ช่วยโจทย์ Probability หน่อยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 11 ก.ค. 2553 (13:29)
2.เด็กชาย 4 คน และเด็กหญิง4 คน นั่งเรียงเป็นแถวตรง ถ้าเด็กชายและเด็กหญิง นั่งสลับกัน และด.ช. ทอม ต้องนั่งติดกับ ด.ญ. ดี้เสมอ จะจัดได้กี่วิธี (504 วิธี)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 11 ก.ค. 2553 (13:39)
ข้อ 1 ได้แล้วนะครับ พอดี กดเครื่องคิดเลข ผิด เลยงงๆ
4p2 x 5p3

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 11 ก.ค. 2553 (13:46)
3. มีตำแหน่งงานว่างอยู่ 5 ตำแหน่ง เป็นตำแหน่งเฉพาะชาย 2 ตำแหน่ง ที่เหลืออีก 3 ตำแหน่ง จะบรรจุชายหรือหญิง ก็ได้ ถ้ามีผู้สมัครเป็นชาย 4 คน และหญิง 5 คนจะมีวิธีบรรจุเข้าทำงานได้กี่วิธี (2520 วิธี)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 12 ก.ค. 2553 (22:19)

ข้อสอง. มีเด็กชาย 4 คน เด็กหญิง 4 คน นั่งเรียงกันเป็นแถวตรง โดยจัดให้เด็กชายและเด็กหญิงนั่งสลับกัน

แต่บังคับว่า ด.ช.ทอมต้องนั่งติดกับ ด.ญ.ดี้เสมอ

�� ดังนั้นมีตำแหน่งนั่ง 8 ตำแหน่ง จัดให้ทอมนั่งติดดี้ ได้ 7 วิธี ต่อไปเป็นชายก็จะจัดได้ 3วิธี(เพราะเหลือเด็กชาย 3 คนให้เลือก) ตำแหน่งถัดเป็นหญิงก็จัดได้ 3 วิธี ถัดไปเป็นชายเหลือจัดได้ 2 วิธี ถัดไปจัดเป็นหญิงนั่ง ได้เหลือ 2 วิธี ถัดไปเป็นชายเหลือ� 1วิธี ถัดไปเป็นหญิงจัดได้ 1 วิธี ดังนั้นวิธีทั้งหมด=7x3x3x2x2x1x1=252
วิธี

������ ทีนี้่จัดให้ดี้นั่งก่อนต่อด้วยทอม ก็เช่นเดียวกันได้อีก =252
วิธี รวมทั้งหมด =252+252=504 วิธี

�

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 13 ก.ค. 2553 (15:55)

ข้อที่หนึ่ง ผมว่าควรจะเป็นเรื่องการจัีดหมู่(combinations)มากกว่านะครับ� ลองคิดถึงความเป็นจริงว่าถ้าสมมุติว่า

ก,ข,ค,ง,เป็นชายสี่คนที่ไปสมัคร ถ้าเลือก ก,ข หรือข,ก ก็เป็นผู้ได้รับเลือกชุดเดียวกัน�� ดังนั้นคำตอบ

น่าจะเป็น� 4C2*5C3=4!/2!(4-2)!*5!/3!(5-3)!=60วิธี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 15 ก.ค. 2553 (22:25)

ข้อที่สาม ดูจากคำตอบในวงเล็บมาจากการคำนวณแบบการเรียงสับเปลี่ยน(permutation) ผมก็มีความเห็นเช่นเดียวกับข้อหนึ่งข้างบนว่า การคัดเลือกคนเข้าทำงานนี้เป็นการจัดหมู่(combination)  เหมือนกับที่แสดงไว้แล้วในข้อที่หนึ่ง ผู้ชายสี่คนจะถูกคัดเลือกไว้สองคน  สมมุติว่าชายสี่คนคือ a, b, c, d เราจะจัดหมู่สองคนได้เพียง ab,bc,cd และ ad เท่านั้น เพราะ abกับba ก็เป็นคนชุดเดียวกัน  ต่างกับการจัดแถว ถ้า a ยืนก่อนตามด้วย b ย่อมจะต่างจาก  bแล้วตามด้วยa

      ดังนั้นคำตอบของข้อนี้ คือ  ตำแหน่งเฉพาะชายเลือกได้ 4C2วิธี=4!/2!(4-2)!=6 วิธี

         ตำแหน่งที่เหลือสามตำแหน่งจะเป็นหญิงหรือชายก็ได้ ดังนั้นจะเหลือชายสองกับหญิงห้าคนรวมกันเป็นเจ็ดคน   ดังนั้น  เลือกได้อีก = 7C3= 7!/3!(7-3)! =35 วิธี

         วิธีเลือกทั้งหมด        = 6x35 =210 วิธี

ถ้าจะให้ได้คำตอบตามที่อยู่ในวงเล็บของโจทย์ข้อนี้ ควรจะตั้งเงื่อนไขเป็นการจัดเข้าแถวหรือนั่งเรียงแถวและกำหนดให้มีสองตำแหน่ง(ต้องfixตำแหน่งในแถวด้วย)ต้องเป็นผู้ชาย ส่วนที่เหลือจะจัดหญิงหรือชายก็ได้ ถ้าเป็นเงื่อนไขแบบนี้ ก็จะได้ว่าตำแหน่งในแถวสองที่ของผู้ชาย จัดได้=4x3 วิธี เหลืออีกสามตำแหน่ง มีคนเหลือให้จัดเป็นชาย 2 คน หญิง 5 คน รวมเป็น 7 คน จัดได้= 7x6x5 วิธี

          วิธีจัดแถวทั้งหมด =4x3x7x6x5 =2520 วิธี

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 15 ก.ค. 2553 (22:48)

ขอต่อให้จบนะครับ ถ้าโจทย์ไม่กำหนดบังคับตำแหน่งในแถวของผู้ชายสองคน เพียงแต่กำหนดว่าจะต้องมีผู้ชายสองคนในแถวที่จัดกเป็นอย่างน้อยใน5ตำแหน่งของแถว  เราจะได้ว่า ผู้ชายคนแรกที่จะจัดลงไป สามารถอยู่ที่ตำแหน่งใดก็ได้ใน 5 ที่ จึงจัดได้ 5แบบ แต่มีผู้ชายทั้งหมด 4 คน  จึงจัดได้=4x5 วิธี  ผู้ชายคนที่สอง เหลือตำแหน่งในแถวที่ว่าง 4 ที่ มีผู้ชายเหลือ  3 คน จึงจัดได้ = 4x3 วิธี เหลือที่ว่าง 3 ที่ สมาชิกที่จะจัดเป็นหญิงหรือชายก็ได้ กรณีนี้มีหญิง 5 คนชายเหลือ 2 คน รวม 7 คน ที่ว่างแรก จึงจัดได้ 7 วิธี  ที่ว่างที่สอง เหลือ  6คน จึงจัดได้ 6 วิธี ที่ว่างสุดท้ายเหลือคนให้จัด 5 คน จึงจัดได้ 5 วิธี  ดังนั้น วิธีจัดทั้งหมดจึง = 4x5x4x3x7x6x5=50400 วิธี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 20 ก.ค. 2553 (11:13)
ขอบคุณครับ

ยังมีบางข้อ ยังคิด ได้ไม่ตรงคำตอบ ช่วยหน่อยนะครับ ใกล้สอบแล้ว

4.ในการแข่งขันแบดมินตันชายเดี่ยวประเภทเยาวชนอายุไม่เกิน 18 ปี มีผู้สมัครเข้าแข่งขันทั้งหมด 10 คน โดยการแข่งขันรอบแรกจะต้องพบกันหมด ต้องการทราบว่าคณะผู้จัดการแข่งขันจะจัดได้ทั้งหมดกี่วิธี (945 วิธี)

- ข้อนี้ผมว่า 2^10 = =" ไม่ถูกรึ

5.ตาสีมีแสตมป์ต่างๆกัน 8 ดวง และยายสามีแสตมป์ต่างๆกัน 5 ดวง ถ้าตาสีและยายสา ต้องการแลกเปลี่ยนแสตมป์กัน จะแลกเปลี่ยนกันได้กี่วิธี โดยที่แต่ละคนยังคงมีจำนวนแสตมป์เท่าเดิม (1286 วิธี)

6.จัดคน 5 คน เข้าห้องพัก 3 ห้อง ซึ่งแต่ละห้องจุได้ 2 คน ได้กี่วิธี (90 วิธี)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 21 ก.ค. 2553 (15:41)

ข้อ4.โจทย์น่าจะกำหนดเงื่อนไขอะไรมามากกว่านี้นะครับ  ถ้าเอาเท่าที่กำหนดมา ที่จะคิดคำนวณได้ก็มี่ว่าจัดการแข่งขันได้ทั้งหมด = 10C2  แมทช์ =45 แมทช์  ถ้าวิธีจัดการแข่งขันหมายความว่าจะสลับเปลี่ยนลำดับของ45แมทช์นี้ได้กี่วิธี ก็มหาศาลคือ=45!  ดังนั้นโจทย์น่าจะมีอะไรมากกว่านี้เช่นกำหนดว่ามีกี่สนามแข่งอะไรทำนองนี้ ลองดูโจทย์เพิ่มเติมใหม่นะครับ

ข้อ5.วิธีแลกแสตมป์ ระหว่างตาสี กับยาสา  มีดังนี้

     1.แลกกันเพียงหนึ่งดวง  มีจำนวนวิธี= 8C1*5C1=40

     2.แลกกันสองดวง        มีจำนวนวิธี=8C2*5C2=560

     3.แลกกันสามดวง        มีจำนวนวิธี=8C3*5C3=560

     4.แลกกันสี่ดวง           มีจำนวนวิธี=8C4*5C4=70

     5.แลกกันห้าดวง          มีจำนวนวิธี=8C5*5C5=56

                                     รวม                  =1286 วิธี

ข้อ6.จัดคน 5 คน เข้าพัก 3 ห้อง ห้องละ 2 คน

     ห้องแรก จัดคนสองคนเข้าพักได้ =5C2 วิธี

     ห้องที่สองเหลือสามคน จัดได้    =3C2วิธี

     ห้องที่สามเหลือคนเดียว จัดได้    = 1  วิธี

    วิธีจัดทั้งหมด      =5C2*3C2*1 =[5!/2!(5-2)!][3!/2!(3-2)!]=30วิธี

      คน 3 กลุ่มนี้สามารถเรียงสลับระหว่างห้องพัก3ห้องได้อีก=3!วิธี

                ดังนั้นวิธีจัดทั้งหมด       =3!*30=180 วิธี

คำตอบในวงเล็บมาจากวิธีคิด ว่าจัด 3 กลุ่มเข้าห้องพักได้ 3C2วิธี จึงเป็น 3!/2!(3-2)!=3วิธี

                 3*30=90  แต่ผมว่าไม่ถูก เพราะว่าห้องพักคงที่ มีคน สามกลุ่ม สมมุติว่่า  a,b,c มี

ห้องเรียง 3ห้อง เราจะจัดได้ดังนี้ abc,acb,bac,bca,cab,cba=3!=6วิธี คำตอบจึงเป็น180วิธี

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 21 ก.ค. 2553 (17:27)
อืม ผมก็ว่า คำตอบในหนังสือมันแปลกๆ ขอบคุณนะครับ

ต่อนะครับ สำหรับ ความน่าจะเป็นบท 1 คงมีแค่นี้แหล่ะที่ ทำไม่ได้ บท2 เพิ่งเริ่มอ่าน ครับ


7. ชาย 6 คน และหญิง 3 คน ยืนเรียงเป็นแถวตรง โดยให้หญิงยืนแยกกัน จะจัดได้กี่วิธี (15,200 วิธี)


8. จัดคน 8 คน เข้าห้องพัก 2 ห้อง ซึ่งห้องหนึ่งจุได้ 5 คน ส่วนอีก ห้องหนึ่งจุได้ 4 คน ได้กี่วิธี (126 วิธี)

9.บัตรเข้าชมกีฬาของสนามกีฬาแห่งชาติกำหนดหมายเลขที่นั่ง โดยใช้ตัวเลขแสดงตอนที่นั่งตั้งแต่ 1 ถึง 20 อักษรแสดงแถวที่นั่งใช้อักษร A ถึง Z และอักษร ซ้ำ AA ถึง ZZ และตัวเลขแสดงตำแหน่งที่นั่งตั้งแต่ 1 ถึง 30 จงหาจำนวนที่นั่งทั้งหมดในสนามกีฬาแห่งนี้ (31200 ที่นั่ง)


- ข้อนี้ ผมว่า 20x26x26x30 ผมตีโจทย์ผิดหรือป่าว หรือว่ายังไง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 21 ก.ค. 2553 (23:01)

ข้อ7.ชาย 6 คน และหญิง 3 คน ยืนเรียงเป็นแถวตรง โดยให้หญิงยืนแยกกัน

      ข้อนี้กำหนดเงื่อนไขคือผู้หญิงจะไม่ยืนติดกัน

      เราลองทำแผนภาพเพื่อเข้าใจง่ายขึ้นดังนี้

      ---ช₁---ช₂---ช₃---ช₄---ช₅---ช₆---   ช่องที่ทำเครื่องหมาย--- คือตำแหน่งที่หญิงอาจจะยืนได้

      ขั้นแรกจัดผู้ชาย 6 คน ก่อน จะสามารถจัดได้ =6! วิธี

      ขั้นที่สองจัดผู้หญิงเข้าในช่อง--- จะเห็นว่าเรามี 7 ช่อง ที่สามารถจะจัดผู้หญิงเข้ายืนแล้วตรงตามเงื่อนไข

      ผู้หญิง 3 คน เลือกจัดเข้าช่องว่างได้ 7 ช่อง ผู้หญิงคนแรก จัดได้ 7วิธี คนที่สอง เหลือ 6 ช่อง ก็จัดได้ 6

      วิธี  คนสุด่ท้ายเหลือ 5 ช่องก็เหลือ 5 วิธี

            ดังนั้น วิธีทั้งหมดจึง = 6!*7*6*5=151200 วิธี  (ในคำตอบน่าจะตก1ในตำแหน่งพันไปนะครับ)

ข้อ8.จัด คน 8 คน เข้าพัก 2 ห้อง ห้องแรกจุได้ 5 คน ส่วนอีกห้องจุได้ 4 คน

      แบบแรกจัดคนเข้าพักห้องแรก เต็ม 5 คน จัดคน 8 คน เป็นกลุ่มละ 5 คนได้ =8C5 วิธี

      เมื่อจัด 5 คนแรก เข้าพักเต็มห้องแล้ว เหลือ 3 คน ซึ่งต้องพักห้องที่สองที่จุได้ 4 คนจึงมีวิธีเดียว

       ดังนั้น โดยวิธีที่จัด คน 5 คนเข้าพักห้องแรกและ 3คนที่เหลือเข้าพักห้องที่สองจึง=8C5*1=56วิธี

      แบบที่สอง จัดคนเข้าพักห้องแรก 4 คนและอีก 4 คนเข้าพักห้องที่สอง

        จัดคน 8 คนเป็นกลุ่มละ 4 คน ได้ = 8C4 วิธี เมื่อจัด 4 คนเข้าพักห้องแรกแล้ว ที่เหลืออีก4คนต้องเข้า

      พักห้องที่สองทั้งหมด จึงมีเพียงวิธีเดียว  ดังนั้นวิธีทั้งหมด =8C4*1=70วิธี

       ดังนั้นวิธีทั้งหมดในการจัดคนเข้าห้องพัก = 56+70=126 วิธี

ข้อ9.ผมเข้าใจว่าการกำหนดตำแหน่งที่นั่งโดยใช้ ตัวอักษรแสดงตำแหน่งของแถว ใช้ตัวเลขแสดงตอนที่นั่ง

     ช่วงแรก ใช้อักษร A ถึง Z บอกตำแหน่งแถว แต่ละแถว มีตอนที่นั่งเลข 1 ถึง 20

     ดังนั้นแถวแรก A ก็มี A1,A2,....A20 = 20  ที่นั่ง  A ถึงZ มี 26ตัวอักษร=26แถว แถวละ 20 ที่นั่ง

                        ที่นั่งทั้งหมด          =20*26=520  ที่นั่ง

      ช่วงที่สอง ใช้อักษรAAถึงZZ (ให้ใช้ตัวอักษรซ้ำ)  ดังนั้นจะมีชุดตัวอักษรทั้งหมด=26*26 ชุด

                        แถวหนึ่งมีตัวเลขแสดงตำแหน่งที่นั่งตั้งแต่1 ถึง 30  จึงมี =30 ที่นั่ง

                           ดังนั้นที่นั่งทั้งหมด จึง=26*26*30 =20280 ที่นั่ง

                                    รวมที่นั่งทั้งหมด  = 520+20280=20800 ที่นั่ง

     (เฉลย31200ที่นั่ง ผมก็ไม่ทราบว่ามีวิธีตีความโจทย์แตกต่างออกไปอย่างไรนะครับ ถ้าผมตีความโจทย์ผิดก็อยากให้ท่้านผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย)

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 28 ม.ค. 2555 (10:05)
ข้อ 9 อะเราคิดได้ตามเฉลยเเล้ว คือเราเข้าใจว่า
ตอนมี 20 วิธี
เเถวมี 26+26 วิธี
เเล้วก็มีตำแหน่งที่นั่งอีก 30 วิธี
ก็จะได้ 20* 676*30 =31200 ที่นั่งอะ ^^

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 28 พ.ย. 2555 (10:54)
นักจิตวิทยาได้ทำการวิจัยโดยการใช้ห้องทดลองมี 3 ห้อง ห้องละ 2 เตียงผู้ทดลองเป็นฝาแฝด 3 คู่ที่เหมือนกัน จงหาวิธีที่จะจัดฝาแฝดแต่ละคู่อยู่ห้องเดียวกันและนอนคนละเตียง

จำไว้ตลอด