จำนวน 29 ความเห็น, หน้า่ | 1| -2-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 14 ก.ค. 2548 (23:56)
Let g=gcd(a,b) and l=lcm(a,b).
Hence, l=ar=bs for some natural numbers r and s.
Let n=ab/g.
Note that a|n and b|n.
From the definition of lcm, l|n.
Since g=ax+by for some integer x and y, we have
l/n = lg/ab = l(ax+by)/ab = (lax+lby)/ab = [(br)ax+(as)by]/ab = rx+sy.
That is, n|l.
Therefore n=l, giving that lcm(a,b)*gcd(a,b)=ab.

//In general, for all pairs of integers a and b, we have lcm(a,b)*gcd(a,b)=|a||b|. This is also true if a and b are rationals.//

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 16 ก.ค. 2548 (01:09)
ก่อนอื่น ต้องขอบคูณมากๆครับ,
เพราะผมพยายามคิดแบบข้างบนไม่ออกมาก่อนเลย

แต่ก็ลองทำตามวิธี ของทางLogical ดู ก็ได้แค่นี้ เองครับ

Premiss G=gcd(a,b), L=lcm(a,b) then we will have
(1) a = G*x where x = any number
(2) b = G*y where y = any number
(3) L=G*x*y from lcm of ( (1) , (2) )
(4) a*b=G*xG*y= G* G*x*y from (1)*(2)
(5) G * L=G*G*x*y from (3) , premiss
(6) a*b = G*L from (4) and (5)
Q.E.D

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 23 ก.ค. 2548 (22:05)
อ่านยังไงก้องงงงงงงงงงงงงงง ไม่เห็นเหมือนกันสักค.ห.เดียว
ค.ห.ไหนถูกกันแน่คร๊าบ................

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 24 ก.ค. 2548 (02:20)
ตอบ คห.13 คุณ ..............

คุณ Batominov (ขออนุญาตเอ่ยนาม) ได้พิสูจน์ให้เห็นจริงในความเห็นที่ 8 แล้วครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 15 มิ.ย. 2549 (18:41)
ืห.ร.ม.ของจำนวนนับใดๆหารค.ร.น.ของจำนวนนับสองจำนวนนับนั้น ได้ลงตัวเพราะเหตุใด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 18 ส.ค. 2549 (17:37)
สุดยอดเลยครับ
ผมได้ความรู้ที่จะเอาไปสอบแล้ว
ขอบคุนมากนะครับ
น่าจะให้ระเอียดมากกว่านี้อะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 18 ส.ค. 2549 (17:42)
เด๋ววันที่21สิงหาคมปีนี้นะ
ผมก้อสอบแล้วงับ
ได้ความรู้เยอะมากเลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 24 ส.ค. 2549 (18:47)
ดีเลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 24 ส.ค. 2549 (19:43)
สนุกมาสำหรับการหาห.ร.ม.และค.ร.น. แลช่วงนี้ก็ได้เรียนอยู่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 10 ก.ย. 2549 (19:02)
ขอโจทย์หรม ครน ได้ไหมคะ มีใครพอจะมีโจทย์ ปัญหาบ้างขอคำตอบด้วยนะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 6 ต.ค. 2549 (14:03)
ถ้าเป็นจุดทศนิยม ล่ะครับ เช่น 3.12 2.15 2.7 จะหาได้ไหมครับ ใครรู้ช่วยตอบ ทีครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 18 ม.ค. 2550 (11:09)
การหาครน.และหรม.ทำได้ง่ายเช่น
ครน.และหรม.ของ 8,32 ทำได้โดยการแยกตัวประกอบออกมาได้
8: 2,2,2,
32:2,2,2,2,2
หรม.ก็จะได้ 8 เพราะ8หารได้ทั้งตัวเองและ32
ครน.ก็จะได้32เพราะนำ8และ32ไปหารได้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 1 ก.พ. 2550 (22:21)
ตอบ คห. 23
การหา หรม หรือ ครน ของทศนิยมนั้น คล้ายกับ การหาหรม ครน ของจำนวนเต็มเลยครับ
เพียงแต่เลื่อนจุดทศนิยม ให้ทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม พอหาเสร็จก็เลื่อนจุดทศนิยมกลับ
เช่น หา หรม และ ครน ของ 0.6 กับ 0.9
1.เลื่อนจุดทศนิยมให้เป็นจำนวนเต็มทุกจำนวน(ต้องเลื่อนเท่ากันด้วย)ได้ 6 กับ 9
2.หา หรม ครน ให้เรียบร้อยซะ (หรม=3 ครน=18)
3.เลื่อนจุดทศนิยนกลับ(ตอนแรก เราเลื่อนไป 1 ตำแหน่ง ก็เลื่อนกลับ 1 ตำแหน่ง ได้
หรม=0.3 ครน=1.8)
สรุป หรม ของ 0.6 กับ 0.9 = 0.3 ครน = 1.8

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 23 เม.ย. 2550 (08:43)
ช่วยแสดงวิธีคิดเลขข้อนี้ให้หน่อยครับ (ขอวิธีคิดแบบง่าย ๆ นะ)
จงหาจำนวนนับที่มากที่สุดที่นำไปหาร 95, 119 และ 167 แล้วเหลือเศษเท่ากัน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 27 เม.ย. 2550 (20:47)
สมมติว่าเหลือเศษเท่ากันคือ a
และ b เป็นจำนวนมากที่สุดที่ไปหาร 95, 119 และ 167 แล้วเหลือเศษ a
นั่นคือ
(95-a)/b ลงตัว
(119-a)/b ลงตัว
(167-a)/b ลงตัว

ดังนั้น b ต้องเป็น ห.ร.ม. ของ 95-a, 119-a, 167-a
โดยที่ a < b
เพราะเศษต้องน้อยกว่าตัวหาร

เขียนโปรแกรมให้คอมพิวเตอร์หาจำนวนมาแทน a และ b ให้ได้เงื่อนไขตามที่ต้องการ

หรือหาจำนวนมาแทน a และ b เองโดยวิธีคิดในใจหรือทดในกระดาษหรือใช้เครื่องคิดเลขก็ตามแต่จะถนัดค่ะ

นี่คือวิธีคิดแบบง่าย ๆ

ส่วนวิธีที่ยากกว่านี้คงต้องไปใช้ทฤษฏีเศษเหลือด้วย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 18 พ.ค. 2550 (20:44)
ตอบคุณความเห็นที่ที่ 26
ความจริงเรามีวิธีการง่ายๆในการหาตัวหารที่มากที่สุดแล้วเหลือเศษเท่ากันดังนี้
ให้จับจำนวนมากลบด้วยจำนวนที่น้อยกว่าที่อยู่ติดกันจะได้ผลลัพธ์ออกมา 2 จำนวนดังนี้
คู่แรกเอา 119-95=24 และอีกคู่ก็เอา 167-119=48
จากนั้นให้เอาผลลัพธ์ที่ได้คือ 24,48มาหา หรม. จะได้คำตอบเป็น 24
แสดงว่า 24 เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่สามารถหาร 95,119 และ 167 แล้วเหลือเศษเท่ากัน
ตรวจคำตอบ 95/24 เหลือเศษเท่ากับ 23
119/24 เหลือเศษเท่ากับ 23
167/24 เหลือเศษเท่ากับ 23
เพราะฉะนั้นตัวหารที่มากที่สุดที่หาร 95,119 และ 167 แล้วเหลือเศษเท่ากันคือ 24 และเศษที่ได้จากการหารก็คือ 23

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 19 พ.ค. 2550 (01:15)
อยากทราบว่า (x1,x2,..,xi)[x1,x2,..,xi] จะเท่ากับ x1*x2*...*xi มั้ยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 19 พ.ค. 2550 (01:28)
เป็นวิธีที่แปลก ง่าย และหาคำตอบได้ตรงกับที่ต้องการด้วย

อยากทราบเหตุผลของวิธีการในความเห็นที่ 28 ค่ะ
ว่าทำไมจึงเอาผลต่างของแต่ละคู่ไปหา ห.ร.ม.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 19 พ.ค. 2550 (06:26)
โอ้พึ่งเคยเจอวิธีของ ความคิดเห็นที่ 28

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 15 มิ.ย. 2550 (01:49)
หา ครม. 9 16 24 อย่างไรครับ

ผมหาไม่ได้ ช่วยผมหน่อย