โครงสร้างคณิตศาสตร์(ช่วยเราทีเถอะ)

เราอยากรู้ว่า กฎ นิยาม สัจจพจน์ อุปไมย อุปสงค์ นิรนัย อุปนัย พฤตินัย อุปทาน ทฎษฎี ความหมายทางคณิตศาสตร์คืออะไร ช่วยเราทีเถอะ คือว่าเราหาในเน็ตหลายรอบแล้วก้อไม่เจอไปค้นในหนังสือก้อไม่เจอ ไครู้ช่วยบอกเราด้วยนะ เราจาถูกงานทับตายอยู่แล้ว ถ้าช่วยจาเป็นพระคุณอย่างสูง
4 ก.ย. 2546 19:19
21 ความเห็น
7840 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  เด็ก Maths (Guest)

ในคณิตศาสตร์มีคำอยู่ 5 คำซึ่งถือว่าเป็นหลักพื้นฐานของคณิตศาสตร์

1. อนิยาม (undefined term) เป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์กำหนดขึ้นโดยมีความสมบูรณ์ในตัวเอง

2. นิยาม (defined term) เป็นสิ่งที่นำอนิยามมาอธิบายขยายความร่วมกับการใช้ภาษาธรรมดา

3. สัจพจน์ (axiom or postulate) เป็นสิ่งที่ในทางคณิตศาสตร์ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่มีการพิสูจน์

4. ทฤษฎีบท (theorem) คือสิ่งที่เป็นความจริงซึ่งพิสูจน์ได้



*** ตัดตอนและเรียบเรียงใหม่จากเอกสารประกอบการสอนวิชาแนวคิดทางวิทยาศาสตร์กับปรัชญา

เรื่อง "แนวคิดทางคณิตศาสตร์กับปรัชญา" ของมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
3 มี.ค. 2547 07:41


ความคิดเห็นที่ 2 aranya27@thaimail.com (Guest)

ช่วยส่งผังของโครงสร้างคณิตศาสตร์ให้หน่อยค่ะ
6 มิ.ย. 2548 11:25


ความคิดเห็นที่ 3 เอกเลข (Guest)

คณิตศาสตร์มีอะไรมากมายหลายอย่าง
15 มิ.ย. 2548 20:04


ความคิดเห็นที่ 4 nop_kku (Guest)

ลองหาในหนังสือ

Principle of Mathematics

Mathematics Foundation

ภาษาไทยมี

หลักคณิตศาสตร์ ของ อ.พัฒนี อุดมกะวานิช ที่จุฬา เล่มสีชมพู

อีกเล่มที่ออกใหม่

ตรรกกะ..แห่งการพิสูจน์ อ.ฉัฐไชย์ ลีนาวงศ์ ที่ สถาบันฯลาดกระบัง

ครับ
16 มิ.ย. 2548 18:52


ความคิดเห็นที่ 5 nop_kku (Guest)

ส่วนโครงสร้างคณิตศาสตร์ คงหาอ่านได้ ใน Applied mathematics : body and soul ของ Eriksson มี 3 เล่มครับ พึ่งได้อ่านไปเล่มนึงเอง คิดว่าเล่มแรกก้อพอทำความเข้าใจโครงสร้างได้แล้วล่ะครับ
16 มิ.ย. 2548 18:59


ความคิดเห็นที่ 6 มุเลข (Guest)

คณิตศาสตร์ใครว่ายาก
20 มิ.ย. 2548 14:25


ความคิดเห็นที่ 7 pipat9@chaiyo.com (Guest)

อยากรู้เรื่องโครงสร้างคณิตศาสตร์
21 มิ.ย. 2548 16:19


ความคิดเห็นที่ 8 nop_kku (Guest)

กฎ...เนี่ยถือเป็นทฤษฎีเหมือนกันครับ กระบวนการทางคณิตศาสตร์เรามีรัฐธรรมนูญคือ สัจจพจน์ (axiom) คือข้อความที่เป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ สัจจพจน์แต่ละอันนั้นถูกสร้างขึ้นเพื่อแก้ไขความผิดพลาดของตรรกศาสตร์ ข้อความแย้งกันแต่จริงนี้เรียกว่า Paradox ต่อมาเราจึงค่อยสร้างนิยาม (Definition) ในสิ่งที่เราสร้างขึ้นบนรากฐานของสัจจพจน์เหล่านี้ ต่อมาเมื่อเรามีข้อสังเกตสมบัติต่างๆ หรือวิธีคำนวณต่างๆ เราจะให้เป็น Proposition เมื่อ proposition นี้มีความสำคัญมากพอ เราจะยก proposition ให้เป็น ทฤษฎี(Theorem) หรือบางคนเรียกสั้นๆว่า "กฎ" ซึ่งทั้ง Proposition & Theorem นี้ต้องผ่านการพิสูจน์ อย่านึกนะครับว่าทฤษฎีบทเหล่านี้ไม่สามารถขัดแย้งได้ ทฤษฎีบทจะถูกสั่นคลอนได้ถ้ามีสิ่งมาขัดแย้ง ในวงการทฤษฎีจำนวน ผลงานของนักคณิตศาสตร์หลายคนเคยถูกล้มมาแล้วด้วย paradox ซึ่งคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นเปิดโอกาสให้สร้างเซตที่เงื่อนไขไม่รัดกุมนัก แต่หลังจากสร้างสัจจพจน์ขึ้นมาโดยคันเตอร์ทุกอย่างจึงเริ่มมีรากฐานมากขึ้น ในการพิสูจน์ทฤษฎีนั้นถ้าหากมีการนำบางส่วนไปพิสูจน์บ่อยๆ ในหลายๆทฤษฎีเราจึงตั้งส่วนนี้ว่า บทตั้ง (Lemma) ซึ่งต้องพิสูจน์เช่นกัน และหลังจากที่เรารวบเอาทฤษฎีที่มีอยู่หลายอันและพิสูจน์เห็นได้อย่างง่ายๆ ได้เป็นสิ่งใหม่นี้เรียกว่า Corollary หรือ ทฤษฎีบทประกอบ อันนี้แหละที่พร้อมจะนำไปใช้ หากมีสามารถนำไปคำนวณออกมาได้ บางครั้งอาจเรียกมันว่า สูตร (Formulae) ครับ
23 มิ.ย. 2548 15:45


ความคิดเห็นที่ 9 Pug_wassana@sanook.com (Guest)

ขอความช่วยเหลือ ด่วน

1. อนิยาม (undefined term) เป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์กำหนดขึ้นโดยมีความสมบูรณ์ในตัวเอง

2. นิยาม (defined term) เป็นสิ่งที่นำอนิยามมาอธิบายขยายความร่วมกับการใช้ภาษาธรรมดา

3. สัจพจน์ (axiom or postulate) เป็นสิ่งที่ในทางคณิตศาสตร์ยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่มีการพิสูจน์

4. ทฤษฎีบท (theorem) คือสิ่งที่เป็นความจริงซึ่งพิสูจน์ได้

ช่วยบอกความหมาย หรือ www.ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องพวกนี้ที กรุณา ส่ง Mail มาบอกด้วยนะค่ะ ขอบคุณค่ะ
22 ก.ค. 2548 13:21


ความคิดเห็นที่ 11 โดย Sith Lord --- Darth Vader

ที่แน่ๆ อุปสงค์กับอุปทาน เป็นเรื่องเศรษฐศาสตร์ไม่ใช่หรอคับ
13 ส.ค. 2548 21:58


ความคิดเห็นที่ 12 โดย Sith Lord --- Darth Vader

อุปไมย เป็นโวหารเปรียบเทียบ ของวิชาภาษาไทย เรื่องภาพพจน์ไม่ใช่หรอกหรอ????????
13 ส.ค. 2548 21:59


ความคิดเห็นที่ 13 โดย Sith Lord --- Darth Vader

ส่วนอุปนัย&นิรนัย เป็นการให้เหตุผลอย่างหนึ่งคับ

1.การให้เหตุผลแบบอุปนัย (inductive reasoning) เป็นการสรุปผลโดยอาศัยการสังเกตหรือการทดลองซ้ำๆกันหลายครั้ง แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป

เช่น 1,3,5,... เราใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยสรุปว่าพจน์ต่อไปควรจะเป็น 7 โดยอาสัยเหตุผลที่ว่าแต่ละพจน์เพิ่มขึ้นทีละ 2

ข้อสังเกต

1.แต่ละคนไม่จำเป็นต้องสรุปผลเหมือนกัน เช่น ข้อเมื่อกี๊ บางคนอาจจะบอกว่าพจน์ต่อไปเป็น 13 โดยอ้างว่า เทอมทั่วไป คือ (2n-1)+(n-1)(n-2)(n-3)

2.การสรุปผลอาจไม่เป็นจริงเสมอไป

3.ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ใช้การให้เหตุผลแบบนี้



2.การให้เหตุผลแบบนิรนัย (deductive reasoning) คือ การสรุปผลโดยนำความรู้พื้นฐาน ที่รู้มาก่อนแล้ว และยอมรับว่าเป็นจริง (เหตุ) เพื่อนำไปสู่ข้อสรุป (ผล)

เช่น เหตุ 1)คนไทยทุกคนเป็นคนดี

2)Darth Vader เป็นคนไทย

สรุปได้ว่า Darth Vader เป็นคนดี

ส่วนการให้เหตุผลนั้นจะสมเหตุสมผลหรือไม่ (valid or invalid)

สามารถใช้แผนภาพเวนน์-วอยเลอร์ ตรวจสอบโดย วาดภาพตามเหตุที่กำหนด

-สมเหตุสมผล เมื่อแผนภาพทุกกรณีแสดงผลตามกำหนด

-ไม่สมเหตุสมผล เมื่อแผนภาพได้แสดงผลไม่ตรงตามกำหนด
13 ส.ค. 2548 22:14


ความคิดเห็นที่ 14 เด็กค.บ (Guest)

โครงสร้างคณิตศาสตร์กับระบบสัจพจน์ต่างกันอย่างไร
2 พ.ย. 2548 13:34


ความคิดเห็นที่ 15 อรวรรณ (Guest)

ช่วยส่งเรื่องการอ้างเหตุผลแบบอุปนัยกับนิรนัยให้หน่อย

ด่วนหน่อย

ขอบคุณมากค่ะ
17 มิ.ย. 2549 12:52

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น