การหาหรม.-ครน. ...

การหา หรม.- ครน. ของเศษส่วนหายังไงคะ
28 มี.ค. 2548 18:18
61 ความเห็น
126360 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 คนหน้าตาดี (Guest)

ถ้าโจทย์ให้หา ห.ร.ม. ของเศษส่วนทำได้โดย

เศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน

แต่ถ้าโจทย์ถาม ค.ร.น.ของเศษส่วน เศษ คือ ค.ร.น ของตัวเศษ

ส่วนคือ ห.ร.ม. ของตัวส่วน

ตัวอย่างครับ เช่น จงหาห.ร.ม.ของ 3/2 5/4 7/6

วิธีทำ..... ให้ใช้หลักห.ร.ม. ของเศษส่วนทำได้โดย

เศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน

ดังนั้นเศษ เท่ากับ ห.ร.ม. ของ 3 5 และ 7 ก้อคือ 1

ดังนั้นส่วน เท่ากับ ค.ร.น. ของ 2 4 และ 6 ก้อคือ 12

ดังนั้นห.ร.ม.ของ 3/2 5/4 7/6 คือ 1/12
28 มี.ค. 2548 21:44


ความคิดเห็นที่ 2 rs68^I (Guest)

เอามาจากไหนครับว่า

ห.ร.ม. ของเศษส่วนทำได้โดย

เศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน

แต่ถ้าโจทย์ถาม ค.ร.น.ของเศษส่วน เศษ คือ ค.ร.น ของตัวเศษ

ส่วนคือ ห.ร.ม. ของตัวส่วน

ถ้าสั่งว่า จงหาหรม.ของ 3/2 5/4 7/6 เราจะหา หรม.ของ 3,5,7 ได้ 1 และหา หรม.ของ 2,4,6 ได้ 2 ดังนั้น หรม.ของ3/2 5/4 7/6 เท่ากับ 1/2 ได้ไหมครับ

ตำราเล่มไหนบอกว่าเศษ คือ ห.ร.ม.ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน คือค.ร.น. ของตัวส่วน ช่วยบอกทีครับ เป็นความรู้ใหม่จริง ๆ น่าสนใจ



ครน. ค=พหุคูณ นะครับ แม่เลขดี ๆ นี่เอง



ครน. ของ 3,5,7



พหุคูณของ3 3x1=3, 3X2=6

เอาไหม่

พหุคูณของ3 ==> 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36...

พหุคูณของ5 ==> 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 . . .

พหุคูณของ7 ==> 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 . . .
30 มี.ค. 2548 13:48


ความคิดเห็นที่ 3 คนผ่านมา (Guest)

ค.ร.น=ตัวคูณร่วมน้อย

เช่น ค.ร.น ของ 12กับ 16

เพราะว่า 12=2x2x3 16=2x2x2x2

แสดงว่า 2x2=4 เป็นตัวประกอบของ12 และ16

ซึ่ง4 เป็น ห.ร.ม=ตัวหารร่วมมาก

เมื่อดึง4 ออกจาก 12 และ16 จะเหลือ

3 และ 4 ซึ่งไม่สามารถหาจำนวนใดๆที่เกิน1มาหารสองจำนวนดังกล่าวได้ลงตัว ดังนั้น

ค.ร.น ของ 12กับ 16 คือ 4x3x4=48



**ข้อสังเกต ผลคูณของจำนวนนับใดๆ2จำนวนมีค่าเท่ากับ

ผลคูณของ ห.ร.ม กับ ค.ร.น ของ2จำนวนนั้น (12x16=4x48)



จากนั้นสามารถ + - เศษส่วนได้โดยหา ค.ร.น ของตัวส่วน

เช่น (4/9)+(2/3)-(8/15)

ห.ร.ม ของตัวเศษ=(4,2,8) =2

ค.ร.น ของตัวส่วน = [9,3,15]=45



จากนั้นนำ ค.ร.นของตัวส่วนคูณทั้งเศษและส่วน

(4/9)+(2/3)-(8/15)

= {[45x(4/9)]+[45x(2/3)]-[45x(8/15)]}/45

= [(5x4)+(15x2)-(3x8)]/45

=(20+30-24)/45

=16/45
31 มี.ค. 2548 23:11


ความคิดเห็นที่ 4 คนผ่านมา (Guest)

ค.ร.น=ตัวคูณร่วมน้อย

เช่น ค.ร.น ของ 12กับ 16

เพราะว่า 12=2x2x3 16=2x2x2x2

แสดงว่า 2x2=4 เป็นตัวประกอบของ12 และ16

ซึ่ง4 เป็น ห.ร.ม=ตัวหารร่วมมาก

เมื่อดึง4 ออกจาก 12 และ16 จะเหลือ

3 และ 4 ซึ่งไม่สามารถหาจำนวนใดๆที่เกิน1มาหารสองจำนวนดังกล่าวได้ลงตัว ดังนั้น

ค.ร.น ของ 12กับ 16 คือ 4x3x4=48



**ข้อสังเกต ผลคูณของจำนวนนับใดๆ2จำนวนมีค่าเท่ากับ

ผลคูณของ ห.ร.ม กับ ค.ร.น ของ2จำนวนนั้น (12x16=4x48)



จากนั้นสามารถ + - เศษส่วนได้โดยหา ค.ร.น ของตัวส่วน

เช่น (4/9)+(2/3)-(8/15)

ห.ร.ม ของตัวเศษ=(4,2,8) =2

ค.ร.น ของตัวส่วน = [9,3,15]=45



จากนั้นนำ ค.ร.นของตัวส่วนคูณทั้งเศษและส่วน

(4/9)+(2/3)-(8/15)

= {[45x(4/9)]+[45x(2/3)]-[45x(8/15)]}/45

= [(5x4)+(15x2)-(3x8)]/45

=(20+30-24)/45

=26/45

**ตายตอนจบ^^'
31 มี.ค. 2548 23:12


ความคิดเห็นที่ 5 คนคิดมาก-นอนไม่หลับ (Guest)

คำถามว่า "การหา หรม.- ครน. ของเศษส่วนหายังไงคะ"

กับถามว่า "นำ หรม.- ครน. ไปใช้ ดำเนินการบวก ลบ เศษส่วนได้อย่างไรคะ"

เป็นเรื่องเดียวกันไหมครับ
1 เม.ย. 2548 02:57


ความคิดเห็นที่ 6 โดย <*^๑^*>

การหา หรม ของเศษส่วนทำได้โดย

1. หา หรม ของเศษ ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

2. หา ครน ของส่วน ของเศษส่วนทั้งหมด(ที่โจทย์กำหนดมาน่ะ)

3. ก็เอามาซ้อนกัน จบ เช่น

2/5 4/15 แล้วก็ 6/15

ก็หา หรม ของ 2,4 แล้วก็ 6 = 2

แล้วก็มาหา ครน ของ 5,15,15 = 15

ก็ได้ 2/15

การหา ครน มันก็กลับกันคือหา ครน ของเศษ แล้วก็ หรม ของส่วนค่ะ
12 เม.ย. 2548 09:51


ความคิดเห็นที่ 8 โดย Batominov

Definition:



Greatest common divisor of fractions (in lowest terms) r1 = p1/q1, r2 = p2/q2, ..., rn = pn/qn is the largest positive fraction r = p/q such that ri/r for all i=1,2,...,n are integers.

(We can write r = gcd (r1,r2,...,rn).)



Least common divisor of fractions (in lowest terms) r1 = p1/q1, r2 = p2/q2, ..., rn = pn/qn is the smallest positive fraction r = p/q such that r/ri for all i=1,2,...,n are integers.

(We can write r = lcm (r1,r2,...,rn).)



Theorem:



gcd(r1,r2,...,rn) = gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn) and lcm(r1,r2,...,rn) = lcm(p1,p2,...,pn)/gcd(q1,q2,...,qn).



Proof:



Let g=gcd(r1,r2,...,rn) and l=lcm(r1,r2,...,rn). Suppose that g=x/y and l=u/v where gcd(x,y)=1 and gcd(u,v)=1 and x,y,u, and v are positive integers.

Since ri/g is an integer, then (pi/qi)(y/x) is an integer. Hence, x*qi|y*pi. Note that gcd(x,y)=gcd(pi,qi)=1, that is x|pi for every i and qi|y for every i.

Thence, x|gcd(p1,p2,...,pn) and lcm(q1,q2,...,qn)|y.

i.e. x/y less than or equal to gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn).

Observe that ri is divisible by gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn) for every i.

That is, gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn) less than or equal to g.

Thus, g=gcd(p1,p2,...,pn)/lcm(q1,q2,...,qn).



Parally, we have l=lcm(p1,p2,...,pn)/gcd(q1,q2,...,qn).



"QED"
9 ก.ค. 2548 02:09


ความคิดเห็นที่ 9 โดย ครูไผ่

ห.ร.ม. ของจำนวนใดคือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารจำนวนเหล่านั้นได้ลงตัว
หมายความว่าหารแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม

ในกรณีของเศษส่วน
ห.ร.ม. ของเศษส่วนใดก็คือตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่ไปหารเศษส่วนเหล่านั้นแล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนเต็มนั่นเอง

และเนื่องจากในการหารด้วยเศษส่วน วิธีการคือเอาตัวหารมากลับเศษเป็นส่วนแล้วคูณกับตัวตั้ง

ให้จินตนาการว่า ตัวหารถูกกลับเศษเป็นส่วน !
เพราะฉะนั้นส่วนของตัวหารจะถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษ แล้วคูณกับเศษส่วนที่เป็นตัวตั้ง ถ้าต้องการให้คูณแล้วได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ก็ต้องให้จำนวนที่เป็นส่วนของตัวตั้งทุกจำนวนไปหารจำนวน
ที่ถูกกลับขึ้นมาเป็นเศษได้ลงตัว
ดังนั้น ในการหา ห.ร.ม. ของเศษส่วน จึงต้องหา ห.ร.ม. ของเศษ และหา ค.ร.น. ของส่วน

ทดลองและตรวจสอบได้ด้วยตัวเอง
ไม่จำเป็นต้องอ้างตำราเล่มไหน
ตำราทุกเล่มมนุษย์เป็นผู้เขียนขึ้น
และเราก็เป็นมนุษย์คนหนึ่งที่สามารถสร้างความรู้บางอย่างด้วยตนเองได้

ตัวอย่างเช่น
ห.ร.ม. ของ 2/3, 4/5, 6/7 คือ 2/105
เพราะ 2 เป็น ห.ร.ม. ของ 2, 4, 6
105 เป็น ค.ร.น. ของ 3, 5, 7

เมื่อนำตัวหารไปกลับเศษเป็นส่วน แล้วคูณกับตัวตั้ง จะหารกันได้ลงตัว ดังนี้
9 ก.ค. 2548 04:14


ความคิดเห็นที่ 10 tewiz2003@yahoo.com (Guest)

ช่วยพิสูจน์

ผลคูณของจำนวนนับใดๆ2จำนวนมีค่าเท่ากับ

ผลคูณของ ห.ร.ม กับ ค.ร.น ของ2จำนวนนั้น

(เฉพาะ ของ2จำนวนเท่านั้น)

ด้วยครับ

ขอบคูณครับ
14 ก.ค. 2548 23:18


ความคิดเห็นที่ 11 โดย Batominov

Let g=gcd(a,b) and l=lcm(a,b).

Hence, l=ar=bs for some natural numbers r and s.

Let n=ab/g.

Note that a|n and b|n.

From the definition of lcm, l|n.

Since g=ax+by for some integer x and y, we have

l/n = lg/ab = l(ax+by)/ab = (lax+lby)/ab = [(br)ax+(as)by]/ab = rx+sy.

That is, n|l.

Therefore n=l, giving that lcm(a,b)*gcd(a,b)=ab.



//In general, for all pairs of integers a and b, we have lcm(a,b)*gcd(a,b)=|a||b|. This is also true if a and b are rationals.//
14 ก.ค. 2548 23:56


ความคิดเห็นที่ 12 tewiz2003@yahoo.com (Guest)

ก่อนอื่น ต้องขอบคูณมากๆครับ,

เพราะผมพยายามคิดแบบข้างบนไม่ออกมาก่อนเลย



แต่ก็ลองทำตามวิธี ของทางLogical ดู ก็ได้แค่นี้ เองครับ



Premiss G=gcd(a,b), L=lcm(a,b) then we will have

(1) a = G*x where x = any number

(2) b = G*y where y = any number

(3) L=G*x*y from lcm of ( (1) , (2) )

(4) a*b=G*xG*y= G* G*x*y from (1)*(2)

(5) G * L=G*G*x*y from (3) , premiss

(6) a*b = G*L from (4) and (5)

Q.E.D
16 ก.ค. 2548 01:09


ความคิดเห็นที่ 13 .................. (Guest)

อ่านยังไงก้องงงงงงงงงงงงงงง ไม่เห็นเหมือนกันสักค.ห.เดียว

ค.ห.ไหนถูกกันแน่คร๊าบ................
23 ก.ค. 2548 22:05


ความคิดเห็นที่ 14 โดย GFK

ตอบ คห.13 คุณ ..............



คุณ Batominov (ขออนุญาตเอ่ยนาม) ได้พิสูจน์ให้เห็นจริงในความเห็นที่ 8 แล้วครับ
24 ก.ค. 2548 02:20


ความคิดเห็นที่ 15 วิว (Guest)

ืห.ร.ม.ของจำนวนนับใดๆหารค.ร.น.ของจำนวนนับสองจำนวนนับนั้น ได้ลงตัวเพราะเหตุใด
15 มิ.ย. 2549 18:41


ความคิดเห็นที่ 16 ค้นหามานาน (Guest)

สุดยอดเลยครับ

ผมได้ความรู้ที่จะเอาไปสอบแล้ว

ขอบคุนมากนะครับ

น่าจะให้ระเอียดมากกว่านี้อะ
18 ส.ค. 2549 17:37


ความคิดเห็นที่ 17 ค้นหามานาน (Guest)

เด๋ววันที่21สิงหาคมปีนี้นะ

ผมก้อสอบแล้วงับ

ได้ความรู้เยอะมากเลย
18 ส.ค. 2549 17:42


ความคิดเห็นที่ 18 สสสสสสสสสสสสส้สสสสสสสสสสสส (Guest)

ดีเลย
24 ส.ค. 2549 18:47


ความคิดเห็นที่ 19 pirinjung@hotmail.com (Guest)

สนุกมาสำหรับการหาห.ร.ม.และค.ร.น. แลช่วงนี้ก็ได้เรียนอยู่

24 ส.ค. 2549 19:43


ความคิดเห็นที่ 33 พักใจ (Guest)

อยากได้วิธีทํา ค.ร.น จงหาจำนวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งใช้วิธีการหารแล้วเหลือเศษเท่ากัน เศา 5 ก็ดี

เช่น 9,16,24 แล้วเหลือเศษ 5 เท่ากัน

OK มัย

ค่ะ

ขอร้อง

ช่วยคิดให้ด้วยนะ

ทำไม่เป็น

กรุณาด้วย

ขอบคุณค่ะ
25 พ.ค. 2553 20:49


ความคิดเห็นที่ 34 นักเรียนผู้น่าสงสาร (Guest)

อาจารย์คณิตใจร้ายมากเลยค่ะ ไม่มีเหตุผลเลย
27 พ.ค. 2553 13:47

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น