ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ไม่เคยเรียนเรื่องเซตครับ เรียนถามอาจารย์ทางคณิตศสาตร์ดังนี้ ตามสัญลักษณ์ด้านล่าง



ประโยตนี้หมายถึง


ฟังก์ชั่นของ r เท่ากับคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ R คูณ R โดยที่ y = x2+1 .....ถูกหรือไม่ครับ



ความคิดเห็นที่ 1

Ankkarn
30 ส.ค. 2554 08:09
  1. จนป่านนี้แล้ว..

    ยังไม่มีความเห็นจากท่านผู้รู้เลย
    อย่างไรก็จะรอท่านมาเปลื้องความสงสัยครับ




ความคิดเห็นที่ 14

Ankkarn
1 ธ.ค. 2554 05:56
  1. เรียนถามคุณครูไผ่เพิ่มเติมครับ
    ในเซตที่ไม่ใช่ตัวเลข จะบอกความสัมพันธ์ของเซต r ได้อย่างไรครับ

    เช่น
    A={a,b,c} B={d,e,f,g}




ความคิดเห็นที่ 15

ครูไผ่ vcharkarn vteam
1 ธ.ค. 2554 08:22
  1. ถามดีค่ะ
    เช่น 
    A={a,b,c} B={d,e,f,g}
    ถ้ากำหนดเงื่อนไขความสัมพันธ์ดังนี้
    r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน A×B โดยที่ y เป็นสระ
    ลองเขียนเซตในแบบต่อไปนี้ดูนะคะ 
    1. เขียนเซต A×B แบบบอกเงื่อนไข  A×B = {..................................}
    2. เขียนเซต A×B แบบแจกแจงสมาชิก  A×B = {..................................}
    3. เขียนเซต r แบบบอกเงื่อนไข  r = {..................................}
    4. เขียนเซต r แบบแจกแจงสมาชิก r = {..................................}



ความคิดเห็นที่ 2

ครูไผ่ vcharkarn vteam
19 พ.ย. 2554 13:16
  1. สัญลักษณ์ดังกล่าวมีความหมายดังนี้ค่ะ

    r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งเป็นสมาชิกของ R x R โดยที่ y = x2+1

    หรือ  
    r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน R x R โดยที่ y = x2+1

    หรือ
    r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน R x R โดยที่ f(x) = x2+1

    f(x) อ่านว่า ฟังก์ชัน f ที่ x  หมายถึง ค่าของฟังก์ชันที่มีตัวแปรต้นเป็น x
    ค่าของฟังก์ชันที่มีตัวแปรต้นเป็น x ก็คือ ค่า y นั่นเอง

    การเขียนเซตของความสัมพันธ์ r ในลักษณะนี้เรียกว่าเขียนแบบบอกเงื่อนไข


    โดยไม่ต้องแจกแจงสมาชิกออกมาให้เห็นชัด ๆ



    การเขียนเซตสามารถเขียนแบบแจกแจงสมาชิกก็ได้
    เช่น เขียนแบบบอกเงื่อนไขว่า
    A เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน I x I โดยที่ y = x2+1

    เขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้
    A = {...,(-2,5), (-1,2), (0,1), (1,2), (2,5),...} 




ความคิดเห็นที่ 3

Ankkarn
22 พ.ย. 2554 22:51
  1. ขอบพระคุณครับที่กรุณาอธิบายให้ได้รับทราบความหมายของประโยค
    อย่างไรก็ตาม ยังมึสัญลักษณ์ R x R หมายความว่าอย่างไรหรือครับ
    เคยถามวิศวกร เขาบอกว่า เป็นจำนวนจริง แต่ทำไมต้องคูณกันด้วยครับ




ความคิดเห็นที่ 4

ครูไผ่ vcharkarn vteam
23 พ.ย. 2554 04:51
  1. R x R คือผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต R และเซต R
    R x R หมายถึง
    เซตของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ที่ x เป็นสมาชิกของเซต R และ y เป็นสมาชิกของเซต R
    เซต R คือ เซตของจำนวนจริง
    นั่นหมายความว่า x เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน และ y ก็เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน




ความคิดเห็นที่ 5

ครูไผ่ vcharkarn vteam
23 พ.ย. 2554 05:16
  1. ประโยค



    จึงสามารถให้ความหมายที่ละเอียดยิ่งขึ้น ดังนี้


    เซต r เป็นความสัมพันธ์จากเซตของจำนวนจริง R ไปยังเซตของจำนวนจริง R 


    โดยเซต r ประกอบด้วยสมาชิกคือคู่อันดับ (x,y) ซึ่ง x เป็นสมาชิกของจำนวนจริง และ y ก็เป็นสมาชิกของจำนวนจริง  โดยที่ y = x2+1 


    กล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า r เป็นสับเซตของ R x R


    เพราะ R x R ประกอบด้วยคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ซึ่ง x เป็นจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในเซตของจำนวนจริง และ y ก็เป็นจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในเซตของจำนวนจริง


    ส่วน r ประกอบด้วยคู่อันดับ (x,y) ซึ่ง x เป็นจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในเซตของจำนวนจริง  แต่ y เป็นจำนวนบางจำนวนที่อยู่้ในเซตของจำนวนจริง  เฉพาะที่ y = x2+1 เท่านั้น 






ความคิดเห็นที่ 6

ครูไผ่ vcharkarn vteam
23 พ.ย. 2554 05:28
  1. ถามดี ก็จะมีความเข้าใจมากขึ้นค่ะ




ความคิดเห็นที่ 7

NpEd vcharkarn veditor
23 พ.ย. 2554 10:24
  1. ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1
    จนป่านนี้แล้ว..
    ยังไม่มีความเห็นจากท่านผู้รู้เลย
    อย่างไรก็จะรอท่านมาเปลื้องความสงสัยครับ
    ----------------------------------------
    ตอบเพิ่มเติมให้ตั้ง 4 ครั้ง
    ยังไม่เห็นเข้ามาอ่านหรือแสดงว่าเข้ามาอ่านเลย




ความคิดเห็นที่ 8

Ankkarn
24 พ.ย. 2554 15:41
  1. ขอบพระคุณอย่างสูงครับ คุณครูไผ่

    ผมกำลังพยายามทำความเข้าใจอยู่ครับ

    สมมติเปลี่ยน R x R เป็น A x B ดูบ้าง จะได้ว่า
    ผลคูณคาร์ทีเซียของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ที่ x เป็นสมาชิกของเซต A
    และ y เป็นสมาชิกของเซต B โดยที่ y = x2 + 1

    ซึ่งน่าจะเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ดังนื้



    ขณะนี้ผมเข้าใจว่าเป็นดังนี้ มั่นใจว่าถูก แต่ก็เผื่อว่าจะผิดอยู่เหมือนกันครับ
    ถ้าอย่างไร รบกวนครูครูไผ่ตอบด้วยครับ




ความคิดเห็นที่ 9

Ankkarn
24 พ.ย. 2554 15:45
  1. ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7

    ตอบเพิ่มเติมให้ตั้ง 4 ครั้ง
    ยังไม่เห็นเข้ามาอ่านหรือแสดงว่าเข้ามาอ่านเลย
    ---------------------------------
    แสดงแล้วครับ คุณครู NpEd  {#emotions_dlg.q6}




ความคิดเห็นที่ 10

ครูไผ่ vcharkarn vteam
24 พ.ย. 2554 16:48
  1. ความเห็นที่ 8 เกือบถูกค่ะ (ฟังดูไพเราะกว่า "ผิด" ใช่มั้ยคะ)


    สมมติว่าเซต A={1,2,3}  เซต B={2,4,6,8,10}


    ผลคูณคาร์ทีเซียน A x B คือคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A และ y เป็นสมาชิกของเซต B


    เขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้


    A x B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (22), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (32), (3, 4), (3, 6), (3, 8), (3, 10)}


    ถ้ากำหนดให้ r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต B 


    โดยเซต r มีสมาชิกเป็นคู่อันดับ (x,y) ซึ่ง x เป็นสมาชิกของเซต A และ y เป็นสมาชิกของเซต B โดยมีเงื่อนไขว่า y=2x


    เขียนความสัมพันธ์ r แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ 


    r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}


    เขียนความสัมพันธ์ r แบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้


    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»|«/mo»«mi»x$#949;A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y$#949;B«/mi»«mo»|«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math» 


    จะเห็นได้ว่า r เป็นสับเซตของ A x B หมายความว่า r เป็นเซตย่อยของ A x B


    เพราะคู่อันดับ (x,y) ทุกคู่ที่อยู่ใน r มีอยู่ใน A x B  แต่คู่อันดับ (x,y) ที่อยู่ใน A x B บางคู่ไม่ได้อยู่ใน r




    บอกแล้วว่า "ถามดีก็จะมีความเข้าใจมากขึ้น"






ความคิดเห็นที่ 11

Ankkarn
26 พ.ย. 2554 12:56
  1. ผมเข้าใจแล้วครับ

    แรกทีเดียวเข้าใจว่า r = A x B

    แต่ผลคูณคาร์ทีเซียน A x B คือคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ที่ x เป็นสมาชิกของ A และ y เป็นสมาชิกของ B

    สำหรับเซต r คือ ความสัมพันธ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกจากเซต A ไปยังเซต B แบบมีเงื่อนไข
    ดังนั้น สมาชิกบางตัวในเซต B ที่ไม่เข้าเงื่อนไข ก็จะไม่อยู่ในเซต r เช่นกัน ซึ่งทำให้  r ≠ A x B

    ฉะนั้นประโยคในความเห็นที่ 8 จึงผิดเต็มเปา  {#emotions_dlg.q1}  แต่คุณครูกรุณาบอกว่า เกือบถูก

    แต่จากการสังเกตตัวอย่างของคุณครูไผ่

    เซต A = {1,2,3} เซต B = {2,4,6,8,10}
    และกำหนดความสัมพันธ์ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»|«/mo»«mi»x$#949;A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y$#949;B«/mi»«mo»|«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math» แล้วเขียนแบบแจงแจงจะได้
    r = {(1,2), (2,4), (3,6)}

    ซึ่งเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต r ด้วย แต่สมาชิกของเซต B บางตัว
    ไม่เป็นสมาชิกของเซต r เพราะไม่เข้าเงื่อนไข y = 2x

    จึงมีคำถามเพิ่มครับว่า เป็นไปได้หรือไม่ครับ ที่สมาชิกบางตัวของเซต A จะไม่เป็นสมาชิกของเซต r

    เช่น A = {1,2,3} B = {1,2,3}
    และ AxB ={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

    กำหนดให้ r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต B โดยที่ y = x+1

    r = {(1,2), (2,3)}

    จะเห็นว่า สมาชิกของเซต A และเซต B บางตัวไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต r

    ไม่ทราบว่าผิดเงื่อนไขในเรื่องเซตหรือไม่ครับ




ความคิดเห็นที่ 12

ครูไผ่ vcharkarn vteam
27 พ.ย. 2554 12:23
  1. เก่งค่ะ พัฒนาความเข้าใจมากขึ้น

    ถ้า A = {1,2,3} B = {1,2,3}
    ถือว่าเป็นเซตเดียวกัน ใช้ชื่อเดียวก็พอ เช่น เซต A
    ดังนั้น AxA ={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

    กำหนดให้ r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต A โดยที่ y = x+1

    ดังนั้น r = {(1,2), (2,3)}

    ในกรณีนี้สมาชิกทุกตัวในเซต r เป็นสมาชิกของเซต AxA  

    แต่สมาชิกของเซต AxA บางตัวไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต r 




ความคิดเห็นที่ 13

Ankkarn
30 พ.ย. 2554 13:59
  1. ขอบพระคุณมากครับ




ความคิดเห็นที่ 16

Ankkarn
1 ธ.ค. 2554 15:56
  1. ทดลองเขียนเซตตามที่คุณครูแนะนำครับ

    A={a,b,c} B={d,e,f,g}

    1. เขียนเซต AxB แบบบอกเงื่อนไข 

    2. เขียนเซต AxB แบบแจกแจงสมาชิก

    AxB ={(a,d), (a,e), (a,f), (a,g),(b,d), (b,e), (b,f), (b,g), (c,d), (c,e), (c,f), (c,g)}

    3. เขียนเซต r แบบบอกเงื่อนไข 

    4. เขียนเซต r แบบแจกแจงสมาชิก  r ={(a,e), (b,e), (c,e)}




ความคิดเห็นที่ 17

ครูไผ่ vcharkarn vteam
1 ธ.ค. 2554 21:53
  1. เก่งค่ะ


    ข้อ 3 ให้ใช้ว่า y เป็นสระ  


    เครื่องหมาย = ใช้แสดงความเท่ากันของจำนวนหรือตัวแปรที่ใช้แทนจำนวน ในกรณีนี้ e ไม่ได้แทนจำนวน แต่เป็นสระในภาษาอังกฤษ 




ความคิดเห็นที่ 18

Ankkarn
5 ธ.ค. 2554 20:31
  1. ขอบพระคุณอย่างสูงครับ คุณครูไผ่
    หากมีข้อสงสัยอื่น ขออนุญาตเรียนถามอีกนะครับ




ความคิดเห็นที่ 19

krupanya s
2 ม.ค. 2555 22:45
  1. จากความเห็นที่10  ประโยคสัญญลักษณ์  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»|«/mo»«mi»x$#949;A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y$#949;B«/mi»«mo»|«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math» 
    น่าจะเปลี่ยน  "/"ตัวหลังเป็น "," จะดูดีกว่าครับ




ความคิดเห็นที่ 20

Ankkarn
18 ก.พ. 2555 13:22
  1. เรียนถามครับ

    ตามความเห็นของนักคณิตศาสตร์ 
    การพิสูจน์ด้านล่าง ถูกต้องไหมครับ



    นำมาจากหนังสือฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1
    มีวางจำหน่ายตามท้องตลาดครับ


แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น