วิชาการดอทคอม ptt logo

มาพัฒนาจิตคณิตศาสตร์กันเถอะ

โพสต์เมื่อ: 08:58 วันที่ 17 ต.ค. 2553         ชมแล้ว: 46,688 ตอบแล้ว: 78
วิชาการ >> กระทู้ >> ครูอาจารย์ >> การเรียนการสอน


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง





จำนวน 76 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 17 ต.ค. 2553 (10:32)

 


จิตคณิตศาสตร์ (Mathematical Mind)


ดร.ไพจิตร สดวกการ


จิตคณิตศาสตร์ (mathematical mind) หมายถึงลักษณะการเกิดความเข้าใจและการแลกเปลี่ยนมโนทัศน์และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ระหว่างบุคคลและในชุมชนคณิตศาสตร์


งานวิจัยจำนวนมากได้พิสูจน์พบว่าภาพของมโนทัศน์เป็นตัวสำคัญที่สุดที่ทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างจิตคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์  ในขณะที่คอมพิวเตอร์มีขอบเขตจำกัดอยู่ที่ชุดของคำสั่งที่สร้างไว้ตามขั้นตอน (algorithms) ในการคำนวณและการแสดงคำตอบเป็นจำนวนและรูปภาพ     จิตคณิตศาสตร์มีการเชื่อมโยงสารพัดแบบภายในสมองที่ประมวลผลอย่างหลากหลาย    ตัวอย่างเช่น  มโนทัศน์ของ "ฟังก์ชัน" ไม่เพียงแต่นึกถึงสมบัติตามนิยามที่ให้ไว้  ภาพของ “ฟังก์ชัน” ในจิตคณิตศาสตร์อาจมาเป็นชุด เช่น นึกไปถึงว่าเป็นสูตร สูตรหนึ่ง เป็นกราฟที่มีลักษณะเรียบ   มีโดเมนเป็นจุดทั้งหมดภายในกรอบเงื่อนไขของฟังก์ชัน   และลักษณะเฉพาะของกราฟของฟังก์ชันแต่ละชนิด ฯลฯ


การใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการเป็นวิธีที่ทรงพลังของจิตคณิตศาสตร์     เราสามารถมองเห็นการใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการได้จากการกระทำ เช่น เด็กคนหนึ่งหาคำตอบของ 8+6 ด้วยการเปลี่ยนให้อยู่ในรูป 8+2+4 = 10+4 โดยแยก 6 เป็น 2+4 เพื่อที่จะได้นำ 2 ไปรวมกับ 8 ให้ครบ 10 แล้วเพิ่ม 4 เป็น 14


สมองมักใช้การเชื่อมโยงอย่างมีความหมายระหว่างหน่วยความคิด   เช่น  ขณะที่เด็กคนหนึ่งกำลังอภิปรายขั้นตอนการหารด้วย 7   เด็กอีกคนหนึ่งไม่ได้คิดถึงขั้นตอนการหาร กลับนึกไปถึงข้อเท็จจริงของจำนวนที่เกี่ยวข้องกัน เมื่อเพื่อนของเขาถามว่า 121 หารด้วย 7 ได้ลงตัวหรือไม่   เขาตอบทันทีว่า ไม่   เพราะ 121 คือ 112     สิ่งที่เกิดขึ้นในความคิดของเขาไม่เพียงแต่เป็นการแยกตัวประกอบเท่านั้น   หากยังลึกลงไปถึงการแยกเป็นตัวประกอบที่ซ้ำจำนวนเดียวกันด้วย   สำหรับ การหาร 131 ด้วย 7 เขาตอบว่า “หารไม่ลงตัว”   เพราะ 131 คือ 140 หักออกเสีย 9    เขามาจนมุมที่จำนวน 119 ซึ่งเขาไม่สามารถคิดถึงแง่อื่น นอกจากคิดตามขั้นตอนการหารด้วย 7 ตามปกติ  ได้ผลลัพธ์เป็น 17  อย่างไรก็ตาม จิตคณิตศาสตร์ของเขาก็ยังไม่ยอมหยุดอยู่แค่นั้น   เขามองเห็นความสัมพันธ์ใหม่ ว่า 17 คูณ 7 คือ  10 คูณ 7 และ 7 คูณ 7   ซึ่งเท่ากับ  70 + 49 = 119   หรือมันคือ  20 คูณ 7 หักออกเสีย 3 คูณ 7  ซึ่งเท่ากับ 140 – 21 = 119     ทำให้เขารู้สึกมีความสุขขึ้นมาอีกครั้งหนึ่ง       จิตคณิตศาสตร์ของเขาได้เพิ่มแบบรูปของความสัมพันธ์ใหม่โดยใช้ภาพของมโนทัศน์ที่เขาได้พัฒนาขึ้นมาสำหรับจำนวน 7


การคิดเชิงคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่มากกว่า “ขั้นตอน” การทำ    มันรวมไปถึงการมีโครงสร้างความรู้ที่สอดคล้องกับโครงสร้างทางชีววิทยาของสมองมนุษย์ กับความรู้สะสมและการเชื่อมโยงภายในโครงสร้างนั้น  ตลอดจนวิธีการในการจัดการกับกิจกรรมต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นพร้อม ๆ กัน โดยมุ่งไปยังจุดสนใจที่จัดการได้


พิจารณาตัวอย่าง แนวคิดเกี่ยวกับ “ความสัมพันธ์เชิงเส้น”  ระหว่างตัวแปร 2 ตัว ซึ่งอาจแสดงออกมาได้หลากหลายแบบ จากหน่วยความคิดอันอุดมสมบูรณ์ในจิตคณิตศาสตร์ของบุคคลที่มองเห็นความเชื่อมโยงเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้


·       สมการในรูป y=mx+c


·       ความสัมพันธ์เชิงเส้น Ax+By+C=0


·       เส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้ 2 จุด


·       เส้นตรงที่มีความชันตามกำหนดและผ่านจุดที่กำหนดให้ 1 จุด


·       กราฟเส้นตรง


·       ตารางแสดงค่าตัวแปร


ฯลฯ 


ความสามารถในการแสดงแนวคิดได้หลากหลายแบบ เอื้อให้บุคคลสามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าที่จะดำเนินการตาม “ขั้นตอน” ปกติ ที่แยกขาดจากกันเป็นเรื่อง ๆ    การมองเห็นความเชื่อมโยงของชิ้นความรู้ต่าง ๆ จะช่วยลดความเหนื่อยยากในการเก็บจำ   ทำให้สามารถเรียนรู้เพิ่มเติมได้มาก โดยไม่รู้สึกว่าเป็นภาระหนัก      เนื่องจากมีการใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการในการจัดการมโนทัศน์และหน่วยความคิดย่อย ๆ ให้เชื่อมโยงกันเป็น หนึ่งจิตคณิตศาสตร์ ที่แข็งแรงและยืดหยุ่นยิ่ง ๆ ขึ้น


ตุลาคม   2553.


อ้างอิงสาระสำคัญจาก


Tall, David. 2000.   Biological Brain, Mathematical Mind & Computational Computers. [Online] Available   http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2000h-plenary-atcm2000.pdf  [16 October 2010]


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 พ.ย. 2553 (23:09)


โปรดใช้จิตคณิตศาสตร์ของท่านพิจารณาว่า รูปสวย ๆ ข้างล่างนี้เกี่ยวข้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ใดบ้าง


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 2 พ.ย. 2553 (15:23)

ทำลิงค์ได้แล้วหรือครับ
ทำยังไงล่ะ
ขอลองหน่อย
http://learners.in.th/blog/borom010


 


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 2 พ.ย. 2553 (17:59)

ไฟล์ที่ต้นกระทู้ไม่ใช่การทำ link ค่ะ
แต่เป็นการ Browse ไฟล์จากเครื่องเข้ามา


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 2 พ.ย. 2553 (18:17)

ครูไผ่ช่วยชี้แจง หรือบอกใบ้แนวทางเกี่ยวกับรูปใน ค.ห.3 ได้หรือไม่ครับ .. ผมพยายามจะคิด แต่คิดไม่ออกเลยครับ {#emotions_dlg.a2}


ฟิสิกส์จ๋า
ร่วมแบ่งปัน103 ครั้ง - ดาว 54 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 2 พ.ย. 2553 (18:29)

ลองพิจารณารูปดอกไม้ 1 ดอกก่อน
ดูรูปดอกที่โตที่สุดก่อนก็ได้ค่ะ

ลองนึกภาพว่า รูปดอกไม้ 1 ดอก ที่เห็นนั้น เกิดจากรูปเรขาคณิตอะไร จำนวนกี่รูป


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 2 พ.ย. 2553 (18:40)

สนใจวิธีนำรูปอย่างนี้ มาแสดงในนี้ได้อย่างไร


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 2 พ.ย. 2553 (18:57)
ทำเป็นไฟล์ .gif ค่ะ
ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 3 พ.ย. 2553 (09:26)

รูปดอกไม้ 1 ดอกในความเห็นที่ 3
คิดแบบเรียบง่ายไม่ซับซ้อนคือ
มีโครงสร้างเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าและรูปวงกลม 6 วง
ที่มีด้านแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแต่ละวง
ถ้าต้องการให้แต่ละกลีบดอกมีสีต่างกัน ก็แบ่งรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปด้วย
ดังนี้


บางท่านอาจเห็นต่างจากนี้ โดยนึกถึงเนื้อหาที่ยากและซับซ้อนกว่านี้ก็ได้
จิตคณิตศาสตร์ของมนุษย์นั้นไซร้ แตกต่าง หลากหลาย ไปตามความรู้และประสบการณ์ของแต่ละบุคคลค่ะ

ขอเชิญท่านอื่นนำเสนอมุมมอง มาชุมนุมกันค่ะ

และเชิญพิจารณาต่อไปถึงลักษณะและขนาดของแต่ละดอก ว่ามันเกี่ยวข้องสัมพันธ์กันอย่างไร


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 3 พ.ย. 2553 (13:30)

เข้ามาดูความคืบหน้าเป็นระยะๆ


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 4 พ.ย. 2553 (13:52)

เข้ามาดู


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 5 พ.ย. 2553 (12:28)

วันนี้ ก็เข้ามาดูอีก
ดูแล้ว  คิดว่า มันคงจะต้องยาก
ยากเกินกว่าที่เราจะคิดออก
===================
เกี่ยวกับ จิตคณิตศาสตร์ นั้น
ผมพยายามคิด...
การแสดงผลคูณของจำนวนเต็มลบ ด้วยจำนวนเต็มลบ ด้วยรูปภาพ หรือ รูปธรรม 
ตั้งแต่เริ่มเรียนเรื่องนี้ จนระทั่งบัดนี้  ก็ยังคิดไม่ออก 
(ไม่ใช่แสดงด้วยการพิสูจน์)


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 7 พ.ย. 2553 (17:27)

รูปธรรม ไม่จำเป็นต้องเป็นรูปภาพเท่านั้น

รูปธรรม อาจจะเป็นเรื่องราวที่เป็นตัวอย่างหนึ่ง ๆ ของนามธรรมนั้นก็ได้

นามธรรมบางอย่างยากที่จะเข้าใจหรือแสดงด้วยรูปภาพ
แต่พอยกตัวอย่าง เข้าใจได้ดีเลย
นอกจาก "รูปภาพ" แล้ว "ตัวอย่าง" ก็เป็น "รูปธรรม" ของ "นามธรรม" ด้วยค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 9 พ.ย. 2553 (03:07)

รอตั้งนานไม่มีใครเข้ามาเห็นต่างเลย
ขอเห็นเองก็แล้วกัน



รูปนี้กับรูปในความเห็นฯ ที่ 10 ต่างกันอย่างไร


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 9 พ.ย. 2553 (11:17)


   


ยกรูปในความเห็นฯ ที่ 10 มาวางไว้ใกล้ ๆ กัน ให้พิจารณาได้สะดวกยิ่งขึ้น
(โอ้โห... ประเคนกันขนาดนี้เลยหรือครูไผ่ ?)

รูปทั้งสองต่างกันอย่างไรคะ ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 9 พ.ย. 2553 (12:41)

ที่พอมองออกคือ รูป 6 เหลี่ยมที่เกิดขึ้นทั้ง 2 รูป มีขนาดของด้านเท่ากันทั้ง 2 รูปครับ แต่วิธีการวางวงกลมแตกต่างกัน .. แบบแรกวางแบบชิดกัีน อีกแบบหนึ่งวางแบบซ้อนทับกัน .. แต่ผมก็ยังไม่เห็นความลึกซึ้งของรูปนี้เลยครับ ครูไผ่ช่วยเฉลยเป็นวิทยาทานหน่อยได้หรือไม่ครับ {#emotions_dlg.d5}


ฟิสิกส์จ๋า
ร่วมแบ่งปัน103 ครั้ง - ดาว 54 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 9 พ.ย. 2553 (13:06)

ถูกแล้วค่ะ ทั้งสองรูปประกอบด้วยรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 1 รูปและรูปวงกลม 6 รูป
ถ้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองมีขนาดเท่ากัน รูปวงกลมแต่ละวงมีรัศมีเท่ากันหรือไม่?
อะไรเป็นสาเหตุให้รูปทางซ้ายมือวงกลมไม่ซ้อนทับกัน แต่รูปทางขวามือวงกลมซ้อนทับกัน ?

แล้วคิดต่อไปว่า รูปทั้งสองนี้เกี่ยวข้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์อะไรได้อีก (หมายความว่าจะตั้งคำถามอะไรเกี่ยวกับรูปทั้งสองได้อีก)


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 9 พ.ย. 2553 (13:20)

ผมไปเที่ยวเชียงใหม่ ถ่ายรูปที่ร้านทำร่มนี้มาให้ดู แล้วมันจะเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ตรงไหนนะนี่


ท่านว่ามันมีอะไรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บ้างครับ



แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 9 พ.ย. 2553 (14:06)

เข้ามาดูทุกวัน
บางวันก็เข้ามาดูหลายครั้ง เพื่อดูความคืบหน้า
คิดว่ามันคงยาก จึงไม่อยากจะคิด (ยากเกินกว่าที่จะคิดออก)
แต่ก็อยากจะดู ว่า...ต่อไปจะอธิบายว่าอย่างไร
จึงเข้ามาดูอยู่บ่อยๆ (พบว่าวันนี้มีขยับไปอีกนิดหน่อย)


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 9 พ.ย. 2553 (18:17)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19

ทรงกระบอก  ถ้าตัดตามขวาง   พื้นที่หน้าตัดจะเป็นวงกลม
ถ้าตัดเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี
ถ้าตัดเฉียงๆ แล้วมองตรงๆ . . .จะเป็นวงกลม
ถ้าตัดเฉียงๆ แล้วมองเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี มากขึ้นหรือน้อยลง ขึ้นอยู่กับมุมมอง
ถ้าตัดตรง  แล้วมองเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี 
ถ้าเฉือนจากด้านข้างไปออกที่เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกระบอก...จะเป็น....โบลา


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 9 พ.ย. 2553 (21:23)


ผมเข้าไปแก้ไขทำ Link ในความเห็นที่ 4 ให้แล้วครับ เผื่อว่ามีใครสนใจ


http://learners.in.th/blog/borom010


---------------------------------------------------------------------------------------------


ถ้าเราฉีดหมึกดำผ่านรูเล็กๆลงไปในช่องว่างบางๆระหว่างแผ่นพลาสติกหนา 2 แผ่น หมึกดำจะกระจายตัวออกไปเป็นแบบวงกลม ต่อมาฉีดน้ำมันพืช(ที่ไม่เข้ากับน้ำหมึก)ลงไปในช่องเดิม น้ำมันพืชก็จะกระจายตัวออกไปเป็นแบบวงกลมเช่นกัน แต่แยกชั้นจากน้ำหมึกอย่างเห็นได้ชัด จากนั้นฉีดหมึกดำลงไปอีกครั้งหนึ่ง แต่คราวนี้น้ำหมึกไม่กระจายเป็นวงกลม แต่มีการกระจายตัวแบบ "Fractals"




แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 9 พ.ย. 2553 (22:39)


ผมละลายสารละลายจุนสี หรือ CuSO4 ในน้ำใส่ลงในจานเพราะเชื้อ แล้วเอาแผ่นโลหะขั้วไฟฟ้าบวกยาวมาขดเป็นวงวางที่ขอบจานด้านใน ตรงกลางมีแท่งโลหะทำหน้าที่เป็นขั้วลบ สารละลายจุนสีจะให้ไอออนบวกของทองแดง และ ไอออนลบของอนุมูลซัลเฟต เมื่อต่อขั้วไฟฟ้าบวกและขั้วไฟฟ้าลบเข้ากับแบตเตอรี่ ไอออนทั้งสองชนิดก็จะเคลื่อนที่ไปยังขั้งตรงข้าม ไอออนทองแดงจะเคลื่อนที่ไปยังขั้วไฟฟ้าลบที่อยู่ตรงกลาง


ที่น่าสนใจคือ แทนที่ไอออนของทองแดงจะมาเกาะที่แท่งโลหะขั้วลบตรงกลางเพื่อจะมีความเป็นกลางทางไฟฟ้าในลักษณะที่เป็นวงกลมรอบแท่งโลหะขั้วไฟฟ้า แต่กลับปรากฏว่ามีการเกาะต่อเนื่องกันไปในแบบ "Fractals" ทดลองทิ้งไว้หลายวันจะได้ก้อนทองแดงที่กระจายแบบ Fractals ทั้งใหญและเล็ก ดังรูป





แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 10 พ.ย. 2553 (04:43)

จิตคณิตศาสตร์จะออกมาเป็นชุด ตามประสบการณ์ของรายบุคคล

เช่น คุณ NpEdu เห็นทรงกระบอกที่ ดร.แขชนะ ถืออยู่ในมือเพียง 2 รูป
ก็นึกภาพออกมาเป็นชุดดังความเห็นที่ 21


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 10 พ.ย. 2553 (05:27)

ภาพแตกย่อยคล้ายรูปเดิม (Fractals) มีทั้งที่เกิดจากการสร้างด้วยมโนทัศน์และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และที่เกิดขึ้นจริงในธรรมชาติ หรือในการทดลอง ดังภาพที่ ดร.แขชนะนำมาให้ดูในความเห็นฯ ที่ 22,23


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 10 พ.ย. 2553 (08:22)

ภาพประกอบบรรทัดสุดท้ายของจิตคณิตศาสตร์ในความเห็นฯ ที่ 21 ค่ะ



ทรงกระบอกที่ถูกเฉือนจากด้านข้างไปหาเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานบน

บริเวณที่เลือดไหลซิบ ๆ คือบริเวณที่ปิดล้อมด้วยกราฟพาราโบลา


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 10 พ.ย. 2553 (08:43)

อดีตกาลนานมาแล้ว  ด.ญ.ไผ่ ป้วนเปี้ยนดูแม่ทำกับข้าว 

เห็นแม่หั่นผัก หรือหัวไช่เท้า ในลักษณะเฉียง ๆ ได้ชิ้นอาหารเป็นรูปวงรี

จึงลองหั่นดูตรง ๆ บ้าง ก็ได้ชิ้นอาหารเป็นรูปวงกลม


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 10 พ.ย. 2553 (11:04)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 9 พ.ย. 2553

ถ้าเฉือนจากด้านข้างไปออกที่เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกระบอก...จะเป็น....โบลา
-------------------------------------------------
ไม่ทราบว่า อะไรโบลา  (ไฮเปอร์ หรือ พารา) จึงได้ใส่.....ไว้


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 10 พ.ย. 2553 (11:31)

การตัดกรวย



เมื่อหลายเดือนก่อน ปลวกขึ้นบ้านผม ที่พื้นมีไม้กระดานรอง พอเปิดไม้กระดานออกมา ก็ปรากกฏเป็นรูปแบบ Fractals



แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 10 พ.ย. 2553 (11:42)


 

ตอบคำถามในความเห็นที่ 18 ต่อ
ฮิ ๆ ถามเอง ตอบเอง

กำหนดให้รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าในภาพทางซ้ายมือมีขนาดเท่ากับรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าในภาพทางขวามือ  ทำไมรูปวงกลมในภาพทางซ้ายมือจึงสัมผัสกันพอดี แต่รูปวงกลมในภาพทางขวามือมีส่วนทับซ้อนกัน ทั้ง ๆ ที่รูปวงกลมในภาพทางซ้ายมือและรูปวงกลมในภาพทางขวามือมีรัศมีเท่ากันทุกวง?

สาเหตุที่รูปวงกลมในภาพทางซ้ายมือไม่มีส่วนซ้อนทับกัน
ก็เพราะใช้จุดยอดมุมของรูปหกเหลี่ยมเป็นจุดศูนย์กลาง
ทำให้ส่วนของวงกลมที่อยู่ภายในรูปหกเหลี่ยมมีขนาดเล็กกว่าส่วนของวงกลมที่อยู่ภายนอกรูปหกเหลี่ยม

แต่รูปวงกลมในภาพทางขวามือใช้จุดกึ่งกลางด้านของรูปหกเหลี่ยมเป็นจุดศูนย์กลาง ทำให้วงกลมถูกแบ่งครึ่งโดยมีด้านของรูปหกเหลี่ยมเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เป็นเหตุให้ส่วนของวงกลมที่อยู่ภายนอกและภายในรูปหกเหลี่ยมมีขนาดเท่ากัน

นั่นหมายความว่า ส่วนของวงกลมที่อยู่ภายในรูปหกเหลี่ยมของภาพทางขวามือมีขนาดใหญ่กว่าส่วนของวงกลมที่อยู่ภายในรูปหกเหลี่ยมทางซ้ายมือ

ส่วนของวงกลมภายในรูปหกเหลี่ยมของภาพทางซ้ายมือสัมผัสกันพอดีที่จุดกึ่งกลางด้านของรูปหกเหลี่ยม  ส่วนของวงกลมภายในรูปหกเหลี่ยมทางขวามือซึ่งใหญ่กว่าส่วนของวงกลมภายในรูปหกเหลี่ยมทางซ้ายมือจึงต้องมีส่วนทับซ้อนกัน

คำถามต่อไป

คาดว่า พื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยส่วนโค้งที่เป็นเส้นรอบรูปของภาพทางซ้ายมือ กับพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยส่วนโค้งที่เป็นเส้นรอบรูปของภาพทางขวามือ  พื้นที่ใดใหญ่กว่ากัน

จงแสดงการหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยส่วนโค้งที่เป็นเส้นรอบรูปของภาพทางซ้ายมือ และพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยส่วนโค้งที่เป็นเส้นรอบรูปของภาพทางขวามือ  ถ้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองมีด้านยาวด้านละ 1.4 นิ้ว


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 10 พ.ย. 2553 (12:04)

รูป Fractals ที่เป็นผลงานปลวกในความเห็นฯ 29 น่าสนใจมาก

จะถือว่านี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของสิ่งที่เป็นระบบใน cosmos ได้ไหมคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 10 พ.ย. 2553 (13:48)

การเกิด Fractals ในระบบ Cosmos ของเราเป็นเรื่องที่น่าพิศวงมาก จนมีผู้กล่าวกันว่า หากเราสามารถเข้าใจทฤษฎี Chaos และการเกิด Fractals ได้อย่างแจ่มแจ้งแล้ว จะเป็นการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่หลังจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์เลยทีเดียว


ตัวอย่างการเกิดแผ่นดินที่เป็นแบบ Fractals ที่มีการจำลองตัวเองที่น่าทึ่งมีดังนี้



เริ่มจากรูปบนซ้าย ตรงกลางรูปที่เห็นจะมีกรอบสี่เหลี่ยมจรุรัสสีขาว เมื่อขยายภาพในกรอบสี่เหลี่ยมจตุรัสสีขาวขึ้นมา จะได้รูปที่อยู่ถัดจากลูกศรไปทางขวามือ และเมื่อตีกรอบสี่เหลี่ยมจตุรัสเล็กๆสีขาวในรูปที่ขยายนี้ แล้วนำไปขยายต่อไปเรื่อยๆ ในที่สุดจะได้รูปล่างซ้ายมือ และเมื่อตีกรอบสี่เหลี่ยมจตุรัสสีขาวอีก จะพบว่าภาพของกรอบสี่เหลี่ยมเล็กๆสีขาวสุดท้ายนี้ จะเหมือนกับรูปใหญ่ตั้งต้น


แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 10 พ.ย. 2553 (14:05)

การเกิด Fractals ของแผ่นดินบริเวณจังหวัดสุราษฏร์ธานี มองจาก Google Earth ลองมองดูทั่วๆประเทศไทยจะเห็นอีกหลายแห่งและหลายรูปแบบครับ



แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 10 พ.ย. 2553 (15:51)
การเกิด Fractal ของแผ่นดินน่าสนใจมากครับ

แปลความแบบนี้ได้เปล่าครับ สมมติเล่น ๆ ว่า GOD มีอยู่จริง

1. GOD หยิบดินก้อนหนึ่ง ดินก้อนนั้นขยายในสามมิติออกเป็นทรงกลม กลายเป็นพื้นดินโลกชั้นแรก

2. GOD หยิบน้ำก้อนหนึ่ง วางลงบนพื้นดิน น้ำก้อนนั้นขยายออกเป็นทรงกลมจนครอบคลุมโลกชั้นดิน

3. GOD หยิบดินอีกก้อน วางลงบนผืนน้ำ ดินกลุ่มนั้นขยายแบบ Fractal ออกเป็นผืนดิน แบบ Fractal กระจายออกไป
oo (IP:58.8.131.225)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 10 พ.ย. 2553 (20:33)
219815

รูปวงกลมที่ครูไผ่นำมาวางเรียงกันนั้น  ต่างคนต่างมอง ต่างคนต่างคิด
จึงต้อง "ถามเอง  แล้วก็ตอบเอง"
รอฟังและรอดูอยู่ว่าใครจะมองอย่างไร (จึงได้เข้ามาคอยดูอยู่ทุกวัน)

สำหรับผม  มองไปว่า...มันแปลกมากที่นำวงกลมมาวางติดต่อกัน
ให้เป็นวงกลมแล้วนับดูได้หกรูปพอดี 
ทำไมมันไม่เป็น 5 วง, 7 วง, 8 วง หรือ 10 วง
แสดงว่า  6,  พหุคูณของ 6 หรือ พหุหารของ 6 (บัญญัติศัพท์ขึ้นใช้เอง) ต้องมีความสำคัญ 

สิ่งที่ผมมองแล้วคิดต่อไปอีกอย่างหนึ่งก็คือ
ถ้าเรานำรูป 6 เหลี่ยม มาวางเรียงกัน  มันก็จะเป็นแผ่น จนเต็มพื้นโต๊ะ
พื้นห้อง และ เต็มพื้นที่ประเทศไทย

แต่ถ้าเรานำรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามาแทรกสลับกันไป  มันก็จะเป็นรูปทรงกลม
อย่างนี้ครับ



ไม่ทราบว่าอย่างนี้เป็น Mathematical Mind หรือเปล่า


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 10 พ.ย. 2553 (20:58)

ถ้าเอาอะตอมของคาร์บอนมาวางตรงมุมทุกมุม จะต้องใช้อะตอมของคาร์บอนถึง 60 อะตอม อ้าว! เลข "6" อีกแล้ว เจ้านี่คือ Bucky ball ผลงานรางวัลโนเบลปี 1996



---------------------------------------------------------------------------------------


จากความเห็นที่ 34 ของนอกเรื่อง จิตคณิตศาสตร์เล้กน้อย


GOD สร้างสิ่งที่น่าตื่นเต้นอีกมากมายยื่งกว่า Fractals เช่น



จากผลงานรางวัลโนเบล ค้นพบ Chlorophyll และ Heme โมเลกุลทั้งสองนี้มีความเหมือนและความต่างที่น่าสนใจ


Chlorophyll พบในพืช ขณะที่ Heme หรือ Haemoglobin พบในสัตว์ โมเลกุลทั้งสองพบในสิ่งมีชีวิตและมีส่วนสำคัญต่อการดำรงอยู่ของชีวิต ทั้งคู่ทำงานเกี่ยวกับ คาร์บอนไดออกไซด์และ ออกซิเจน ทั้งคู่มีรูปร่างโครงสร้างที่คล้ายคลึงกันมาก ต่างกันที่ Chlorophyll มี Mg อยู่ตรงกลาง ส่วน Heme มี Fe อยู่ตรงกลาง Heme ทำหน้าที่รับออกซิเจน และส่งคาร์บอนไดออกไซด์ ในขณะที่ Chloroplyll รับคาร์บอนไดออกไซด์และคายออกซิเจน สีของโมเลกุลทั้งสองเป็นสีตรงข้ามกัม ถ้าเอาสเปคตรัมดูดกลืนของ Chlorophyll มารวมกับของ Heme จะได้แสงสีขาว


 


แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 10 พ.ย. 2553 (21:03)

ความเห็นฯ 35, 36 นี่ Mathematical mind ตัวพ่อเลยแหละค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 10 พ.ย. 2553 (21:35)

ผมไปเยี่ยมชมหอฟ้า (เทียนถาน)ที่ปักกิ่งช่วงเดือนมกราคม อากาศหนาว อุณหภูมิติดลบ ที่ป้ายบอกทางที่บริเวณหอฟ้า จะมีเกล็ดน้ำแข็งเรียงตัวกับแบบ Fractals



แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 12 พ.ย. 2553 (13:03)



รูปเกล็ดน้ำแข็งที่ ดร.แขชนะ เห็นนั้น คล้าย ๆ กับรูปเกล็ดหิมะนี้ไหมคะ






กลับมาตอบคำถามของตัวเองต่อค่ะ
 


ภาพทางซ้ายมือมีพื้นที่มากกว่าภาพทางขวามือ
เพราะรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองรูปมีขนาดเท่ากัน
และภาพทางซ้ายมือเพิ่มส่วนของวงกลมที่มีขนาดใหญ่กว่าครึ่งวงกลมอีก 6 ส่วน

แต่ภาพทางขวามือเพิ่มครึ่งวงกลมอีก 6 ส่วน ซึ่งแต่ละส่วนมีขนาดเล็กกว่าส่วนของวงกลมในภาพทางซ้ายมื

จงแสดงการหาพื้นที่ของภาพทางซ้ายมือและพื้นที่ของภาพทางขวามือ ถ้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่าในภาพทั้งสองมีความยาวด้านเท่ากันทั้งสองรูป  (ให้กำหนดความยาวด้านเอง)


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 13 พ.ย. 2553 (11:29)

หาพื้นที่ของรูป
ได้ดังนี้

วิธีที่ 1
แบ่งพื้นที่ทั้งหมดที่ปิดล้อมด้วยส่วนโค้งได้ดังนี้

พื้นที่ทั้งหมดที่ปิดล้อมด้วยส่วนโค้ง ได้แก่พื้นที่ของอะไรบ้าง
ถ้าให้ด้านทั้งหกของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ a หน่วย
จะหาส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เห็นในรูปได้อย่างไร


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 14 พ.ย. 2553 (07:09)


พื้นที่ทั้งหมดที่ปิดล้อมด้วยส่วนโค้ง ได้แก่
พื้นที่ส่วนของวงกลมที่มีรัศมี «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» หน่วย จำนวน 6 รูป + พื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ a หน่วย จำนวน 1 รูป

หรือ

พื้นที่ส่วนของวงกลมที่มีรัศมี «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» หน่วย จำนวน 6 รูป + พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ a หน่วย จำนวน 6 รูป

หรือ

พื้นที่ส่วนของวงกลมที่มีรัศมี «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» หน่วย จำนวน 6 รูป + พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีผลบวกความยาวด้านคู่ขนาน a+2a หน่วย ที่มีขนาดเท่ากันจำนวน 2 รูป


หรือ ...  (เชิญร่วมเสนอมุมมองที่แตกต่าง)


ด้านทั้งหกของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ a หน่วย
จะหาส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เห็นในรูปได้จาก

- ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดมุมของมุมยอดมาตั้งฉากกับฐาน ซึ่งจะแบ่งครึ่งฐานด้วย
 
- ความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก
                       «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
                              «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»h«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
                               «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«msqrt»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/msqrt»«/math» 
                                    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«/math»
                                    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«msqrt»«mrow»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/msqrt»«/math»
                                    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/math»
 ดังนั้น จะได้ความยาวส่วนสูง «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»=«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»a«/mi»«/math»  หน่วย
 
หรือหาได้จาก...

เชิญเสนอวิธีที่แตกต่าง


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 15 พ.ย. 2553 (10:58)

นำรูปสามเหลี่ยมมุมฉากในความเห็นฯ 41 ซึ่งมีมุมภายในกาง 90°, 60°, และ 30° มาพิจารณาอัตราส่วนของความยาวด้านทั้งสาม

จะเห็นว่า อัตราส่วน ความยาว «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»:«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«/math»         
เนื่องจาก «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» เป็นครึ่งหนึ่งของ a  ชิมิ? [ฮิ ๆ ภาษาวัยรุ่นจ้า ]
ดังนั้น ถ้าให้ความยาว «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» เป็น 1 ส่วน
ความยาว a ก็ต้องเป็น 2 ส่วน  ชิมิชิ?

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้

 

ดังนั้น ความยาว h เป็น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/math» ส่วน เมื่อเทียบกับอีก 2 ด้าน ดังรูป

จะได้ อัตราส่วน ความยาวด้านตรงข้ามมุม 60° ต่อ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็น «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/math» : 2  ซึ่งเป็นอัตราส่วนที่มีชื่อเรียกในตรีโกณมิติว่า sine ของมุม 60°
 
นำรูปทั้งสองมาเปรียบเทียบอัตราส่วนกัน

  
จะได้สมการ  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mi»h«/mi»«mi»a«/mi»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
                  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»h«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»a«/mi»«/math»
ความสูงของรูปสามเหลี่ยมที่หาได้ด้วยวิธีนี้ก็เท่ากันกับความสูงที่หาได้ด้วยวิธีในความเห็นฯ 41

ใครมีวิธีอื่นอีกบ้าง เชิญเสนอค่ะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 23 พ.ย. 2553 (20:41)

เมื่อหาส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมได้แล้ว
ก็หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม 1 รูปด้วยสูตร «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» × ความสูง × ความยาวฐาน
                                                = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» × «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»a«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«/math»
        ดังนั้นพื้นที่รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า  =  6 × «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» × «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»a«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«/math»
                                                =  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»
เราสามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้วยวิธีอื่นได้อีก  เชิญเสนอค่ะ 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 25 พ.ย. 2553 (07:22)

ไม่มีใครเล่นด้วย ครูไผ่ก็มาเล่นเองอีกตามเคย
ในกรณีที่ไม่ทราบส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม
แต่ทราบความยาวของด้านทั้งสาม
เราก็สามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เราทราบความยาวของด้านทั้งสามได้โดยใช้สูตร

พื้นที่รูปสามเหลี่ยม =
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/math»
เมื่อ s แทน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»  และ a,b,c แทนความยาวด้าน 3 ด้านของรูปสามเหลี่ยม
ดูที่มาของสูตรได้จาก

http://www.vcharkarn.com/vcafe/30813



ในกรณีที่เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า  จะได้ว่า  s แทน «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mo»+«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» = ?


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 26 พ.ย. 2553 (07:53)

(ต่อจากความเห็นฯ 45)

ในกรณีที่เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า  จะได้  
s = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math»
แทนค่า s = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» ในสูตรพื้นที่รูปสามเหลี่ยม =  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mi»s«/mi»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«mi»b«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»s«/mi»«mo»-«/mo»«mi»c«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/math»
จะได้พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mi»a«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/math» 
                                          = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msqrt»«/math» 
                                          = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»$#215;«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»$#215;«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»$#215;«/mo»«mfrac»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msqrt»«/math»
                                          = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msqrt»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»a«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/math» 
                                          = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math» 

จากการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าโดยวิธีในความเห็นฯ 44
ได้พื้นที่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า  =  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/math» × «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»a«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»x«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mi»a«/mi»«/math»
                                      = «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math»

จะเห็นว่าทั้งสองวิธีได้พื้นที่เท่ากันคือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/math» ตารางหน่วย
ใครมีวิธีอื่นอีกบ้าง เชิญเสนอ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 8 ธ.ค. 2553 (00:14)
สามเหลี่ยม ABC มีเส้นตรง AD แบ่งรูปสามเหลี่ยม ทำให้ ^ABC= ^CAD
ด้าน AB=8, AD=6, AC=13 (จุด D อยู่บนด้าน BC)
ถามว่า ด้าน BC ยาวเท่าไร ..

จาก โต้งงง ... ติวเตอร์ ห้องแถว สยามสแควร์

บางที นะ เสี่ยโต้ง อาจช่วยท่าน ท่านรัฐมนตรี ศธ ปฏิรูปการศึกษาได้ ใครจะรู้ ..
.. (IP:202.44.8.100)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 8 ธ.ค. 2553 (17:50)

เส้นทางคน จะเก่ง ก็ต้องเลือกให้ถูกต้องแล เหมาะสม  


คนทุกคนทำให้เป็นได้ ทำให้เก่งได้ ... 


ที่สำคัญ คนสอนต้องเป็น .. ถ้าคนสอนไม่เป็น ก็ไม่สามารถ สร้างสรรค์


วิธีการสอน ให้ คน คน หนึ่งให้  "เป็น" ขึ้นมาได้ 


ดังที่ บรมครู ลิเก ลำตัด นาฏศิลป์ กระบี่กระบอง ช่างสิบหมู่ หุ่นกระบอก ฯลฯ 


ท่านหล่านั้นล้วน ช่ำชอง ชำนาญในศาสตร์นั้นน อย่างล้ำลึก 


ใช่แต่ว่า รู้ งู งู ปลา ปลา อ่านไป สอนไป จำคำพูดเขามาแล้วว่าต่อ 


สอนที่ดี เริ่มจากการสะสมความรู้ที่จะสอน และส่วนที่เกี่ยวข้อง


 


 ไม่ใช่ เรียนรู้แต่วิธีที่จะสอน หรือทฤษฎีการสอน 


การสะสมความรู้ต้องมาจากรากฐานในใจเราเองก่อน ว่าเราจะทำอะใร เพื่ออะใร 


มีความจริงใจต่อวิชาชีพ ต้องมี หิริ โอตัปปะ ละอายและเกรงกลัวในความพร้อม


ต่อหน้าที่ ที่จะเป็นผู้ถ่ายทอดความรู้และ เป็นแบบอย่างที่ดี


ไม่ละเลย และไม่หวั่นเกรง กับ ความท้าทาย ในสิ่งที่จะทด


สอบภูมิปัญญา ความรู้ที่จะต้องใช้ในหน้าที่ 


พัฒนา ภุูมิรู้ของตนเป็นนิจ มักใคร่ทำ ในสิ่งไม่คุ้นเคย 


เพื่อจะได้ มีความบริบูรณ์ในทุกด้าน 


ลองดูกัน ครับ .... ปัญหาระดับชั้น ประถมในญี่ปุ่น ... 




อย่าถือว่า ธุระไม่ใช่


เพราะเรา กินเงินเดือนหลวง ทำไม่ได้ ไม่เป็นไร 


ผมเองก็ติดอยู่หลายข้อ 


อย่าคิดว่า ฉันจบ ชั้นนั้น ชั้นนี้ .... จบด้อกเตอร์มาตาย กับโจทย์ชั้นประถมก็มากหลาย


การเป็นคนในสายวิชา แล้วมาหลีกเร้นจากปัญหาที่พึงต้องผ่านได้..  ย่อมไม่เป็นการสมควร ...


 


 


ikarus
ร่วมแบ่งปัน112 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 9 ธ.ค. 2553 (12:22)

ไม่เคยมองข้ามสิ่งเล็ก ๆ น้อย ๆ ค่ะ

ตอบคำถามข้อที่อยู่ในความเห็น 47


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 9 ธ.ค. 2553 (17:06)
เก่งงง .. จ้า
.. (IP:124.121.113.175)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 10 ธ.ค. 2553 (09:22)

อุ๊ย !!  ได้รับคำชมจากคุณ .. 

ตื่นเต้นค่ะ !


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 11 ธ.ค. 2553 (18:14)
มองให้ออก ในสิ่งที่แฝงเร้น นำมาผูกเป็นเรื่องราว
จนเป็นหนทางไปสู่การไข ปริศนา มันเป็นความงดงาม แล ศิลป์ ทางความคิด

คงเป็นอย่างที่ คุณ ครูไผ่ เรียกว่า จิตคณิตศาสตร์ กระมังครับบบ ..
.. (IP:58.9.180.242)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 12 ธ.ค. 2553 (21:57)
เอา แถมอีกนิด จาก ห้องแถว สยามสแควร์ ... เสี่ยโต้ง เช่นเคยย

สามเหลี่ยม ABC ด้าน AB=4 AC=2 BC=3 จุด D และ E อยู่บนด้าน AB
ระยะ AD=1 EB= x มุม ACD = มุม ECB จงหาค่า x =? ...

เช่นเคย ... ใช้ความรู้ไม่มาก แค่ ชั้น มัธยม แต่ .. ใช้ความคิด นิดนึง ..
ถ้าใช้ความคิดไม่เป็น ....
ถึง เป็นเซียนมาจาก ใหน ๆ ก็ คงเอาตัวรอดได้ ลำบาก เลย หละ ...

ตอบ x = 12/7
.. (IP:110.169.144.211)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 13 ธ.ค. 2553 (12:39)

คณิตแปลว่าคิดค่ะ



ฮ่า ๆ  สมน้ำหน้า ด.ญ.ไผ่ ตอนเด็กไม่ทำการบ้าน ตอนนี้ต้องมาทำชดเชย

พักเที่ยง แทนที่จะได้กินข้าว ต้องมานั่งทำเลข คิก ๆ

ขอพักยกไปกินข้าวและทำงานต่อก่อนค่ะ
ดึก ๆ ค่อยมาทำต่อนะคะ อาจารย์ ..


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 13 ธ.ค. 2553 (13:28)

โหย โหย ...�


คุณหนูไผ่ .... พยายาม เข้าไว้ พยายาม เข้าไว้ ... สู้ สู้ !!

เชียร์กัน แบบญี่ปุ่น ..... เปี้ยบเลยยย�

บอกใบ้ก้อด้าย � ... Euclid ทฤษฎีบทที่ 1-50 � มะ พอใช้ อะ�

ทบ � 51 ต้องสร้างขึ้นใว้ใช้เอง อ่า นะ ....�

สังคมการใช้ปัญญา ก็แบบนี้ครับ ถึงจะสนุก�

ได้ ไม่ได้ ไม่เป็นไร ไม่เสียฟอร์ม น่าอายอะไร�

ที่น่าอายคือ หากเราละเลย ในสิ่งที่เป็นความรู้พื้นฐาน ในสายวิชาชีพ

ที่เราใช้หาเงินเลี้ยงตน ญาติมิมิตร และบริวาร ต่างหาก ....�

ikarus
ร่วมแบ่งปัน112 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 56 13 ธ.ค. 2553 (13:55)

เอา เอา 


ทฤษฎีใหม่ ไปใช้ ..


ไม่งั้น จะเหนื่อยมากไป เสียสุขภาพ


เดี๋ยวจะ ไม่มีใครอยากเล่นด้วย .. 



ikarus
ร่วมแบ่งปัน112 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 13 ธ.ค. 2553 (22:27)

อุเหม่
สนุกจริง ๆ ค่ะ

จะลองคิดดูว่าจะมีวิธีพิสูจน์แบบอื่นหรือไม่สำหรับอธิบายเด็กที่ยังไม่ได้เรียนตรีโกณมิติ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 58 14 ธ.ค. 2553 (06:27)
ละ คุณครูไผ่ จา ขุด คลอง Suez รึ คลอง Panama
อยู่ที อัธยาศัยละครับ ..
.. (IP:202.44.8.100)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 59 14 ธ.ค. 2553 (06:53)

ขอคั่นรายการนิดหนึ่ง
ลองเสนอคลิปดูว่าจะได้ไหม
multiplication


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 14 ธ.ค. 2553 (07:49)

ขอคั่นรายการด้วย "การคูณทางเลือก"


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 61 14 ธ.ค. 2553 (11:09)

เรียน ครูไผ่ Vteam สามารถแทรกคลิปได้ครับ แต่ค่อนข้างยุ่งยากกว่ากว่าการแทรกรูปอยู่เล็กน้อย

multiplication using vedic mathematics









Ouroboros
ร่วมแบ่งปัน2439 ครั้ง - ดาว 306 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 62 14 ธ.ค. 2553 (12:20)

ขอบคุณค่ะ
ที่ยุ่งกว่าเล็กน้อยนั้นคืออะไรคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 63 14 ธ.ค. 2553 (19:20)

แบบ ทีเป็นผลจากการใช้ ตรีโกณ ... 



ikarus
ร่วมแบ่งปัน112 ครั้ง - ดาว 120 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 14 ธ.ค. 2553 (20:48)

สนุกจริง ๆ ค่ะ

เด็ก ๆ ไม่เข้าใจบรรทัดไหน ถามได้นะคะ
ครูไผ่ชอบอธิบาย


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 65 15 ธ.ค. 2553 (11:08)

สำหรับเด็กที่ยังไม่เรียนตรีโกณมิติ

ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมยอดเท่ากันและมีส่วนสูงเท่ากันหลาย ๆ รูป

วัดความยาวด้านประกอบมุมยอด และความยาวฐานของแต่ละรูป บันทึกไว้

แล้วนำมาพิจารณาหาความสัมพันธ์ของความยาวด้านทั้งสามของแต่ละรูป
ว่ามีความสัมพันธ์ที่เหมือนกันอย่างไร

สรุปความสัมพันธ์ที่ได้เป็นความรู้ใหม่ซึ่งอยู่ในรูปทั่วไป




---------------------------------------------------------------

การสร้างความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปซึ่งได้จากการทดลองในเชิงประจักษ์ จากตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่าง  เรียกว่า "การอุปนัย (induction)"


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 66 16 ธ.ค. 2553 (09:12)

ไปสอนนักเรียนในกระทู้ http://www.vcharkarn.com/vcafe/48239
แล้วคิดว่าน่าจะเป็นประโยชน์แก่ครูด้วย
จึงนำมาไว้ที่ห้องนี้ด้วยค่ะ
----------------------------------------------------------------------

ฮะ ๆ ไม่ได้นอนทั้งคืน  นั่งวาดรูป
ภาพข้างล่างนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวนะคะ
แต่เคลื่อนไหวอย่างช้ามาก เพื่อให้มีเวลาคิดค่ะ



ไม่เข้าใจตรงจุดไหน ถามต่อได้นะคะ


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 67 18 ธ.ค. 2553 (07:11)

พิจารณารูปในความเห็นฯ 65

จะใช้รูปในลักษณะนั้น แต่งเป็นโจทย์เรื่องราวเกี่ยวกับอะไรได้บ้าง โดยกำหนดความยาวใหม่ตามความเหมาะสมของเรื่อง 


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 68 22 ธ.ค. 2553 (07:58)

แอบย่องเข้ามาชักขวนผู้คนไปคุยนอกบ้านครับ {#emotions_dlg.a2}


>>>> เสริมปัญญา เสริมความคิด ด้วยคณิตศาสตร์


แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 69 23 ธ.ค. 2553 (04:26)


ตามไปนอกบ้านคือ http://www.vcharkarn.com/vcafe/140652 มาแล้ว
และได้อะไรติดไม้ติดมือมาฝากคนบ้านนี้ด้วยค่ะ
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 238
28 ส.ค. 2552 (04:52)
แก้ไข   ลบ   ไม่มีปัญหา   แจ้งลบ




เส้นโค้งทำให้เส้นตรงพลอยดูคดไปด้วย
ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปัน3092 ครั้ง - ดาว 279 ดวง - โหวตเพิ่มดาว


ความเห็นเพิ่มเติมที่ 239 30 ส.ค. 2552 (07:31) แก้ไข   ลบ   ไม่มีปัญหา   แจ้งลบ

ภาพเคลื่อนไหวในความเห็นฯ 238 แสดงให้เห็นว่า
ส่วนที่ไม่โค้ง เมื่อไปเทียบกับส่วนโค้งจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าส่วนที่ไม่โค้งนั้นโค้งไปในทางตรงกันข้าม

กล่าวคือ
เมื่อส่วนที่ไม่โค้งไปเทียบกับส่วนโค้งจำนวนมากที่โค้งไปทางขวา ทำให้แลดูประหนึ่งว่าส่วนที่ไม่โค้งนั้นโค้งไปทางซ้าย
เมื่อส่วนที่ไม่โค้งไปเทียบกับส่วนโค้งจำนวนมากที่โค้งไปทางซ้าย ทำให้แลดูประหนึ่งว่าส่วนที่ไม่โค้งนั้นโค้งไปทางขวา
เมื่อส่วนที่ไม่โค้งไปเทียบกับส่วนโค้งจำนวนมากที่โค้งไปทางบน ทำให้แลดูประหนึ่งว่าส่วนที่ไม่โค้งนั้นโค้งไปทางล่าง
เมื่อส่วนที่ไม่โค้งไปเทียบกับส่วนโค้งจำนวนมากที่โค้งไปทางล่าง ทำให้แลดูประหนึ่งว่าส่วนที่ไม่โค้งนั้นโค้งไปทางบน

ภาพลวงตาที่เกิดขึ้นนี้ สามารถใช้เป็นนัยแสดงถึงเรื่องอื่น ๆ ในชีวิตและสังคม ซึ่งเป็นลักษณะสัมพัทธ์
เช่น
คนที่ไม่จน เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางคนรวยจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นคนจน
คนที่ไม่รวย เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางคนจนจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นคนรวย
คนที่ไม่สวย เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางคนขี้เหร่จำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นคนสวย
คนที่ไม่ขี้เหร่ เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางคนสวยจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นคนขี้เหร่
คนที่ไม่สูง เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางคนเตี้ยจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นคนสูง
คนที่ไม่เตี้ย เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางคนสูงจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นคนเตี้ย
เด็กที่เรียนไม่เก่ง เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางเด็กที่เรียนอ่อนจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นเด็กที่เรียนเก่ง
คนที่ไม่ขยัน เมื่อไปอยู่ในท่ามกลางคนขี้เกียจจำนวนมาก ทำให้แลดูประหนึ่งว่าเป็นคนขยัน
ฯลฯ
ครูไผ่ เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 70 24 ธ.ค. 2553 (01:10)

Fractals บนพื้นดินที่ปกคลุมด้วยหิมะเหนือฟ้ากรุงมอสโคว์ ถ่ายจากหน้าต่างเครื่องบิน



แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 71 6 ม.ค. 2554 (13:52)

ผมได้รับอีเมล์ฉบับหนึ่ง จากคนที่ไม่รู้จักกันที่เขาเคยส่งเมล์มาให้ผมหลายครั้งแล้วและผมก็ลบทิ้งไปหลายครั้งแล้ว
ครั้งนี้มาแปลกและแหวกแนวกว่าครั้งก่อน ไม่ทราบจุดประสงค์ของการส่งมา  กำลังคิดจะลบทิ้ง พอดีเป็นมีตัวอักษรจีนอยู่ นึกถึงครูไผ่
จึงนมาฝากให้ครูไผ่ลบทิ้งก็แล้วกัน
=======================
นักเรียนผู้ออกข้อสอบ出考题的学生


(เพื่อนจาก นครชิงเต่า ออกเฉียงเหนือของจีน อีเมลบทความนี้มา
อ่านแล้วก็อดแปลเป็นไทยให้เพื่อนๆ อ่านไม่ได้
การแปลย่อมไม่มีคำว่าสมบูรณ์แบบ จึงแนบต้นฉบับมาด้วย)
จาก L.พสก วาคง bkkbdd@yahoo.com


“นักเรียนผมได้ออกโจทย์มาข้อหนึ่ง และก็เป็นที่ประจักษ์แล้วว่า
ผมเป็นผู้เดียวที่สอบผ่าน”
พรุ่งนี้ผมก็จะปลดเกษียณแล้ว
หลังจากทำหน้าที่เป็นครูสอนนักเรียนมัธยมมา 35 ปีเต็มๆ
ผมสามารถพูดได้อย่างเต็มปากเต็มคำว่า
ในชาตินี้ได้ดำเนินชีวิตมาอย่างสมบูรณ์แบบ และมีความหมายอย่างยิ่ง
กระทั่งปัจจุบันผมก็ยังคงจำได้อย่างแม่นยำ
ถึงปีที่ผมเริ่มเป็นครูสอนชั้นมัธยม เมื่อผมเรียนจบ
ก็ได้เข้าสู่โรงเรียนมัธยมชั้นนำสอนคณิตศาสตร์
นักเรียนที่นี่ได้รับการคัดสรรเลือกเฟ้นมาแล้ว
น้อยมากที่จะมีผลการเรียนไม่ดี
เมื่อสอนก็ย่อมมีการตอบรับที่ดีด้วยความราบรื่น
ง่ายดายและสบายจริงๆ จะออกโจทย์ให้ยากอย่างไร
พวกเขาก็ไม่มีทางสอบตก แต่แล้ว! อย่างฉับพลัน
ผมสังเกตพบว่ามีนักเรียนคนหนึ่ง
เวลาเข้าเรียนดูเหมือนจะมีจิตใจเหม่อลอย มักจะนิ่งมองดูเพดาน
ผลสอบกลางเทอม วิชาคณิตศาสตร์สอบได้แค่ 15 คะแนน
ประหลาดมากทั้งชั้นมีผู้สอบตกคนเดียว และคะแนนก็แย่เอามากๆ
วันหนึ่ง หลังจากเลิกเรียน ผมขอให้เขามาสนทนากัน
ไอ้เด็กนี่ถามอะไรก็บอกแต่ไม่รู้ ผลการเรียนที่ตกต่ำอย่างหล่นฮวบ
กล่าวอ้างบอกเหตุผลไม่ได้ เพียงยืนยันว่าเวลาเรียน
ฟังไม่เข้าใจว่าผมพูดอะไร? ผมเองกลับคิดว่าเขาไม่ตั้งใจเรียน
ดังนั้นผมจึงบอกว่าผมจะต้องพบกับผู้ปกครองของเขา
เกิดความวิตกขึ้นในบัดดล เขาบอกว่าคุณพ่อเขาเสียเมื่อเขาอายุ 5
ขวบ แม่แต่งงานใหม่ไปอเมริกาไม่ได้พาเขาไปด้วย
เขาอยู่กับย่าตามลำพัง ฐานะทางเศรษฐกิจดีมาก แต่ย่าอายุมากแล้ว


พูดจีนกลางได้น้อยมาก และไม่รู้หนังสือ
ถ้ารู้ว่าผลการเรียนของเขาไม่ดี ย่อมจะต้องเสียใจมาก
เขาถูกผมกดดันมาก และอยู่ๆก็ถามว่า “ คุณครูครับ
ครูคิดว่าผมหลอกครูหรือ? คิดหรือครับว่าผมทำข้อสอบได้
แต่แกล้งเป็นทำไม่ได้? ”
เป็นคำถามที่รู้สึกเซ่อไปเลยไม่รู้จะตอบอย่างไร
นอกจากให้กำลังใจและให้เขาตั้งใจเรียน
ยังอาสาสอนพิเศษคณิตศาสตร์ และก็เริ่มเลยในคืนวันนั้น
เริ่มแรกนักเรียนคนนี้ไม่ค่อยจะ ยอมรับผมเป็นครูอาสาสอนพิเศษ
แต่ด้วยผมยืนยันต้องเป็นเช่นนี้ เขาก็เลยต้องจำยอม
ทุกค่ำทำการบ้านภายใต้การดูแลของผม
ผมพบว่าจริงๆแล้วเขาไม่โง่
เพียงแต่ว่ามีปฏิกิริยาต่อคณิตศาสตร์ช้าไปหน่อย
หลังจากสอนพิเศษสัปดาห์ละสองครั้ง ในที่สุดเขาก็เรียนตามทัน
ผลสอบก็ดีขึ้นตลอด หลังจากสองเดือนผ่านไป
ผมก็ไม่จำต้องเอาใจใส่อีกเลย ผมเลิกห่วงเขาได้
และจากนั้นนักเรียนคนนี้ก็สนิทสนมกับผมมาก
ในขณะนั้นครอบครัวผมยังไม่มีลูก
หลังจากภรรยาผมทราบว่าเด็กคนนี้ไม่มีพ่อแม่
ก็เชิญชวนเขามาทานข้าว เขามีเรื่องอะไร ก็จะมาปรึกษาหาลือ
แม้แต่เรื่องของชีวิตประจำวัน
ในการสอบเข้ามหาวิทยาลัยของเขานับว่าราบรื่น
ก่อนเดินทางไป “สันเขาแห่งความสำเร็จ”
(ฝึกวิชาทหารก่อนเรียนมหาวิทยาลัย) ยังมากราบลาเรา
แต่ทว่า3วันต่อมา ผมได้รับจดหมายจากเขา
เนื้อความในจดหมายทำให้ผมต้องตลึงงัน
คุณครูครับ
ได้โปรดให้อภัยผมที่ได้หลอกคุณครูมาครั้งหนึ่ง
ตอนที่การเรียนผมตกต่ำอย่างฮวบฮาบ มันเป็นความจงใจของผม
ตลอดเวลาผมไม่มีพ่อ และอยากมีพ่อสักท่านหนึ่ง ถ้าได้อย่างนั้น
เมื่อมีปัญหาอะไร ก็สามารถเรียนปรึกษาได้
ดังนั้นจึงได้เกิดอุบายขึ้นในใจ ผมมีครูสอนอังกฤษ ครูสอนจีน


ครูสอนคณิตศาสตร์ ล้วนเป็นครูผู้ชาย
ผมตัดสินใจแกล้งทำเป็นว่าการเรียนตกต่ำ
แล้วสังเกตปฏิกิริยาตอบกลับว่าเป็นอย่างไร
ครูสอนภาษาอังกฤษ
ไม่รู้สึกรู้สาอะไรต่อการเรียนที่ตกต่ำของผมแม้แต่น้อย
ขณะส่งข้อสอบที่ผมทำคืนมา ไม่ได้แสดงปฏิกิริยาใดๆเลย
ครูสอนภาษาจีน ดุด่าผมยกใหญ่
ครูบอกว่าครูรังเกียจและเครียดแค้นที่สุดคือนักเรียนที่ไม่เอาใจใส่
ครูลงโทษให้ผมยืนประจาน 1 ชั่วโมง แม้ผมจะเป็นเด็กม.4
รูปร่างก็สูงมากแล้ว พวกร่างสูงกลัวที่สุดคือยืนประจาน
โตขนาดนี้แล้ว ยังต้องถูกลบหลู่ แน่นอนว่าย่อมอารมย์เสีย
วันต่อมา “อริยขัต” ไม่ท่องแม้แต่คำเดียว
ครูภาษาจีนเห็นว่าส่งข้อสอบเปล่าอีกแล้ว
ลงโทษให้ผมยืนประจานทันที จากนั้นยังกล่าวก่อนเลิกเรียนว่า
ครูได้ตัดหางปล่อยวัดผมแล้ว
หนึ่งเดียวที่เป็นห่วงผมก็คือคุณครู
คุณครูถามแล้วถามอีกว่ามันเกิดอะไรขึ้น และยังได้สอนพิเศษให้ผม
อันที่จริง คุณครูแค่เพียงเป็นห่วงผมก็เพียงพอแล้ว ผมคิดไม่ถึงเลยว่า
คุณครูอาสาสอนพิเศษให้ผมฟรี ผมต้องแกล้งทำเป็นไม่เข้าใจ
เสแสร้งอยู่เช่นนี้เต็มๆ 2 เดือน
จึงสามารถหลุดพ้นจากท้องทะเลแห่งความทุกข์ทรมาน
ทว่าตั้งแต่นั้นผมก็รู้สึกว่า ผมเล่นลครได้เก่งมาก
ผู้ที่ทำให้ผมประทับใจมากที่สุด จริงๆแล้วก็คือ “ครูแม่”
(หมายถึงภรรยาคุณครู) ความเป็นห่วงเป็นใยของท่าน
ผมไม่มีวันที่จะลืมเลือน ครูแม่เชิญผมไปรับประทานอาหารค่ำครั้งแรก
เป็นเวลาที่กระแสลมหนาวพัดผ่านมาพอดี
ผมจงใจไม่สวมเสื้อกันหนาว ครูแม่เห็นเสื้อผ้าผมบอบบาง
จึงควบคุมตัวผม ไปยังแผงลอยขายเสื้อกันหนาวทันที
เลือกแจ็กเก็ตหนาๆให้ผม ผมรู้ดีว่าเงินเดือนคุณครูไม่มาก
(แม้ผมจะได้รับบทความนี้ จากเพื่อนในแผ่นดินใหญ่
แต่เนื้อความก็บ่งบอกว่า เป็นเรื่องที่เกิดในไต้หวัน
และน่าจะเป็นเวลาใกล้เคียงกับที่ผมไปเรียนที่ไต้หวัน


ซึ่งผมได้รับค่าขนม มากกว่าเงินเดือนครูที่ต้องเลี้ยงครอบครัว
บ่งบอกว่า ครูแม่ห่วงใยและเสียสละเพียงไร?) ยังแบ่งปันให้ผมขนาดนี้
ผมทราบดีว่าผมพบ พ่อแม่ ที่ผมแสวงหาแล้ว
ตั้งแต่นั้นมาผมก็ถือว่าคุณครูคือ “พ่อ” ของผม
มีปัญหาอะไรผมจะต้องเรียนถามท่าน
และทุกครั้งท่านก็จะให้คำแนะนำผม ขณะเดียวกันผมก็แอบ
เลียนแบบวิถีปฏิบัติของท่าน ท่านมีความจริงใจกับทุกคน
และด้วยเหตุนี้ผมก็พยายามจริงใจกับผู้คน
ทั้งหลายเหล่านี้คือสิ่งที่คุณครูไม่รู้ ผมขอความเมตตาคุณครู
ได้โปรดยกโทษให้ผมด้วย ที่ครั้งกระนั้น “ผมได้หลอกคุณครู”
อันที่จริงแล้วผมไม่มีทางเลือก ผมต้องการ “คุณพ่อ” จริงๆ
สุดแสนโชคดีที่ได้รับความห่วงใยจากท่าน
แต่นี้ต่อไปผมมีผู้ให้คำปรึกษา ด้วยเหตุที่ว่า คุณครูไม่ทอดทิ้งผม
ในขณะที่การเรียนผมตกต่ำ ท่านคือผู้มีอิทธิพลสูงสุดในชีวิตผม
ขออวยพรให้ การถ่ายทอดวิชาราบรื่น
นักเรียนที่หลอกคุณครู


ซิ่ง จัง (แซ่เตียหรือแซ่เตียวในไทย)
จดหมายฉบับนี้ ทำให้ผมสะท้านไปทั่วร่าง
พวกเราที่เป็นครูได้แต่ตรวจสอบนักเรียนตั้งแต่เช้าจดเย็น
ไม่เคยคิดเลยว่า นักเรียนก็กำลังตรวจสอบพวกเรา
นักเรียนของผมคนนั้น ออกโจทย์ให้ครูสอบ
ซึ่งเป็นที่ประจักษ์แล้วว่า ข้อสอบนี้มีผมคนเดียวเท่านั้นที่สอบผ่าน
ตั้งแต่นั้นมา ผมก็เอาใจใส่นักเรียนมากขึ้นเป็นพิเศษ
ไม่ว่าสติปัญญาของพวกเขาจะเป็นอย่างไร ผมไม่ยอมที่จะละเลย
ใช้ทุกวิถีทางช่วยเหลือพวกเขา
ให้พวกเขาได้เรียนรู้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้
หลายปีมานี้ ไม่รู้ว่าสอนนักเรียนที่การเรียนไม่ดีไปเท่าไร
มีหลายคนที่อยู่ในประเภท “อัจฉริยะในบั้นปลาย”
ได้เป็นดุษฎีบัณฑิต และทั้งหมดไม่ว่าจะมีผลการเรียนเช่นไร
ล้วนประกอบสัมมาชีพในสังคม ไม่มีแม้คนเดียวที่เกิดปัญหา


ผมพบว่านักเรียนรุ่นหลังๆ ซาบซึ้งใจต่อผมมาก


และผลสำเร็จใดๆของพวกเขา
ก็ย่อมทำให้ผมรู้สึกภาคภูมิใจ


วันพรุ่งนี้ จะมีนักเรียนที่ผมเคยสอนจำนวนมาก
มาร่วมงานเลี้ยงน้ำชา เนื่องในโอกาสเกษียณอายุราชการของผม
เชื่อว่าส่วนใหญ่จะเป็นนักเรียนรุ่นหลังๆ นักเรียนผู้ออกข้อสอบ
คนนั้น ย่อมต้องมาแน่ ธุระกิจของเขาประสพความสำเร็จมาก
และเราก็ติดต่อกันอย่างใกล้ชิดตลอดมา


ผมอยากบอกเขาว่า ผมนั่นแหละที่จะต้องขอบใจเขา
เพราะเขาเป็นผู้เปลี่ยน แปลงชีวิตผม
เขาเป็นผู้มีอิทธิพลบันดาล
ให้ชีวิตผมเปลี่ยนแปลงมากที่สุด


(ชื่อเดิมของบทความนี้คือ นักเรียนที่หลอกครู骗老师的学
生 เหตุที่ผมเปลี่ยนชื่อ เพราะรู้สึก “นักเรียนผู้ออกข้อสอบ”
มีความหมายตรงกับเนื้อเรื่องมากกว่า
หลอกครูไม่ใช่เจตนา และถ้าจะพิจารณากันจริงๆ
ก็คือเพียงการออกแบบทดสอบ เพื่อตามหา “พ่อ” ที่เหมาะสม
และยังได้คุณแม่สุดประเสริฐอีกด้วย)


出考题的学生


我的那位学生出了一个考题,显然只有我通过了这场考试。


明天,我就要退休了。做了整整三十五年的中学老师,我可以说这一辈子过得非常
充实,非常有意义。


我到现在还记得我开始做中学老师的那一年,我一毕业,就进入一所明星中学教
数学,学生因为是精挑细选出来的,很少功课不好,教起来当然是得心应手,轻松得
很。随便我怎么出题目,都考不倒他们。可是,我忽然注意到班上有一位同学上课似
乎非常心不在焉,老是对着天花板发呆。期中考,他的数学只得了十五分,太奇怪
了。全班就只有他不及格。而且分数如此之差。


有一天,放学以后,我请他和我谈谈。这小子一问三不知,对成绩的大幅滑落,
讲不出任何理由。他一再说他上课听不懂我讲什么,我却觉得他不用功,因此就说
我要去找他的家长。立刻紧张了起来,他说他五岁时父亲生病去世了,母亲改嫁到美
国,没有带他去。他一个人和祖母一起住,经济情形很好。可是祖母年纪大了,连国


语都不大会讲。也不认识字,如果知道他功课不好,一定会非常伤心的。


他被我逼急了。忽然问我:‘老师,难道你以为我骗你?难道我会做题目,却假装不
会做?’我被他问得哑口无言,除了鼓励他以后上课要用功一点以外,还愿意替他补习
数学,而且当天晚上就开始。这位学生一开始还不大愿意接受我做他的义务家教,可
是由于我的坚持,他只好晚上乖乖地在我的督导下做习题。


我发现他其实不笨,只是对数学反应慢了一点,每周替他补习两次以后,他终于赶
上了进度,考得愈来愈好。两个月以后,我就不管他了。这位学生以后就和我很亲密
了,当时我们夫妻两人没有小孩,我太太知道这孩子没有父母以后,就找他来吃饭,
他有什么事情,一定会来找我商量。包括一些生涯规画的问题。


他考大学也算顺利,去成功岭前还来向我们辞行,可是第三天,我收到一封他的
信,信的内容令我吃了一惊。


老师:


请原谅我骗了你一次。当年我功课忽然一落千丈,是我故意的。我一直没有爸爸,
也想有个爸爸,这样,如果有什么问题,我好问问他,因此我心生一计,我发现我的
英文老师、国文老师和数学老师都是男老师,我决定假装功课不好,看看他们反应如
何。


我的英文老师对我的成绩完全无动于衷,他将考卷还给我的时候,一点表情也没有
;我的国文老师将我臭骂了一顿,他说他最痛恨不用功的学生,他罚我站了一个小
时。我虽然只有高一,个子已经很高,高个子最怕罚站,这么大的人了,还要被羞
辱,我当然心情不好。第二天‘赤壁赋’一个字也背不出来,国文老师发现我交了白卷
以后,立刻又罚我站,然后,在下课的时候,他向全班宣布,他已放弃了我。


唯一关心我的就是你,你不但一再问我怎么一回事,还替我补习。其实你只要关心
就够了,我完全没有想到你免费地当我的家教老师,我必须假装不懂,如此装了整整
两个月之后,才脱离苦海,但我从此发现我很会演戏。


最使我感动的人,其实是师母。她对我的关心,令我永远也忘不了。师母第一次请
我去吃晚饭,正好寒流过境,我故意没有穿夹克。师母一看到我衣服单薄,立刻押着
我去附近的冬衣地摊,替我选了一件厚夹克,我知道你们做老师的薪水并不高,还对
我这么好,我知道我找到爸爸妈妈了。


我从此以后将你当做我的爸爸,有什么事,我都会问你,你也都会给我建议,我也
偷偷地学你的为人处事。你对人诚恳,我也因此尽量对人诚恳,这些都是你所不知道
的事。我要在此请你原谅我。我当年骗你,实在是迫不得已,我的确需要一个好爸
爸,难得你对我关怀,我从此凡事都有人可以商量。由于你在我功课不好的时候没有
放弃我,你是我一生中对我影响最大的人。


         祝


              教安


骗你的学生


              张某某上


这封信令我出了一身冷汗,我们做老师的一天到晚考学生,却很少想到学生也在考我们。我的那位学生出了一个
考题,显然只有我通过了这场考试。


从此以后我就特别注意后段班的同学,无论他们的资质如何,我都不轻言放弃,总会尽量地帮助他们,使他们能
学多少就学多少。这么多年来,我教了不知道多少功课不好的学生,有几位大器晚成,还得到了博士学位。不论他
们的学业成就如何,他仍都在社会上有工作可做,没有一位出问题的。


我发现后段班学生都非常感激我,他们的任何成就,也都令我感
到骄傲。


明天,有很多我过去教过的学生会来参加我的退休茶会,大多数恐怕都是当年后段
班的学生,那位骗我的学生当然一定会来。他的事业很成功,一直和我保持密切的联
络。


我要告诉他,我才应该谢谢他,他改变了我的一
生,他是我一生中对我影响最大的人。


NpEdu
ร่วมแบ่งปัน215 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 72 6 ม.ค. 2554 (20:17)
เขียนและแปลได้ดีทีเดียวครับ เนื้อเรื่องคล้าย ๆ เรื่องของอันจินเผิงเหรียญทองคณิตศาสตร์โอลิมปิกเมื่อสิบกว่าก่อน
oo (IP:58.8.206.214)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 73 10 ม.ค. 2554 (02:22)

ชอบเรื่องในความเห็นที่ 71 มากค่ะ
ขอบคุณ คุณ NpEdu ที่กรุณาส่งให้อ่านกัน


ครูไผ่
ร่วมแบ่งปัน4142 ครั้ง - ดาว 285 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 74 11 ม.ค. 2554 (22:21)

ขอบคุณด้วยคนครับ


พิทยา
ร่วมแบ่งปัน281 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 75 24 ม.ค. 2554 (19:24)


เอาไฟฉายมาฉายแสงลงบนกระดาษกราฟ หาค่า X และ Y ณ จุดต่างๆบนกระดาษกราฟ หาความสัมพันธ์ของสมการกำลังสอง หรือ สมการพาราโบลา


แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 76 24 ม.ค. 2554 (19:45)


มีหนังสือน่าสนใจมากเล่มหนึ่งเพิ่งออกมาจากโรงพิมพ์ได้ไม่ถึงสัปดาห์ ยังไม่มีขายในท้องตลาด พิมพ์ 4 สีกระดาษอาร์ตมันอย่างดี ราคาเล่มละร้อยกว่าบาท แตงโดย ผศ.ดร.กรองทอง ไคริรี


แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 77 25 ม.ค. 2554 (19:35)
อยากได้สักเล่ม ไว้อ่านเล่นๆ ไปพลางๆ ก่อนที่จะอ่าน ไม่ได้
หาซื้อได้ที่ไหนครับ
Np (IP:115.87.244.49)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 26 ม.ค. 2554 (00:50)

ลองติดต่อ ผศ.ดร.กรองทอง ไคริรี วิทยาลัยนานาชาติ ม.ราชภัฏสวนสุนันทา โทร.021601191 เพื่อทราบรายละเอียดครับ


แขชนะ
ร่วมแบ่งปัน6432 ครั้ง - ดาว 451 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม