จำนวน 6 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 13 พ.ย. 2546 (09:55)
ถ้า delta function ไม่ได้ เริ่มจาก step function ก่อนก็ยังดีครับ :P

ดูสิ่งที่พูดถึงได้จาก link
http://www.math.ubc.ca/~feldman/demos/demo3.html

อยากหาความสัมพันธ์ของจำนวนเทอมกับความชันของขอบน่ะครับ ถามใครก็ไม่มีใครรู้จะเริ่มยังไง :P

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 13 พ.ย. 2546 (10:29)
คือผมยังงงๆ อยู่น่ะครับ
เลยไม่รู้จะตอบยังไง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 13 พ.ย. 2546 (11:51)

นั่นสิครับ ผมก็ว่าผมอธิบายไม่ค่อยรู้เรื่อง ดูจากผลลัพธ์สองอันนี้เป็นตัวอย่างนะครับ (ฟังก์ชั่นไม่ใช่ dirac delta แค่หน้าตาคล้ายๆ เฉยๆ) เอามาจาก link ในความเห็น 1 น่ะแหละ อันแรกบวกไป 6 เทอม อันที่สองบวกไป 12 เทอม ดูเฉพาะ peak หลักอันเดียวผมอยากเขียน expression ประมาณความชันของ rise and fall (หรือ FWHM ของ peak ก็ได้เหมือนกัน) ในรูปของจำนวนเทอมที่ใช้น่ะครับ เฮ่อ... ร้างลาจริงๆ ผม :S

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 13 พ.ย. 2546 (14:25)
ไม่แน่ใจว่าถูก รึเปล่า ลองเช็คดูด้วยนะ
ให้ f(x) เป็น delta function
ให้ n เป็น จำนวนเทอม
จากสมการ
1. f(x)=(1/2)*a(0)+summation(i=1..n){a(i)cos(i*x)}+summation(i=1..n){b(i)cos(i*x)}
2. a(0)=(1/Pi)*integrate(-Pi..Pi){f(x)}dx
3. a(n)=(1/Pi)*integrate(-Pi..Pi){f(x)cos(n*x)}dx
4. b(n)=(1/Pi)*integrate(-Pi..Pi){f(x)sin(n*x)}dx

จากคุณสมบัติของ delta function ที่ว่า มีค่า เป็น infinity ที่ x=0 และ มีค่าเป็น 0 ที่จุดอื่นทุกจุด และเมื่อ integrate โดยผ่านช่วงที่ x=0 จะได้พื้นที่เป็น 1 เราจะได้ว่า
a(0)=1/Pi
a(n)=1/Pi cos(0)=1
b(n)=0 sin(0)=0
นั่นก็คือ f(x)=(1/Pi)*((1/2)+summation(i=1..n){cos(i*x)})

กราฟตัดแกน y ที่ f(0)=(1/Pi)*(1/2+n)

เนื่องจากจุดที่ตัดแกน x ทางด้านซ้ายของแกน y ที่ใกล้ที่สุดคือค่าติดลบจากจุดที่ตัดแกน x ทางด้านขวาของแกน y ที่ใกล้ที่สุด เราจึงจะหาค่านี้แทน
จุดที่ตัดแกน x คือ f(x)=0=(1/Pi)*((1/2)+summation(i=1..n){cos(i*x)})
พอเปลี่ยนรูปสมการเราจะได้ว่า
summation(i=1..n){cos(i*x)}=-(1/2)
คราวนี้ลองนึกถึงรูปวงกลมที่มีรัศมีออกมาจำนวน n เส้นออกจากจุดศูนย์กลางตามค่า cos(i*x) ทั้งหมดซึ่งโตออกมา โดยเริ่มที่ x=0 จนกระทั่งเจอจุดแรก ที่ตรงตามสมการนี้ จะเห็นได้ว่า รัศมีทั้งหมดจะอยู่ในครึ่งบนของวงกลม และ n*x จะอยู่อย่างมาก ไม่เลย มุม 180 องศา คราวนี้พอลองคูณ 2 เข้าไปในสมการที่แล้ว ก็วาดรัศมีเพิ่มแบบเดียวกันทางด้านล่างของวงกลม ก็จะได้ว่า ค่ารวมเป็น -1 ซึ่งเมื่อเพิ่ม เส้น 0 องศา เข้าไป ก็จะทำให้ค่ารวมเป็น 0
ตอนนี้เราได้ภาพวงกลมที่มีรัศมี (2*n)+1 เส้นโดยที่ผลรวมของ ค่า cos ของเส้นต่างๆ เป็น 0 นั่นก็คือทุกเส้นจะต้องมีระยะห่างระหว่างมุมเท่ากัน(ถ้านึกไม่ออกให้จินตนาการถึงแรงกระทำขนาดเท่าๆกันต่อวัตถุในแนวเหล่านี้จะทำให้เกิดสมดุลของแรงนั่นก็คือเมื่อใช้ค่า cos แตกออกมาตามแนวก็จะได้ผลรวมเป็น 0)
จากจุดนี้เราจะได้ว่า x*((2*n)+1)=2*Pi นั่นก็คือ x=(2*Pi)/((2*n)+1)
จากจุดที่ตัดแกน x และแกน y จะได้ความชันโดยประมาณ
ความชัน=((1/Pi)*(1/2+n)-0)/(0-(-((2*Pi)/((2*n)+1))))
=((1/Pi)*(1/2+n))/((2*Pi)/((2*n)+1))
=((1/2+n)*((2*n)+1))/2*(Pi^2)
=(((2*n)+1)/(2*Pi))^2

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 13 พ.ย. 2546 (17:14)
เดี๋ยวขออ่านก่อนนะครับ ยังงงๆ ตรงวงกลม

ขอบคุณมากๆ ครับคุณ Nueng

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 16 พ.ย. 2546 (18:04)
คิดได้อย่างที่คุณ Nueng อธิบายไว้ครับ ขอบคุณมากนะครับ :)

ก่อนนี้ผมไปคิดๆ จากตัว series แล้วก็ไม่ขยับไปไหน ไม่ได้นึกว่าจะแก้แบบ graphical ได้