ข้อสอบอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ช่วงชั้นที่ 3 ระดับเขต แข่ง10/11/51

1. กระป๋องทรงกระบอกใบหนึ่ง มีความสูงเป็นสองเท่าของรัศมีกระป๋อง เทน้ำ 92Π ลบ.ซม. ลงในกระป๋องใบนี้ แล้วหย่อนลูกแก้วซึ่งมีพื้นที่ผิว 36Π ตร.ซม.ลงไปในกระป๋องแล้วทำให้นำเต็มกระป๋องพอดี ถ้ากระป๋องใบนี้มีพื้นที่ผิว kΠ ตร.ซม. แล้ว k มีค่าเท่าใด
เอาไปข้อเดียวก่อนนะคับ

14 พ.ย. 2551 14:11
19 ความเห็น
39934 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย watunyoo

2. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3:2:1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของวงกลมใหม่เป็น 3√a เท่าของรัศมีก้อนที่เล็กที่สุด แล้วa มีค่าเท่าใด

14 พ.ย. 2551 14:25


ความคิดเห็นที่ 2 โดย watunyoo

55555+

14 พ.ย. 2551 14:25


ความคิดเห็นที่ 3 โดย mkungkubbb

ดี

15 พ.ย. 2551 10:22


ความคิดเห็นที่ 4 โดย watunyoo

3. กำหนดให้ a=360,b=545,c=645,d=730 จงเรียงลำดับจากมากไปน้อย

15 พ.ย. 2551 12:16


ความคิดเห็นที่ 5 SaLonG (Guest)

จากแนวคิดของผมเรื่องกระป๋องคับ.....

แก้สมการแล้วจะได้ ค่า K = 4r2กระป๋อง เป็นสมการที่ 1 (ค้างไว้ก่อน)
แล้วเราก้อมาหารัศมีของลูกแก้วจาก 4พายr2 = 36พาย  จะได้ r = 3

แล้วจากนั้นก้อหารัศมีของกระป๋องจาก พายr2hกระป๋อง=92พาย+4/3พายr3ลูกแก้ว
จะรัศมีของกระป๋องเท่ากับรากที่สองของ130

แล้วนำรัศมีกระป๋องที่ได้ไปใส่ในสมการที่ 1
จะได้ K = 4(1301/2)2
K = 4 (130)= 520

20 พ.ย. 2551 09:38


ความคิดเห็นที่ 6 โดย ปลัดหน่อง

1. กระป๋องทรงกระบอกใบหนึ่ง มีความสูงเป็นสองเท่าของรัศมีกระป๋อง เทน้ำ 92Π ลบ.ซม. ลงในกระป๋องใบนี้ แล้วหย่อนลูกแก้วซึ่งมีพื้นที่ผิว 36Π ตร.ซม.ลงไปในกระป๋องแล้วทำให้นำเต็มกระป๋องพอดี ถ้ากระป๋องใบนี้มีพื้นที่ผิว kΠ ตร.ซม. แล้ว k มีค่าเท่าใด


-----------------------------------------------------------------------------------------


จากโจทย์ ปริมาตรกระป๋อง = ปริมาตรน้ำ+ปริมาตรของลูกแก้ว


พื้นที่ผิวของลูกแก้ว = 36Π ตร.ซม. ดังนั้น จะได้ว่า rลูกแก้ว = √(36Π/4Π) = 3 ซม.


ทำให้ปริมาตรของลูกแก้ว = (4/3)Π(33) = 36Π ลบ.ซม


ดังนั้น ปริมาตรกระป๋อง = 92Π+36Π = 128Π ลบ.ซม


แต่ปริมาตรกระป๋องคำนวณได้จาก Πr2h แต่โจทย์กำหนดให้ h = 2r ดังนั้นปริมาตรกระป๋อง = 2Πr3


   ทำให้ได้ว่า 2Πr3 = 128Π  ดังนั้น rกระป๋อง = 4 ซม.


เมื่อเรารู้รัศมีของกระป๋อง ก็คำนวณหาพื้นที่ผิวของกระป๋อง = (Πr2)+(2Πrh) = (Πr2)+(4Πr2) = 5Πr2


                                                                  = 5Π(42) = 80Π ตร.ซม


ดังนั้น k = 80

20 พ.ย. 2551 13:16


ความคิดเห็นที่ 7 โดย ปลัดหน่อง

2. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3:2:1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของวงกลมใหม่เป็น 3√a เท่าของรัศมีก้อนที่เล็กที่สุด แล้วa มีค่าเท่าใด


-------------------------------------------------------------------------------------


สมมติให้รัศมีของดินน้ำมันก้อนเล็กที่สุดเท่ากับ k หน่วย


ดังนั้น ดินน้ำมัน 3 ก้อนจะมีรัศมี 3k,2k และ k หน่วย ซึ่งทำให้ได้ปริมาตรของดินน้ำมันแต่ละก้อนเท่ากับ


= (4/3)Π(3k)3, (4/3)Π(2k)3, (4/3)Π(k)3  = (4/3)Π(27)k3, (4/3)Π(8)k3, (4/3)Πk3 ตามลำดับ


ซึ่งหากนำดินน้ำมันทั้ง 3 ก้อนมาปั้นรวมกัน จะได้ปริมาตร = (4/3)Π(27+8+1)k3 = (4/3)Π(36)k3


จะเห็นได้ว่าจากปริมาตรรวมดังกล่าว หากต้องการปั้นใหม่เป็นทรงกลมเพียง 1 ลูก จะมีรัศมี = ³√36 k หน่วย


เห็นได้ว่า ทรงกลมใหม่มีขนาดใหญ่กว่าทรงกลมเดิมที่เล็กที่สุด = ³√36 k/k = ³√36 เท่า


ดังนั้นจะได้ว่า ³√a = ³√36 หรือ a = 36

20 พ.ย. 2551 13:26


ความคิดเห็นที่ 8 โดย ปลัดหน่อง

3. กำหนดให้ a=360,b=545,c=645,d=730 จงเรียงลำดับจากมากไปน้อย


-----------------------------------------------------------------------------------------


จัดเปรียบเทียบเป็นคู่ก่อน จะเห็นว่า b, c ง่ายที่สุดเพราะตัวยกกำลังเท่ากัน แต่ฐานต่างกัน ที่ตัวยกกำลังเท่ากัน ตัวที่ฐานมากกว่า ย่อมมากกว่าเสมอ ดังนั้น 545 < 645 หรือ b<c


เปรียบเทียบระหว่าง a, d ซึ่ง a อาจเขียนใหม่ได้ว่า (330)(330) ซึ่งหากนำ d/a แล้วจะได้ว่า


      =  (7/3)30/330 = (2.33)30/330 ซึ่งแน่นอนว่า ต้องได้ค่าน้อยกว่า 1 ดังนั้น d/a < 1 หรือกล่าวได้ว่า a>d


ต่อไปเปรียบเทียบระหว่าง a กับ c ซึ่ง c อาจเขียนใหม่ได้ว่า (245)(345) และลองหาค่า c/a จะได้


     = (245)(345)/360 = 245/315


จากความจริงที่ว่า 24 > 32  ดังนั้น 232 > 316 ซึ่งทำให้ 245 มากกว่า 315 แน่นอน


นั่นทำให้ได้ว่า c/a > 1 หรือ c>a


ลองเปรียบเทียบระหว่าง a กับ b โดยทดลองนำ b/a = 545/360 = (5/3)45/315


     = (1.66)45/315 เนื่องจาก 1.6645 > 1.545 ดังนั้นอาจทดลองหาค่า (1.5)45/315 ว่ามีค่ามากกว่า 1 หรือไม่ เพราะหากมากกว่า 1 นั่นแสดงว่า (1.66)45/315 มากกว่า 1 แบบไม่ต้องสงสัย


     = (1.5)45/315 = 345/(245 x 315) = 330/245


จากความเป็นจริงที่ว่า 32>23 ดังนั้น 330 > 245 แบบไม่ต้องสงสัย ซึ่งทำให้ (1.66)45/315 > 1


หรืออาจกล่าวได้ว่า b>a


ดังนั้น สรุปได้ว่า หากเรียงลำดับจากมากไปหาน้อยแล้ว จะได้ว่า c>b>a>d

20 พ.ย. 2551 14:14


ความคิดเห็นที่ 9 top_star.2009@thaimail.com (Guest)

ผมอยากได้ข้อสอบหลาย ๆ ข้อครับ( พร้อมเฉลยแต่ไม่ดูก่อนหรอกแต่อย่างรู้วิธีทำของเขา)

15 ก.ย. 2552 16:33


ความคิดเห็นที่ 16 wanny2245@hotmail.com (Guest)

อยากดูวิธีลัด ข้อ 3. จัง โคตรงงงง
17 พ.ย. 2553 15:35


ความคิดเห็นที่ 17 โดย jrpee

อ้างอิง คห.15 ได้ a = 81^15, b = 125^15 , c = 216^15 , d =49^15 เรียงจากมากไปน้อยดังนี้ c ,b ,a ,d
21 พ.ย. 2553 00:12


ความคิดเห็นที่ 18 โดย jrpee

a=(34)15     = 8115


b=(53)15    =12515   


c= (63)15    =21615


d= (72)15    = 4915


 เรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้ c45,  b45 , a60 ,  d30





 


 

21 พ.ย. 2553 00:30


ความคิดเห็นที่ 19 ruksiwan@hotmail.com (Guest)

1. กระป๋องทรงกระบอกใบหนึ่ง มีความสูงเป็นสองเท่าของรัศมีกระป๋อง เทน้ำ 92Π ลบ.ซม. ลงในกระป๋องใบนี้ แล้วหย่อนลูกแก้วซึ่งมีพื้นที่ผิว 36Π ตร.ซม.ลงไปในกระป๋องแล้วทำให้นำเต็มกระป๋องพอดี ถ้ากระป๋องใบนี้มีพื้นที่ผิวข้าง kΠ ตร.ซม. แล้ว k มีค่าเท่าใด

ปริมาตรกระป๋อง = 92Π+36Π = 128Π ลบ.ซม

แต่โจทย์กำหนดให้ h = 2r

ทำให้ได้ว่า Π x r x r x h = 128Π
Π x r x r x 2r = 128Π
r x r x r = 128Π / 2 Π
r x r x r = 64

ดังนั้น r กระป๋อง = 4 ซม.
พื้นที่ผิวข้าง = kΠ

2Π r h = kΠ
2Π r (2r) = kΠ
2Π r (2r) / Π = k
2 x 4 x 2 x 4 = k จะได้ k = 64 เอย
13 ก.ย. 2554 16:25

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น