|
มาทบทวนโจทย์ลำดับและอนุกรมกันเถอะ
ตอบแล้ว:
23
วิชาการ >> กระทู้ >> การบ้านแบบฝึกหัด >> แบบฝึกหัด
5.จำนวนที่อยู่ระหว่าง100ถึง1000 และหารด้วย 13 ลงตัว มีจำนวนเท่าใด
วิธีทำ จำนวนที่อยู่ระหว่าง 100 ถึง 1000 และหารด้วย 13 ลงตัว คือ 104 , 117 , ... , 988
จะพบว่า จำนวนดังกล่าว เมื่อนำมาเรียงกันจะเป็นลำดับเลขคณิตที่มี a = 104 , d = 13 และ a = 988
จากสูตร a = a + (n-1)d
998 = 104 + (n-1)13
n-1 = 68
n = 69
ดังนั้น จำนวนที่อยู่ระหว่าง100ถึง1000 และหารด้วย 13 ลงตัว มีจำนวน 69
6.ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 5 , 12 , 19 , 26 , ... , 670
วิธีทำ จากสูตร a = a + (n-1)d
จะได้ 670 = 5+(n-1)(7)
670 = 5+7n-7
7n = 672
ดังนั้น n = 96
7.พจน์แรกที่เป็นจำนวนเต็มลบของลำดับเลขคณิต 200 , 182 , 164 , 146 ,...มีค่าต่างจากพจน์ที่ 10 เท่ากับเท่าไร
วิธีทำ a = 200
d = 182-200 = -18
จากสูตร a = a + (n-1)d
จะได้ a = 200 + (n-1) (-18)
= 218 – 18n
เนื่องจากโจทย์ต้องการหาพจน์แรกที่เป็นลบแสดงว่าเราจะต้องหา n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้
a < 0 ดังนี้
218 – 18n < 0
218 < 18n
n >
= 12.1
ระวัง แต่ n จะต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 12.1 แสดงว่า n ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ a < 0
คือ 13 และ a คือพจน์แรกที่เป็นจำนวนเต็มลบของลำดับคณิตนี้
โจทย์ต้องการหาผลต่างระหว่าง a กับ a
=
=
=
ดังนั้น = 54
8.ถ้าพจน์ที่ 7 ของลำดับเลขคณิต คือ 41 และพจน์ที่ 13 คือ 77 จงหาพจน์ที่ 20
วิธีทำ ถ้า a เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม
จะได้ (พจน์ที่ 7) a + 6d = 41
(พจน์ที่13) a+12d =77
(ลบกัน) 6a = 36
จะได้ d = 6 และ a = 41-6 6 =5
พจน์ที่ 20 คือ 1 = 5+19 6 =119
9.ให้ -3 , 1 , 5 , 9 , ...เป็นลำดับเลขคณิต จงหาพจน์ที่ n และ ผลบวก n พจน์แรก
วิธีทำ d = 1 – (-3) = 4
a = a + (n-1)d
= -3 + (n-1)(4)
= 4n-7
ผลบวก n พจน์แรกคือ s =
= = (2n-5)
10.กำหนดให้ 1 , 2 , , , ...เป็นลำดับแล้วพจน์ที่ 100มีค่าเท่าใด
วิธีทำ เนื่องจาก 1 , 2 , , , ...
เขียนใหม่ในรูปเศษส่วนได้ดังนี้
, , , , ...
จะพบว่า ตัวเศษ จะอยู่ในรูปของ 1 , 4 , 7 , 10 , ...
ซึ่งมีลักษณะเป็นลำดับเลขคณิตที่มี a = 1 และ d = 3
ดังนั้น a = 1+ (n-1)3 = 3n-2
ตัวส่วนอยู่ในรูป 1 , 2 , 3 , 4 , ... ซึ่งมี a = n
ดังนั้นพจน์ที่n ของลำดับดังกล่าวคือ
a =
นั่นคือ a =
=
=
โจทย์ปัญหาอนุกรมเลขคณิต
1.จงหาผลบวก n พจน์ ของอนุกรมเลขคณิต 3 + 7 + 11 + 15 + ...
วิธีทำ อนุกรมที่กำหนดให้มี a = 3 และ d = 4
จากสูตร s =
จะได้ s =
=
=
ดังนั้น s = 2n + n
2.จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 25 + 22 + 19 + +16 + ...
วิธีทำ อนุกรมที่กำหนดให้มี a = 25 และ d = -3
จากสูตร s =
จะได้ s =
=
=
ดังนั้น =
3.จงหาผลบวก n พจน์แรกอนุกรม 9 + 9 + 999 + ... + 999 ... 9
วิธีทำ สมมุติให้ s = 9 + 9 + 999 + ... + 999 ... 9
s =
=
=
ดังนั้น s = (10 )-n
1. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่ง มี r > 0 และมีผลบวกแรกเท่ากับ 8 และผลบวก 4 พจน์แรกเท่ากับ 80 จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมนี้ วิธีทำ Sn = 8 = 8 --------------(1) และ S4 = 80 = 80 = 80 --------------(2) (2)÷(1) r2+1 = 10 r2 = 9 r = 3 แต่ r > 0 r = 3 แทนใน (1) = 8 a1 = 8 = 2 S8 = S8 = = 6,560 ดังนั้น ผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรม คือ 6,560 2. จงหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 1+ + + +... วิธีทำ อนุกรมที่กำหนดให้มี a1 = 1 และ r = จาก Sn = จะได้
|
||||||
 |
สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย. ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง |
 |