โจทย์ๆๆๆๆ | เว็บบอร์ด วิชาการ.คอม

โจทย์ๆๆๆๆ

โพสต์เมื่อ: 15:57 วันที่ 24 พ.ค. 2551         ชมแล้ว: 1,911 ตอบแล้ว: 5
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป

ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง


จงแสดงว่า 1  (a+b)2 < 2(a2+b2)


               2  (a+b+c)2 < 3(a2+b2+c2)


               3  (a+b+c+d)2 < 4(a2+b2+c2+d2)



ame_kati
ร่วมแบ่งปัน9 ครั้ง - ดาว 49 ดวง





จำนวน 5 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 24 พ.ค. 2551 (16:15)
94053

a2+2ab+b2 < 2a2+2b2



2ab <  a2+b2



0 < a2 -2ab+b2



0 <   (a-b)2  ก้อเหมือนกับว่า  a2 >  0



 



 



 


crazy_na_kub
ร่วมแบ่งปัน69 ครั้ง - ดาว 83 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 24 พ.ค. 2551 (16:28)

ข้อที่เหลือก็พิสูจน์คล้าย ๆ กันครับแต่ทำนานกว่าหน่อยจริง ๆ แล้วผมอยากให้ลองกรณีทั่วไป



displaystyle{(a_{1}+a_{2}+cdots+a_{n})^{2}leq nleft(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+cdots+a_{n}^{2}right)}


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 24 พ.ค. 2551 (17:09)
94056

a2+b2+c2 +2ab +2ac +2bc <   3a2+3b2+3c2



2ab +2ac +2bc  < 2a2+2b2+2c2



ab+ac+bc <  a2+b2+c2



กรณี น้อยกว่า ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 แล้ว bc <  a2+b2+c2 เสมอ



กรณี ถ้าตัวหนึ่งเป็น บวก อีก ตัวเป็นลบ ค่าทาง ab+ac+bc ก้อจะมีโอกาสติดลบแระ



ซึ่งก้อจะน้อยกว่า a2+b2+c2  เสมอ


crazy_na_kub
ร่วมแบ่งปัน69 ครั้ง - ดาว 83 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 24 พ.ค. 2551 (17:16)

displaystyle{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}geq 0}



displaystyle{2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}geq 2(ab+bc+ca)}


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 24 พ.ค. 2551 (18:10)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 24 พ.ค. 2551 (16:28) แจ้งลบความเห็นนี้


ข้อที่เหลือก็พิสูจน์คล้าย ๆ กันครับแต่ทำนานกว่าหน่อยจริง ๆ แล้วผมอยากให้ลองกรณีทั่วไป




displaystyle{(a_{1}+a_{2}+cdots+a_{n})^{2}leq nleft(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+cdots+a_{n}^{2}right)}






Timestopper_STG เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1667 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 224 ดวง - โหวตเพิ่มดาว


 


 


[n(a12)+n(a22)+...+n(an2)]+[-(n)(a1a2)-(n)(a1a3)-...-(n)(a(n-1)an)] > 0


[(n+1)(a12)+(n+1)(a22)+...+(n+1)(an2)]+ [-(n)(a1a2)-(n)(a1a3)-...-(n)(a(n-1)an)]  +[-(a12)-(a22)-...-(an2)] > 0


 


[n(a12+a22+...+an2)]-(a1+a2+...+an)2 > 0


เพราะฉะนั้น [n(a12+a22+...+an2)] > (a1+a2+...+an)2

ame_kati
ร่วมแบ่งปัน9 ครั้ง - ดาว 49 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ
กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม
Google  
ผู้สนับสนุน คลิีกดูสถิติ
อีเมล : star@vcharkarn.com
โทรศัพท์ : 02-9620127
Creative Commons License สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง
Page generated in0.037 seconds !