มาพัฒนาจิตคณิตศาสตร์กันเถอะ

.



ความคิดเห็นที่ 2

ครูไผ่ vcharkarn vteam
17 ต.ค. 2553 10:32
  1.  


    จิตคณิตศาสตร์ (Mathematical Mind)


    ดร.ไพจิตร สดวกการ


    จิตคณิตศาสตร์ (mathematical mind) หมายถึงลักษณะการเกิดความเข้าใจและการแลกเปลี่ยนมโนทัศน์และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ระหว่างบุคคลและในชุมชนคณิตศาสตร์


    งานวิจัยจำนวนมากได้พิสูจน์พบว่าภาพของมโนทัศน์เป็นตัวสำคัญที่สุดที่ทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างจิตคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์  ในขณะที่คอมพิวเตอร์มีขอบเขตจำกัดอยู่ที่ชุดของคำสั่งที่สร้างไว้ตามขั้นตอน (algorithms) ในการคำนวณและการแสดงคำตอบเป็นจำนวนและรูปภาพ     จิตคณิตศาสตร์มีการเชื่อมโยงสารพัดแบบภายในสมองที่ประมวลผลอย่างหลากหลาย    ตัวอย่างเช่น  มโนทัศน์ของ "ฟังก์ชัน" ไม่เพียงแต่นึกถึงสมบัติตามนิยามที่ให้ไว้  ภาพของ “ฟังก์ชัน” ในจิตคณิตศาสตร์อาจมาเป็นชุด เช่น นึกไปถึงว่าเป็นสูตร สูตรหนึ่ง เป็นกราฟที่มีลักษณะเรียบ   มีโดเมนเป็นจุดทั้งหมดภายในกรอบเงื่อนไขของฟังก์ชัน   และลักษณะเฉพาะของกราฟของฟังก์ชันแต่ละชนิด ฯลฯ


    การใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการเป็นวิธีที่ทรงพลังของจิตคณิตศาสตร์     เราสามารถมองเห็นการใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการได้จากการกระทำ เช่น เด็กคนหนึ่งหาคำตอบของ 8+6 ด้วยการเปลี่ยนให้อยู่ในรูป 8+2+4 = 10+4 โดยแยก 6 เป็น 2+4 เพื่อที่จะได้นำ 2 ไปรวมกับ 8 ให้ครบ 10 แล้วเพิ่ม 4 เป็น 14


    สมองมักใช้การเชื่อมโยงอย่างมีความหมายระหว่างหน่วยความคิด   เช่น  ขณะที่เด็กคนหนึ่งกำลังอภิปรายขั้นตอนการหารด้วย 7   เด็กอีกคนหนึ่งไม่ได้คิดถึงขั้นตอนการหาร กลับนึกไปถึงข้อเท็จจริงของจำนวนที่เกี่ยวข้องกัน เมื่อเพื่อนของเขาถามว่า 121 หารด้วย 7 ได้ลงตัวหรือไม่   เขาตอบทันทีว่า ไม่   เพราะ 121 คือ 112     สิ่งที่เกิดขึ้นในความคิดของเขาไม่เพียงแต่เป็นการแยกตัวประกอบเท่านั้น   หากยังลึกลงไปถึงการแยกเป็นตัวประกอบที่ซ้ำจำนวนเดียวกันด้วย   สำหรับ การหาร 131 ด้วย 7 เขาตอบว่า “หารไม่ลงตัว”   เพราะ 131 คือ 140 หักออกเสีย 9    เขามาจนมุมที่จำนวน 119 ซึ่งเขาไม่สามารถคิดถึงแง่อื่น นอกจากคิดตามขั้นตอนการหารด้วย 7 ตามปกติ  ได้ผลลัพธ์เป็น 17  อย่างไรก็ตาม จิตคณิตศาสตร์ของเขาก็ยังไม่ยอมหยุดอยู่แค่นั้น   เขามองเห็นความสัมพันธ์ใหม่ ว่า 17 คูณ 7 คือ  10 คูณ 7 และ 7 คูณ 7   ซึ่งเท่ากับ  70 + 49 = 119   หรือมันคือ  20 คูณ 7 หักออกเสีย 3 คูณ 7  ซึ่งเท่ากับ 140 – 21 = 119     ทำให้เขารู้สึกมีความสุขขึ้นมาอีกครั้งหนึ่ง       จิตคณิตศาสตร์ของเขาได้เพิ่มแบบรูปของความสัมพันธ์ใหม่โดยใช้ภาพของมโนทัศน์ที่เขาได้พัฒนาขึ้นมาสำหรับจำนวน 7


    การคิดเชิงคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่มากกว่า “ขั้นตอน” การทำ    มันรวมไปถึงการมีโครงสร้างความรู้ที่สอดคล้องกับโครงสร้างทางชีววิทยาของสมองมนุษย์ กับความรู้สะสมและการเชื่อมโยงภายในโครงสร้างนั้น  ตลอดจนวิธีการในการจัดการกับกิจกรรมต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นพร้อม ๆ กัน โดยมุ่งไปยังจุดสนใจที่จัดการได้


    พิจารณาตัวอย่าง แนวคิดเกี่ยวกับ “ความสัมพันธ์เชิงเส้น”  ระหว่างตัวแปร 2 ตัว ซึ่งอาจแสดงออกมาได้หลากหลายแบบ จากหน่วยความคิดอันอุดมสมบูรณ์ในจิตคณิตศาสตร์ของบุคคลที่มองเห็นความเชื่อมโยงเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้


    ·       สมการในรูป y=mx+c


    ·       ความสัมพันธ์เชิงเส้น Ax+By+C=0


    ·       เส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้ 2 จุด


    ·       เส้นตรงที่มีความชันตามกำหนดและผ่านจุดที่กำหนดให้ 1 จุด


    ·       กราฟเส้นตรง


    ·       ตารางแสดงค่าตัวแปร


    ฯลฯ 


    ความสามารถในการแสดงแนวคิดได้หลากหลายแบบ เอื้อให้บุคคลสามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าที่จะดำเนินการตาม “ขั้นตอน” ปกติ ที่แยกขาดจากกันเป็นเรื่อง ๆ    การมองเห็นความเชื่อมโยงของชิ้นความรู้ต่าง ๆ จะช่วยลดความเหนื่อยยากในการเก็บจำ   ทำให้สามารถเรียนรู้เพิ่มเติมได้มาก โดยไม่รู้สึกว่าเป็นภาระหนัก      เนื่องจากมีการใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการในการจัดการมโนทัศน์และหน่วยความคิดย่อย ๆ ให้เชื่อมโยงกันเป็น หนึ่งจิตคณิตศาสตร์ ที่แข็งแรงและยืดหยุ่นยิ่ง ๆ ขึ้น


    ตุลาคม   2553.


    อ้างอิงสาระสำคัญจาก


    Tall, David. 2000.   Biological Brain, Mathematical Mind & Computational Computers. [Online] Available   http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2000h-plenary-atcm2000.pdf  [16 October 2010]




ความคิดเห็นที่ 3

ครูไผ่ vcharkarn vteam
1 พ.ย. 2553 23:09

  1. โปรดใช้จิตคณิตศาสตร์ของท่านพิจารณาว่า รูปสวย ๆ ข้างล่างนี้เกี่ยวข้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ใดบ้าง




ความคิดเห็นที่ 4

NpEdu vcharkarn veditor
2 พ.ย. 2553 15:23
  1. ทำลิงค์ได้แล้วหรือครับ
    ทำยังไงล่ะ
    ขอลองหน่อย
    http://learners.in.th/blog/borom010


     




ความคิดเห็นที่ 5

ครูไผ่ vcharkarn vteam
2 พ.ย. 2553 17:59
  1. ไฟล์ที่ต้นกระทู้ไม่ใช่การทำ link ค่ะ
    แต่เป็นการ Browse ไฟล์จากเครื่องเข้ามา




ความคิดเห็นที่ 6

ฟิสิกส์จ๋า
2 พ.ย. 2553 18:17
  1. ครูไผ่ช่วยชี้แจง หรือบอกใบ้แนวทางเกี่ยวกับรูปใน ค.ห.3 ได้หรือไม่ครับ .. ผมพยายามจะคิด แต่คิดไม่ออกเลยครับ {#emotions_dlg.a2}




ความคิดเห็นที่ 7

ครูไผ่ vcharkarn vteam
2 พ.ย. 2553 18:29
  1. ลองพิจารณารูปดอกไม้ 1 ดอกก่อน
    ดูรูปดอกที่โตที่สุดก่อนก็ได้ค่ะ

    ลองนึกภาพว่า รูปดอกไม้ 1 ดอก ที่เห็นนั้น เกิดจากรูปเรขาคณิตอะไร จำนวนกี่รูป




ความคิดเห็นที่ 8

NpEdu vcharkarn veditor
2 พ.ย. 2553 18:40
  1. สนใจวิธีนำรูปอย่างนี้ มาแสดงในนี้ได้อย่างไร




ความคิดเห็นที่ 9

ครูไผ่ vcharkarn vteam
2 พ.ย. 2553 18:57
  1. ทำเป็นไฟล์ .gif ค่ะ



ความคิดเห็นที่ 10

ครูไผ่ vcharkarn vteam
3 พ.ย. 2553 09:26
  1. รูปดอกไม้ 1 ดอกในความเห็นที่ 3
    คิดแบบเรียบง่ายไม่ซับซ้อนคือ
    มีโครงสร้างเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าและรูปวงกลม 6 วง
    ที่มีด้านแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแต่ละวง
    ถ้าต้องการให้แต่ละกลีบดอกมีสีต่างกัน ก็แบ่งรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปด้วย
    ดังนี้


    บางท่านอาจเห็นต่างจากนี้ โดยนึกถึงเนื้อหาที่ยากและซับซ้อนกว่านี้ก็ได้
    จิตคณิตศาสตร์ของมนุษย์นั้นไซร้ แตกต่าง หลากหลาย ไปตามความรู้และประสบการณ์ของแต่ละบุคคลค่ะ

    ขอเชิญท่านอื่นนำเสนอมุมมอง มาชุมนุมกันค่ะ

    และเชิญพิจารณาต่อไปถึงลักษณะและขนาดของแต่ละดอก ว่ามันเกี่ยวข้องสัมพันธ์กันอย่างไร




ความคิดเห็นที่ 11

NpEdu vcharkarn veditor
3 พ.ย. 2553 13:30
  1. เข้ามาดูความคืบหน้าเป็นระยะๆ




ความคิดเห็นที่ 12

NpEdu vcharkarn veditor
4 พ.ย. 2553 13:52
  1. เข้ามาดู




ความคิดเห็นที่ 13

NpEdu vcharkarn veditor
5 พ.ย. 2553 12:28
  1. วันนี้ ก็เข้ามาดูอีก
    ดูแล้ว  คิดว่า มันคงจะต้องยาก
    ยากเกินกว่าที่เราจะคิดออก
    ===================
    เกี่ยวกับ จิตคณิตศาสตร์ นั้น
    ผมพยายามคิด...
    การแสดงผลคูณของจำนวนเต็มลบ ด้วยจำนวนเต็มลบ ด้วยรูปภาพ หรือ รูปธรรม 
    ตั้งแต่เริ่มเรียนเรื่องนี้ จนระทั่งบัดนี้  ก็ยังคิดไม่ออก 
    (ไม่ใช่แสดงด้วยการพิสูจน์)




ความคิดเห็นที่ 14

ครูไผ่ vcharkarn vteam
7 พ.ย. 2553 17:27
  1. รูปธรรม ไม่จำเป็นต้องเป็นรูปภาพเท่านั้น

    รูปธรรม อาจจะเป็นเรื่องราวที่เป็นตัวอย่างหนึ่ง ๆ ของนามธรรมนั้นก็ได้

    นามธรรมบางอย่างยากที่จะเข้าใจหรือแสดงด้วยรูปภาพ
    แต่พอยกตัวอย่าง เข้าใจได้ดีเลย
    นอกจาก "รูปภาพ" แล้ว "ตัวอย่าง" ก็เป็น "รูปธรรม" ของ "นามธรรม" ด้วยค่ะ




ความคิดเห็นที่ 15

ครูไผ่ vcharkarn vteam
9 พ.ย. 2553 03:07
  1. รอตั้งนานไม่มีใครเข้ามาเห็นต่างเลย
    ขอเห็นเองก็แล้วกัน



    รูปนี้กับรูปในความเห็นฯ ที่ 10 ต่างกันอย่างไร




ความคิดเห็นที่ 16

ครูไผ่ vcharkarn vteam
9 พ.ย. 2553 11:17

  1.    


    ยกรูปในความเห็นฯ ที่ 10 มาวางไว้ใกล้ ๆ กัน ให้พิจารณาได้สะดวกยิ่งขึ้น
    (โอ้โห... ประเคนกันขนาดนี้เลยหรือครูไผ่ ?)

    รูปทั้งสองต่างกันอย่างไรคะ ?




ความคิดเห็นที่ 17

ฟิสิกส์จ๋า
9 พ.ย. 2553 12:41
  1. ที่พอมองออกคือ รูป 6 เหลี่ยมที่เกิดขึ้นทั้ง 2 รูป มีขนาดของด้านเท่ากันทั้ง 2 รูปครับ แต่วิธีการวางวงกลมแตกต่างกัน .. แบบแรกวางแบบชิดกัีน อีกแบบหนึ่งวางแบบซ้อนทับกัน .. แต่ผมก็ยังไม่เห็นความลึกซึ้งของรูปนี้เลยครับ ครูไผ่ช่วยเฉลยเป็นวิทยาทานหน่อยได้หรือไม่ครับ {#emotions_dlg.d5}




ความคิดเห็นที่ 18

ครูไผ่ vcharkarn vteam
9 พ.ย. 2553 13:06
  1. ถูกแล้วค่ะ ทั้งสองรูปประกอบด้วยรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 1 รูปและรูปวงกลม 6 รูป
    ถ้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองมีขนาดเท่ากัน รูปวงกลมแต่ละวงมีรัศมีเท่ากันหรือไม่?
    อะไรเป็นสาเหตุให้รูปทางซ้ายมือวงกลมไม่ซ้อนทับกัน แต่รูปทางขวามือวงกลมซ้อนทับกัน ?

    แล้วคิดต่อไปว่า รูปทั้งสองนี้เกี่ยวข้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์อะไรได้อีก (หมายความว่าจะตั้งคำถามอะไรเกี่ยวกับรูปทั้งสองได้อีก)




ความคิดเห็นที่ 19

แขชนะ vcharkarn vteam
9 พ.ย. 2553 13:20
  1. ผมไปเที่ยวเชียงใหม่ ถ่ายรูปที่ร้านทำร่มนี้มาให้ดู แล้วมันจะเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ตรงไหนนะนี่


    ท่านว่ามันมีอะไรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บ้างครับ





ความคิดเห็นที่ 20

NpEdu vcharkarn veditor
9 พ.ย. 2553 14:06
  1. เข้ามาดูทุกวัน
    บางวันก็เข้ามาดูหลายครั้ง เพื่อดูความคืบหน้า
    คิดว่ามันคงยาก จึงไม่อยากจะคิด (ยากเกินกว่าที่จะคิดออก)
    แต่ก็อยากจะดู ว่า...ต่อไปจะอธิบายว่าอย่างไร
    จึงเข้ามาดูอยู่บ่อยๆ (พบว่าวันนี้มีขยับไปอีกนิดหน่อย)




ความคิดเห็นที่ 21

NpEdu vcharkarn veditor
9 พ.ย. 2553 18:17
  1. ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19

    ทรงกระบอก  ถ้าตัดตามขวาง   พื้นที่หน้าตัดจะเป็นวงกลม
    ถ้าตัดเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี
    ถ้าตัดเฉียงๆ แล้วมองตรงๆ . . .จะเป็นวงกลม
    ถ้าตัดเฉียงๆ แล้วมองเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี มากขึ้นหรือน้อยลง ขึ้นอยู่กับมุมมอง
    ถ้าตัดตรง  แล้วมองเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี 
    ถ้าเฉือนจากด้านข้างไปออกที่เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกระบอก...จะเป็น....โบลา


แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น