ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 21 มิ.ย. 2554 (22:34)

2.  y³ - 1/y + 1

     

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 21 มิ.ย. 2554 (23:24)

3.  12y³ + 9y² + y + 9/3y² - 2

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 18 ก.ย. 2554 (19:46)
อยากรู้ขั้นตอนการทำเป็นการอธิบายอะคะ ตอบด้วยนะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 18 ก.ย. 2554 (22:17)

  y³ - 1/y + 1

     

ขั้นแรก  :  เอา  y  ไปหาร  y³  จะได้  y²  เพราะว่า  y  คูณ y²  =  y³  


ขั้นสอง  :  เมื่อได้  y²  แล้ว  เขียนไว้ด้านบนสุดของเครื่องหมายหาร  แล้วเอา  y²  ไปคูณ  y +1  ได้  y³+ y²  แล้วเขียนไว้ใต้  y³ - 1


ขั้นสาม  :  นำ  y³ - 1  ลบด้วย  y³ + y²  ได้เป็น  -y² - 1 

             เพราะว่า  y³ - 1 - (y³ + y²)  =  y³ - 1 - y³ - y²  =  - 1 - y²  =  -y² - 1


ขั้นสี่     :  เอา  y  ไปหาร  -y²  จะได้  -y  เพราะว่า  y  คูณ  -y  =  -y²


ขั้นห้า   :  เมื่อได้  -y  แล้วเขียนไว้ด้านบนสุดของเครื่องหมายหารต่อจาก  y²  แล้วเอา  -y  ไปคูณกับ  y + 1  ได้เป็น  -y² - y  แล้วเขียนไว้ใต้  -y² - 1


ขั้นหก   :  นำ  -y² - 1  ลบด้วย  -y² - y  ได้เป็น  y - 1

             เพราะว่า  -y² - 1 - (-y² - y)  =  -y² - 1 + y² + y  =  y - 1


ขั้นเจ็ด  :  เอา  y  ไปหาร  y  ได้เป็น  1  เพราะว่า  y  คูณ  1  =  y


ขั้นแปด :  เมื่อได้  1  แล้ว  เขียนไว้ด้านบนสุดของเครื่องหมายหารต่อจาก  -y  แล้วเอา  1  ไปคูณกับ  y + 1  ได้เป็น  y + 1  แล้วเขียนไว้ใต้  y - 1


ขั้นเก้า  :  นำ  y - 1  ลบด้วย  y + 1  ได้เป็น  -2  

             เพราะว่า  y - 1 - (y + 1)  =  y - 1 - y - 1  =  -2


ขั้นสิบ  :  เอา  y  ไปหาร  -2  ไม่ได้อีกแล้ว  เพราะหารได้ไม่ลงตัว  เลยสรุปได้ว่าเหลือเป็นเศษ  -2  นั่นเอง


สำหรับข้ออื่น ๆ  ก็มีวิธีการคิดแบบเดียวกัน    

 






         

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 19 ก.ย. 2554 (01:53)

..

http://www.tempf.com/getfile.php?id=1048531&key=4e763db621f11

 

http://www.tempf.com/getfile.php?id=1048529&key=4e763bcb48406

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 20 ก.ย. 2554 (18:17)
คราวหลังถ้ามีคำถามอะไรจะมาปรึกษานะคะมีคุณคนเดียวที่เข้าใจคะ จะให้หนูเรียกคุณว่าอะไรหละคะ อายุเท่าไรเหรอ อย่าลืมตอบนะคะหนูจะมาคุยด้วยเกือบทุกวันเลย หนูอยากเก่ง ตอนนี้สอบได้ที่ 3 อยากได้ที่ 1เหมือนเพื่ออะคะ เพื่อนชอบว่าหนูว่าไม่ฉลาดเหมือนเขาคะ ตอบด้วยนะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 13 พ.ย. 2554 (10:36)
อยากรู้ว่าการหารสมการตัวแปรเดียวทำอย่างไงคะตอบด้วย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 13 พ.ย. 2554 (12:28)

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  คือ  การใช้สมบัติของความเท่ากันมาใช้ในการหาคำตอบของสมการ

ตัวอย่างที่  1      a - 0.4  =  8.7

วิธีทำ               a - 0.4  =  8.7

                      นำ  0.4  มาบวกทั้งสองข้างของสมการ

                     จะได้          a - 0.4 + 0.4  =  8.7 + 0.4

                                                      a  =  9.1

      ตรวจคำตอบ  โดยแทนค่า  a  =  9.1  ในสมการ  a - 0.4  =  8.7

      จะได้                    9.1 - 0.4  =  8.7   ซึ่งเป็นจริง

      ดังนั้น   9.1  เป็นคำตอบที่ถูกต้องของสมการ   a - 0.4  =  8.7

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 12 เม.ย. 2555 (21:53)
เป็นประโยชน์มากครับ เรียนมหาลัยใช้อยู่เลยนะครับพวกพื้นฐานนี้ทิ้งไม่ได้เลย.......

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 13 เม.ย. 2555 (20:17)

พหุนาม  (โพลิโนเมียล)

ความหมายของเอกนาม  (Monomial)

นิยาม 1   จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของผลคูณของตัวคงที่ใด ๆ  กับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป  โดยกำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์  หรือจำนวนเต็มบวกเรียกว่า  เอกนาม

ตัวอย่างของเอกนาม               4x,  -xy²,  -3yz²,  -7,  8x⁰,  0

ตัวอย่างที่ไม่ใช่เอกนาม            xy^-2,  x²/y,  2x - 3y,  x² + y²

เราเรียกส่วนที่เป็นตัวคงที่คือ      4,  3/8,  -3,  -7,  8    ว่า สัมประสิทธิ์ของเอกนาม

เราเรียกผลบวกของกำลังของตัวแปรทั้งหมดใด ๆ ในเอกนามว่า  ดีกรีของเอกนาม  เช่น

             เอกนามที่หนึ่ง  มีดีกรี       =  1

             เอกนามที่สอง  มีดีกรี       =  3

             เอกนามที่สี่และห้า  มีดีกรี  =  0

ส่วนเอกนาม  0  เราไม่สามารถบอกดีกรีได้แน่นอน  เพราะเรารู้ว่า

        0 · xⁿ  =  0  (0  คูณ  xⁿ)  ไม่ว่า  n  จะเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวกใด ๆ

การบวกและลบเอกนาม

นิยาม 2   เอกนามสองเอกนาม คล้ายกันต่อเมื่อ

             1.  เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน  และ

             2.  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวในเอกนามทั้งสองเท่ากัน

สูตร        ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน  เท่ากับ

                  ผลบวกของสัมประสิทธิ์ × ส่วนที่เป็นตัวแปร

ตัวอย่างที่ 1   จงหาผลบวกของ  4x⁴ + 7x⁴

วิธีทำ              4x⁴ + 7x⁴  =  (4 + 7) × x⁴

                                     =  11x⁴

ตัวอย่างที่ 2   จงหาผลลบของ  5x³y² - 2x³y²

วิธีทำ         5x³y² - 2x³y²  =  5x³y² + (-2x³y²)

                                     =  [5 + (-2)]x³y²

                                     =  (5 - 2)x³y²

                                     =  3x³y²

พหุนาม  (Polynomial)

นิยาม 3   พหุนาม  คือ  จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของพหุนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป

ตัวอย่างของพหุนาม   -2,  3a,  48 + 7t,  x² + 3xy² - 3

เราเรียกเอกนามที่บวกกันเป็นพหุนามว่า  "พจน์"  (term)

       ในกรณีที่พหุนามมีพจน์เป็นเอกนามที่คล้ายกัน  เราสามารถรวมพจน์เหล่านั้นเข้าด้วยกันได้

       เราเรียก พหุนามที่ไม่มีพจน์คล้ายกันเลยว่า  "พหุนามในรูปผลสำเร็จ"  และถือว่าดีกรีสูงสุดของพจน์ในพหุนาม เป็น  "ดีกรีของพหุนาม"

ตัวอย่าง  จงเขียนพหุนาม  3x² + 4x⁶ - 2x⁶ - 3x² - 3x⁶  ในรูปผลสำเร็จและบอกดีกรีด้วย

วิธีทำ       3x² + 4x⁶ - 2x⁶ - 3x² - 3x⁶  =  (4x⁶ - 2x⁶ - 3x⁶) + (3x² - 3x²)

                                                       =  (4 - 2 - 3) × x⁶ + (3 - 3) × x²

                                                       =  -x⁶

              ดีกรีของโพลิโนเมียล  คือ  6

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 19 เม.ย. 2555 (09:22)

ที่มา : จากหนังสือ  "รวมสูตรคณิตศาสตร์ ม. 1-2-3"  โดย  สุชิน  ทำมาหากิน และ พีรชา  ทำมาหากิน  ปีที่พิมพ์  มีนาคม  พ.ศ. 2551

จำไว้ตลอด