ที่มาของสูตร"อนุกรม"นี้มาได้ยังไงอะครับ

ตามรูปอะครับ


23 มิ.ย. 2557 13:25
27 ความเห็น
16049 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 โดย ครูไผ่

สูตรนี้มีการแสดงที่มาของสูตรอย่างเป็นนามธรรม หาอ่านได้จากหนังสือคณิตศาสตร์

ครูไผ่เสนอให้ลองคิดจากตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมสัก 3 ตัวอย่าง ที่ 
n มีค่าถัดกันไป เช่น ตัวอย่างที่ 1 มีค่า n เป็น 5  ตัวอย่างที่ 2 มีค่า n เป็น 4  ตัวอย่างที่ 3 มีค่า n เป็น 3  

ถ้าตัวอย่าง 3 ตัวอย่างที่ n มีค่าถัดกันไป เช่น 2, 3, 4 หรือ 3, 4, 5 หรือ 4, 5, 6 แล้วสามารถสรุปออกมาเป็นสูตรที่ใช้ได้กับทั้งสามตัวอย่าง นักคณิตศาสตร์ยอมรับว่าเป็นสูตรที่ใช้ได้

นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์มาแล้วว่า ถ้าข้อสรุปใดใช้กับตัวอย่างซึ่ง n มีค่าเท่ากับ k แล้วเป็นจริง และนำไปใช้กับตัวอย่างที่ n มีค่าเท่ากับ k+1 ก็เป็นจริงอีก ถือว่าเป็นการเพียงพอแล้วสำหรับที่จะสรุปว่าเป็นจริงสำหรับ n ทุกค่าในเงื่อนไขที่กำหนด  

นั่นคือ ห้ามทดลองแบบกระโดด เช่นทดลองให้ n =4 แล้วกระโดดไปทดลองให้ n=7 เพราะเสมือนหนึ่งเป็นการเลือกปฏิบัติกับค่าที่ใช่เท่านั้น

 

ลองตัวอย่างที่ 1 ก่อนนะคะ  ค่อยๆ คิด แล้วค่อยๆ แปลงจากจำนวนเป็นตัวแปรค่ะ
23 มิ.ย. 2557 17:39


ความคิดเห็นที่ 2 โดย toshare


ว้าว แจ๋วจริง ๆ ครับครูไผ่



ขอบคุณครับ

24 มิ.ย. 2557 12:31


ความคิดเห็นที่ 3 โดย ครูไผ่

ขอบคุณ คุณtoshare ค่ะ ที่เห็นดีเห็นงามกับความคิดของครูไผ่
เด็กๆ หรือผู้ถามมองไม่เห็นความสนุกจากรูปที่ครูไผ่เสนอหรือคะ
ไม่เห็นมีใครเข้ามาสานต่อเลย
ลองผิดลองถูกก่อนแล้วค่อยๆ ปรับแก้ก็ได้ค่ะ
คนที่ทดลองครั้งเดียวสำเร็จเลย ส่วนมากมักจะคัดลอกความคิดที่สำเร็จรูปแล้วมาใช้ค่ะ


คนที่คิดเองหรือนักคิดทั้งหลายต่างก็ต้องคิดใหม่ทำใหม่หลายครั้งกว่าจะประสบผลสำเร็จค่ะ

26 มิ.ย. 2557 11:10


ความคิดเห็นที่ 4 โดย นิรันดร์

555
สวัสดีครับครูไผ่

ผมหาจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วลบด้วยพื้นที่สีขาว ที่เป็นอนุกรมซ้อนอนุกรมที่มีจำนวนพจน์ n -1
แต่อยากให้คนที่ถามได้ลองคิดเองก่อนที่จะแสดงวิธีคิดโดยละเอียดให้ เพราะเหมือนทำให้ลอกไปส่ง...

ที่จริงแล้ว ผมถนัดที่จะทำโดยเขียนอนุกรมสองบรรทัดเหลื่อมกัน แล้วลบกันได้ศูนย์
จัดรูปใหม่ให้พอดีแล้วก็จะได้คำตอบ ไม่ว่ากำลังของ n เป็นเท่าใด
ทำซ้ำๆไปเรื่อยๆ ไม่ให้คิดเลขผิดก็ได้คำตอบ

26 มิ.ย. 2557 12:33


ความคิดเห็นที่ 5 โดย ครูไผ่


อาจารย์นิรันดร์ทำถูกแล้วค่ะ ที่ไม่เฉลยรายละเอียดทั้งหมดให้เด็กลอกตั้งแต่ครั้งแรก แต่ใช้วิธีนำทางทีละขั้น แล้วให้คิดเองต่อ ซึ่งอาจจะต้องมีการติตตามหลายขั้นกว่าจะบรรลุสิ่งที่ต้องการในที่สุด คล้ายๆ กับการเล่นเกมยี่สิบคำถามค่ะ

26 มิ.ย. 2557 13:02


ความคิดเห็นที่ 6 โดย toshare

สวัสดีครับครูไผ่

ครูไผ่ครับ ทำใจได้เลยครับ ที่หวังจะมีใครมาสานต่อ เราสอนเด็กจนแทบไม่สนใจอะไร นอกจากคะแนน และการเข้ามหาฯ ได้

อย่างที่ประสบเองบ่อย ๆ เวลาเขาเข้าไปแสดงความเห็นใน web ต่าง ๆ เขาแทบไม่ไปอ่านข้อความก่อนหน้านั้น ๆ เลย บ้างถามหรือขอให้ช่วยโน่นนี่ ยังไม่กลับมาดูหรือขอบคุณใด ๆ

เหนื่อยใจจริง ๆ และเป็นห่วงพวกเขามาก ๆ พยายามทำได้เท่าที่ทำให้ได้

ขอบคุณครับ ผมดีใจจริง ๆ ที่ได้รู้จักเพื่อนดี ๆ ใน web นี้ครับ

26 มิ.ย. 2557 16:55


ความคิดเห็นที่ 7 โดย นิรันดร์


คุณทูแชร์ครับ

ไม่ใช่เขาไม่อ่านข้อความก่อนหน้า

แต่เป็นเพราะ เมื่อเขาอ่านข้อความนั้นๆแล้ว

เขาไม่รู้ว่านั่นคือคำตอบที่เขากำลังหาอยู่

หากเด็กพวกนี้จะได้คำตอบ ก็ต่อเมื่อ

มีคนบอกเขาว่า นี่นะคำตอบ แล้วก็จะลอกไป



ลองดูอย่างนี้สิครับ

ลองบอกคำตอบที่ถูกบ้างผิดบ้างปนๆกันไป

ส่วนหนึ่งจะลอกไปทั้งหมดโดยไม่สงสัยอะไรเลย

จะมีน้อยมากที่สงสัยว่า คุณครูเฉลยไว้ผิดหรือเปล่า



เทคนิกนี้ พ่อผมสอนไว้ว่า เวลาสอน ให้แกล้งทำผิดเป็นระยะ

เพื่อตรวจสอบว่าเด็กสามารถคิดตามได้จริงไหม

26 มิ.ย. 2557 22:42


ความคิดเห็นที่ 8 โดย Ankkarn


สวัสดีครับคุณครูไผ่

เครื่องหมาย ซิกม่า ไอ(เล็ก) มี 5 อยู่ข้างบน มี i = 1 อยู่ด้านล่าง

อ่านว่าอย่างไรครับ มีความหมายว่าอย่างไรครับ

30 มิ.ย. 2557 18:50


ความคิดเห็นที่ 9 โดย ครูไผ่

สวัสดีค่ะคุณอังคาร

ที่ถามมาในความเห็นที่ 8 อ่านตามสัญลักษณ์ว่า sigma i,  i เท่ากับ 1 ถึง 5   อ่านตามความหมายว่า summation ของ i ซึ่ง i เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 5 มีความหมายว่า 1 + 2 + 3 + 4 + 5

1 ก.ค. 2557 04:36


ความคิดเห็นที่ 14 โดย toshare

ความรู้ที่เกิดจากการพยายามสร้างขึ้นมาด้วยตนเอง จะเป็นความรู้ที่คงทน ครูไผ่

เห็นด้วยเป็นอย่างยิ่งครับ

3 ก.ค. 2557 12:34


ความคิดเห็นที่ 15 โดย ครูไผ่


ขอบคุณ คุณtoshare ค่ะ ที่มาให้กำลังใจ ทำให้ไม่ท้อถอยที่จะสร้างประโยชน์ให้กับสังคมต่อไป

3 ก.ค. 2557 16:46


ความคิดเห็นที่ 16 โดย ครูไผ่

ต่อจากความเห็นที่ 13

สงสัยตอนไหน บรรทัดไหน ถามได้นะคะ ครูไผ่ชอบอธิบาย ไม่เก็บตังค์ค่ะ

4 ก.ค. 2557 07:38


ความคิดเห็นที่ 17 หลานอาไผ่ (Guest)

555 คุณอาไผ่ของฉันช่างขยันจริงๆ ใครก็ไม่รู้เขียนคำถามไก่เขี่ยมา คุณอาไผ่ก็อุตสาหะ ประดิษฐ์คิดค้น สร้างรูปอย่างบรรจง แสดงให้ดูทีละขั้นๆ อย่างละเอียดละออ โดยไม่ต้องการอะไรตอบแทน แม้แต่คำขอบคุณสักคำจากผู้ถาม คุณอาคงตั้งใจทำเป็นวิทยาทานค่ะ
5 ก.ค. 2557 14:23


ความคิดเห็นที่ 18 โดย ครูไผ่

อ้าว หลานอาไผ่มาแอบเขียนอะไรเมื่อไรนี่  อ้อ เมื่อวานซืน 
อาทำแบบนี้มาสิบกว่าปีแล้วล่ะหนู  ตั้งแต่หนูยังอยู่ชั้นประถมโน่น
ก็มีนะคะ คนที่ถามแล้วมาขอบคุณ มีทุกแบบค่ะ ถามแล้วไม่ขอบคุณก็มี
แต่มีคนอื่นที่ไม่ได้ถามมาขอบคุณแทน  
มีแม้กระทั่งบางคน (น่าจะเป็นครูด้วย) เขียนมากระแนะกระแหนในทำนองว่า
"เก่งตายล่ะ คงสอนลูกศิษย์ได้เก่งมากสินะ ไปแข่งชนะได้รางวัลอะไรมาบ้างล่ะ!"
แต่อาไม่ถือสาค่ะ รู้สึกสงสารเขา ที่มีความคิดแบบนั้น

สรุป  อาพิเคราะห์แล้วว่า สิ่งที่อาทำเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่เห็นประโยชน์
       และไม่เป็นพิษเป็นภัยกับผู้ที่ไม่เห็นประโยชน์
       ที่สำคัญคือ อามีความสุขที่ได้ทำ  ดังนั้น อาจะทำต่อไปค่ะ  (ดื้อเหมือนใครก็ไม่รู้ 
{#emotions_dlg.q8}

7 ก.ค. 2557 09:13


ความคิดเห็นที่ 19 โดย ศานติ

ครูไผ่มีมโนคติสูงดีจัง ต้องพยายามเอาเป็นตัวอย่าง

7 ก.ค. 2557 09:39


ความคิดเห็นที่ 20 โดย toshare

....ตั้งจิตแน่วแน่.............เอื้อเฟื้อเผื่อแผ่..............นี่แลเป้าประสงค์
ใช้ชีพเป็นประโยชน์......ขจัดโกรธโลภหลง..........ปฏิบัติสัตย์ตรง......ดำรงให้อภัย

ขอชื่นชมครับ

7 ก.ค. 2557 14:21


ความคิดเห็นที่ 21 โดย toshare


....เชิญธรรมปกปักป้อง.......เพื่อนผอง

ห่างกิเลสเหตุเศร้าหมอง.......สงบซึ้ง

กายจิตมั่นครรลอง............."ปฏิบัติ"

ธรรมกระจ่างจากก้นบึ้ง........ส่องหล้าโลกไสว

7 ก.ค. 2557 14:23


ความคิดเห็นที่ 22 โดย ครูไผ่


ขอบพระคุณ คุณหมอศานติ และคุณ toshare เป็นอย่างมากค่ะ 

ดิฉันได้รับกำลังใจจากท่านทั้งสองอีกเช่นเคย


 

8 ก.ค. 2557 05:51


ความคิดเห็นที่ 23 โดย ครูไผ่

ถ้าครูไผ่เป็นเด็กนักเรียน ครูไผ่จะทำเรื่องนี้เป็น "โครงงานสร้างสูตรการหาผลบวกของกำลังสองของจำนวนนับ n จำนวนแรก" และเขียนรายงานอย่างละเอียดให้เห็นถึงการค่อยๆ ปรับเปลี่ยนรูปภาพและความคิด จนกระทั่งได้ผลลัพธ์สุดท้ายที่มีประสิทธิภาพในการนำไปคำนวณหาผลบวกของอนุกรมในลักษณะนี้ ไม่ว่าจะมีกี่พจน์ก็ตาม

8 ก.ค. 2557 07:24


ความคิดเห็นที่ 24 โดย toshare

...หนูอ่อนภาษาไทย               ไม่ว่าใครก็บอกหนู
การบ้านของคุณครู                หนูไม่รู้วิธีทำ
...ครูให้แต่งกาพย์ส่ง              หนูยังงงการเลือกคำ
หนูได้แต่ท่องจำ                ความสำคัญนั้นฉันใด
...แต่งกลอนก็พอทน               หนูไม่บ่นทนแต่งไป
ต่อมาหนักขึ้นไป                โคลงไม่ไหวใครช่วยที
...ครานี้ถึงแต่งฉันท์                อะไรกันฉันอยากหนี
ความรู้ประดามี                          ไม่พอที่จะแต่งเลย
...หนูขอความเมตตา               กลับโดนด่าเอาเฉยเฉย
คนช่วยไม่มีเลย                หนูไม่เคยจะเข้าใจ
...ไม่รักหรือใฝ่ดี                วัดตรงนี้หรือไฉน
หนูแต่งเองไม่ได้                หนูจะไปทางไหนดี
...งั้นหนูก็ขอลา                พอทีหนาหันหลังหนี
สายวิทย์นั้นยังมี                พวกพี่พี่ที่เมตตา
...โจทย์เลขแสนยากยิ่ง           หนูถามจริงตอบจริงมา
หนูเห็นที่พึ่งพา                          จึงหันหาความเข้าใจ
...หนูอ่อนภาษาไทย                ก็ผู้ใดเล่าผลักไส
เด็กน้อยย่อมเข้าใกล้                แสงส่องให้ได้เติบโต

สมาชิกหมายเลข 1461745 
http://pantip.com/topic/32337644
=====

แบ่งปันความคิดเห็นกันนะครับ

ครูไผ่ครับ อ่านแล้ว คิดเห็นอย่างไรครับ

19 ก.ค. 2557 16:47

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น