หาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนี้หน่อยครับ (ปัญหายาก ไม่ธรรมดา)

รูปนี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสครับ

หาพื้นที่ได้เท่าไหร่ครับ

ถ้าเป็นไปได้อยากได้วิธีคิดแบบตัดต่อหมุนรูปน่ะครับแบบว่าไม่เกิน ม.ต้นครับ

 

21 ต.ค. 2551 00:50
33 ความเห็น
31629 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 ppp (Guest)

ตอบ  5+sqrt(8)
แนวคิด  เขียนรูป
ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส P เป็นจุดภายในรูปสี่เหลี่ยม
ถ้า PC = 1 หน่วย PB = 2 หน่วย  PA = 3 หน่วย
จะได้ (PA)(PA) + (PC)(PC) = (PB)(PB) + (PD)(PD)
                               PD = sqrt(6)  หน่วย
P'CB เป็นภาพจากการหมุน Triangle PAB รอบจุด B ตามเข็มนาฬิกา 90 องศา
จะได้ P'B = PB = 2, P'C = PA = 3,P'PB เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
         พื้นที่ [PBP'] = (1/2)(PB)(P'B)=2
                    PP' =sqrt(8)  หน่วย
P''CDเป็นภาพจากการหมุน Triangle PAD รอบจุด D ทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา
จะได้ P''D = PD = sqrt(6), P''C = PA = 3,P''PD เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
         พื้นที่ [PDP''] = (1/2)(PD)(P''D)=3
                    PP'' = sqrt(12)  หน่วย


P'P" = P'C + P"C = 6
ใช้สูตร s =(a+b+c)/2, พื้นที่ =sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))
a=sqrt(8),b=sqrt(12),c=6
พื้นที่ [PP'P'']  = sqrt(8)
พื้นที่ [ABCD] = พื้นที่ [PBP'] +พื้นที่ [PDP''] +พื้นที่ [PP'P'']
                  = 2 + 3 + sqrt(8)  = 5 + 2sqrt(2)  ตารางหน่วย

21 ต.ค. 2551 09:57


ความคิดเห็นที่ 2 โดย Nullspace

จะได้ (PA)(PA) + (PC)(PC) = (PB)(PB) + (PD)(PD)
                               PD = sqrt(6)  หน่วย


 


ตรงนี้มาอย่างไรครับ

21 ต.ค. 2551 11:01


ความคิดเห็นที่ 3 โดย จูล่งแห่งราชนาวี

ผมลองคิดดูก็ได้คำตอบ 5 + 2sqrt2   ตารางหน่วยเช่นกันครับ

21 ต.ค. 2551 17:45


ความคิดเห็นที่ 4 โดย Nullspace

คิดอย่างไรครับ บอกหน่อยครับ

21 ต.ค. 2551 17:47


ความคิดเห็นที่ 5 โดย จูล่งแห่งราชนาวี

วิธีคิดของผมก็คล้าย ๆ กับคุณ ppp นั่นแหละครับ ใช้การหมุนมาทับกัน แล้วต่อด้านให้ตั้งฉาก  ทีสำคัญคือได้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีด้านด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนี้เป็นเส้นทแยงมุม แล้วก็ใช้ ทบ.พิธากอรัสคิดออกมา  ถ้าสะดวกเมื่อไหร่ก็จะรีบเข้ามาโพสต์ทั้งรูปและวิธีคิดให้ดูอย่างละเอียดเลยครับ

22 ต.ค. 2551 09:05


ความคิดเห็นที่ 6 โดย ครูไผ่

เอารูปหมุน ๆ ไปดูเล่นก่อนค่ะ

หมุนรูปสีฟ้ารอบจุด B เป็นมุม 90 องศาตามเข็มนาฬิกา
หมุนรูปสีเหลืองรอบจุด D เป็นมุม 90 องศาทวนเข็มนาฬิกา

22 ต.ค. 2551 17:57


ความคิดเห็นที่ 11 โดย ครูไผ่

ภาพนิ่งค่ะ

25 ต.ค. 2551 01:47


ความคิดเห็นที่ 12 โดย ครูไผ่

ตอบคำถามในความเห็นที่ 2 ค่ะ


25 ต.ค. 2551 13:50


ความคิดเห็นที่ 14 โดย ครูไผ่

ต่อจากความเห็นที่ 12

9.  PD2 = PA2 + PC2 - PB2      (จากข้อ 8)
     PD2 = 32 + 12 - 22           (แทนค่าความยาวที่กำหนด)
     PD   = sqrt(6)                  
    

25 ต.ค. 2551 22:50


ความคิดเห็นที่ 15 โดย ครูไผ่

10.  จากรูป  มุม BCP' + DCP" = 1 มุมฉาก  (เนื่องจาก มุม BCP' = มุม BAP  และ มุม DCP" = มุม DAP)
       ดังนั้น มุม BCP' + มุม DCP" + มุม DCB = 2 มุมฉาก  
       และ ส่วนของเส้นตรง P'C และ ส่วนของเส้นตรง CP" อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD = พื้นที่สี่ฟ้าภายใน + พื้นที่สี่เหลืองภายใน + พื้นที่สีขาวภายใน     
                                   = พื้นที่สี่ฟ้าภายนอก + พื้นที่สี่เหลืองภายนอก + พื้นที่สีขาวภายใน
                                   = พื้นที่รูป PBP' + พื้นที่รูป PDP'' + พื้นที่รูป PP'P''

26 ต.ค. 2551 12:54


ความคิดเห็นที่ 16 โดย ครูไผ่

11.  หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม PBP' ซึ่งมี มุม PBP' เป็นมุมฉากจากการสร้าง และมี BP'= BP

12.  หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม PDP''ซึ่งมี มุม PDP''เป็นมุมฉากจากการสร้าง และมี DP''= DP

       โดยใช้สูตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 1/2 * ฐาน * สูง

26 ต.ค. 2551 16:38


ความคิดเห็นที่ 17 โดย ครูไผ่

13.  หาความยาว PP'  ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก PBP' โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

14.  หาความยาว PP"  ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก PDP" โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

26 ต.ค. 2551 23:27


ความคิดเห็นที่ 18 โดย ครูไผ่

15.  หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม PP'P" โดยใช้สูตร พื้นที่ = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))  เมื่อ s = (a+b+c)/2  และ a, b, c เป็นความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

27 ต.ค. 2551 09:55


ความคิดเห็นที่ 19 โดย ครูไผ่

16.  นำคำตอบในข้อ 11, 12, 15 รวมกัน จะได้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD  (จากข้อ 10)

27 ต.ค. 2551 14:10


ความคิดเห็นที่ 20 โดย ครูไผ่

ใครมีวิธีคิดที่แตกต่าง นำเสนอเข้ามาได้นะคะ  จะได้มีวิธีคิดหลาย ๆ แบบ

27 ต.ค. 2551 17:36


ความคิดเห็นที่ 21 โดย ครูไผ่

วิธีคิดในตัวอย่างข้างบนนี้  ได้นำการแปลงทางเรขาคณิตเรื่อง "การหมุน" มาใช้ให้เป็นประโยชน์ในการแก้ปัญหาที่ยากต่อการแก้ตรง ๆ ค่ะ

28 ต.ค. 2551 09:59


ความคิดเห็นที่ 22 โดย จูล่งแห่งราชนาวี

แผ่นแรกครับ

28 ต.ค. 2551 13:39


ความคิดเห็นที่ 23 โดย จูล่งแห่งราชนาวี

แผ่นที่สอง

28 ต.ค. 2551 13:39


ความคิดเห็นที่ 24 โดย จูล่งแห่งราชนาวี

จบครับ  (วิธีของผมอาจพิลึกไปบ้างเล็กน้อย)

28 ต.ค. 2551 13:40


ความคิดเห็นที่ 25 โดย ครูไผ่

ขอบคุณค่ะ  คุณจูล่งฯ คิดได้กระชับและสร้างสรรค์มาก  
   
เด็ก ๆ ไม่เข้าใจจุดไหน บรรทัดไหน ของทั้งสองวิธีข้างต้นนี้  เขียนเข้ามาถามได้นะคะ 
ไม่ต้องกลัวเสียหน้าค่ะ  ถามให้กระจ่างไปเลย

ใครมีวิธีอื่นนอกเหนือจากนี้ เชิญนำเสนอเพิ่มเติมค่ะ

28 ต.ค. 2551 15:18

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น