มาพัฒนาจิตคณิตศาสตร์กันเถอะ

.

17 ต.ค. 2553 08:58
78 ความเห็น
56686 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 2 โดย ครูไผ่

 


จิตคณิตศาสตร์ (Mathematical Mind)


ดร.ไพจิตร สดวกการ


จิตคณิตศาสตร์ (mathematical mind) หมายถึงลักษณะการเกิดความเข้าใจและการแลกเปลี่ยนมโนทัศน์และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ระหว่างบุคคลและในชุมชนคณิตศาสตร์


งานวิจัยจำนวนมากได้พิสูจน์พบว่าภาพของมโนทัศน์เป็นตัวสำคัญที่สุดที่ทำให้เกิดความแตกต่างระหว่างจิตคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์  ในขณะที่คอมพิวเตอร์มีขอบเขตจำกัดอยู่ที่ชุดของคำสั่งที่สร้างไว้ตามขั้นตอน (algorithms) ในการคำนวณและการแสดงคำตอบเป็นจำนวนและรูปภาพ     จิตคณิตศาสตร์มีการเชื่อมโยงสารพัดแบบภายในสมองที่ประมวลผลอย่างหลากหลาย    ตัวอย่างเช่น  มโนทัศน์ของ "ฟังก์ชัน" ไม่เพียงแต่นึกถึงสมบัติตามนิยามที่ให้ไว้  ภาพของ “ฟังก์ชัน” ในจิตคณิตศาสตร์อาจมาเป็นชุด เช่น นึกไปถึงว่าเป็นสูตร สูตรหนึ่ง เป็นกราฟที่มีลักษณะเรียบ   มีโดเมนเป็นจุดทั้งหมดภายในกรอบเงื่อนไขของฟังก์ชัน   และลักษณะเฉพาะของกราฟของฟังก์ชันแต่ละชนิด ฯลฯ


การใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการเป็นวิธีที่ทรงพลังของจิตคณิตศาสตร์     เราสามารถมองเห็นการใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการได้จากการกระทำ เช่น เด็กคนหนึ่งหาคำตอบของ 8+6 ด้วยการเปลี่ยนให้อยู่ในรูป 8+2+4 = 10+4 โดยแยก 6 เป็น 2+4 เพื่อที่จะได้นำ 2 ไปรวมกับ 8 ให้ครบ 10 แล้วเพิ่ม 4 เป็น 14


สมองมักใช้การเชื่อมโยงอย่างมีความหมายระหว่างหน่วยความคิด   เช่น  ขณะที่เด็กคนหนึ่งกำลังอภิปรายขั้นตอนการหารด้วย 7   เด็กอีกคนหนึ่งไม่ได้คิดถึงขั้นตอนการหาร กลับนึกไปถึงข้อเท็จจริงของจำนวนที่เกี่ยวข้องกัน เมื่อเพื่อนของเขาถามว่า 121 หารด้วย 7 ได้ลงตัวหรือไม่   เขาตอบทันทีว่า ไม่   เพราะ 121 คือ 112     สิ่งที่เกิดขึ้นในความคิดของเขาไม่เพียงแต่เป็นการแยกตัวประกอบเท่านั้น   หากยังลึกลงไปถึงการแยกเป็นตัวประกอบที่ซ้ำจำนวนเดียวกันด้วย   สำหรับ การหาร 131 ด้วย 7 เขาตอบว่า “หารไม่ลงตัว”   เพราะ 131 คือ 140 หักออกเสีย 9    เขามาจนมุมที่จำนวน 119 ซึ่งเขาไม่สามารถคิดถึงแง่อื่น นอกจากคิดตามขั้นตอนการหารด้วย 7 ตามปกติ  ได้ผลลัพธ์เป็น 17  อย่างไรก็ตาม จิตคณิตศาสตร์ของเขาก็ยังไม่ยอมหยุดอยู่แค่นั้น   เขามองเห็นความสัมพันธ์ใหม่ ว่า 17 คูณ 7 คือ  10 คูณ 7 และ 7 คูณ 7   ซึ่งเท่ากับ  70 + 49 = 119   หรือมันคือ  20 คูณ 7 หักออกเสีย 3 คูณ 7  ซึ่งเท่ากับ 140 – 21 = 119     ทำให้เขารู้สึกมีความสุขขึ้นมาอีกครั้งหนึ่ง       จิตคณิตศาสตร์ของเขาได้เพิ่มแบบรูปของความสัมพันธ์ใหม่โดยใช้ภาพของมโนทัศน์ที่เขาได้พัฒนาขึ้นมาสำหรับจำนวน 7


การคิดเชิงคณิตศาสตร์จึงเป็นสิ่งที่มากกว่า “ขั้นตอน” การทำ    มันรวมไปถึงการมีโครงสร้างความรู้ที่สอดคล้องกับโครงสร้างทางชีววิทยาของสมองมนุษย์ กับความรู้สะสมและการเชื่อมโยงภายในโครงสร้างนั้น  ตลอดจนวิธีการในการจัดการกับกิจกรรมต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นพร้อม ๆ กัน โดยมุ่งไปยังจุดสนใจที่จัดการได้


พิจารณาตัวอย่าง แนวคิดเกี่ยวกับ “ความสัมพันธ์เชิงเส้น”  ระหว่างตัวแปร 2 ตัว ซึ่งอาจแสดงออกมาได้หลากหลายแบบ จากหน่วยความคิดอันอุดมสมบูรณ์ในจิตคณิตศาสตร์ของบุคคลที่มองเห็นความเชื่อมโยงเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้


·       สมการในรูป y=mx+c


·       ความสัมพันธ์เชิงเส้น Ax+By+C=0


·       เส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้ 2 จุด


·       เส้นตรงที่มีความชันตามกำหนดและผ่านจุดที่กำหนดให้ 1 จุด


·       กราฟเส้นตรง


·       ตารางแสดงค่าตัวแปร


ฯลฯ 


ความสามารถในการแสดงแนวคิดได้หลากหลายแบบ เอื้อให้บุคคลสามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าที่จะดำเนินการตาม “ขั้นตอน” ปกติ ที่แยกขาดจากกันเป็นเรื่อง ๆ    การมองเห็นความเชื่อมโยงของชิ้นความรู้ต่าง ๆ จะช่วยลดความเหนื่อยยากในการเก็บจำ   ทำให้สามารถเรียนรู้เพิ่มเติมได้มาก โดยไม่รู้สึกว่าเป็นภาระหนัก      เนื่องจากมีการใช้มโนทัศน์ร่วมกับกระบวนการในการจัดการมโนทัศน์และหน่วยความคิดย่อย ๆ ให้เชื่อมโยงกันเป็น หนึ่งจิตคณิตศาสตร์ ที่แข็งแรงและยืดหยุ่นยิ่ง ๆ ขึ้น


ตุลาคม   2553.


อ้างอิงสาระสำคัญจาก


Tall, David. 2000.   Biological Brain, Mathematical Mind & Computational Computers. [Online] Available   http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2000h-plenary-atcm2000.pdf  [16 October 2010]

17 ต.ค. 2553 10:32


ความคิดเห็นที่ 3 โดย ครูไผ่


โปรดใช้จิตคณิตศาสตร์ของท่านพิจารณาว่า รูปสวย ๆ ข้างล่างนี้เกี่ยวข้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ใดบ้าง

1 พ.ย. 2553 23:09


ความคิดเห็นที่ 4 โดย NpEdu

ทำลิงค์ได้แล้วหรือครับ
ทำยังไงล่ะ
ขอลองหน่อย
http://learners.in.th/blog/borom010


 

2 พ.ย. 2553 15:23
http://learners.in.th/blog/borom010


 

--> 

ความคิดเห็นที่ 5 โดย ครูไผ่

ไฟล์ที่ต้นกระทู้ไม่ใช่การทำ link ค่ะ
แต่เป็นการ Browse ไฟล์จากเครื่องเข้ามา

2 พ.ย. 2553 17:59


ความคิดเห็นที่ 6 โดย ฟิสิกส์จ๋า

ครูไผ่ช่วยชี้แจง หรือบอกใบ้แนวทางเกี่ยวกับรูปใน ค.ห.3 ได้หรือไม่ครับ .. ผมพยายามจะคิด แต่คิดไม่ออกเลยครับ {#emotions_dlg.a2}

2 พ.ย. 2553 18:17


ความคิดเห็นที่ 7 โดย ครูไผ่

ลองพิจารณารูปดอกไม้ 1 ดอกก่อน
ดูรูปดอกที่โตที่สุดก่อนก็ได้ค่ะ

ลองนึกภาพว่า รูปดอกไม้ 1 ดอก ที่เห็นนั้น เกิดจากรูปเรขาคณิตอะไร จำนวนกี่รูป

2 พ.ย. 2553 18:29


ความคิดเห็นที่ 8 โดย NpEdu

สนใจวิธีนำรูปอย่างนี้ มาแสดงในนี้ได้อย่างไร

2 พ.ย. 2553 18:40


ความคิดเห็นที่ 9 โดย ครูไผ่

ทำเป็นไฟล์ .gif ค่ะ
2 พ.ย. 2553 18:57


ความคิดเห็นที่ 10 โดย ครูไผ่

รูปดอกไม้ 1 ดอกในความเห็นที่ 3
คิดแบบเรียบง่ายไม่ซับซ้อนคือ
มีโครงสร้างเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าและรูปวงกลม 6 วง
ที่มีด้านแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแต่ละวง
ถ้าต้องการให้แต่ละกลีบดอกมีสีต่างกัน ก็แบ่งรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูปด้วย
ดังนี้


บางท่านอาจเห็นต่างจากนี้ โดยนึกถึงเนื้อหาที่ยากและซับซ้อนกว่านี้ก็ได้
จิตคณิตศาสตร์ของมนุษย์นั้นไซร้ แตกต่าง หลากหลาย ไปตามความรู้และประสบการณ์ของแต่ละบุคคลค่ะ

ขอเชิญท่านอื่นนำเสนอมุมมอง มาชุมนุมกันค่ะ

และเชิญพิจารณาต่อไปถึงลักษณะและขนาดของแต่ละดอก ว่ามันเกี่ยวข้องสัมพันธ์กันอย่างไร

3 พ.ย. 2553 09:26


ความคิดเห็นที่ 11 โดย NpEdu

เข้ามาดูความคืบหน้าเป็นระยะๆ

3 พ.ย. 2553 13:30


ความคิดเห็นที่ 12 โดย NpEdu

เข้ามาดู

4 พ.ย. 2553 13:52


ความคิดเห็นที่ 13 โดย NpEdu

วันนี้ ก็เข้ามาดูอีก
ดูแล้ว  คิดว่า มันคงจะต้องยาก
ยากเกินกว่าที่เราจะคิดออก
===================
เกี่ยวกับ จิตคณิตศาสตร์ นั้น
ผมพยายามคิด...
การแสดงผลคูณของจำนวนเต็มลบ ด้วยจำนวนเต็มลบ ด้วยรูปภาพ หรือ รูปธรรม 
ตั้งแต่เริ่มเรียนเรื่องนี้ จนระทั่งบัดนี้  ก็ยังคิดไม่ออก 
(ไม่ใช่แสดงด้วยการพิสูจน์)

5 พ.ย. 2553 12:28


ความคิดเห็นที่ 14 โดย ครูไผ่

รูปธรรม ไม่จำเป็นต้องเป็นรูปภาพเท่านั้น

รูปธรรม อาจจะเป็นเรื่องราวที่เป็นตัวอย่างหนึ่ง ๆ ของนามธรรมนั้นก็ได้

นามธรรมบางอย่างยากที่จะเข้าใจหรือแสดงด้วยรูปภาพ
แต่พอยกตัวอย่าง เข้าใจได้ดีเลย
นอกจาก "รูปภาพ" แล้ว "ตัวอย่าง" ก็เป็น "รูปธรรม" ของ "นามธรรม" ด้วยค่ะ

7 พ.ย. 2553 17:27


ความคิดเห็นที่ 15 โดย ครูไผ่

รอตั้งนานไม่มีใครเข้ามาเห็นต่างเลย
ขอเห็นเองก็แล้วกัน



รูปนี้กับรูปในความเห็นฯ ที่ 10 ต่างกันอย่างไร

9 พ.ย. 2553 03:07


ความคิดเห็นที่ 16 โดย ครูไผ่


   


ยกรูปในความเห็นฯ ที่ 10 มาวางไว้ใกล้ ๆ กัน ให้พิจารณาได้สะดวกยิ่งขึ้น
(โอ้โห... ประเคนกันขนาดนี้เลยหรือครูไผ่ ?)

รูปทั้งสองต่างกันอย่างไรคะ ?

9 พ.ย. 2553 11:17


ความคิดเห็นที่ 17 โดย ฟิสิกส์จ๋า

ที่พอมองออกคือ รูป 6 เหลี่ยมที่เกิดขึ้นทั้ง 2 รูป มีขนาดของด้านเท่ากันทั้ง 2 รูปครับ แต่วิธีการวางวงกลมแตกต่างกัน .. แบบแรกวางแบบชิดกัีน อีกแบบหนึ่งวางแบบซ้อนทับกัน .. แต่ผมก็ยังไม่เห็นความลึกซึ้งของรูปนี้เลยครับ ครูไผ่ช่วยเฉลยเป็นวิทยาทานหน่อยได้หรือไม่ครับ {#emotions_dlg.d5}

9 พ.ย. 2553 12:41


ความคิดเห็นที่ 18 โดย ครูไผ่

ถูกแล้วค่ะ ทั้งสองรูปประกอบด้วยรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 1 รูปและรูปวงกลม 6 รูป
ถ้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่าทั้งสองมีขนาดเท่ากัน รูปวงกลมแต่ละวงมีรัศมีเท่ากันหรือไม่?
อะไรเป็นสาเหตุให้รูปทางซ้ายมือวงกลมไม่ซ้อนทับกัน แต่รูปทางขวามือวงกลมซ้อนทับกัน ?

แล้วคิดต่อไปว่า รูปทั้งสองนี้เกี่ยวข้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์อะไรได้อีก (หมายความว่าจะตั้งคำถามอะไรเกี่ยวกับรูปทั้งสองได้อีก)

9 พ.ย. 2553 13:06


ความคิดเห็นที่ 19 โดย แขชนะ

ผมไปเที่ยวเชียงใหม่ ถ่ายรูปที่ร้านทำร่มนี้มาให้ดู แล้วมันจะเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ตรงไหนนะนี่


ท่านว่ามันมีอะไรเกี่ยวกับคณิตศาสตร์บ้างครับ


9 พ.ย. 2553 13:20


ความคิดเห็นที่ 20 โดย NpEdu

เข้ามาดูทุกวัน
บางวันก็เข้ามาดูหลายครั้ง เพื่อดูความคืบหน้า
คิดว่ามันคงยาก จึงไม่อยากจะคิด (ยากเกินกว่าที่จะคิดออก)
แต่ก็อยากจะดู ว่า...ต่อไปจะอธิบายว่าอย่างไร
จึงเข้ามาดูอยู่บ่อยๆ (พบว่าวันนี้มีขยับไปอีกนิดหน่อย)

9 พ.ย. 2553 14:06


ความคิดเห็นที่ 21 โดย NpEdu

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19

ทรงกระบอก  ถ้าตัดตามขวาง   พื้นที่หน้าตัดจะเป็นวงกลม
ถ้าตัดเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี
ถ้าตัดเฉียงๆ แล้วมองตรงๆ . . .จะเป็นวงกลม
ถ้าตัดเฉียงๆ แล้วมองเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี มากขึ้นหรือน้อยลง ขึ้นอยู่กับมุมมอง
ถ้าตัดตรง  แล้วมองเฉียงๆ . . .จะเป็นวงรี 
ถ้าเฉือนจากด้านข้างไปออกที่เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกระบอก...จะเป็น....โบลา

9 พ.ย. 2553 18:17

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น