เศษส่วนพหุนาม ม.3

ช่วยเเสดงวิธีทำหน่อยค่ะ ขอบคุณค่ะ^^ คิดหลายรอบเเล้ว คิดไม่ออก:)

 

21 ก.พ. 2555 19:07
47 ความเห็น
48519 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย toey15


21 ก.พ. 2555 19:08


ความคิดเห็นที่ 2 โดย ครูไผ่

แนะนำข้อ 1 ก่อนนะคะ



เริ่มต้นให้แค่นี้ก่อน เพื่อจะได้มีโอกาสคิดทำต่อด้วยตนเอง


ปรับโจทย์ให้อยู่ในรูปแบบที่จะทำต่อได้ง่าย โดยแยกตัวประกอบของ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math»-1 และปรับ 1-a ให้เป็น -a+1 = -(a-1)


ไม่เข้าใจตรงไหนถามได้ค่ะ


ทำต่อโดยใช้หลักการบวกลบเศษส่วนที่มีส่วนไม่เท่ากัน ซึ่งผลลัพธ์จะมีส่วนเท่ากับ ค.ร.น. ของส่วนของแต่ละจำนวน


ทำต่อได้แล้วเอามาแสดงให้ครูไผ่ดูนะคะ จะได้ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง

22 ก.พ. 2555 07:39


ความคิดเห็นที่ 3 WonderMam (Guest)

คำตอบสุดท้ายคือ
a-2/(a-1)(a+1)
23 ก.พ. 2555 12:11


ความคิดเห็นที่ 4 โดย ครูไผ่

WonderMam คิดดูใหม่อีกทีนะคะ

23 ก.พ. 2555 14:09


ความคิดเห็นที่ 5 WonderMan (Guest)

ตอบ

-5a/(a-1)(a+1)
23 ก.พ. 2555 16:00


ความคิดเห็นที่ 6 โดย ครูไผ่

ถูกต้องค่ะ


«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»a«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«/math»หรือ «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mi»a«/mi»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math» นั่นเอง


ทำข้อต่อไปนะคะ

23 ก.พ. 2555 16:35


ความคิดเห็นที่ 7 WonderMan (Guest)

ขอบคุณครับ

คุณครูครับ สอนการหารสมการให้ผมด้วยครับ เช่น

(ax^2 + bx +c)/(ax^2 + dx + e) ผมติดแบบนี้ ไปต่อไม่ได้ครับ
23 ก.พ. 2555 17:01


ความคิดเห็นที่ 8 โดย ครูไผ่


   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»


«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»48«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»40«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»45«/mn»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»49«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»


                                   «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»28«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»88«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»28«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»94«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»


                                 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»44«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»47«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»


                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»49«/mn»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»49«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»


                           «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»49«/mn»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»(«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»49«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»


                                 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»60«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»63«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»


                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»64«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»64«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»


                                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»


ครูไผ่พาออกทะเลไปแล้ว ใครช่วยพาไปส่งขึ้นฝั่งให้หน่อยค่ะ


 

24 ก.พ. 2555 00:27


ความคิดเห็นที่ 9 WonderMan (Guest)

คุณครูครับ นำส่วนหารเศษเลยได้ไหมครับ
24 ก.พ. 2555 10:46


ความคิดเห็นที่ 10 โดย นิรันดร์

ผมก็ไม่ได้แก้สมการแบบนี้มาสี่สิบปีแล้ว ผมเชื่อว่าคุณครูไผ่ท่านทำเองได้แน่ๆ
แต่ทำเป็นร้องเรียกขอความช่วยเหลือไปอย่างนั้น
แต่ผมนั้นเป็นประเภท"รู้ว่าเขาหลอกก็เต็มใจให้หลอก"

ถ้าเป็นผมจะเริ่มต้นอย่างนี้ครับ
1.  ทำให้มันเหลือน้อยๆ โดยทำแต่ละพจน์เศษส่วนให้เป็นจำนวนคละทำให้เลขจำนวนเต็มหักกันออกไปหมด
ทุกพจน์จะเหลือแต่เศษ 2 ส่วน... เดิมของแต่ละพจน์

2.  เอาสองหารทั้งสองข้าง ทีนี้ ทุกพจน์จะมีเศษเป็น 1

3.  สลับพจน์ที่มีส่วนใกล้ๆกันมาไว้ข้างเดียวกันและลบกัน
คือ      1/(x-10) - 1/(x-9) = 1/(x-7) - 1/(x-6)

4.  หา ครน. ลบเศษส่วนทีละข้างจะได้แต่ละข้างมีเศษเป็น 1
คือ  1/(x-10)(x-9) = 1/(x-7)(x-6)

5.  คุณไขว้ย้ายข้างแล้วทำคาร์ทีเชียนโปรดักออกมา
ได้    x2 - 13x + 42 =   x2 - 19x + 90

6.  แก้สมการได้ x = 8

24 ก.พ. 2555 11:02


ความคิดเห็นที่ 11 โดย นิรันดร์

การพาขึ้นฝั่งหมายความว่าจะต้องทำต่อจากบรรทัดสุดท้ายของคุณครูไผ่
ผมจะทำอย่างนี้ครับ

ข้างซ้าย = ข้างขวา ผมทำเป็นจำนวนคละได้
1 - 3/{(x-7)2 - 2} =  1 - 3/{(x-8)2 - 1}
แสดงว่า   (x-7)2 - 2 =  (x-8)2 - 1
            (x-7)2 - (x-8)2 = 1
ยังได้                  x = 8 เหมือนกันครับ

24 ก.พ. 2555 11:16


ความคิดเห็นที่ 12 โดย ครูไผ่

ขอบคุณอาจารย์นิรันดร์ที่ช่วยพาขึ้นฝั่งค่ะ
เพื่อให้เด็กๆ มองเห็นชัดๆ ขอพิมพ์ใหม่ดังนี้นะคะ
ต่อจากความเห็นที่ 8
                          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
ทำทั้งสองข้างให้เป็นจำนวนคละ โดยเอาส่วนไปหารเศษ จะได้
                       «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
ลบ 1 ออกทั้งสองข้างจะเหลือ
                           «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
เศษส่วน 2 จำนวนมีค่าเท่ากัน โดยเศษมีค่าเท่ากันและเศษไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น ส่วนย่อมมีค่าเท่ากันด้วย
                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/math»
                      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»14«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»49«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»16«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»64«/mn»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/math»
ลบ x2 ออกทั้งสองข้าง
                             16x-14x = 63-47
                                   2x    = 16
                                     x    = 8
ที่ครูไผ่พาออกทะเล เผื่อว่าจะได้พบตัวประกอบสวยๆ ที่ทำให้ตัดกันได้เยอะๆ 
ถ้าใช้วิธีทำให้เป็นจำนวนคละตั้งแต่แรก ก็ไม่ต้องเสียเวลาออกทะเลไปไกลค่ะ

24 ก.พ. 2555 12:32


ความคิดเห็นที่ 13 โดย ครูไผ่

สอนการหารพหุนามให้กับ WonderMan ตามที่ขอไว้ในความเห็นที่ 7 ค่ะ


24 ก.พ. 2555 16:16


ความคิดเห็นที่ 14 WonderMan (Guest)

ขอบคุณมากครับ

x-8/x-10 = 1+(2/x-10)
x-4/x-6 = 1+(2/x-6)
x-5/x-7 = 1+(2/x-7)
x-7/x-9 = 1+(2/x-9)

(x-10)+(x-6) = (x-7)+(x-9)
2x-16 = 2x-16

....
24 ก.พ. 2555 16:55


ความคิดเห็นที่ 15 โดย นิรันดร์

ผมเห็นว่า ความเห็นที่ 14 ควรเขียนโดยเข้าวงเล็บนะครับ
ไม่เช่นนั้น จะมีความหมายไม่ตรงกับที่แสดง

24 ก.พ. 2555 17:02


ความคิดเห็นที่ 16 WonderMan (Guest)

แบบนี้ใช่ไหมครับ

(x-8)/(x-10) = 1+(2/x-10)
(x-4)/(x-6) = 1+(2/x-6)
(x-5)/(x-7) = 1+(2/x-7)
(x-7)/(x-9) = 1+(2/x-9)

(x-10)+(x-6) = (x-7)+(x-9)
2x-16 = 2x-16
24 ก.พ. 2555 17:15


ความคิดเห็นที่ 17 WonderMan (Guest)

2x-16 = 2x-16
2(x-8)= 2(x-8)
(2/2) = (x-8)/(x-8)
2 = x-8
x = 2+8
x = 10

ไม่เท่ากับ 8
24 ก.พ. 2555 17:38


ความคิดเห็นที่ 18 โดย ครูไผ่

WonderMan ทำเศษส่วนให้เป็นจำนวนคละได้ถูกต้องแล้วค่ะ
แต่เขียนสมการไม่ถูกต้องนะคะ
จากโจทย์ 
                         «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
                  «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
                      «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
ลบ 2 ออกทั้งสองข้าง
                          «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
เอา 2 หารตลอด
                           «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
                           «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
                        «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/math»
                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»19«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»90«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»13«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»42«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
                            «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»19«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»90«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»13«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»42«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/math»
เศษส่วน 2 จำนวนมีค่าเท่ากัน โดยเศษมีค่าเท่ากันและเศษไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น ส่วนย่อมเท่ากัน
หรือคูณไขว้จะได้         x2-13x+42 = x2-19x+90
ลบ x2 ออกทั้งสองข้าง   
                           19x-13x    = 90-42
                                    6x    = 48
                                      x    =  8
24 ก.พ. 2555 18:42


ความคิดเห็นที่ 19 โดย ครูไผ่


แก้ความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนของ WonderMan

ตัวอย่าง
        «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»$#215;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»$nbsp;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
สมการ (1) เราไม่สามารถอ้างว่าเศษเท่ากัน ดังนั้นส่วนเท่ากัน เพราะแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับยังเป็นการดำเนินการของเศษส่วนจำนวนมากกว่า 1 ชุด  ซึ่งเห็นได้ชัดว่า 3+4 «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»$#8800;«/mo»«/math» 12+2
แต่สมการ (2) และ สมการ (3) เราสามารถอ้างได้ว่า เศษส่วนสองจำนวนมีค่าเท่ากันโดยเศษมีค่าเท่ากันและเศษไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้นส่วนมีค่าเท่ากันด้วย  เพราะแต่ละข้างของเครื่องหมายเท่ากับมีเศษส่วนเพียงชุดเดียวเท่านั้น  เราจึงสามารถบอกได้ว่าในสมการ (2) นั้น เมื่อเศษคือ 4+3 = 1+6 แล้ว ส่วนคือ 3×4 = 12 ด้วย  สำหรับสมการ (3) ชัดเจนเห็นจริงในตัวมันเองอยู่แล้ว
25 ก.พ. 2555 06:49


ความคิดเห็นที่ 20 WonderMan (Guest)

(x-8)/(x-10) + (x-4)/(x-6) = (x-5)/(x-7) + (x-7)/(x-9)

{1+ 2/(x-10)}+{1+ 2/(x-6)} = {1+ 2/(x-7)}+{1+ 2/(x-9)}

2+{2/(x-10)}+{2/(x-6)} = 2+{2/(x-7)}+{2/(x-9)}

นำ 2 มาหักออกทั้ง 2 ฝั่ง

2/(x-10) + 2/(x-6) = 2/(x-7) + 2/(x-9)

นำ 2 มาหารทั้ง 2 ฝั่ง

1/(x-10) + 1/(x-6) = 1/(x-7) + 1/(x-9)

ค.ร.น. ทั้ง 2 ฝั่ง

(x-6)+(x-10)/{(x-10)(x-6)} = (x-9)+(x-7)/{(x-7)(x-9)}

2x-16/(x^2 -16x + 60) = 2x-16/(x^2 -16x + 63)

คุณครูครับ ทำเศษส่วนให้เหลือชุดเดียวแล้ว ก็ยังไม่เท่ากันอีกครับ
25 ก.พ. 2555 09:56

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น