ครูปิดแผ่นช่องสี่เหลี่ยมดังกล่าวบนกระดานด้วย
(กระดานแม่เหล็ก สีเขียว แปะสื่อได้ เขียนด้วยชอลค์สี และชอล์คขาวได้)

ครูเริ่มข้อ 1 บนกระดาน
โดยนำบัตรจำนวน 1, 2, 3 มาปิดลงใน 3 ช่องของแถวล่าง
ครูชี้ที่ 1 และ 2 ถามนักเรียน ป.1 ว่ารวมกันได้เท่าไร 
นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 3  
ครูชี้ที่ 2 และ 3 ถามนักเรียนว่ารวมกันได้เท่าไร
นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 5

ครูทวนถามนักเรียนว่า 3 ได้มาจากไหน 
นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 1+2=3
ครูเขียนลงบนกระดาน

ครูทวนถามนักเรียนว่า 5 ได้มาจากไหน 
นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนตอบ  นักเรียนตอบ 2+3=5
ครูเขียนลงบนกระดานดังรูป

และให้นักเรียนเขียนลงในใบงานของนักเรียน
และทำช่องบนสุดต่อเอง

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้ว
ครูถามนักเรียนว่า ใครได้แถวบนสุดเท่าไรกันบ้าง
นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนคนหนึ่ง ออกมานำบัตรที่เป็นคำตอบปิดในช่องบนสุด
ที่หน้ากระดานมีเก้าอี้สำหรับให้นักเรียนต่อขาด้วย ในกรณีที่เอื้อมไม่ถึง
คำตอบคือ 8

ครูทวนถามนักเรียนว่า 8 ได้มาจากไหน 
นักเรียนแย่งกันยกมือ ครูเลือกนักเรียนคนหนึ่ง ออกมาเขียนที่มาของ 8 
คือ 3+5=8

ครูพยายามเลือกนักเรียนที่ไม่ซ้ำคนเดิม  หรือบางครั้งเลือกคนที่ไม่เคยยกมือเลย

กิจกรรมนี้ยังไม่จบนะคะ  ยังไม่ถึงตอนค้นหาความสัมพันธ์ค่ะ
โปรดรอสักครู่  ต้องวาดรูปประกอบค่ะ
ชักจะขี้เกียจแล้วสิ

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

             

ต่อจากนั้น ครูนำช่องสี่เหลียมชุดที่สอง (รูปในความเห็นที่ 75) มาปิดบนกระดาน
ให้นักเรียนช่วยกันออกมาเติมจำนวนลงในช่องสี่เหลี่ยมทีละคน

โดยแถวล่างสุด ให้นำจำนวน 1, 2, 3 มาจัดเรียงให้แตกต่างไปจากชุดแรก
แล้วทำแถวกลางและแถวบนสุดด้วยกรรมวิธีเดิม

เด็ก ๆ สนุกกันมาก แย่งกันยกมืออาสาออกมาทำ
เมื่อมีเพื่อนคนใดทำผิด ก็แย่งกันยกมืออาสาออกมาแก้
ถึงแม้เด็กจะส่งเสียงอุทาน ยกมือ นั่งไม่ติด อยากตอบ อยากออกมาทำ
แต่ก็มีวินัยมาก เคารพกติกา ถ้าครูยังไม่ระบุชื่อตน ก็ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น

ครูให้นักเรียนลอกผลงานบนกระดานลงในใบงาน
แล้วเติมจำนวนลงในช่องสี่เหลี่ยมชุดอื่น ๆ ในใบงาน
โดยนำจำนวน 1, 2, 3 มาจัดเรียงในแถวล่างของแต่ละชุดให้แตกต่างกันมากที่สุดเท่าที่จะทำได้

ครูแจกแผ่นกระดาษช่องสี่เหลี่ยมสำหรับปิดบนกระดาน (รูปในความเห็นที่ 75)
ให้นักเรียนที่ทำเสร็จแล้วคนละใบ
ให้เลือกผลงานของตนเองมาชุดหนึ่ง เขียนลงในกระดาษแผ่นนั้น นำมาปิดบนกระดาน ทีละคน

คนที่จะมาปิดเป็นคนต่อไปต้องไม่ซ้ำกับคนที่ปิดไว้แล้ว

เมื่อนักเรียนปิดผลงานที่ไม่ซ้ำกันบนกระดานเรียบร้อยแล้ว
ครูให้นักเรียนช่วยกันตรวจดูว่ามีแผ่นไหนซ้ำกันบ้าง
ให้นักเรียนอาสาออกมาหยิบแผ่นที่ซ้ำกันออก

จากนั้น ครูให้นักเรียนอาสาออกมาหยิบแผ่นที่มีคำตอบแถวบนสุดเท่ากันมาปิดไว้ใกล้กัน  นักเรียนช่วยกันจัดอย่างสนุกสนาน

จัดได้ดังนี้

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

             
ครูถามนักเรียนว่า
มีชุดของใครที่มีการจัดเรียงจำนวน 1, 2, 3 ในแถวล่างสุดแตกต่างจากนี้อีกหรือไม่

ถ้ามีก็ให้นำออกมาปิดเพิ่มบนกระดาน
ปรากฏว่ามีนักเรียนบางคนอาสาออกมาปิดเพิ่ม
และมีนักเรียนอาสาออกมาชี้ว่าซ้ำกับชุดใด

ในที่สุดสรุปว่า ไม่สามารถจัดเรียงจำนวน 1, 2, 3 ให้แตกต่างไปจากที่แสดงอยู่แล้ว

ดังนั้น จัดได้มากที่สุดเพียง 6 แบบเท่านั้น

นี่ครูกำลังสอนเด็ก ป.1 ให้มีประสบการณ์กับ การเรียงสับเปลี่ยน เชียวนะ
เพียงแต่ยังไม่ถึงขั้นสรุปออกมาเป็นสูตร เพราะเด็กยังไม่มีความรู้เรื่อง "การคูณ"
แต่ก็ทำให้เด็กมีประสบการณ์จริงกับการจัดเรียงตั้งแต่เล็ก ๆ
ซึ่งจะเป็นต้นทุนสะสมสำหรับการเรียนรู้เรื่องการเรียงสับเปลี่ยน (permutation) ในอนาคตได้เป็นอย่างดี

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ครูเดินดูผลงานในใบงานของนักเรียน
แล้วถามว่า ใครจัดเรียง จำนวน 1, 2, 3 ได้ครบทั้ง 6 แบบบ้าง

นักเรียนยกมือกันมากมาย
ครูเลือกนักเรียนให้ออกมาอธิบายประกอบการชี้แผ่นงานบนกระดาน ว่า
เขามีแนวคิดในการจัดอย่างไร จึงไม่ซ้ำกัน และได้ครบทั้ง 6 แบบ

และถามว่า ใครมีแนวคิดในการจัดที่แตกต่างกับนักเรียนคนแรกบ้าง

ตัวอย่างแนวคิดในการจัดของนักเรียนคนหนึ่ง เขาอธิบายว่า 
ให้ 1 อยู่ในช่องแรกก่อน แล้วสับเปลี่ยนระหว่าง 2 กับ 3 ในช่องถัดไป ได้เป็น 1, 2, 3 กับ 1, 3, 2
ต่อไปให้ 2 อยู่ในช่องแรก แล้วสับเปลี่ยนระหว่าง 1 กับ 3 ในช่องถัดไป ได้เป็น2, 1, 3 กับ 2, 3, 1
ต่อไปให้ 3 อยู่ในช่องแรก แล้วสับเปลี่ยนระหว่าง 1 กับ 2 ในช่องถัดไป ได้เป็น 3, 1, 2 กับ 3, 2, 1

ครูไผ่ฟังภาษาญี่ปุ่นไม่รู้เรื่องหรอกนะคะ  แต่เดา ๆ เอาจากการชี้ของเด็กผนวกกับความเข้าใจของครูไผ่เอง

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมต่อไป ดังนี้

1.  สังเกตและเปรียบเทียบการจัดเรียงจำนวน 1, 2, 3 ในชุดที่มีคำตอบบรรทัดบนสุดเท่ากัน
ว่ามีการจัดเรียงที่สัมพันธ์กันอย่างไร ?
 
2. คำตอบแถวบนสุด เป็นผลบวกของ จำนวนในแถวล่างสุด ใช่หรือไม่? เพราะเหตุใด?

3. ให้นักเรียนนำจำนวนอื่นอีก 3 จำนวน เช่น 4, 5, 6 มาจัดเรียงในแถวล่างสุดของช่องสี่เหลี่ยมชุดที่เหลือในใบงาน
และหาคำตอบของแถวบนสุดด้วยกระบวนการเดียวกัน


จะเห็นว่า ครูสอนให้นักเรียนค้นหาความสัมพันธ์ และคิด วิเคราะห์ ตั้งแต่ชั้น ป.1 เลย

คำถามในความเห็นนี้ เว้นไว้ให้นักเรียนไทยเข้ามาตอบบ้างค่ะ

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ญี่ปุ่น สู้ ไทย ไม่ได้ครับ
ที่ผมเคยเจอมาดังนี้ครับ

ครูแจกใบงานให้เด็ก(ชั้นมัธยม) แล้วปล่อยให้เด็กคิดเอง แล้วครูก็นั่งเฉย ๆ อยู่หน้าห้องเรียน โดยไม่อธิบายอะไรเลย

พิทยา
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 133 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

แบบนี้เขาเรียกว่าระบบ Child Centre, Teacher Central
คือให้งานเด็ก แล้วครูก็ไปเดินช้อปปิ้งที่ห้าง Central พอกลับมาเด็กก็ทำงานเสร็จพอดี

แขชนะ
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3616 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 418 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

สวัสดีค่ะ อาจารย์พิทยา

พฤติกรรมของครูที่อาจารย์พิทยากล่าวถึงในความเห็นที่ 82
เป็นที่มาของคำว่า "ควายเซ็นเตอร์"
ซึ่งตัวแทนนักเรียนบางคนเคยกล่าวต่อหน้าครู อาจารย์และนักการศึกษา
ในที่ประชุมใหญ่แห่งหนึ่งเมื่อประมาณ 6-7 ปีก่อนใช่ไหมคะ  

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

สวัสดีครับ ครูไผ่
นี่แหละครับ คือสาเหตุ(หนึ่งและเป็นสาเหตุสำคัญ) ที่ทำให้การปฏิรูปการศึกษาของไทยยังย่ำเท้าอยู่กับที่ (เผลอ ๆ จะถอยหลังซะอีก เพราะคนอื่นเขาก้าวไปข้างหน้า) เราไม่ไปถึงไหน หลังการปฏิรูปมา 9 ปี เรา(ประเทศไทย)ได้อะไรบ้าง นอกจาก ข้าราชการระดับ 11 เพิ่มจาก 1 เป็น 5 ครูที่สอนระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน ประถมและมัธยมก็มีความคิดเห็นไม่ตรงกัน (ไม่อยากใช้คำว่าทะเลาะกันครับ มันแสลงใจ - ฮิฮิ)  ครูทั้งหลายถูกเกลี้ยกล่อมให้ออกแบบการสอนใหม่(ท่ามกลางการบ่นในใจไม่เห็นด้วย)แบบที่เรียกว่า Backward design กันทั่วประเทศ แล้วก็ลอกตาม ๆ กันมา จนไม่รู้ว่าใครเป็นต้นฉบับ  ถึงแม้ฝรั่งมังค่าเขาจะวิจัยแล้วว่าBD นั้นให้ผลดี(สำหรับสังคมของเขา) แต่ของเราถ้าจะให้ได้ผลเหมือนของเขาคงต้องเพิ่มทรัพยากร สื่อให้นักเรียนค้นคว้าอีกมาก และที่สำคัญคือต้องปรับทัศนคติของคนเป็นครูว่า ความรู้นั้นสามารถหาได้อย่างหลากหลายไม่ใช่มีแต่ในตำราอย่างเดียว
ในการประชุมคราวนึง อาจารย์แขชนะ(ถ้าจำผิดคนก็ต้องขออภัยครับ คนแก่ความจำก็ไม่ดีอย่างนี้แหละ ฮิฮิ) เคยยกตัวอย่างว่า ขณะที่ครูกำลังสอนอยู่หน้าห้อง นักเรียน(ขอย้ำว่าเรื่องนี้ไม่ได้เกิดที่เมืองไทย)ที่นั่งอยู่หลังห้องได้ลุกขึ้นแล้วบอกว่าที่ครูบรรยายมานั้นในอินเตอร์เนตที่เขาเปิดเจอบอกว่าข้อเท็จจริงมันเปลี่ยนไปแล้ว ..... ผมนึกไม่ออกว่า เหตุการณ์ต่อไปจะเป็นอย่างไร ถ้าเรื่องนี้เกิดขึ้นในประเทศไทยของเรา ฮิฮิ 
ว่าที่จริง น่าอิจฉา(ภาษาเหนือหรือคำเมืองพูดว่า "ขอย" ซึ่งความหมายเบากว่าอิจฉาหน่อยนึง) อาจารย์แขชนะ ที่ได้ทำงานที่(ผมเห็นว่า)เป็นอิสระดี ได้ใช้ความรู้ให้เป็นประโยชน์ต่อมนุษยชาติ ครับ

พิทยา
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 133 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ดีใจที่ได้มีโอกาสสนทนากับอาจารย์พิทยาอีกครั้งครับ หลังจากห่างหายกันไปนาน
ขอร่วมวงด้วยครับ เนื่องจากถูกพาดพิง....
ถูกต้องแล้ว ผมเองครับที่เล่าให้ฟัง แต่เรืองที่เล่านั้นเป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นที่คณะทันตแพทย์ศาสตร์ ของมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่งที่ไม่ไกลจากที่อาจารย์พิทยาทำงานอยู่นัก
อาจารย์ยังใช้ตำราโบราณสอนนักศึกษาเกี่ยวกับการผ่าตัดในช่องปาก ซึ่งนักศึกษาคนหนึ่งบังเอิญได้ไปค้นเจอทางอินเตอร์เน็ตจากเว็ปไซต์ที่เชื่อถือได้ว่า มีวิธีใหม่ที่ดีกว่านั้นอีกหลายวิธี แถมยังมี Video clip (อย่าเข้าใจผิด)ที่แสดงการผ่าตัดให้ดูด้วย อาจารย์อาวุโส(แก่ๆ)ท่านนั้น ซึ่งสมัยนั้นค้นข้อมูลจากอินเตอร์เน็ตไม่เป็น ก็เลย "อึ้งกิมกี่" ไปครับ

อาจารย์พิทยายังใช้ "ลูกโป่ง" สอนสารพัดฟิสิกส์อยู่หรือเปล่าครับ เดี๋ยวนี้ผมไม่ใช้ลูกโป่งเล็กๆแล้วครับ มันเห็นไม่ชัด ที่ชัดๆต้องดูที่รูปนี้ครับ

แขชนะ
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3616 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 418 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

                     
สภาพห้องเรียนทั่วไปทั้งระดับประถมและมัธยม
เด็ก ๆ จะยกมือกันสลอน กระตือรือร้นที่จะตอบคำถาม
และเมื่อครูเรียกให้ตอบ จะตอบและอธิบายความคิดได้ยาว ๆ

เด็กไทยส่วนใหญ่ตอบเป็นคำ 
แม้กระทั่งครู     ในห้องอบรมครูของครูไผ่จะดำเนินการด้วยคำถาม
ครูมักตอบทีละคำ ครึ่งคำ ทั้ง ๆ ที่หลายคนมีความคิดดี ๆ อยู่ในใจมากมาย

แต่ปัจจุบันเด็กโรงเรียนในฝันของไทย ได้รับการฝึกให้ตอบและอธิบายได้ยาว ๆ 
ซึ่งเป็นเกณฑ์สำคัญอันหนึ่งในการประเมินโรงเรียนให้เป็นต้นแบบโรงเรียนในฝัน

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

การสอนเศษส่วนในชั้น ป.2 ของญี่ปุ่น อาจเริ่มด้วยการพับกรเดาษ  เช่น
พับกระดาษให้เป็น 1/2 ของกระดาษแผ่นเดิม
พับกระดาษให้เป็น 1/4 ของกระดาษแผ่นเดิม
พับกระดาษให้เป็น 1/8 ของกระดาษแผ่นเดิม

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

คุณครูอาวุโสผู้เชี่ยวชาญในการสอนแบบเปิด (open approach) ซึ่งมีประสบการณ์และผลงานวิจัยมากมายท่านหนึ่ง
เล่าให้ฟังว่า
แม้แต่การลากเส้นแบ่งครึ่งรูปปิดใด ๆ ครูก็สามารถกระตุ้นให้นักเรียนคิดลากให้แตกต่างกันหลาย ๆ แบบ

เช่น กำหนดให้ลากส่วนของเส้นตรงหรือส่วนโค้ง 1 เส้น แบ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง
ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน จะมีวิธีลากอย่างไรบ้าง ?

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

อ.แขชนะครับ
ตอนนี้หลักสูตรของ สสวท.เปลี่ยนไป(อีกแล้ว) เอาแม่เหล็กไฟฟ้า ฟิสิกส์อะตอม นิวเลียร์มาอยู่ ม. 6 ผมก็เลยได้อาศัยข้อมูลที่ท่านนำเสนอในเวบนี้ไปให้เด็ก ๆ ดู โดยเฉพาะ เรื่องสนุกกับไฟฟ้าสถิต  นักเรียนทึ่งมากเลยครับ

พิทยา
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 133 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

อ.พิทยา
ยังมีอีกเยอะครับ ต้องหอบเอาของไปโชว์ที่เชียงรายจึงจะมันกว่านี้
ช่วยหาเรื่องเชิญผมไปฝอยหน่อยสิครับ อันที่จริงผมมาเชียงรายหลายรอบแล้ว ไม่มีโอกาสได้เยี่ยมอ.พิทยา ช่วยบอกเบอร์โทรศัพท์ติดต่อมาหน่อยสิครับ
dr.janchai@hotmail.com

แขชนะ
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3616 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 418 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

นี่เป็นตัวอย่างส่วนหนึ่งในประสบการณ์ของคุณครูอาวุโสท่านหนึ่ง
ที่ได้จากการให้นักเรียนลากส่วนของเส้นตรงหรือเส้นโค้ง 1 เส้น
แบ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

และทุกครั้งที่มีผลงานการคิดออกมาต่าง ๆ กันมากมายภายใต้เงื่อนไขอันหนึ่ง

ครูจะต้องให้นักเรียนสังเกต พิจารณา หาความสัมพันธ์ สมบัติหรือลักษณะร่วม ของความแตกต่างหลากหลายเหล่านั้น

เด็ก ๆ (หรือผู้ใหญ่) ลองช่วยกันคิด พิจารณาดูซิคะว่า
เส้นต่าง ๆ ที่แบ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากในความเห็นที่ 96 ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
มีสมบัติร่วมหรือมีความสัมพันธ์กันอย่างไร?

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ถ้าเด็ก ๆ ค้นพบความสัมพันธ์ สมบัติหรือลักษณะร่วม ของเส้นต่าง ๆ
ที่แบ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ในความเห็นที่ 96 แล้ว

เด็ก ๆ ก็จะสามารถใช้เส้น 1 เส้น แบ่งรูป 6 เหลี่ยมข้างล่างนี้ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันได้อย่างแน่นอนค่ะ

                 

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2707 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 270 ดวง - โหวตเพิ่มดาว