วิชาการดอทคอม ptt logo

ความคิดอเนกนัยกับการสอนคณิตศาสตร์

โพสต์เมื่อ: 17:36 วันที่ 1 ก.ย. 2546         ชมแล้ว: 4,512 ตอบแล้ว: 20
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป
ความคิดอเนกนัยคือลักษณะการคิดอย่างหนึ่ง คิดได้หลายแง่หลายมุม แปลกใหม่ คุณครูน่าจะเคยผ่านตาคำนี้มาบ้าง ผมอยากทราบว่าครูได้คำนึงถึงความคิดอเนกนัยบ้างหรือไม่ว่าจะช่วยให้การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ประสบความสำเร็จดีขึ้น เรามาแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกันครับ ครูที่มีประสบการณ์การจัดการเรียนการสอนที่คำนึงถึงความคิดอเนกนัย มาคุยกันหน่อยครับ


ชัยนาท(202.28.27.3,202.28.25.114,)





จำนวน 19 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 2 ก.ย. 2546 (17:46)
ไม่เคยพบ ไม่เคยเห็น และไม่เคยได้ยินคำนี้มาก่อน

แต่คิดว่าคงจะเป็นการคิดหลายๆแบบในการแก้ปํญหาอย่างเดียวกัน



เช่นการหา ค.ร.น. หาได้หลายวิธี หรือคิดได้หลายวิธี

หรือการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู หาได้หลายวิธี



มีทั้งของดีและข้อเสีย



ข้อดี ก็คือ เมื่อคิดด้วยวิธีหนึ่งไม่ได้ ก็ใช้อีกวิธีหนึ่ง (เหมาะสำหรับคนเก่ง หรือคนชอบคิด)



ข้อเสีย ก็คือ หลายวิธียิ่งทำให้งงหนักขึ้นไปอีก
นภ (IP:169.210.12.147,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 4 ก.ย. 2546 (14:36)
ความคิดเอนกนัย

หมายถึง การกำหนดเงื่อนไขที่แตกต่างกัน(หลายแง่หลายมุม) จะเป็นผลทำให้เกิดทฤษฎีที่แต่ต่างกันตามมา เช่น ในวิชาเรขาคณิต

บนเพลน( plan)เดียวกันหากกำหนดว่าจากจุดภายนอกเส้นตรง เมื่อลากเส้นตรงผ่านจุดนั้น มีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ไม่ตัดกับเส้นตรงเส้นที่กำหนดให้ เส้นนั้นเรียกว่าเส้นขนาน จะเกิดวิชาเรขาของ ยูคลิก (ที่เราร่ำเรียนกันมาสมัยม.ต้น)

ในทำนองเดียวกันหากกำหนดว่ามีเส้นที่ไม่ตัดมากกว่าหนึ่งเส้น และเส้นที่ไม่ตัดเส้นแรกทั้งสองด้านเรียกว่าเส้นขนาน โดยหลักการนี้จะทำให้เกิดวิชา Projective Geometry

และหากกำหนดทุกเส้นที่ผ่านจุดภายนอกต้องตัดเส้นตรงที่กำหนดให้จะเกิดวิชา Elliptic Geometry

วิชาเหล่านี้มีเรียนในมหาวิทยาลัย แต่ไม่มีการสอน อาจารย์ให้ทฤษฎีมา นักศึกษาจะต้องคิดและพิสูจน์เอง

ส่วน เอนกนัย ลักษณะอื่นหมายถึงการคิดหาคำตอบที่มีเหตุผลนอกเหนือกฎเกณฑ์บังคับหรือโจทย์แบบเปิด เช่น

โจทย์ มีเงิน 900,000 บาท จะซื้อรถยนต์ราคา 300,000 บาท ได้กี่คัน คำตอบแบบโบราณมีเหตุผลแคบตอบว่าได้ 3 คัน คือ 900,000 /300,000 = 3

แต่แนวคิดแบบเอนกนัยอาจตอบได้หลายแบบสำคัญที่เหตุผลในการชี้แจง เช่น ซื้อได้ 1 คัน เนื่องจากมีเงินเพียง 900,000 บาท ไม่มีคนในโลกที่จะซื้อรถยนต์ราคา 300,000 บาท มากกว่า 1 คัน เหตุผลเกินความจำเป็น เป็นต้น
ครูชายแดน (IP:203.147.0.42,203.156.13.123,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 4 ก.ย. 2546 (19:29)
ความคิดอเนกนัยกับคณิตศาสตร์มีตัวอย่างที่สนุกมากให้ดูในกระดานนี้ที่กระทู้ CT506

คลิกตรงนี้ได้เลยค่ะ
http://www.vcharkarn.com/snippets/vcafe/show_message.php?Pid=12104

เข้ากระทู้ CT 506 แล้วอย่าลืมคลิก "ทุกความเห็นหน้าก่อน" ที่อยู่ในกรอบวิธีแสดงกระทู้นะคะ จะได้อ่านตั้งแต่ความเห็นที่ 1 จนถึงความเห็นสุดท้าย อ่านแล้วนำเสนอโจทย์หรือตัวอย่างปัญหาอื่น ๆ เข้ามาแลกเปลี่ยนด้วยนะคะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4078 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 5 ก.ย. 2546 (10:51)
โปรดอภัยให้ครูชายแดนด้วย

จำผิด จำถูกเรียนมานานเกินไป

วิชาเรขาที่ เส้นตัดกันทุกเส้น เรียกว่า Perspective Geometry

มีเส้นขนานผ่านจุดภายนอก 2 เส้นเรียกว่า Hyperbolic Geometry ส่วน Elliptic Geometry นั้นเส้นตรง 2 เส้นมีโอกาสตัดกันได้มากกว่า 1 จุด

วิชานี้ชื่อว่า Fundamental concept of geometry

ถูกหรือผิดไม่รู้ รู้แต่ว่าคิดอย่างนี้

ขอบคุณ webmaster
ครูชายแดน (IP:203.147.0.42,203.156.4.183,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 พ.ค. 2549 (12:06)
วิธีในการคิดยูคลิกทำยังไงครับ
big @ hotmail.com (IP:125.25.136.251,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 29 พ.ค. 2549 (12:09)
ผมขอแจมด้วยคำถาม ที่กำลังเกิดขึ้นกับ ลูกชายที่กำลังขึ้น ป.2



เราจะมีวิธีการสอน การบวกที่มีตัวทด อย่างไรดี ?





( แน่นอนว่า แต่ละโรงเรียน และครูแต่ละคนอาจจะมีวิธีการที่แตกต่างกัน แต่อยากให้ช่วยคิด ถึงวิธีการที่คิดว่าดี ที่น่าสนใจ )





ตัวอย่างโจทย์



1) 15 + 15 = ?



2) 27 + 33 = ?



3) 15 + 27 = ?



4) 50 + 50 = ?



5) 35 + 27 = ?



6) 47 + 53 = ?





จะใช้แนวคิด ที่เรียกว่า อเนกนัย อย่างไร
MathGuy
ร่วมแบ่งปัน2308 ครั้ง - ดาว 382 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 29 พ.ค. 2549 (19:55)


ขอเสนอสักวิธีหนึ่งก่อนค่ะ



ข้อ 1) 15 + 15 = ?



สื่อประกอบ เหรียญสิบบาท กับเหรียญ 5 บาท



วางเลข เป็น 2 บรรทัด เหมือนการบวกปกติฝั่งหนึ่ง

อีกฝั่งหนึ่งวางเหรียญสิบกับเหรียญห้า ไว้ 2 บรรทัด เทียบเคียงกับฝั่งที่เป็นตัวเลข
19440

ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4078 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 29 พ.ค. 2549 (22:59)
ใช้หลอดกาแฟ 10 หลอด รัดด้วยยางรัดของ อีก 5 หลอดไม่ต้องรัด เป็นชุดที่หนึ่ง วางไว้บนโต๊ะ ให้ชุดที่มัดอยู่ทางซ้าย ให้หลอดที่ไม่ได้มัดอยู่ทางขวา แล้วอธิบายว่านี่คือ สิบ.....ห้า



ชุดที่สองก็ทำเช่นเดียวกัน นำมาวางใกล้ๆกันเป็นแถวที่สองให้ชุดที่มัดและไม่มัดอยู่ตรงกัน(ตามลำดับ)



เมื่อจะรวมกัน(หรือหาผลบวก) ก็เลื่อนเข้าหากัน สำหรับหลอดที่ไม่ได้มัด ก็นับรวมกัน ถ้าครบสิบแล้วก็ใช้หนังยางรัด แล้วนำไปรวมไว้กับชุดที่มัด



ชุดที่มัด(ใหม่) คือตัวทด

หลอดที่เหลือก็คือจำนวนในหลักหน่วยที่เป็นผลลัพธ์
np (IP:58.8.87.44,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 30 พ.ค. 2549 (14:51)
ขอบคุณครูไผ่ และคุณ np มากครับ



...............................................................

ประเด็นที่สำคัญ ที่ผมยังรู้สึกเป็นห่วงคือ



"แนวคิดของการทด" จะเกิดขึ้นได้อย่างไร



- นักเรียน จะสามารถเข้าใจ ทำการทด หรือ มองเห็นการทด ได้ด้วยตัวของเขาเอง ได้อย่างไร





พอเราเปลี่ยนโจทย์จาก



15 + 15 = ?



มาเป็น



15 + 17 = ?



มาเป็น



37 + 48 = ?



มาเป็น



64 + 36 = ?







จะเห็นได้ชัดว่า ความซับซ้อน เริ่มมีมากขึ้น การใช้สื่อประกอบ ก็จะทำได้ลำบากขึ้น



ถามให้ชัดเจนลงไปก็คือ



เมื่อไหร่ เราจะเริ่มแนะนำ การจับตั้งบวก เป็นหลักๆ ?
MG (IP:202.12.97.118,10.177.64.18,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 30 พ.ค. 2549 (18:35)
วิธีในความเห็นที่ 7 ก็แสดงให้เห็นการตั้งบวกเป็นหลัก ๆ อยู่แล้วนี่คะ

ในช่วงแรก ๆ มีสื่อประกอบให้เข้าใจค่าของตัวเลขในแต่ละหลักอย่างเป็นรูปธรรม

ในกรณีที่ไม่ใช่ลงท้ายด้วย 5 ก็ใช้เหรียญบาท หรือ เหรียญห้ารวมกับเหรียญบาทก็ได้



เมื่อทำบ่อย ๆ และเข้าใจดีแล้ว ก็ไม่จำเป้นต้องมีสื่อประกอบอีกต่อไป

เด็กจะสามารถบวกเป็นหลัก ๆ และทดไปข้างหน้าได้อย่างที่แสดงให้ดูแล้ว
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4078 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 31 พ.ค. 2549 (16:54)
ครับ ... ผมเข้าใจวิธีการของครูไผ่ คลาดเคลื่อนไปนิดหน่อย

ต้องขอโทษด้วยครับ



โดยวิธีการนี้ แสดงว่า เราพยายามให้เด็กเข้าใจความหมาย ไปพร้อมๆ กับสัญลักษณ์ของการตั้งบวก



ดูๆ แล้วน่าจะดีครับ



( ตอนนี้ ผมลองกับลูกชาย พยายามให้เข้าใจความหมายก่อน

แต่พอจะให้ลองตั้งบวก เขายังดูงงๆ ไม่มั่นใจ ... สิ่งหนึ่งที่เขาทำได้ดีคือ การใช้นิ้วมือช่วยในการบวก ถ้าผลลัพธ์ ไม่เกิน 30 จะมีตัวทดหรือไม่ เขาจะทำได้คล่องที่เดียว ผมก็เลยพยายามขยายผลบวกไปถึง 40 - 50 เขาก็ยังพอทำได้ แต่พอขยายไปยังช่วง

60 - 100 ก็จะเริ่มมีปัญหา ... แล้วผมก็ลองแนะนำ วิธีตั้งบวก ซึ่งกำลังพยายามหาวิธีช่วยอธิบาย ... และพบว่า ไม่ค่อยจะง่ายเลย





ผมจะลอง เริ่มต้นง่ายๆ ใหม่ แล้วใช้การตั้งบวก ควบคู่ไปด้วย )
MG (IP:202.12.97.118,10.177.64.18,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 1 มิ.ย. 2549 (20:15)
จากคำถามที่ว่า "แนวคิดของการทด จะเกิดขึ้นได้อย่างไร

นักเรียน จะสามารถเข้าใจ ทำการทด หรือ มองเห็นการทด ได้ด้วยตัวของเขาเอง ได้อย่างไร"



ตามวิธีการของผม ก็คือ เมื่อหลอดกาแฟที่ไม่ได้มัด(เพราะมีจำนวนไม่ถึงสิบ) รวมกันแล้วมีจำนวนเกินสิบ เราก็มัดเป็นกำๆ

การมัด เป็นกำๆ นั่นแหละ คือการทด แนวคิดในการทดจะเกิดขึ้นตรงนี้แหละครับ



เมื่อจำนวนกำ มากว่า 10 กำแล้ว เราก็มัดเป็นมัดๆ มัดละ 10 กำอีก ก็จะเกิดแนวคิดในการทดจากหลักสิบเป็นหลักร้อย



อีกวิธีหนึ่งที่จะสอนเรื่องการทดก็คือใช้ลูกคิดรางเปิดหลายๆหลัก หลักละสิบลูก ให้ใส่ได้หลักละไม่เกินสิบลูก ถ้าเกิน 10 ก็ต้องใช้หลักต่อไปแทน
np (IP:58.8.87.28,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 2 มิ.ย. 2549 (16:46)
ตอนนี้ ผมกำลัง ผสมผสาน แนวคิดของคุณ np และครูไผ่



โดยการวาดวงกลมขนาดใหญ่ แทน เหรียญ 10 (บาท)

วาดวงกลมขนาดเล็ก แทน เหรียญ 1 (บาท)



ถ้าเป็นโจทย์



25 + 17



25 ก็จะแทนด้วย เหรียญ 10 จำนวน 2 อัน

และเหรียญ 1 (บาท) จำนวน 5 อัน



17 ก็จะแทนด้วย เหรียญ 10 จำนวน 1 อัน

และเหรียญ 1 (บาท) จำนวน 7 อัน



เมื่อรวมกัน ก็จะเป็น



เหรียญ 10 จำนวน 2+1 = 3 อัน

เหรียญ 1 (บาท) จำนวน = 5 + 7 = 12 อัน



การทดก็น่าจะเกิดตรงที่ เราเขียนวงกลม รวมเอาเหรียญเล็ก 10 อันไว้ด้วยกันเป็น เหรียญ 10 อันใหม่อีก 1 เหรียญ



และเหลือเศษอยู่ 2 เหรียญ



รวมทั้งหมด จึงได้คำตอบเป็น 42







ทดลองใช้กับลูกชายผมเอง ดูเขาสนุก และมีความสุขมากขึ้น อย่างน้อยเขาก็สนุกกับการวาดรูปประกอบ แล้วก็พึ่งพาการนับนิ้วน้อยลง



จะลองใช้วิธีนี้ดูไปสักพัก ก่อนที่จะพาเขาตั้งหลักบวกกัน (การตั้งหลักบวกกัน บอกให้เขาทำตาม เขาก็พอทำได้ แต่ผมไม่คิดว่า เขาจะเข้าใจจริงๆ เท่าไหร่นัก )
MG (IP:202.12.97.118,10.177.64.18,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 8 มิ.ย. 2549 (09:56)
รายงานความคืบหน้า ... กรณีศึกษา



พบว่าตอนนี้ ทางโรงเรียน กำลังฝึกให้เด็ก รู้จักหลัก ค่าประจำหลัก



ดูจากหนังสือแบบฝึกหัด ใช้ได้ทีเดียว คือ ไม่เป็นการก้าวกระโดด ค่อยๆ ให้เด็ก รู้ค่าหลักของจำนวนก่อน



มีสิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้นก็คือ



ตอนนี้ลูกชายผม เริ่มสนใจการคูณ (จะเริ่มเรียนในเทอมที่ 2)

พบว่าที่เป็นเช่นนั้นน่าจะเนื่องมาจาก



1. เขาได้ทักษะการบวก ค่อนข้างใช้ได้แล้ว ... ทำมาเป็นปี สงสัยจะเริ่มเบื่อการบวก



2. ที่ห้องเรียน ตามหน้าต่างต่างๆ มีการติดสูตรคูณไว้ เขาคงได้เห็นผ่านตาเรื่อยๆ ก็คงเกิดสนใจขึ้นมาเอง



3. ที่กล่องดินสอของเขาก็มีสูตรคูณ อยู่บ้านว่างๆ เขาก็มักจะเล่นกับเครื่องคิดเลขบ่อยๆ



ตอนนี้เขาก็เลยคูณง่ายๆ ได้บ้างแล้ว





หมายเหตุ : มีการฝึกอีกอย่างหนึ่ง ซึ่งผมพบว่า เกิดผลดีกับเด็ก (ในกรณีของลูกชายผม) คือ การให้ฝึกบวกเลขในใจ

ซึ่งจะทำให้ มีทักษะ ความเข้าใจ อย่างแม่นยำ ชัดเจนยิ่งขึ้น พอเขาเริ่มคิดในใจได้ เขาก็จะสนุกกับการคิดคำนวณด้วย



ข้อสังเกต : ผมว่าสอนคณิตศาสตร์เด็กประถม เป็นสิ่งที่น่าสนใจมาก



อุปสรรค ที่สำคัญ คือ เราผู้ใหญ่ คิดได้แล้ว และมักจะลืมไปว่า ตอนเด็กๆ เราคิดได้อย่างไร



วิธีการสอนจึง เป็นเรื่องที่สำคัญมากๆ ... เพราะเราไม่รู้ว่า เด็กคนนี้ ตอนนี้ ธรรมชาติเขาเป็นอย่างไร ... เราต้องค้นหาตัวเด็กให้พบ ไปพร้อมๆกับ ให้เด็กค้นหาตัวเขาเอง

MathGuy
ร่วมแบ่งปัน2308 ครั้ง - ดาว 382 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 22 ส.ค. 2549 (17:58)
งงมั่กค่ะ อยากด้ายประวัติของยูคลิกมากกว่าค่ะ พอจามีมั๊ยคะ
มองกาเนต (IP:58.9.141.113,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 8 ก.ย. 2549 (15:34)
- ยูคลิด (Euclid ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10 ข้อความ เช่น "มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้" เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบทและการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อย ๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย
เรขา (IP:202.143.161.154,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 26 ก.ย. 2549 (13:38)
ช่วยสอนเรื่องยูคลิกหน่อย
วีรพงษ์ (IP:124.157.200.137,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 26 ก.ย. 2549 (13:46)
อยากรู้เรื่องของยูคลิกครับ
anupong_omo@hotmail.com (IP:124.157.200.137,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 26 ก.ย. 2549 (14:14)
คิดหลายแนวก็ดีครับ ผมจะได้สอนหลานได้ เขาไม่เชื่อผม ผิดจากที่ครูสอนแล้วไม่เอาทั้งนั้น
thawankesmala
ร่วมแบ่งปัน1361 ครั้ง - ดาว 283 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม