วิชาการดอทคอม ptt logo

โครงสร้างคณิตศาสตร์(ช่วยเราทีเถอะ)

โพสต์เมื่อ: 19:19 วันที่ 4 ก.ย. 2546         ชมแล้ว: 7,353 ตอบแล้ว: 21
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป
เราอยากรู้ว่า กฎ นิยาม สัจจพจน์ อุปไมย อุปสงค์ นิรนัย อุปนัย พฤตินัย อุปทาน ทฎษฎี ความหมายทางคณิตศาสตร์คืออะไร ช่วยเราทีเถอะ คือว่าเราหาในเน็ตหลายรอบแล้วก้อไม่เจอไปค้นในหนังสือก้อไม่เจอ ไครู้ช่วยบอกเราด้วยนะ เราจาถูกงานทับตายอยู่แล้ว ถ้าช่วยจาเป็นพระคุณอย่างสูง


เด็กวิทย์แสนซื่อ(203.155.35.113,,)





จำนวน 20 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 3 มี.ค. 2547 (07:41)
ในคณิตศาสตร์มีคำอยู่ 5 คำซึ่งถือว่าเป็นหลักพื้นฐานของคณิตศาสตร์

1. อนิยาม (undefined term) เป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์กำหนดขึ้นโดยมีความสมบูรณ์ในตัวเอง

2. นิยาม (defined term) เป็นสิ่งที่นำอนิยามมาอธิบายขยายความร่วมกับการใช้ภาษาธรรมดา

3. สัจพจน์ (axiom or postulate) เป็นสิ่งที่ในทางคณิตศาสตร์ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่มีการพิสูจน์

4. ทฤษฎีบท (theorem) คือสิ่งที่เป็นความจริงซึ่งพิสูจน์ได้



*** ตัดตอนและเรียบเรียงใหม่จากเอกสารประกอบการสอนวิชาแนวคิดทางวิทยาศาสตร์กับปรัชญา

เรื่อง "แนวคิดทางคณิตศาสตร์กับปรัชญา" ของมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
เด็ก Maths (IP:158.108.2.2,158.108.28.122,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 6 มิ.ย. 2548 (11:25)
ช่วยส่งผังของโครงสร้างคณิตศาสตร์ให้หน่อยค่ะ
aranya27@thaimail.com (IP:203.151.12.68,192.168.3.102,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 15 มิ.ย. 2548 (20:04)
คณิตศาสตร์มีอะไรมากมายหลายอย่าง
เอกเลข (IP:203.188.17.146,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 16 มิ.ย. 2548 (18:52)
ลองหาในหนังสือ

Principle of Mathematics

Mathematics Foundation

ภาษาไทยมี

หลักคณิตศาสตร์ ของ อ.พัฒนี อุดมกะวานิช ที่จุฬา เล่มสีชมพู

อีกเล่มที่ออกใหม่

ตรรกกะ..แห่งการพิสูจน์ อ.ฉัฐไชย์ ลีนาวงศ์ ที่ สถาบันฯลาดกระบัง

ครับ
nop_kku (IP:202.44.14.194,10.1.135.230,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 16 มิ.ย. 2548 (18:59)
ส่วนโครงสร้างคณิตศาสตร์ คงหาอ่านได้ ใน Applied mathematics : body and soul ของ Eriksson มี 3 เล่มครับ พึ่งได้อ่านไปเล่มนึงเอง คิดว่าเล่มแรกก้อพอทำความเข้าใจโครงสร้างได้แล้วล่ะครับ
nop_kku (IP:202.44.14.194,10.1.135.230,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 20 มิ.ย. 2548 (14:25)
คณิตศาสตร์ใครว่ายาก
มุเลข (IP:202.183.194.219,202.183.194.201,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 21 มิ.ย. 2548 (16:19)
อยากรู้เรื่องโครงสร้างคณิตศาสตร์
pipat9@chaiyo.com (IP:202.29.6.254,unknown,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 23 มิ.ย. 2548 (15:45)
กฎ...เนี่ยถือเป็นทฤษฎีเหมือนกันครับ กระบวนการทางคณิตศาสตร์เรามีรัฐธรรมนูญคือ สัจจพจน์ (axiom) คือข้อความที่เป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ สัจจพจน์แต่ละอันนั้นถูกสร้างขึ้นเพื่อแก้ไขความผิดพลาดของตรรกศาสตร์ ข้อความแย้งกันแต่จริงนี้เรียกว่า Paradox ต่อมาเราจึงค่อยสร้างนิยาม (Definition) ในสิ่งที่เราสร้างขึ้นบนรากฐานของสัจจพจน์เหล่านี้ ต่อมาเมื่อเรามีข้อสังเกตสมบัติต่างๆ หรือวิธีคำนวณต่างๆ เราจะให้เป็น Proposition เมื่อ proposition นี้มีความสำคัญมากพอ เราจะยก proposition ให้เป็น ทฤษฎี(Theorem) หรือบางคนเรียกสั้นๆว่า "กฎ" ซึ่งทั้ง Proposition & Theorem นี้ต้องผ่านการพิสูจน์ อย่านึกนะครับว่าทฤษฎีบทเหล่านี้ไม่สามารถขัดแย้งได้ ทฤษฎีบทจะถูกสั่นคลอนได้ถ้ามีสิ่งมาขัดแย้ง ในวงการทฤษฎีจำนวน ผลงานของนักคณิตศาสตร์หลายคนเคยถูกล้มมาแล้วด้วย paradox ซึ่งคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นเปิดโอกาสให้สร้างเซตที่เงื่อนไขไม่รัดกุมนัก แต่หลังจากสร้างสัจจพจน์ขึ้นมาโดยคันเตอร์ทุกอย่างจึงเริ่มมีรากฐานมากขึ้น ในการพิสูจน์ทฤษฎีนั้นถ้าหากมีการนำบางส่วนไปพิสูจน์บ่อยๆ ในหลายๆทฤษฎีเราจึงตั้งส่วนนี้ว่า บทตั้ง (Lemma) ซึ่งต้องพิสูจน์เช่นกัน และหลังจากที่เรารวบเอาทฤษฎีที่มีอยู่หลายอันและพิสูจน์เห็นได้อย่างง่ายๆ ได้เป็นสิ่งใหม่นี้เรียกว่า Corollary หรือ ทฤษฎีบทประกอบ อันนี้แหละที่พร้อมจะนำไปใช้ หากมีสามารถนำไปคำนวณออกมาได้ บางครั้งอาจเรียกมันว่า สูตร (Formulae) ครับ
nop_kku (IP:202.44.14.194,10.1.135.230,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 22 ก.ค. 2548 (13:21)
ขอความช่วยเหลือ ด่วน

1. อนิยาม (undefined term) เป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์กำหนดขึ้นโดยมีความสมบูรณ์ในตัวเอง

2. นิยาม (defined term) เป็นสิ่งที่นำอนิยามมาอธิบายขยายความร่วมกับการใช้ภาษาธรรมดา

3. สัจพจน์ (axiom or postulate) เป็นสิ่งที่ในทางคณิตศาสตร์ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่มีการพิสูจน์

4. ทฤษฎีบท (theorem) คือสิ่งที่เป็นความจริงซึ่งพิสูจน์ได้

ช่วยบอกความหมาย หรือ www.ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องพวกนี้ที กรุณา ส่ง Mail มาบอกด้วยนะค่ะ ขอบคุณค่ะ
Pug_wassana@sanook.com (IP:203.151.140.112,203.113.55.200,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 13 ส.ค. 2548 (21:58)
ที่แน่ๆ อุปสงค์กับอุปทาน เป็นเรื่องเศรษฐศาสตร์ไม่ใช่หรอคับ
Sith Lord --- Darth Vader
ร่วมแบ่งปัน81 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 13 ส.ค. 2548 (21:59)
อุปไมย เป็นโวหารเปรียบเทียบ ของวิชาภาษาไทย เรื่องภาพพจน์ไม่ใช่หรอกหรอ????????
Sith Lord --- Darth Vader
ร่วมแบ่งปัน81 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 13 ส.ค. 2548 (22:14)
ส่วนอุปนัย&นิรนัย เป็นการให้เหตุผลอย่างหนึ่งคับ

1.การให้เหตุผลแบบอุปนัย (inductive reasoning) เป็นการสรุปผลโดยอาศัยการสังเกตหรือการทดลองซ้ำๆกันหลายครั้ง แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

เช่น 1,3,5,... เราใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยสรุปว่าพจน์ต่อไปควรจะเป็น 7 โดยอาสัยเหตุผลที่ว่าแต่ละพจน์เพิ่มขึ้นทีละ 2

ข้อสังเกต

1.แต่ละคนไม่จำเป็นต้องสรุปผลเหมือนกัน เช่น ข้อเมื่อกี๊ บางคนอาจจะบอกว่าพจน์ต่อไปเป็น 13 โดยอ้างว่า เทอมทั่วไป คือ (2n-1)+(n-1)(n-2)(n-3)

2.การสรุปผลอาจไม่เป็นจริงเสมอไป

3.ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ใช้การให้เหตุผลแบบนี้



2.การให้เหตุผลแบบนิรนัย (deductive reasoning) คือ การสรุปผลโดยนำความรู้พื้นฐาน ที่รู้มาก่อนแล้ว และยอมรับว่าเป็นจริง (เหตุ) เพื่อนำไปสู่ข้อสรุป (ผล)

เช่น เหตุ 1)คนไทยทุกคนเป็นคนดี

2)Darth Vader เป็นคนไทย

สรุปได้ว่า Darth Vader เป็นคนดี

ส่วนการให้เหตุผลนั้นจะสมเหตุสมผลหรือไม่ (valid or invalid)

สามารถใช้แผนภาพเวนน์-วอยเลอร์ ตรวจสอบโดย วาดภาพตามเหตุที่กำหนด

-สมเหตุสมผล เมื่อแผนภาพทุกกรณีแสดงผลตามกำหนด

-ไม่สมเหตุสมผล เมื่อแผนภาพได้แสดงผลไม่ตรงตามกำหนด
Sith Lord --- Darth Vader
ร่วมแบ่งปัน81 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 2 พ.ย. 2548 (13:34)
โครงสร้างคณิตศาสตร์กับระบบสัจพจน์ต่างกันอย่างไร
เด็กค.บ (IP:202.29.14.241,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 17 มิ.ย. 2549 (12:52)
ช่วยส่งเรื่องการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยกับนิรนัยให้หน่อย

ด่วนหน่อย

ขอบคุณมากค่ะ
อรวรรณ (IP:203.113.67.164,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 20 ต.ค. 2549 (03:00)
เเพงอ้วน
yuyuyuiyuy (IP:202.129.48.186,192.168.2.62, 202.129.48.186,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 20 ต.ค. 2549 (03:06)
แพงบ้า อ้วน อืดอาดยืดยาด ฉายา ชบาแก้ว









จากเพื่อนๆผู้แสนดี

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

อ่านแล้วควายงง
gggggggggggget (IP:202.129.48.186,192.168.2.62, 202.129.48.186,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 20 ต.ค. 2549 (03:15)
แพง คือ ช้างเผือกที่กำลังตกมัน และฉันคือคนผู้ประเสริฐ
yuyked (IP:202.129.48.186,192.168.2.62, 202.129.48.186,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 20 ต.ค. 2549 (03:15)
แพง คือ ช้างเผือกที่กำลังตกมัน และฉันคือคนผู้ประเสริฐ
yuyked (IP:202.129.48.186,192.168.2.62, 202.129.48.186,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 22 ต.ค. 2549 (10:24)
อยากรู้ว่ามีศาตร์อะไรบ้างที่มีความสัมพันธ์กับคณิตศาสตร์

ตอบเป็นแผนภาพก็ได้นะค่ะ
triphan1983@hotmail.com (IP:203.114.113.247,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 22 ต.ค. 2549 (10:27)
อยากทราบว่าคณิตศาสตร์แบ่งเป็นกี่สาขา อะไรบ้าง และมีเรื่องอะไรบ้างที่เป็นคณิตศาสตร์พื้นฐาน

มีเรื่องอะไรบ้างที่มีการพัฒนา



ช่วยบอกที่มาด้วยนะค่ะ

ขอบคุณมากๆค่ะที่ช่วยเหลือ
triphan1983@hotmail.com (IP:203.114.113.247,,)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม