การหาหรม.-ครน. ...

การหา หรม.- ครน. ของเศษส่วนหายังไงคะ



ความคิดเห็นที่ 41

kitty-41@live.com (Guest)
11 มี.ค. 2554 11:41
  1. งงอ่ะ ขอแบบวิธีการหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. แบบ หารสั้นได้ป่ะคะ หนูว่ามันน่าจะเข้าใจกว่า มันง่ายกว่าด้วย หนูคิดว่านะ



ความคิดเห็นที่ 8

Batominov
9 ก.ค. 2548 02:09
  1. Definition:



    Greatest common divisor of fractions (in lowest terms) r1 = p1/q1, r2 = p2/q2, ..., rn = pn/qn is the largest positive fraction r = p/q such that ri/r for all i=1,2,...,n are integers.

    (We can write r = gcd (r1,r2,...,rn).)



    Least common divisor of fractions (in lowest terms) r1 = p1/q1, r2 = p2/q2, ..., rn = pn/qn is the smallest positive fraction r = p/q such that r/ri for all i=1,2,...,n are integers.

    (We can write r = lcm (r1,r2,...,rn).)



    Theorem:



    gcd(r1,r2,...,rn) = gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn) and lcm(r1,r2,...,rn) = lcm(p1,p2,...,pn)/gcd(q1,q2,...,qn).



    Proof:



    Let g=gcd(r1,r2,...,rn) and l=lcm(r1,r2,...,rn). Suppose that g=x/y and l=u/v where gcd(x,y)=1 and gcd(u,v)=1 and x,y,u, and v are positive integers.

    Since ri/g is an integer, then (pi/qi)(y/x) is an integer. Hence, x*qi|y*pi. Note that gcd(x,y)=gcd(pi,qi)=1, that is x|pi for every i and qi|y for every i.

    Thence, x|gcd(p1,p2,...,pn) and lcm(q1,q2,...,qn)|y.

    i.e. x/y less than or equal to gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn).

    Observe that ri is divisible by gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn) for every i.

    That is, gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn) less than or equal to g.

    Thus, g=gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn).



    Parally, we have l=lcm(p1,p2,...,pn)/gcd(q1,q2,...,qn).



    "QED"



ความคิดเห็นที่ 1

คนหน้าตาดี (Guest)
28 มี.ค. 2548 21:44
  1. ถ้าโจทย์ให้หา ห.ร.ม. ของเศษส่วนทำได้โดย

    เศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน

    แต่ถ้าโจทย์ถาม ค.ร.น.ของเศษส่วน เศษ คือ ค.ร.น ของตัวเศษ

    ส่วนคือ ห.ร.ม. ของตัวส่วน

    ตัวอย่างครับ เช่น จงหาห.ร.ม.ของ 3/2 5/4 7/6

    วิธีทำ..... ให้ใช้หลักห.ร.ม. ของเศษส่วนทำได้โดย

    เศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน

    ดังนั้นเศษ เท่ากับ ห.ร.ม. ของ 3 5 และ 7 ก้อคือ 1

    ดังนั้นส่วน เท่ากับ ค.ร.น. ของ 2 4 และ 6 ก้อคือ 12

    ดังนั้นห.ร.ม.ของ 3/2 5/4 7/6 คือ 1/12



ความคิดเห็นที่ 19

pirinjung@hotmail.com (Guest)
24 ส.ค. 2549 19:43
  1. สนุกมาสำหรับการหาห.ร.ม.และค.ร.น. แลช่วงนี้ก็ได้เรียนอยู่




ความคิดเห็นที่ 9

ครูไผ่ vcharkarn vteam
9 ก.ค. 2548 04:14


  1. ห.ร.ม. ของจำนวนใดคือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารจำนวนเหล่านั้นได้ลงตัว

    หมายความว่าหารแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม



    ในกรณีของเศษส่วน

    ห.ร.ม. ของเศษส่วนใดก็คือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารเศษส่วนเหล่านั้นแล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนเต็มนั่นเอง



    และเนื่องจากในการหารด้วยเศษส่วน วิธีการคือเอาตัวหารมากลับเศษเป็นส่วนแล้วคูณกับตัวตั้ง



    ให้จินตนาการว่า ตัวหารถูกกลับเศษเป็นส่วน !

    เพราะฉะนั้นส่วนของตัวหารจะถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษ แล้วคูณกับเศษส่วนที่เป็นตัวตั้ง ถ้าต้องการให้คูณแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ก็ต้องให้จำนวนที่เป็นส่วนของตัวตั้งทุกจำนวนไปหารจำนวน

    ที่ถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษได้ลงตัว

    ดังนั้น ในการหา ห.ร.ม. ของเศษส่วน จึงต้องหา ห.ร.ม. ของเศษ และหา ค.ร.น. ของส่วน




    ทดลองและตรวจสอบได้ด้วยตัวเอง

    ไม่จำเป็นต้องอ้างตำราเล่มไหน

    ตำราทุกเล่มมนุษย์เป็นผู้เขียนขึ้น

    และเราก็เป็นมนุษย์คนหนึ่งที่สามารถสร้างความรู้บางอย่างด้วยตนเองได้



    ตัวอย่างเช่น

    ห.ร.ม. ของ 2/3, 4/5, 6/7 คือ 2/105

    เพราะ 2 เป็น ห.ร.ม. ของ 2, 4, 6

    105 เป็น ค.ร.น. ของ 3, 5, 7



    เมื่อนำตัวหารไปกลับเศษเป็นส่วน แล้วคูณกับตัวตั้ง จะหารกันได้ลงตัว ดังนี้




ความคิดเห็นที่ 2

rs68^I (Guest)
30 มี.ค. 2548 13:48
  1. เอามาจากไหนครับว่า

    ห.ร.ม. ของเศษส่วนทำได้โดย

    เศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน

    แต่ถ้าโจทย์ถาม ค.ร.น.ของเศษส่วน เศษ คือ ค.ร.น ของตัวเศษ

    ส่วนคือ ห.ร.ม. ของตัวส่วน

    ถ้าสั่งว่า จงหาหรม.ของ 3/2 5/4 7/6 เราจะหา หรม.ของ 3,5,7 ได้ 1 และหา หรม.ของ 2,4,6 ได้ 2 ดังนั้น หรม.ของ3/2 5/4 7/6 เท่ากับ 1/2 ได้ไหมครับ

    ตำราเล่มไหนบอกว่าเศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน ช่วยบอกทีครับ เป็นความรู้ใหม่จริง ๆ น่าสนใจ



    ครน. ค=พหุคูณ นะครับ แม่เลขดี ๆ นี่เอง



    ครน. ของ 3,5,7



    พหุคูณของ3 3x1=3, 3X2=6

    เอาไหม่

    พหุคูณของ3 ==> 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36...

    พหุคูณของ5 ==> 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 . . .

    พหุคูณของ7 ==> 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 . . .



ความคิดเห็นที่ 5

คนคิดมาก-นอนไม่หลับ (Guest)
1 เม.ย. 2548 02:57
  1. คำถามว่า "การหา หรม.- ครน. ของเศษส่วนหายังไงคะ"

    กับถามว่า "นำ หรม.- ครน. ไปใช้ ดำเนินการบวก ลบ เศษส่วนได้อย่างไรคะ"

    เป็นเรื่องเดียวกันไหมครับ



ความคิดเห็นที่ 13

.................. (Guest)
23 ก.ค. 2548 22:05
  1. อ่านยังไงก้องงงงงงงงงงงงงงง ไม่เห็นเหมือนกันสักค.ห.เดียว

    ค.ห.ไหนถูกกันแน่คร๊าบ................



ความคิดเห็นที่ 11

Batominov
14 ก.ค. 2548 23:56
  1. Let g=gcd(a,b) and l=lcm(a,b).

    Hence, l=ar=bs for some natural numbers r and s.

    Let n=ab/g.

    Note that a|n and b|n.

    From the definition of lcm, l|n.

    Since g=ax+by for some integer x and y, we have

    l/n = lg/ab = l(ax+by)/ab = (lax+lby)/ab = [(br)ax+(as)by]/ab = rx+sy.

    That is, n|l.

    Therefore n=l, giving that lcm(a,b)*gcd(a,b)=ab.



    //In general, for all pairs of integers a and b, we have lcm(a,b)*gcd(a,b)=|a||b|. This is also true if a and b are rationals.//



ความคิดเห็นที่ 15

วิว (Guest)
15 มิ.ย. 2549 18:41
  1. ืห.ร.ม.ของจำนวนนับใดๆหารค.ร.น.ของจำนวนนับสองจำนวนนับนั้น ได้ลงตัวเพราะเหตุใด



ความคิดเห็นที่ 12

tewiz2003@yahoo.com (Guest)
16 ก.ค. 2548 01:09
  1. ก่อนอื่น ต้องขอบคูณมากๆครับ,

    เพราะผมพยายามคิดแบบข้างบนไม่ออกมาก่อนเลย



    แต่ก็ลองทำตามวิธี ของทางLogical ดู ก็ได้แค่นี้ เองครับ



    Premiss G=gcd(a,b), L=lcm(a,b) then we will have

    (1) a = G*x where x = any number

    (2) b = G*y where y = any number

    (3) L=G*x*y from lcm of ( (1) , (2) )

    (4) a*b=G*xG*y= G* G*x*y from (1)*(2)

    (5) G * L=G*G*x*y from (3) , premiss

    (6) a*b = G*L from (4) and (5)

    Q.E.D



ความคิดเห็นที่ 14

GFK vcharkarn veditor
24 ก.ค. 2548 02:20
  1. ตอบ คห.13 คุณ ..............



    คุณ Batominov (ขออนุญาตเอ่ยนาม) ได้พิสูจน์ให้เห็นจริงในความเห็นที่ 8 แล้วครับ



ความคิดเห็นที่ 18

สสสสสสสสสสสสส้สสสสสสสสสสสส (Guest)
24 ส.ค. 2549 18:47
  1. ดีเลย



ความคิดเห็นที่ 16

ค้นหามานาน (Guest)
18 ส.ค. 2549 17:37
  1. สุดยอดเลยครับ

    ผมได้ความรู้ที่จะเอาไปสอบแล้ว

    ขอบคุนมากนะครับ

    น่าจะให้ระเอียดมากกว่านี้อะ



ความคิดเห็นที่ 17

ค้นหามานาน (Guest)
18 ส.ค. 2549 17:42
  1. เด๋ววันที่21สิงหาคมปีนี้นะ

    ผมก้อสอบแล้วงับ

    ได้ความรู้เยอะมากเลย



ความคิดเห็นที่ 10

tewiz2003@yahoo.com (Guest)
14 ก.ค. 2548 23:18
  1. ช่วยพิสูจน์

    ผลคูณของจำนวนนับใดๆ2จำนวนมีค่าเท่ากับ

    ผลคูณของ ห.ร.ม กับ ค.ร.น ของ2จำนวนนั้น

    (เฉพาะ ของ2จำนวนเท่านั้น)

    ด้วยครับ

    ขอบคูณครับ



ความคิดเห็นที่ 6

<*^๑^*>
12 เม.ย. 2548 09:51
  1. การหา หรม ของเศษส่วนทำได้โดย

    1. หา หรม ของเศษ ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

    2. หา ครน ของส่วน ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

    3. ก็เอามาซ้อนกัน จบ เช่น

    2/5 4/15 แล้วก็ 6/15

    ก็หา หรม ของ 2,4 แล้วก็ 6 = 2

    แล้วก็มาหา ครน ของ 5,15,15 = 15

    ก็ได้ 2/15

    การหา ครน มันก็กลับกันคือหา ครน ของเศษ แล้วก็ หรม ของส่วนค่ะ



ความคิดเห็นที่ 3

คนผ่านมา (Guest)
31 มี.ค. 2548 23:11
  1. ค.ร.น=ตัวคูณร่วมน้อย

    เช่น ค.ร.น ของ 12กับ 16

    เพราะว่า 12=2x2x3 16=2x2x2x2

    แสดงว่า 2x2=4 เป็นตัวประกอบของ12 และ16

    ซึ่ง4 เป็น ห.ร.ม=ตัวหารร่วมมาก

    เมื่อดึง4 ออกจาก 12 และ16 จะเหลือ

    3 และ 4 ซึ่งไม่สามารถหาจำนวนใดๆที่เกิน1มาหารสองจำนวนดังกล่าวได้ลงตัว ดังนั้น

    ค.ร.น ของ 12กับ 16 คือ 4x3x4=48



    **ข้อสังเกต ผลคูณของจำนวนนับใดๆ2จำนวนมีค่าเท่ากับ

    ผลคูณของ ห.ร.ม กับ ค.ร.น ของ2จำนวนนั้น (12x16=4x48)



    จากนั้นสามารถ + - เศษส่วนได้โดยหา ค.ร.น ของตัวส่วน

    เช่น (4/9)+(2/3)-(8/15)

    ห.ร.ม ของตัวเศษ=(4,2,8) =2

    ค.ร.น ของตัวส่วน = [9,3,15]=45



    จากนั้นนำ ค.ร.นของตัวส่วนคูณทั้งเศษและส่วน

    (4/9)+(2/3)-(8/15)

    = {[45x(4/9)]+[45x(2/3)]-[45x(8/15)]}/45

    = [(5x4)+(15x2)-(3x8)]/45

    =(20+30-24)/45

    =16/45



ความคิดเห็นที่ 4

คนผ่านมา (Guest)
31 มี.ค. 2548 23:12
  1. ค.ร.น=ตัวคูณร่วมน้อย

    เช่น ค.ร.น ของ 12กับ 16

    เพราะว่า 12=2x2x3 16=2x2x2x2

    แสดงว่า 2x2=4 เป็นตัวประกอบของ12 และ16

    ซึ่ง4 เป็น ห.ร.ม=ตัวหารร่วมมาก

    เมื่อดึง4 ออกจาก 12 และ16 จะเหลือ

    3 และ 4 ซึ่งไม่สามารถหาจำนวนใดๆที่เกิน1มาหารสองจำนวนดังกล่าวได้ลงตัว ดังนั้น

    ค.ร.น ของ 12กับ 16 คือ 4x3x4=48



    **ข้อสังเกต ผลคูณของจำนวนนับใดๆ2จำนวนมีค่าเท่ากับ

    ผลคูณของ ห.ร.ม กับ ค.ร.น ของ2จำนวนนั้น (12x16=4x48)



    จากนั้นสามารถ + - เศษส่วนได้โดยหา ค.ร.น ของตัวส่วน

    เช่น (4/9)+(2/3)-(8/15)

    ห.ร.ม ของตัวเศษ=(4,2,8) =2

    ค.ร.น ของตัวส่วน = [9,3,15]=45



    จากนั้นนำ ค.ร.นของตัวส่วนคูณทั้งเศษและส่วน

    (4/9)+(2/3)-(8/15)

    = {[45x(4/9)]+[45x(2/3)]-[45x(8/15)]}/45

    = [(5x4)+(15x2)-(3x8)]/45

    =(20+30-24)/45

    =26/45

    **ตายตอนจบ^^'



ความคิดเห็นที่ 33

พักใจ (Guest)
25 พ.ค. 2553 20:49
  1. อยากได้วิธีทํา ค.ร.น จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งใช้วิธีการหารแล้วเหลือเศษเท่ากัน เศา 5 ก็ดี

    เช่น 9,16,24 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากัน

    OK มัย

    ค่ะ

    ขอร้อง

    ช่วยคิดให้ด้วยนะ

    ทำไม่เป็น

    กรุณาด้วย

    ขอบคุณค่ะ

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น