ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

ไม่เคยเรียนเรื่องเซตครับ เรียนถามอาจารย์ทางคณิตศสาตร์ดังนี้ ตามสัญลักษณ์ด้านล่าง



ประโยตนี้หมายถึง


ฟังก์ชั่นของ r เท่ากับคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ R คูณ R โดยที่ y = x2+1 .....ถูกหรือไม่ครับ

27 ส.ค. 2554 16:18
27 ความเห็น
47040 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย Ankkarn

จนป่านนี้แล้ว..

ยังไม่มีความเห็นจากท่านผู้รู้เลย
อย่างไรก็จะรอท่านมาเปลื้องความสงสัยครับ

30 ส.ค. 2554 08:09


ความคิดเห็นที่ 2 โดย ครูไผ่

สัญลักษณ์ดังกล่าวมีความหมายดังนี้ค่ะ

r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งเป็นสมาชิกของ R x R โดยที่ y = x2+1

หรือ  
r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน R x R โดยที่ y = x2+1

หรือ
r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน R x R โดยที่ f(x) = x2+1

f(x) อ่านว่า ฟังก์ชัน f ที่ x  หมายถึง ค่าของฟังก์ชันที่มีตัวแปรต้นเป็น x
ค่าของฟังก์ชันที่มีตัวแปรต้นเป็น x ก็คือ ค่า y นั่นเอง

การเขียนเซตของความสัมพันธ์ r ในลักษณะนี้เรียกว่าเขียนแบบบอกเงื่อนไข


โดยไม่ต้องแจกแจงสมาชิกออกมาให้เห็นชัด ๆ



การเขียนเซตสามารถเขียนแบบแจกแจงสมาชิกก็ได้
เช่น เขียนแบบบอกเงื่อนไขว่า
A เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน I x I โดยที่ y = x2+1

เขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้
A = {...,(-2,5), (-1,2), (0,1), (1,2), (2,5),...} 

19 พ.ย. 2554 13:16


ความคิดเห็นที่ 3 โดย Ankkarn

ขอบพระคุณครับที่กรุณาอธิบายให้ได้รับทราบความหมายของประโยค
อย่างไรก็ตาม ยังมึสัญลักษณ์ R x R หมายความว่าอย่างไรหรือครับ
เคยถามวิศวกร เขาบอกว่า เป็นจำนวนจริง แต่ทำไมต้องคูณกันด้วยครับ

22 พ.ย. 2554 22:51


ความคิดเห็นที่ 4 โดย ครูไผ่

R x R คือผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต R และเซต R
R x R หมายถึง
เซตของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ที่ x เป็นสมาชิกของเซต R และ y เป็นสมาชิกของเซต R
เซต R คือ เซตของจำนวนจริง
นั่นหมายความว่า x เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน และ y ก็เป็นจำนวนจริงทุกจำนวน

23 พ.ย. 2554 04:51


ความคิดเห็นที่ 5 โดย ครูไผ่

ประโยค



จึงสามารถให้ความหมายที่ละเอียดยิ่งขึ้น ดังนี้


เซต r เป็นความสัมพันธ์จากเซตของจำนวนจริง R ไปยังเซตของจำนวนจริง R 


โดยเซต r ประกอบด้วยสมาชิกคือคู่อันดับ (x,y) ซึ่ง x เป็นสมาชิกของจำนวนจริง และ y ก็เป็นสมาชิกของจำนวนจริง  โดยที่ y = x2+1 


กล่าวได้อีกนัยหนึ่งว่า r เป็นสับเซตของ R x R


เพราะ R x R ประกอบด้วยคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ซึ่ง x เป็นจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในเซตของจำนวนจริง และ y ก็เป็นจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในเซตของจำนวนจริง


ส่วน r ประกอบด้วยคู่อันดับ (x,y) ซึ่ง x เป็นจำนวนทุกจำนวนที่อยู่ในเซตของจำนวนจริง  แต่ y เป็นจำนวนบางจำนวนที่อยู่้ในเซตของจำนวนจริง  เฉพาะที่ y = x2+1 เท่านั้น 



23 พ.ย. 2554 05:16


ความคิดเห็นที่ 6 โดย ครูไผ่

ถามดี ก็จะมีความเข้าใจมากขึ้นค่ะ

23 พ.ย. 2554 05:28


ความคิดเห็นที่ 7 โดย NpEd

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1
จนป่านนี้แล้ว..
ยังไม่มีความเห็นจากท่านผู้รู้เลย
อย่างไรก็จะรอท่านมาเปลื้องความสงสัยครับ
----------------------------------------
ตอบเพิ่มเติมให้ตั้ง 4 ครั้ง
ยังไม่เห็นเข้ามาอ่านหรือแสดงว่าเข้ามาอ่านเลย

23 พ.ย. 2554 10:24


ความคิดเห็นที่ 8 โดย Ankkarn

ขอบพระคุณอย่างสูงครับ คุณครูไผ่

ผมกำลังพยายามทำความเข้าใจอยู่ครับ

สมมติเปลี่ยน R x R เป็น A x B ดูบ้าง จะได้ว่า
ผลคูณคาร์ทีเซียของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ที่ x เป็นสมาชิกของเซต A
และ y เป็นสมาชิกของเซต B โดยที่ y = x2 + 1

ซึ่งน่าจะเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ดังนื้



ขณะนี้ผมเข้าใจว่าเป็นดังนี้ มั่นใจว่าถูก แต่ก็เผื่อว่าจะผิดอยู่เหมือนกันครับ
ถ้าอย่างไร รบกวนครูครูไผ่ตอบด้วยครับ

24 พ.ย. 2554 15:41


ความคิดเห็นที่ 9 โดย Ankkarn

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7

ตอบเพิ่มเติมให้ตั้ง 4 ครั้ง
ยังไม่เห็นเข้ามาอ่านหรือแสดงว่าเข้ามาอ่านเลย
---------------------------------
แสดงแล้วครับ คุณครู NpEd  {#emotions_dlg.q6}

24 พ.ย. 2554 15:45


ความคิดเห็นที่ 10 โดย ครูไผ่

ความเห็นที่ 8 เกือบถูกค่ะ (ฟังดูไพเราะกว่า "ผิด" ใช่มั้ยคะ)


สมมติว่าเซต A={1,2,3}  เซต B={2,4,6,8,10}


ผลคูณคาร์ทีเซียน A x B คือคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซต A และ y เป็นสมาชิกของเซต B


เขียนแบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้


A x B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (22), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (32), (3, 4), (3, 6), (3, 8), (3, 10)}


ถ้ากำหนดให้ r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต B 


โดยเซต r มีสมาชิกเป็นคู่อันดับ (x,y) ซึ่ง x เป็นสมาชิกของเซต A และ y เป็นสมาชิกของเซต B โดยมีเงื่อนไขว่า y=2x


เขียนความสัมพันธ์ r แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ 


r = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}


เขียนความสัมพันธ์ r แบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้


«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»|«/mo»«mi»x$#949;A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y$#949;B«/mi»«mo»|«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math» 


จะเห็นได้ว่า r เป็นสับเซตของ A x B หมายความว่า r เป็นเซตย่อยของ A x B


เพราะคู่อันดับ (x,y) ทุกคู่ที่อยู่ใน r มีอยู่ใน A x B  แต่คู่อันดับ (x,y) ที่อยู่ใน A x B บางคู่ไม่ได้อยู่ใน r




บอกแล้วว่า "ถามดีก็จะมีความเข้าใจมากขึ้น"



24 พ.ย. 2554 16:48


ความคิดเห็นที่ 11 โดย Ankkarn

ผมเข้าใจแล้วครับ

แรกทีเดียวเข้าใจว่า r = A x B

แต่ผลคูณคาร์ทีเซียน A x B คือคู่อันดับ (x,y) ทั้งหมด ที่ x เป็นสมาชิกของ A และ y เป็นสมาชิกของ B

สำหรับเซต r คือ ความสัมพันธ์ที่ประกอบด้วยสมาชิกจากเซต A ไปยังเซต B แบบมีเงื่อนไข
ดังนั้น สมาชิกบางตัวในเซต B ที่ไม่เข้าเงื่อนไข ก็จะไม่อยู่ในเซต r เช่นกัน ซึ่งทำให้  r ≠ A x B

ฉะนั้นประโยคในความเห็นที่ 8 จึงผิดเต็มเปา  {#emotions_dlg.q1}  แต่คุณครูกรุณาบอกว่า เกือบถูก

แต่จากการสังเกตตัวอย่างของคุณครูไผ่

เซต A = {1,2,3} เซต B = {2,4,6,8,10}
และกำหนดความสัมพันธ์ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»|«/mo»«mi»x$#949;A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y$#949;B«/mi»«mo»|«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math» แล้วเขียนแบบแจงแจงจะได้
r = {(1,2), (2,4), (3,6)}

ซึ่งเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต r ด้วย แต่สมาชิกของเซต B บางตัว
ไม่เป็นสมาชิกของเซต r เพราะไม่เข้าเงื่อนไข y = 2x

จึงมีคำถามเพิ่มครับว่า เป็นไปได้หรือไม่ครับ ที่สมาชิกบางตัวของเซต A จะไม่เป็นสมาชิกของเซต r

เช่น A = {1,2,3} B = {1,2,3}
และ AxB ={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

กำหนดให้ r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต B โดยที่ y = x+1

r = {(1,2), (2,3)}

จะเห็นว่า สมาชิกของเซต A และเซต B บางตัวไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต r

ไม่ทราบว่าผิดเงื่อนไขในเรื่องเซตหรือไม่ครับ

26 พ.ย. 2554 12:56


ความคิดเห็นที่ 12 โดย ครูไผ่

เก่งค่ะ พัฒนาความเข้าใจมากขึ้น

ถ้า A = {1,2,3} B = {1,2,3}
ถือว่าเป็นเซตเดียวกัน ใช้ชื่อเดียวก็พอ เช่น เซต A
ดังนั้น AxA ={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}

กำหนดให้ r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปยังเซต A โดยที่ y = x+1

ดังนั้น r = {(1,2), (2,3)}

ในกรณีนี้สมาชิกทุกตัวในเซต r เป็นสมาชิกของเซต AxA  

แต่สมาชิกของเซต AxA บางตัวไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต r 

27 พ.ย. 2554 12:23


ความคิดเห็นที่ 13 โดย Ankkarn

ขอบพระคุณมากครับ

30 พ.ย. 2554 13:59


ความคิดเห็นที่ 14 โดย Ankkarn

เรียนถามคุณครูไผ่เพิ่มเติมครับ
ในเซตที่ไม่ใช่ตัวเลข จะบอกความสัมพันธ์ของเซต r ได้อย่างไรครับ

เช่น
A={a,b,c} B={d,e,f,g}

1 ธ.ค. 2554 05:56


ความคิดเห็นที่ 15 โดย ครูไผ่

ถามดีค่ะ
เช่น 
A={a,b,c} B={d,e,f,g}
ถ้ากำหนดเงื่อนไขความสัมพันธ์ดังนี้
r เป็นเซตของคู่อันดับ (x,y) ซึ่งอยู่ใน A×B โดยที่ y เป็นสระ
ลองเขียนเซตในแบบต่อไปนี้ดูนะคะ 
1. เขียนเซต A×B แบบบอกเงื่อนไข  A×B = {..................................}
2. เขียนเซต A×B แบบแจกแจงสมาชิก  A×B = {..................................}
3. เขียนเซต r แบบบอกเงื่อนไข  r = {..................................}
4. เขียนเซต r แบบแจกแจงสมาชิก r = {..................................}
1 ธ.ค. 2554 08:22


ความคิดเห็นที่ 16 โดย Ankkarn

ทดลองเขียนเซตตามที่คุณครูแนะนำครับ

A={a,b,c} B={d,e,f,g}

1. เขียนเซต AxB แบบบอกเงื่อนไข 

2. เขียนเซต AxB แบบแจกแจงสมาชิก

AxB ={(a,d), (a,e), (a,f), (a,g),(b,d), (b,e), (b,f), (b,g), (c,d), (c,e), (c,f), (c,g)}

3. เขียนเซต r แบบบอกเงื่อนไข 

4. เขียนเซต r แบบแจกแจงสมาชิก  r ={(a,e), (b,e), (c,e)}

1 ธ.ค. 2554 15:56


ความคิดเห็นที่ 17 โดย ครูไผ่

เก่งค่ะ


ข้อ 3 ให้ใช้ว่า y เป็นสระ  


เครื่องหมาย = ใช้แสดงความเท่ากันของจำนวนหรือตัวแปรที่ใช้แทนจำนวน ในกรณีนี้ e ไม่ได้แทนจำนวน แต่เป็นสระในภาษาอังกฤษ 

1 ธ.ค. 2554 21:53


ความคิดเห็นที่ 18 โดย Ankkarn

ขอบพระคุณอย่างสูงครับ คุณครูไผ่
หากมีข้อสงสัยอื่น ขออนุญาตเรียนถามอีกนะครับ

5 ธ.ค. 2554 20:31


ความคิดเห็นที่ 19 โดย krupanya s

จากความเห็นที่10  ประโยคสัญญลักษณ์  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»r«/mi»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»{«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y«/mi»«mo»)«/mo»«mo»|«/mo»«mi»x$#949;A«/mi»«mo»,«/mo»«mi»y$#949;B«/mi»«mo»|«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»}«/mo»«/math» 
น่าจะเปลี่ยน  "/"ตัวหลังเป็น "," จะดูดีกว่าครับ

2 ม.ค. 2555 22:45


ความคิดเห็นที่ 20 โดย Ankkarn

เรียนถามครับ

ตามความเห็นของนักคณิตศาสตร์ 
การพิสูจน์ด้านล่าง ถูกต้องไหมครับ



นำมาจากหนังสือฟิสิกส์ ม.4 เทอม 1
มีวางจำหน่ายตามท้องตลาดครับ

18 ก.พ. 2555 13:22

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น