โจทย์อันนี้ยากแฮะ ใครพอมีไอเดียชี้แนะบ้างครับ

<p>พอดีเพื่อนให้โจทย์มา ถามว่า เลข 1 ถึง 25 มีตัวเลขใดบ้างที่บวกกันได้ 200 พอดี <br />ตัวอย่างเช่น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 25<br />โดยตัวเลขห้ามซ้ำกัน แล้วได้กี่แบบ ?<br /><br />เจอโจทย์นี้เข้าไปนี่อึ้งไปเลย ใครพอมีทฤษฎีหรือสมการอะไรที่พอจะแก้โจทย์ข้อนี้ได้บ้างครับ<br />ลองนึกๆย้อนไปสมัยเรียนคณิตศาสตร์มัธยม น่าจะเป็นเรื่อง เซต กับ ความน่าจะเป็น<br />แต่พอลองๆไปทวนดูแล้วก็ยังไม่มีเรื่องไหนตรงกับโจทย์แบบ 100% มีแต่คล้ายๆ<br /><br />รู้แต่ว่ามีคนหาคำตอบได้แล้ว บอกว่า มากกว่า 100000 วิธีแน่นอน<br /><br />แล้วแต่ละวิธีนั้นประกอบด้วยตัวเลขอะไรบ้าง พระเจ้า - -'<br /><br />ขอเชิญทุกๆท่านทุกเพศทุกวัยร่วมกันไขโจทย์นี้ทีครับ <img title="{#emotions_dlg.q7}" src="http://www.vcharkarn.com/include/tiny_mce/plugins/emotions/img/emoticon273.jpg" border="0" alt="{#emotions_dlg.q7}" /></p>
9 ต.ค. 2551 03:10
16 ความเห็น
5104 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  Mono (Guest)

อ้าวว ทำไมมันมี Tag มาแทรกด้วยล่ะ เอาใหม่ๆ โจทย์....
-------------------------------------------------------------------------------------
พอดีเพื่อนให้โจทย์มา ถามว่า เลข 1 ถึง 25 มีตัวเลขใดบ้างที่บวกกันได้ 200 พอดี
ตัวอย่างเช่น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 25
โดยตัวเลขห้ามซ้ำกัน แล้วได้กี่แบบ ?

เจอโจทย์นี้เข้าไปนี่อึ้งไปเลย ใครพอมีทฤษฎีหรือสมการอะไรที่พอจะแก้โจทย์ข้อนี้ได้บ้างครับ
ลองนึกๆย้อนไปสมัยเรียนคณิตศาสตร์มัธยม น่าจะเป็นเรื่อง เซต กับ ความน่าจะเป็น
แต่พอลองๆไปทวนดูแล้วก็ยังไม่มีเรื่องไหนตรงกับโจทย์แบบ 100% มีแต่คล้ายๆ

รู้แต่ว่ามีคนหาคำตอบได้แล้ว บอกว่า มากกว่า 100000 วิธีแน่นอน

แล้วแต่ละวิธีนั้นประกอบด้วยตัวเลขอะไรบ้าง พระเจ้า - -'

ขอเชิญทุกๆท่านทุกเพศทุกวัยร่วมกันไขโจทย์นี้ทีครับ
9 ต.ค. 2551 03:11


ความคิดเห็นที่ 2 โดย ครูไผ่

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

ถ้า n = 20
จะได้ 1+2+3+...+20 = 20*21/2 = 210

210-10 = 200

ดังนั้น จำนวนที่รวมกันได้ 200 พอดี ชุดที่ 1 มี 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

ถ้า n = 21
จะได้ 1+2+3+...+21 = 21*22/2 = 231

231-31 = 200
31=1+2+3+4+5+6+10

ดังนั้น จำนวนที่รวมกันได้ 200 พอดี ชุดที่ 2 มี 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

ปัญหานี้ดีมาก  ประหยัดเวลาในการตั้งโจทย์ของครู และช่วยให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกทักษะการใช้สูตร จนซึมลึกในมโนท้ศน์

หลังจากที่ครูสอนให้นักเรียนค้นพบสูตรการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n ได้แล้ว 
ก็ตั้งปัญหานี้ขึ้นมาเพียงปัญหาเดียว  เท่ากับให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดทบทวนการใช้สูตรได้เป็นร้อย ๆ ข้อเลยทีเดียว
แล้วนักเรียนจะจำสูตรได้ตลอดไป ถ้าไม่เป็นอัลไซเมอร์เสียก่อน

เอ้า เชิญผู้สนใจเข้ามาหาจำนวนชุดต่อ ๆ ไป  ที่รวมกันได้ 200 ค่ะ

9 ต.ค. 2551 04:03


ความคิดเห็นที่ 3 โดย yeed

ครูไผ่เก่งนะคะYell
หนูไม่รู้เรื่องเลยอะงง{#emotions_dlg.q8}

9 ต.ค. 2551 10:09


ความคิดเห็นที่ 4 โดย ครูไผ่

หนู yeed งง เพราะยังไม่เคยเรียนรู้สูตรการหาผลบวกของ 1+2+3+...+n เมื่อ n เป็นจำนวนนับใด ๆ  ใช่ไหมคะ

ลองดูเรื่องนี้นะคะ ถ้าไม่เข้าใจตรงไหนถามต่อได้ค่ะ
http://www.krupai.net/bdtable.doc

9 ต.ค. 2551 10:22


ความคิดเห็นที่ 5 Mono (Guest)

ขอบคุณครูไผ่มากๆครับ

สูตร (n*(n+1))/2
ใช้ได้กับโจทย์นี้ไม่ได้เลยทีเดียวครับ
เพราะตัวเลขสามารถกระโดดข้ามช่วงไปบวกกันได้หลากหลายจำนวน
ตามตัวอย่าง เช่น

8, 12, 13, 14, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25 บวกกันก็ได้ 200

4, 5, 6, 11, 13, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24 บวกกันก็ได้ 200

มีใครมี Trick จัดการโจทย์นี้บ้างครับ มันยากมากกกก
9 ต.ค. 2551 15:19


ความคิดเห็นที่ 6 Mono (Guest)

ชุดที่ 1 ของอาจารย์ไผ่ มี
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
อาจารย์ตัด 10 ออก แต่ว่า มันก็สามารถตัด 4, 6 หรือ 2, 3, 5 ออกก็ได้
เพราะบวกกันก็ได้ 10 เหมือนกัน
9 ต.ค. 2551 15:33


ความคิดเห็นที่ 7 โดย ครูไผ่

คุณ Mono ไม่ได้อ่านบรรทัดที่ 2 - 3 ของวิธีหาจำนวนแต่ละชุดหรือคะ

การใช้สูตรไม่ใช่จะต้องใช้แบบทื่อ ๆ ตรง ๆ หรือใช้สูตรสำเร็จรูปที่ไม่ต้องคิดอะไรเองเลยนะ

การนำสูตรไปใช้จะต้องรู้จักพลิกแพลงและคิดต่อเองด้วยค่ะ

9 ต.ค. 2551 15:34


ความคิดเห็นที่ 8 โดย ครูไผ่

คำตอบก็ต้องมีหลายชุดไงคะ

บอกแล้วว่า เป็นปัญหาที่ดีมาก สามารถใช้แทนแบบฝึกหัดได้เป็นร้อย ๆ ข้อเลยทีเดียว

9 ต.ค. 2551 15:40


ความคิดเห็นที่ 9 Mono (Guest)

อ่านแล้วครับ ปัญหามันอยู่ตรงที่ว่า มันมีมากกว่า แสน วิธี หน่ะครับ ถ้าเรามานั่งคิดไล่ทีละชุด
แล้วมาลบตัวที่เกินออกมันก็ค่อนข้างใช้เวลานาน ถึงจะใช้โปรแกรมคำนวนให้ก็ใช้เวลานานอยู่ดี ผมเลยอยากรู้ว่ามีสูตรอะไรที่ช่วยลดทอนเวลาได้บ้างอ่ะครับ

ขอบคุณครูไผ่มากครับ เดี๋ยวผมลองเอาไปประยุกต์ใช้แก้โจทย์ลองดู

ใครมี Trick อะไรเพิ่มเติมก็เสริมได้เรื่อยๆนะครับ

9 ต.ค. 2551 15:48


ความคิดเห็นที่ 10 โดย Totle

ผมมีวิธีที่ผมคิดว่าน่าจะใช้เป็นแนวได้
1+2+3+4+3...+25=25x26/2=325
แสดงว่าเราต้องลบ 325ไป125เพื่อจะได้เท่ากับ200
ดังนั้นเราต้องหาวิธีทั้งหมดที่จะทำให้ผลบวกที่ได้จากการบวกเลขทีมีค่าระหว่าง1-25เป็น125
พิจารณา
(1+2+3+4+5...14)+20=125
(2+3+4+5+6...14)+21=125
4+5+6+7...14)+23=125
สังเกตว่าต้องบวกเลขที่หายไปกับเลขนอกวงเล็บแต่โจทย์กำหนดผลบวกให้แค่ 25 การนำ 4 ออกจากอนุกรมและนำไปบวกกับ23จะทำให้ค่าที่ได้เกิน 25
ดังนั้นเราต้องหาวิธีบวกเลขที่เอาออกให้ไม่ซำ้ากัน

9 ต.ค. 2551 17:18


ความคิดเห็นที่ 11 กาโต้ (Guest)

ผมลองตีกรอบในเบื้องต้นก่อนนะครับ


เนื่องจาก 25+24+23+22+21+19+18+17+16+11 = 200


แสดงว่าจำนวนตัวทั้งหมดที่นำมารวมกัน(n) จะต้องมีค่า้อย่างน้อย 10 ตัวขึ้นไป ... (1)


และเนื่องจาก 1+2+3+...+25 = 325


325 - 200 = 125


จะเห็นว่า n != 25 แน่นอน ในทำนองเดียวกัน n!= 24 เพราะ 25 + 24 = 49 < 125


และ 25+24+23+22+21 = 115 < 125


แต่ 25+24+23+22+21+20 = 135>125


แสดงว่าจำนวนตัวทั้งหมดที่นำมารวมกัน(n) จะต้องมีค่า้ไม่เกิน 20 ตัว ... (2)


 


จึงสรุปในเบื้องต้นได้ว่า จำนวนตัวที่นำมารวมกันจะต้องอยู่ระหว่าง 10 - 20 ตัว


ที่เราต้องการคือ a[1]+a[2]+a[3]+...+a[n] = 200 ; 10 <= n <=20


----------------------------


ต่อไปเป็นการตีขอบเขตของจำนวนที่น้อยสุดกับมากสุดในผลบวก


โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมติให้ a[1]<a[2]<a[3]<...<a[n]


แสดงว่า na[1] < a[1]+a[2]+a[3]+...+a[n] <na[n]


นั่นคือ na[1] < 200 < na[n]


จึงได้ว่า 200/a[n] < n < 200/a[1]


แสดงว่า a[1] != 20, 21, 22, 23, 24, 25


และ a[n] != 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10


---------------------------------------------


เดี๋ยวมาคิดต่อให้ครับ


 


 


 

9 ต.ค. 2551 18:10


ความคิดเห็นที่ 12 Mono (Guest)

ไอเดียคุณ Totle กับคุณ กาโต้ น่าสนใจมากครับ
จะคอยติดตามดูครับ ขอบคุณครับที่ร่วมแสดงวิธีคิด
9 ต.ค. 2551 20:34


ความคิดเห็นที่ 13 Mono (Guest)

ผมก็กำลังหาวิธีเหมือนกันครับ
คิดหัวแทบแตกก็คิดไม่ออกซักที
ทำยังไงถึงจะรู้ว่ามันได้กี่วิธี
ถ้าทำตามแบบวิธีของครูไผ่ ก็ต้องมานั่งนับทีละชุด
ได้ชุดนึงก็นับ 1 อย่างนี้คงไม่ไหว
9 ต.ค. 2551 21:13


ความคิดเห็นที่ 14 ~๐พายุ๐~ (Guest)

เริ่มที่ตัวมากไปเรื่อยๆ
25 + 24(49) + 23(72) + 22(94) + 21(115) +20(135) +19(154) + 18(172) + 17(189) + 11(16 ใช้ไม่ได้เพราะจะเกิน 200) = 200
จากนั้นก็แตกตัวประกอบของ 11 ได้ 10 +1, 9+2, 8+3, 7+4, 6+5
คำตอบที่ได้สามารถแตกย่อยไปได้อีก เช่น 8+3 = 8+2+1, 7+4 = 7+3+1
6+5 = 6+3+2
ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ โดยการลดทอนตัวเลขท้ายสุดก่อน แล้วค่อยๆ ขยับมาตัวมากถัดไป คือเมือลดทอน 11 จนหมดแล้ว ก็ขยัยมาลดทอน 17 เป็น 16 แล้วลดทอนพจน์หลังๆ ต่อไปครับ

10 ต.ค. 2551 17:15


ความคิดเห็นที่ 15 Mono (Guest)

วิธีคิดผมก็คิดแบบนั้นครับคุณ ~๐พายุ๐~
แต่มันค่อนข้างดิบ กว่าจะได้ แสน วิธี
เพราะมันเป็นเหมือน loop ซ้อนกันไปเรื่อยๆ
10 ต.ค. 2551 23:04


ความคิดเห็นที่ 16 NUREEDA 191 @ hotmail.com (Guest)

มีโฟมอยู่ 1 แผ่น มีความหนา 2 เซนติเมตร ตัดโฟมทีละครึ่งแผ่นแล้วนำมาวางซ้อนกัน แล้วตัดโฟมอีกทีละครึ่งของความยาว แล้วนำมาวางซ้อนกัน ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ ต้องตัดโฟมอย่างน้อยกี่ครั้ง จึงทำให้โฟมที่นำมาวางซ้อนกันแล้วมีความสูงเกิน 1 เมตร
ช่วยหาคำตอบหน่อยค่ะ















Nunid Kidmaidai
22 ส.ค. 2556 11:48

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น