diffปริมาตร ได้พื้นที่? diffพื้นที่ ได้เส้นรอบรูป?

คือ ผมลองเอาปริมาตรทรงกลม 4/3พายrกำลัง3 มาdiff
จะได้ 4พายrกำลัง2 ซึ่งกลายเป็นสูตรพื้นที่รอบปริมาตร
แล้วผมก็เอาพื้นที่วงกลม พายrกำลัง2 มาdiff กลายเป็น 2พายr ผมก็พออธิบายได้ว่า ถ้าพื้นทีวงกลม การดิฟคืออัตราการเปลี่ยนแปลงพื้นที่ออกไป โดยพื้นที่ที่ออกไปมีค่าน้อยมา ซึ่งเข้าใกล้ศูนย์ จึงเสมือนว่าเป็นเส้นรอบวง ในกรณีปริมาตรก็เช่นกัน แต่ผมไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ผมเข้าใจนั้นถูกต้องหรือไม่ จึงขอให้ผู้มีความสามารถช่วยให้ความคิดเห็นด้วยครับ 
ตอนนี้ผมกำลังจับสูตรต่างๆ มาdiff เช่น diff พลังงานจลน์ ได้โมเมนตั้ม แล้วก็สูตรต่างๆ
    ผู้มีความสามารถได้โปรดกรุณาอธิบายด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

21 ส.ค. 2551 21:53
3 ความเห็น
9529 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย deathspirit

ผมจะลองอธิบายในมุมกลับดูนะครับ



 



เริ่มจาก เรารู้ว่าเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัสมี r ใดๆ คือ 2pi r (จาก พาย = อัตราส่วนของความยาวเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง)



 



ต่อไปจะหาพื้นที่วงกลม โดยการนำวงแหวนที่มีความกว้างน้อยๆ (กว้าง dr) มาวางต่อๆกันหลายๆวงจนได้เป็นวงกลม (เอาตั้งแต่วงแหวนรัสมี 0 หน่วย ไปจนถึง R หน่วย) เราจึงได้ว่าพื้นที่วงกลม = ผลรวมของพื้นที่วงแหวนเหล่านั้น = int_0^R 2pi r dr=pi R^2



 



ในทำนองเดียวกันครับ สมมติว่าเรารู้อยู่แล้วว่าพื้นที่ผิวทรงกลมคือ 4pi r^2 เราจะหาปริมาตร โดยการนำทรงกลมกลวงหลายๆอันน ที่มีความหนาบางๆ = dr ใดๆมารวมๆกันครับ เลยได้ปริมาตรคือ int_0^R 4pi r^2 dr = frac{4}{3} pi r^3

21 ส.ค. 2551 23:48


ความคิดเห็นที่ 2 โดย ครูไผ่

คุณ M_KunG ช่างสังเกตดี
และคุณ deathspirit อธิบายได้ดีค่ะ

22 ส.ค. 2551 03:56


ความคิดเห็นที่ 3 โดย M_KunG

ขอบคุณครับ

22 ส.ค. 2551 22:08

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น