มาทบทวนโจทย์ลำดับและอนุกรมกันเถอะ

5.จำนวนที่อยู่ระหว่าง100ถึง1000 และหารด้วย 13  ลงตัว  มีจำนวนเท่าใด


วิธีทำ     จำนวนที่อยู่ระหว่าง 100 ถึง 1000 และหารด้วย  13  ลงตัว  คือ  104 , 117 , ... ,  988


              จะพบว่า จำนวนดังกล่าว เมื่อนำมาเรียงกันจะเป็นลำดับเลขคณิตที่มี a =   104  , d = 13 และ a  =  988


จากสูตร  a   =   a   + (n-1)d   


              998  =  104   + (n-1)13


            n-1    =   68


              n     =   69


ดังนั้น   จำนวนที่อยู่ระหว่าง100ถึง1000 และหารด้วย 13  ลงตัว  มีจำนวน 69


 


6.ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 5 , 12 , 19 , 26 , ... , 670


   วิธีทำ  จากสูตร  a   =   a   + (n-1)d


              จะได้      670 =  5+(n-1)(7)


                             670 = 5+7n-7


                               7n = 672


ดังนั้น                     n   =  96


 


 


 


 


 


   7.พจน์แรกที่เป็นจำนวนเต็มลบของลำดับเลขคณิต  200 , 182 , 164 , 146 ,...มีค่าต่างจากพจน์ที่ 10 เท่ากับเท่าไร


วิธีทำ   a  =  200


             d    =  182-200  =  -18


จากสูตร  a   =   a   + (n-1)d   


จะได้     a    =   200   + (n-1) (-18)


                      =  218 – 18n


เนื่องจากโจทย์ต้องการหาพจน์แรกที่เป็นลบแสดงว่าเราจะต้องหา n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้


a <  0  ดังนี้


           218 18n < 0


                    218  < 18n


                       n   >


                            = 12.1


 


ระวัง  แต่ n จะต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 12.1  แสดงว่า n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ a <  0 


คือ 13 และ a  คือพจน์แรกที่เป็นจำนวนเต็มลบของลำดับคณิตนี้


 


โจทย์ต้องการหาผลต่างระหว่าง a  กับ a


   =  


                     =   


                     =   


ดังนั้น   = 54


 


8.ถ้าพจน์ที่ 7 ของลำดับเลขคณิต คือ 41 และพจน์ที่ 13 คือ 77 จงหาพจน์ที่ 20


วิธีทำ  ถ้า  a  เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม


                 จะได้   (พจน์ที่ 7)             a + 6d = 41


                             (พจน์ที่13)            a+12d =77


                             (ลบกัน)                6a  =  36


                 จะได้ d = 6 และ a = 41-6 6 =5


                 พจน์ที่ 20 คือ 1  =  5+19 6 =119


 


 


 


 


9.ให้ -3 , 1 , 5 , 9 , ...เป็นลำดับเลขคณิต จงหาพจน์ที่ n และ ผลบวก n  พจน์แรก


วิธีทำ   d  =  1 – (-3) =  4


            a =  a + (n-1)d   


                 =  -3 + (n-1)(4)


                 =  4n-7


            ผลบวก n พจน์แรกคือ  s =    


                                                      =   = (2n-5)


 


10.กำหนดให้ 1 , 2 ,  ,  , ...เป็นลำดับแล้วพจน์ที่ 100มีค่าเท่าใด


วิธีทำ   เนื่องจาก 1 , 2 ,  ,  , ...


            เขียนใหม่ในรูปเศษส่วนได้ดังนี้


              ,  ,  ,  , ...


           จะพบว่า ตัวเศษ จะอยู่ในรูปของ 1 , 4 , 7 , 10 , ...


           ซึ่งมีลักษณะเป็นลำดับเลขคณิตที่มี a  =   1  และ  d  =  3


           ดังนั้น    a  =  1+ (n-1)3  =  3n-2


           ตัวส่วนอยู่ในรูป 1 , 2 , 3 , 4  , ... ซึ่งมี a  =  n


           ดังนั้นพจน์ที่n ของลำดับดังกล่าวคือ 


                        a    =     


           นั่นคือ  a  =     


                                =     


                                =      


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


โจทย์ปัญหาอนุกรมเลขคณิต


 


1.จงหาผลบวก n  พจน์ ของอนุกรมเลขคณิต 3 + 7 + 11 + 15 + ...


วิธีทำ    อนุกรมที่กำหนดให้มี   a  =  3 และ d  =  4


             จากสูตร  s  = 


              จะได้     s  = 


                                  = 


                                  =


ดังนั้น                s    =   2n  +  n


 


2.จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 25 + 22 + 19 + +16 + ...


วิธีทำ   อนุกรมที่กำหนดให้มี  a =  25 และ  d  =  -3


            จากสูตร  s  = 


              จะได้     s  = 


                                 =


                                 =


 ดังนั้น                      =


 


3.จงหาผลบวก n พจน์แรกอนุกรม 9 + 9 + 999 + ... + 999 ... 9


วิธีทำ สมมุติให้  s  =  9 + 9 + 999 + ... + 999 ... 9


                           s  = 


                                 = 


                                 =  


ดังนั้น     s   =   (10 )-n


 


 

1. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่ง มี r > 0 และมีผลบวกแรกเท่ากับ 8 และผลบวก 4 พจน์แรกเท่ากับ 80 จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมนี้


วิธีทำ                                                                      Sn = 8


                                                                 = 8                                                   --------------(1)


                                     และ                                   S4 = 80


                                                                 = 80


                                                 = 80                                                   --------------(2)


                                     (2)÷(1)             r2+1 = 10


                                                                     r2 = 9


                                                                      r =  3


                                     แต่ r > 0 r = 3 แทนใน (1)


                                                 = 8


                                                                 a1 = 8


                                                                     = 2


                                                         S8 =


                                                                S8 =


                                                                     = 6,560


ดังนั้น  ผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรม คือ 6,560


 


2. จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 1+ + + +...


วิธีทำ          อนุกรมที่กำหนดให้มี  a1 = 1 และ r =


              จาก            Sn =


                     จะได้




ความคิดเห็นที่ 3

ม.4จะม.5 (Guest)
10 มี.ค. 2552 13:23
  1. ตัวอย่างข้อแปด มั่วโคด สมการ พจน์13ลบพจน์17 a-a  แต่ดันเหลือ a ทัง้ๆทีต้องเป็น Common Difference




ความคิดเห็นที่ 6

1/2/3/4/5/6/7/8/9 (Guest)
21 พ.ค. 2552 20:15
  1. คือไรเนี่ยงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงมั่กๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
    ยากโคด




ความคิดเห็นที่ 4

irtnomdoo@live.co.uk (Guest)
29 มี.ค. 2552 20:19
  1. ผมไม่เข้าใจเลยครับ
    ปวดหัวจี๊ด



ความคิดเห็นที่ 8

อะไร (Guest)
7 ก.ย. 2552 18:03
  1. โจทย์ง๊องแง๊งจังเรยอ๊ะ




ความคิดเห็นที่ 9

ดรัม (Guest)
13 ก.ย. 2552 13:54
  1. คือเกือบดีแล้วแหละ

    แต่ทำมาทามไมอ่ะ

    ทำก็ผิด




ความคิดเห็นที่ 10

BWS (Guest)
13 ก.ย. 2552 23:51
  1. ข้อ 8 ที่เค้าทำมามันก็ถูกนะคะแต่เค้าน่าจะพิมผิด
    ตรงที่ตัว 6a ต้องเปลี่ยนเป็น 6d ค่ะ ก็จะได้ d=6
    เราก็นำค่าที่ได้ไปแทนในสมการแรกนะคะ
    ก็ถ้าแก้สมการออกมาแล้วก็จะ a=5
    หาพจน์ที่ 20 สูตรลัดก้อคือ a1+19d เราก้อแทนค่าก้อจะได้ 119 เหมือนเค้าเลย




ความคิดเห็นที่ 13

TOPFEY (Guest)
9 ก.พ. 2553 08:50
  1. ทำไมต้องว่าคนทำด้วยว่าทำไม่ดีว่าทำไม่ถูก ถามตัวเองกัลบ้างเหอะว่าทำด้ายยังเขาบ้างหรือเปล่า คนที่ชื่อ ma อ่ะบอกว่ายากไปไม่เข้าใจงงหัดทำให้เข้าใจกว่านี้อีกด้ายป่ะ โง่เองเละยังมาว่าคนทำอีกได้เรียนบ้างหรือเปล่าอ่ะ ทำได้อย่างเขาหรือเปล่าถึงมาว่าเขา ไอ้ข้อ 8 อ่ะที่ว่ากัลว่าผิดอ่ะเขาอาจจะไม่ด้ายตั้งใจที่จะทำให้ผิดก้อด้าย



    โดน ไจ ว่ะ



ความคิดเห็นที่ 14

saiyudka
6 มี.ค. 2553 13:20
  1. ช่วยเราได้มากมายเจงๆ ขอบคุณค่ะ



ความคิดเห็นที่ 15

jabtin (Guest)
28 มิ.ย. 2553 22:01
  1. เอาไปทำงานได้เรยนะเนี่ย ขอบใจนะ



ความคิดเห็นที่ 16

nampiksasa@hotmail.com (Guest)
19 ก.ค. 2553 10:06
  1. ขอบคุงคับง่ายดี










    จาก.........เด็ก.วิด-นิด



ความคิดเห็นที่ 17

kkkk (Guest)
20 ก.ค. 2553 17:49
  1. คำตอบไม่เป็นnกะลัง2เลยนะมันผิดรึป่าวหรือทำไง



ความคิดเห็นที่ 20

s (Guest)
27 พ.ย. 2553 22:27
  1. ช่วยหาค่า n เขียนเป็นสมการ ในลำดับอนุกรมนี้
    n = 3,12,48,192,768 รู้อยู่แล้วว่า คูณ 4 ไปเรื่อยๆ
    n เขียนเป็นสมการได้อย่างไร



ความคิดเห็นที่ 21

แอน (Guest)
20 ธ.ค. 2553 17:52
  1. ขอบคุณค่ะ



ความคิดเห็นที่ 22

kZero (Guest)
24 ก.ค. 2554 16:17
  1. คห. 20

    จาก a ห้อย n = a ห้อย 1 คูณกับ r ยกกำลัง n-1
    ได้ว่า a ห้อย n = 3 คูณกับ 4 ยกกำลัง n-1



ความคิดเห็นที่ 23

อายยยยยย (Guest)
28 ก.ค. 2555 20:05
  1. ม่เข้าใจเล๋ยยยยย งงงงงงงงงงงมักมาก????????

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น