เว็บเพื่อการเรียนรู้ดีเด่น 2547 (สมาคมผู้ดูแลเว็บไทย) | เว็บสื่อวิทย์ฯ ดีเด่น 2549(กระทรวงวิทย์) | เว็บการศึกษายอดผู้ชมสูงสุด 2549-2551(TrueHits)
" วิชาการดอทคอม มิได้เป็นตัวแทนของบริษัทใดๆ ในการซื้อ-ขายสินค้า หรือทำการค้ำแต่อย่างใด
เนื้อหาในส่วนนี้เป็นความเห็นของผู้เขียน โปรดตรวจสอบความถูกต้องก่อนนำไปอ้างอิง"
"กรุณาลงข่าวประชาสัมพันธ์ของท่านใน vService"

ช่วยสอนหน่อยครับ พาราโบลา
โพสต์เมื่อ: 14:36 วันที่ 22 พ.ค. 2551         ชมแล้ว: 26,336 ตอบแล้ว: 64

จงหาจุดยอด จุดโฟกัส สมการไดเรกตริกซ์ และสมการแกนของพาราโบลาจากสมการ

1. y2  = x

2. y= -6x

3. x2 = 8y

4. x2 = -4y

5. 4x2 - 24x -1y -15 = 0

รบกวนตอบและอธิบายให้หน่อยนะครับ

ขอบคุณมากๆครับ



ja_spmm เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 8 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 49 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 51 ความเห็น, หน้าที่ | 1| 2| -3-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 29 พ.ค. 2551 (10:43)

ภาพ 1 ภาพแทนคำพูดได้เป็นพันค่ะ


       94478



สรุปตบท้ายอีกทีให้อยู่ในรูปทั่วไป (เป็นนามธรรม ไม่เฉพาะเจาะจงที่ค่าใดค่าหนึ่ง)

94732

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 29 พ.ค. 2551 (10:49)
    94733


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 29 พ.ค. 2551 (10:58)

หลังจากเข้าใจทะลุปรุโปร่งแล้วก็จะจำไม่ยาก



นานไป ถ้าบังเอิญลืม ก็สามารถคิดใหม่ออกมาได้



เคล็ดไม่ลับในการจำ



กำลังสองอยู่ที่ตัวแปร x  กราฟเป็นรูปหงายหรือคว่ำ



กำลังสองอยู่ที่ตัวแปร y  กราฟเป็นรูปตะแคงขวาหรือตะแคงซ้าย


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 30 พ.ค. 2551 (07:26)

จากสมการ X2 = 8y  ซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (0, 0)  จุดโฟกัสอยู่ที่จุด (0, 2)



แกนของพาราโบลา คือ เส้นตรง x = 0 หรือแกน Y



สมการไดเรกตริกซ์ คือ y = -2



เราลองคัดลอกพาราโบลารูปเดิมไปวางในตำแหน่งใหม่



โดยให้จุดยอดของพาราโบลาไปอยู่ที่ จุด (6, 5)



94842


แล้วพิจารณาหาความสัมพันธ์ของส่วนต่าง ๆ  ในรูปใหม่กับรูปเดิม  ดังนี้



1.  จุดโฟกัสของรูปใหม่คือจุด (6, 7) เกี่ยวข้องกับจุดโฟกัสของรูปเดิมคือจุด (0, 2) อย่างไร



2.  แกนของพาราโบลารูปใหม่ คือ เส้นตรง x = 6 เกี่ยวข้องกับแกนของพาราโบลารูปเดิมคือ เส้นตรง x = 0 อย่างไร



3.  สมการไดเรกตริกส์ของรูปใหม่คือ y = 3 เกี่ยวข้องกับสมการไดเรกตริกซ์ของรูปเดิมคือ y = -2 อยางไร



4. จุดใด ๆ บนกราฟพาราโบลารูปใหม่ เกี่ยวข้องกับรูปเดิมอย่างไร เช่นจุด P' เกี่ยวข้องกับจุด P อย่างไร


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 30 พ.ค. 2551 (14:47)

ไม่มีใครมาตอบ  คิก ๆ ถามเองตอบเองก็ได้ค่ะ



พาราโบลาที่จุดยอดใหม่ (6, 5)  เกี่ยวข้องกับพาราโบลาที่จุดยอดเดิม (0, 0)  ดังนี้ 



จุดโฟกัสใหม่ (6, 7) เกี่ยวข้องกับจุดโฟกัสเดิม (0, 2) ดังนี้ (6, 7) = (0+6, 2+5)



แกนใหม่  x = 6 เกี่ยวข้องกับแกนเดิม x = 0 ดังนี้  แกนใหม่ x = 6 คือ x = 0 + 6 



สมการไดเรกตริกซ์ใหม่ y = 3 เกี่ยวข้องกับสมการไดเรกตริกซ์เดิม y = -2 ดังนี้

สมการไดเรกตริกซ์ใหม่ y = 3 คือ y = -2 + 5



จุดใด ๆ บนกราฟพาราโบลารูปใหม่ กับรูปเดิม  



เช่นจุด P' (10, 7) เกี่ยวข้องกับจุด P (4, 2) ดังนี้  (10, 7) = (4+6, 2+5)


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 31 พ.ค. 2551 (09:20)

จากความเห็นเพิ่มเติมที่ 38, 39 เราได้ข้อคาดการณ์ว่า



ค่า x ของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่(6, 5) = ค่า x ของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (0, 0) + 6



ค่า y ของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (6, 5) = ค่า y ของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (0, 0) + 5



ทดลองคัดลอกพาราโบลารูปอื่น ๆ ที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (0, 0) ไปวางไว้ ณ ตำแหน่งอื่นให้จุดยอดอยู่ที่จุดอื่น ๆ

ดูว่าข้อคาดการณ์นี้เป็นจริงเสมอหรือไม่



ทดลองแล้วพบว่าเป็นจริงเสมอ



ดังนั้น จากรูปในความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 ถ้าจะเขียนสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (6, 5) ให้อยู่ในรูป x2 = 4cy

จึงต้องนำ 6 ไปหักออกจากค่าที่เกี่ยวข้องกับ x และนำ 5 ไปหักออกจากค่าที่เกี่ยวข้องกับ y

เนื่องจากสมการในรูป x2 = 4cy มีจุดยอดอยู่ที่ (0, 0)



จากรูปในความเห็นเพิ่มเติมที่ 38



พาราโบลารูปที่มีจุดยอดอยู่ที่ (0, 0) จุดโฟกัสอยู่ที่ (0, 2) เขียนสมการของพาราโบลาในรูป  x2 = 4cy ได้ดังนี้   x2 = 4*2y



ดังนั้น พาราโบลารูปที่มีจุดยอดอยู่ที่ (6, 5) จุดโฟกัสอยู่ที่ (6, 7) เขียนสมการของพาราโบลาได้ดังนี้   (x-6)2 = 4*(7-5)(y-5)



นำสมการของทั้งสองรูปในความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 มาเปรียบเทียบกันได้ดังนี้



สมการของรูปที่มีจุดยอด (0, 0) จุดโฟกัส (0, 2) คือ  x2 = 4*2y



สมการของรูปที่มีจุดยอด (6, 5) จุดโฟกัส (6, 7) คือ (x-6)2 = 4*(7-5)(y-5)
                                                            หรือ (x-6)2 = 4 * 2 (y-5)



เราจะมาตรวจสอบสมการ (x-6)2 = 4*(7-5)(y-5) หรือ (x-6)2 = 4*2 (y-5)
ด้วยความรู้เดิม ๆ ของเราดูว่ามันเป็นจริงหรือไม่



(x-6)2 = 4 * (7-5)(y-5)



(x-6)2 = 4 * 2(y-5)



x2-12x+36 = 4 *(2y -10)



x2-12x+36 = 8y - 40



8y = x2-12x + 36 + 40



y = 1/8 ( x2-12x + 76)



y = 1/8x2-3/2x + 19/2



กำหนดค่า x ขึ้นมาจำนวนหนึ่ง แล้วหาค่า y ของแต่ละค่า x ได้ดังนี้





x0123456789101112
y9.58.1376.135.55.1355.135.56.1378.139.5


ลงจุด (x, y) จากตาราง



94986


โอ้โฮ เฮะ ! จุด (x, y) จากตารางทุกจุดอยู่บนกราฟที่มีจุดยอด (6,5) ทั้งหมดเลย



แสดงว่า (x-6)2 = 4*(7-5)(y-5) หรือ (x-6)2 = 4 * 2 (y-5)


เป็นสมการของพาราโบลาที่มีจุดยอด (6, 5) ในความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 จริง



ทดลองย้ายแกน (เปลี่ยนตำแหน่งจุดยอด) ของพาราโบลาในรูป x2 = 4cy อีกสักสามสี่ห้าหก ... สมการ ดูว่าจะได้ผลทำนองเดียวกันเสมอหรือไม่ 

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 2 มิ.ย. 2551 (04:44)

print กริด ในความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 ไปทดลองย้ายแกนและจุดยอดของพาราโบลาในรูป x2 = 4cy 

อีกสามสี่ห้าหก ... สมการแล้วพบว่าได้ผลทำนองเดียวกับความเห็นเพิ่มเติมที่ 38, 39, 40



เช่น 



สมการ x2 = 4(-1)y ซึ่งมีจุดยอด (0, 0) จุดโฟกัส (0, -1)  

ถ้าเลื่อนรูปไปให้จุดยอดเป็น (2, 6) จะได้จุดโฟกัส (2, 5)  สมการ คือ (x - 2)2= 4 (5 - 6)(y - 6) หรือ (x - 2)2= 4 (-1)(y - 6)



สมการ x2 = 4 * 2.5y ซึ่งมีจุดยอด (0, 0) จุดโฟกัส (0, 2.5)  

ถ้าเลื่อนรูปให้จุดยอดอยู่ที่ (-2, 4) จะได้จุดโฟกัส (-2, 6.5)  สมการ คือ (x -(-2))2= 4 (6.5 - 4)(y - 4) หรือ (x - (-2))2= 4 * 2.5 (y - 4)



และจากสมการในความเห็นฯ ที่ 40



สมการ x2 = 4*2y ซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ (0, 0) จุดโฟกัสอยู่ที่ (0, 2)  

ถ้าเลื่อนรูปให้จุดยอดอยู่ที่ (6, 5) จะได้จุดโฟกัส (6, 7) สมการ คือ  (x-6)2 = 4*(7-5)(y-5) หรือ (x-6)2 = 4 * 2(y-5)



พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างสมการใหม่กับสมการเดิม ในทุกคู่ เทียบกับสมการ x2 = 4cy



จะเห็นว่า ค่า c ของสมการใหม่กับสมการเดิม เท่ากันทุกคู่



ดังนั้น ถ้าให้ (h, k) แทนจุดยอดใด ๆ จะได้สมการพาราโบลา คือ



(x-h)2 = 4 * c (y-k)


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 2 มิ.ย. 2551 (09:11)

คราวนี้เราจะมาพิจารณาค่าต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสมการ  (x-h)2 = 4 * c (y-k)



ถ้าไม่มีรูป มันพูดยาก และพาลจะพูดผิดเอาเสียด้วยซิ



พิจารณาตัวอย่างกราฟแต่ละคู่ต่อไปนี้

95545

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 3 มิ.ย. 2551 (09:51)

พิจารณาตัวอย่างอีกคู่หนึ่ง

95546

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 3 มิ.ย. 2551 (15:21)

พิจารณาตัวอย่างอีกคู่หนึ่ง

95547

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 4 มิ.ย. 2551 (21:41)

จากการพิจารณากราฟของตัวอย่างสมการทั้งสามคู่ข้างบนนี้



พอจะบอกได้ไหมคะว่า



สมการ (x - h)2 = 4 c (y - k) ซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ (h, k)

มีแกนของพาราโบลา เป็นเส้นตรง x = h นั้น



เช่น (x - 6)2 = 4 * 2 (y - 5) มีจุดยอดอยู่ที่ (6, 5)

มีแกนของพาราโบลา เป็นเส้นตรง x = 6



1. ค่า c เกี่ยวข้องกับจุดยอดและจุดโฟกัสอย่างไร



2. ค่า c เกี่ยวข้องกับสมการไดเรกตริกซ์อย่างไร



3. ถ้าลากส่วนของเส้นตรงผ่านจุดโฟกัสให้ตั้งฉากกับแกนของพาราโบลาโดยให้ปลายทั้งสองของส่วนของเส้นตรงอยู่บนพาราโบลา เราเรียกส่วนของเส้นตรงนั้นว่า "ลาตัสเรกตัม (latusrectum)"

พิจารณาดูจากกราฟว่า ค่า c เกี่ยวข้องกับ "ความยาวลาตัสเรกตัม" อย่างไร


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 5 มิ.ย. 2551 (21:54)

ตอบความเห็นฯ ที่ 52



1.  ถ้า c>0 จุดโฟกัสอยู่เหนือจุดยอด ห่างจากจุดยอดเป็นระยะเท่ากับ |c| 



ถ้า c<0  จุดโฟกัสอยู่ใต้จุดยอด  ห่างจากจุดยอดเป็นระยะเท่ากับ |c|



ถ้าจุดยอดอยู่ที่ (h, k)  จุดโฟกัสจะอยู่ที่ (h, k+c)



ถ้าจุดยอดอยู่ที่ (0, 0)  จุดโฟกัสจะอยู่ที่ (0, 0+c) = (0, c)



 



2.  เส้นไดเรกตริกซ์อยู่ห่างจากจุดยอดเป็นระยะเท่ากับ |c| ในทิศตรงข้ามกับจุดโฟกัส



ถ้าจุดยอดอยู่ที่ (h, k) สมการไดเรกตริกซ์ คือ y = k-c 



ถ้าจุดยอดอยู่ที่ (0, 0) สมการไดเรกตริกซ์ คือ y = 0-c หรือ y = -c



 



3.  ความยาวลาตัสเรกตัม เท่ากับ |4c| เสมอ ไม่ว่าจุดยอดจะอยู่ที่ (0, 0) หรืออยู่ที่ (h, k) ใด ๆ


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 6 มิ.ย. 2551 (06:06)

คราวนี้เราก็มาลองทำโจทย์ข้อ 5 ของหนู ja_spmm คือสมการ  4x2 - 24x -1y -15 = 0  นะคะ



เวลาเอาความรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหา  เราจะต้องมีการปรับปัญหาให้เข้ากับความรู้ที่เรามีอยู่  หรือปรับความรู้ที่เรามีอยู่ให้เข้ากับปัญหา



อันดับแรกเลย เราก็จัดการปรับปัญหาให้เข้ากับความรู้ที่เรามีอยู่  ถ้าปรับไม่ได้ เราก็ต้องปรับความรู้ที่เรามีอยู่ให้เข้ากับปัญหา นั่นคือ ต้องสร้างความรู้ใหม่มาใช้ในการแก้ปัญหา



ความรู้ที่เรามีอยู่ในขณะนี้คือ เรารู้ว่า

(x-h)2 = 4c(y-k) เป็นสมการของกราฟพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่ (h, k)  จุดโฟกัสอยู่ที่ (h, k+c)   สมการแกนของพาราโบลาคือ x = h   สมการไดเรกตริกซ์ คือ y = k-c



ดังนั้น เราจึงจัดการปรับ 4x2 - 24x -1y -15 = 0  ให้อยู่ในรูป (x-h)2 = 4c(y-k)  ดังนี้



4x2 - 24x -1y -15 = 0



     4x2 - 24x  -15 = y



นำ 4 มาหารตลอด จะได้



   x2 - 6x - (15/4) = (1/4)y



เราจะทำ 3 พจน์ทางซ้ายให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในที่นี้พจน์ที่ 3 ต้องเป็นจำนวนอื่นไม่ใช่ -(15/4) เราจึงกำจัด -(15/4) ออกจากทางซ้ายด้วยการบวก (15/4) เข้าทั้งสองข้างเพื่อคงความเป็นสมการไว้ จะได้



              x2 - 6x  = (1/4)y + 15/4



ในที่นี้ พจน์ที่ 3 ทางซ้ายต้องเป็น +9 จึงจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ เราจึงบวก 9 ทั้งสองข้างเพื่อคงความเป็นสมการไว้ จะได้



         x2 - 6x + 9 = (1/4)y + 15/4 + 9



             (x - 3)2  = (1/4)(y + 15 + 36)



             (x - 3)= (1/4)(y + 51)



             (x - 3)= (1/4)(y - (-51))



             (x - 3)= 4 * (1/16)(y - (-51))



 



เย้ ! เราปรับ 4x2 - 24x -1y -15 = 0 ให้อยู่ในรูป (x-h)2 = 4c(y-k) สำเร็จแล้ว



บอกได้ไหมคะว่า



1.  จุดยอดอยู่ที่ไหน



2.  จุดโฟกัสอยู่ที่ไหน



3.  สมการของแกนคืออะไร



4.  สมการไดเรกตริกส์คืออะไร



5.  ความยาวของลาตัสเรกตัมเป็นเท่าใด

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 7 มิ.ย. 2551 (09:30)

ตอบคำถามในความเห็นเพิ่มเติมที่ 54



สมการ (x - 3)= 4 * (1/16)(y - (-51))  เป็นพาราโบลา ซึ่งมี



1.  จุดยอด อยู่ที่ (3, -51)



2.  จุดโฟกัส อยู่ที่ (3, -51+1/16) คือจุด (3, -50.94)



3.  แกนของพาราโบลา คือ เส้นตรง x = 3



4.  สมการไดเรกตริกซ์ คือ  y = -51 - 1/16 



                             หรือ y = -51.06



5.  ความยาวของลาตัสเรกตัม เท่ากับ |4 * (1/16)| = 1/4 = 0.25



นำค่าต่าง ๆ มาเขียนกราฟได้ดังนี้


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 7 มิ.ย. 2551 (09:41)
96127

ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 58 7 มิ.ย. 2551 (09:51)

ฮ่า ๆ



ถามเอง ตอบเอง สอนตัวเองค่ะ



หวังว่าคนอื่นคงพลอยได้ประโยชน์ไปด้วยนะคะ



โปรดสังเกตว่า ครูไผ่จะไม่ใช้ 555 แทนเสียงหัวเราะ อย่างที่เด็ก ๆ ชอบใช้กัน เพราะนอกจากจะใช้สัญลักษณ์ไม่ตรงความหมายแล้ว ถ้าคนภาษาอื่นมาอ่าน เขาก็ไม่ได้อ่านเป็นเสียงหัวเราะด้วย



เช่น คนพูดภาษาอังกฤษมาอ่าน 555 เขาก็จะออกเสียงว่า ไฟว์ ๆ ๆ มันช่างเป็นเสียงหัวเราะที่ตลกจังเลยนะ ไฟว์ ๆ ๆ



หรือคนพูดภาษาจีนมาอ่าน 555 เขาก็อาจจะออกเสียงว่า โง่ ๆ ๆ ยิ่งตลกแย่ไปใหญ่เลยค่ะ


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 61 7 มิ.ย. 2551 (22:46)

ดูตัวอย่างหนึ่งของการนำพาราโบลาไปช่วยแก้ปัญหาในกระทู้นี้ค่ะ http://www.vcharkarn.com/vcafe/38820/7


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 62 11 มิ.ย. 2551 (10:14)

เมื่อเข้าใจทะลุปรุโปร่งแล้วอย่าลืมสรุปให้สั้นและกระชับเพื่อสะดวกในการนำติดหัวไปใช้ได้อย่างรวดเร็วนะคะ



ในกรณีของพาราโบลาที่มีแกนขนานกับแกน x ก็ทำนองเดียวกัน  โดยเปลี่ยนจาก x เป็น y เปลี่ยนจาก y เป็น x  ในทุก ๆ ประเด็น  ถ้าไม่แน่ใจก็ลองเปลี่ยนแล้วสร้างรูปดูว่าได้รูปที่สอดคล้องกับสมการหรือไม่  ก็จะทราบได้ว่าเราลืมเปลี่ยนที่จุดใดบ้าง



จากประสบการณ์ของครูไผ่เอง ครูไผ่จะจำเพียงแบบเดียวเท่านั้น เพื่อไม่ให้เกิดความสับสน  เมื่อเราจำแบบเดียวได้แม่น  เราก็สามารถแยกแยะและทำอีกแบบหนึ่งให้ต่างจากแบบที่เราจำค่ะ


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 63 20 ส.ค. 2551 (17:54)
หาสมการไดเรกตริกซ์ทำไงค่ะ
boomforever@hotmail.c0m (IP:125.27.49.20)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 20 ส.ค. 2551 (19:49)

ลองไล่อ่านมาตั้งแต่ความเห็นต้น ๆ สิคะ  
หรือถามคำถามให้ยาวกว่านี้
เช่น มีโจทย์ หรือมีรายละเอียดที่ชัดเจนขึ้นอีกนิดหนึ่ง

ถ้าใช้คำถามสั้นจุ๊ดจู๋อย่างนี้ ก็ต้องอ่านเองตั้งแต่ต้นล่ะค่ะ


ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2968 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 276 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม


ขอบคุณผู้สนับสนุน


Google  
องค์ความรู้ เว็บเพื่อนบ้าน
  • thaigoodview
  • ติดต่อเรา ข้อมูลทั่วไป
    ผู้สนับสนุน คลิีกดูสถิติ
    อีเมล : smile@vcharkarn.com
    โทรศัพท์ : 02-5820595
    Creative Commons License สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
    ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง
    Page generated in3.4701 seconds !