ถามเรื่อง สแควร์รูทยกกำลัง สแควร์รูท

ทฤษฎีบท มีจำนวนอตรรกยะสองจำนวน $ x $ และ $ y $ บางคู่ที่ $ x^y $ เป็นจำนวนตรรกยะ


บทพิสูจน์: เราต้องการพิสูจน์การมีอยู่ของ $ x $ และ $ y $ ดังนั้น จึงเป็นการเพียงพอที่แสดงตัวอย่างตามเงื่อนไขเพียงหนึ่งตัวอย่าง


พิจารณากรณีที่ $ x=sqrt{2} $ และ $ y=sqrt{2} $ มีทางที่เป็นไปได้สองทาง




  • กรณีที่ 1: $ sqrt{2}^{sqrt{2}} $ เป็นจำนวนตรรกยะ งงค่ะ ซึ่งในกรณีนี้ เราได้แสดงว่ามีคู่ของจำนวนอตรรกยะสองจำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไข



  • กรณีที่ 2: $ sqrt{2}^{sqrt{2}} $ เป็นจำนวนอตรรกยะ


    ให้ $ x=sqrt{2}^sqrt{2} $ และ $ y=sqrt{2} $ เราได้ว่า



    $ x^y = ({sqrt{2}^sqrt{2}})^{sqrt{2}} = sqrt{2}^{sqrt{2}sqrt{2}}=sqrt{2}^2 = 2 $


    นั่นคือ ถ้ากรณีที่ 2 เป็นจริง เราก็ได้แสดงตัวอย่างคู่ของจำนวนอตรรกยะตามที่ต้องการ


เนื่องจากเราได้แสดงว่ามีคู่ของจำนวนอตรรกยะที่ต้องการ ไม่ว่าจะเป็นกรณีที่ 1 หรือกรณีที่ 2 อย่างไรก็ตาม ระหว่างกรณีที่ 1 และกรณีที่ 2 จะต้องมีกรณีใดกรณีหนึ่งที่เป็นจริง ดังนั้นเราจึงมีคู่ของจำนวนอตรรกยะที่ต้องการ ▮


สังเกตว่าในการพิสูจน์ข้างต้น เราไม่ทราบด้วยซ้ำว่าในสองกรณีที่พิจารณา กรณีใดที่เป็นจริง



ความคิดเห็นที่ 8 

Timestopper_STG (Guest)
18 มิ.ย. 2552 20:24
  1. 2x=x+x
    เหอๆ




ความคิดเห็นที่ 9

Timestopper_STG vcharkarn veditor
18 มิ.ย. 2552 20:32
  1. ขอบคุณคุณ nokkonk มากครับ
    ผมรวดทดลองการโพสท์ของคนที่ไม่ใช่สมาชิกไปด้วยเลยพบว่าไม่มีปัญหาครับ




ความคิดเห็นที่ 10

Timestopper_STG vcharkarn veditor
18 มิ.ย. 2552 20:50
  1. ลืมตอบคำถามของ คุณวี ไปเลยครับ
    เราต้องการพิสูจน์ว่า มีจำนวนอตรรกยะ x และ y ที่ xy เป็นจำนวนตรรกยะ
    ทีนี้บทพิสูจน์ที่ คุณวี พูดถึงเขาจะพิสูจน์ว่า ทฤษฎีบทเป็นจริงด้วยการหาตัวอย่าง
    จริง ๆ แล้วเขาต้องพิสูจน์ก่อนครับว่า displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} เป็นจำนวนจริง
    แต่ในบทพิสูจน์ไม่ได้พูดไว้ที่นี้สมมติว่าเราทราบความจริงนี้แล้วเราจะได้ว่า
    displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่ง
    ถ้าเป็นจำนวนตรรกยะก็เข้ากรณีที่ 1 ถ้าเป็นจำนวนอตรรกยะก็เข้ากรณีที่ 2 แต่เราได้พิสูจน์แล้วว่า
    ทั้ง 2 กรณีเป็นจริงดังนั้นไม่ว่า displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} จะเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ไม่สำคัญครับ




ความคิดเห็นที่ 2

Timestopper_STG vcharkarn veditor
14 มิ.ย. 2552 21:38
  1. ต้องสมัครสมาชิกก่อนแนบรูปครับ




ความคิดเห็นที่ 5

Timestopper_STG vcharkarn veditor
17 มิ.ย. 2552 23:11
  1. ตอนนี้ผมได้แจ้งปัญหาไปให้ทางทีมงานแล้วครับ
    คาดว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไขเร็ว ๆ นี้




ความคิดเห็นที่ 6

nokkonk vcharkarn vteam
18 มิ.ย. 2552 09:41
  1. ทีมงานได้เข้าไปแก้ไขข้อความที่โพสให้แล้วนะค่ะ




ความคิดเห็นที่ 7

nokkonk vcharkarn vteam
18 มิ.ย. 2552 09:44
  1. tests



ความคิดเห็นที่ 11

เด็ก ม.1 (Guest)
27 เม.ย. 2553 17:46
  1. ที่หนูเรียนมันมีสแควรูดเเบบมียกกำลังด้วยอ่ะ สอน

    หน่อยนะคะ T^T



ความคิดเห็นที่ 3

beginner_be
15 มิ.ย. 2552 15:01
  1. เน่าเลยสิทีนี้


    แต่ผมสงาสัยวิธีเว้นบรรทัดนะครับ กด Enter อย่างเดียว พอเรากดส่งข้อความ แล้วมันไม่เว้นให้แล้วนะ

    แล้วก็โพสทีแรกก็ไม่ติด ต้องโพสรอบสอง เพราะมันบอกว่า "ยังโพสต์ไม่สำเร็จ: ไม่มีความเห็นในช่องความเห็น"

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น