คำว่า พีชคณิต หมายถึงอะไรคะ

คำว่า พีชคณิต หมายถึงอะไรคะ
27 มี.ค. 2548 13:01
43 ความเห็น
96216 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  ** (Guest)

คำว่า"พีชคณิต" ที่ใช้ควบคู่กับ เลขคณิต เราคณิต ตรีโกณมิติ เป็นต้น มีความหมายพอบรรยายได้ดังนี้

"เป็นเวลานานมาแล้วที่คนเราสามารถคิดถึงสิ่งต่าง ๆ และนึกวางแผนทำอะไร ๆ ได้โดยไม่จำเป็นต้องมีสิ่งที่เรานึกถึงอยู่ใกล้ ๆ ความสามารถอันนี้เกิดขึ้นได้ก็เพราะมนุษย์เราได้เรียนรู้ถึงระบบการใช้เครื่องหมาย สัญลักษณ์และสัญญาณ "แทน" สิ่งต่าง ๆ แบบที่ง่ายที่สุดของ"การใช้แทน" ก็คือการให้ตัวแทนมีส่วนคล้ายคลึงกับสิ่งที่ต้องการจะแทน . . . . ต่อมา"การใช้แทน" ก็เปลี่ยนแปลงไปเรื่อย ๆ จนในที่สุดตัวแทนกับตัวที่ถูกแทนไม่เหลือคุณสมบัติร่วมกันเลย

การพัฒนาของเครื่องหมาย สัญลักษณ์ และสัญญาณ ทำให้สังคมมนุษย์ขยายกว้างขึ้น มนุษย์สามารถติดต่อกันได้อย่างละเอียดลออและความคิดอ่านก็ก้าวหน้าขึ้นเป็นอันมาก เมื่อเรารู้จักใช้เครื่องหมายและสัญลักษณ์ในการบังคับ หรือขยายความคิดของเราในแต่ละภาษา . . .

ความคิดที่มีระเบียบแบบแผนต้องการภาษาที่ตรงไปตรงมา ไม่อ้อมค้อม นั่นคือต้องการคำและไวยากรณ์ เพราะในระยะเวลาใดเวลาหนึ่งใจของคนเราสามารถคิดอะไรได้ในขอบเขตจำกัด การที่เราคิดให้เป็นภาษาที่ง่ายและสั้นที่สุดจึงเป็นการทำให้เกิดความเข้าใจดีขึ้น อันที่จริง คำที่ไม่มีความหมายแน่นอน เช่น คำว่า "สิ่ง" นั่นไม่จำเป็นจะต้องใช้คำซึ่งประกอบด้วยตัวอักษรหลายตัวให้เกะกะเลย ในเมื่อเราอาจใช้อักษร x เพียงตัวเดียวแทนก็ได้. . .

พีชคณิตเป็นวิชาที่มีประโยชน์อย่างยิ่งก็เพราะลักษณะของความลอย ๆ ไม่มีตัวตนนี้เอง เราอาจจะสร้างข้อความอะไรก็ได้เกี่ยวกับ x ไม่ว่า x จะเป็นอะไร วิชาพีชคณิตนั้นอาจจะเรียกได้ว่าเป็นแบบหนึ่งของภา คือเป็นภาที่รวบรัดตัดความมากที่สุด เมื่อพีชคณิตเป็นภาษา ต้องมีอย่างน้อยคำนามและกริยา และข้อตกลงต่าง ๆ ซึ่งจะทำให้สร้างประโยคออกมาได้โดยไม่มีความหมายกำกวม"

ข้อความทั้งหมดนี้คัดลอกมาจากหนังสือ "งานแปลของสำนักงานคณะกรรมการวิจัยแห่งชาติ อันดับที่ ๔๒ ภาษาคณิตศาสตร์ บทที่ 7 พีชคณิต "

คำว่า "พีชคณิต " ถ้าแปลกลับเป็น Algebra แล้ว จะมีความหมายแตกแขนงออกไปอีกมากมาย โดยเอาคำที่มีความหมาย

หลักมานำหน้า เช่น Modern Algebra, Linear Algebra ฯลฯ แม้แต่เติมs ก็เป็นวิชา Algebras
27 มี.ค. 2548 19:24


ความคิดเห็นที่ 2 โดย Sir.

งง
27 มี.ค. 2548 21:04


ความคิดเห็นที่ 3 xyz (Guest)

พีชคณิต วิชานี้จะกล่าวถึงจำนวนในลักษณะต่างไปจากเลขคณิต พีชคณิตให้ตัวอักษร เช่น x และ y แทนจำนวนที่ยังรู้ค่า เพื่อให้แก้โจทย์เลขคณิตที่ยุ่งยากได้โดยง่าย



ดูมาจากวิชาการ.คอม
27 มี.ค. 2548 22:15


ความคิดเห็นที่ 4 หญ้าแพรก (Guest)

พีชคณิต (หรือ Algebra) หมายถึงอะไร?



ในเบื้องต้นเราเรียนวิชาเลขคณิต(Arithmatic) ซึ่งตามชื่อก็แปลได้ตรงๆว่าหมายถึงคณิตศาสตร์เกี่ยวกับตัวเลข เป็นเรื่องของการบวก ลบ คูณ หาร (รวมถึงการเปรียบเทียบการเท่ากัน และมากกว่าหรือน้อยกว่า) ระหว่างตัวเลขนั่นเอง อันนี้จะพูดว่าเป็นความรู้ทางคณิตศาตร์อย่างแรกๆของมนุษย์ก็ว่าได้ครับ



เมื่อมาถึงจุดหนึ่งก็มีการใช้ "ตัวแปร" (variable) ขึ้น ซึ่งในที่นี้ขอจำกัดความแค่ว่า คือตัวอักษรหรือสัญลักษณ์ที่ใช้สมมุติว่าเป็นตัวเลขอะไรก็ได้สักตัวหนึ่ง เช่น ถ้าบอกให้คนคนหนึ่งคิดถึงตัวเลขไว้ในใจหนึ่งตัว เขาอาจจะคิดถึงตัวเลขอะไรก็ได้ ตัวเลขอะไรก็ได้ตัวนี้เราอาจสมมุติเรียกว่าตัว a (หรือตัวอักษรอื่นตามชอบ) ไว้ก่อน อันนี้คือตัวอย่างของตัวแปรครับ



ที่นี้เนื่องจากเราให้ตัวแปรแทนตัวเลข เราก็ย่อมเอาตัวแปรมาบวก ลบ คูณ หารกันได้เหมือนกัน เช่น x + y หรือ (a - b)/d ทั้งยังเอาตัวแปรกับตัวเลขมากระทำกันได้ด้วย เช่น x + 3 หรือ x^2 + 5x - 7 เป็นต้น



วิชาคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยหลักของการบวก ลบ คูณ หาร (รวมถึงการเปรียบเทียบการเท่ากัน และมากกว่าหรือน้อยกว่า) ที่มีตัวแปรมาเกี่ยวข้องนี่แหละครับ คือความหมายเบื้องต้นของคำว่าพีชคณิต ตัวอย่างของวิชาพีชคณิตเบื้องต้นก็เช่น เรื่องพหุนาม(Polynomial) ที่อยู่ในหลักสูตรของ ม. 3 ไงครับ



ที่ใช้คำว่าเบื้องต้นก็เพราะว่า ปัจจุบันความหมายของคำว่าพีชคณิต (หรือ Algebra) นั้นกินความลึกขึ้น กล่าวคือ เป็นวิชาที่ว่าด้วยการศึกษาเซต (เซต คือกลุ่มของสิ่งของบางอย่าง เช่น กลุ่มของจำนวนเต็ม, กลุ่มของพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม, กลุ่มของฟังก์ชันสมมาตร, กลุ่มของแมทริกซ์ เป็นต้น) พร้อมทั้ง "การกระทำ" ระหว่างสมาชิกในเซตนั้น การกระทำในที่นี้ก็เช่น การบวกกันระหว่างจำนวนเต็ม การคูณกันระหว่างพหุนาม หรือการ composite กันระหว่างฟังก์ชัน ทั้งนี้ การกระทำระหว่างสมาชิกในเซตอาจจะมีหลายการกระทำก็ได้นะครับ เช่น ในเซตของจำนวนเต็ม เราอาจจะพิจารณาการบวกและการคูณไปพร้อมๆกัน การศึกษาเซตพร้อมทั้งการกระทำระหว่างสมาชิกในเซตที่ว่านี้ เป็นการศึกษาแยกแยะคุณสมบัติในเชิงโครงสร้างน่ะครับ ค่อนข้างเป็นนามธรรมนิดนึง



สำหรับที่มาของคำว่า Algebra นั้น ส่วนใหญ่เชื่อกันว่าเป็นคำที่เพี้ยนมาจากภาษาอาหรับที่ว่า Al Gabr ซึ่งหมายถึง "การนำส่วนที่ขาดหายไปคืนกลับมา" ซึ่งน่าจะเกี่ยวกับการแก้สมการนะครับ คำดังกล่าวนี้อยู่ในชื่อหนังสือของ Muhammad ibn Musa Al-Khorezmi นักคณิตศาสตร์ในกรุงแบกแดดเมื่อยุคพันกว่าปีที่แล้ว หนังสือที่ว่านี้ถือกันว่าเป็นตำราเล่มแรกที่เกี่ยวกับ Algebra ครับ ถึงตรงนี้ยังสงสัยอยู่ว่าที่นักวิชาการไทยเลือกใช้คำว่า พีช + คณิต นั้น คำว่า "พีช" มีที่มาที่ไปหรือความหมายยังไง ใครรู้ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ



ส่วนความรู้ที่ถือว่าเป็นจุดเริ่มต้นที่เจ๋งมากๆของ Algebra ยุคใหม่ก็คงได้แก่ผลงานของหนุ่มน้อยชาวฝรั่งเศสชื่อ Evariste Galois (ค.ศ. 1811 - 1832) ซึ่งใช้คุณสมบัติของโครงสร้างทางพีชคณิตที่เรียกว่า group เพื่อพิสูจน์ว่าสำหรับพหุนาม P(x) ที่มีดีกรีมากกว่าหรือเท่ากับห้า เราไม่สามารถหาสูตรที่ใช้การบวก ลบ คูณ หาร หรือถอดรากของสัมประสิทธิ์เพื่อแก้สมการ P(x) = 0 ได้เลย ถ้าเป็นสมการดีกรีสอง ax^2 + bx + c = 0 เรามีสูตรหา x ใช่มั้ยครับ (จะเห็นว่าเป็นสูตรที่ใช้การ บวก ลบ คูณ หาร หรือถอดรากของสัมประสิทธิ์ a, b, c) แล้วจริงๆสมการดีกรีสามกับดีกรีสี่ก็มีสูตรหา x เหมือนกัน แต่ Galois เขาปิดประตูไปแล้วครับว่า ถ้าดีกรีมากกว่าสี่เราจะไม่สามารถหาสูตรแบบนั้นได้อีก



วิชา Algebra ในความหมายหลังนี้บางทีก็เรียกกันว่า Abstract Algebra หรือ Modern Algebra ซึ่งถือเป็นวิชาแกนที่สำคัญมากวิชาหนึ่งของคณิตศาสตร์ปัจจุบัน มีสาขาย่อยมากมาย เช่น Group Theory, Ring Theory, Field Theory, Algebraic Geometry, Algebraic Number Theory, Linear Algebra, Noncommutative Algebra, Representation Theory, Vector Algebra, Coding Theory เป็นต้น อันหลังสุดนี่เป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่นำ Algebra ไปใช้ในการเข้าและถอดรหัสลับ น่าสนใจนะครับ
27 มี.ค. 2548 23:10


ความคิดเห็นที่ 5 Nap...JiF...JiF (Guest)

มันเหมือนกะที่เรียนในฟังก์ชั่นอะป่าวอะ ที่เอาคู่อันดับตัวหน้ามาอินเตอร์เซ็คกันแล้วถ้าตัวไหนเหมือนกันก็ทำการ บวก ลบ คูณ หาร อะ ช่ายมั้ยอะ??
28 มี.ค. 2548 16:47


ความคิดเห็นที่ 6 pornpisut (Guest)

คณิตศาสตร์ ความจริงเป็นเรื่องง่าย แต่คนสอนมักอ้างนิยามหรือทฤษฎี แทนที่จะเชื่อมโยงเนื้อหาเหล่านั้นเข้ากับชีวิตประจำวัน



ทำไม ครูคณิตศาสตร์บางคนจึงสอนไม่รู้เรื่องในชั้นเรียน ?

เพราะ ท่านต้องเอาเคล็ดไว้สอนพิเศษ เก็บตังค์เด็กไง
28 มี.ค. 2548 17:19


ความคิดเห็นที่ 7 ครูของครู (Guest)

อย่ามองครูในแง่ร้ายขนาดนั้นซิครับคุณพรพิสุทธิ์ ครูก็เป็นคนธรรมดาที่เคยเรียนคณิตสาสตร์ไม่รู้เรื่องมาแล้ว จะให้มารู้เรื่องตอนสอนได้อย่างไร คนที่เรียนคณิตศาสตร์รู้เรื่องก็มักจะรู้เฉพาะการทำการบ้าน เหมือนครูสอนกวดวิชานั่นแหละ เด็กอยากรู้การบ้านก็ตั้งใจฟังครูว่า กลายเป็นครูสอนดี ที่จริงก็พอ ๆ กันนั่นแหละ ไม่ได้ตั้งใจว่าใคร พบเห็นมาจากประสบการณ์ของตนเอง ทีสอนในห้องไม่ยอมฟัง พอให้เสียตังค์แพง ๆ เท่านั้นแหละ ตั้งใจฟังเป็นอย่างดี ดูโรงเรียนที่เขาเก็บตังค์แพง ๆ เด็กเรียนเก่งส่วนมาก โรงเรียนวัด เรียนฟรี ไม่มีใครยอมเรียน ส่วนมากมาหัดนั่งชั่วโมงมากกว่า เจ็บใจจริง ๆ
28 มี.ค. 2548 18:08


ความคิดเห็นที่ 8 piya14386@hotmail.com (Guest)

เราใช้วิชาคณิตศาสตร์ทำอะไรในชีวิตปะจำวันครับ
27 มิ.ย. 2548 20:46


ความคิดเห็นที่ 9 เด็กดี (Guest)

มีไว้เพื่อไม่ให้สมองฟ่อไง ^ ^"



ล้อเล่น



วิชาคณิตศาสตร์มักใช้ในการคำนวญ ทั้งด้านการแพทย์ และด้านวิทยาศาสตร์ค่ะ
6 ส.ค. 2548 23:03


ความคิดเห็นที่ 10 โดย PhoenixM

To the sixth reply, I don't think I agree with you. Mathematics is a very abstract discipline and when you apply it to the reality to see the image, you should keep in your mind that you should develop your own abstract concept too. Sad to day, but if you see math the way too much as sth in reality, it's not going to be true anymore and you will refuse to accept many abstract concepts later on. Even you understand thorougly in undergrad math. The same concepts sometimes are unacceptable for grad math.
7 ส.ค. 2548 06:54


ความคิดเห็นที่ 11 ... (Guest)

พีชคณิต ครอบครุมถึงวิชาอะไรบ้างคะ
8 ส.ค. 2548 12:47


ความคิดเห็นที่ 14 มา (Guest)

อยากรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในด้านการต่อยอดระดับปริญญาโทว่าเป็นอย่างไร
27 ก.ย. 2548 11:23


ความคิดเห็นที่ 15 ฮาโอคนขี้สงสัย (Guest)

พีชคณิตนะคับจะครอบคลุมไปถึงวิชาฟิสิกส์โดยตรงเลยคับ(รุแค่นี้ง่ะ*-*)
28 ก.ย. 2548 14:32


ความคิดเห็นที่ 16 หมอวิชัย (Guest)

ตอบคำถามที่ 14

คณิตศาสตร์ในระดับปริญญาโทก็เรียนพีชคณิตนี้แหละ อย่าลืมน่ะ พีชคณิตเป็นการศึกษาในเรื่องเชต และการดำเนินการ จากนั้นก็จะเพิ่มการดำเนินการเข้าไปอีก และเรียกชื่อต่างๆ กันอีก

วิชาคณิตศาสตร์ค่อนข้างจะเป็นนามธรรม จึงเข้าใจได้ยาก ผู้เรียนจะต้องมีสมาธิอย่างมาก คิดตามตลอด ถ้าคิดไม่ทันก็ควรขอให้คุณครูอธิบายซ้ำอีกครั้ง

ความสามารถทางการเรียนคณิตศาสตร์ของคนเรานั้นแตกต่างกันครับ

อย่าได้โทษใครเลยครับ คุณครูก็พยายามสอนอย่างเต้มที่แล้วครับ สอนคณิตศาตร์มันยากนะครับ ไม่สนุกเหมือนวิชาสังคม ภาษาไทย

พยายาม นะครับ ผมใช้คณิตศาสตร์อย่างมากในชีวิตประจำวัน ที่สำคัญคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ ครับ
1 ต.ค. 2548 13:23


ความคิดเห็นที่ 17 assasin_ragnarpk99@hotmail.com (Guest)

ดีเป็นwwwที่ดี
5 ต.ค. 2548 11:23


ความคิดเห็นที่ 18 panupong_95@hotmail.com (Guest)

ผมเป็นคนที่หน้าตาดีมาก และผมชอบวิชาคณิตศาสตร์

5 ต.ค. 2548 11:26


ความคิดเห็นที่ 19 พีชคณิต อุทัยวัฒนา (Guest)

ในที่สุดก็รู้ความหมายที่แท้จริง ของพีชคณิตสักที่ ดีใจมากๆๆ
12 พ.ย. 2548 00:17


ความคิดเห็นที่ 20 นักเรียน (Guest)

พีชคณิตของฟังก์ชันใช้ยังไงคะ
27 ม.ค. 2549 21:38


ความคิดเห็นที่ 22 begintn@chaiyo.com (Guest)

กำลังจะสอบเรียนต่อ ป.โท วท.บ.คณิต มีวิชาพีชคณิตด้วยท่านใดมีความรู้ทางด้านนี้ช่วยแนะนำด้วยนะครับ
23 เม.ย. 2549 22:36


ความคิดเห็นที่ 23 อุทิศ (Guest)

คำจำกัดความของ ทางราชบัญฑิตยสถาน ผม ว่าก็ไม่เลวนะ ตรงกับที่ผมเข้าใจโดยคร่าว



เห็นด้วยกับ ความเห็นของท่านผู้รู้ หลายท่าน (รู้ตามที่ฝรั่งบอก เพราะเรารับมาทั้งดุ้น...เฮ่...) ไม่ว่าจะเป็นเรื่อง concept หรือ abstract คำว่า concept เนี่ย ศจ.ด้านสถิติ จากจุฬาฯ ท่านหนึ่งสอนผมว่า คำนะมันหมายถึง มโนทัศน์ ในใจ เพราะฝรั่งมองว่า สิ่งที่เราวาดภาพสิ่งต่างๆ และหาความเกี่ยวพันของสิ่งเหล่านั้น ในสมอง...



ว่าแต่ ท่านผู้รู้มีใครทราบไหม ว่า พิชคณิต มีที่มาอย่างไร เรื่องคำว่า algebra มาจาก ชื่อนักปราศจ์ มุสลิมชาวเปอร์เซียน ใครๆ ก็คงทราบครับ..
13 พ.ค. 2549 01:30

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น