ทดสอบหาความยาวเส้นรอบรูป และรัศมีจากรูปที่กำหนดให้ โดยการแสดงวิธีคำนวณอย่างละเอียด

จากรูปทำการหาเส้นรอบวง และรัศมีของรูปที่กำหนดให้ หน่วยเป็นเมตร

11 ม.ค. 2556 09:20
44 ความเห็น
17747 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย thanachai13


ไม่มีใครทำได้เลยเหรอ



 

11 ม.ค. 2556 09:27


ความคิดเห็นที่ 2 โดย thanachai13


ผ่านไป 48 คนแล้ว มีใครทำได้ไหมเอ่ย



 

11 ม.ค. 2556 11:09


ความคิดเห็นที่ 3 โดย นกแสก


ลองวาดรูปวงกลมรอบรูป  แล้ววัดเอา 

11 ม.ค. 2556 11:11


ความคิดเห็นที่ 4 โดย ครูไผ่


คงมีปัญหาเรื่องการสื่อสารระหว่างผู้เข้ามาชมและเจ้าของกระทู้ค่ะ



 

11 ม.ค. 2556 11:15


ความคิดเห็นที่ 8 โดย thanachai13


จากรูปให้หาเส้นรอบรูป AL และความยาวรัศมี R โดยวิธีการคำนวณ

11 ม.ค. 2556 11:33


ความคิดเห็นที่ 9 โดย thanachai13


เพิ่มรูปให้ชัดเจนแล้วน่ะครับ ช่วยกันด้วยน่ะครับ

11 ม.ค. 2556 11:36


ความคิดเห็นที่ 10 โดย ครูไผ่


ความยาวเส้นรอบรูปที่ต้องการหาคือความยาวส่วนโค้ง ADB + ความยาวส่วนของเส้นตรง AB ใช่หรือไม่?


ความยาวรัศมีที่ต้องการหาคือระยะ AF หรือ FB หรือ DF ใช่หรือไม่?

12 ม.ค. 2556 07:28


ความคิดเห็นที่ 11 โดย ครูไผ่

ปัญหาคณิตศาสตร์แก้ได้หลายวิธี
ขอเสนอวิธีหนึ่งก่อน

 


กำหนดให้ ส่วนของเส้นตรง AB มีความยาว 1.0000 หน่วย ตั้งฉาก กับส่วนของเส้นตรง CD ซึ่งยาว 1.0000 หน่วยที่จุด C ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางส่วนของเส้นตรง AB

ต้องการหา รัศมีของวงกลมที่ผ่านจุด A, B, D และหาความยาวเส้นรอบรูปซึ่งประกอบด้วยส่วนโค้ง ADB และส่วนของเส้นตรง AB

สร้าง  ลากส่วนของเส้นตรง BD แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง BD ที่จุด E ลากเส้นจากจุด E ตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง BD ตัดส่วนของเส้นตรง CD ที่จุด F  ใช้ F เป็นจุดศูนย์กลาง รํศมี DF เขียนวงกลม วงกลมย่อมผ่านจุด A, B, D โดยมีส่วนของเส้นตรง AB และ BD เป็นคอร์ด ((เส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดย่อมผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม)

คำนวณ เมื่อทราบส่วนต่างๆ ที่กำหนดให้และสร้างรูปได้แล้ว ก็สามารถหาสิ่งที่ต้องการ

1. ใช้ความรู้ในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติหาค่า arctan ของมุม CBD (โดยเปิดตาราง) จะทราบขนาดของมุม ABD  เมื่อได้ขนาดของมุม ABD (มุมที่ส่วนโค้งของวงกลม) ก็จะทราบขนาดของมุม AFD (มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลม) เมื่อทราบขนาดของมุม AFD ก็จะทราบขนาดของมุมกลับ AFB ซึ่งเป็นสองเท่าของมุม AFD

อัตราส่วนของมุมที่จุดศูนย์กลางต่อมุมรอบจุดศูนย์กลาง ย่อมเท่ากับ อัตราส่วนความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางนั้นต่อความยาวของเส้นรอบวงกลม
นั่นคือ อัตราส่วนของมุมกลับ AFB ต่อมุม 360 องศา ย่อมเท่ากับ อัตราส่วนความยาวส่วนโค้ง ADB ต่อความยาวเส้นรอบวงกลม
จะหาความยาวเส้นรอบวงกลมได้ต้องหาความยาวของรัศมีให้ได้ก่อน 

2. ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาความยาวด้าน BD เมื่อทราบความยาวด้าน BD ก็จะทราบความยาวส่วนของเส้นตรง ED ซึ่งเป็นครึึ่่งหนึ่งของความยาวด้าน BD (จากการสร้าง)

3. หาขนาดมุม FDE โดยหักมุม 90 องศาและมุม ABD ที่หาได้ในข้อ 1 ออกจากมุม 180 องศา

4. พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก DEF หาความยาวด้าน DF โดยเทียบอัตราส่วนความยาวด้าน ED ต่อความยาวด้าน DF เท่ากับ cos ของมุม FDE (เปิดดูจากตาราง)

5. หาความยาวเส้นรอบวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับความยาวด้าน DF ที่หาได้ในข้อ 4

6. หาความยาวส่วนโค้ง ADB จากการเทียบ อัตราส่วนความยาวส่วนโค้ง ADB ต่อความยาวเส้นรอบวงกลมที่หาได้ในข้อ 5 เท่ากับ อัตราส่วนขนาดของมุมกลับ AFB ต่อมุม 360 องศา

7. นำความยาวส่วนโค้ง ADB ที่หาได้ในข้อ 6 รวมกับ ความยาวส่วนของเส้นตรง AB จะได้ความยาวเส้นรอบรูปสีแดงตามต้องการ

สงสัยตรงไหนถามได้ค่ะ และใครมีวิธีอื่นที่แตกต่างจากนี้เชิญเสนอมาแบ่งปันกันค่ะ
14 ม.ค. 2556 01:53


ความคิดเห็นที่ 12 โดย ครูไผ่

ดูตารางขนาดของมุม และค่า sin, cos, tan ของแต่ละมุมอย่างละเอียดตั้งแต่ 0 องศา ถึง 90 องศา


คลิกที่ link นี้ค่ะ http://www.sosmath.com/tables/trigtable/trigtable.html


และลาก scroll bar ลงไปให้ตลอดนะคะ มุมขนาด 0, 1, 2, 3, ... , 90 องศา อยู่ด้านล่างค่ะ

14 ม.ค. 2556 06:48


ความคิดเห็นที่ 13 โดย ครูไผ่

ยกตารางมาวางไว้ที่นี่เลยดีกว่า 

ขนาดของมุมดูที่ช่อง Degrees นะคะ

15 ม.ค. 2556 07:23


ความคิดเห็นที่ 14 โดย ครูไผ่


ใครหาได้เท่าไรกันบ้าง ลองเสนอคำตอบมาประชันกันนะคะ

17 ม.ค. 2556 05:51


ความคิดเห็นที่ 15 โดย นิรันดร์




คุณครูไผ่ครับ ผมสงสัยว่าเจ้าของคำถามอาจไม่ได้มามองอีกแล้วก็ได้

17 ม.ค. 2556 10:39


ความคิดเห็นที่ 16 โดย นิรันดร์

ต่อจากความเห็น 15

sin(มุมACP) = (
s/2)/(5s/8) = 0.8
เส้นโค้ง AQP รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางวงกลมเป็นมุมกลับ 2π - 2sin-1(0.8)
ดังนั้นความยาวเส้นโค้ง AQP = {2π - 2sin-1(0.8)}R = 2.76787s (โดยประมาณ)

17 ม.ค. 2556 10:56


ความคิดเห็นที่ 17 โดย ครูไผ่

ในความเห็นที่่ 15 อาจารย์นิรันดร์สงสัยว่า เจ้าของคำถามอาจไม่มามองอีกแล้วก็ได้


ไม่เป็นไรค่ะ ดิฉันไม่สนใจว่าผู้ตั้งกระทู้จะมามองอีกหรือไม่ ดิฉันถือว่าเขาเป็นตัวอย่างหนึ่งของขันธ์ห้า ที่อยากรู้วิธีคำนวณดังกล่าว  การบำเพ็ญประโยชน์ของเราไม่ได้ทำเพื่อเขาคนเดียว แต่ทำเพื่อ ขันธ์ห้า ทั้งหลาย ซึ่งดูได้จากจำนวนคลิกที่เข้ามาอ่านแล้วในขณะนี้่ ในอนาคตอาจมีขันธ์ห้าคลิกเข้ามาอ่านเพิ่มอีกเป็นหมื่นคลิกหรือกว่านั้นค่ะ


อนัตตา ค่ะ ไม่ยึดติดในตัวตนใดตัวตนหนึ่ง

18 ม.ค. 2556 06:35


ความคิดเห็นที่ 18 โดย ครูไผ่

คนแต่ละคนประกอบขึ้นด้วย ขันธ์ห้า

ภาพจาก http://www.sangdhamma.com/%E0%B8%82%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B8%98%E0%B9%8C-%E0%B9%95.html
18 ม.ค. 2556 07:11


ความคิดเห็นที่ 19 โดย KornR


ผมรู้สึกยินดีครับที่คุณครูไผ่เป็นหนึ่งในผู้ที่ศรัทธา และปฎิบัติตนตามคำสอนของพระพุทธองค์  smiley  



วันนี้ขอฝากเรื่องของอนัตตาไว้ให้ขันธ์5ทั้งหลายพิจารณาตามโอกาสอันควรด้วยครับ

 



การ แปลอนตฺตา

การแปลคำว่า อนัตตานั้น ใช้ได้ทั้งคำว่า ไม่มีอัตตา, ไม่มีตัวตน, มิใช่อัตตา, มิใช่ตัวตน เพราะ



  1. สามารถแปลเข้ากันได้กับพระพุทธพจน์ที่ว่า "สพฺเพ สงฺขารา อนิจฺจา, สพฺเพ สงฺขารา ทุกฺขา, สพฺเพ ธมฺมา อนตฺตา - สังขาร (ขันธ์ 5) ทั้งหมดทั้งสิ้น มันเป็นสิ่งไม่เที่ยง,สังขาร (ขันธ์ 5) ทั้งหมดทั้งสิ้น มันเป็นตัวทุกข์, สรรพสิ่งทุกสิ่งทุกอย่าง (ขันธ์ 5, นิพพาน, บัญญัติ) มันไม่ใช่ตัวตน"ดังนี้. ซึ่งในพระคัมภีร์ต่างๆ เช่น อภิธัมมัตถสังคหะ ปริจเฉทที่ 8 และ อภิธัมมาวตาร บัญญัตินิทเทส เป็นต้น ท่านได้ระบุไว้ว่า ไม่มีอะไรพ้นไปจาก ขันธ์ 5, นิพพาน, บัญญัติ ดังนั้นขันธ์ 5 จังไม่ใช่ตัวตน เพราะตัวตนไม่มีอยู่ในที่ใดๆเลย.

  2. สามารถแปลเข้ากันได้กับสักกายทิฏฐิ 4 หรือ 20 ดังที่ทรงตรัสไว้ทั้ง 4 อย่าง คือ

        1. ความเข้าใจผิดว่า ขันธ์ 5 เป็นตัวตนเราเขา,

        2. ความเข้าใจผิดว่า ตัวตนเราเขามีขันธ์ 5 อยู่,

        3. ความเข้าใจผิดว่า มีขันธ์ 5 อยู่ในตัวตนเราเขา,

        4. ความเข้าใจผิดว่า มีตัวตนเราเขาในขันธ์ 5[1]

  3. ในทิฏฐิวิสุทธินิทเท ส คัมภีร์วิสุทธิมรรค ก็กล่าวปฏิเสธิอัตตาให้ไม่มีอยู่ในที่ใดๆโดยประการทั้งปวง.



ฉะนั้น พึงทราบว่า สามารถแปลได้ทั้งคำว่า อนัตตตา แปลว่า ไม่ มีอัตตา , ไม่มีตัวตน , มิใช่อัตตา, และ มิใช่ตัวตน ดังอธิบายมานี้.



ที่มา...http://bit.ly/caqsfC

18 ม.ค. 2556 10:32


ความคิดเห็นที่ 20 โดย KornR


สรุปได้ว่า อัตตาไม่มี สัตว์ บุคคล ตัวตน เรา เขา ไม่มี ทุกสิ่งเป็นอนัตตา ประกอบขึ้นมาด้วยเหตุ ปัจจัย เกิดขึ้น ตั้งอยู่ แล้วก็ดับไป เป็นวัฎฎะ สาธุ

18 ม.ค. 2556 10:50


ความคิดเห็นที่ 21 โดย ครูไผ่


สาธุ ค่ะ

18 ม.ค. 2556 21:43


ความคิดเห็นที่ 22 โดย นิรันดร์


เห็นด้วยกับความเห็นที่ 17 ของคุณครูไผ่ครับ

19 ม.ค. 2556 13:41


ความคิดเห็นที่ 23 โดย thanachai13


ผ่านไปหลายวันคนเข้าชมกระทู้เพียบ ต้องขอโทษบรรดานักคณิตศาสตร์ทั้งหลายด้วยน่ะครับ ที่ไม่ได้ดูกระทู้ เพราะเพิ่งไปบวชมาเนื่องจากย่าเสียครับ

19 ม.ค. 2556 15:20

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น