วิชาการดอทคอม ptt logo

จงหาจำนวนธรรมชาติ ... (โจทย์ลำดับ อนุกรม)

โพสต์เมื่อ: 22:05 วันที่ 25 มิ.ย. 2551         ชมแล้ว: 11,961 ตอบแล้ว: 13
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป

<DIR><FONT color=#0080c0 size=2>
<P>จงหาจำนวนธรรมชาติที่มีค่าเรียงกันกี่ตัวก็ได้ที่จะทำให้ผลรวมของจำนวนธรรมชาติชุดนั้นได้เป็น 1000 </P>
<P>ไม่เข้าใจอะค่ะว่าโจทย์ต้องการอะไร ช่วยหน่อยนะคะ.. ขอบคุณค่ะ</P></DIR></FONT>



pink(117.47.95.219)





จำนวน 13 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 25 มิ.ย. 2551 (22:09)

จำนวนธรรมชาติ คือจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ค่ะ หรือพูดง่ายๆ ก็คือจำนวนนับนั่นเอง



ส่วนโจทย์ก็ลองทำเองดูก่อนแล้วกันนะคะ ติดยังไงค่อยถามอีกทีค่ะ


คนๆนึง
ร่วมแบ่งปัน2015 ครั้ง - ดาว 786 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 25 มิ.ย. 2551 (23:37)

a+(a+1)+(a+2)+...+(a+n) = 1000 ซึ่งมี a อยู่ n+1 ตัว
(n+1)a+n(n+1)/2 = 1000
(n+1)(a+n/2) = 1000
จะเห็นว่ามี n/2 อยู่ นั่นคือ n ต้องเป็นเลขคู่
แต่เมื่อ n เป็นเลขคู่ จะได้ว่า n+1 เป็นเลขคี่ แต่ว่า จำนวนคี่*??? = จำนวนคู่ ซึ่งมันไม่มีครับ




นั่นคือไม่มีคำตอบ



มีอยู่กรณีเดียวที่จะพอตอบได้ก็คือ a = 1000 เลยครับ จำนวนเดียวไม่ต้องเรียงกับอะไร


deathspirit
ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 28 มิ.ย. 2551 (00:35)

��� ลองสักชุดดูนะครับ




������ 198+199+200+201+202 = 1000


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 28 มิ.ย. 2551 (00:42)

                



                    เอาอีกสักชุด



   28+29+30+31+32+33+34+35+36+.........+52=1000


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 มิ.ย. 2551 (00:49)

 



   ยังมีอีก ลองอีกชุด



      55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70=1000


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 28 มิ.ย. 2551 (00:58)

   ถ้าไม่บังคับว่าเป็นเลขจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า0 ก็ยังเล่นได้อีก เช่น



    -54,-53,-52,........,0,1,2,3..........70   บวกกันได้1000 เหมือนกัน



    


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 28 มิ.ย. 2551 (01:25)

 วิธีคิด คุณdeathspirit มาถูกทางแล้ว ครึ่งแรก หลงครึ่งหลังครับ



    a+(a+1)+(a+2)+..........+[a+(n-1]=1000



                                         n/2[a+a+(n-1)]=1000........[Sn=n/2(a+l)]



                                             n(2a+n-1)      =2000



                                             n2+(2a-1)n     =2000



                                             n2+(2a-1)n-2000  =  0..............(1)



                                           [n+p] [n-q]       =  0



                              โดยที่ pq=2000  และ p-q = 2a-1



                                  2a-1  ต้องเป็นเลขคี่   เราต้องแยกตัวประกอบ2000ได้ผลต่างของตัวประกอบคู่นี้เป็นเลขคี่  ซึ่งเป็นไปได้เพราะ 5เป็นตัวประกอบตัวแรกที่เห็นชัด    5x400                                   2a-1     =  400-5=395



                                                              a   =(395+1)/2=198



                        แทนค่า a ใน(1)              n    =5 ,-400  ใช้ค่าบวกเพราะเป็นจำนวนนับ           ดังนั้น                            n   =5



     ต่อไปก็เปลี่ยน คู่ตัวประกอบของ2000เป็น 25x80, 125x16  ถ้าไม่บังคับค่าบวกเราก็สามารถ เอาค่าลบมาแทนบ้างก็ได้ ก็คิดทำนองเดียวกันครับ



                                           


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 28 มิ.ย. 2551 (09:23)

เช้านี้นั่งอยู่ในห้องน้ำ  คิดถึงโจทย์ข้อนี้ที่ทำไปก่อนเข้านอน แล้วก็รู้สึกขำตัวเองขึ้นมา เลยนึกถึงเรื่อง คิดแบบติดกรอบ  ผมคิดว่าโจทย์ข้อนี้ถ้าไปถามคนที่ไม่ได้เรียนเรื่องอนุกรม ผลบวกของเลขอนุกรมเลขคณิต  เชื่อว่าจะมีคนตอบได้ คล้ายกับต้นกำเนิดการบวกเลขอนุกรมโดยเด็กชายGauss ที่ถูกครูสั่งให้บวกเลข 1 ถึง 100  ท่านสังเกตเห็นความสมมารตของเลขชุดนี้โดยการพับครึ่ง 100+1,99+2,..........51+50 มี 50 คู่ คำตอบก็ต้องเป็น 101x2หารด้วย 50



    ทีนี้ในโจทย์ข้อนี้ บังคับคำตอบคือ 1000 ใช้เลขเรียงกันมาบวกกันกี่จำนวนก็ได้ให้ได้ 1000พอดี   วิธีคิดก็คือ มีเลขตัวหนึ่งอยู่ตรงกลาง เลขที่อยู่ทางซ้ายน้อยลง 1 เลขที่อยู่ทางขวาจะมากขึ้น 1  ทางซ้ายถัดไป จะน้อยกว่าตัวกลาง 2 ตัวทางขวาถัดไปก็จะมากกว่าตัวกลางอยู่2 เช่นเดียวกัน เฉลี่ยก็จะเท่ากันหมด  ดังนั้นจำนวนตัวเลขเรียงกันที่เอามาบวกกันจะเป็นจำนวนคี่ เพราะเราต้องมีตัวตรงกลางหนึ่งตัวซึ่งเป็นเลขจำนวนคู่(เพราะต้องรวมกันให้ได้1000ซึ่งเป็นค่าเลขคู่) เลขทางซ้ายมือและขวามือต้องเท่ากัน จะได้เฉลี่ยลงตัว  ดังนั้นข้อนี้ก็มาคิดว่า อะไรบ้างที่หาร 1000 ลงตัวตัวหารนี้ต้องเป็นเลขคี่ ซึ่งก็คือ 5, 25,และ125 ถ้าเลือก5เอา5 ไปหาร 1000 จะได้200 เลขตัวกลางของชุดนี้คือ 200 เลขชุดนี้ มี 5จำนวน(ค่าเฉลี่ยคือ200)  ดังนั้นเลขชุดนี้คือ  198,199,200,201,202 ชุดที่เหลือก็คิดแบบเดียวกัน    วิธีตั้งโจทย์ก็ใช้ภาษาปกติ คือบอกว่า เลขเรียงกันกี่ตัวก็ได้รวมกันให้ได้ 1000 พอดี แต่พอใช้ภาษาคณิตศาสตร์ว่า "จำนวนธรรมชาติที่มีค่าเรียงกันกี่ตัวก็ได้ที่จะทำให้ผลรวมของจำนวนธรรมชาติชุดนั้นเท่ากับ1000" ก็จะมีคนมึนงงกันเป็นแถวๆ ไม่รู้ว่าหมายถึงอะไร



       ถ้าเราตั้งโจทย์ให้ผลรวมของเลขเรียงกันเป็นจำนวนคี่บ้างจะได้ไหม หรือผลรวมเป็นจำนวนคู่ ที่จำนวนตัวเลขที่เอามาบวกกันเป็นจำนวนคู่บ้างมีไหม แค่นี้ก่อน ถูกตามตัวแล้ว



 



     


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 28 มิ.ย. 2551 (10:07)

โจทย์บวกเลขทำนองนี้ คนจีนรุ่นคุณปู่คิดเก่งมากค่ะ� ท่านจะคิดตามสัญชาตญาณ โดยไม่ต้องรู้สูตรอนุกรม�


อันที่จริงสูตรต่าง ๆ ก็ได้มาจากการคิดด้วยเชาว์ปัญญาตามธรรมชาติก่อนนั่นแหละ แล้วนักคณิตศาสตร์จึงมาเขียนให้อยู่ในรูปทั่วไป (สูตร) ในภายหลัง


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 มิ.ย. 2551 (12:07)

  ถูกต้องครับ  แต่อย่างไรก็ตามถึงแม้เราจะเรียนเรื่องอนุกรมมา แล้วเราก็คิดตามวิธีสมการของอนุกรมก็ไม่ถึงกับเสียหายอะไร  ถ้าเราพิจารณาภาษาของสมการให้ดีก็เป็นภาษาเดียวกันนั่นแหละ  เพราะตรงที่ออกมาเป็น 2a-1 ก็เป็นคำที่บอกว่า จำนวนตัวเลขที่เอามาบวกกันต้องเป็นเลขคี่  พีชคณิตนี่ว่าไปแล้วเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้คนที่ไม่ได้มีเชาว์ปัญญาพิเศษสามารถแก้ปัญหายากๆที่ต้องใช้เชาว์ปัญญามากๆได้  และถ้าเราฝึกถอดรหัสของพีชคณิต เราก็จะเห็นวิธีคิดปรากฏอยู่ในขั้นตอนการทำโจทย์นั้นๆ  เรื่องนี้ทำให้นึกถึงครั้งหนึ่งสมัยยังเป็นเด็กนักเรียนมัธยมต้น  เคยถูกให้ออกไปทำโจทย์หน้าชั้นเรียนข้อหนึ่งเรื่องการแปลงอุณหภูมิจากฟาร์เรนไฮท์เป็นเซนติเกรด(สมัยนี้เรียกว่าCelsius)  ซึ่งมีสูตรว่า (F-32)/180=C/100 โจทย์ถามว่าอุณหภูมิเท่าใดที่ เครื่องวัดอุณหภูมิทั้งสองสเกลนี้จะอ่านได้ค่าตัวเลขเท่ากัน  ออกไปคิดอยู่นานมาก  โดยคิดว่าตรงจุดเยือกแข็ง เป็นจุดเริ่มต้น ถ้าอุณหภูมิเพิ่ม1องศาC ข้าง สเกลF จะเพิ่มเป็นตัวเลข1.8  ดังนั้นถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นไปทางเหนือ 0องศาC จะไม่มีทางที่ตัวเลขจะไปเท่ากันได้ เพราะสเกลF เริ่มที่ 32 แถม อุณหภูมิเท่ากันตัวเลขข้างสเกลF ยังเพิ่มเป็นค่าตัวเลขมากกว่าด้วย  ดังนั้นจึงไปดูด้านอุณหภูมิด้านต่ำกว่า 0 องศาC จะเห็นว่าสเกลC ลดทีละ1 ขณะที่สเกลF ลดทีละ1.8 มากกว่า 0.8หน่วย ต่อ 1องศาC แต่สเกลF เริ่มที่เลข32 ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่ มีอุณหภูมิที่จะอ่านค่าตัวเลขได้เท่ากัน(คล้ายกับคนวิ่งแข่งกัน คนวิ่งเร็วต่อให้ 32หน่วยระยะทาง คนวิ่งเร็ว ความเร็ว 1.8หน่วยระยะทางต่อ หนึ่งหน่วยเวลา คนวิ่งช้าวิ่ง 1หน่วยระยะทางต่อหนึ่งหน่วยเวลา)  นั้นคือ ทุก 1 องศาCใต้ 0 จะได้ค่าตัวเลขมากกว่าองศาF อยู่0.8  ถ้ามากกว่า 32  อุณหภูมิต้องเป็นเท่าไร 



   เทียบบัญญัติไตรยางค์ได้   ตัวเลขมากกว่าสเกลF  0.8หน่วย เมื่ออุณหภมิลด 1 องศา C



                                                   "                    1  "              "          1/.8 "



                                                    "                  32  "              "       1x32/0.8 "



                                                                                              = 40   องศา



                    เนื่องจากเป็นอุณหภมิใต้เยือกแข็ง  คำตอบจึงเป็น -40 องศา



      ไปคิดออกที่บ้านนะครับ  โง่ไหม   คุณครูเฉลยว่า



               สมมุติให้อุณหภูมิที่เท่ากันคือ x     ........ (x-32)/180=x/100



                                                                                x    = -40 ตอบ



                          ถ้าเราตามรอยสมการ  จะได้ว่า x/100-x/180 = 32/180



                                                                  x(1-1.8)        =   32



                                                                             x        =32/-0.8=-40



                             เหมือนกันกับวิธีคิดข้างบนเลยใช่ไหม  แต่ภาษาพีชคณิตมันกระชับและรัดกุม  ที่สำคัญบางทีไม่ต้องเข้าใจอะไรมาก แทนค่าลงไปมันก็ได้คำตอบเลย  คนที่เรียนพีชคณิตที่เป็นคนธรรมดาๆเช่นพวกเรา ก็เลยกลายเป็นคนฉลาดไปได้เพราะนักคณิตศาสตร์ได้สร้างวิธีการสารพัดทำเรื่องยากๆ ให้กลายเป็นเรื่องง่ายๆด้วยประการฉะนี้ ดังนั้นมาเรียนคณิตศาสตร์กันเถอะ ยิ่งไม่เก่งการคิดเลขยิ่งต้องเรียนจริงไหมครับ


ใต้น้ำ
ร่วมแบ่งปัน205 ครั้ง - ดาว 116 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 28 มิ.ย. 2551 (13:21)

ตัวอย่างที่ยกมาในความเห็นที่ 10 เป็นคำตอบของคำถามที่ว่า



ทำไมเด็กคิดเก่งบางคนจึงสอบได้คะแนนน้อยกว่าเด็กธรรมดาที่เอาใจใส่ ขยันทำแบบฝึกหัดอย่างสม่ำเสมอ



ทั้ง ๆ ที่เด็กคนนั้น เก่งขนาดนั่งคิดสูตรในห้องสอบได้� แต่มันใช้เวลาเยอะ ก็เลยทำข้อสอบไม่ทัน



ดังนั้น เด็กที่คิดสูตรเองได้ ก็ต้องหมั่นนำสูตรไปใช้ด้วย�จึงจะจำสูตรได้ ทำข้อสอบทัน� และแก้โจทย์พลิกแพลงได้ดีกว่า�


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4150 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 2 ก.ค. 2551 (11:15)

จากความคิดเพิ่มเติม7ของคุณ



ผมเห็นด้วยกับคุณครับ  


Abdollatif
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 70 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 7 มิ.ย. 2553 (20:44)
สุดยอดไม่รู้คิดได้ไง

เก่งซู้ดยอดดดดดด
BumBimm
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม