วิชาการดอทคอม ptt logo

ถามเรื่อง สแควร์รูทยกกำลัง สแควร์รูท

โพสต์เมื่อ: 19:50 วันที่ 12 มิ.ย. 2552         ชมแล้ว: 12,376 ตอบแล้ว: 11
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป

ทฤษฎีบท มีจำนวนอตรรกยะสองจำนวน $ x $ และ $ y $ บางคู่ที่ $ x^y $ เป็นจำนวนตรรกยะ

บทพิสูจน์: เราต้องการพิสูจน์การมีอยู่ของ $ x $ และ $ y $ ดังนั้น จึงเป็นการเพียงพอที่แสดงตัวอย่างตามเงื่อนไขเพียงหนึ่งตัวอย่าง

พิจารณากรณีที่ $ x=sqrt{2} $ และ $ y=sqrt{2} $ มีทางที่เป็นไปได้สองทาง

  • กรณีที่ 1: $ sqrt{2}^{sqrt{2}} $ เป็นจำนวนตรรกยะ งงค่ะ ซึ่งในกรณีนี้ เราได้แสดงว่ามีคู่ของจำนวนอตรรกยะสองจำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไข

  • กรณีที่ 2: $ sqrt{2}^{sqrt{2}} $ เป็นจำนวนอตรรกยะ

    ให้ $ x=sqrt{2}^sqrt{2} $ และ $ y=sqrt{2} $ เราได้ว่า

    $ x^y = ({sqrt{2}^sqrt{2}})^{sqrt{2}} = sqrt{2}^{sqrt{2}sqrt{2}}=sqrt{2}^2 = 2 $

    นั่นคือ ถ้ากรณีที่ 2 เป็นจริง เราก็ได้แสดงตัวอย่างคู่ของจำนวนอตรรกยะตามที่ต้องการ

เนื่องจากเราได้แสดงว่ามีคู่ของจำนวนอตรรกยะที่ต้องการ ไม่ว่าจะเป็นกรณีที่ 1 หรือกรณีที่ 2 อย่างไรก็ตาม ระหว่างกรณีที่ 1 และกรณีที่ 2 จะต้องมีกรณีใดกรณีหนึ่งที่เป็นจริง ดังนั้นเราจึงมีคู่ของจำนวนอตรรกยะที่ต้องการ ▮

สังเกตว่าในการพิสูจน์ข้างต้น เราไม่ทราบด้วยซ้ำว่าในสองกรณีที่พิจารณา กรณีใดที่เป็นจริง



วี(58.9.195.149)





จำนวน 9 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 14 มิ.ย. 2552 (21:38)

ต้องสมัครสมาชิกก่อนแนบรูปครับ


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 15 มิ.ย. 2552 (15:01)
เน่าเลยสิทีนี้


แต่ผมสงาสัยวิธีเว้นบรรทัดนะครับ กด Enter อย่างเดียว พอเรากดส่งข้อความ แล้วมันไม่เว้นให้แล้วนะ

แล้วก็โพสทีแรกก็ไม่ติด ต้องโพสรอบสอง เพราะมันบอกว่า "ยังโพสต์ไม่สำเร็จ: ไม่มีความเห็นในช่องความเห็น"
beginner_be
ร่วมแบ่งปัน38 ครั้ง - ดาว 51 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 17 มิ.ย. 2552 (23:11)

ตอนนี้ผมได้แจ้งปัญหาไปให้ทางทีมงานแล้วครับ
คาดว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไขเร็ว ๆ นี้


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 18 มิ.ย. 2552 (09:41)

ทีมงานได้เข้าไปแก้ไขข้อความที่โพสให้แล้วนะค่ะ


nokkonk
ร่วมแบ่งปัน328 ครั้ง - ดาว 281 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 18 มิ.ย. 2552 (09:44)
tests
nokkonk
ร่วมแบ่งปัน328 ครั้ง - ดาว 281 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 มิ.ย. 2552 (20:24)

2x=x+x
เหอๆ


Timestopper_STG (IP:112.142.57.248)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 18 มิ.ย. 2552 (20:32)

ขอบคุณคุณ nokkonk มากครับ
ผมรวดทดลองการโพสท์ของคนที่ไม่ใช่สมาชิกไปด้วยเลยพบว่าไม่มีปัญหาครับ


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 18 มิ.ย. 2552 (20:50)

ลืมตอบคำถามของ คุณวี ไปเลยครับ
เราต้องการพิสูจน์ว่า มีจำนวนอตรรกยะ x และ y ที่ xy เป็นจำนวนตรรกยะ
ทีนี้บทพิสูจน์ที่ คุณวี พูดถึงเขาจะพิสูจน์ว่า ทฤษฎีบทเป็นจริงด้วยการหาตัวอย่าง
จริง ๆ แล้วเขาต้องพิสูจน์ก่อนครับว่า displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} เป็นจำนวนจริง
แต่ในบทพิสูจน์ไม่ได้พูดไว้ที่นี้สมมติว่าเราทราบความจริงนี้แล้วเราจะได้ว่า
displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะอย่างใดอย่างหนึ่ง
ถ้าเป็นจำนวนตรรกยะก็เข้ากรณีที่ 1 ถ้าเป็นจำนวนอตรรกยะก็เข้ากรณีที่ 2 แต่เราได้พิสูจน์แล้วว่า
ทั้ง 2 กรณีเป็นจริงดังนั้นไม่ว่า displaystyle{sqrt{2}^{sqrt{2}}} จะเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ไม่สำคัญครับ


Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 27 เม.ย. 2553 (17:46)
ที่หนูเรียนมันมีสแควรูดเเบบมียกกำลังด้วยอ่ะ สอน

หน่อยนะคะ T^T
เด็ก ม.1 (IP:124.122.158.174)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม