ความเห็นเพิ่มเติมที่ 329 23 พ.ค. 2551 (16:50) โครงงานคณิตศาสตร์
ชื่อโครงงาน หลายเหลี่ยม หลายมุม
ระดับชั้น ประถมศึกษาตอนปลาย
ชื่อผู้ทำโครงงาน
เด็กหญิงอุบลวรรณ แสงสุวรรณ
เด็กหญิงปรภาว์ ประเสริฐทิพย์ชัย
เด็กชายศุภฤกษ์ ปั้นคุ้ม
วันเดือนปีที่จัดทำ 26 พฤศจิกายน 2544 15 มกราคม 2545
ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน
คุณครูพวงเพ็ญ วัฒนสุนทร
คุณครูเพชราพร พันธ์สุวรรณ
คุณครูสุรีรัตน์ แก้วเต๋จ๊ะ
โรงเรียนนีรชาศึกษา
59/80-81 ถนนพระยาสุเรนทร์ แขวงบางชัน เขตคลองสามวา กรุงเทพฯ
โทร. 02- 5182202 3 โทรสาร 02- 5182204
บทคัดย่อ
ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 180 องศา และรูปเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 360 องศา จึงเกิดข้อสงสัยว่าถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม รูปแปดเหลี่ยม รูปเก้าเหลี่ยม และรูปสิบเหลี่ยม มุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ จะเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศาหรือไม่ จึงได้ทำการทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมต่าง ๆ แล้ววัดมุมภายในของรูปเหลี่ยมต่าง ๆ ผลจากการทดลองปรากฏว่า รูปห้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 720 องศา รูปเจ็ดเหลี่ยม มีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 900 องศา รูปหกเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,080 องศา รูปเก้าเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันเท่ากับ 1,260 องศา และรูปสิบเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน เท่ากับ 1,440 องศา
จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องหลายเหลี่ยม หลายมุม ทำให้ได้ข้อสรุปว่า รูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา และความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ หาได้จาก ( n-2) x 180 องศา
ที่มาของโครงงาน
โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง หลายเหลี่ยม หลายมุม เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 180 องศา และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 360 องศา จากการตั้งข้อสังเกตว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมีขนาดต่างกัน เท่ากับ 180 องศา ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม 180 องศา หรือไม่ คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก 180 องศา รวมเป็น 540 องศา หรือไม่ และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา ต่อการเพิ่มด้านของรูปเหลี่ยม 1 ด้าน ทุกครั้งจริงหรือไม่ จึงเป็นแรงกระตุ้นให้คณะผู้จัดทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ ใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ
จุดประสงค์การทำโครงงาน
เพื่อทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ และศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ
เนื้อหาคณิตศาสตร์
1. รูปสามเหลี่ยม
มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้สองมุมฉากหรือเท่ากับ 180 องศา
2. รูปสี่เหลี่ยม
มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับ 360 องศา
3. รูปหลายเหลี่ยม
การหาขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมหาได้โดย แบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูป
ขั้นตอนการดำเนินงาน
1. หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยวิธีทดลอง
2. หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม สิบเหลี่ยม โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยม
3. สังเกตผลจากข้อ 2 และสรุปผล
ผลการดำเนินงาน
สรุปการหาผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยมชนิดต่างๆ
จำนวนเหลี่ยม จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ ผลรวมของมุมภายใน
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
ห้าเหลี่ยม
หกเหลี่ยม
เจ็ดเหลี่ยม
แปดเหลี่ยม
เก้าเหลี่ยม
สิบเหลี่ยม 1
2
3
4
5
6
7
8
1 x 180 ๐ = 180๐
2 x 180 ๐ = 360๐
3 x 180 ๐ = 540๐
4 x 180 ๐ = 720๐
5 x 180 ๐ = 900๐
6 x 180 ๐ = 1,080๐
7 x 180 ๐ = 1,260๐
8 x 180 ๐ = 1,440๐
จากการสังเกตพบว่า จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้จะมีจำนวนน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมอยู่ 2 ดังนั้นมุมภายในรูป n เหลี่ยม
จะได้ ( n 2 ) x 180๐
สรุปและอภิปรายผล
การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง หลายเหลี่ยม หลายมุม ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้ประยุกต์ในการสร้างแบบ pattern ต่างๆ ได้ และเข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมว่า รูปใด ๆ ก็ตามสามารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมย่อย ๆ ได้ ซึ่งก็จะได้ผลรวมของมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ นอกจากนี้ยังทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใด ๆ ก็ตาม เมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ ซึ่งสามรถทำให้สรุปเป็นสูตรในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมใด ๆ ได้ คือ
สรุปมุมภายในรูป n เหลี่ยม = ( n-2) x 180๐
nod32
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 50 ดวง