ถามเรื่อง สแควร์รูทยกกำลัง สแควร์รูท

ทฤษฎีบท มีจำนวนอตรรกยะสองจำนวน $ x $ และ $ y $ บางคู่ที่ $ x^y $ เป็นจำนวนตรรกยะ


บทพิสูจน์: เราต้องการพิสูจน์การมีอยู่ของ $ x $ และ $ y $ ดังนั้น จึงเป็นการเพียงพอที่แสดงตัวอย่างตามเงื่อนไขเพียงหนึ่งตัวอย่าง


พิจารณากรณีที่ $ x=sqrt{2} $ และ $ y=sqrt{2} $ มีทางที่เป็นไปได้สองทาง




  • กรณีที่ 1: $ sqrt{2}^{sqrt{2}} $ เป็นจำนวนตรรกยะ งงค่ะ ซึ่งในกรณีนี้ เราได้แสดงว่ามีคู่ของจำนวนอตรรกยะสองจำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไข



  • กรณีที่ 2: $ sqrt{2}^{sqrt{2}} $ เป็นจำนวนอตรรกยะ


    ให้ $ x=sqrt{2}^sqrt{2} $ และ $ y=sqrt{2} $ เราได้ว่า



    $ x^y = ({sqrt{2}^sqrt{2}})^{sqrt{2}} = sqrt{2}^{sqrt{2}sqrt{2}}=sqrt{2}^2 = 2 $


    นั่นคือ ถ้ากรณีที่ 2 เป็นจริง เราก็ได้แสดงตัวอย่างคู่ของจำนวนอตรรกยะตามที่ต้องการ


เนื่องจากเราได้แสดงว่ามีคู่ของจำนวนอตรรกยะที่ต้องการ ไม่ว่าจะเป็นกรณีที่ 1 หรือกรณีที่ 2 อย่างไรก็ตาม ระหว่างกรณีที่ 1 และกรณีที่ 2 จะต้องมีกรณีใดกรณีหนึ่งที่เป็นจริง ดังนั้นเราจึงมีคู่ของจำนวนอตรรกยะที่ต้องการ ▮


สังเกตว่าในการพิสูจน์ข้างต้น เราไม่ทราบด้วยซ้ำว่าในสองกรณีที่พิจารณา กรณีใดที่เป็นจริง

12 มิ.ย. 2552 19:50
11 ความเห็น
12629 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 2  โดย Timestopper_STG

ต้องสมัครสมาชิกก่อนแนบรูปครับ

14 มิ.ย. 2552 21:38


ความคิดเห็นที่ 3 โดย beginner_be

เน่าเลยสิทีนี้


แต่ผมสงาสัยวิธีเว้นบรรทัดนะครับ กด Enter อย่างเดียว พอเรากดส่งข้อความ แล้วมันไม่เว้นให้แล้วนะ

แล้วก็โพสทีแรกก็ไม่ติด ต้องโพสรอบสอง เพราะมันบอกว่า "ยังโพสต์ไม่สำเร็จ: ไม่มีความเห็นในช่องความเห็น"
15 มิ.ย. 2552 15:01


ความคิดเห็นที่ 5 โดย Timestopper_STG

ตอนนี้ผมได้แจ้งปัญหาไปให้ทางทีมงานแล้วครับ
คาดว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไขเร็ว ๆ นี้

17 มิ.ย. 2552 23:11


ความคิดเห็นที่ 6 โดย nokkonk

ทีมงานได้เข้าไปแก้ไขข้อความที่โพสให้แล้วนะค่ะ

18 มิ.ย. 2552 09:41


ความคิดเห็นที่ 7 โดย nokkonk

tests
18 มิ.ย. 2552 09:44


ความคิดเห็นที่ 8 Timestopper_STG (Guest)

2x=x+x
เหอๆ

18 มิ.ย. 2552 20:24


ความคิดเห็นที่ 9 โดย Timestopper_STG

ขอบคุณคุณ nokkonk มากครับ
ผมรวดทดลองการโพสท์ของคนที่ไม่ใช่สมาชิกไปด้วยเลยพบว่าไม่มีปัญหาครับ

18 มิ.ย. 2552 20:32


ความคิดเห็นที่ 10 โดย Timestopper_STG

ลืมตอบคำถามของ คุณวี ไปเลยครับ
เราต้องการพิสูจน์ว่า มีจำนวนอตรรกยะ x และ y ที่ xy เป็นจำนวนตรรกยะ
ทีนี้บทพิสูจน์ที่ คุณวี พูดถึงเขาจะพิสูจน์ว่า ทฤษฎีบทเป็นจริงด้วยการหาตัวอย่าง
จริง ๆ แล้วเขาต้องพิสูจน์ก่อนครับว่า displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} เป็นจำนวนจริง
แต่ในบทพิสูจน์ไม่ได้พูดไว้ที่นี้สมมติว่าเราทราบความจริงนี้แล้วเราจะได้ว่า
displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่ง
ถ้าเป็นจำนวนตรรกยะก็เข้ากรณีที่ 1 ถ้าเป็นจำนวนอตรรกยะก็เข้ากรณีที่ 2 แต่เราได้พิสูจน์แล้วว่า
ทั้ง 2 กรณีเป็นจริงดังนั้นไม่ว่า displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} จะเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ไม่สำคัญครับ

18 มิ.ย. 2552 20:50


ความคิดเห็นที่ 11 เด็ก ม.1 (Guest)

ที่หนูเรียนมันมีสแควรูดเเบบมียกกำลังด้วยอ่ะ สอน

หน่อยนะคะ T^T
27 เม.ย. 2553 17:46

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น