วิชาการดอทคอม ptt logo

การคำนวณเลขฐาน...

โพสต์เมื่อ: 18:23 วันที่ 28 มี.ค. 2548         ชมแล้ว: 37,364 ตอบแล้ว: 13
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป
การบวกลบคูณหารเลขฐานทำยังไงคะ เอาแบบว่าไม่ต้องแปลงมาเป็นฐานสิบนะ...
Ex 1. 42315 + 100325 = ?
Ex 2. 42315 - 100325 = ?
Ex 3. 42315 * 100325 = ?
Ex 4. 42315 / 100325 = ?


#..ICE..#
ร่วมแบ่งปัน37 ครั้ง - ดาว 152 ดวง





จำนวน 13 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 28 มี.ค. 2548 (18:36)
แล้วที่ให้มานี้ฐานอะไรหละ
เนยสด
ร่วมแบ่งปัน1976 ครั้ง - ดาว 2 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 28 มี.ค. 2548 (20:58)
คำอธิบายต่อไปนี้ใช้สำหรับผู้ที่สามารถเขียนจำนวนจำนวนหนึ่ง เช่น สิบสอง เป็นเลขฐานต่าง ๆ ได้แล้วนะครับ



การบวก ตัวเลขที่เขียนในฐานต่าง ๆ ทำได้โดย การบวกเลขตามปกติ นั่นคือบวกในตำแหน่งที่ตรงกัน แต่อย่าเพิ่งเขียนให้อ่านเป็นภาษาพูด แล้วถามตัวเองว่าฐานอะไร ก็เอาจำนวนที่ บวกได้ มาดูว่า มากกว่าหรือเท่ากับฐานไหม ถ้ามากกว่าหรือเท่ากับฐาน ให้ทดไปหนึ่ง ส่วนที่เหลือก็ใช้ตัวเลขเขียนได้ทันที

ทุกหลักบวกตามนี้ ถ้ามีทดมาก็บวกเข้าไป หนึ่งก่อนพิจารณาว่า มากกว่าหรือเท่ากับฐานไหม

การดำเนินการบวกเลขฐานใด ๆ ไม่มีอะไรแตกต่างกับการบวกเลขฐานสิบ เพียงแต่เลขฐานสิบเราไม่ต้องคิดว่ามากหรือน้อยกว่าฐาน เพราะภาษาพูดของเราตรงกับตัวเลขพอดี สามกับสี่เป็นเจ็ด ในฐานสิบ เราใส่เลข 7 ทันที แต่ถ้าฐานห้า เจ็ด คือห้า กับ สอง ดังนั้น ตั้ง 2 ทด 1

ถ้าโจทย์เขียนตัวเลขในฐานสี่ ถามว่า 3 + 4 ได้เท่าไร จะตอบว่าอย่างไร

เฉลย คนตั้งโจทย์ไม่รู้เรื่อง เพราะฐานสี่ มีตัวเลขสูงสุดแค่สาม



การลบ ในตำแหน่งที่ตรงกัน ถ้าตัวตั้งมากกว่าหรือเท่ากับตัวลบ ลบได้ตามปกติ

ถ้าในตำแหน่งที่ตรงกัน ตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ(อาจจะเพราะถูกกระจายก็ได้)ก็ให้กระจายจากตำแหน่งที่มากกว่ามาหนึ่งฐาน เช่นฐานสิบ ก็กระจายมาหนึ่งสิบ ฐานแปด ก็กระจายมาแปด ฐานห้าก็กจะจายมาห้า เป็นต้น ลบออกให้เสร็จ แล้วไปรวมกับตัวตั้งในตำแหน่งนั้น

***การลบนี้สังเกตให้ดี กระจายมา หนึ่งฐาน ลบให้เสร็จ แล้วไปบวกกับตัวเลขในตัวตั้ง***

ถ้าฝึกทำในฐานสิบให้ชำนาญแล้วจะลบเลขได้เร็วมากอย่างไม่เคยนึกมาก่อนว่าเราจะทำได้ นั่นคือฝึกว่า 10 - 9 = 1, 10-8 = 2, 10 - 7= 3, 10 - 6 = 4, 10 - 5 = 5, 10 - 4 = 6, 10 - 3 = 7, 10 - 2 = 8, 10 - 1 = 9 นั่นถือ ถ้าตัวลบเป็น 6 ก็จะบวกด้วยสี่ทันที(อย่าลืมหลักถัดไปต้องเอาออกเสียหนึ่ง)



การคูณ ก็คูณตามปกติ ได้เกินฐานเอาฐานไปหาร ผลหารเป็นตัวทด เศษเป็นตัวเลขในตำแหน่งนั้น



ถ้าพยายามทำความเข้าใจกับ การบวก ลบ คูณ ที่กล่าวมาได้ คิดว่า การหารน่าจะพยายามสร้างวิธีคิดแบบง่าย ๆ ได้
**ผมเอง** (IP:203.156.118.232,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 เม.ย. 2548 (07:03)
โทษที พอดีพิมพ์ตก มันเป็นฐาน 5
#..ICE..#
ร่วมแบ่งปัน37 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 เม.ย. 2548 (18:07)
รู้วิธีคิดแบบหารสังเคราะอะคำตอบคือ

1.5040

2.-380(โจทย์คิดมั่วอะป่าวคับติดลบด้วยอะ)

3.9114525(จาก2835*3215อะคุนกันเลขเลยเยอะหน่อยอะ)

4.0.88180(หลายตำแหน่งไปหน่อยอะ มาจาก2835/3215อะคับ)
นักเรียนเตรียมทหารสองคับผม (IP:221.128.96.88,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 5 เม.ย. 2548 (04:39)
การบวกลบคูณหารเลขฐานทำยังไงคะ เอาแบบว่าไม่ต้องแปลงมาป็นฐานสิบนะ...

Ex 1. 4231 + 10032 = ?==> =14313

Ex 2. 4231 - 10032 = ?==> = -301

Ex 3. 4231 * 10032 = ?

Ex 4. 4231 / 10032 = ?



ฐาน ห้า สร้างตัวเลขห้าตัว คือ 0,1,2,3,4 (ทุกฐาน ต้องเริ่มจาก ศูนย์เสมอ เพราะต้องไว้เขียนกำกับตำแหน่ง)



EX1 การบวก ตั้งบวกในแนวตั้ง ให้หลักตรงกัน เริ่มจากทางขวามือ



หนึ่งกับอีกสองเป็นสาม เขียนสาม



สามกับอีกสามเป็นหก(ฐานใด ๆ ก็ตาม สามกับอีกสามเป็นหกทั้งนั้นแหละครับ) หกไม่มีตัวเลขเขียน จึงจัดเป็นกลุ่มละห้าได้หนึ่งกลุ่ม กับอีกหนึ่ง ใส่หนึ่ง ฝากไว้ หนึ่ง



สองกับอีก ศูนย์เป็นสอง กับที่รับฝากมาหนึ่ง เป็น สาม ใส่สาม



สี่กับอีกศูนย์ เป็นสี่ ใส่สี่



ศูนย์กับอีก หนึ่ง เป็น หนึ่ง



***การบวก ถ้าต้องฝากจะฝากหนึ่งเสมอ***



Ex 2. 4231 - 10032 = ? จะเห็นว่า ตัวตั้งค่าน้อยกว่าตัวลบ ดังนั้นต้องนำมาหักล้างกัน ผลลัพธ์ มีเครื่องหมายตามตัวมาก

ตั้ง 10032 ลบ(หักล้างกัน)ด้วย 4231 นั่นคือ คิดจาก 10032 - 4231



ตำแหน่งแรก มีอยู่สอง เอาออกเสีย หนึ่ง เหลือ หนึ่ง ใส่ หนึ่ง



ตำแหน่งที่สอง มีอยู่สามเอาออกเสียสามหมดพอดีใส่ 0 เพื่อกำกับตำแหน่งไว้



ตำแหน่งที่สาม ไม่มี แต่ต้องการเอาออกเสียสอง จึงไปถอนจากจากหลักถัดไป หลักถัดไปไม่มี จึงไปถอนจากหลักถัดไปอีกมาหนึ่งหลัก มีค่าเท่ากับห้า ให้หลักน้อยกว่าถอนไปหนึ่งหลัก คือห้า ตัวเองเหลือสี่ ถอนมาห้า เอาออกเสียสอง เหลือ สามใส่สาม



หลักที่สี่ เหลืออยู่สี่เอาออกสี่หมดพอดี



หลักที่ห้า ถูกถอนไปหนึ่ง หมดพอดี



อยากยกตัวอย่างให้เห็นการลบ ว่าควรคิดอย่างไร ในฐานห้า 42 - 13 = ? คิด ตำแหน่งแรก มีสอง จะเอาออกสาม ไม่พอ ไปถอนจากตำแหน่งที่สองมา1หลัก คือ ห้า เอาออกเสีย สามเหลือ สอง ไปรวมกับของเดิมสอง เป็นสี่ ใส่สี่ ตำแหน่งที่สอง มีสี่ ถูกถอนไปหนึ่งเหลือสาม เอาออกเสียหนึ่งเหลือ สอง ใส่สอง

ที่อยากชี้ให้เห็น คือ การลบเมื่อตัวลบมากกว่าตัวตั้ง จะกระจายจากตัวตั้งมาหนึ่งหลัก เราสอนกันว่าให้เอามารวมกับที่มีอยู่เดิม นั่นคือ เอาไปรวมกับสอง ห้ากับสองเป็นเจ็ด เอาออกเสียสามเหลือสี่ ผมว่าเสียเวลารวม เอาที่ถอนมาหนึ่งหลักคือ ห้า เอาออกเสียสาม เหลือ สอง ไปรวมกับของเดิม สองกับสองเป็นสี่ ถ้าอยากคิดในใจให้ได้รวดเร็ว ผมมั่นใจว่าวิธีที่เสนอมาจะเร็วกว่ามาก โดยเฉพาะในเลขฐานสิบ(เลขปกติ ฝึกจนจำได้ว่า ลบด้วยเก้าให้บวกด้วยหนึ่ง ลบด้วยแปดให้บวกด้วยสอง ลบด้วยเจ็ดให้บวกด้วยสาม . . .ลบด้วยหนึ่งให้บวกด้วยเก้า)



***การลบ ถ้าต้องถอน จะถอนมาหนึ่งหลักเสมอ***



Ex 3. 4231 * 10032 = ? การคูณ (วางในแนวตั้ง ตั้ง 10032 ตัวคูณ 4213)



ตัวคูณตัวแรก 1 ไปคูณ 10032 ได้ 10032 ตั้งไว้



ตัวคูณตัวที่สอง 30 (ที่ต้องเติม0 เพราะเป็นตำแหน่งที่สอง เวลาคิดเลข ก็คูณด้วยสามนั่นเอง 0 เราใส่ครั้งเดียว เพื่อตรึงตำแหน่งให้ถูกต้องเท่านั้น) 3 ไปคูณ 10032 สามคูณสองได้ หก ใส่หนึ่งฝากไว้หนึ่ง สามคูณสามได้เก้า รับฝากมาอีกหนึ่งเป็นสิบ จัดชุดละห้า(ฐานห้า)ได้สองชุดฝากทั้งหหมดใส่ศูนย์ตรึงตำแหน่งไว้ สามคูณศูนย์ ได้ ศูนย์ รับฝากมาสอง เป็นสอง ใส่สอง สามคูณ ศูนย์ได้ศูนย์ใส่ศูนย์ สามคูณหนึ่งได้สาม ใส่สาม



ตัวคูณที่สาม 200 (ที่ต้องเติม0 สองตัว เพราะเป็นตำแหน่งที่สาม เวลาคูณเลขก็คูณด้วย 2) เริ่มคูณ ใส่ 0 ก่อนสองตัวเพื่อตรึงตำแหน่ง สองคูณสองได้สี่ ใส่สี่ สองคูณสามได้หกใส่หนึ่งฝากไว้หนึ่ง สองคูณศูนย์ได้ศูนย์รวมกับที่รับฝากมาหนึ่ง ได้ หนึ่งใส่หนึ่ง สองคูณศูนย์ได้ศูนย์ใส่ศูนย์ สองคูณหนึ่งได้สอง ใส่สอง



ตัวคูณที่สาม 4000 คูณด้วยสี่ ใส่ศูนย์สามตัวก่อน สี่คูณสองได้แปด ตั้งสามฝากหนึ่ง สี่คูณสามได้สิบสองกับฝากมาอีกหนึ่งเป็นสิบสาม ตั้งสามฝากสอง สี่คูณศูนย์ได้ศูนย์รับฝากมาอีกสองตั้งสอง สี่คูณศูนย์ได้ศูนย์ใส่ศูนย์ สี่คุณหนึ่งได้สี่ ใส่สี่

คูณเสร็จแล้วนำมาบวกกัน



Ex 4. 4231 / 10032 = ? แง ๆ ๆ (ร้องไห้นะ ยากเกิน เพราะต้องเขียนอธิบายการหารฐานห้าที่ผลลัพธ์เป็นเบญจนิยมนะ แค่จะเขียนอธิบายเลขธรรมดาคือฐานสิบ(ทศนิยม) 4231 หารด้วย 10032 = ?ด้วยการเขียนคำพูด ก็ตาเหลือกแล้ว นี่ให้อธิบายการหารในเบญจนิยม ยอมแพ้ โหดเกินไป



จะให้แสดงการหารเบญจนิยม เอาที่พอคุยกันรู้เรื่องดีกว่านะ



EX 24/3 = ? เรามีอยู่ สองสี่ (ฐานห้า) นั่นคือ มี สิบ กับสี่

** เดี๋ยวจะงง ถ้าในฐานสิบ 24/3 ก็คือ มี ยี่สิบ กับอีก สี่ ต้องการแบ่งออกเป็นชุดๆ ชุดละสามจะได้กี่ชุด**



เอาใหม่ เรามีอยู่ สองสี่ (ฐานห้า) นั่นคือ มี สิบ กับสี่ แบ่งชุดละสาม

มีสิบแบ่งชุดละสามได้ #สามชุด# เหลือ หนึ่ง ไปรวมกับ สี่เป็น ห้า

มีห้าแบ่งเป็นชุดละสามได้ #หนึ่งชุด# เหลือ สอง แบ่งไม่ได้แล้ว

ตกลงแบ่งได้ทั้งหมด #สามชุด# กับ #หนึ่งชุด# เป็น สี่ เหลือเศษ สอง



ดังนั้น 24/3 ได้ 4 เหลือเศษ 2



ทดสอบ เปลี่ยน24ฐานเป็นฐานสิบได้ ==>14 สิบสี่หารด้วยสามได้สี่เหลือเศษสอง ok



ฝึกเขียน ฝึกพูดรับรอง lสมองแจ่มใส
สมบูรณ์ จันทวี (IP:203.156.117.170,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 7 มิ.ย. 2553 (10:07)
491FBฐาน16 แปลงเป็นเลขฐาน สองและฐานแปด วิธีทำยังไง
sutidr_maybinram@hotmail.com (IP:113.53.44.244)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 17 ก.ค. 2553 (08:46)
ถ้าโจทย์เขียนตัวเลขในฐานสี่ ถามว่า 3 + 4 ได้เท่าไร จะตอบว่าอย่างไร

เฉลย คนตั้งโจทย์ไม่รู้เรื่อง เพราะฐานสี่ มีตัวเลขสูงสุดแค่สาม


ไม่ใช่ตั้งโจทย์ไม่รู้เรื่องหรอก แต่เพราะคุณทำไม่เป็นต่างหาก มันมีวิธีคือ ถ้าบวกแล้วตัวเลขเกินเลขฐานก็ให้ใช้วิธีทดเอา
เช่น 3+4=7 ก็เอา 4 หารแล้วจะได้เป็น เศษ 3 ทด 1 เอา 1 ไปทดในหลักถัดไป
toei (IP:202.28.120.19)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 29 ส.ค. 2553 (12:40)
อยากทราบวิธีการบวกเเละลบเลขฐาน 3
Phannipa28424@hotmail.com (IP:222.123.204.150)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 21 ก.ย. 2553 (09:29)
งงอะคับ
cassanova (IP:125.24.119.200)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 5 พ.ย. 2553 (19:09)
ไม่รุเรื่อง
patharaclub@hotmail.com (IP:115.87.72.98)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 29 พ.ค. 2554 (20:53)
การเปลี่ยนฐานในระบบตัวเลข
ถ้าต้องการเปลี่ยนฐานที่กำหนดให้เป็นฐานอื่นๆ ทำได้โดยเปลี่ยนตัวเลขที่กำหนดให้เป็นฐานสิบก่อน
ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 234 ฐาน 5 ให้อยู่ในรูป ฐาน 2
วิธีทำ = (2คูณ 5 ยกกำลัง2)+(3คูณ5)+(4คูณ1)

= 50+15+4
= 69
นักปราชญ์ (IP:49.228.135.242)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 20 ก.ย. 2555 (21:08)
ทำวิธีหารสังเคราะห์กันจะดีกว่าถ้าจะแปลงฐานต่างๆน่ะ
mosu777724@gmail.com (IP:171.5.138.204)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 27 มิ.ย. 2557 (11:18)
บอกที่ 2 แตกต่างจากเลขหาร10 อยางไร
kiattichai_152@hotmail.com (IP:171.4.183.164)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม