นักคณิตศาสตร์

อยากรู้ประวัติของนักคณิตศาสร์ที่ค้นพบเรื่องเซต และที่ค้นพบเรื่องตรรกศาสตร์


ความคิดเห็นที่ 1


26 ก.ค. 2547 11:36
  1. จากตำรับตำราที่อ่านมา เขายกย่อง จอร์จ แคนเตอร์ (George Cantor) ให้เป็นท่านแรกที่เริ่มต้นจัดระบบทฤษฎีเซต ขอเท้าความก่อนเข้าประวัติของแคนเตอร์ว่า เจ้าตัวเซตที่เรียนกันมามันมีความหมายคร่าว ๆ หมายถึงกลุ่มของอะไรสักอย่าง เช่น ถ้าเป็นเซตของลิงป่า ก็หมายถึงกลุ่มของลิงป่าอะไรเทือกนี้ คนเดินดินกินข้าวแกงอย่างเราก็พอจะมีคอนเซปต์อยู่บ้าง แต่คุณจอร์จคนนี้ เขามาเหนือเมฆกว่านั้น เพราะเขาคิดว่ากลุ่มสองกลุ่มจะเท่ากันได้ เราก็จะต้องสามารถเอาสมาชิกของทั้งสองกลุ่มมาจับคู่กันได้ ไม่มีขาด ไม่มีเกิน และไม่มีโลเลแบบสมาชิกตัวหนึ่งไปจับสองหรือสามตัว แบบจะจับปลาสองมือ หรือจะขอรักเธอทั้งสองคน แบบนี้ไม่ได้ครับ อ้าว ! ผู้อ่านบางท่านอาจจะนึกสงสัยว่ามันเหนือเมฆตรงไหน ยังไม่จบครับท่าน คุณจอร์จคนนี้เขาแสดงให้ดูว่าเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นอนันต์ มันมีคุณสมบัติแปลก ๆ พิลึก เช่น ส่วนหนึ่งของเซตบางเซตอาจจะมีจำนวนสมาชิก เท่ากับ จำนวนสมาชิกของเซตนั้นทั้งหมด อนุญาตให้เกาหัวได้ครับ แต่ไม่ต้องเกาแรงมาก เพราะอาจต้องเกาไปอีกระยะ ขอยกตัวอย่างนะขอรับ เช่น เซตของจำนวนคู่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับเซตของจำนวนนับทั้งหมด ผมเรียนตอนแรก งงไปสักระยะหนึ่ง แต่คุณจอร์จเขาจับคู่สมาชิกให้เห็น เช่น 2 จับกับ 1 4 จับกับ 2 ถ้าเป็น 2a ใด ๆ ก็ไปจับคู่กับ a อย่างนี้ครับ ซึงก็จับได้ตามเงื่อนไขที่ได้กล่าวมาในขึ้นต้น ดังนั้นสองเซตนี้จึงมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน นอกจากนี้ท่านยังคิดอะไรที่ลึกล้ำพิสดารได้อีกหลายอย่าง เช่นว่า จำนวนอนันต์ที่ใช้แทนจำนวนสมาชิกของจำนวนนับกับจำนวนคู่อาจเท่ากันก็จริง แต่จำนวนอนันต์ที่ใช้แทนจำนวนสมาชิกของจำนวนจริงมันจะใหญ่กว่านั้น เรียนมาก็ยังอึ้งครับ ถ้าจะอ่านรู้เรื่องบ้าง ไม่รู้บ้างก็อย่าว่ากันนะครับ เพราะมีหลายอย่างที่แปลกแต่จริง ผิดไปจากสามัญสำนึก แต่แสดงให้เห็นได้ในหลักของเหตุผล นี้แหละครับ ทำไมเขาถึงยกย่องให้จอร์จ แคนเตอร์เป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีเซต กรอบหน้าจะขอเขียนถึงประวัติของท่านคร่าว ๆ ครับ

ความคิดเห็นที่ 2

27 ก.ค. 2547 13:38
  1. คุณ George Cantor (อ่านชื่อต้นว่าจอร์จ) หรือ Georg Cantor (คราวนี้อ่านว่ากีออจ) เป็นคนคนเดียวกันครับ ท่านมีคุณพ่อเป็นชาวเดนมาร์ก คุณแม่เป็นชาวรัสเซีย เกิดที่กรุง St Petersburg (เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก) ประเทศรัสเซีย เมื่อปีพ.ศ. 2388 ท่านย้ายไปเยอรมันเมื่ออายุสิบเอ็ดปี ครอบครัวของท่านอบอุ่นและมีอันจะกิน ท่านมีแววเก่งและสนใจคณิตศาสตร์แต่เด็ก แต่คุณพ่อของท่านอยากที่จะให้ท่านเป็นวิศวกรมากกว่า แต่คุณจอร์จของเรายืนหยัดยึดมั่นความฝันและลร้างผลงานเด็ด ๆ ออกมาเรื่อย ๆ จนคุณพ่อเห็นความตั้งใจจริง ก็สนับสนุนให้จอร์จของเราทำงานที่รักต่อไป ท่านได้สร้างงานดี ๆ หลายชิ้น งานที่เด่นที่สุดคืองานเกี่ยวกับทฤษฎีเซตนี้เอง แต่ด้วยความที่งานของท่านล้ำลึกมาก และมีหลายสิ่งหลายอย่างที่ดูเผิน ๆ แล้วขัดสามัญสำนึก ก็เลยเป็นที่ถกเถียงกันแม้แต่ในหมู่นักคณิตศาตร์ด้วยกันเอง ผมขอเล่านอกเรื่องนิดนึงว่า เรื่องความขัดแย้งกันในทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่อดีตถึงปัจจุบัน ไม่ค่อยมีเท่าไร เพราะคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่จะต้องพิสูจน์กันในหลักตรรกศาสตร์ได้ แต่เรื่องที่คุณจอร์จทำค่อนข้างแหวกแนวออกไป เพราะไม่ค่อยมีใครกล้าเล่นกับเรื่องจำนวนอนันต์ และทฤษฎีเซตในสมัยแรกก็มีพาราด็อกซ์ (Paradox) แปลก ๆ ออกมาประจำ ข้อถกเถียงเหล่านี้ทำให้ท่านต้องล้มเจ็บเพราะความเครียด และทำให้สุขภาพท่านแย่จนถึงบั้นปลาย ท่านเสียชีวิตเมื่อ ปีพ.ศ. 2461 งานของท่านได้รับการยกย่องว่าเป็นงานที่สร้างสรรค์และส่งผลกระทบในวงกว้างที่สุดให้กับวงการคณิตศาสตร์ตั้งแต่อดีตถึงปัจจุบัน เอาละครับ ขอคร่าว ๆ แค่นี้ครับ ใครสนใจที่อยากจะทราบรายละเอียดให้ลึกซึ้งกว่านี้ ค้นหาได้ใน Google ครับ เช่น www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Cantor.html แต่เป็นภาษาอังกฤษครับ

ความคิดเห็นที่ 3

27 ก.ค. 2547 13:50
  1. ส่วนใครเป็นคนค้นพบเรื่องตรรกศาสตร์นั้น ไม่แน่ใจครับ มันเริ่มมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณแล้ว หรืออาจจะเก๋ากื์กกว่านั้นก็ได้ แต่เขามักจะให้เกียรติกับ Aristotle ครับว่าเป็นคนจัดระบบเป็นคนแรก สำหรับตรรกศาสตร์แบบสัญลักษณ์ที่ทางคณิตศาสตร์ใช้คนคิดค้นคือ George Boole (1815-1864) ครับผม

ความคิดเห็นที่ 4

27 ต.ค. 2547 22:57
  1. ใครทราบบ้างครับว่านักคณิตศาสตร์คนใดเกิดวันที่ 8 สิงหาคม

ความคิดเห็นที่ 5

31 ต.ค. 2547 10:07
  1. อยากทราบ นักคณิตศาสตร์ที่ เกิด เดือน กรกฎาคม

ความคิดเห็นที่ 6

14 พ.ย. 2547 05:50
  1. อยากทรายง่า นักคณิตศาสตร์ที่เกิด เดือน พฤษภาคม

ความคิดเห็นที่ 7

22 พ.ค. 2548 20:57
  1. อยากทราบเกี่ยวกับการพิสูจน์สมบัติของเซตว่าพิสูจน์ยังไงค่ะต้องการด่วนค่ะ

ความคิดเห็นที่ 9

4 มิ.ย. 2548 13:57
  1. อยากทราบประวัติ จอร์จ บูล

ความคิดเห็นที่ 10

5 มิ.ย. 2548 16:03
  1. อยากทราบประวัติ George Boole หาไม่เจอเลยอ่ะ

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น