จงหาจำนวนธรรมชาติ ... (โจทย์ลำดับ อนุกรม)

<DIR><FONT color=#0080c0 size=2>
<P>จงหาจำนวนธรรมชาติที่มีค่าเรียงกันกี่ตัวก็ได้ที่จะทำให้ผลรวมของจำนวนธรรมชาติชุดนั้นได้เป็น 1000 </P>
<P>ไม่เข้าใจอะค่ะว่าโจทย์ต้องการอะไร ช่วยหน่อยนะคะ.. ขอบคุณค่ะ</P></DIR></FONT>



ความคิดเห็นที่ 8 

ใต้น้ำ
28 มิ.ย. 2551 09:23
  1. เช้านี้นั่งอยู่ในห้องน้ำ  คิดถึงโจทย์ข้อนี้ที่ทำไปก่อนเข้านอน แล้วก็รู้สึกขำตัวเองขึ้นมา เลยนึกถึงเรื่อง คิดแบบติดกรอบ  ผมคิดว่าโจทย์ข้อนี้ถ้าไปถามคนที่ไม่ได้เรียนเรื่องอนุกรม ผลบวกของเลขอนุกรมเลขคณิต  เชื่อว่าจะมีคนตอบได้ คล้ายกับต้นกำเนิดการบวกเลขอนุกรมโดยเด็กชายGauss ที่ถูกครูสั่งให้บวกเลข 1 ถึง 100  ท่านสังเกตเห็นความสมมารตของเลขชุดนี้โดยการพับครึ่ง 100+1,99+2,..........51+50 มี 50 คู่ คำตอบก็ต้องเป็น 101x2หารด้วย 50



        ทีนี้ในโจทย์ข้อนี้ บังคับคำตอบคือ 1000 ใช้เลขเรียงกันมาบวกกันกี่จำนวนก็ได้ให้ได้ 1000พอดี   วิธีคิดก็คือ มีเลขตัวหนึ่งอยู่ตรงกลาง เลขที่อยู่ทางซ้ายน้อยลง 1 เลขที่อยู่ทางขวาจะมากขึ้น 1  ทางซ้ายถัดไป จะน้อยกว่าตัวกลาง 2 ตัวทางขวาถัดไปก็จะมากกว่าตัวกลางอยู่2 เช่นเดียวกัน เฉลี่ยก็จะเท่ากันหมด  ดังนั้นจำนวนตัวเลขเรียงกันที่เอามาบวกกันจะเป็นจำนวนคี่ เพราะเราต้องมีตัวตรงกลางหนึ่งตัวซึ่งเป็นเลขจำนวนคู่(เพราะต้องรวมกันให้ได้1000ซึ่งเป็นค่าเลขคู่) เลขทางซ้ายมือและขวามือต้องเท่ากัน จะได้เฉลี่ยลงตัว  ดังนั้นข้อนี้ก็มาคิดว่า อะไรบ้างที่หาร 1000 ลงตัวตัวหารนี้ต้องเป็นเลขคี่ ซึ่งก็คือ 5, 25,และ125 ถ้าเลือก5เอา5 ไปหาร 1000 จะได้200 เลขตัวกลางของชุดนี้คือ 200 เลขชุดนี้ มี 5จำนวน(ค่าเฉลี่ยคือ200)  ดังนั้นเลขชุดนี้คือ  198,199,200,201,202 ชุดที่เหลือก็คิดแบบเดียวกัน    วิธีตั้งโจทย์ก็ใช้ภาษาปกติ คือบอกว่า เลขเรียงกันกี่ตัวก็ได้รวมกันให้ได้ 1000 พอดี แต่พอใช้ภาษาคณิตศาสตร์ว่า "จำนวนธรรมชาติที่มีค่าเรียงกันกี่ตัวก็ได้ที่จะทำให้ผลรวมของจำนวนธรรมชาติชุดนั้นเท่ากับ1000" ก็จะมีคนมึนงงกันเป็นแถวๆ ไม่รู้ว่าหมายถึงอะไร



           ถ้าเราตั้งโจทย์ให้ผลรวมของเลขเรียงกันเป็นจำนวนคี่บ้างจะได้ไหม หรือผลรวมเป็นจำนวนคู่ ที่จำนวนตัวเลขที่เอามาบวกกันเป็นจำนวนคู่บ้างมีไหม แค่นี้ก่อน ถูกตามตัวแล้ว



     



         




ความคิดเห็นที่ 10

ใต้น้ำ
28 มิ.ย. 2551 12:07
  1.   ถูกต้องครับ  แต่อย่างไรก็ตามถึงแม้เราจะเรียนเรื่องอนุกรมมา แล้วเราก็คิดตามวิธีสมการของอนุกรมก็ไม่ถึงกับเสียหายอะไร  ถ้าเราพิจารณาภาษาของสมการให้ดีก็เป็นภาษาเดียวกันนั่นแหละ  เพราะตรงที่ออกมาเป็น 2a-1 ก็เป็นคำที่บอกว่า จำนวนตัวเลขที่เอามาบวกกันต้องเป็นเลขคี่  พีชคณิตนี่ว่าไปแล้วเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้คนที่ไม่ได้มีเชาว์ปัญญาพิเศษสามารถแก้ปัญหายากๆที่ต้องใช้เชาว์ปัญญามากๆได้  และถ้าเราฝึกถอดรหัสของพีชคณิต เราก็จะเห็นวิธีคิดปรากฏอยู่ในขั้นตอนการทำโจทย์นั้นๆ  เรื่องนี้ทำให้นึกถึงครั้งหนึ่งสมัยยังเป็นเด็กนักเรียนมัธยมต้น  เคยถูกให้ออกไปทำโจทย์หน้าชั้นเรียนข้อหนึ่งเรื่องการแปลงอุณหภูมิจากฟาร์เรนไฮท์เป็นเซนติเกรด(สมัยนี้เรียกว่าCelsius)  ซึ่งมีสูตรว่า (F-32)/180=C/100 โจทย์ถามว่าอุณหภูมิเท่าใดที่ เครื่องวัดอุณหภูมิทั้งสองสเกลนี้จะอ่านได้ค่าตัวเลขเท่ากัน  ออกไปคิดอยู่นานมาก  โดยคิดว่าตรงจุดเยือกแข็ง เป็นจุดเริ่มต้น ถ้าอุณหภูมิเพิ่ม1องศาC ข้าง สเกลF จะเพิ่มเป็นตัวเลข1.8  ดังนั้นถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นไปทางเหนือ 0องศาC จะไม่มีทางที่ตัวเลขจะไปเท่ากันได้ เพราะสเกลF เริ่มที่ 32 แถม อุณหภูมิเท่ากันตัวเลขข้างสเกลF ยังเพิ่มเป็นค่าตัวเลขมากกว่าด้วย  ดังนั้นจึงไปดูด้านอุณหภูมิด้านต่ำกว่า 0 องศาC จะเห็นว่าสเกลC ลดทีละ1 ขณะที่สเกลF ลดทีละ1.8 มากกว่า 0.8หน่วย ต่อ 1องศาC แต่สเกลF เริ่มที่เลข32 ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่ มีอุณหภูมิที่จะอ่านค่าตัวเลขได้เท่ากัน(คล้ายกับคนวิ่งแข่งกัน คนวิ่งเร็วต่อให้ 32หน่วยระยะทาง คนวิ่งเร็ว ความเร็ว 1.8หน่วยระยะทางต่อ หนึ่งหน่วยเวลา คนวิ่งช้าวิ่ง 1หน่วยระยะทางต่อหนึ่งหน่วยเวลา)  นั้นคือ ทุก 1 องศาCใต้ 0 จะได้ค่าตัวเลขมากกว่าองศาF อยู่0.8  ถ้ามากกว่า 32  อุณหภูมิต้องเป็นเท่าไร 



       เทียบบัญญัติไตรยางค์ได้   ตัวเลขมากกว่าสเกลF  0.8หน่วย เมื่ออุณหภมิลด 1 องศา C



                                                       "                    1  "              "          1/.8 "



                                                        "                  32  "              "       1x32/0.8 "



                                                                                                  = 40   องศา



                        เนื่องจากเป็นอุณหภมิใต้เยือกแข็ง  คำตอบจึงเป็น -40 องศา



          ไปคิดออกที่บ้านนะครับ  โง่ไหม   คุณครูเฉลยว่า



                   สมมุติให้อุณหภูมิที่เท่ากันคือ x     ........ (x-32)/180=x/100



                                                                                    x    = -40 ตอบ



                              ถ้าเราตามรอยสมการ  จะได้ว่า x/100-x/180 = 32/180



                                                                      x(1-1.8)        =   32



                                                                                 x        =32/-0.8=-40



                                 เหมือนกันกับวิธีคิดข้างบนเลยใช่ไหม  แต่ภาษาพีชคณิตมันกระชับและรัดกุม  ที่สำคัญบางทีไม่ต้องเข้าใจอะไรมาก แทนค่าลงไปมันก็ได้คำตอบเลย  คนที่เรียนพีชคณิตที่เป็นคนธรรมดาๆเช่นพวกเรา ก็เลยกลายเป็นคนฉลาดไปได้เพราะนักคณิตศาสตร์ได้สร้างวิธีการสารพัดทำเรื่องยากๆ ให้กลายเป็นเรื่องง่ายๆด้วยประการฉะนี้ ดังนั้นมาเรียนคณิตศาสตร์กันเถอะ ยิ่งไม่เก่งการคิดเลขยิ่งต้องเรียนจริงไหมครับ




ความคิดเห็นที่ 3

ใต้น้ำ
28 มิ.ย. 2551 00:35
  1. ��� ลองสักชุดดูนะครับ




    ������ 198+199+200+201+202 = 1000




ความคิดเห็นที่ 4

ใต้น้ำ
28 มิ.ย. 2551 00:42
  1.                 



                        เอาอีกสักชุด



       28+29+30+31+32+33+34+35+36+.........+52=1000




ความคิดเห็นที่ 5

ใต้น้ำ
28 มิ.ย. 2551 00:49
  1.  



       ยังมีอีก ลองอีกชุด



          55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70=1000




ความคิดเห็นที่ 6

ใต้น้ำ
28 มิ.ย. 2551 00:58
  1.    ถ้าไม่บังคับว่าเป็นเลขจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า0 ก็ยังเล่นได้อีก เช่น



        -54,-53,-52,........,0,1,2,3..........70   บวกกันได้1000 เหมือนกัน



        




ความคิดเห็นที่ 7

ใต้น้ำ
28 มิ.ย. 2551 01:25
  1.  วิธีคิด คุณdeathspirit มาถูกทางแล้ว ครึ่งแรก หลงครึ่งหลังครับ



        a+(a+1)+(a+2)+..........+[a+(n-1]=1000



                                             n/2[a+a+(n-1)]=1000........[Sn=n/2(a+l)]



                                                 n(2a+n-1)      =2000



                                                 n2+(2a-1)n     =2000



                                                 n2+(2a-1)n-2000  =  0..............(1)



                                               [n+p] [n-q]       =  0



                                  โดยที่ pq=2000  และ p-q = 2a-1



                                      2a-1  ต้องเป็นเลขคี่   เราต้องแยกตัวประกอบ2000ได้ผลต่างของตัวประกอบคู่นี้เป็นเลขคี่  ซึ่งเป็นไปได้เพราะ 5เป็นตัวประกอบตัวแรกที่เห็นชัด    5x400                                   2a-1     =  400-5=395



                                                                  a   =(395+1)/2=198



                            แทนค่า a ใน(1)              n    =5 ,-400  ใช้ค่าบวกเพราะเป็นจำนวนนับ           ดังนั้น                            n   =5



         ต่อไปก็เปลี่ยน คู่ตัวประกอบของ2000เป็น 25x80, 125x16  ถ้าไม่บังคับค่าบวกเราก็สามารถ เอาค่าลบมาแทนบ้างก็ได้ ก็คิดทำนองเดียวกันครับ



                                               




ความคิดเห็นที่ 12

Abdollatif
2 ก.ค. 2551 11:15
  1. จากความคิดเพิ่มเติม7ของคุณ



    ผมเห็นด้วยกับคุณครับ  




ความคิดเห็นที่ 2

deathspirit
25 มิ.ย. 2551 23:37
  1. a+(a+1)+(a+2)+...+(a+n) = 1000 ซึ่งมี a อยู่ n+1 ตัว
    (n+1)a+n(n+1)/2 = 1000
    (n+1)(a+n/2) = 1000
    จะเห็นว่ามี n/2 อยู่ นั่นคือ n ต้องเป็นเลขคู่
    แต่เมื่อ n เป็นเลขคู่ จะได้ว่า n+1 เป็นเลขคี่ แต่ว่า จำนวนคี่*??? = จำนวนคู่ ซึ่งมันไม่มีครับ




    นั่นคือไม่มีคำตอบ



    มีอยู่กรณีเดียวที่จะพอตอบได้ก็คือ a = 1000 เลยครับ จำนวนเดียวไม่ต้องเรียงกับอะไร




ความคิดเห็นที่ 9

ครูไผ่ vcharkarn vteam
28 มิ.ย. 2551 10:07
  1. โจทย์บวกเลขทำนองนี้ คนจีนรุ่นคุณปู่คิดเก่งมากค่ะ� ท่านจะคิดตามสัญชาตญาณ โดยไม่ต้องรู้สูตรอนุกรม�


    อันที่จริงสูตรต่าง ๆ ก็ได้มาจากการคิดด้วยเชาว์ปัญญาตามธรรมชาติก่อนนั่นแหละ แล้วนักคณิตศาสตร์จึงมาเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป (สูตร) ในภายหลัง




ความคิดเห็นที่ 11

ครูไผ่ vcharkarn vteam
28 มิ.ย. 2551 13:21
  1. ตัวอย่างที่ยกมาในความเห็นที่ 10 เป็นคำตอบของคำถามที่ว่า



    ทำไมเด็กคิดเก่งบางคนจึงสอบได้คะแนนน้อยกว่าเด็กธรรมดาที่เอาใจใส่ ขยันทำแบบฝึกหัดอย่างสม่ำเสมอ



    ทั้ง ๆ ที่เด็กคนนั้น เก่งขนาดนั่งคิดสูตรในห้องสอบได้� แต่มันใช้เวลาเยอะ ก็เลยทำข้อสอบไม่ทัน



    ดังนั้น เด็กที่คิดสูตรเองได้ ก็ต้องหมั่นนำสูตรไปใช้ด้วย�จึงจะจำสูตรได้ ทำข้อสอบทัน� และแก้โจทย์พลิกแพลงได้ดีกว่า�




ความคิดเห็นที่ 1

คนๆนึง
25 มิ.ย. 2551 22:09
  1. จำนวนธรรมชาติ คือจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ค่ะ หรือพูดง่ายๆ ก็คือจำนวนนับนั่นเอง



    ส่วนโจทย์ก็ลองทำเองดูก่อนแล้วกันนะคะ ติดยังไงค่อยถามอีกทีค่ะ




ความคิดเห็นที่ 13

BumBimm
7 มิ.ย. 2553 20:44
  1. สุดยอดไม่รู้คิดได้ไง

    เก่งซู้ดยอดดดดดด

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น