลข 2 &nbsp;นำหน้า ได้อีก 4 ! 24 ตัว</FONT></P>

<P><FONT face=Arial>31245 เลข 31 นำหน้า &nbsp;สลับ 245 ก้อจาได้ 3! 6 ตัว</FONT></P>

<P><FONT face=Arial>32145 เลข 321 นำหน้า สลับ 45 ได้ 2! 2 ตัวคับ</FONT></P>

<P><FONT face=Arial>32451 เลข 324 นำหน้า สลับ 51 ได้ 2! 2 ตัวคับ</FONT></P>

<P><FONT face=Arial>32514 ก้อตัวสุดที่&nbsp;&nbsp; 24+24+6+2+2&nbsp;+1 ตัวที่ 59 คับ</FONT></P>

<P><FONT face=Arial>ผมนับผิดอ่าคับ ^ ^; </FONT></P>
15 พ.ค. 2551 20:55


ความคิดเห็นที่ 14 โดย [N]

ทำไมมันขึ้น <p><font> อ่าคับ

15 พ.ค. 2551 21:05


ความคิดเห็นที่ 15 โดย [N]

เลข 1 นำหน้าคับสลับ 2345 4 ! ก็จะ 24



ตัว21345 เลข 2 นำหน้า ได้อีก 4 ! 24 ตัว



31245 เลข 31 นำหน้า สลับ 245 ก้อจาได้ 3! 6 ตัว



32145 เลข 321 นำหน้า สลับ 45 ได้ 2! 2 ตัวคับ



32451 เลข 324 นำหน้า สลับ 51 ได้ 2! 2 ตัวคับ

32514 ก็ตัวสุดที่ 59 ครับ

 

15 พ.ค. 2551 21:07


ความคิดเห็นที่ 16 โดย คิระซา~ง

ดูละปวดหัว



ถ้าโจทย์ประมาณนี้ผมมีเป็นเล่มเลยซื้อจากศูนย์หนังสือจุฬาฯ



ถ้าใครอยากรู้ผมบอก บรรณานุกรมให้นะครับ



ผู้แต่ง  รศ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา



ชื่อหนังสือ คณิตศาสตร์ปรนัย เล่มที่24 เสริมความรู้มุ่งสู่คณิตศาสตร์โอลิมปิก



ราคา 250บาท มี360 หน้าครับ



 

15 พ.ค. 2551 21:23


ความคิดเห็นที่ 17 โดย เซลวาเซีย

คับผม ตอนนี้สุดท้ายก็เหลือแต่ข้อ 4. และ 5. และงับ

15 พ.ค. 2551 21:24


ความคิดเห็นที่ 18 โดย V.Rattanapon

ข้อ 4 กับ ข้อ 5 ผมคิดไว้แล้วครับ ถ้าว่างๆจะมาเฉลย

15 พ.ค. 2551 22:04


ความคิดเห็นที่ 19 โดย V.Rattanapon

4. กำหนดให้ [
f_0 left( x right) = frac{1}{{1 - x}}
] และ [
f_n left( x right) = f_0 left( {f_{n - 1} left( x right)} right)
] สำหรับ [
n ge 1,x ne 1
] จงหาค่าของ [
f_{2007} left( {2008} right)
]



วิธีทำ



จาก [
f_0 left( x right) = frac{1}{{1 - x}}
] และ [
f_n left( x right) = f_0 left( {f_{n - 1} left( x right)} right)
] สำหรับ [
n ge 1,x ne 1
]

จะได้ [
f_1 left( x right) = f_0 left( {f_0 left( x right)} right) = f_0 left( {frac{1}{{x - 1}}} right) = frac{{x - 1}}{x}
]

[
f_2 left( x right) = f_0 left( {f_1 left( x right)} right) = f_0 left( {frac{{x - 1}}{x}} right) = x
]

[
f_3 left( x right) = f_0 left( {f_2 left( x right)} right) = f_0 left( x right) = frac{1}{{1 - x}}
]

[
f_4 left( x right) = f_0 left( {f_3 left( x right)} right) = f_0 left( {frac{1}{{x - 1}}} right) = frac{{x - 1}}{x}
]

...

[
f_{2007} left( x right) = f_0 left( {f_{2006} left( x right)} right) = f_0 left( x right) = frac{1}{{1 - x}}
]

ดังนั้น [
f_{2007} left( {2008} right) =  - frac{1}{{2007}}
]
16 พ.ค. 2551 08:03


ความคิดเห็นที่ 20 โดย V.Rattanapon

ข้อ 5. ผมคิดว่า คุณ เซลวาเซีย เปลี่ยนตัวเลขมาเป็น 2008 ใช่หรือป่าวครับ ? ผมว่าโจทย์จริงๆส่วนน่าจะเป็นเลขคี่นะครับ มันจะจับคุ่ได้พอดี แต่ถ้าโจทย์เป็น 2008 จริงๆ มันจะเหลือ อยู่ 1 ตัวคือ [
fleft( {frac{{1004}}{{2008}}} right) = fleft( {frac{1}{2}} right)
] ซึ่งมันจะทำให้คำตอบที่ออกมาไม่สวย

ปล. ถ้าผมเข้าใจผิดก็ขออภัยด้วยครับ
16 พ.ค. 2551 08:20

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น