ทำไมคนเราต้องเรียนคณิตศาสตร์ยากๆ ทั้งๆที่...

ทั้งๆที่ในชีวิตประจำวันไม่เห็นจำเป็นต้องใช้เท่าไหร่ (ยกเว้นพวกครู นักคณิตศาสตร์+ฟิสิกข์ และวิศวกร)

ผมหมายถึงอันยากๆเท่านั้นอย่างพหุนาม ดีกร2 4 6 7เงี้ย ผมถามครู ครูก็ตอบไม่ได้หรือกราฟพาราโบลา เลขฐาน



ผมว่าแค่ + - * / ได้เก่ง แยกตัวประกอบตัวเลข แก้สมการง่ายๆได้ และพวกอัตราส่วน ร้อยละ กับการแปรผัน ความน่าจะเป็นได้ แค่นี้ก็น่าจะพอแล้ว

ส่วนเรื่องเมตริกซ์ อะไรพวกเนี่ยหรือ แคลคูลัส ผมไม่รู้ว่าจะเรียนไปทำไมเหมือนกัน แต่ก็ต้องจำใจเรียนเพื่อสอบผ่านจริงๆ



อิจฉาคนเรยนคณิต2 จังเลยเรียนง่ายๆกว่าคณิต1
29 มี.ค. 2548 21:55
75 ความเห็น
15290 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  โดย PhysicsProfesser

ผมเองก็ไม่ขอตอบขอสงใสของคุณLe monde en Francais ในเรื่องคณิตศาสตร์บทอื่นๆ นะครับ แต่เมตริกซ์น่ะ คือบทที่ว่าด้วยการนำตัวเลขมาเขียนเรียงกันเป็นสี่เหลี่ยม ตามแถวและหลัก และนำมาดำเนินการกันทางวิธีเมตริกซ์ ซึ่งเมตริกซ์นี้เองเป็นพื้นฐานที่ใช้ในการสร้างโปรแกรม Microsoft Excel ที่เราๆ ใช้กันอยู่ทั้งโลกในปัจจุบันนี้นะครับ

29 มี.ค. 2548 22:23


ความคิดเห็นที่ 2 บุญวัฒนา ' 30 (Guest)

ผมคิดว่า การที่เราต้องเรียนคณิตฯ ที่ยากๆนั้น เป็นการทำให้มนุษย์หลักแหลมขึ้น ทำให้รู้ว่า IQ ของเรามีมากแค่ไหน

ลองคิดดู ถ้าเอาแค่การ + - * / มาออกข้อสอบ Ent' เราจะแยก เด็กได้หรือไม่ ว่าใครอยู่ในระดับไหน

ถ้ามองอีกแง่คือที่ว่าคณิตฯยากนั้น จิงๆเราก็แค่เรียนรู้ ในสิ่งที่คนอื่นคิดและตั้งข้อยกเว้น ต่างๆนานา และเค้าก็ยังคิดได้ทั้งๆที่เค้าก็ไม่เคยรู้จักมันมาก่อน และสิ่งที่เค้าคิดก็สามารถนำมาช้ในชีวิตประจำวันได้ แต่ทำไม ทั้งๆที่เรา ก็ไม่ได้เป็นคนคิด แค่ศึกษากฏของคนอื่นเรายังบอกว่ายาก

เราอย่าไปกลัวกับคณิตฯครับ คิดว่ามันเป็นเกมๆหนึ่ง ซึ่งเอาไว้ให้เราหาทางออก โดยทางออกนั้นมีได้หลายทาง แล้วแต่ตัวเราจะเลือกหนทาง ผมเองก็เคยเกลียดตณิตฯ แต่ทุกวันนี้ผมก็สู้จนเอาชนะความกลัวนั้นได้

ที่คุณเกลียดวิชาคณิตฯอาจเป็นเพราะคุณเรียนไม่เข้าใจในตอนแรกๆแล้วคุณก็ละเลยมันทำให้ฝังใจอยู่เรื่อยๆว่ามันยาก ผมก็เคยเป็น ผมต้องไปหอบหนังสือ ม.3 มานั่งอ่านคนเดียว(ตอน ม.5) เพื่อเก็บพื้นฐานที่เราละเลยมา แล้วก็ไล่จนทันเพื่อนๆ อาจนำวิธีผมไปใช้ก็ได้น่ะครับ

อีกอย่างขึ้นอยู่ที่ความพากเพียรด้วยน่ะครับ คนเก่ง อาจจะแพ้คนขยันน่ะครับ อย่าลืม!
30 มี.ค. 2548 00:32


ความคิดเห็นที่ 3 someone (Guest)

Can I ask you something? if you do not like mathematics, why do you should to study in sciences program? I think you may have a future in mind, right? Can you tell me what do you want to be in the future?



May be then I can tell you why you need to learn mathematics.
30 มี.ค. 2548 03:55


ความคิดเห็นที่ 4 piratsuan@hotmail.com (Guest)

ก็เรียนให้สมองเติบโตไง

หมอยังต้องเรียน calculus เลย
30 มี.ค. 2548 08:36


ความคิดเห็นที่ 5 ** (Guest)

อยากจะมีชีวิตอยู่ในโลกของข่าวสารจำเป็นต้องอ่านความรู้ใหม่ ๆ เสมอ เด็ก ป.1 ก็ต้องเข้าใจคำว่า 3.5 ล้าน เพราะได้ยินบ่อย ๆ ถ้าเราคิดว่าไม่จำเป็นต้องรับรู้คำอธิบายใหม่ ๆ อ่านบทความเกี่ยวกับสึนามิซิครับ จะรู้ว่ามีคำที่เราไม่รู้เยอะแยะ ไม่อยากตกเป็นเหยื่อสึนามิก็ต้องสนใจสึนามิ ถ้าอ่านแล้วไม่รู้เรื่อง เราจะอยู่ร่วมโลกกับเขาได้อย่างไรละครับ



ทราบไหมครับว่า แผ่นดินไหวขนาด 1ริคเตอร์ กับ 1.3 ริคเตอร์ มันรุนแรงต่างกันเท่าไร จะคิดได้ต้องลบทศนิยมเป็น ต้องรู้ความหมายของมาตราริเต้อร์เป็นต้น
30 มี.ค. 2548 08:43


ความคิดเห็นที่ 6 คนชอบเมตริกซ์ (Guest)

ถ้าแม่ค้าขายผัก ขายข้าวแกง ขายเสื้อผ้าฯลฯ แกได้เรียนเมตริกซ์ เขาคงจะไม่ต้องจดรายการยาวเหยียด เขาสามารถลงรายการในเมตริกซ์ได้ แล้วนำมาบวกลบกันได้ ลองทำดูซิครับ แล้วจะเห็นว่า จริง ๆ แล้วเมตริกนั้นช่วยให้คนธรรมดา ๆ ลดงานไปได้เยอะ
30 มี.ค. 2548 08:48


ความคิดเห็นที่ 7 sapanpud (Guest)

ผมว่าเราต้องแยกนิดหนึ่งว่าอะไรคือ มาตรฐานขั้นต่ำที่ต้องรู้ และต้องให้รู้จริงๆ เป็นทักษะติดตัว กับส่วนที่ประเทืองปัญญา ผมว่าปัญหาของบ้านเราตอนนี้คือ ส่วนที่ต้องรู้นั้นไม่รู้ครับหรือว่ารู้ไม่พอ แถมไม่เป็นทักษะด้วย นอกจากนี้ คนสอน คนที่ออกข้อสอบก็ไม่รู้ว่าต้องการวัดอะไร เพื่ออะไร ทำให้วิชานี้ยากมาก ทำไมไม่ตีปัญหาเรื่องนี้ให้แตกแล้วค่อยๆ สอนกัน ถ้าสอนแย่ ทุกอย่างไม่ว่าจะจำเป็นหรือไม่จำเป็น ยากหรือง่ายก็เป็นเรื่องยากและน่าเบื่อไปหมด จนมีคนเขียนมาถามว่าต้องเรียนด้วยหรือ จนเหลือแค่ให้เรียน บวกลบ อย่าคิดว่ามันยาก การสอนไม่ดีแล้วเลยเป็นเรื่องไม่จำเป็น แต่ก็ต้องระวังไม่ไปบอกว่ามันจำเป็นไปเสียทุกอย่าง พูดอย่างนี้ก็ไม่น่าเรียนเหมือนกันครับ
30 มี.ค. 2548 11:48


ความคิดเห็นที่ 8 TATEAN (Guest)

ผมว่าพวกมีความรู้คณิตศาสตร์มาก ๆ และ ยาก ๆ ช่วยย่อยความรู้เหล่านั้นง่าย ๆ แล้วนำมาเผยแพร่ เป็นวิทยาทานดีไหมครับ พวกครูสอนคณิตศาสตร์จะได้มีหัวคิดนำไปดัดแปลงสอนให้นักเรียนเข้าใจได้ง่าย ๆ มั่ง ขณะนี้ดูเหมือนมีแต่ตำราที่พวกผู้รู้เขาแต่งไว้อ่านกันเอง ครูถูกบังคับ(พวกเรียนมางู ๆ ปลา ๆ เขาบังคับให้สอน) แค่คัดลอกขึ้นกระดานดำให้ตรงกับในหนังสือก็แย่แล้ว



ผมว่า คนที่สอนดี แต่ไม่มีความรู้ จะทำให้คนที่ไม่รู้ ยิ่งไม่รู้ หนักเข้าไปอีก ช่วยพวกผมด้วยเถอะครับ คิดว่าเอาบุญ
30 มี.ค. 2548 12:11


ความคิดเห็นที่ 9 vector (Guest)

ช่วยให้มีทักษะในการแก้ปัญหาที่ฃับฃ้อน นำไปสู่การแก้ปัญหาทั่วไปได้ครอบคลุมขึ้นครับ
30 มี.ค. 2548 13:03


ความคิดเห็นที่ 10 Nupe (Guest)

คณิต เปน พื้นฐานของวิทยาศาสตร์ ทุก แขนง

คณิต ช่วย เพิ่มรอยหยักในสมอง เพื่อฝึกกระบวนการทางความคิด

คณิต ใช้ในชีวิตประจำวันมากมายโดยผู้ใช้อาจจะยังไม่สามารถ สังเกตุเห็นได้
30 มี.ค. 2548 13:25


ความคิดเห็นที่ 11 ดาบสังหาร (Guest)

ถ้าคุณอยากเป็น คน ธรรมดา สามัญชนก็เชิญครับ

การที่เราเรียนยาก กว่าคน อื่นนั้นหมายความเรามีศักยภาพแล้วความสามารถที่ พร้อมกว่าคนื่อนเค้า
30 มี.ค. 2548 15:58


ความคิดเห็นที่ 12 รักคุณเท่าฟ้า (Guest)

หากคุณเรียนเเคลคูลัสแล้วเข้าใจแสดงว่าคุณบรรลุคณิตศาสตร์ขั้นสูงเเล้ว รับรองคณิตศาสตร์อะไรคุณทำได้หมด อย่าท้อครับ

จากใจคนทำแคลคูลัสเป็น
30 มี.ค. 2548 18:48


ความคิดเห็นที่ 13 นายคณิต (Guest)

วิทยาศาสตร์เขาแบ่งสาขาใหญ่ ๆ เป็น เคมี ฟิสิกส์ ชีวะ



คณิตศาสตร์ ก็มีสาขา ใหญ่ ๆ เป็น algebra, geometry, analysis



ที่ต้องใช้ภาษากะเหรี่ยงก็เพราะพูดไทยกันไม่รู้เรื่อง พูดว่า พวกพีชคณิต พวกเรขาคณิต พวกแคลคูลัส คงมองอะไรไม่ออก



ใครเก่งสาขาใด ก็สาขามันครับ น้อยคนที่เอาดีได้ทุกสาขา เหมือนตอนม.6 คนเก่งวิทย์อาจเก่งทุกสาขา ถ้าเรียนให้เก่งทั้ง เคมี ฟิสิกส์ ชีวะ คิดว่าคงจะเอาดีอะไรไม่ได้สักกอย่าง



คณิตศาสตร์ก็เช่นกันครับ เก่งทุกสาขาไม่ได้หรอก ต้องเน้นให้หนักไปทางเดียวจึงจะดี
30 มี.ค. 2548 19:52


ความคิดเห็นที่ 14 คนผ่านมา (Guest)

ทุกอย่างในโลกนี้เราต้องเรียนรู้ทั้งนั้น

ถ้าคุณเริ่มเรียนคณิตศาสตร์ ก็จะรู้จักว่า

ตัวเลข สัญลักษณ์ต่างๆมีความหมายอย่างไร ซึ่งก็ถือว่าเป็นภาษาสากล เช่น

ถ้าคุณขายของแล้วติดป้ายลดราคา10%

คนทั่วไปก็จะรู้ได้ทันทีว่าของราคาถูกลง แทนที่จะต้องเสียเวลา

เปลี่ยนป้ายราคาทั้งหมดในร้าน นอกจากนี้คุณก็ยังได้ลูกค้าเพิ่มด้วยเพราะเขาย่อมเห็นว่าของราคาถูกลง



ถ้าเราซื้อของเข้ามาขาย เราก็อยากรู้ว่าของไหนขายดีหรือไม่

ก็อาจใช้ความน่าจะเป็นมาช่วย เช่นโอกาสที่ของชนิดนี้จะขายดีมีมากก็เลือกสั่งของแบบนี้มากขึ้น



ถ้าเราสั่งของมาแล้วอาจต้องการจุดคุ้มทุน หรือกำไรมากๆ

เราก็จะต้องหาความสัมพันธ์ของปริมาณต่างๆ

ให้อยู่ในเชิงตัวเลข โดยมีตัวแปรเข้ามาเกียวข้องในรูปสมการหรืออสมการ อาจใช้กำหนดการเชิงเส้น เพื่อหาค่าของตัวแปร

ต่างๆในรูปกราฟ หรืออาจการแก้สมการหลายตัวแปรโดยใช้เมทริกซ์หาคำตอบก็ได้



แคลคูลัสก็สามารถหาค่าตัวแปรนั้นๆได้ โดยให้ค่าสูงสุด เมื่อต้องการกำไร ค่าต่ำสุด เมื่อเป็นการใช้ต้นทุน



หากคุณต้องการบรรจุของให้ได้ปริมาตร พื้นที่มากที่สุด จะออกแบบผลิตภัณฑ์เป็นรูปทรงแบบใดดี ก็อาจใช้แคลคูลัสมาช่วยได้



คณิตศาสตร์สามารถทำเรื่องที่เป็นนามธรรมให้เป็นรูปธรรมได้

เช่น ปริมาณทางไฟฟ้า ถ้าเรานำเรื่องจำนวนเชิงซ้อนมาใช้แสดงกราฟสัญญาณไฟฟ้ากระแสสลับที่รู้จักกันเช่น คลื่นไซน์ (sine wave)



คนที่เรียนอย่างพินิจพิเคราะห์จะมองเห็นค่าของสิ่งที่เราได้เรียนรู้ไป เปรียบเหมือนคนที่มองเห็นค่าของก้อนหิน แล้วเจียระไนเป็นเพชรพลอย
31 มี.ค. 2548 22:26


ความคิดเห็นที่ 15 จิ๊กโก๋ (Guest)

การตีกอล์ฟนั้นต้องเดินตากแดด เหงื่อไหลไคลย้อย

แต่คนก็ชอบเล่นตีกอล์ฟ



เหล้า หาความอร่อยไม่ได้สักนิด เวลาดื่มก็หน้านิ่วคิ้วขมวด รสหวานสักนิดก็ไม่มี แต่คนก็ชอบดื่ม

บุหรีก็เช่นกัน



ใครชอบก็ว่าดี และสนุก
1 เม.ย. 2548 01:37


ความคิดเห็นที่ 16 ไม่เมา (Guest)

ใครอยากจะรู้ว่า ผ้าถุงสีดำ ต่างกับผ้าถุงลาย อย่างไร ต้องเรียนคณิตศาสตร์ยางยืด(TOPOLOGY)
1 เม.ย. 2548 02:35


ความคิดเห็นที่ 17 Le monde en Francais (Guest)

คุณความคิดเห็นที่ 3

I don't tell you that i dislike math I want to tell you that Why every student must learn difficult math (Parabola, Graf 3D etc. sorry if I type wrong) I think in a one day we need not it.



คุณความคิดเห็นที่ 14.

คือหวังว่าคุณคงจะเข้าใจนะครับ ที่ผมต้องการสื่อสารเนี่ยหมายถึงว่า แค่การลดราคาอย่างที่ผมบอกเนี่ยแหละเป็นคณิตศาสตร์ที่ใช้ในชีวิตประจำวันคือ เรื่องเกี่ยวกับอัตราส่วน ร้อนละ เวลาคนเราขายของเขาคงไม่มานั่งเสียเวลาหาค่าตัวแปร ตั้งกราฟ หรือลงในเมตริกซ์หรอก



และอีกอย่างไม่ใช่แค่เรื่องเมตริกซ์เพียงเรื่องเดียวนะครับ เช่นเรื่องแยกตัวประกอบพหุนามเงี้ย x^2+4x+2 เงี้ยแยกไปทำไม
2 เม.ย. 2548 23:54


ความคิดเห็นที่ 18 555 (Guest)

ถ้ารู้จักประยุกต์ใช้มันก็ช่วยให้งานง่ายขึ้นครับ เช่น



คุณลุงผมเคยอธิบายการคำนวณราคาขายสินค้าบางอย่างให้ฟัง(นานมาแล้ว) ผมมองดูแล้วมันมีการบวก ลบ คูณ หาร หลายขั้นตอนมาก แต่มันก็เป็นขั้ันตอนซ้ำๆทั้งนั้น ผมก็เลยสมมติตัวเลขเริ่มต้นให้เป็น x จากนั้นก็ทำไปตามขั้นตอนต่างๆ สุดท้าย มันตัดกันไปมา (ความรู้เรื่องพหุนามทั้งนั้น ถ้าคุณแยกตัวประกอบเป็น ก็จะรู้ว่ามันตัดกันได้ ไม่ต้องติดในรูปซับซ้อน) เหลือสูตรง่ายๆคือการคูณ x ด้วยค่าคงที่ตัวหนึ่งเข้าไปก็เป็นเสร็จ ทำให้การคำนวณรวดเร็วขึ้น ลดการกดปุ่มเครื่องคิดเลขไปได้เยอะ และยังช่วยลดข้อผิดพลาดจากการกดปุ่มในขั้นตอนใดผิดอีกด้วย



สรุปคือ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือหนึ่ง ที่จะมีประโยชน์ในเรื่องต่างๆได้ ก็ต่อเมื่อคุณต้องนำความรู้เรื่องนั้นมารวมเข้ากับคณิตศาสตร์ด้วย คุณจะยกตัวคณิตศาสตร์มาใช้งานตรงๆ มันก็จะวนเวียนอยู่แต่ในเนื้อหาคณิตศาสตร์เท่านั้น เขาเรียกว่าต้องมีศิลป์ในการนำมาใช้ครับ



ส่วนเรื่องการใช้งานในชีิวิตประจำวัน อันนี้ก็ต้องดูครับว่าเป็นชีวิตประจำวันของใคร หากคุณอยากใช้ชีวิตแบบยาจก ก็ไม่จำเป็นต้องเรียนอะไรเลยก็ได้ครับ หรือหากอยากเป็นคนธรรมดาอยู่ไปวันๆ ก็เรียนเท่าที่คุณว่ามาก็เพียงพอครับ แต่ถ้าสังเกตให้ดีจะพบว่าคนเราทั่วไปนั้นไม่ได้ต้องการอะไรมากมาย ดังนั้นเรียนเท่าที่คุณว่า่มาก็เพียงพอครับ เราจึงพบการใช้งานคณิตศาสตร์ที่คุณว่าโดนบังคับให้เรียน ในส่วนของการนำไปใช้ในวิชาชีพหรือการทำงานเป็นส่วนใหญ่
3 เม.ย. 2548 00:28


ความคิดเห็นที่ 19 โดย จ้อ

มันก็ใช่ครับ ถ้าเราคิดว่าจะอยู่ไปวันๆโดยไม่ต้องพัฒนาอะไร เรียนคณิตศาสตร์แค่บวกลบคูณหารก็พอแล้ว เอาแค่จ่ายเงินซื้อของแล้วรู้ว่าเขาจะต้องถอนเงินมาเท่าไหร่ แต่ก็แค่นั้นคุณก็ทำได้อย่างมากแค่ซื้อของ



ถ้าคุณอยากให้บริษัทมีกำไรมหาศาล หรืออยากรู้ว่ารัฐบาลต้องเก็บภาษีเท่าไหร่ ต้องตรึงค่าเงินไว้ที่เท่าไหร่ หรือตลาดหุ้นจะมีแนวโน้มอย่างไร แค่บวกลบคูณหารคงไม่พอ เศรษฐศาสตร์และการเงินสมัยใหม่ เป็นคณิตศาสตร์ระดับสูงทั้งนั้นนะครับ ถ้าคุณคิดว่าบวกลบคูณหารก็พอ คุณไม่มีทางตามประเทศอื่นเขาทันครับ



คณิตศาสตร์ที่ใช้ในพวกเศรษฐศาสตร์และการเงินสมัยนี้ ส่วนใหญ่เป็นพวก stochastic calculus ซึ่งคณิตศาสตร์อย่างเดียวกันนี้ก็ใช้ในควอนตัมฟิสิกส์ ลองยกตัวอย่างหนังสือที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ทางด้านเศรษฐศาสตร์และการเงินนะครับ



Quantum Finance : Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates

by Belal E. Baaquie



Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, and Polymer Physics, and Financial Markets, Third Edition

by Hagen Kleinert



Quantum Investing : Quantum Physics, Nanotechnology, and the Future of the Stock Market

by Stephen R. Waite



ลองไปค้นดูใน amazon.com นะครับยังมีอีกเยอะ



ทฤษฎีและคณิตศาสตร์ที่อยู่ในหนังสือพวกนี้ ซับซ้อนกว่ากราฟพาลาโบล่าไม่รู้กี่เท่า และชาวบ้าน (หมายถึงฝรั่ง จีน ญี่ปุ่น เกาหลี ยิว) เขาใช้กันมามากว่าสิบปีแล้ว ถ้าเด็กนักเรียนรุ่นใหม่ เรียนแค่พาลาโบลายังโอดโอย อนาคตก็คงไม่ต้องหวังซะละมั้ง ซื้อของเขามาใช้อย่างเดิมดีกว่า



คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนพวกนี้มันก็ไม่ได้ยากเกินไป แต่การที่จะเห็นและใช้ประโยชน์มันได้อย่างเต็มที่ต้องฝึกเป็นขั้นเป็นตอน ก็เริ่มจากชั้นมัธยมนั่นแหละ นอกจากนี้แล้วคณิตศาสตร์ยังสอนการคิดที่เป็นตรรกะมีระเบียบ และเป็นเหตุเป็นผล คุณค่าของคณิตศาสตร์ไม่ใช่อยู่ที่บวกลบเลขอย่างเดียว มันฝึกคุณด้วย

แต่บอกว่าเถอะ ผมเคยเห็นแต่คนที่อิจฉาคนอื่นที่เขามีโอกาสได้เรียนวิชาที่ยากๆเพื่อเขาจะได้เก่งขึ้น ก็พึ่งเคยได้ยินนี่แหละอิจฉาคนที่ไม่มีโอกาสได้เรียนวิชาที่ยากๆ ถ้าคุณประมาทวิชา ก็จะไม่ได้วิชานะครับ
3 เม.ย. 2548 03:00


ความคิดเห็นที่ 20 โดย จ้อ

มีคำพูดของ Richard Feynman มาฝาก ... เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์แต่สามารถใช้ได้กับทุกๆอย่างในชีวิตประจำวันเหมือนกัน เป็นจดหมายที่ Feynman เขียนถึงนักเรียนมัธยม (คาดว่าเขียนมาถามเกี่ยวกับฟิสิกส์) หวังว่าคงจะช่วยตอบคำถามน้องได้ ลองแปลเอาเองก็แล้วกันครับ เป็นการฝึกภาษาอังกฤษไปในตัว ตอนท้ายอาจจะเจ็บๆคันๆเล็กน้อย แต่ถ้าอ่านแล้วคิดตามก็จะเป็นประโยชน์ครับ :)




To do any important work in physics a very good mathematical ability and aptitude are required.
Some work in applications can be done without this, but it will not be very inspired.
If you must satisfy your “personal curiosity concerning the mysteries of nature” what will happen if these mysteries turn out to be laws expressed in mathematical terms (as they do turn out to be)?
You cannot understand the physics world in any deep or satisfying way without using mathematical resoning with facility ….
If you have any talent, or any occupation that delights you, do it, and do it to the hilt.
Don’t ask why, or what difficulties you may get into.
If you are an average student in everything and no intellectual pursuit gives you real delight,
then I don’t know how to advise you …
3 เม.ย. 2548 03:24

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น