วิชาการดอทคอม ptt logo

ตรีโกณมิติ...

โพสต์เมื่อ: 22:36 วันที่ 19 พ.ย. 2547         ชมแล้ว: 89,423 ตอบแล้ว: 125
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป
ช่วยคิดหน่อยครับ อ้ะ มะช่ายยยย
คือว่าผมอยากรู้เรื่องตรีโกณอ่ะคับ แต่อยู่ม.2ก็เลยยังไม่ได้เรียน:P ใครว่างๆช่วยสอนผมหน่อยกะดีนะครับ ขอบคุนครับ จะfavoriteไว้


Math Instinct(61.90.75.184,,)





จำนวน 101 ความเห็น, หน้าที่ | 1| -2-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 19 พ.ย. 2547 (22:46)
คือผมไปเห็นตารางมาอ่ะคับ แล้วไปเจอ องศาที่หาค่าไม่ได้อ่ะคับ คือไรเหรอ ทำไมหาไม่ได้อ่ะ รู้สึกจะsec cot cosec มุม90องศา อันไหนซักอันเนี่ยคับ
Math Instinct (IP:61.90.75.184,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 21 พ.ย. 2547 (12:52)
sine (sin) opposite/hypotenus

cosine (cos) adj......(ด้านประชิดมุม)/hypotenus

tangent (tan) opposite/ด้านประชิดมุม

cotangent (cot) a/o

secant (sec) h/a

cosecant (cosec) h/o



{opposite(o) ด้านตรงข้ามมุม}

{hypotenus(h) ด้านตรงข้ามมุมฉาก}

{adj.......(a) ด้านประชิดมุม}

{ / คือหาร}



sinเซต้า / cos เซต้า = tan เซต้า ( ) ;

[เซต้า คือตัวแปร (ภาษากรีกมั้ง) ลักษณะเป็นเหมือนไข่เยี่ยวม้าถูกกินส่วนหัวไป...........*_*]
ไอด์ (IP:158.108.2.2,158.108.209.82,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 1 ธ.ค. 2547 (17:12)
tan 90 = (sin 90)/(cos 90) = 1/0

tan 270 = (sin 270)/(cos 270) = -1/0

==> ไม่นิยามตัวหารที่เป็นศูนย์ ดังนั้นแสดงว่า

tan(n*Pi + Pi/2) หาค่าไม่ได้สำหรับทุกจำนวนเต็ม n



และในทำนองเดียวกัน...

cot 0 = (cos 0)/(sin 0) = 1/0

cot 180 = (cos 180)/(sin 180) = -1/0

==> ไม่นิยามตัวหารที่เป็นศูนย์เช่นกัน นั่นคือ

cot(n*Pi) ทุกจำนวนเต็ม n ไม่สามารถหาค่าได้
เด็ก Maths
ร่วมแบ่งปัน560 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 3 ธ.ค. 2547 (10:33)
ตรีโกณไม่ยากหรอกครับ (ยกเว้นพวกโจทย์โรคจิตจริงๆนะ)

ก็วนเวียนอยู่กับด้าน 3 ด้านนี่ล่ะครับ ขอให้เข้าใจก็พอ สูตรทั้งหลายก็เกิดจากสูตรหลักไม่กี่สูตรน่ะครับ
กระบี่ไร้เทียมทาน
ร่วมแบ่งปัน88 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 4 ธ.ค. 2547 (18:19)
จำด้านไว้นะครับ นึกถึงสามเหลี่ยมมุมฉากนะครับ

ผมแทนด้านประกอบมุมฉากสั้นด้วย a

ผมแทนด้านประกอบมุมฉากยาวด้วย b

ผมแทนด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย c นะงับ

ส่วนมุม a b c จะแทนมุมที่อยู่ตรงข้ามเส้นแต่ละเส้น(ตามชื่อ)



เอาหล่ะเข้าหลักสูตรล่ะกัน(ผมก็ ม 2 อ่ะนะ แต่พอดีเก่งอิอิ)



sin a = ด้านตรงข้ามมุม a ส่วน ด้านตรงข้ามมุมฉาก

cos a = ด้านด้านประชิดมุม a ส่วน ด้านตรงข้ามมุมฉาก

tan a = ด้านตรงข้ามมุม a ส่วน ด้านประชิดมุม a

cot a = ด้านประชิดมุม a ส่วนด้านตรงข้ามมุม a

sec a = ด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วน ด้านประชิดมุม a

cosec a = ด้านตรงข้ามมุมฉาก ส่วน ด้านตรงข้ามมุม a



เอาล่ะงับรู้ปายคราวๆก่องละกัน คงมะต้องให้เราบอกถึงฟังชั่น ไซน์ และก็ฟังชั่นโคไซน์เลยเด๋วงงเปล่า

(รับสอนพิเศษเด็กอยากรู้ อิอิ ล้อเล่นสงสัยไร เมลมานะงับ

Am_GaY_KinG@hotmail.com นะก๊าาบบบบ)
G_king_Yo!!
ร่วมแบ่งปัน7 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 5 ธ.ค. 2547 (18:13)
ท่องง่ายง่ายครับ

sin(ไซน์)cos(คอส)tan(แทน)ข้ามฉากชิดฉากข้ามชิด

cosecseccotบิดกลับบิดกลับบิดกลับ ร้องเป็นเพลง

sin2a+cos2a=1

cosec2a-cot2a=1

sec2a-tan2a=1

sina/cosa=tana

sin2หมายถึงไซน์กำลังสอง
mongmeng (IP:203.209.117.190,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 7 ธ.ค. 2547 (13:50)
จากที่เรียนมา ตรีโกณฑ์ที่สำคัญๆใน ม.ต้นก็จะมี

sin ( ข้าม/ฉาก )

cos ( ชิด/ฉาก )

tan ( ข้าม/ชิด )

ม.ต้นจะไม่เน้นเรื่องส่วนกลับ แต่ใน ม.ปลายจะมีเรื่องฟังก์ชั่นตรีโกณฑ์เข้ามาเกี่ยวตอนนี้ส่วนกลับก็จะได้ใช้ นอกจากกในวิชาคณิตศาสตร์แล้ว ตรีโกณฑ์ก็ใช้เยอะมากๆในฟิสิกส์

มุมที่ควรจะรู้ไว้ก็มี 30 45 60 ให้ 3 มุมนี้เป็นเซตแรกเพราะจะท่องง่ายค่ะ ลองดูตารางแล้วจะได้ Trick เอง อีกเซตหนึ่งก็ 37 53 90 ค่ะ การท่องก็คล้ายๆกับเซตแรก ( อัตราส่วนมันจะกลับไปกลับมา )
Punky Girl (IP:61.90.117.190,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 8 ธ.ค. 2547 (20:40)
ว้าว มีคนมาตอบด้วย ผมดีใจจัง^^ ขอบคุนนะครับ ผมก็พอเข้าใจบ้างแล้วหล่ะfunction sin cos tan cot sec cosec = =

แต่ยังมองไม่ค่อยออกไงอ่ะคับ แล้วก็ลองหาโจทย์ดูลองทำดูก็ยังงงๆอยู่อ่ะ เหอๆ แล้วพวกมุมเกิน90นี่น มันเป็นได้ยังไงเหรอคับ เห็นสามเหลี่ยมมีมุมรวมแค่180 แต่ตารางมีถึง90องศา มี0ด้วยอ่ะคับ แล้วก็ที่ให้หาพวก220องศา300องศา นี่คือยังไงเหรอครับโผม
Math Instinct (IP:61.91.122.210,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 8 ธ.ค. 2547 (20:40)
ขอบคุนทุกคนที่บอกผมด้วยนะค้าบ เข้าใจขึ้นเยอะเลย
Math Instinct (IP:61.91.122.210,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 8 ธ.ค. 2547 (22:48)
ม.ต้นยังไม่เน้นมากนะครับ

จำแค่ ข้าฉาก ชิดฉาก ข้ามชิด พอแล้วมั้ง
HyBRiD
ร่วมแบ่งปัน127 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 9 ธ.ค. 2547 (02:15)
ระดับ ม.ต้น รู้จักแค่สามเหลี่ยมมุมฉากก็เพียงพอแล้วครับ

แต่พอข้ามมาอยู่ระดับ ม.ปลาย คุณจะได้รู้จักวงกลม 1 หน่วย

แล้วเรื่องราวของตรีโกณก็จะกว้างกว่าที่เรียนตอน ม.ต้น เยอะเลยครับ
เด็ก Maths
ร่วมแบ่งปัน560 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 10 ธ.ค. 2547 (10:46)
มุม 37และ53องศา บอกค่า sin,cos,tan หน่อยครับ
ninjaking (IP:203.150.217.111,203.113.61.200,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 10 ธ.ค. 2547 (14:32)
sin 37 = 3/5 , cos 37 = 4/5

sin 53 = 4/5 , cos 53 = 3/5


Punky Girl
ร่วมแบ่งปัน43 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 10 ธ.ค. 2547 (14:33)
ลืม tan ค่ะ

tan 37 = 3/4

tan 53 = 4/3
Punky Girl
ร่วมแบ่งปัน43 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 15 ธ.ค. 2547 (12:09)
บอกสูตรที่ท่องสูตรแล้วจำได้เร้วที่สุด บอกหน่อยครับ
nantachai99@hotmail.com (IP:203.146.88.193,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 16 ธ.ค. 2547 (18:39)
เราชอบเรียนเรื่องนี้มาเลยนะ แล้วก็เข้าใจซะด้วยสิ มีอะไรมาปรึกษาได้นะ เรายินดีช่วยนะ ไม่ต้องเครียดกับมันมาก ไม่มีอะไรหรอก ตรีโกณมันเรื่องเล็ก จากเด็กโคราช
indybe@thaimail.com (IP:61.90.168.201,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 27 ก.ค. 2548 (19:28)
เรากำลังเรียนอยู่เลยอ่ะ เรา ม.5 และอ่ะ พอเข้าใจอยู่มั้งอ่ะ

มีข้อแนะนำให้สำหรับคนเริ่มต้นงับ

sin(A+B)=sinAcosB+CosAsinB

ให้ท่องว่า sincos cossin เครื่องหมายเหมือนเดิม

cos(A+B)= cosAcosB - sinAsinB

ให้ท่องว่า coscos sinsin เครื่องหมายตรงข้าม



ในการหามุมต่างๆนั้น ใหเคิดเป็นตัวเลข จาดีกว่า เป็น ค่าของพาย( พายคื่อ ตัวที่แทนมุม 180 อ่ะงับ 1พาย=180

2พาย=360เป็นต้นอ่ะงับ)

หลักในการทำข้อสอบและคำถามต่องๆ

1. ดูคำสั่ง

2.สิ่งที่โจทกำหนดมาให้ ต้องตีให้แตก เอาค้อนตีมานเลย^^

3. เขียนสูตรต่างๆ ที่จำเป็นในการทำ เพราะ เราอาจจะสับสนได้อ่ะนะ เคยแล้ว แค้นTT

4. แทนค่าในสูตร

5.พยายามมองสิ่งที่โจทต้องกาน แล้วพยายามเกบตัวนั้นไว้ แทนค่าตัวอืนๆ ที่เรามีอยู่ ถ้า แก้ไม่ได้ให้ ตั้งเป็น2 สมการ แล้วแก้สมกานงับ ให้สมการแรกเป็นสมการ1 และสมการสองเป็นอันที่2

6.ความสามารถส่วนบุคคลแล้วน้า

7.ตั้งสมาธิให้ดี เตรียมตกเฮ้ยๆ ผิด ต้องผ่านสิ= ="
MASTER (IP:203.156.68.131,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 6 ส.ค. 2548 (23:32)
กับข้อความ ที่ 22

ผมบังเอิญได้อ่าน ถ้าจำไม่ผิด

จาก

ในการหามุมต่างๆนั้น ใหเคิดเป็นตัวเลข จาดีกว่า เป็น ค่าของพาย( พายคื่อ ตัวที่แทนมุม 180 อ่ะงับ 1พาย=180

2พาย=360เป็นต้นอ่ะงับ)



น่าจะเป็น

ในการหามุมต่างๆนั้น ใหเคิดเป็นตัวเลข จาดีกว่า เป็น ค่าของเรเดียน (Radisn)( เรเดียนคือ ตัวที่แทนมุม 180 อ่ะงับ 1เรเดียน=180

2เรเดียน=360เป็นต้นอ่ะงับ)



เพราะ พาย เป็นอัตตราส่วนของ เส้นรอบวง กับ รัศมีวงกลม (7:22)

มันนานมากแล้ว ที่จบมา แต่ดีใจที่มีเห็นเด็กสนใจ



หมายเหตุ ไม่ต้องถามอะไรผมนะครับ ลืมไปหมดแล้ว
hack@guideball.com (IP:61.90.79.26,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 14 ส.ค. 2548 (12:07)
สวัสดีค่ะ คือเรามีเรื่องอยากจะถามผู้รู้หน่อย เรื่องฟังชั่นตรีโกณมิติ และความสัมพันธ์ของฟังชั่นตรีโกณมิติกับรูปห้าเหลี่ยม และที่มาของมุมที่มีสูตรว่า 180n-2/n เป็นยังไง ช่วยหน่อยนะค่ะ ขอความกรุณาด้วยค่ะ
totoyuwatida (IP:202.29.34.4,172.16.5.16,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 17 ส.ค. 2548 (21:30)
หลักการพื้นฐานของตรีโกณมิติคือ

1.สามเหลี่ยมคล้ายจะมีสัดส่วนของด้านที่สมมาตรกัน(ไม่รู้ศัพท์คำนี้ถูกหรือเปล่า) คงที่

2.สามเหลี่ยมที่วิชาตรีโกณฯใช้คือสามเหลี่ยมมุมฉาก

3.สาเหตุที่ใช้สามเหลี่ยมมุมฉากเพราะว่าสามเหลี่ยมมุมฉากมีคุณสมบัติพิเศษคือผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ทีนี้เขาก็ตั้งชื่อสัดส่วนของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากไว้เรียกเพื่อให้เข้าใจตรงกัน สามด้านก็มีสามคู่ กับส่วนกลับชองมันอีกสามคู่ รวมเป็นหกสัดส่วนดังนี้

ด้านตรงข้ามมุม/ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าsine ย่อว่า sin

ด้านประชิดมุม/ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าcosine ย่อว่าcos

ด้านตรงข้ามมุม/ด้านประชิดมุม เรียกว่าtangent ย่อว่าtan

ส่วนกลับของsine เรียกว่า cosecant ย่อว่าcosec

ส่วนกลับของ cosine เรียกว่า secant ย่อว่า sec

ส่วนกลับของ tangent เรียกว่า cotangent ย่อว่าcot

จะเห็นว่าค่าสัดส่วนเหล่านี้ของมุมใด ของสามเหลี่ยมมุมฉากย่อมคงที่ เช่นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม45องศาอีกสองมุม (เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ) ค่าsin45องศา จะเท่ากับ1/sqr2 ไม่ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม45องศาอีกสองมุมนี้จะใหญ่ขนาดใหนก็ตาม ซึ่งจะมีประโยขน์ว่าถ้าเรารู้ด้านด้านหนึ่งว่ายาวเท่าไรก็สามารถคำนวณด้านเหลืออีกสองด้านได้จากค่าสัดส่วนเหล่านี้หรือสามารถหาค่าสัดส่วนที่เหลืออีกห้าสัดส่วนได้ และเนื่องจากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ว่ากำลังของของด้านประกอบมุมฉากรวมกันเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเราจะได้ว่า sin^2 A + cos^2 A = 1 ( a^2/c^2 + b^2/c^2= c^2/c^2 = 1 ) เราจะสามารถเขียนเป็นสมการความสัมพันธ์ของสัดส่วนทั้งหกนี้ได้เป็นสมการในรูปของฟังชั่นทก์ของสัดส่วนทางตรีโกณฯเหล่านี้ นอกจากนี้ถ้าเรารู้ค่าของสัดส่วนตรีโกณฯเราก็สามารถจะมาเทียบได้ว่ามุมๆนั้นมีค่าเท่าไร ต่อไปเราก็สามารถหาต่อไปได้ว่าถ้าเป็นมุมA+Bบ้างค่าสัดส่วนจะเป็นเท่าไรในฟังชั่นก์ของสัดส่วนของมุมAและB ฯลฯ ไปอ่านตำราเอาต่อนะ
ใต้น้ำ (IP:61.19.201.174,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 23 ส.ค. 2548 (22:15)
เรื่องตรีโกณอะนะเราชอบมากเรามีวิธีจำคือ

sin ข้าม/ฉาก cosec ฉาก/ข้าม

cos ชิด/ฉาก sec ฉากชิด

tan ข้าม/ชิด cot ชิด/ข้าม

หรือไม่ก็

(o) ด้านตรงข้ามมุม

(h)ด้านตรงข้ามมุมฉาก

(a) ด้านประชิดมุม

sin o/h cosec h/o

cosin a/h sec h/a

tan o/h cot a/o

ถ้ามีอะไรสงสัยก็เมลล์มาแล้วกันนะครับ.......
mathdreamsunday@hotmail.com (IP:203.151.140.115,203.113.56.8,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 24 ส.ค. 2548 (11:38)
ติดต่อมาขอวิเคราะห์โจทย์ และเทคนิคการทำโจทย์ ตรีโกณ ม.ต้นได้นะครับ สำหรับน้องๆ ที่สนใจ ที่

math-sci-eng@hotmail.com
math-sci-eng@hotmail.com (IP:203.130.128.158,192.168.101.88,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 25 ส.ค. 2548 (18:16)
คือว่า ทราบว่าดรีโกณมิติเนี่ยะอ่ะค่ะ ที่เราพบในชีวิตประจำวันเนี้ยะมีอะไรบ้าง แล้วมีอิทธิพลยังไงกับเรา..... ช่วยหน่อยน่ะค่ะหนูไม่รู้จิงๆ แถมใกล้ส่งงานอีกด้วย ฮือฮือ...^ -^
oil_onlyness@hotmail.com (IP:61.91.125.176,unknown,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 23 ก.ย. 2548 (23:58)
เวลาผมท่องนะ



sin ร้อง โอ้ (o/h)

cos ร้อง อ้า (a/h)

tan ร้อง โอ้เอ้ (o/a)



เหอะๆๆ งงๆ เนอะ
tamayaruo@hotmail.com (IP:61.91.251.245,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 25 ก.ย. 2548 (20:57)
1+1=[....]
นายคำดี@hotmal.com (IP:203.151.140.114,203.113.32.6,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 3 ต.ค. 2548 (10:00)
สอบแล้ว.....ตกแล้ว
Ashely (IP:203.188.16.244,192.168.1.11,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 18 ต.ค. 2548 (18:09)
ตอนผมเรียนอาจารย์ให้จำแค่sinกับcosเองครับ

sin ด้านตรงข้ามมุมฉาก เวลาจำข้ามฉาก

cos ด้านประชิดมุมฉาก เวลาจำชิดฉาก

tan ด้านตรงข้ามมุดประชิด เวลาจำข้ามชิด

cosec ส่วนกลับของsin เวลาจำฉากข้าม

sec ส่วนกลับของcos เวลาจำฉากชิด

cot ส่วนกลับของtan เวลาจำชิดข้าม

ตรีโกณมิติผมเรียนตอนอยู่ปวช.นะครับ

ปล.เวลาจำเอาแค่sinกับcosก็พอครับเพราะtanเอาตัวหน้าของ

sinกับcosมารวมกันเท่านั้นเอง อ.ผมบอกมาอย่างนี้ครับ
shoeter (IP:203.114.97.74,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 18 ต.ค. 2548 (19:38)
มีวิธีมาบอกค่ะ

มุมที่ควรจำ คือ 0 , 30 , 45 , 60 , 90

สามารถมาประยุกต์ใช้กับนิ้วมือได้นะ คือ

- นิ้วโป้ง เป็น มุม 0

- นิ้วชี้ ----------30

- นิ้วกลาง-------45

- นิ้วนาง---------60

- นิ้วก้อย--------90

วิธีคิด คือ

1. sin งอนิ้วที่โจทย์กำหนดให้ลง แล้วนับจำนวนนิ้วที่อยู่ด้านขวาของนิ้วนั้น ( หันฝ่ามือเข้าหาหน้าเรา ) ติดรุทไว้ ส่วน 2

- sin0 = 0

- sin30 = root1/2 = 1/2

- sin45 = root2/2

- sin60 = root3/2

- sin90 = root4/2 = 2/2 = 1

2. cos ทำเหมือน sin แต่ให้นับจำนวนนิ้วที่อยู่ด้านซ้ายติดรูทไว้ ส่วน 2

- cos0 = root4/2 = 2/2 = 1

- cos30 = root3/2

- cos45 = root2/2

- cos60 = root1/2 = 1/2

- cos90 = 0

3. tan งอนิ้วเหมือนกัน แต่ให้เอาด้านขวา/ด้านซ้าย ติดรูททั้ง เศษและส่วน

- tan0 = 0

- tan30 = root1/root3 = root3/3

- tan45 = root2/root2 = 1

- tan60 = root3/root1 = root3

- tan90 = root4/0 = หาค่าไม่ได้

4. cosec เป็นส่วนกลับของ sin

5. sec เป็นส่วนกลับของ cos

6. cot เป็นส่วนกลับของ tan





*******************
smart (IP:61.7.141.159,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 17 พ.ย. 2548 (14:20)
ช่วยหาค่าของพายที่เป็นทศนิยมไม่ซ้ำหน่อยสิ

ใครรู้ช่วยเรียบบอกหน่อยนะ เราต้องใช้ด่วน
อีฟผู้น่ารัก (IP:202.183.216.164,10.0.0.198,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 17 พ.ย. 2548 (21:42)
3.1415926535897932384626433832795
Mastermander
ร่วมแบ่งปัน3453 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 30 พ.ย. 2548 (19:59)
คห.ที่ 15-16

ไม่ถูกนะครับ



ค่าของ sin cos tan csc sec cot ของมุม 37องศา, 53องศา ไม่ได้พอดีเป๊ะๆอย่างนั้นนะครับ เพียงแต่เป็นการประมาณค่า (ถ้าไม่เชื่อลอง "เคาะcasio" ดู (จริงๆจิ้มเอาแหละ ^o^))
bob (IP:61.90.97.89,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 4 ธ.ค. 2548 (13:15)
ค่าของพาย=22/7
... (IP:58.147.77.158,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 4 ธ.ค. 2548 (22:29)
พาย ไม่เท่ากับ 22/7 นะครับ



22/7 เป็นเพียงค่าประมาณ



ส่วนพายจริงๆแล้ว = 3.1415926... (เป็นทศนิยมไม่ซ้ำ ซึ่งก็คือ เป็นจำนวนอตรรกยะนั่นเอง)
deathspirit
ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 10 ธ.ค. 2548 (10:49)
อยากได้รูปผู้ค้นพบตรีโกณมิติกาได้ที่ไหนคะ
แป้ง (IP:61.91.113.47,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 10 ธ.ค. 2548 (12:41)
แล้วพวกเอกลักษณ์ทางตรีโกณฯเป็นยังไง ขอโจทย์เกี่ยวกับการพิสูจน์เอกลักษณ์ทางตรีโกณฯด้วยค่ะ
ต้นตาล (IP:58.147.11.160,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 10 ธ.ค. 2548 (14:14)
อยากได้โจทย์ตรีโกณมิติค่ะ

อยากได้ม้าก..มากค่ะช่วยบอกหน่อยนะค่ะ

ขอบคุณมากๆๆๆๆๆๆถึงมากที่สุดค่ะ
พลอย (IP:203.172.58.187,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 21 ธ.ค. 2548 (21:00)
อย่างเช่น tan 30 องศา ได้ 2/3 ถ้า tan ยกกำลัง 2 30 องศา นี่จะได้เท่าไร
halperia@hotmail.com (IP:221.128.99.49,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 56 29 ธ.ค. 2548 (21:54)
ก็ tan 30 องศา เท่ากับ 1ส่วนรูด3 แล้วค่อยยกกำลัง 2 ทีหลังก็จะได้เท่ากับ1ส่วน3
คนน่ารัก (IP:58.9.30.67,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 5 ม.ค. 2549 (11:29)
คิดแล้วก็ยาก
กชกร (IP:61.19.202.78,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 58 13 ม.ค. 2549 (11:13)
จะหาประวัติของตรีโกณมิติอย่างละเอียดได้ที่ไหนต้องด่วน
tan-39@hotmil.com (IP:203.156.12.99,192.168.0.117,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 22 ม.ค. 2549 (13:05)
อยากได้โจทย์สมการตรีโกณมิติค่ะ
แป้ง (IP:203.151.141.195,203.150.98.112,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 61 22 ม.ค. 2549 (18:41)
กำหนดให้ 2sin2(2x) - cot(2x) - cosec(2x) = 0

จงหา sin2(4x) + cos2(2x)
Mastermander
ร่วมแบ่งปัน3453 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 63 22 ม.ค. 2549 (23:01)
http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/formul2/formul2.htm

http://www.kiasia.org/hcd/seqi/Mat.htm
*-* (IP:203.113.60.75,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 27 ม.ค. 2549 (14:10)
อยากได้ข้อมูลเกี่ยวกับตรีโกณมิติอย่างละเอียดหาได้ที่ไหน
หนามเตย (IP:203.156.153.200,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 65 31 ม.ค. 2549 (10:12)
การหาค่ายากจิงๆสอบแล้ว......ผ่านด้วย
คุณงง (IP:203.172.221.66,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 66 1 ก.พ. 2549 (18:56)
ที่บอกว่ามีตาราง

อยากได้ตารางน่ะค่ะที่บอกองศาของมุมและก้อบอกค่า sin cos tan ด้วย
น้ำปลา (IP:203.172.118.184,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 67 12 ก.พ. 2549 (14:01)
ช่วยส่งสมการ ไซน์ หรือแบบฝึกหัดที่สามารถทำแล้ว พ็อตกราฟได้เลยขอบคุณค่ะ
jaroya.n@ittc co.th (IP:203.151.141.195,unknown, 203.150.97.205,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 70 20 ก.พ. 2549 (18:59)
Sin Cos Tan

30 1/2 รูท3/2 1/รูท3



45 รูท2/2 หรือ 1/รูท2 เหมือนกะsin 1



60 รูท3/2 1/2 รูท3





ที่ / ก็ส่วนอ่ะนะ ทำไม่ค่อยเป็น เรียนก็ไม่รู้เรื่อง แต่จำตารางได้ ใช่ตารางงี้ป่ะอ่ะ แล้วก็มีวิธีนับนิ้วอีกใช่ป่ะ เค้าไม่ใช้วิธีนับนิ้วง่ะ งงอย่างแรง !!!! เรื่องนี้ไม่ชอบตรงที่มันเป็นโจทย์อ่ะ ไม่ชอบตีความหมาย ยาก แต่ถ้าทำแบบธรรมดาก็พอได้อยู่มั่ง อวยพรให้หน่อยดิ กลัวสอบตกง่ะ สอบวันที่ 22กับ24นี้แล้ววววววววว
Joii~ (IP:203.113.50.139,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 72 20 ก.พ. 2549 (19:07)
sin

มุม30 = 1/2

มุม45 = รูท2/2 หรือ 1/รูท2

มุม60 = รูท3/2





cos

มุม30 = รูท3/2

มุม45 = รูท2/2 หรือ 1/รูท2

มุม60 = 1/2





tan

มุม30 = 1/รูท3

มุม45 = 1

มุม60 = รูท3



ดูดีกว่าละมั้ง แหะๆๆๆๆ
ค่อยๆละกัน แหะๆๆ (IP:203.113.50.139,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 73 1 มี.ค. 2549 (15:49)
พรุ่งนี้ผมสอบเรื่องตรีโกณมิติเรื่องแรกเลย อาจาร์สอนมาทั้งเทอม ไม่เข้าใจ แต่พอลองเอามาอ่านดูเอง 10นาทีก็เข้าใจเลยอ่ะ มันแปลกม๊ากมาก ไม่เข้าใจเหมือนกันว่าทำไม แต่เวลาในการใช้คำนวณยังช้าอยู่ฮะ คงต้องฝึกทำบ่อยๆจะได้เก่งๆ ฮี่ๆๆ
??? (IP:58.147.52.109,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 74 6 ก.ค. 2549 (16:27)
ดีใจที่เห็นเด็กๆสนใจในเรื่องตรีโกณค่ะ สู้ๆๆน่ะ

จากอาจารย์ผู้สอนค่ะ
- (IP:58.10.192.131,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 75 15 ก.ค. 2549 (13:42)
เหอๆมาดูตอนนี้ก็สายไปแล้ว สอวน.สอบพรุ่งนี้ตายแย้วววววววว
เด็กอยากรู้ (IP:61.7.160.198,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 76 1 ก.ย. 2549 (14:17)
ขอแบบฝึกหัดหน่อยครับ
yo (IP:58.137.9.17,192.168.1.65,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 1 ก.ย. 2549 (23:27)
อ่านกระทู้โจทของคุณเล็กจิคับ(ไม่ใช่แค่ตรีโกณ) มีโจทเพียบเลย ได้ความรู้ดี ถ้าไม่เข้าจัยก้อถามๆ คนที่เค้าเฉลยอยู่ในนั้นแหละคับ
Artemis
ร่วมแบ่งปัน358 ครั้ง - ดาว 151 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 79 2 ก.ย. 2549 (10:48)
เห็นด้วยครับ ไปอ่านกระทู้ของคุณ เล็ก (สวิตเกียร์ @ กฟผ.) สิครับ
Chalermwit
ร่วมแบ่งปัน606 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 80 15 ก.ย. 2549 (20:29)
อยากได้โจทย์ตรีโกณมิติ ม.5 พร้อมเฉลยอย่างละเอียดนะ จาเอาไปทำงานอ่ะ ใครมีก็เข้ามาคุยได้เลย
nueve_123@hotmail.com (IP:202.57.146.225,127.0.0.1, 203.153.169.167,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 81 15 ก.ย. 2549 (21:51)
เอาง่ายๆ 1. 3เหลี่ยม มี 3 ด้าน



sin = ข้าม หาร ฉาก

cos = ชิด หาร ฉาก

tan = ข้าม หาร ชิด



...............จบ............
so (IP:58.11.174.60,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 82 18 ก.ย. 2549 (18:41)
อยากได้รูปนิ้วและวิธีการนับนิ้วของค่าตรีโกณมิติมากคะถ้าใครมีช่วยเมลมาให้ด้วยนะคะต้องทำรายงานส่งวันพฤหัสด่วนมาก
nongsin_c@hotmail.com (IP:203.172.37.230,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 84 24 ก.ย. 2549 (18:58)
อยากได้ตารางตรีโกณมิติ
Nittiya_phuangbut@hotmail.com (IP:222.123.60.39,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 85 28 ก.ย. 2549 (18:01)
อ่านแล้วพอจะเข้าใจบ้างค่ะ แต่พรุ่งนี้สอบแล้ว....ไม่รู้ว่าจะทำได้รึเปล่า..
mj together (IP:203.156.117.221,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 86 21 ต.ค. 2549 (13:10)
อยากได้มุม 37 กับมุม 53 ทั้ง sin cos tan อะครับ ช่วยตอบด้วยครับ อ้อส่งมาให้ที่ pirat-rangsima@hotmail.com ของน้องผมนะครับ ช่วยวงเล็บให้ด้วยว่าของ m จะขอบคุณมากครับ
m (IP:203.209.121.245,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 87 21 ต.ค. 2549 (13:27)
sin37=cos53 ประมาณ 3/5

sin53=cos37 ประมาณ 4/5

tan37 ประมาณ 3/4

tan53 ประมาณ 4/3



ทุกอย่างเป็นการประมาณจะครับ ไม่ใช่ค่าที่ตรงเป๊ะ
กุ๊กๆ
ร่วมแบ่งปัน363 ครั้ง - ดาว 164 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 88 22 ต.ค. 2549 (02:14)
มีโจทย์เตียม O-net และ A-net พร้อมทั้งตัวอย่างข้อสอบปีที่แล้วครับ ระดับม.ปลายนะครับ ใครสนใจเมลมาได้นะครับ ยินดีจัดให้ฟรี แต่ต้องบอกชื่อโรงเรียนมาด้วยนะครับ
seangdech@hotmail.com (IP:124.120.218.217,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 89 22 ต.ค. 2549 (02:14)
มีโจทย์เตียม O-net และ A-net พร้อมทั้งตัวอย่างข้อสอบปีที่แล้วครับ ระดับม.ปลายนะครับ ใครสนใจเมลมาได้นะครับ ยินดีจัดให้ฟรี แต่ต้องบอกชื่อโรงเรียนมาด้วยนะครับ
seangdech@hotmail.com (IP:124.120.218.217,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 90 23 ต.ค. 2549 (03:24)


21052
1. sin A x cosec A = 1

2. cos A x sec A = 1

3. tan A x cot A = 1

4. cos A x tan A = sin A

5. cot A x sin A = cos A

6. sin2A + cos2A = 1

7. sec2A - tan2A = 1

8. cosec2A - cot2A =1



ใบโด
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 91 5 พ.ย. 2549 (15:50)
ช่วยหาค่าของ cosec 60 องศา ให้หน่อยได้มั้ยคะ

ถ้าได้ก็...(>/<) ขอบคุณค่า...
pandannn_go_go@yahoo.com (IP:222.123.118.137,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 92 5 พ.ย. 2549 (17:33)
[
csc 60^ circ   = frac{1}{{sin 60^ circ  }} = frac{2}{{sqrt 3 }}
]
Mastermander
ร่วมแบ่งปัน3453 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 93 5 พ.ย. 2549 (17:46)
จงหาค่าของ cot 22องศา 22 ลิปดา 22ฟิลิปดา โดยห้ามใช้เครื่องคิดเลข
00 (IP:61.47.25.250,61.47.25.252,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 94 19 พ.ย. 2549 (18:22)
ช่วยหาค่าsin cos tan ของ36 พายส่วน3 36 พาย ส่วน 4 36 พายส่วน 6 ให้ทีนะคะ
...................... (IP:203.156.68.191,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 95 11 ธ.ค. 2549 (19:39)
ตรีโกณมิติจากสูตรของออยเลอร์



eยกกำลังix = cos x + i sin x



โดยที่ i คือ หน่วยจิตนภาพ และ x เป็นจำนวนจริงใดๆ


(IP:203.172.115.165)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 96 17 ธ.ค. 2549 (15:10)
sin 75 = [2+(3ยกกำลัง1/2)] = cos 15

sin 15 = [2-(3ยกกำลัง1/2)] = cos 75

หลักคือ sin มุมมากมีค่ามากกว่า sin มุมน้อย

cos มุมน้อยมีค่ามากกว่า cos มุมมาก
hiphopboy (IP:58.181.188.7)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 97 17 ธ.ค. 2549 (16:56)
ถึงทุกท่านที่เซียนตรีโกณ

อยากให้ช่วยพิสูจน์ sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

จาเป็นพระคุณอย่างยิ่งเลยครับ
มะเก่งอ่ะ (IP:125.25.50.189)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 98 17 ธ.ค. 2549 (18:04)
เอาเป็นว่าผมช่วยเท่าที่ผมรู้นะครับตอนแรกก็รู้อตัตราส่วนของตรีโกรณก่อนนะครับ
][}{ 666 }{][
ร่วมแบ่งปัน34 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 99 17 ธ.ค. 2549 (20:43)
ตรีโกณประยุกต์อะ ช่วยทีครายมีโจทย์แปลกๆก้อส่งกานมาให้ดูบ้างน่ะ
maymoji_@hotmail.com (IP:125.24.166.170)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 100 17 ธ.ค. 2549 (22:02)
ความเห็น 96 ไม่ถูกนะครับ



ที่ถูกคือ



tan 15^circ=2-sqrt3

tan 75^circ=2+sqrt3
Mastermander
ร่วมแบ่งปัน3453 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 101 21 ธ.ค. 2549 (13:49)
ใครแปลนี่ได้ช่วยที but all branches of physics use trigonometry since trigonometry aids in understanding space แปลได้ส่งมาบอกทาง อีเมลล์หน่อยนะคะ ขอบคุณค่ะ
darakeawthai@yahoo.com (IP:124.120.240.98)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 102 25 ธ.ค. 2549 (18:03)
เก่งกันจังนะครับ
มาเปรี้ยว.... (IP:222.123.149.86)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 103 21 ม.ค. 2550 (20:14)
การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ หรือโจทย์ที่ไม่ใช่สมการเลยอะน่ะ



ก่อนอื่นต้องรู้ว่า มุมก้ม มุมเงยคืออะไร

มุมก้ม = มุมที่เกิดจากการมองวุตถุที่อยู่ต่ำกว่าแนวเส้นระดับสายตา

มุมเงย = มุมที่เกิดจากการมองวัตถุที่อยู่สูงกว่าแนวเส้นระดับสายตา



โจทย์1. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนดาดฟ้าตึกหลังหนึ่งซึ่งสูง 45 ม. มองเห็นว่ารถยนต์คันหนึ่งจอดอยู่ระดับเดียวกับตึกที่เป้นมุมกดลง 60 องศาจาหาว่ารถยนต์อยู่ห่างจากตึกเท่าไหร่



ให้ A เป็นตำแหน่งที่ชายคนนั้นยืนมองไปยังรถ

ให้ C เป็นตำแหน่งรถ

ให้ AB เป็นความสูงของดาดฟ้า

ให้ BC เป็นระยะที่รถห่างจากตึก

ดูรูปประกอบไปด้วย รูปทำมาลวกๆ อาจจะไม่ค่อยเรียบร้อย แต่หวังว่าเพื่อนๆจะเข้าใจน่ะ
1523

OriginalLove
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 151 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 104 22 ม.ค. 2550 (17:52)
ขอถาม หน่อย

เรื่องตรีโกณ

จะประยุกใช้กับชิวิตได้อย่างไร ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้ด้วย
เด็กถ่วงมหาสมุทร
ร่วมแบ่งปัน17 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 105 3 ก.พ. 2550 (04:54)
ขอถาม หน่อย

เรื่องตรีโกณ

จะประยุกใช้กับชิวิตได้อย่างไร ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้ด้วย



-สำคัญมากในงานวิศวกรรมอ่ะครับต้องใช้ในการออกแบบและคำนวณต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็น แรง ระยะทางและอื่น ๆ อีกมากมาย
โก๋หลังมอ
ร่วมแบ่งปัน97 ครั้ง - ดาว 156 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 106 6 ก.พ. 2550 (19:44)
แล้ว0องศากับ90องศาหละคับรู้มั้ย
เด็กน้อย (IP:124.121.56.120)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 107 7 ก.พ. 2550 (19:52)
จงหาค่าของ sin20องศาsin45องศาsin80องศา

ช่วยหน่อยมานงงอะ

เปลี่ยนจากผลคูณเปนผลบวก,ผลต่างอะคะ
เดะแว่นบ๊อง
ร่วมแบ่งปัน15 ครั้ง - ดาว 151 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 108 7 ก.พ. 2550 (22:17)
begin{array}{l}
 sin 20^ circ  sin 40^ circ  sin 80^ circ   = sin 20^ circ  sin 40^ circ  sin left( {40^ circ   + 40^ circ  } right) \ 
  = left( {2sin 40^ circ  sin 20^ circ  } right)sin 40^ circ  cos 40^ circ   \ 
  = left( {cos 20^ circ   - cos 60^ circ  } right)sin 40^ circ  cos 40^ circ   \ 
  = left( {frac{{2cos 40^ circ  cos 20^ circ   - cos 40^ circ  }}{2}} right)sin 40^ circ   \ 
 end{array}

begin{array}{l}
  = left( {frac{{cos 60^ circ   + cos 20^ circ   - cos 40^ circ  }}{2}} right)sin 40^ circ   \ 
  = left( {frac{1}{4} + sin 30^ circ  sin 10^ circ  } right)sin 40^ circ   \ 
  = frac{{sin 40^ circ  }}{4} + frac{{2sin 40^ circ  sin 10^ circ  }}{4} \ 
  = frac{{sin40^ circ   + cos 30^ circ   - cos 50^ circ  }}{4} = displaystyle{frac{{sqrt 3 }}{8}} \ 
 end{array}
Mastermander
ร่วมแบ่งปัน3453 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 109 8 ก.พ. 2550 (20:30)
อิอิ...

ขอบคุณมากค่ะ

โจทย์มานผิดอะ

มิน่าทามไม่ได้ซะที
เดะแว่นบ๊อง (IP:125.24.171.0)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 110 18 ก.พ. 2550 (16:36)
ใครมีโจทย์ปัญหาเรื่องตร๊โกณมั่ง เราขอหน่อยนะ พรุ่งนี้สอบ

โจทย์ปัญหานะ ขอวันนี้ก่อน 18.00 น.นะ

ขอบคุณมากๆ
อ่ะนะ ช่วยหน่อย (IP:125.26.45.11)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 111 18 ก.พ. 2550 (20:23)
อยากรู้ว่าตรีโกณมิติมีอะไรบ้างผมมีสอบวันที่23-27 ก.พ.-1มี.ค.ครับ(ร.ร.ลาซาลโชติรวีนครสวรรค์)ครับ(-_-)
tik-ton.com@hotmail.com (IP:124.121.95.40)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 112 18 ก.พ. 2550 (20:33)
T_Tอยากเก็งคณิตครับe-mailทีแล้วคือTik-ton.com@hotmail.comอยากไห้ทุกคนที่เห็นmailผมกรุณาบอกด้วยเรื่องตรีโกณมิติด้วนครับ T_T นะฮะ
megaman-2004@hotmail.com (IP:124.121.95.40)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 113 27 ก.พ. 2550 (15:48)
อยากให้ช่วยหาโจทย์และก้อวิธีทำของการนำตรีโกณมิติมาใช้ในชีวิตรประจำวัน

ก้อคือการนำตรีโกณมาประยุคใช้ในชีวิตประจำวัน...ยังไงก้อช่วยทำให้หน่อยนะค่ะ..ขอบบบบบบบบบบคุนมาก..ด่วนมากนะค่ะ
n15n-m@hotmai.com (IP:58.8.83.53)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 114 15 เม.ย. 2550 (13:49)
http://www.mc41.com/education3/m_07/spec03-07.htm

http://www.kr.ac.th/ebook/suvantee/b5.htm

http://mathworld.wolfram.com/



เอาไปสามลิ้งค์ ก็แล้วกัน ส่วนลิ้งค์ที่ 3 เป็นภาษาอังกฤษ เว็บนี้ดีมาก ดีที่สุดในโลก ท้าให้พิสูจน์ด้วย
chatrpng
ร่วมแบ่งปัน30 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 115 28 พ.ค. 2550 (05:24)
พิสูจน์ เอกลักษณ์ข้อนี้หน่อยสิ tan A-cot B/tan B-cot A = tan A*cot B ขอตัวอย่างแบบละเอียดหน่อยนะ ขอบคุณครับ
wutspira@hotmail.com (IP:58.9.13.49)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 116 29 พ.ค. 2550 (10:28)
10388
แผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 117 29 พ.ค. 2550 (10:28)
10389
จบ คิดว่าคงละเอียดพอนะครับ คุณ wutspira@hotmail.com
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปัน2143 ครั้ง - ดาว 340 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 118 30 มิ.ย. 2550 (22:48)
คือว่าเราอยากเรียนเรื่องตรีโกณนะค่ะ แต่ตอนนี้เรียนอยู่ม.2 ก็เลยไม่ได้เรียนที ถ้าใครว่างช่วยสอนให้หน่อยนะค่ะจะเป็นพระคุณมากเลยค่ะ
เนม (IP:203.150.82.140)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 119 20 พ.ค. 2553 (12:25)
มุม 90 sin cos tan มีอะไรบ้างคะ
hirasawa ui
ร่วมแบ่งปัน1 ครั้ง - ดาว 50 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 120 3 ส.ค. 2553 (19:39)
ขอบคุนมากจ้า

ของเค้าแรงจิง!
tang 'fizz (IP:119.31.121.93)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 121 12 ต.ค. 2553 (22:55)
คือ..อยากรู้ว่า ถ้าเค้ากำหนดมาให้เป็น sinพายส่วน3 cosพายส่วน6 ลบ cosพายส่วน3sinพายส่วน6 + sinพายส่วน4cosพายส่วน4 ไรงี้ แล้วจะทำยังไงอ่า..??
555555555 (IP:180.180.65.198)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 122 21 ม.ค. 2554 (17:18)
มุม 220

sin220= -sin40
cos220= -cos40
tan220=tan40



มุม 300

sin300 = -sin60

cos300 = cos60

tan300 = -tan60
math (IP:203.130.134.132)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 123 9 ก.พ. 2554 (17:16)
to คห.ที่121
จะได้
sin พาย ส่วน3 = sin60
(พาย = 180 พอนำพายหาร 3 ก้คือ 180 หาร 3 จะได้เท่ากับ 60 จร้า)
cos พาย ส่วน6 = cos30
cos พาย ส่วน3 = cos60
sin พาย ส่วน6 = sin30
sin พาย ส่วน4 = sin45
cos พาย ส่วน4 = cos45

จากโจทย์แปลผลแล้วจะได้
(sin60)(cos30) - (cos60)(sin30)+(sin45)(cos45)
= 3/4 -1/4 +2/4
= 1 เจ้าค้าาาาาาา

โทษทีนะคะถ้ามันช้าไปหน่อย พอดีว่าก็เพิ่งเห็นกระทู้อ่านะ TT
จากเด็กที่กำลังจะสอบเรื่องฟังก์ชันตรีโกณ (IP:124.121.36.97)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 124 24 ก.พ. 2557 (11:12)
หลักการพื้นฐานของตรีโกณมิติคือ

1.สามเหลี่ยมคล้ายจะมีสัดส่วนของด้านที่สมมาตรกัน(ไม่รู้ศัพท์คำนี้ถูกหรือเปล่า) คงที่

2.สามเหลี่ยมที่วิชาตรีโกณฯใช้คือสามเหลี่ยมมุมฉาก

3.สาเหตุที่ใช้สามเหลี่ยมมุมฉากเพราะว่าสามเหลี่ยมมุมฉากมีคุณสมบัติพิเศษคือผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ทีนี้เขาก็ตั้งชื่อสัดส่วนของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากไว้เรียกเพื่อให้เข้าใจตรงกัน สามด้านก็มีสามคู่ กับส่วนกลับชองมันอีกสามคู่ รวมเป็นหกสัดส่วนดังนี้

ด้านตรงข้ามมุม/ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าsine ย่อว่า sin

ด้านประชิดมุม/ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าcosine ย่อว่าcos

ด้านตรงข้ามมุม/ด้านประชิดมุม เรียกว่าtangent ย่อว่าtan

ส่วนกลับของsine เรียกว่า cosecant ย่อว่าcosec

ส่วนกลับของ cosine เรียกว่า secant ย่อว่า sec

ส่วนกลับของ tangent เรียกว่า cotangent ย่อว่าcot

จะเห็นว่าค่าสัดส่วนเหล่านี้ของมุมใด ของสามเหลี่ยมมุมฉากย่อมคงที่ เช่นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม45องศาอีกสองมุม (เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ) ค่าsin45องศา จะเท่ากับ1/sqr2 ไม่ว่าสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม45องศาอีกสองมุมนี้จะใหญ่ขนาดใหนก็ตาม ซึ่งจะมีประโยขน์ว่าถ้าเรารู้ด้านด้านหนึ่งว่ายาวเท่าไรก็สามารถคำนวณด้านเหลืออีกสองด้านได้จากค่าสัดส่วนเหล่านี้หรือสามารถหาค่าสัดส่วนที่เหลืออีกห้าสัดส่วนได้ และเนื่องจากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ว่ากำลังของของด้านประกอบมุมฉากรวมกันเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเราจะได้ว่า sin^2 A + cos^2 A = 1 ( a^2/c^2 + b^2/c^2= c^2/c^2 = 1 ) เราจะสามารถเขียนเป็นสมการความสัมพันธ์ของสัดส่วนทั้งหกนี้ได้เป็นสมการในรูปของฟังชั่นทก์ของสัดส่วนทางตรีโกณฯเหล่านี้ นอกจากนี้ถ้าเรารู้ค่าของสัดส่วนตรีโกณฯเราก็สามารถจะมาเทียบได้ว่ามุมๆนั้นมีค่าเท่าไร ต่อไปเราก็สามารถหาต่อไปได้ว่าถ้าเป็นมุมA+Bบ้างค่าสัดส่วนจะเป็นเท่าไรในฟังชั่นก์ของสัดส่วนของมุมAและB ฯลฯ ไปอ่านตำราเอาต่อนะ
payinlove00@hotmail.com (IP:110.77.138.167)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 125 25 ก.พ. 2557 (21:09)
วิธีทำ 3 sinยกกำลัง2 60องศา- 4 cosยกกำลัง2 30องศา ทำยังไงหรอ ครัช
เด็ก อยว (IP:171.101.227.200)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม