วิชาการดอทคอม ptt logo

สูตรคณิตม.3

โพสต์เมื่อ: 17:25 วันที่ 19 พ.ค. 2554         ชมแล้ว: 21,627 ตอบแล้ว: 2
วิชาการ >> กระทู้ >> การบ้านแบบฝึกหัด >> คณิตศาสตร์

สมการกำลังสอง

 เราสามารถหาคำตอบของสมการ ax2 + bx + c = 0
 ได้จากสูตร x = เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a 0 และ b2 – 4ac 0
 สมการกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว a 0 และ b2 – 4ac < 0  ไม่มีจำนวนจริงเป็นคำตอบ
 ขั้นตอนในการหาคำตอบปัญหาโดยใช้สมการ
 1. อ่านปัญหา
 2. สมมุติตัวแปรหนึ่งตัว แทนจำนวนที่ต้องการทราบค่า
 3. หาสมการที่แสดงความเกี่ยวข้องของตัวแปรกับจำนวนอื่นๆ ที่ทราบค่า
 4. แก้สมการ
 5. ใช้คำตอบของสมการหาคำตอบของปัญหา
 6. ตรวจคำตอบ

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
แต่สองเอกนามขึ้นไป
      การแยกตัวประกอบของพหุนาม
 การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า
 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่a 0 และ x  เป็นตัวแปร
     การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
 x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และ
  บวกกันได้  b
 ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
 de = c
 d + e = b
 ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de
 = ( x2 + dx ) + ( ex + de )
 = ( x + d )x + ( x + d )e
 = ( x + d ) ( x + e )
 ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
 ตัวอย่าง
 (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
 = 6x2 – 5x + 6x – 5
 = 6x2 + (5x+6x) – 5
 = 6x2 -5x +6x -5
 = 6x2 + x – 5
 จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้
 1. (6x – 5)(x + 1)
 = 6x2
 - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์
 2. (6x - 5)(x + 1)
 = -5
 -พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์
 3. (6x – 5)(x + 1)
 = 6x + (-5x )
 - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x  พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง
     พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
 กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน
 ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
 x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2
 x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2
 
รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a และ b  เป็นพหุนาม  แยกตัวประกอบได้ดังนี้
  
สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2
 a2 -2ab +b2 = (a-b)2
      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
 พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกำลังสอง
 จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )
 สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)
      การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์  
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ
 1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
 2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p  บวกเข้าและลบออกดังนี้
 x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c
 = ( x + p)2 – ( p2 - c )
 x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c
 = ( x - p)2 – ( p2 - c )
 3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
 x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2
 x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2
 4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างของกำลังสอง
 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
 พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
 สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2
 A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

สถิติ

 ในเรื่องสถิตินี้ประกอบไปด้วย
 1.ตารางแจกแจงความถี่ จะประกอบด้วย
      1. อันตรภาคชั้น คือ ช่วงของตัวเลขที่แบ่งเป็นชั้นๆในตารางแจกแจงความถี่
      2. ข้อมูลดิบ คือ ข้อมูลที่ได้มาจากแหล่งข้อมูลโดยตรง
      3. ความถี่ คือ จำนวนของข้อมูลดิบในแต่ละช่วงของอันตรภาคชั้น
 ความรู้ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่
 1. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ จำนวนอันตรภาคชั้นที่นิยมใช้กันคือ 5 ถึง 15  อันตรภาคชั้นตามความมากน้อยของข้อมูล
 2. ในการสร้างตารางแจกแจงความถี่ ความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกชั้น
 3. ในกรณีที่มีคะแนนดิบเป็นจำนวนมากๆ  ถ้าค่าที่น้อยที่สุดและค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นเป็นค่าที่สังเกตได้ง่าย  การบันทึกกร่อยคะแนนจะสะดวกขึ้น
 2.ขอบล่าง = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้น/2
 3.ขอบบน = ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น + ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น/2
 4. ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขอบล่าง – ขอบบน
 5. จุดกึ่งกลางชั้น=
 หรือ จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้น + ค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้น/2
 6. ค่ากลางของข้อมูล 
 ค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าที่สามารถนำมาแทนข้อมูลกลุ่มนั้นๆ เพื่อที่จะใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลนั้นๆได้
 ค่ากลางของข้อมูล สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 ชนิดใหญ่ๆ ได้แก่ 
 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล
 2. ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลนั้น
 3. มัธยมฐาน คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลชุดนั้นจากน้อยไปมาก  หรือจากมาไปน้อยแล้ว ข้อมูลที่มากกว่าค่านั้น

 



napasorn 39
ร่วมแบ่งปัน0 ครั้ง - ดาว 50 ดวง





จำนวน 2 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 19 พ.ค. 2554 (17:30)
ดีมากค่ะ... ขอบคุณมากอ่านแล้วเข้าใจขึ้นเยอะเลย
พลอย (IP:58.8.221.154)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 26 มี.ค. 2555 (11:31)
ขอคุณคะ
ไอซ์ (IP:223.206.115.111)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม