ข้อสอบอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ช่วงชั้นที่ 3 ระดับเขต แข่ง10/11/51

1. กระป๋องทรงกระบอกใบหนึ่ง มีความสูงเป็นสองเท่าของรัศมีกระป๋อง เทน้ำ 92Π ลบ.ซม. ลงในกระป๋องใบนี้ แล้วหย่อนลูกแก้วซึ่งมีพื้นที่ผิว 36Π ตร.ซม.ลงไปในกระป๋องแล้วทำให้นำเต็มกระป๋องพอดี ถ้ากระป๋องใบนี้มีพื้นที่ผิว kΠ ตร.ซม. แล้ว k มีค่าเท่าใด
เอาไปข้อเดียวก่อนนะคับ



ความคิดเห็นที่ 1

watunyoo
14 พ.ย. 2551 14:25
  1. 2. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3:2:1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของวงกลมใหม่เป็น 3√a เท่าของรัศมีก้อนที่เล็กที่สุด แล้วa มีค่าเท่าใด


ความคิดเห็นที่ 2

watunyoo
14 พ.ย. 2551 14:25
  1. 55555+


ความคิดเห็นที่ 3

mkungkubbb
15 พ.ย. 2551 10:22
  1. ดี


ความคิดเห็นที่ 4

watunyoo
15 พ.ย. 2551 12:16
  1. 3. กำหนดให้ a=360,b=545,c=645,d=730 จงเรียงลำดับจากมากไปน้อย


ความคิดเห็นที่ 5

20 พ.ย. 2551 09:38
  1. จากแนวคิดของผมเรื่องกระป๋องคับ.....แก้สมการแล้วจะได้ ค่า K = 4r2กระป๋อง เป็นสมการที่ 1 (ค้างไว้ก่อน)แล้วเราก้อมาหารัศมีของลูกแก้วจาก 4พายr2 = 36พาย  จะได้ r = 3แล้วจากนั้นก้อหารัศมีของกระป๋องจาก พายr2hกระป๋อง=92พาย+4/3พายr3ลูกแก้วจะรัศมีของกระป๋องเท่ากับรากที่สองของ130แล้วนำรัศมีกระป๋องที่ได้ไปใส่ในสมการที่ 1จะได้ K = 4(1301/2)2K = 4 (130)= 520


ความคิดเห็นที่ 6

ปลัดหน่อง
20 พ.ย. 2551 13:16
  1. 1. กระป๋องทรงกระบอกใบหนึ่ง มีความสูงเป็นสองเท่าของรัศมีกระป๋อง เทน้ำ 92Π ลบ.ซม. ลงในกระป๋องใบนี้ แล้วหย่อนลูกแก้วซึ่งมีพื้นที่ผิว 36Π ตร.ซม.ลงไปในกระป๋องแล้วทำให้นำเต็มกระป๋องพอดี ถ้ากระป๋องใบนี้มีพื้นที่ผิว kΠ ตร.ซม. แล้ว k มีค่าเท่าใด

    -----------------------------------------------------------------------------------------

    จากโจทย์ ปริมาตรกระป๋อง = ปริมาตรน้ำ+ปริมาตรของลูกแก้ว

    พื้นที่ผิวของลูกแก้ว = 36Π ตร.ซม. ดังนั้น จะได้ว่า rลูกแก้ว = √(36Π/4Π) = 3 ซม.

    ทำให้ปริมาตรของลูกแก้ว = (4/3)Π(33) = 36Π ลบ.ซม

    ดังนั้น ปริมาตรกระป๋อง = 92Π+36Π = 128Π ลบ.ซม

    แต่ปริมาตรกระป๋องคำนวณได้จาก Πr2h แต่โจทย์กำหนดให้ h = 2r ดังนั้นปริมาตรกระป๋อง = 2Πr3

       ทำให้ได้ว่า 2Πr3 = 128Π  ดังนั้น rกระป๋อง = 4 ซม.

    เมื่อเรารู้รัศมีของกระป๋อง ก็คำนวณหาพื้นที่ผิวของกระป๋อง = (Πr2)+(2Πrh) = (Πr2)+(4Πr2) = 5Πr2

                                                                      = 5Π(42) = 80Π ตร.ซม

    ดังนั้น k = 80


ความคิดเห็นที่ 7

ปลัดหน่อง
20 พ.ย. 2551 13:26
  1. 2. ดินน้ำมันทรงกลม 3 ก้อน มีอัตราส่วนของรัศมีเป็น 3:2:1 นำมาปั้นรวมกันเป็นก้อนทรงกลม ถ้ารัศมีของวงกลมใหม่เป็น 3√a เท่าของรัศมีก้อนที่เล็กที่สุด แล้วa มีค่าเท่าใด

    -------------------------------------------------------------------------------------

    สมมติให้รัศมีของดินน้ำมันก้อนเล็กที่สุดเท่ากับ k หน่วย

    ดังนั้น ดินน้ำมัน 3 ก้อนจะมีรัศมี 3k,2k และ k หน่วย ซึ่งทำให้ได้ปริมาตรของดินน้ำมันแต่ละก้อนเท่ากับ

    = (4/3)Π(3k)3, (4/3)Π(2k)3, (4/3)Π(k)3  = (4/3)Π(27)k3, (4/3)Π(8)k3, (4/3)Πk3 ตามลำดับ

    ซึ่งหากนำดินน้ำมันทั้ง 3 ก้อนมาปั้นรวมกัน จะได้ปริมาตร = (4/3)Π(27+8+1)k3 = (4/3)Π(36)k3

    จะเห็นได้ว่าจากปริมาตรรวมดังกล่าว หากต้องการปั้นใหม่เป็นทรงกลมเพียง 1 ลูก จะมีรัศมี = ³√36 k หน่วย

    เห็นได้ว่า ทรงกลมใหม่มีขนาดใหญ่กว่าทรงกลมเดิมที่เล็กที่สุด = ³√36 k/k = ³√36 เท่า

    ดังนั้นจะได้ว่า ³√a = ³√36 หรือ a = 36


ความคิดเห็นที่ 8

ปลัดหน่อง
20 พ.ย. 2551 14:14
  1. 3. กำหนดให้ a=360,b=545,c=645,d=730 จงเรียงลำดับจากมากไปน้อย

    -----------------------------------------------------------------------------------------

    จัดเปรียบเทียบเป็นคู่ก่อน จะเห็นว่า b, c ง่ายที่สุดเพราะตัวยกกำลังเท่ากัน แต่ฐานต่างกัน ที่ตัวยกกำลังเท่ากัน ตัวที่ฐานมากกว่า ย่อมมากกว่าเสมอ ดังนั้น 545 < 645 หรือ b<c

    เปรียบเทียบระหว่าง a, d ซึ่ง a อาจเขียนใหม่ได้ว่า (330)(330) ซึ่งหากนำ d/a แล้วจะได้ว่า

          =  (7/3)30/330 = (2.33)30/330 ซึ่งแน่นอนว่า ต้องได้ค่าน้อยกว่า 1 ดังนั้น d/a < 1 หรือกล่าวได้ว่า a>d

    ต่อไปเปรียบเทียบระหว่าง a กับ c ซึ่ง c อาจเขียนใหม่ได้ว่า (245)(345) และลองหาค่า c/a จะได้

         = (245)(345)/360 = 245/315

    จากความจริงที่ว่า 24 > 32  ดังนั้น 232 > 316 ซึ่งทำให้ 245 มากกว่า 315 แน่นอน

    นั่นทำให้ได้ว่า c/a > 1 หรือ c>a

    ลองเปรียบเทียบระหว่าง a กับ b โดยทดลองนำ b/a = 545/360 = (5/3)45/315

         = (1.66)45/315 เนื่องจาก 1.6645 > 1.545 ดังนั้นอาจทดลองหาค่า (1.5)45/315 ว่ามีค่ามากกว่า 1 หรือไม่ เพราะหากมากกว่า 1 นั่นแสดงว่า (1.66)45/315 มากกว่า 1 แบบไม่ต้องสงสัย

         = (1.5)45/315 = 345/(245 x 315) = 330/245

    จากความเป็นจริงที่ว่า 32>23 ดังนั้น 330 > 245 แบบไม่ต้องสงสัย ซึ่งทำให้ (1.66)45/315 > 1

    หรืออาจกล่าวได้ว่า b>a

    ดังนั้น สรุปได้ว่า หากเรียงลำดับจากมากไปหาน้อยแล้ว จะได้ว่า c>b>a>d


ความคิดเห็นที่ 9

15 ก.ย. 2552 16:33
  1. ผมอยากได้ข้อสอบหลาย ๆ ข้อครับ( พร้อมเฉลยแต่ไม่ดูก่อนหรอกแต่อย่างรู้วิธีทำของเขา)


ความคิดเห็นที่ 16

17 พ.ย. 2553 15:35
  1. อยากดูวิธีลัด ข้อ 3. จัง โคตรงงงง

ความคิดเห็นที่ 17

jrpee
21 พ.ย. 2553 00:12
  1. อ้างอิง คห.15 ได้ a = 81^15, b = 125^15 , c = 216^15 , d =49^15 เรียงจากมากไปน้อยดังนี้ c ,b ,a ,d

ความคิดเห็นที่ 18

jrpee
21 พ.ย. 2553 00:30
  1. a=(34)15     = 8115

    b=(53)15    =12515   

    c= (63)15    =21615

    d= (72)15    = 4915

     เรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้ c45,  b45 , a60 ,  d30

     

     


ความคิดเห็นที่ 19

13 ก.ย. 2554 16:25
  1. 1. กระป๋องทรงกระบอกใบหนึ่ง มีความสูงเป็นสองเท่าของรัศมีกระป๋อง เทน้ำ 92Π ลบ.ซม. ลงในกระป๋องใบนี้ แล้วหย่อนลูกแก้วซึ่งมีพื้นที่ผิว 36Π ตร.ซม.ลงไปในกระป๋องแล้วทำให้นำเต็มกระป๋องพอดี ถ้ากระป๋องใบนี้มีพื้นที่ผิวข้าง kΠ ตร.ซม. แล้ว k มีค่าเท่าใด ปริมาตรกระป๋อง = 92Π+36Π = 128Π ลบ.ซม แต่โจทย์กำหนดให้ h = 2r ทำให้ได้ว่า Π x r x r x h = 128Π Π x r x r x 2r = 128Π r x r x r = 128Π / 2 Π r x r x r = 64 ดังนั้น r กระป๋อง = 4 ซม. พื้นที่ผิวข้าง = kΠ 2Π r h = kΠ 2Π r (2r) = kΠ 2Π r (2r) / Π = k 2 x 4 x 2 x 4 = k จะได้ k = 64 เอย

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น