ประวัตินักคณิตศาสตร์

อยากทราบประวัติของนักคณิตศาสตร์สัก 5 -6 คนค่ะช่วยหาให้หน่อยนะค่ะ


ความคิดเห็นที่ 1

เด็ก Maths
5 ก.ย. 2547 11:00
  1. http://www.vcharkarn.com/snippets/vcafe/show_message.php?Pid=21346 ค้นในกระทู้นี้นะครับ มีให้เลือกมากมายก่ายกอง แต่ถ้าต้องการเป็นภาษาไทยก็ต้องออกแรงหากันเองนะครับ

ความคิดเห็นที่ 2

23 ก.ย. 2547 20:01
  1. ปรามจารย์ทางคณิตศาสตร์ ฟริดริก เกาส์ ปรามจารย์ทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด 3 ท่าน (โดยที่ไม่สามารถจะจัดได้ว่าท่านใดยิ่งใหญ่กว่ากัน) ได้แก่อาร์คีมีดีส(Archimedes ประมาณ 287-212 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton ค.ศ.1642-1727)และเกาส์(ค.ศ.1777-1855) เกาส์เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน ค.ศ.1777 ที่เมืองBraunschweigประเทศเยอรมนีบิดาเป็นชาวสวนและ ช่างปูนซึ่งไม่มีทั้งความสามารถ และความพอใจที่จะพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของบุตรแต่มารดา ซึ่ง ถึงแม้จะด้อยด้านการศึกษาเช่นกันแต่ให้กำลังใจบุตรในการศึกษาค้นคว้าและชื่นชมกับผลงานของบุตรตลอดชีวิต แววแห่งความเป็นอัจฉริยะของเกาส์ เกาส์แสดงความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่วัยเด็ก ในวันเสาร์วันหนึ่งเมื่อเกาส์อายุได้ 3ขวบ ขณะที่บิดาคิดค่าแรงของคนงานในควบคุมของท่านโดยไม่ได้สังเกตว่าเกาส์ได้ติดตามการคิดค่าแรงของท่าน ด้วยความสนใจเมื่อเสร็จสิ้นการคิดค่าแรงงานบิดาต้อง ตกใจที่บุตรน้อยเอ่ยขึ้นว่า "พ่อคิดเลขผิด ค่าแรงควร จะเป็น..." เมื่อบิดาได้ตรวจสอบการคิดเลขก็พบว่าเกาส์บอกคำตอบที่ถูกต้อง เมื่อเกาส์อายุได้ 10 ปี ขณะที่เรียนวิชาเลขคณิตกับคูรซึ่งต้องสอนนักเรียนนับร้อยในห้อง ครูต้องการ ให้นักเรียนคิดเลขเร็วคิดเลข มาก ๆ จะได้สงบ จึงให้หาผลบวกของ 1+2+3+...+100 เกาส์คิดในใจและเขียน คำตอบลงทันทีโดยสังเกตว่า 1+100 = 101 2+99 = 101 3+98 = 101 . . 50+51 = 101 ซึ่งทั้งหมด 50 ครั้ง ดังนั้นคำตอบ คือ 50x101 หรือ 5,5050 ครูท่านนั้นได้เห็นความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของเกาส์ ได้ใช้เงินส่วนตัวชื้อแบบเรียนเลขคณิต ให้เกาส์อ่านและได้กล่าว ถึงเกาส์ว่า "เขามีความสามารถเกินกว่าตน ตนไม่มีความสามรถที่จะสอนอะไรเขาอีกได้" แม้ว่าครูจะไม่สามารถจะช่วยอะไรเกาส์ต่อไปอีกได้ แต่ว่าผู้ช่วยครูชื่อ บาร์เตลส์ (Johann Martin Bartels ค.ศ.1769-1836) ซึ่งมีอายุเพียง 17 ปี ได้ร่วมกันศึกษาแบบเรียนพีชคณิตและการวิเคราะห์เบื้องต้น ทำให้เกาส ์ สนใจคณิตศาสตร์เมื่อเจริญวัยขึ้นนอก จากนั้นบาร์เตลยังแนะนำเกาส์ให้พบปะกับบุคคลที่จะช่วยเหลือเกาส์ใน ด้านทุนการศึกษา ดยุคแห่ง Braunschweig ได้สนับสนุนเกาส์ เมื่ออายุได้ 15 ปี ให้เข้าศึกษาที่ Collegium Carolinum ใน Braunschweig (ค.ศ.1792-1795) เมื่อเกาส์อายุได้ 18 ปี ท่านดยุคได้สนับสนุนให้ศึกษาที่มหาวิทยาลัย Gottingen (ค.ศ.1795-1798) ขณะที่เริ่มศึกษาที่มหา วิทยาลัยแห่งนี้เกาส์ยังไม่แน่ใจว่าจะเลือกเรียนด้านภาษาศาสตร์หรือด้ารคณิตศาสตร์ ในวันที่ 30 มีนาคม ค.ศ.1796 หนึ่งเดือนตรง ก่อนอายุ 20 ปีเกาส์ได้คิดสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า โดยใช้เพียงวงเวียนและสันตรงได้เป็นบุคคลแรก ปัญหาการสร้างรูป เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า โดยใช้เพียงวงเวียน และสันตรงนี้มีมาถึง 200 ปีก่อนแล้วสมัยกรีกโบราณ และไม่มีบุคคลใดแก้ปัญหาข้างต้นได้ ต่อมาเกาส์ได้พัฒนา ทฤษฏีซึ่งแสดงว่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนเฉพาะ สามารถสร้างโดยใช้เพียงวงเวียนและ สันตรงได้ก็ต่อเมื่อจำนวนนั้นอยู่ในรูป ` f(n) = 2+1 สำหรับ n=0 f(o) = 3 n=1 f(1) = 5 n=2 f(2) = 17 n=3 f(3) = 257 n=4 f(4) = 65,53 f(n) ทั้ง 5 ตัวต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะจึงสร้างด้วยวงเวียน และสันตรงได้ทฤษฏีนี้ได้ตีพิมพ์ในหนังสือ Disquitiones Arithmeticae ในเวลาต่อมา ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เกาส์ได้ตัดสินใจอย่างแนวแน่ว่าจะศึกษาคณิตศาตร์ ท่านภาคภูมิใจในการค้นพบ ครั้งนี้มากท่านกล่าวว่า ท่านปราถนาให้จารึกรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าบนศิลาเหนือหลุมฝังศพของท่าน สิ่งที่ท่านปราถนาไม่ได้รับการตอบสนองเพราะช่าง แกะสลักหินยืนยันว่ารูปนั้นไม่แตกต่างวงกลม แต่อนุสาวรีย์ แด่เกาส์ที่ Braunschweig มีรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่านี้จารึกไว้เนื่องจาก ความสำคัญของรูป 17 เหลี่ยม ด้านเท่ามุมเท่า ในการเลือกศึกษาด้านคณิตศาสตร์ของเกาส์รูปโลโก้ของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกครั้งนี้ จึงเป็นรูปของเกาส์อยู่ในรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแนบในวงกลม เมื่อเกาส์อายุได้ 21 ปี ในฤดูใบไม้ร่วงปี ค.ศ.1798 ท่านได้ศึกษาระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัย Helmstedt และได้รับปริญญาเอกในปี ค.ศ.1799 ในปี ค.ศ.1807 ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์ และผู้อำนวยการหอดูดาวที่ Gottingen และทำงานที่นี่จน ถึงแก่กรรม ในปี ค.ศ.1855 เนื่องจากเกาส์เป็นนักคณิตศาสตร์ที่รอบรู้ในสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์จึงมีผลงานครอบคลุม เกือบทุกเรื่องที่น่าสนใจในวิชา คณิตศาสตร์ ในที่นี้จะกล่าวถึงผลงานที่สำคัญมากเท่านั้น ผลงานที่สำคัญ 1. Disquisitiones Arithmeticae (ค.ศ.1798) เป็นหนังสือรากฐานที่สำคัญยิ่งในทฤษฏีจำนวนสมัย ใหม่ เนื้อหาสำคัญได้แก่ 1.1 การพัฒนา congrunce พร้อมทั้งสัญลักษณ์ a=b (mod k) 1.2 พิสูจน์กฏ quadratoc reciprocity 1.3 พัฒนา gaussian integers (จำนวนในรูป a+bi โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม) 1.4 พิสูจน์ The Fundamental Theorem of Arithmetic (ทุกจำนวนเต็มซึ่งมากกว่า 1 สามารถ เขียนในรูปผลคูณของ จำนวนเฉพาะที่เป็นบวกได้แบบเดียวเท่านั้น) ในหนังสือเล่มนี้มีทฤษฏีซึ่งเกี่ยวกับการสร้างรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าโดยใช้เพียงวงเวียน และสันตรงดังที่ได้กล่าวแล้วด้วย 2. วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก (ค.ศ.1799) เนื้อหาสำคัญได้แก่ พิสูจน์ The Fundamental Theorem of Algebra (สมการโพลิโนเมียลที่มีสัมประสิทธิ์เป็น จำนวนเชิงซ้อนและมีดีกรี n จะมีรากอย่างน้อย 1 ราก) มีการใช้ระนาบเชิงซ้อน [ซึ่ง Casper Wessel (ค.ศ.1797) และ Jean Robert Argand (ค.ศ.1806) ได้พิมพ์ก่อน] ซึ่งใน เยอรมนีเรียกว่า Gaussian piane 3. Theoria motus (ค.ศ.1809) เนื้อหาสำคัญได้แก่ วิธีการทางดาราศาสตร์ซึ่งมีชื่อเรียกว่า Gauss's method มีการนำวิธีการ กำลังสองน้อยสุด (method of least squares) ซึ่งท่านค้นพบก่อน Legendre มาใช้ 4. มีผลงานเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า ชื่อของท่านเป็นหน่วยความเข้มของสนามแม่เหล็ก

ความคิดเห็นที่ 8

4 ต.ค. 2547 13:57
  1. อาร์คีมีดีส(Archimedes) อาร์คีมีดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ผู้หนึ่งในอดีตกาล การคิดค้นและพัฒนาหลักการทางคณิตศาสตร์เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง และจัดให้เป็นผลงานที่ดีเด่นสร้างคุณประโยชน์มากมาย อาร์คีมีดีสเกิดในปี 298 ก่อนคริสตกาลที่เมืองไซราคิว เกาะชิชิลี ซึ่งเป็นเกาะทางตอนใต้ของประเทศอิตาลี เขามีชีวิตอยู่จนกระทั่งถึงวาระสุดท้ายเมื่อปี 212 ก่อนคริสตกาล จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า อาร์คีมีดีสได้ใช้เวลาบางส่วนของชีวิตในประเทศอียิปต์ ซึ่งเป็นสิ่งที่เขาใช้วิชาการที่นั่น โดยการประดิษฐ์เครื่องจักรที่รู้จักกันในนามว่า สกรูของอาร์คีมีดีส ผลงานที่โดดเด่นของอาร์คีมีดีสคือ งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) โดยเขาได้แสดงให้เห็นว่า ค่าของ Pi มีค่าอยู่ระหว่าง 310/11 กับ 31/7 เขาได้ทดลองด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าขนาด 9 จำนวน 6 ด้าน และคำนวณให้เห็นว่าค่าของ Pi ควรจะมีค่าเท่าไร ในสมัยนั้นชาวโรมันใช้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่สุดเพียง 10000 อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้งานตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก เขาตั้งคำถามว่า จำนวนเม็ดทรายที่มีอยู่ในโลกนี้มีกี่เม็ด จะหาตัวเลขมาแทนจำนวนเม็ดทรายได้อย่างไร อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นค่าคำตอบตัวเลขจำนวนมหาศาล เช่น 1062 หมายถึงมีเลขศูนย์อยู่ 62 ตัว งานสำคัญของอาร์คีมีดีสมีมากมาย สิ่งที่รู้จักและยอมรับกันอย่างแพร่หลาย เช่น หลักการของอาร์คีมีดิส, งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน, ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส, การพิสูจน์มงกุฎทองคำ

ความคิดเห็นที่ 9

4 ต.ค. 2547 13:58
  1. ยูคลิด (Euclid) ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล เมื่อมีชีวิตอยู่จนกระทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่อง The Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตักยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม ผลงานของยูคลิดเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางมาก และกล่าวกันว่าผลงาน The Elements เป็นผลงานที่ต่อเนื่อง และดำเนินมาก่อนแล้วในเรื่องผลงานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อน เช่น ทาลีส (Thales), ฮิปโปเครตีส (Hippocrates) และพีธากอรัส อย่างไรก็ตาม หลายผลงานที่มีในหนังสือนี้เป็นที่เชื่อกันว่าเป็นบทพิสูจน์และผลงานของยูคลิดเอง ผลงานของยูคลิดที่ได้รับการนำมาจัดทำใหม่ และตีพิมพ์เผยแพร่ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1482 หลังจากนั้นมีผู้นำมาตีพิมพ์อีกมากมายนับจำนวนครั้งไม่ถ้วน ผลงานของยูคลิดยังมีอีกมากมาย โดยเฉพาะในเรื่องราวเกี่ยวกับตัวเลข ปรากฎการณ์ทางธรรมชาติ เรื่องของแสง ทางเดินของจุดบนเส้นโค้งและผิวโค้ง รูปกรวย และยังมีหลักการทางดนตรี อย่างไรก็ตาม หลักสูตรหลายอย่างได้สูญหายไป

ความคิดเห็นที่ 10

4 ต.ค. 2547 13:58
  1. พีธาคอรัส (Pythagorus) พีธากอรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมาก จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์เชื่อว่า พีธากอรัสมีอายุอยู่ในราว 582 - 500 ก่อนคริสตกาล พีธากอรัสเป็นชาวกรีก เป็นนักปรัชญา และผู้นำศาสนา พีธากอรัสมีผลงานที่สำคัญคือ เป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ แรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น พีธากอรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า Pythagorean การทำงานของพีธากอรัสและสาวกจึงทำงานร่วมกัน แนวคิดที่สำคัญของพีธากอรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง พีธากอรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่อง และต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็นรากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์ สิ่งที่สำคัญและถือได้ว่าเป็นทฤษฎีของพีธากอรัสที่มีชื่อเสียง คือ ความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งความรู้นี้มีมาก่อนแล้วกว่า 700 BC แต่การนำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวมได้กระทำในยุคของพีธากอรัสนี้ พีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความสนใจในเรื่องของจำนวน ตัวเลข และเรขาคณิต เรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับพีธากอรัสและสาวก เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติหลายอย่าง พีธากอรัสได้กล่าวถึงลักษณะของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมต่าง ๆ จนถือได้ว่าเป็นพื้นฐานแห่งทฤษฎีบทหลายบทจนถึงปัจจุบัน เช่น ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ มีค่าเท่ากับสองมุมฉาก และยังสามารถขยายต่อไปอีกว่า ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ n ผลบวกของมุมภายในรวมเท่ากับ 2n - 4 มุมฉาก สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับธรรมชาติและการสังเกตของพีธากอรัสในขณะนั้นคือ เขาเชื่อว่าโลกมีลักษณะกลม และเป็นศูนย์กลางของจักรวาล โดยมีดวงจันทร์ และดาวต่าง ๆ โคจรรอบโลก เขาเสนอว่าดวงจันทร์โคจรรอบโลก เขายังเป็นคนแรกที่เชื่อและแสดงให้เห็นว่า ดาวประจำเมือง (ดาวศุกร์) ที่เห็นตอนเย็น และดาวประกายพฤกษ์ที่เห็นตอนเช้ามืดเป็นดาวดวงเดียวกัน

ความคิดเห็นที่ 11

4 ต.ค. 2547 13:59
  1. ปาสคาล (Blaise Pascal) ชื่อเต็ม ๆ ว่า Blaise Pascal ปาสคาลไม่ใช่ผู้พัฒนาภาษาคอมพิวเตอร์ที่ชื่อภาษาปาสคาล ปาสคาลเกิดวันที่ 16 เดือนมิถุนายน ปีค.ศ. 1623 ที่ประเทศฝรั่งเศส ช่วงที่ปาสคาลยังมีชีวิตอยู่มีระยะเวลากว่า 300 ร้อยปีก่อนที่จะมีคอมพิวเตอร์ ดร.เวียตผู้พัฒนาภาษาปาสคาลได้ตั้งชื่อภาษาให้เป็นเกียรติแก่ปาสคาล ทั้งนี้เพราะปาสคาลเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้หนึ่งในยุคการพัฒนาวิชาคณิตศาสตร์ในช่วงศตวรรตที่ 16-17 ปาสคาลเป็นผู้มีจินตนาการและความคิดที่กว้างไกล ปาสคาลได้ศึกษาแนวคิดของยูคลิดในเรื่อง Elements ในช่วงอายุยังวัยเยาว์ เขาทำความเข้าใจหลักและทฤษฎีหลายอย่างของยูคลิดได้ก่อนอายุ 12 ปี นอกจากนี้เขามีความสนใจในเรื่องวิชาฟิสิกส์ โดยเฉพาะในเรื่องของเหลว และแรงดันของเหลว โดยนำหลักการของอาร์คีมีดีสมาใช้ จนในที่สุดเขานำมาประดิษฐ์เป็นเครื่องจักรไฮดรอลิกที่มีประโยชน์อย่างมากในการยกน้ำหนัก และยังได้อธิบายหลักการของความดันของเหลว พ่อของปาสคาลทำหน้าที่เป็นหน่วยเก็บภาษีให้รัฐบาลฝรั่งเศส ครอบครัวของเขาจึงต้องยุ่งเกี่ยวกับเรื่องตัวเลขของเงินทองจำนวนมาก ด้วยความติดที่อยากจะหาเครื่องจักรเข้ามาช่วยเป็นเครื่องคำนวณคิดเลข เขาได้ประดิษฐ์เครื่องคิดเลขแบบกลไกขึ้น เขาใช้เวลาถึง 3 ปีในการประดิษฐ์ และสร้างขึ้นมาใช้งาน และประสบผลสำเร็จด้วยดี ปาสคาลแสดงให้เห็นความเป็นคนช่างคิด และพัฒนาอย่างดียิ่งเพียงเมื่อเขามีอายุได้ 16 ปี ปาสคาลได้เสนอผลงานวิจัยในบทความที่เขานำเสนอ ได้แก่ "Essay on Conic Sections" ซึ่งเป็นเรื่องราวเกี่ยวกับรูปตัดกรวย ที่แสดงการวิเคราะห์เชิงเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ต่อมาปาสคาลได้มีโอกาสศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงขึ้นกับแฟร์มาต์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่องรากฐานแคลคูลัส และทฤษฎีความน่าจะเป็น ผลงานอย่างหนึ่งที่เรารู้จักกันดีคือ สามเหลี่ยมปาสคาล ซึ่งเป็นตัวเลขที่จัดทรงเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งในชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้อยู่มาก

ความคิดเห็นที่ 12

4 ต.ค. 2547 14:08
  1. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียงโด่งดังมาก เป็นนักคิดค้นที่ไม่ยอมหยุดนิ่ง เป็นคนที่รักความสงบ มีนิสัยนอบน้อมถ่อมตน ไอน์สไตน์ เกิดเมื่อวันที่ 14 มีนาคม ปี คศ. 1879 ที่เมืองอูล์ม ทางตอนใต้ของประเทศเยอรมันนี บิดาของไอน์สไตน์เป็นชาวยิว มีชีวิตในวัยเด็กเหมือนเด็กทั่วไป มีการกล่าวกันว่าจุดที่ทำให้ไอน์สไตน์มาสนใจวิทยาศาสตร์อย่างมากคือเข็มทิศ ในขณะนั้นเขามีอายุได้ 5 ปี และกำลังนอนป่วยอยู่บนเตียง บิดาได้นำเข็มทิศมาให้เล่น เขาใส่ใจและสนใจอยากรู้ว่าทำไมเข็มทิศจึงชี้ไปทางทิศเหนือ และตั้งแต่นั้นมาเขาเริ่มสนใจทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ หนังสือเรขาคณิตเป็นหนังสือที่เขาโปรดปรานมาก เขาศึกษาเรขาคณิตจากหนังสือของยูคลิด อายุเพียง 12 ปี เขาทำความเข้าใจในเรื่องเรขาคณิตของยูคลิดเป็นอย่างดี ครั้งเมื่อเติบโตขึ้นจนอายุเข้า 16 ปี เขาก็สามารถเรียนรู้หลักการทางคณิตศาสตร์ชั้นสูงหลายอย่าง เช่น วิชาการแคลคูลัส และดิฟเฟอเรนเชียน การอินทิกรัล และกฎของนิวตัน ตลอดจนหลักการทางฟิสิกส์อีกมากมาย วันหนึ่งในวัยเรียนหนังสือเขามองดูท้องฟ้า และจินตนาการว่าถ้าตัวเขาวิ่งไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสงแล้วอะไรจะเกิดขึ้น เขาจะมองเห็นแสงหรือไม่ ถ้าไล่ตามแสงด้วยความเร็วเท่ากับแสง ความเร็วสัมพันธ์ของแสงจะเท่ากับศูนย์หรือไม่ ถ้าแสงหยุดชงัก มันก็จะไม่มาถึงตาเรา วัตถุทั้งหลายก็จะหายไป สิ่งนี้ทำให้เขาขบคิดอยู่ตลอดมา ต่อมาเขาได้เข้ามหาวิทยาลัย และเลือกเรียนวิชาฟิสิกส์เป็นวิชาเอก เขาสนใจในวิชาฟิสิกส์อย่างมาก เขาได้มีโอกาสศึกษาวิชาฟิสิกส์ของผู้ยิ่งใหญ่ที่ผ่านมาหลายคน จนใน ปี คศ. 1900 เขาสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยและได้สิทธิการเป็นพลเมืองสวิส หลังจากนั้นได้มีโอกาสทำการวิจัยที่หน่วยงาน จดทะเบียนลิขสิทธิ์สิ่งประดิษฐ์ที่เบิร์น ประเทศสวิสเซอร์แลนด์ จากการทำวิจัยในวัยหนุ่มของเขานี้เอง ทำให้เขาได้พบกับทฤษฎีสำคัญยิ่ง สามทฤษฎีคือ ทฤษฎีปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กตริก การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน และทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ในปี คศ. 1909 มหาวิทยาลัยชูริกได้เชิญเขาเป็นอาจารย์และต่อมาได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ และได้ทำการสอนในอีกหลายมหาวิทยาลัย เช่น มหาวิทยาลัยปราก มหาวิทยาลัยโปลิเทคนิคแห่งสวิส มหาวิทยาลัยเบอร์ริช และไอน์สไตน์ยังได้แสดงให้เห็นถึงอิทธิพลที่ทำให้เกิดการดึงดูดที่มีต่อการเดินทางของแสง ซึ่งเป็นการแสดงให้เห็นว่าแสงเป็นอนุภาคซึ่งเป็นสิ่งที่โต้แย้งมานานว่า แสงเป็นอนุภาคหรือเป็นคลื่น การสรุปครั้งนี้ทำให้ทราบว่าแสงเป็นทั้งอนุภาคและคลื่น ในปี คศ.1922 ไอน์สไตน์ได้รับรางวัลในสาขาฟิสิกส์ ต่อมาในปี คศ.1933 ขณะที่เขามีอายุ 54 ปี ที่เยอร์มัน นาซีได้ยึดอำนาจการปกครอง ไอน์สไตน์จึงหลบออกจากเยอรมัน เข้าเป็นสมาชิกของศูนย์วิทยาศาสตร์ชั้นสูงของอเมริกา และใช้ชีวิตที่เหลือทั้งหมดในสหรัฐอเมริกา เมื่อเกิดสงครามโลกครั้งที่สอง มีข่าวคราวว่าเยอรมันนีกำลังพัฒนาระเบิดปรมาณู ไอน์สไตน์กลัวว่าเยอรมันนีจะพัฒนาระเปิดปรมาณูได้ก่อน จึงทำจดหมายถึงประธานาธิบดีโรสเวลท์เสนอให้ศึกษาการพัฒนาระเบิดปรมาณู ขณะที่อเมริกากำลังพัฒนาระเปิดปรมาณู โดยใช้ชื่อโครงการว่าแมนฮัตตัน ในปี 1940 ไอน์สไตน์ได้ปฏิเสธที่จะร่วมในองค์กรพัฒนาระเบิดปรมาณู แต่การพัฒนาระเบิดก็ทำได้สำเร็จ และนำมาทิ้งที่ฮิโรชิมาและนางาซากิ ชีวิตในปั้นปลาย ไอน์สไตน์ได้รณรงค์เรื่องการต่อต้านการผลิตอาวุธนิวเคลียร์ เขาเสียชีวิตที่พรินซ์ตัน ในปี คศ. 1955 ขณะที่มีอายุได้ 76 ปี

ความคิดเห็นที่ 13

4 ต.ค. 2547 14:17
  1. ปีแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat) แฟร์มาต์เป็นชาวฝรั่งเศส เป็นนักคณิตศาสตร์ในยุคของการพัฒนาศิลปวิทยา เขาเกิดในวันที่ 17 เดือนสิงหาคม ค.ศ. 1601 แฟร์มาต์เป็นบุตรชายพ่อค้าขายเครื่องหนังผู้มั่งคั่งคนหนึ่งของฝรั่งเศส แฟร์มาต์มีผลงานที่สำคัญในเรื่องทฤษฎีความน่าจะเป็น ผลงานคิดค้นทางคณิตศาสตร์ของแฟร์มาต์ที่น่าสนใจและเป็นรากฐานในวิชาแคลคูลัสต่อมา คือ Method for determining Maxima and Minima and Tangents of Curved Lines ผลงานคิดค้นส่วนนี้ทำให้สามารถคำนวณหาจุดสูงสุดต่ำสุด และเส้นสัมผัสของรูปกราฟ ความสัมพันธ์แบบต่าง ๆ และเข้าไปสู่เรื่องเรขาคณิตแบบใหม่ แฟร์มาต์ยังคงเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบใหม่นี้ โดยเน้นการวิเคราะห์พื้นผิว และรูปทรงต่าง ๆ โดยให้ชื่อหนังสือว่า Introduction to Plane and Solid Loci งานที่มีชื่อเสียงและเป็นที่กล่าวถึงของนักคณิตศาสตร์และชนรุ่นหลังอย่างมาก คือ แฟร์มาต์ได้เสนอทฤษฎีที่เรียกว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ แฟร์มาต์ยังได้ทำการศึกษาและให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเลขจำนวนเฉพาะ และต่อมาได้เรียกกันว่า ตัวเลขของแฟร์มาต์ (Fermat Number)

ความคิดเห็นที่ 14

4 ต.ค. 2547 14:39
  1. ชาร์ลส แบบเบจ (Charles Babbage) ชาร์ลส แบบเบจ (Charles Babbage) เกิดปี ค.ศ. 1791 (พ.ศ. 2334) ที่อังกฤษ ในครอบครัวของนายธนาคาร และเติบโตมาในยุคที่อังกฤษเป็นประเทศที่มีอำนาจ และกำลังอยู่ในช่วงการปฏิวัติอุตสาหกรรม โดยรัฐบาลให้การสนับสนุนทุนพัฒนาในสาขาต่างๆ อย่างเต็มที่. แบบเบจศึกษาระดับมหาวิทยาลัยที่ ทรินิตี้ คอลเลจ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ที่คณะคณิตศาสตร์ (Mathematical Laboratory). ช่วงเป็นนักศึกษา เขารวมกลุ่มกับเพื่อน ทำ induction of the Leibnitz notation for the Calculus ขึ้นจนมีชื่อเสียง ทำให้มหาวิทยาลัยต้องเปลี่ยนหลักสูตรการเรียนการสอน. พอเรียนจบ แบบเบจก็ตัดสินใจเป็นอาจารย์ต่อที่คณะ. ในปี ค.ศ. 1814, แบบเบจสมรสกับ Geogiana Whitmore นักคณิตศาสตร์หญิงคนเก่งคนหนึ่งในยุคนั้น. ในทางคณิตศาสตร์ แบบเบจเน้นศึกษาด้านแคลคูลัสเป็นพิเศษ. ปี ค.ศ. 1816 ได้รับการแต่งตั้งให้เป็น Fellow ของ Royal Society. ปี ค.ศ. 1820 เค้าตั้งชมรมด้านดาราศาสตร์ขึ้น พร้อมๆ กับเริ่มทำงานวิจัยสำคัญของเค้าในยุคต้น ที่ทำให้เค้าโด่งดังมากคือ Difference Engine (ใช้ Newton's method of successive differences). ในปี ค.ศ. 1828 แบบเบจได้รับแต่งตั้งให้เป็น the Lucasian Chair of Mathematics at Cambridge (เหมือนกับ เซอร์ ไอแซค นิวตัน และ สตีเฟ่น ฮอว์คิง) ต่อมา แบบเบจขยายงานมาศึกษาเครื่องวิเคราะห์ (Analytical Engine) เพื่อสร้างเป็น เครื่องจักรที่สามารถรองรับการคำนวณทุกชนิด (ซึ่งได้รับการยอมรับว่าเป็นต้นแบบของเครื่องคอมพิวเตอร์) แต่ก็เป็นเพียงทฤษฏีเท่านั้น เพราะเค้าไม่สามารถสร้างออกมาในช่วงที่เค้ามีชีวิตอยู่ เนื่องจากมีคนไม่เห็นด้วยมากมาย เพราะความคิดเค้าทันสมัยเกินกว่าเทคโนโลยีในยุคนั้น จนทุกๆ คนคิดว่ามันเป็นไปไม่ได้ จึงโดนตัดงบวิจัยในปี ค.ศ. 1832. แต่แบบเบจก็ฝืนทำต่อแบบไม่มีงบ จนทำไม่ไหว จนต้องปิดโครงการนี้ไป ในปี ค.ศ. 1842. พอปี ค.ศ. 1856, แบบเบจก็เริ่มมีฐานะขึ้นมาจากงานอื่นๆ เพราะนอกจากเป็นนักคณิตศาสตร์แล้ว เค้าก็ยังเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านดนตรี การเมือง และเศรษฐกิจ อีกด้วย (เป็น a Celebrated Policial Economist แห่งยุค) เค้าจึงเอาเงินทุนมาลงทุนทำวิจัยด้านเครื่องวิเคราะห์ต่อ แต่ก็ต้องทำและแก้หลายครั้ง จนเค้าเสียชีวิตไปในปี ค.ศ. 1871 (แล้วลูกชายเค้ามาสานต่อ). ช่วงก่อนตาย เค้าเขียนหนังสือชื่อดัง (ดังยุคหลัง) ชื่อ Passages from the life of a Philosopher เพราะในปีที่เค้าเสียชีวิต โลกยังไม่ค่อยรู้จักเค้า. เครื่องวิเคราะห์ของเขาไม่มีคนสนใจลงมือสร้างเป็นชิ้นเป็นอัน จนกระทั่งอีกประมาณ 40 ปีต่อมา หลังจากเค้าตาย มีคนเอางานเค้าไปเผยแพร่จนเป็นที่ชื่นชม แล้วคนยุคหลังก็นำสมองของเค้า (ที่ถูกดองเอาไว้ในแอลกอฮอลล์) มาผ่าเพื่อศึกษาความสามารถในการคิดของเค้า (ถูกนิยามไว้ว่าเป็น one of the most profound thinker of the century). ตลอดเวลาที่มีชีวิตอยู่ แบบเบจเชื่อว่า โลกเรานี้สามารถวิเคราะห์ทำนายได้ (a world where all things were dutifully quantified and could be predicted) โดยได้รับความสนับสนุนจาก Laplace ซึ่งเป็นเพื่อนสนิทในวงการว่า ถ้าจิตใจมนุษย์สามารถเข้าใจพฤติกรรมของอนุภาคเล็กๆ มันจะอธิบายทุกอย่างได้ (if a mind could know everything about particle behavior, if could describe everything: nothing would be uncertain, and the future, as the past, could be present to our eyes). ปี ค.ศ. 1856, แบบเบจเสนองาน "Table of Constants of the Nature and Art" ที่อ้างว่า รวบรวมข้อเท็จจริงทุกอย่าง สำหรับอธิบายศาสตร์ทางวิทย์และศิลป์ ด้วยตัวเลข

ความคิดเห็นที่ 17

29 ต.ค. 2547 11:58
  1. เป็นข้อความที่ดีมากสำหรับการศึกษาค้นหาครับ

ความคิดเห็นที่ 23

5 พ.ย. 2547 18:34
  1. http://update.se-ed.com/171/math_lady.htm

ความคิดเห็นที่ 31

19 พ.ย. 2547 10:30
  1. เว็บของคุณก็มีเนื้อหาสาระดี

ความคิดเห็นที่ 38

26 พ.ย. 2547 16:53
  1. เข้าไปที่ http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/Day_files/Year.html นะครับ แล้วเลือกวันที่ได้เลยครับ เช่น nash_k_2@hotmail.com อยากได้วันที่ 11 ก็เลือก วันที่ 11 ได้เลย ครับ (เลือกเดือนเอาเองจ้า)

ความคิดเห็นที่ 63

9 ธ.ค. 2547 23:17
  1. พีธาคอรัส (Pythagorus) พีธากอรัสเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมาก จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์เชื่อว่า พีธากอรัสมีอายุอยู่ในราว 582 - 500 ก่อนคริสตกาล พีธากอรัสเป็นชาวกรีก เป็นนักปรัชญา และผู้นำศาสนา พีธากอรัสมีผลงานที่สำคัญคือ เป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ แรกเริ่มในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก ต่อมาได้ย้ายถิ่นพำนักไปตอนใต้ของอิตาลี ที่เมืองโครตัน (Croton) ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น พีธากอรัสมีผู้ติดตามและสาวกเป็นจำนวนมาก ซึ่งเรียกว่า Pythagorean การทำงานของพีธากอรัสและสาวกจึงทำงานร่วมกัน แนวคิดที่สำคัญของพีธากอรัสและสาวกคือ หลายสิ่งหลายอย่างสามารถอธิบายให้เข้าใจได้ด้วยคณิตศาสตร์ ทำให้การพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่มีความสำคัญยิ่ง พีธากอรัสและสาวกได้ทำการพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์หลายเรื่อง และต่อมาทฤษฎีเหล่านี้เป็นรากฐานของวิทยาการในยุคอียิปต์ สิ่งที่สำคัญและถือได้ว่าเป็นทฤษฎีของพีธากอรัสที่มีชื่อเสียง คือ ความสัมพันธ์ของด้าน 3 ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งความรู้นี้มีมาก่อนแล้วกว่า 700 BC แต่การนำมาพิสูจน์อ้างอิงและรวบรวมได้กระทำในยุคของพีธากอรัสนี้ พีธากอรัสได้กล่าวว่า ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีขนาดสั้นกว่าเส้นทแยงมุม และจุดนี้เป็นข้อพิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขมีลักษณะเป็นตัวเลขอตรรกยะ (irrational) คือ ตัวเลขที่หาขอบเขตสิ้นสุดไม่ได้ ดังตัวอย่างเช่น ซึ่งไม่มีใครสามารถหาจุดสิ้นสุดของค่าของจำนวนอตรรกยะนี้ได้ ในยุคนั้นจึงให้ความสนใจในเรื่องของจำนวน ตัวเลข และเรขาคณิต เรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับพีธากอรัสและสาวก เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติหลายอย่าง พีธากอรัสได้กล่าวถึงลักษณะของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมต่าง ๆ จนถือได้ว่าเป็นพื้นฐานแห่งทฤษฎีบทหลายบทจนถึงปัจจุบัน เช่น ผลบวกของมุมภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ มีค่าเท่ากับสองมุมฉาก และยังสามารถขยายต่อไปอีกว่า ในรูปสามเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับ n ผลบวกของมุมภายในรวมเท่ากับ 2n - 4 มุมฉาก สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับธรรมชาติและการสังเกตของพีธากอรัสในขณะนั้นคือ เขาเชื่อว่าโลกมีลักษณะกลม และเป็นศูนย์กลางของจักรวาล โดยมีดวงจันทร์ และดาวต่าง ๆ โคจรรอบโลก เขาเสนอว่าดวงจันทร์โคจรรอบโลก เขายังเป็นคนแรกที่เชื่อและแสดงให้เห็นว่า ดาวประจำเมือง (ดาวศุกร์) ที่เห็นตอนเย็น และดาวประกายพฤกษ์ที่เห็นตอนเช้ามืดเป็นดาวดวงเดียวกัน รูป พีธาคอรัส http://www.netfundu.com/games/Maths/images/Pythagoras.gif http://www.boticelli.com/boticelli/looneylabs/pythagoras/pythagorusboard.jpg

ความคิดเห็นที่ 67

12 ธ.ค. 2547 12:49
  1. ประวัติของ von Koch ลองดูในเว็ปนี้นะครับ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Koch.html แต่มันเป็นภาษาอังกฤษนะ

ความคิดเห็นที่ 112

12 ก.พ. 2548 11:26
  1. ขอบคุณมากเลยค่ะสำหรับเนื้อหาสุดยอดเลย

ความคิดเห็นที่ 123

10 พ.ค. 2548 20:10
  1. ขอบคุณมากนะค่ะที่ทำให้รู้เรื่องของนักคณิตศาสตร์ขึ้นเยอะเลย

ความคิดเห็นที่ 129

22 พ.ค. 2548 12:19
  1. ต้องขอขอบคุณเว็บนี้มากคะ ที่ให้ข้อมูล

ความคิดเห็นที่ 131

23 พ.ค. 2548 10:28
  1. อยากได้ประวัติของเกออร์ก คันทอร์

ความคิดเห็นที่ 150

30 มิ.ย. 2548 10:07
  1. อยากรู้ประวัตินักคณิตศาสตร์ที่เป็นมุสลิม ช่วยหน่อยนะครับ!

ความคิดเห็นที่ 167

26 ต.ค. 2548 19:00
  1. ประวัตินักคณิตศาสตร์มีในห้องสมุดดูจิ555555+ ในสารานุกรม(เท่าไหร่มะรู้)มีคำตอบ นะจาบอกหั้ย

ความคิดเห็นที่ 170

3 พ.ย. 2548 07:21
  1. พีทาโกรัสแห่งซามอส ( ประมาณ 582 - 500 ก่อนคริสต์ศักราช ) พีทาโกรัส เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่มีชื่อเสียงมาก เราไม่ทราบเกี่ยวกับประวัติที่แน่นอนของเขามากนัก เขาเป็นนักคิด เป็นนักดาราศาสตร์ นักดนตรี และนักคณิตศาสตร์ เขาเกิดที่เกาะซามอส ในทวีปเอเชียกลาง ปัจจุบันอยู่ในปกครองของกรีก มารดาของเขาเป็นคนท้องถิ่นที่ซามอส แต่บิดาของเขาเป็นพ่อค้ามาจากเมืองท่าโบราณ โดยนำพันธ์ข้าวโพดมาปลูกที่ซามอสในขณะที่ซามอสกำลังอดอยาก ชาวซามอสจึงเป็นยกย่องบิดาของเขามาก เขาใช้ในชีวิตเยาว์วัยอยู่ในประเทศกรีก และได้ติดตามพ่อของเขาไปในที่ต่างๆ มากมาย ศึกษาเล่าเรียนทางปรัชญาและศาสนาที่นั่น เขาเคยเดินทางไปศึกษาคณิตศาสตร์ยังอียิปต์และบาบิโลเนีย ขณะที่เขาอยู่ในอิยิปต์เขาพบว่า ชาวอียิปตืใช้เชือกที่มี 13 ปม ล้อมรอบไม้ 3 อัน ซึ่งปักอยู่บนพื้นที่นาเป็นเส้นกั้นระหว่างที่นา รูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการใช้เชือกล้อมรอบไม้ 3 อันนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หลังจาก พีทาโกรัส กลับมาจากอียิปต์ก็พบว่า เกาะซามอสตกอยู่ภายใต้การยึดครองของเปอร์เซีย จึงอพยพไปอยู่เมืองโครตัน ( Croton) เมืองท่าของกรีก ซึ่งอยู่ทางตอนใต้ของอิตาลีในปัจจุบัน ที่นี่ พีทาโกรัส ได้ตั้งสำนักขึ้นมา ชื่อว่าสำนักของ พีทาโกรัส ( Pythagorean School ) สำนักนี้มีชื่อเสียงเกี่ยวกับการศึกษาปรัชญา คณิตศาสตร์ และธรรมชาติวิทยาหรือวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ปรัชญาของสำนักนี้มีว่า “ จำนวนครอบครองจักรวาล ( Number Rule The Universe) พีทาโกรัส เป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีของ พีทาโกรัส ได้เป็นคนแรก ถึงแม้ว่าความจริงนี้จะเป็นที่รู้มาก่อนแล้วก็ตาม

ความคิดเห็นที่ 174

6 พ.ย. 2548 12:26
  1. ขอบคุณความคิดเห็นที่ 170 มากกกกกกกกกกกกกก กำลังจะทำงานส่งครูอยู่พอดี Thanks

ความคิดเห็นที่ 182

8 พ.ย. 2548 19:11
  1. อิอิอิ

ความคิดเห็นที่ 183

9 พ.ย. 2548 11:04
  1. เก่งมากค่ะ

ความคิดเห็นที่ 184

13 พ.ย. 2548 11:16
  1. เยี่ยม

ความคิดเห็นที่ 185

15 พ.ย. 2548 15:44
  1. ให้ความรู้ได้ดีมากค่ะ

ความคิดเห็นที่ 188

29 พ.ย. 2548 20:24
  1. อาร์คีมีดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ผู้หนึ่งในอดีตกาล การคิดค้นและพัฒนาหลักการทางคณิตศาสตร์เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง และจัดให้เป็นผลงานที่ดีเด่นสร้างคุณประโยชน์มากมาย อาร์คีมีดีสเกิดในปี 298 ก่อนคริสตกาลที่เมืองไซราคิว เกาะชิชิลี ซึ่งเป็นเกาะทางตอนใต้ของประเทศอิตาลี เขามีชีวิตอยู่จนกระทั่งถึงวาระสุดท้ายเมื่อปี 212 ก่อนคริสตกาล จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า อาร์คีมีดีสได้ใช้เวลาบางส่วนของชีวิตในประเทศอียิปต์ ซึ่งเป็นสิ่งที่เขาใช้วิชาการที่นั่น โดยการประดิษฐ์เครื่องจักรที่รู้จักกันในนามว่า สกรูของอาร์คีมีดีส ผลงานที่โดดเด่นของอาร์คีมีดีสคือ งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) โดยเขาได้แสดงให้เห็นว่า ค่าของ Pi มีค่าอยู่ระหว่าง 310/11 กับ 31/7 เขาได้ทดลองด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าขนาด 9 จำนวน 6 ด้าน และคำนวณให้เห็นว่าค่าของ Pi ควรจะมีค่าเท่าไร ในสมัยนั้นชาวโรมันใช้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่สุดเพียง 10000 อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้งานตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก เขาตั้งคำถามว่า จำนวนเม็ดทรายที่มีอยู่ในโลกนี้มีกี่เม็ด จะหาตัวเลขมาแทนจำนวนเม็ดทรายได้อย่างไร อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นค่าคำตอบตัวเลขจำนวนมหาศาล เช่น 1062 หมายถึงมีเลขศูนย์อยู่ 62 ตัว งานสำคัญของอาร์คีมีดีสมีมากมาย สิ่งที่รู้จักและยอมรับกันอย่างแพร่หลาย เช่น หลักการของอาร์คีมีดิส, งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน, ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส, การพิสูจน์มงกุฎทองคำ ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดีส อาร์คีมีดีสได้สร้างผลงานการประดิษฐ์คิดค้นไว้มากมาย กล่าวกันว่าผลงานของอาร์คีมีดีสหลายอย่าง เช่น การสร้างปั๊มน้ำแบบสกรู ได้รับการนำเอามาใช้ในประเทศอียิปต์ งานการประดิษฐ์คิดค้นและสร้างทฤษฎีที่สำคัญและได้รับการกล่าวถึง เช่น หลักการสกรู อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นว่าสกรูที่ใส่ลงในท่อ และหมุนสกรู จะทำให้น้ำในท่อถูกยกขึ้นมาได้ จากหลักการนี้นำมาใช้ในการสร้างสกรูที่ใช้เป็นปั๊มน้ำ ใช้ในเรื่องการขันยึดติด หลักการคาน อาร์คีมีดีสแสดงหลักการของการผ่อนแรงโดยใช้คานงัด และแบ่งประเภทคานงัดออกเป็น 3 ประเภทคือ คานงัดชนิดที่ 1มีจุดหมุนอยู่กลาง คานงัดชนิดที่ 2 ให้มีแรงอยู่ที่ปลายหนึ่ง จุดหมุนอยู่ที่อีกปลายหนึ่ง และแรงต้านอยู่ตรงกลาง คานงัดชนิดที่ 3 ในชนิดที่สาม แรงต้านทานอยู่ที่ ปลายหนึ่ง แรงกระทำอยู่ตรงกลาง และจุดหมุนอยู่ที่อีกปลายข้างหนึ่ง หลักการเรื่องรอก รอกเป็นเรื่องที่อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้และการผ่อนแรง หลักการล้อเลื่อน เป็นหลักการที่ใช้ล้อเลื่อนเพื่อทำให้เกิดการเคลื่อนย้ายวัตถุได้ง่ายขึ้น หลักการลิ่ม เป็นการใช้หลักการของลิ่มที่ช่วยทำให้ผ่อนแรงในการทำงาน ปิทาโกรัส (Pythagoras) เกิด 582 ปีก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส ประเทสกรีซ (Greece) เสียชีวิต 507 ปีก่อนคริสต์ศักราช เมืองเมตาปอนตัม กรีซ ปิทาโกรัสเป็นักคณิตศาสตร์ผู้คิดค้นสูตรคูณ และทฤษฎีเรขาคณิตที่ใช้มาจนทุกวันนี้ ประวัติส่วนตัวของเขาไม่ได้มีการบันทึกไว้มากนัก เขาเป็นคนฉลากหลักแหลมและรอบรู้มีความสามารถและเป็นที่นับถือของชาวเมืองทั่วๆไป อายุ 16 ปีเขาได้ได้ไปร่ำเรียนเป็นลูกศิษย์ของ เทลีส (นักวิทยาศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงอีกคนของกรีก ผู้ค้นพบไฟฟ้าสถิตย์ เกิดก่อน คริสต์ศักราช 640 ปี) ผู้เป็นนักปรัชญาเอกของโลกซึ่งได้ถ่ายเทวิชาให้เขาทั้งหมด แต่เขาก็ได้เดินทางไปหลายประเทศเพื่อศึกษาหาความรู้เช่น อาระเบีย เปอร์เซีย อินเดีย อียิปต์ จนกลับมาตั้งโรงเรียนเองบนเกาะซามอสบ้านเกิด โรงเรียนของเขาสอนด้าน ปรัชญา คณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ มีลูกศิษย์มากมาย ส่วนใหญ่เป็นลูกคณบดี และพอเรียนจบก็มีการตั้งชมรม “ชุมนุมปีทาโกเรียน” เพื่อศึกษาด้านคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง ปิทาโกธัส ได้กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้วทุกอย่างจะไม่เกิดขึ้น เพราะการคำนวณต่างๆต้องเกี่ยวกับตัวเลขทั้งสิ้น นอกจากนี้เขายังเขายังพบเลขคี่ คือ 5 เป็นตัวแรกของโลก และเลขยกกำลังสอง นอกจากนี้เขายังแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 สาขา คือ 1. เลขคณิต เกี่ยวกับตัวเลข 2. เรขาคณิต เกี่ยวกับรูปทรงต่างๆ เช่นสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม ปิทาโกรัส เป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกผู้ตั้งทฤษฎีว่าโลกกลมและหมุนรอบตัวเอง รวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ต่อมานักดาราศาสตร์อย่างกาลิเลโอ โคเปอร์นิคัส ได้นำมาพิสูจน์และถูกต้อง ผลงานการการค้นพบ ท สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table) ท ทฤษฎีเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” ท สมบัติของแสงและการมองวัตถุ ท สมบัติของเสียง อาร์คีมีดีส (Akemedis) Archimedis ผู้ได้ฉายาว่าบิดาแห่งวิชากลศาสตร์และเป็นผู้ท้าทายที่จะงัดโลกด้วยคานงัดคานดีด อาร์คิมีดิสเป็นปราชญ์ชาวกรีก เกิดราว พ.ศ. 266 ณเมืองซีรากุส บนเกาะซิซิลี บิดาเป็นนักดาราศาสตร์ เมื่อเล็กๆเขาได้ไปศึกษาหาความรู้ ที่เมืองอเล็กซานเดรีย มีนิสัยชอบในการคำนวณ อาร์คิมิดสเป็นผู้ให้หลักเกี่ยวกับการหาพื้นที่ทรงกลม หาค่าของ II หลักของเครื่องกลเกี่ยวกับคานงัดคานดีด หลักเกี่ยวกับความหนาแน่นและความถ่วงจำเพาะ เขาตั้งกฎไว้ดังนี้ " ปริมาตรของวัตถุส่วนที่จมในของเหลว ย่อมเท่ากับปริมาตรของของเหลวที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่" นักวิทยาศาสตร์ผู้เป็นเจ้าของคำร้อง “ยูเรก้า ยูเรก้า ! (Euraka) อันโด่งดังหลังจากเขาลุกขึ้นจากอ่างน้ำในสภาพเปลือยเปล่า ขณะคิดหาความถ่วงจำเพาะของวัตถุจนได้กฎของอาร์คีมีดีส ขณะน้ำล้นออกจากอ่าง ขณะเขาลงไปแช่ในน้ำ อันเป็นที่มาของ กฎของอาร์คีมีดีส (Archimedes Principle) หรือวิธีการหาค่าความถ่วงจำเพาะของวัตถุ (specific gravity) อาร์คีมีดีสเป็นนักปราชญ์ชาวกรีก บิดาเป็นักดาราศาสตร์ เขามีความสนใจวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก จนได้ไปร่ำเรียนนักปราชญ์ และเป็นนักคณิตศาสตร์อีกด้วยชื่อ ซีนอน แห่งซามอส ที่เมืองอาเล็กซานเดรีย ซึ่งเป็นศูนย์กลางแห่งวิชากรีกในสมัยนั้น หลังสำเร็จการศึกษา ได้เข้าทำงานในตำแหน่งนักปราชญ์ประจำสำนักของพระเจ้าเฮียโร ผลงานการประดิษฐ์คิดค้นสำคัญๆ เช่น รอกยกของ ระหัดวิดน้ำ คานดีด คานงัด และล้อกับเพลา ซึ่งเครื่องมือแต่ละอย่างล้วนแล้วแต่เป็นรากฐานสำคัญของวิชากลศาสตร์ ในช่วงสงครามกองทัพโรมัน ยกเข้ามาตีเมืองไซราคิวส์ เขาได้รับแต่งตั้งให้เป็นแม่ทัพบัญชาการในการป้องกันบ้านเมือง เขาได้ประดิษฐ์อาวุธขึ้นหลายอย่าง เช่น เครื่องเหวี่ยงหิน เครื่องกลส่งท่อนไม้ ซึ่งกองทัพโรมันใช้เวลากว่า 3 ปี ในการยึดเมือง และตัวเขาเองก็ถูกทหารฆ่าตายในการเข้าจับกุม แม้ตัวเขาจะตายไปแต่ผลงานด้านกลศาสตร์ก็ยังมีประโยชน์มหาศาลทั้งในอดีตจนถึงปัจจุบัน

ความคิดเห็นที่ 189

2 ธ.ค. 2548 21:19
  1. อยารู้จักประวัติของพีทาโกรัสครับ

ความคิดเห็นที่ 190

7 ธ.ค. 2548 17:41
  1. อยากได้ประวัติพีทาโกรัสแบบละเอียดอ่ะคับ!!

ความคิดเห็นที่ 191

24 ธ.ค. 2548 13:24
  1. พีทาโกรัสเป็นคนที่เก่งมากค่ะ

ความคิดเห็นที่ 192

24 ธ.ค. 2548 16:06
  1. คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (1777-1855)โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมนี เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน ค.ศ. 1777 เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1855 เป็นตำนานหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่าสี่ผู้ยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์มี อาร์คิมีดีส นิวตัน เกาส์ และออยเลอร์) ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย ชีวประวัติ วัยเด็ก เกาส์เกิดที่เมืองบรันสวิก (Braunschweig) ในวัยเยาว์เป็นที่กล่าวขวัญกันอย่างกว้างขวางว่า เกาส์เป็นอัจฉริยะทางด้านตัวเลข เมื่อชราแล้ว เกาส์ยังได้เล่า มุขตลกว่า เขาสามารถบวกเลขได้ก่อนที่เขาจะพูดได้เสียอีก. กล่าวกันว่า เกอเต้สามารถแต่งบทละครสำหรับเด็กได้ตั้งแต่อายุ 6 ขวบ, ส่วนโมซาร์ทก็สามารถแต่งทำนองเพลง Twinkle Twinkle Little Star ได้ตั้งแต่อายุ 5 ขวบ. แต่สำหรับเกาส์แล้ว เป็นที่กล่าวกันว่า เกาส์สามารถตรวจสอบแก้ไขเลขบัญชีของบิดาได้ตั้งแต่อายุ 3 ขวบเท่านั้น อย่างไรก็ตาม เหตุการณ์ที่แสดงความอัจฉริยะของเกาส์ให้คนทั่วไปได้ทราบ เกิดขึ้นเมื่อเขายังเป็นเด็กชายเกาส์อายุ 7 ขวบ ในห้องเรียนวันหนึ่ง ครูสั่งให้นักเรียนบวกเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100 ครูเพียงแค่หันหลังไป เด็กชายเกาส์ก็ตอบขึ้นมาว่า 5,050 เมื่อถูกถามว่าได้คำตอบนั้นมาได้อย่างไร เด็กชายเกาส์เขียน 1 + 2 + 3 + ... + 100 100+ 99 + 98 + ... + 1 --------------------------- 101 + 101 + 101 + ... + 101 = 101 x 100 = 10100 ดังนั้นคำตอบคือ 10100 / 2 = 5050 ช่วงเรียนมหาวิทยาลัย เกาส์ได้รับทุนให้เข้าศึกษาในระดับวิทยาลัยและได้ค้นพบซ้ำทฤษฎีบทที่สำคัญหลายชิ้นด้วยตนเอง การสร้างรูป n เหลี่ยมด้านเท่าด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน จุดก้าวเปลี่ยนสำคัญเกิดขึ้น เมื่อเขาได้พิสูจน์ว่ารูปเหลี่ยมด้านเท่าจำนวน n ด้าน (n-gon) ใด ๆ สามารถเขียนได้โดยใช้เพียงไม้บรรทัดและวงเวียน ถ้าตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะของ n ที่เป็นจำนวนคี่ล้วนเป็นจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ (Fermat primes) ที่ไม่ซ้ำกัน ผลงานนี้ นับว่าเป็นการต่อยอดความคิดของคณิตศาสตร์สมัยกรีกโบราณ ที่หยุดนิ่งมาถึง 2,000 ปี โดยนักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ ทราบเพียงว่ามีเพียงรูป 3, 4, 5 และ 15 เหลี่ยมด้านเท่า เท่านั้น ที่สร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เกาส์เองรู้สึกภูมิใจกับมันมาก ถึงขนาดที่เขาขอให้มีการแกะสลักรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า (17-gon) ไว้ที่บนป้ายเหนือหลุมฝังศพของเขา ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นอีกหนึ่งความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์สมัยนั้น เมื่อเกาส์เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (Fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าวคร่าวๆ ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใดๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการคณิตศาสตร์เข้าใจว่าจำนวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญมากเพียงใด และยังเป็นทฤษฎีบทที่นักคณิตศาสตร์เช่น ดาลองแบร์, ออยเลอร์, ลากรองช์ หรือ ลาปลาซ ต่างได้เคยพยายามพิสูจน์แล้ว ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงชีวิตของเกาส์ เขาได้ให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ถึง 4 รูปแบบที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจในคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ มหาวิทยาลัยเกิตติงเกน รัฐบาลของเยอรมนีได้ให้เกียรติพิมพ์รูปของเกาส์บนแบงค์ 10 ดอยช์มาร์ก ในปี พ.ศ. 2536 (ค.ศ. 1993) (http://www.germannotes.com)ในช่วงนี้เกาส์ได้รับการสนับสนุนจาก 'ดุ๊ก' หรือผู้ปกครองเมืองบรันสวิก มาโดยตลอด ทว่าเกาส์ไม่คิดว่างานทางด้านคณิตศาสตร์ จะได้รับการสนับสนุนในระยะยาวอย่างมั่นคง เกาส์จึงตัดสินใจรับตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์ และหัวหน้าหอสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยเกิตติงเกน ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ชื่อว่า Disquisitiones Arithmeticae เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้ เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796) ผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีแม่เหล็กและไฟฟ้า ในปี พ.ศ. 2374 (ค.ศ. 1831) เกาส์ได้ร่วมงานกับ วิลเฮล์ม เวเบอร์ ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ วิจัยเกี่ยวกับแม่เหล็ก สร้างสหพันธ์แม่เหล็ก (Magnetic Union) โดยร่วมมือกับประเทศต่างๆ ทั่วโลก เพื่อศึกษาเกี่ยวกับแม่เหล็กโลก งานเกี่ยวกับแม่เหล็กของเกาส์และเวเบอร์ ได้ถูกนำไปพัฒนาเป็นเครื่องโทรเลขในยุคแรกๆ นอกจากนี้ยังค้นพบ กฎของเกาส์ ในสนามไฟฟ้า ซึ่งนำไปสู่ กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์ (โดยรวมกับไดเวอร์เจนซ์ของ กฎของแอมแปร์) ที่เป็นหนึ่งในกฎพื้นฐานที่สุดของวงจรไฟฟ้า ในความเรียง Treatise on Electricity and Magnetism (1873) ที่มีชื่อเสียงของ เจมส์ คลาก แมกซ์เวลล์ เขาได้กล่าวชื่นชมเกาส์ว่า เกาส์ได้สร้างวิทยาศาสตร์ของแม่เหล็กขึ้นมาเลยทีเดียว วิธีกำลังสองต่ำสุด ความผิดพลาดในการวัด และการกระจายตัวแบบเกาส์ ในปี ค.ศ. 1809 เกาส์ได้ทำงานวิจัยเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนไหวของวัตถุท้องฟ้า และได้สร้างค่าคงที่ gaussian gravitational constant ขึ้นมา นอกจากนี้ในงานวิจัยชิ้นนี้ยังได้คิดค้น วิธีกำลังสองต่ำสุด (method of least squares) ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในวิทยาศาสตร์ปัจจุบัน ในการลดผลกระทบจากค่าความผิดพลาดจากการวัดให้เหลือน้อยที่สุด โดยเกาส์ได้พิสูจน์ถึงความถูกต้องของวิธีนี้ เมื่อมีสมมุติฐานว่าค่าความผิดพลาดที่เกิดจากการวัดมี การกระจายตัวแบบปกติ (normal distribution) (เป็นสาเหตุให้คนทั่วไปนิยมเรียกกันว่าการกระจายตัวแบบเกาส์ (gaussian distribution)) (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ ทฤษฎีบทเกาส์-มาร์คอฟ) แม้ว่าวิธีกำลังสองต่ำสุดนี้มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังคือ เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ได้นำเสนอไว้ก่อนแล้วในปี พ.ศ. 2348 (ค.ศ. 1805) แต่เกาส์อ้างว่าเขาคิดค้นและใช้วิธีนี้มาตั้งแต่ปี พ.ศ. 2338 (ค.ศ. 1795) เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด ที่ผ่านมาจะเห็นว่า งานที่ตีพิมพ์ของเกาส์แต่ละอย่างนั้น ส่งผลกระทบต่อวงการวิชาการมากมายมหาศาล แต่อย่างไรก็ตาม งานของเกาส์ที่ไม่ถูกตีพิมพ์ก็ยิ่งใหญ่ไม่แพ้กัน ยกตัวอย่างเช่น เกาส์ได้ค้นพบ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries) ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญ ต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาล เทียบเคียงได้กับ การปฎิวัติของโคเปอร์นิคัส ในสาขาดาราศาสตร์เลยทีเดียว. เนื่องจากตั้งแต่สมัยยุคลิด จนกระทั่งถึงสมัยของเกาส์นั้น สัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์รุ่นถัดมาจนถึงเกาส์ ก็สงสัยการกำหนดสัจพจน์บางอย่างของยุคลิดมาตลอด โดยเฉพาะสัจพจน์เส้นขนาน ที่กล่าวว่า กำหนดเส้นตรงหนึ่งเส้น และกำหนดจุดหนึ่งจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงนั้น จะมีเพียงเส้นตรงเส้นเดียวที่ผ่านจุดนั้นและขนานกับเส้นตรงเส้นแรก นักคณิตศาสตร์ได้สงสัยมานานว่า ทำไมเรื่องเส้นขนานนี้ถึงต้องเป็นสัจพจน์ เนื่องจากสัจพจน์ควรจะเป็นอะไรที่เข้าใจได้ง่ายๆ เช่น สัจพจน์ของจุด เป็นต้น เรื่องเส้นขนานที่ค่อนข้างซับซ้อนนั้น ควรที่จะเป็นทฤษฎีบท คือสามารถพิสูจน์ได้ด้วยสัจพจน์ที่เป็นมูลฐานอื่นๆ มากกว่าที่จะเป็นสัจพจน์เสียเอง ยุคลิดเองก็ดูลังเลกับสัจพจน์ข้อนี้ โดยได้ให้เป็นสัจพจน์ข้อสุดท้ายในระบบเรขาคณิตของเขา อย่างไรก็ตาม ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดสามารถพิสูจน์สัจพจน์เส้นขนานนี้ได้สำเร็จ โดยจากสมุดบันทึกของเกาส์ที่พบ เราทราบว่า เกาส์เองก็ได้ลองพยายามพิสูจน์ประเด็นนี้ เมื่ออายุ 15 ปี และก็ล้มเหลวเช่นเดียวกันกับคนอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความล้มเหลวของเกาส์ต่างจากคนอื่นๆ ตรงที่ในเวลาถัดมาเกาส์เริ่มตระหนักว่า ระบบเรขาคณิตแบบยุคลิด ไม่ใช่ระบบเรขาคณิตเพียงระบบเดียวที่เป็นไปได้ เกาส์คิดค้นประเด็นนี้อยู่หลายปี และในปี พ.ศ. 2363 (ค.ศ. 1820) เกาส์ก็ได้ทฤษฎีบทเต็มรูปแบบของ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (ซึ่งชื่อนี้เป็นชื่อที่เกาส์ตั้งเอง อ้างอิงจาก Werke, vol. VIII, pp. 159-268, 1900) อย่างไรก็ตาม เกาส์ไม่ได้เปิดเผยผลงานชิ้นนี้ต่อสาธารณะ จนกระทั่งในปี พ.ศ. 2372 (ค.ศ. 1829) และ พ.ศ. 2375 (ค.ศ. 1832) ซึ่ง โลบาชอฟสกี (Lobachevsky) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย และ ยาโนส โบลยาอี (Johann Bolyai) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้ตีพิมพ์งานชิ้นนี้ (โดยไม่ขึ้นต่อกัน) เช่นเดียวกัน ซึ่งพ่อของโบลยาอี ซึ่งเป็นเพื่อนของเกาส์ ได้นำข่าวดีของลูกชายตัวเองมาเล่าให้เกาส์ฟัง และก็ต้องตกตะลึง เมื่อเกาส์ไปรื้องานเก่า ๆ ในลังของตัวเองมาให้ดู โดยโบลยาอีผู้ลูกถึงกับพูดว่า "ผมรู้สึกเหมือนเดินอยู่ในฝ่ามือของยักษ์ใหญ่" เหตุผลที่เกาส์ไม่ยอมตีพิมพ์งานของตัวเองนั้นเรียบง่ายมาก เพราะเนื่องจากในเยอรมันสมัยนั้น มีนักปรัชญาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งคือ อิมมานูเอิล คานท์ อยู่ โดยคานท์ได้คิดและวางหลักการต่างๆ เกี่ยวกับความรู้มนุษย์ไว้มากมาย และคนทั่วไปก็ยอมเชื่อฟังแนวคิดของคานท์ โดยคานท์ได้ให้ความเห็นไว้ว่า ระบบเรขาคณิตของยุคลิด เป็นความเป็นไปได้เพียงหนึ่งเดียวในการคิดเกี่ยวกับเรื่องของ มิติ อวกาศ หรือ ปริภูมิ (space) ซึ่งเกาส์ทราบเป็นอย่างดีว่าความคิดนี้ผิด แต่ด้วยเกาส์เป็นคนที่มีบุคลิกรักสันโดษและความสงบ เกาส์จึงตัดสินใจที่จะไม่ไปโต้เถียงเรื่องนี้ ซึ่งเป็นเรื่องใหญ่มาก กับเหล่านักปรัชญาที่สนับสนุนแนวคิดของคานท์ ฟังก์ชันเชิงวงรี นอกจากนั้น ในงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์อื่นๆ เกาส์ยังได้ค้นพบทฤษฎีของ ฟังก์ชันเชิงวงรี (elliptic functions) หลาย ๆ อย่าง ซึ่งสำคัญมากในสาขาคณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) ก่อนหน้า ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และ นีลส์ เฮนริก อาเบล ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบสองคนแรก ตั้งแต่ตอนที่สองคนนี้ยังไม่เกิด ทุกครั้งที่ยาโคบีค้นพบสิ่งใหม่ ๆ ยาโคบีจะมาหาเกาส์ด้วยความดีใจ และในแทบทุกครั้ง ยาโคบีต้องถึงกับตะลึง เมื่อเกาส์ได้โชว์งานเก่า ๆ ของตัวเองในลังใบเดิมๆ ให้ดู ยาโคบีถึงกับพูดกับน้องชายของเขาว่า "วงการคณิตศาสตร์คงจะพัฒนาไปอีกไกลเป็นแน่แท้ ถ้าพวกดาราศาสตร์ปฏิบัติ ไม่ดึงตัวสุดยอดอัจฉริยะผู้นี้ ออกไปจากวิถีที่ยิ่งใหญ่ของเขา" ("Mathematics would be in a very different position if practical astronomy had not diverted this colossal genius from his glorious career") ช่วงท้ายของชีวิต รูปปั้นครึ่งตัวของเกาส์แม้ว่าเกาส์ไม่ชอบสอนหนังสือ แต่ลูกศิษย์ของเขาหลายคน เช่น ริชาร์ด เดเดคินด์ และ แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่เช่นกัน เกาส์ตายในเมืองเกิตติงเกนในฮันโนเวอร์ (ปัจจุบันคือประเทศเยอรมนี) และก็ถูกฝังที่สุสาน โดยมีเหล่าลูกศิษย์เอกเช่น เดเดคินด์ เป็นผู้แบกโลงศพ อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ (1903-1987)อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: ; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูเรียร์, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรกอรี ไชแต็ง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970. คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ. โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์) มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้ เดวิด ซาลส์เบิร์ก กล่าวยกย่องคอลโมโกรอฟว่าเป็น โมซาร์ทแห่งคณิตศาสตร์ ในหนังสือ The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century เกออร์ก แฟร์ดินันด์ ลุดวิก ฟิลิพพ์ คันทอร์ เกออร์ก แฟร์ดินันด์ ลุดวิก ฟิลิพพ์ คันทอร์ (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor) เป็นนักคณิตศาสตร์ เกิดในประเทศรัสเซีย แต่ใช้ชีวิตอยู่ในประเทศเยอรมนี มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในนามของผู้บัญญัติทฤษฎีเซตยุคใหม่ โดยได้ขยายขอบเขตของทฤษฎีเซตให้ครอบคลุมแนวคิดของจำนวนเชิงอนันต์ (transfinite or infinite numbers) ทั้งจำนวนเชิงการนับและจำนวนเชิงอันดับที่ นอกจากนี้ คันทอร์ยังเป็นที่รู้จักจากผลงานในเรื่อง การแทนฟังก์ชันด้วยอนุกรมตรีโกณมิติ ที่เป็นเอกลักษณ์ (unique representation of functions by means of trigonometric series) ซึ่งเป็นภาคขยายของอนุกรมฟูรีเยร์ หัวข้อที่เกี่ยวข้องเซตคันทอร์ ทฤษฎีบทของคันทอร์ อนันต์ จำนวนอะเลฟ ทฤษฎีบทของคันทอร์จากวิกิพีเดียสารานุกรมเสรีทฤษฎีบทของคันทอร์ (Cantor's theorem) กล่าวว่า เซตกำลัง (power set) (เซตของเซตย่อยทั้งหมด) ของเซตใดๆ จะมี จำนวนเชิงการนับ (cardinal number) มากกว่าจำนวนเชิงการนับของเซตนั้น. ทฤษฎีบทของคันทอร์นั้นเป็นที่ประจักษ์สำหรับเซตจำกัดอยู่แล้ว และยังเป็นจริงสำหรับเซตอนันต์ด้วย ซึ่งเซตกำลังของเซตอนันต์นับได้นั้น จะเป็นเซตอนันต์นับไม่ได้ การพิสูจน์ ให้ f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปยังเซตกำลังของ A. จะต้องแสดงให้เห็นว่า f ไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ในการทำเช่นนี้ จะต้องบอกว่ามีเซตย่อยของ A บางเซตที่ไม่อยู่ในภาพ (image) ของ f. ซึ่งเซตย่อยนั้นก็คือ เพื่อแสดงให้เห็นว่า B ไม่อยู่ในภาพของ f, เราจะสมมติให้ B อยู่ในภาพของ f. ดังนั้น จะมี y ? A ซึ่ง f(y) = B พิจารณาว่า y ? B หรือไม่. ถ้า y ? B แล้ว y ? f(y), ซึ่งจะทำให้ขัดกับนิยามของ B ที่ว่า y ? B. ในทางกลับกัน, ถ้า y ? B แล้ว y ? f(y) จะได้ y ? B. เกิดข้อขัดแย้ง จากการที่ x ปรากฏในนิพจน์ "x ? f(x)" ถึงสองครั้ง เราจึงเรียกวิธีการนี้ว่าเป็นวิธีแนวทแยง (diagonal argument) ทฤษฎีบทของคันทอร์ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์. คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้ โดยการ เพิ่มเติมข้อมูล. เรอเน เดส์การตส์ เดส์การตส์เรอเน เดส์การตส์ (Ren? Descartes) เป็นทั้งนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ นอกจากที่เขาเป็นผู้ที่บุกเบิกปรัชญาสมัยใหม่ เขายังเป็นผู้คิดค้นระบบพิกัดแบบคาร์ทีเซียนซึ่งเป็นรากฐานของการพัฒนาด้านแคลคูลัสต่อมา เดส์การตส์ ได้รับการยกย่องให้เป็นบุคคลที่สำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ตะวันตกสมัยใหม่ แนวคิดของเขามีผลต่อนักคิดร่วมสมัยไปถึงนักปรัชญารุ่นต่อๆ มา โดยรวมเรียกว่าปรัชญากลุ่มเหตุผลนิยม (Rationalism) ซึ่งเป็นแนวคิดปรัชญาหลักในยุโรปสมัยศตวรรษที่ 17 และ ประวัติ เดส์การตส์ เกิดที่ประเทศฝรั่งเศส เขาสำเร็จการศึกษาด้านกฎหมายในปี ค.ศ. 1616 แม้ว่าต่อมาเขาจะไม่ได้ประกอบอาชีพเป็นนักกฎหมายแต่อย่างใด ในปี ค.ศ. 1618 เขาเริ่มทำงานให้กับเจ้าชายมัวริสแห่งนาซอ ผู้นำของกลุ่มจังหวัดของฮอลแลนด์ในขณะนั้น ด้วยความหวังว่าจะเอาดีในสายการทหาร และที่นั่นเองที่เขาได้พบกับไอแซค บีคแมนและได้แต่งเพลงชื่อว่า Compendium Musicae ในปีค.ศ. 1619 (พ.ศ. 2162) เขาได้เดินทางไปยังประเทศเยอรมนี และในวันที่ 10 พฤศจิกายน ในปีนี้เองที่เขาได้มองเห็นแนวคิดใหม่ของคณิตศาสตร์และระบบทางวิทยาศาสตร์ จากนั้นในปี 1622 เขาได้เดินทางกลับไปยังฝรั่งเศส ในปี 1627 เดส์การตส์ได้อยู่ในเหตุการณ์ยึดเมืองลา รอชเชล (La Rochelle) ที่นำโดยบาทหลวงริเชลลู (Richelieu) ในปี 1628 เขาได้แต่ง Rules for the Direction of the Mind และได้ย้ายไปอยู่ที่ประเทศฮอลแลนด์ ซึ่งเป็นที่เขาพำนักอยู่จนถึงปี 1649 ในปี 1629 เขาได้เริ่มงานเขียนชื่อ The World อย่างไรก็ตามเขาไม่ได้จัดพิมพ์ผลงานชิ้นนี้ เนื่องจากทราบข่าวการตัดสินคดีของกาลิเลโอที่มีขึ้นในปี 1633 เขาได้ลูกสาวในปี 1635 อย่างไรก็ตามเธอได้เสียชีวิตลงในอีก 5 ปีถัดมา เขาได้ตีพิมพ์ Discourse on Method, พร้อมด้วย Optics, Meteorology and Geometry ในปีค.ศ. 1637 จากนั้นในปีค.ศ. 1641 (พ.ศ. 2184) หนังสือชื่อ การครุ่นคิดเกี่ยวกับปรัชญาที่หนึ่ง (Meditations on First Philosophy) ก็ได้ถูกจัดพิมพ์ขึ้นพร้อมด้วยบทความรวมข้อโต้เถียงและคำตอบส่วนแรกที่มี 6 ชุด ในปี 1642 Meditations ฉบับพิมพ์ครั้งที่สองก็ได้รับการจัดพิมพ์พร้อมด้วยบทความรวมข้อโต้เถียงทั้งหมด 7 ชุด ในปี 1643 ระบบคิดทางปรัชญาของเขาถูกประณามที่มหาวิทยาลัยแห่งอูเทรช และเขาได้เริ่มเขียนติดต่อกับพระนางเจ้าอลิซาเบทแห่งโบฮีเมีย (Princess Elizabeth) เดส์การตส์พิมพ์ Principles of Philosophy และเดินทางไปยังฝรั่งเศสในปี 1644 และในปี 1647 ได้รับรางวัลเป็นค่าใช้จ่ายรายเดือนโดยพระราชาแห่งฝรั่งเศส หลังจากนั้นเขาก็ได้พิมพ์หนังสืออีกหลายเล่มเช่น Comments on a Certain Broadsheet The Description of the Human Body และ Conversation with Burman. ในปี 1649 เขาได้เดินทางไปประเทศสวีเดน ภายใต้คำเชิญของพระนางเจ้าคริสตินา (Queen Christina) และในปีนั้นหนังสือ Passions of the Soul ที่อุติแด่พระนางเจ้าอลิซาเบทแห่งโบฮีเมียได้รับการจัดพิมพ์ขึ้น เรอเน เดส์การตส์เสียชีวิตเนื่องจากนิวโมเนียในวันที่ 11 กุมภาพันธ์ ค.ศ.1650 (พ.ศ. 2193) ที่กรุงสตอคโฮม ประเทศสวีเดน เนื่องจากเขาเป็นชาวแคทอลิคในประเทศโปรเตสแตนต์ ศพของเขาจึงถูกฝังที่สุสานสำหรับทารกที่ไม่ได้ผ่านพิธีรับศีล หลังจากนั้นศพของเขาบางส่วนถูกนำไปประกอบพิธีที่ฝรั่งเศส และในช่วงปฏิวัติฝรั่งเศสศพของเขาก็ถูกย้ายไปฝังที่พาเทนอลในปารีส ร่วมกับนักคิดชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่ท่านอื่นๆ เมืองเกิดของเขาได้รับการเปลี่ยนชื่อเป็น La Hayes - Descartes ในปี 1667 หลักจากที่เขาเสียชีวิต ศาสนจักรโรมันแคทอลิค ได้ใส่งานของเขาเข้าไปในรายการหนังสือต้องห้าม (Index of Prohibited Books) ผลงานที่สำคัญ เดส์การตส์ได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคิด "แห่งยุคสมัยใหม่" คนแรก เนื่องจากเป็นผู้วางรากฐานทางปรัชญาให้กับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ในหนังสือ การครุ่นคิดเกี่ยวกับปรัชญาที่หนึ่ง (Meditations on First Philosophy) เดส์การตส์พยายามหากลุ่มของหลักการที่สามารถเชื่อถือได้ว่าจริง โดยปราศจากข้อสงสัย เขาได้ใช้วิธีการที่เรียกว่า กังขาคติเชิงวิธีวิทยา (Methodological Skepticism) กล่าวคือ เขาจะสงสัยกับทุกๆ ความคิดที่สามารถจะสงสัยได้ เขายกตัวอย่างของการฝัน: ในความฝัน ประสาทสัมผัสต่างๆ ของเราอาจรับรู้อะไรได้เหมือนจริง แต่สิ่งที่เรารับรู้นั้นล้วนไม่มีอยู่จริง ดังนั้น เราจึงไม่สามารถรับประกันได้ว่าข้อมูลที่ได้จากประสาทสัมผัสนั้น เป็นสิ่งที่ต้องเป็นความจริง ไม่แน่ว่าอาจมี "ผู้จ้องทำลายที่ร้ายกาจ" ที่สามารถปิดบังเราจากการรับรู้ธรรมชาติที่แท้จริงของสรรพสิ่งได้ เมื่ออาจมีความเป็นไปได้เหล่านี้แล้ว จะเหลืออะไรบ้างที่เราสามารถเชื่อได้อย่างแท้จริง? เดส์การตส์พบความเป็นไปได้เพียงข้อเดียว: ถ้าฉันถูกหลอกได้ นั่นแปลว่า "ฉัน" จะต้องมีอยู่จริง วาทะที่โด่งดังของความคิดนี้คือ Cogito ergo sum (หรือ "เพราะฉันคิด ฉันจึงมีอยู่") (คำพูดนี้ไม่ได้ถูกเขียนไว้ใน การครุ่นคิด แต่เขาได้เขียนไว้ในงานชิ้นก่อน Discourse on Method) ดังนั้น เขาจึงสรุปว่าเขาสามารถแน่ใจได้ว่าเขามีอยู่จริง แต่คำถามก็คือเขานั้นมีอยู่ในรูปแบบใด? การที่ประสาทสัมผัสบอกว่าเรามีร่างกายอยู่นั้น ก็ไม่ใช่สิ่งที่จริงแท้ดังที่เขาได้พิสูจน์มาแล้ว เดส์การตส์สรุปที่จุดนี้ว่า เขาสามารถกล่าวได้แค่ว่าเขาเป็น 'อะไรบางสิ่งที่กำลังคิด' เท่านั้น การกำลังคิดนั้นเป็นแก่นสารที่แท้ของเขา เนื่องจากว่าเป็นสิ่งเดียวเท่านั้นที่อยู่เหนือการสงสัยใดๆ ทั้งสิ้น เขาอธิบายเพิ่มเติมเพื่อแสดงขีดจำกัดของประสาทสัมผัส โดยยกตัวอย่างของขี้ผึ้ง เขาพิจารณาชิ้นขี้ผึ้งชิ้นหนึ่ง ประสาทสัมผัสของเขาบอกให้ทราบถึงลักษณะต่างๆ ของขี้ผึ้งก้อนนั้น เช่นรูปร่าง ผิว ขนาด สี กลิ่น และอื่นๆ อย่างไรก็ตามเมื่อเขานำขี้ผึ้งนั้นเข้าใกล้ไฟ ลักษณะต่างๆ เหล่านี้ก็เปลี่ยนแปลงไปโดยสิ้นเชิง แต่ก้อนขี้ผึ้งก้อนนี้อย่างไรก็เป็นก้อนเดิม แต่ว่าประสาทสัมผัสของเขานั้นบอกว่าลักษณะของมันไม่เหมือนเดิมแล้ว ดังนั้น การจะเข้าใจธรรมชาติของขี้ผึ้งได้นั้น เขาไม่สามารถใช้ประสาทสัมผัสได้ เขาจะต้องใช้จิต เขาสรุปว่า: "ดังนั้น สิ่งที่ฉันคิดว่าฉันเห็นด้วยตานั้น จริงแล้วฉันรู้มันโดยผ่านทางเครื่องมือสำหรับตัดสินใจ นั่นก็คือจิตของฉัน" เขาใช้วิธีในลักษณะนี้ในการสร้างระบบความรู้ โดยละทิ้ง สัญชาน (ข้อมูลที่ได้จากการรับรู้ผ่านทางประสาทสัมผัส) เนื่องจากเชื่อถือไม่ได้ และยอมรับความรู้ที่สร้างผ่านทางการนิรนัยเท่านั้น ในช่วงกลางของ การครุ่นคิด เขายังได้อ้างว่าได้พิสูจน์การมีอยู่ของพระเจ้าที่มีเจตนาดี ผู้มอบจิตที่สามารถทำงานได้ให้กับเขารวมถึงระบบรับรู้ และจะไม่หลอกลวงเขา ดังนั้นเขาจึงสามารถแสดงความเป็นไปได้ในการสร้างความรู้เกี่ยวกับโลก โดยใช้การนิรนัยร่วมกับข้อมูลที่ได้จากการรับรู้ผ่านทางประสาทสัมผัส นักคณิตศาสตร์ยกย่องเดส์การตส์จากการค้นพบเรขาคณิตวิเคราะห์ ในยุคสมัยของเดส์การตส์นั้น เรขาคณิตซึ่งศึกษาเกี่ยวกับเส้นและรูปร่าง กับพีชคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข ถูกจัดว่าเป็นสาขาย่อยของคณิตศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวข้องกันเลย เดส์การตส์แสดงวิธีการแปลงปัญหาในเรขาคณิตมากมายให้เป็นปัญหาทางพีชคณิตโดยใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในการอธิบายปัญหา ทฤษฎีของเดส์การตส์เป็นพื้นฐานของแคลคูลัสของนิวตันและไลบ์นิซ ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ทั้งๆ ที่งานในส่วนนี้เดส์การตส์ตั้งใจจะใช้เพื่อเป็นเพียงแค่ตัวอย่าง ในหนังสือ Discourse on Method เท่านั้น แอลัน ทัวริง แอลัน ทัวริง (พ.ศ. 2455-2497) บิดาแห่งวงการคอมพิวเตอร์แอลัน แมททิสัน ทัวริง (Alan Mathison Turing) (23 มิถุนายน ค.ศ. 1912 (พ.ศ. 2455) – 7 มิถุนายน ค.ศ. 1954 (พ.ศ. 2497)) เป็นนักคณิตศาสตร์, นักตรรกศาสตร์, นักรหัสวิทยา และวีรบุรุษสงคราม ชาวอังกฤษ และเป็นที่ยอมรับว่าเป็นบิดาของวิทยาการคอมพิวเตอร์ เขาได้สร้างรูปแบบที่เป็นทางการทางคณิตศาสตร์ของการระบุอัลกอริทึมและการคำนวณ โดยใช้เครื่องจักรทัวริง ซึ่งตามข้อปัญหาเชิร์ช-ทัวริงได้กล่าวว่าเป็นรูปแบบของเครื่องจักรคำนวณเชิงกลที่ครอบคลุมทุกๆ รูปแบบที่เป็นไปได้ในทางปฏิบัติ ในระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง ทัวริงมีส่วนสำคัญในการแกะรหัสลับของฝ่ายเยอรมัน โดยเขาเป็นหัวหน้าของกลุ่ม Hut 8 ที่ทำหน้าที่ในการแกะรหัสของเครื่องอีนิกมาที่ใช้ในฝ่ายทหารเรือ หลังจากสงครามเขาได้ออกแบบเครื่องคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่สามารถโปรแกรมได้เครื่องแรกๆ ของโลกที่ห้องปฏิบัติการฟิสิกส์แห่งชาติ และได้สร้างเครื่องคอมพิวเตอร์ขึ้นจริงๆ ที่มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ รางวัลทัวริงถูกก่อตั้งขึ้นเพื่อยกย่องเขาในเรื่องนี้ นอกจากนั้นแล้วการทดสอบของทัวริงที่เขาได้เสนอนั้นมีผลอย่างสูงต่อการศึกษาเรื่องสำนึกสังเคราะห์ ซึ่งในขณะมีถกเถียงที่สำคัญว่า: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะกล่าวว่าเครื่องจักรนั้นมีสำนึกและสามารถคิดได้ ประวัติ แอลัน ทัวริง (Alan Turing) เป็นชาวอังกฤษ เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2455 (ค.ศ. 1912) ที่ลอนดอน และอาศัยอยู่กับพี่ชาย. บิดาและมารดาของทัวริง พบกัน และทำงานที่ประเทศอินเดีย. ในสมัยมัธยม ทัวริงสนิท และนับถือรุ่นพี่คนหนึ่ง ชื่อ คริสโตเฟอร์ มอร์คอม (Christopher Morcom) ซึ่งเสียชีวิตไปซะก่อน ทัวริงเศร้ามาก เลยตั้งใจสานต่อสิ่งที่รุ่นพี่เขาอยากทำให้สำเร็จ. ตลอดสามปีหลังจากนั้น เขาเขียนจดหมายอย่างสม่ำเสมอให้คุณแม่ของมอร์คอม ว่าเขาคิด และสงสัยเรื่องความคิดของคน ว่าไปจับจดอยู่ในเรื่องหนึ่ง ๆ ได้อย่างไร (How the human mind was embodied in matter) และ ปล่อยเรื่องนั้นๆ ออกไปได้อย่างไร (whether accordingly it could be realeased from matter) แล้ววันหนึ่งเขาก็ไปเจอหนังสือดังในยุคนั้นชื่อ The Nature of the Physical World อ่านไปก็เกิดนึกไปเองว่า ทฤษฏีกลศาสตร์ควอนตัม มันต้องเกี่ยวกับปัญหาเรื่อง mind and matter ที่เขาคิดอยู่การศึกษาและงาน ปี พ.ศ. 2474 เขาเข้าเรียนคณิตศาสตร์ ที่ คิงส์คอลเลจ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (หมายเหตุ: ยุคนั้น คิงส์คอลเลจเป็นที่พักชายล้วน ซึ่ง ทัวริงก็อยู่อย่างเปิดเผยว่าเขาเป็นเกย และเข้าร่วมกิจกรรมชมรม) ทัวริงมีความสุขกับชีวิตที่นี่มาก และทำกิจกรรมหลายอย่าง เช่น พายเรือ, เรือใบเล็ก และ วิ่งแข่ง. ทัวริงพูดเสมอว่า "งานของผมนั้นเครียดมาก และทางเดียวที่ผมจะเอามันออกไปจากหัวได้ก็คือ วิ่งให้เต็มที่" และเขาก็วิ่งอย่างจริงจัง จนได้ระดับโลก โดยที่ผลการวิ่งมาราธอนของเขา ชนะเลิศการแข่งขันของสมาคมนักกรีฑาสมัครเล่น ด้วยเวลา 2 ชั่วโมง 43 นาที 3 วินาที ในปี พ.ศ. 2489. ซึ่งในการแข่งขันวิ่งมาราธอนโอลิมปิก เมื่อ พ.ศ. 2491 (ค.ศ. 1948) คนที่ได้เหรียญทอง ทำเวลาได้เร็วกว่าเขาเพียง 11 นาที ส่วนในเรื่องวิชาการ ในวงการคณิตศาสตร์ยุคนั้น รัสเซลล์ (Russell) เสนอเอาไว้ว่า "mathematical truth could be captured by any formalism" แต่ยุคนั้น Goedel โต้ว่า "the incompleteness of mathematics: the existence of true statements about numbers which could not be proved by the formal application of set rules of deduction". พอปี พ.ศ. 2476 ทัวริงก็ได้เจอกับรัสเซลล์ แล้วก็ตั้งคำถาม พร้อมถกเรื่องราวเหล่านี้ขึ้นมา ทำให้เขาสนใจ ปี พ.ศ. 2477 ทัวริงก็จบจากเคมบริดจ์ ด้วยเกียรตินิยมอันดับหนึ่ง. ทางมหาวิทยาลัย ก็เลยเชิญเขาอยู่เป็น Fellow ด้านคณิตศาสตร์ต่อ (ส่วนใหญ่ Fellow ของเคมบริดจ์จะเป็นพวกที่จบปริญญาเอก แต่ทัวริงจบเพียงปริญญาตรี) ปี พ.ศ. 2478 ทัวริงไปเรียนกับ จอห์น ฟอน นอยมันน์ เรื่อง ปัญหาของการตัดสินใจ (Entscheidungs problem) ที่ถามว่า "Could there exist, at least in principle, a definite method or process by which it could be decided whether any given mathematical assertion was provable?" ทัวริงก็เลยมาคิดๆ โดยวิเคราะห์ว่า คนเราทำอย่างไรเวลาทำงานที่เป็นกระบวนการที่มีกฎเกณฑ์ (methodical process) แล้วก็นึกต่อว่า ว่าวางกรอบว่าให้เป็นอะไรซักอย่างที่ สามารถทำได้อย่างเป็นกลไก (mechanically) ล่ะ? เขาก็เลยเสนอทฤษฏีออกมาเป็น "The analysis in terms of a theoretical machine able to perform certain precisely defined elementary operations on symbols on paper tape". โดยยกเรื่องที่เขาคิดมาตั้งแต่เด็กว่า 'สถานะความคิด' (state of mind) ของคน ในการทำกระบวนการทางความคิด มันเกี่ยวกับการเก็บ และเปลี่ยนสถานะจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง ได้ตามการกระทำทางความคิด, โดยทัวริงเรียกสิ่งนี้ว่า คำสั่งตรรกะ (logical instructions). แล้วก็บอกว่าการทำงานต้องมี กฎเกณฑ์ที่แน่นอน (definite method) (ซึ่งเป็นชื่อแบบดูเข้าใจง่ายเลยนะ แต่ยุคหลังถูกเปลี่ยนมาเรียกเป็นทางการว่า อัลกอริทึม) พอปี พ.ศ. 2479 เขาก็เลยเตรียมออกบทความวิชาการที่มืชื่อเสียง "On Computable Numbers with an application to the Entscheidungsproblem" แต่ก่อนเขาออกบทความนี้ มีอีกงานของฝั่งอเมริกาของ Church ออกมาทำนองคล้ายๆ กันหัวข้อเหมือนๆ กันอย่างบังเอิญ เขาเลยถูกบังคับให้เขียนอิงงาน Church ไปด้วย (เพราะบทความเขาออกทีหลัง) แต่พอบทความเขาออกมาจริงๆ คนอ่านก็เห็นว่าเป็นคนละทฤษฏีกันและของเขามีเนื้อหา relied upon an assumption internal to mathematics แม่นกว่า การเน้นเรื่อง operation ใน physical world. (ยุคต่อมาคนก็เลยนำ concept เขาไปประยุกต์ใช้และอ้างชื่อให้เกียรติว่า Turing machine, the foundation of the modern theory of computation and computability -- ทำให้หลายๆ คนตั้งให้ แอลัน ทัวริง เป็น The Founder of Computer Science หรือ ผู้ริเริ่มศาสตร์คอมพิวเตอร์) ปลายปีนั้นเองเขาก็ได้รับรางวัล Smith's prize ไปครอง แล้วเขาก็ไปทำปริญญาโท และปริญญาเอกต่อ ที่ศูนย์วิจัยของมหาวิทยาลัยปรินซ์ตัน ซึ่งสงบเงียบตัดห่างจากผู้คน แล้วก็ออกบทความว่า โลกทางความคิด กับ โลกทางกาย น่ะ มันเชื่อมถึงกันได้ ผ่านออกมาด้วยการกระทำ (ในยุคนั้นคนยังไม่คิดแบบนี้กัน) แล้วก็เสนอความคิดออกมาเป็น Universal Turing Machine (เครื่องจักรทัวริง) ในยุคนั้นยังไม่เรียกว่าคอมพิวเตอร์ แต่เรียกว่าเป็นเครื่องคำนวณที่สามารถป้อนข้อมูลได้ ต่อมาทัวริงก็สร้างเครื่องเข้ารหัส (cipher machine) โดยใช้รีเลย์แม่เหล็กไฟฟ้า สำหรับการคูณเลขฐานสอง หลังจากเขาสำเร็จการศึกษา มหาวิทยาลัยปรินซ์ตันก็เสนอตำแหน่งให้เขา แต่เขาตัดสินใจกลับเคมบริดจ์ เลยทิ้งทีมเพื่อนๆ ไว้และ จอห์น วอน นอยแมน ก็เข้ามาสานต่อพอดี ส่วนตัวทัวริง ก็เลือกไปทำงานด้าน 'ordinal logic' ต่อแทน เพราะเขาบอกว่าเป็น "my most difficult and deepest mathematical work, was an attempt to bring some kind of order to the realm of the uncomputable" เพราะ ทัวริงเชื่อว่าคนเรา โดยสัญชาติญาณสามารถตอบโต้ต่อเหตุการณ์ได้โดยไม่ต้องคำนวณ ("Human 'intuition' could correspond to uncomputable steps in an argument") แต่งานยังไม่เสร็จ ก็มีสงครามโลกซะก่อน คือก่อนหน้านั้นเขาก็ทำงาน (อย่างเป็นความลับ) ให้กับ British Cryptanalytic department (หรือเรียกกันว่า Government code & cypher school) พอสงครามเริ่มเขาเลยเปิดเผยตัวเอง (ปกติจะทำเป็น fellow ที่คิงส์คอลเลจ เคมบริดจ์ อยู่หน้าฉากงานเดียว) เลยออกย้ายไป

ความคิดเห็นที่ 193

26 ธ.ค. 2548 13:37
  1. อยากทราบประวัตินักคฯิตศาสตร์ที่ชื่อว่า ไดโอแฟนตัส ค่ะ ใครก้อได้ช่วยบอกหน่อย

ความคิดเห็นที่ 194

29 ธ.ค. 2548 14:11
  1. อยากทราบประวัติของเฟลิกซ์ ไคลน์คะ

ความคิดเห็นที่ 195

30 ธ.ค. 2548 09:08
  1. อยากดูรูป

ความคิดเห็นที่ 196

3 ม.ค. 2549 16:08
  1. thank so much 555+ อินแต๋วมาเชียว คือ ผมรู้ว่า - พิทาโกรัส - นั้นเขียนได้หลายแบบ แต่อยากรู้ว่าที่นิยมใช้กันเป็นแบบไหนคับ

ความคิดเห็นที่ 197

9 ม.ค. 2549 22:59
  1. [พิทาโกรัส] สามารถเขียนได้ ในสูตรไหนบ้าง เรื่องอะไรบ้าง

ความคิดเห็นที่ 199

16 ม.ค. 2549 12:50
  1. อยากรู้ประวัติและผลงานของกาลัวส์

ความคิดเห็นที่ 200

17 ม.ค. 2549 22:34
  1. ใครก็ได้ถ้ามีประวัติบุคคลเหล่านี้ขอหน่อย จะอขคุณเป็นอย่ายิ่งครับ 1.ยาโคบี 2.ราฟสัน 3.ไซเคนต์ 4.ชอร์ดอง(Jordan) 5.ไซเดล(Saidel)

ความคิดเห็นที่ 201

20 ม.ค. 2549 21:25
  1. ครูให้หาประวัติของ เซอร์ไอแซก นิวตัน โชคดีที่มี

ความคิดเห็นที่ 202

21 ม.ค. 2549 12:37
  1. อยากได้ประวัติเกี่ยวกับ fractal อ่าคะ เปงภาษาอังกฤษ แต่ว่าอยากให้มีแปลภาษาไทยด้วย ช่วยหาให้หน่อยนะค่ะ ขอบคุณค่ะ

ความคิดเห็นที่ 203

21 ม.ค. 2549 12:42
  1. อยากทราบประวัติพีทาโกรัส พร้อมกับผลงานอย่างละเอียด

ความคิดเห็นที่ 204

22 ม.ค. 2549 11:52
  1. เป็นเว็บที่ดีที่สุด เลยค่ะ

ความคิดเห็นที่ 205

22 ม.ค. 2549 20:30
  1. ขอบคุณความเห็นที่ 2 และความเห็นที่ 192 มั่กมากเลยนะคะ ทำให้เรารู้เรื่องเกาส์มากขึ้น แล้วยังทำให้เราทำรายงานได้ ไม่งั้นโดนอาจารย์ใส่ 0 แน่ๆ

ความคิดเห็นที่ 206

23 ม.ค. 2549 10:43
  1. อยากได้ประวัติและผลงานของแบร์นฮาร์ด รีมันน์ อย่างละเอียดประมาณ10หน้าช่วยหาให้หน่อยนะค่ะ

ความคิดเห็นที่ 207

6 ก.พ. 2549 12:03
  1. ขอประวัติของกาลัวส์ไปครึ่งเดือนกว่าแล้ว ทำไมยังไม่ได้อีกคะ

ความคิดเห็นที่ 209

11 ก.พ. 2549 21:59
  1. นู๋ท้าคนที่เก่งเกม24มาแข่งกะหรู

ความคิดเห็นที่ 210

15 ก.พ. 2549 14:53
  1. มีนักคณิตศาสตร์กี่คนทั่วโลก ไม่รู้ไม่มีคำตอบ

ความคิดเห็นที่ 211

16 ก.พ. 2549 09:52
  1. ช่วยทำโครงงานคณิตศาสตร์ให้หน่อยค่ะเรื่องความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมปาสคาลกับจำนวนสับเซตของเซ๖จำกัด

ความคิดเห็นที่ 213

21 ก.พ. 2549 13:32
  1. เร๊ยนคณิตศาสตร์อย่างงัยให้เก่ง รู้อ่ะป่าว?

ความคิดเห็นที่ 214

10 พ.ค. 2549 19:43
  1. อยากได้ประวัติของ อองรี ปวงกาเร อย่างละเอียดอ่ะค่ะ จะทำรายงานส่งวันที่ 16 แล้วนะค่ะ ใครรุ้บ้างก้ช่วยๆหน่อยนะค่ะ สงสารกันบ้าง อิอิ มีเมล์ด้วยนะค่ะยังไงว่างก้แอดมาpeer_ly@hotmail.com

ความคิดเห็นที่ 216

11 พ.ค. 2549 21:12
  1. อยากได้ประวัติของ แบลส ปาสคาล, ริชาร์ด ไฟน์แมน, เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ถ้าคัยรุ้ก้อบอกกันมั่งนะคะ ขอบคุณคะ

ความคิดเห็นที่ 217

19 พ.ค. 2549 15:00
  1. อยากทราประวัตินักคณิตศาสตร์ที่มีวันเกิดหรือวันตายตรงกับวันที่10 มีนาคม เป็นภาษาไทยครับ ใครรู้บอกหน่อยนะครับ

ความคิดเห็นที่ 218

21 พ.ค. 2549 14:34
  1. อยากได้ประวัติแผลงานของนักคณิตศาสตร์และผลงาน ที่เดิกวันที่ 26 พฤษภาคม มากค่ะเพราะต้องทำรายงาน ถ้ามีกรุราช่วยแอดมาทีนะค่ะ M s n ค่ะ Masterranger_bird@hotmail.com

ความคิดเห็นที่ 219

21 พ.ค. 2549 14:49
  1. อยากได้ประวัติของนักคณิตศาสตร์และผลงาน ที่เกิดวันที่ 26 พฤษภาคม มากค่ะเพราะต้องทำรายงาน ถ้ามีกรุณาช่วยแอดมาทีนะค่ะ M s n ค่ะ Masterranger_bird@hotmail.com

ความคิดเห็นที่ 220

21 พ.ค. 2549 14:51
  1. อยากได้ประวัติของนักคณิตศาสตร์และผลงาน ที่เกิดวันที่ 26 พฤษภาคม มากค่ะเพราะต้องทำรายงาน ถ้ามีกรุณาช่วยแอดมาทีนะค่ะ M s n ค่ะ Masterranger_bird@hotmail.com ต้องเป็นภาษาไทยนะค่ะ

ความคิดเห็นที่ 221

21 พ.ค. 2549 15:32
  1. อยากได้ประวัติของเอราโตสเทเนส ใครรู้บ้างช่วยบอกที ขอร้อง ด่วน

ความคิดเห็นที่ 222

เพิล
21 พ.ค. 2549 18:01
  1. อยากได้ข้อมูลของ เกออร์ก แฟร์ดินันด์ ลุดวิก ฟิลิพพ์ คันทอร์ อย่างระเอียดที่สุกอ่ะ

ความคิดเห็นที่ 223

22 พ.ค. 2549 10:11
  1. มีอยู่webนึงที่เป็นภาษาอังกฤษ มันจะเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ที่มีวันเกิดทั้ง 365 วันเลย แต่จำwebไม่ได้ใครรู้ช่วยบอกหน่อยได้ป่าวต้องเอางานส่งอาจารย์อ่ะ

ความคิดเห็นที่ 224

24 พ.ค. 2549 18:46
  1. มีประวิติของ เกออร์ก คันทอร์ อีกม้ายคราบ

ความคิดเห็นที่ 225

25 พ.ค. 2549 20:13
  1. อยากได้รายชื่อของนักคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับfractalค่ะ หายากมากๆเลย ต้องทำรายงานส่งอาจารย์พรุ่งนี้แล้วอ่าค่ะ

ความคิดเห็นที่ 226

26 พ.ค. 2549 17:05
  1. มีนักคณิตศาสตร์ที่เกิดวันที่ 22-มีนาคม บ้างรึเปล่า............. ใครก็ได้ช่วยหาให้เราที...... หามานานแล้ว...... ไม่เจอเลยอ่ะ....... ขอบใจล่วงหน้าน่ะ

ความคิดเห็นที่ 227

27 พ.ค. 2549 21:40
  1. เกออร์ก คันทอร์ มีประวัติที่ละเอียดมากกว่านี้มั้ยคะแค่นี้ไม่เพียงพอ อ่ะคะช่วยหามาเพิ่มให้หน่อยนะคะ

ความคิดเห็นที่ 230

5 มิ.ย. 2549 20:08
  1. อยากได้ประวัติ ตัวเลข เยอะๆๆๆๆๆๆน่า ช่วยทีนาๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ ส่ง 7/6/2006

ความคิดเห็นที่ 231

14 มิ.ย. 2549 15:29
  1. อยากได้นักคณิตศาสตร์ที่เกิดวันที่19อะ ใครหาเจอช่วยบอกด้วยนะคะ จะขอบคุณอย่างมามากมากมากมากกกกเลย

ความคิดเห็นที่ 232

17 มิ.ย. 2549 11:48
  1. อยากให้มีเล่นมากกกกกกกกกกกกกกว่านีค่ะ สวัสดีค่ะ ขอบคุณค่ะ

ความคิดเห็นที่ 234

29 มิ.ย. 2549 01:57
  1. อยากได้ประวัติวิชาสถิติศาสตร์และความน่าจะเป็น ด่วนมากคับ ขอบคุณล่วงหน้าคับ

ความคิดเห็นที่ 235

29 มิ.ย. 2549 01:59
  1. จาก ความเห็นเพิ่มเติมที่ 234

ความคิดเห็นที่ 236

29 มิ.ย. 2549 18:36
  1. ช่วยบอกประวัตินักตรรกศาสตร์หน่อยนะค่ะ ขอด่วนเลยนะค่ะ ใครรู้บอกหน่อยค่ะ

ความคิดเห็นที่ 237

11 ก.ค. 2549 23:47
  1. อยากได้ความรู้เกี่ยวกับ แบลส ปาสคาลอะคะ ใครมีความรู้เรื่องนี้ ช่วยหน่อยนะค๊ะ น้องชายเค้าหามานานเเล้วคะ อยากช่วยน้องอะ ขอบคุณล่วงหน้าคะ

ความคิดเห็นที่ 238

12 ก.ค. 2549 09:04
  1. ช่วยwedที่เกี่ยวกับกฏของเคิร์ชซฟฟ์ทีจะเอาไปส่งอาจาร์

ความคิดเห็นที่ 239

12 ก.ค. 2549 21:44
  1. อยากได้ประวัติของ Eratosthenes

ความคิดเห็นที่ 240

29 ก.ค. 2549 20:04
  1. รักทุกคนในเว็บนี้ครับ หลานนิวตัน

ความคิดเห็นที่ 242

31 ก.ค. 2549 22:35
  1. นักคณิตศาสตร์ของโลก วัน Monday 22 Aug 05@ 12:36:27 UTC หัวข้อ: ประวัติคณิตศาสตร์ อาร์คีมีดีสเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ผู้หนึ่งในอดีตกาล การคิดค้นและพัฒนาหลักการทางคณิตศาสตร์เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวาง และจัดให้เป็นผลงานที่ดีเด่นสร้างคุณประโยชน์มากมาย อาร์คีมีดีสเกิดในปี 298 ก่อนคริสตกาลที่เมืองไซราคิว เกาะชิชิลี ซึ่งเป็นเกาะทางตอนใต้ของประเทศอิตาลี เขามีชีวิตอยู่จนกระทั่งถึงวาระสุดท้ายเมื่อปี 212 ก่อนคริสตกาล สาเหตุการตาย กองทัพโรมันได้บุกตลุยเมืองต่าง ๆ ของกรีซ ในที่สุดก็ยกมาตีเมืองไซราคิว อาร์คีมีดีสมีส่วนช่วยในการสร้างเครื่องจักรกลต่าง ๆ เพื่อใช้เป็นอาวุธสู้กับทหารโรมัน สร้างความปราชัยให้กับทหารโรมันหลายครั้ง ทหารโรมันทราบกิตติศัพท์ความเก่งของอาร์คีมีดีส ดังนั้นในการบุกตีไซราคิว จนสามารถยึดเมืองไซราคิวได้นั้น ทหารโรมันได้รับคำสั่งให้จับตัวอาร์คีมีดีสให้ได้ และอย่าทำร้าย แต่ขณะที่บุกเข้าไปอาร์คีมีดีสกำลังวุ่นวายกับการคิดปัญหาโจทก์ จึงไม่ได้โต้ตอบใด ๆ ใจจดจ่ออยู่กับปัญหา ทำให้ทหารโรมันไม่พอใจ และไม่รู้ว่าเป็นอาร์คีมีดีส ในที่สุดก็ได้ลงมือสังหารอาร์คีมีดี จากหลักฐานทางประวัติศาสตร์พบว่า อาร์คีมีดีสได้ใช้เวลาบางส่วนของชีวิตในประเทศอียิปต์ ซึ่งเป็นสิ่งที่เขาใช้วิชาการที่นั่น โดยการประดิษฐ์เครื่องจักรที่รู้จักกันในนามว่าสกรูของอาร์คีมีดีส ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดีส อาร์คีมีดีสได้สร้างผลงานการประดิษฐ์คิดค้นไว้มากมาย กล่าวกันว่าผลงานของอาร์คีมีดีสหลายอย่าง เช่น การสร้างปั๊มน้ำแบบสกรู ได้รับการนำเอามาใช้ในประเทศอียิปต์ งานการประดิษฐ์คิดค้นและสร้างทฤษฎีที่สำคัญและได้รับการกล่าวถึง เช่น หลักการสกรู อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นว่าสกรูที่ใส่ลงในท่อ และหมุนสกรู จะทำให้น้ำในท่อถูกยกขึ้นมาได้ จากหลักการนี้นำมาใช้ในการสร้างสกรูที่ใช้เป็นปั๊มน้ำ ใช้ในเรื่องการขันยึดติด หลักการคาน อาร์คีมีดีสแสดงหลักการของการผ่อนแรงโดยใช้คานงัด และแบ่งประเภทคานงัดออกเป็น 3 ประเภทคือ คานงัดชนิดที่ 1 มีจุดหมุนอยู่กลาง คานงัดชนิดที่ 2 ให้มีแรงอยู่ที่ปลายหนึ่ง จุดหมุนอยู่ที่อีกปลายหนึ่ง และแรงต้านอยู่ตรงกลาง คานงัดชนิดที่ 3 ในชนิดที่สาม แรงต้านทานอยู่ที่ ปลายหนึ่ง แรงกระทำอยู่ตรงกลาง และจุดหมุนอยู่ที่อีกปลายข้างหนึ่ง หลักการเรื่องรอก รอกเป็นเรื่องที่อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้และการผ่อนแรง หลักการล้อเลื่อน เป็นหลักการที่ใช้ล้อเลื่อนเพื่อทำให้เกิดการเคลื่อนย้ายวัตถุได้ง่ายขึ้น หลักการลิ่ม เป็นการใช้หลักการของลิ่มที่ช่วยทำให้ผ่อนแรงในการทำงาน ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดีส อาร์คีมีดีสได้สร้างผลงานการประดิษฐ์คิดค้นไว้มากมาย กล่าวกันว่าผลงานของอาร์คีมีดีสหลายอย่าง เช่น การสร้างปั๊มน้ำแบบสกรู ได้รับการนำเอามาใช้ในประเทศอียิปต์ งานการประดิษฐ์คิดค้นและสร้างทฤษฎีที่สำคัญและได้รับการกล่าวถึง เช่น หลักการสกรู อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นว่าสกรูที่ใส่ลงในท่อ และหมุนสกรู จะทำให้น้ำในท่อถูกยกขึ้นมาได้ จากหลักการนี้นำมาใช้ในการสร้างสกรูที่ใช้เป็นปั๊มน้ำ ใช้ในเรื่องการขันยึดติด หลักการคาน อาร์คีมีดีสแสดงหลักการของการผ่อนแรงโดยใช้คานงัด และแบ่งประเภทคานงัดออกเป็น 3 ประเภทคือ คานงัดชนิดที่ 1 มีจุดหมุนอยู่กลาง คานงัดชนิดที่ 2 ให้มีแรงอยู่ที่ปลายหนึ่ง จุดหมุนอยู่ที่อีกปลายหนึ่ง และแรงต้านอยู่ตรงกลาง คานงัดชนิดที่ 3 ในชนิดที่สาม แรงต้านทานอยู่ที่ ปลายหนึ่ง แรงกระทำอยู่ตรงกลาง และจุดหมุนอยู่ที่อีกปลายข้างหนึ่ง หลักการเรื่องรอก รอกเป็นเรื่องที่อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้และการผ่อนแรง หลักการล้อเลื่อน เป็นหลักการที่ใช้ล้อเลื่อนเพื่อทำให้เกิดการเคลื่อนย้ายวัตถุได้ง่ายขึ้น หลักการลิ่ม เป็นการใช้หลักการของลิ่มที่ช่วยทำให้ผ่อนแรงในการทำงาน ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดีส อาร์คีมีดีสได้สร้างผลงานการประดิษฐ์คิดค้นไว้มากมาย กล่าวกันว่าผลงานของอาร์คีมีดีสหลายอย่าง เช่น การสร้างปั๊มน้ำแบบสกรู ได้รับการนำเอามาใช้ในประเทศอียิปต์ งานการประดิษฐ์คิดค้นและสร้างทฤษฎีที่สำคัญและได้รับการกล่าวถึง เช่น หลักการสกรู อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นว่าสกรูที่ใส่ลงในท่อ และหมุนสกรู จะทำให้น้ำในท่อถูกยกขึ้นมาได้ จากหลักการนี้นำมาใช้ในการสร้างสกรูที่ใช้เป็นปั๊มน้ำ ใช้ในเรื่องการขันยึดติด หลักการคาน อาร์คีมีดีสแสดงหลักการของการผ่อนแรงโดยใช้คานงัด และแบ่งประเภทคานงัดออกเป็น 3 ประเภทคือ คานงัดชนิดที่ 1 มีจุดหมุนอยู่กลาง คานงัดชนิดที่ 2 ให้มีแรงอยู่ที่ปลายหนึ่ง จุดหมุนอยู่ที่อีกปลายหนึ่ง และแรงต้านอยู่ตรงกลาง คานงัดชนิดที่ 3 ในชนิดที่สาม แรงต้านทานอยู่ที่ ปลายหนึ่ง แรงกระทำอยู่ตรงกลาง และจุดหมุนอยู่ที่อีกปลายข้างหนึ่ง หลักการเรื่องรอก รอกเป็นเรื่องที่อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้และการผ่อนแรง หลักการล้อเลื่อน เป็นหลักการที่ใช้ล้อเลื่อนเพื่อทำให้เกิดการเคลื่อนย้ายวัตถุได้ง่ายขึ้น หลักการลิ่ม เป็นการใช้หลักการของลิ่มที่ช่วยทำให้ผ่อนแรงในการทำงาน ผลงานที่โดดเด่นของอาร์คีมีดีสคือ งานการวัดวงกลม (Measurement of the Circle) โดยเขาได้แสดงให้เห็นว่า ค่าของ Pi มีค่าอยู่ระหว่าง 310/11 กับ 31/7 เขาได้ทดลองด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าขนาด 9 จำนวน 6 ด้าน และคำนวณให้เห็นว่าค่าของ Pi ควรจะมีค่าเท่าไร ในสมัยนั้นชาวโรมันใช้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่สุดเพียง 10000 อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นถึงวิธีการใช้งานตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก เขาตั้งคำถามว่า จำนวนเม็ดทรายที่มีอยู่ในโลกนี้มีกี่เม็ด จะหาตัวเลขมาแทนจำนวนเม็ดทรายได้อย่างไร อาร์คีมีดีสแสดงให้เห็นค่าคำตอบตัวเลขจำนวนมหาศาล เช่น 1062 หมายถึงมีเลขศูนย์อยู่ 62 ตัว งานสำคัญของอาร์คีมีดีสมีมากมาย สิ่งที่รู้จักและยอมรับกันอย่างแพร่หลาย เช่น หลักการของอาร์คีมีดีส, งานหาปริมาตรของรูปทรงตัน, ผลงานการเป็นนักประดิษฐ์ของอาร์คีมีดิส, การพิสูจน์มงกุฎทองคำ เดี๋ยวจะใหเห็นผลงานของท่านที่เด่นชัด คือ การพิสูจน์มงกุฎทองคำ อาร์คีมีดีสกับมงกุฎทองคำ พระราชาแห่งเมืองไซราคิว ชื่อ Hiero ต้องการได้มงกุฎทองคำ พระองค์จึงนำทองคำจากท้องพระคลังมาจำนวนหนึ่ง เพื่อให้ช่างทองดำเนินการทำมงกุฎให้ ก่อนมอบให้ช่างทองก็มีการชั่งน้ำหนักทองคำนั้นไว้ หลังจากนั้นไม่นานช่างทองก็นำมงกุฎมาถวายพระราชา พระราชานำมงกุฎที่ได้ไปช่างน้ำหนักดู ก็ปรากฎว่าน้ำหนักเท่าเดิม พระราชาพึงพอใจกับมงกุฎที่ได้มาอย่างมาก หลังจากนั้นอีกไม่นาน พระราชาเริ่มสงสัยว่าช่างทองจะไม่ซื่อสัตย์สุจริต ช่างทองอาจนำโลหะอื่นหลอมละลายเจือปน และนำทองคำบางส่วนไป พระราชาไม่รู้ว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไร จึงเรียกหาอาร์คีมีดีส ขอร้องให้อาร์คีมีดีสหาทางพิสูจน์ว่าช่างทองซื่อสัตย์หรือไม่ อาร์คีมีดีสคิดแล้วคิดอีกอยู่หลายวัน ก็ยังไม่สามารถหาวิธีพิสูจน์ได้ วันหนึ่งขณะที่อาร์คีมีดีสกำลังจะก้าวลงอ่างอาบน้ำ พลันก็คิดได้ว่า เมื่อเขาลงไปในอ่างน้ำ ตัวเขาต้องเข้าแทนที่น้ำ ทำให้มีน้ำล้นออกมา เพียงเท่านี้เขาก็อุทานออกมาว่า "ยูเรก้า ยูเรก้า" เขาตื่นเต้นวิ่งออกมาโดยยังไม่ทันได้แต่งตัว! การทดลองของอาร์คีมีดีสทำได้ด้วยวิธีการที่ง่ายมาก เขานำมงกุฎจากพระราชา และจุ่มลงไปในน้ำ ให้น้ำล้นออกมา เขาตวงวัดปริมาตรของน้ำ ซึ่งเท่ากับปริมาตรของมงกุฎ ต่อมาเขาเอาทองคำบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากับมงกุฎ จากนั้นนำทองคำจุ่มลงน้ำเช่นเดียวกันเพื่อหาปริมาตร ผลปรากฏว่าปริมาตรของทองคำบริสุทธิ์มีขนาดน้อยกว่าปริมาตรของมงกุฎ ซึ่งหมายความว่าในมงกุฎนั้นมีโลหะอื่นเจือปนอยู่ ในที่สุดช่างทองยอมรับผิด

ความคิดเห็นที่ 243

31 ก.ค. 2549 23:40
  1. อยากทราบประวัติและทฤษฎีของ โคชี

ความคิดเห็นที่ 244

31 ก.ค. 2549 23:46
  1. อยากรู้ประวัติและทฤษฎีของ Augustin loui cauchy เป็นภาษาไทยนะครับ ขอบคุณครับ (ด่วน)

ความคิดเห็นที่ 245

1 ส.ค. 2549 13:04
  1. เข้าไปในเวปนี้น่ะครับ http://www.mc41.com

ความคิดเห็นที่ 246

4 ส.ค. 2549 19:45
  1. ขอบคุณครับบ

ความคิดเห็นที่ 247

12 ส.ค. 2549 18:50
  1. อยากได้ประวัติ พัฒนาการ ผู้คิดค้นและหลักสูตรของเรื่องเรขาคณิตวิเคคราะห์ มากๆเลยค่ะต้องการด่วนเลยค่ะอีก2วันจะต้องส่งแล้วใครมีรบกวนช่วยหน่อยนะค่ะ ..ขอบคุณมากๆเลยค่ะ

ความคิดเห็นที่ 248

21 ส.ค. 2549 21:16
  1. ช่วยหาข้อมูลประวัติของนักคณิตศาสตร์ ชื่อจอห์น ฟอน นอยมันน์ ให้หน่อยนะครับ ขอขอบพระคุณอย่างสูงนะครับ

ความคิดเห็นที่ 249

24 ส.ค. 2549 11:38
  1. ทำไมนักคณิตศาสตร์เก่งมากๆจนมาถึงวันนี้ท่านยังอยู่ๆรึปล่าว

ความคิดเห็นที่ 250

24 ส.ค. 2549 16:27
  1. ไมเดี๋ยวนี้ครูที่ โรงเรียนเกือบทุกโรงเรียนเวลาให้ทำรายงานเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ มักให้หาเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ระดับโลกกันจัง น่าจะให้นักเรียนหาเกี่ยวกับ "นักคณิตศาสตร์ไทย"บ้าง

ความคิดเห็นที่ 251

29 ส.ค. 2549 22:56
  1. อยากได้ประวัติของ Joseph-Louis Lagrange คะ ในทุกเรื่องได้ก็คะ จะเป็นประโยชน์มาก ๆ ทั้งด้านการศึกษา รางวัล ผลงาน ต่าง ๆ ประวัติส่วนตัวด้วยคะ ช่วยบอกด้วยนะคะ สำคัญมาก ๆ ขอบคุณมากคะ

ความคิดเห็นที่ 295

ice001za
31 พ.ค. 2551 14:07
  1. อยากรู้ประวัติของชอร์ดอง*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*ง่าส่งวันจันง่า

ความคิดเห็นที่ 296

inaz
16 พ.ค. 2553 16:37
  1. ขอประวัตินักคณิคศาสตร์ ชื่อ ชอร์ดอง,เอราโตส เทเนส ขอด่วนนะครับ ส่งรายงานพรุ่งนี้ ส่งที่zani_love_sa@hotmail.com

ความคิดเห็นที่ 298

5 ส.ค. 2556 11:33
  1. อยากได้ข้อมูลสัจพจน์ของเดเดคินท์ และก็ตัวอย่างพิสูจน์ เรื่องข้อโต้แย้งของเรขาคณิตระบบยุคลิด

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น