จำนวน 108 ความเห็น, หน้า่ | -1- 2| 3| 4| 5| 6|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 16 พ.ค. 2548 (08:37)

จากรูป กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ด้านตรงข้ามมุม BAC คือด้าน BC ยาว a ด้านตรงข้ามมุม ABC คือด้าน AC ยาว b ด้านตรงข้ามมุม ACB คือด้าน AB ยาว c ต้องการพิสูจน์ว่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 16 พ.ค. 2548 (16:25)
ขั้นที่ 1

1. สร้างเพิ่มเติมเพื่อการพิสูจน์ โดยลากเส้นแบ่งครึ่งมุม BAC มุม ABC และ มุมACB ไปพบกันที่จุด O (เส้นแบ่งครึ่งมุมภายในทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมย่อมพบกันที่จุดเดียวกัน และจุดนั้นอยู่ห่างจากด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเป็นระยะทางเท่ากันด้วย)
   


2. จากจุด O ลากเส้นตรงไปตั้งฉากกับ ด้าน AB ด้าน BC และด้าน AC ที่จุด D จุด E และ จุด F ตามลำดับ
   จะได้ OD = OE = OF เป็นรัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยม ABC ซึ่งสัมผัสด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมที่จุด D, จุด E และ จุด F (จากข้อ 1 จุด O อยู่ห่างจากด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเป็นระยะเท่ากัน และระยะห่างถือตามระยะที่ตั้งฉาก)
   


3. รูปสามเหลี่ยม ADO กับรูปสามเหลี่ยม AFO เท่ากันทุกประการ (รูปสามเหลี่ยมคู่สีเหลือง)
   
   รูปสามเหลี่ยม BDO กับรูปสามเหลี่ยม BEO เท่ากันทุกประการ (รูปสามเหลี่ยมคู่สีฟ้า)
   
   รูปสามเหลี่ยม CFO กับรูปสามเหลี่ยม CEO เท่ากันทุกประการ (รูปสามเหลี่ยมคู่สีเทา)
   
   เนื่องจากมีความสัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน
   


4. AD=AF, BD=BE, และ CE=CF (จากข้อ 3 สามเหลี่ยมแต่ละคู่เท่ากันทุกประการ)
   

เดี๋ยวว่างจะมาว่าขั้นที่ 2 ต่อ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 16 พ.ค. 2548 (16:55)
จำสูตรได้
ใช้สูตรเป็น มานานแล้ว
แต่ไม่รู้ที่มาของสูตร
พยายามคิดเองมาหลายครั้ง
แต่ก็คิดไม่ออก
ถามใครก็ไม่มีใครคิดได้
......
......
มีคนรอดูต่ออยู่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 16 พ.ค. 2548 (17:46)
ขั้นที่ 2 ให้ OD, OE, OF มีความยาวเท่ากับ r (เป็นรัศมีวงกลมเดียวกัน จากขั้นที่ 1)

1. พ.ท. รูปสามเหลี่ยม ABC = พ.ท.รูปสามเหลี่ยม BCO + พ.ท.รูปสามเหลี่ยม ACO + พ.ท.รูปสามเหลี่ยม ABO
   
   = (1/2 x a x OE) + (1/2 x b x OF) + (1/2 x c x OD)
   
   = (1/2 x a x r) + (1/2 x b x r) + (1/2 x c x r)
   
   = 1/2 (a + b + c) r
   


2. ให้ 1/2 (a + b + c) = s
   
   ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC = sr
   (แทนค่าในข้อ 1)
   

โปรดติดตามตอนต่อไป

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 16 พ.ค. 2548 (17:53)
เจ๋งครับ เอาตอนต่อไปมาไวๆ นะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 16 พ.ค. 2548 (18:24)
มุม x คู่ y คู่ และ z คู่ ที่อยู่ตรงจุด O นั้น เราทราบว่าแต่ละคู่เท่ากันหลังจากที่พิสูจน์ว่า รูปสามเหลี่ยมแต่ละคู่เท่ากันทุกประการในขั้น 1 แล้วนะคะ

ครูไผ่ขี้เกียจวาดรูปหลายครั้ง เลยแสดงไว้ในรูปเดียวกันหมดทุกอย่างตั้งแต่แรก ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ดี

ความจริงรูปแรกควรจะเป็นรูปสามเหลี่ยม ABC เปล่า ๆ ก่อน
แล้วค่อย ๆ เพิ่มสิ่งที่สร้างและพิสูจน์ได้ในแต่ละขั้น

เวลาคุณครูนำไปใช้สอนเด็ก อย่าเพิ่งใส่สิ่งที่ได้มาทีหลังไว้ในรูปแรกนะคะ

ตอนนี้ขอกลับบ้านก่อน เดี๋ยวคืนนี้ post ต่อที่บ้านค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 พ.ค. 2548 (23:23)

ขั้นที่ 3 ต่อด้าน AB ออกไปทางจุด A ถึงจุด G ให้ AG = CE BG = AD + AG + BD (จากรูป) 2BG = 2AD + 2AG + 2BD (เอา 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ) 2BG = 2AD + 2AG + 2BD 2BG = AD + AD + AG + AG + BD + BD 2BG = AD + AF + CE + CF + BD + BE   (จากขั้นที่ 1 AD=AF, BD=BE, CE=CF และจากการสร้าง AG=CE) 2BG = (AD + BD) + (CE + BE) + (AF + CF) (จากข้อ 2 จัดตำแหน่งใหม่) 2BG = AB + BC + AC 2BG = c + a + b BG = 1/2 (a + b + c) BG = s   (จากขั้นที่ 2 กำหนดให้ 1/2 (a + b + c) = s) s-c = BG-AB = AG   (จากข้อ 3 และจากรูป) s-b = BG-AF-CF   (จากข้อ 3 และจากรูป) s-b = BG-AD-CE   (จากขั้นที่ 1   AF=AD, CF=CE) s-b = BG-AD-AG   (CE=AG จากการสร้าง) s-b = BD+AD+AG-AD-AG   (จากรูป BG=BD+AD+AG) s-b = BD s-a = BG-BE-CE   (จากข้อ 3 และจากรูป) s-a = BG-BD-AG   (จากขั้นที่ 1   BE=BD และจากการสร้าง CE=AG) s-a = AD+BD+AG-BD-AG   (จากรูป BG=AD+BD+AG) s-a = AD จากข้อ 4, ข้อ 5 และ ข้อ 6 เราได้ s-a = AD s-b = BD s-c = AG เริ่มมองเห็นชิ้นส่วนของสูตรแล้วนะคะ ง่วงแล้ว ทำงานเหนื่อยมาทั้งวัน ไว้ต่อพรุ่งนี้นะคะ ราตรีสวัสดิ์ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 18 พ.ค. 2548 (07:29)

พิมพ์ยาก อาเจียรเปรอะจอแล้ว ขอพักก่อน ไพจิตร สดวกการ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 19 พ.ค. 2548 (03:35)

สู้ต่อไป

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 20 พ.ค. 2548 (05:09)
ยกรูปมาไว้ใกล้ ๆ ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 22 พ.ค. 2548 (17:57)

พิสูจน์ต่อค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 22 พ.ค. 2548 (18:14)

ต่อค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 22 พ.ค. 2548 (22:16)
คุณครูไผ่ ช่วยได้มากเลยครับผม

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 22 พ.ค. 2548 (23:11)
ทึ่งในความพยายาม ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 23 พ.ค. 2548 (00:03)
ครูไผ่ครับ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ยากที่สุดในโลกสําหรับผม

i hate maths. - -\'

i love english อิ อิ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 23 พ.ค. 2548 (09:27)
ขอบคุณครูพงศักดิ์ค่ะ

I love all subjects. ค่ะ คุณต้น

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 23 พ.ค. 2548 (15:38)
โห... นักเรียนดูแล้วปวดหัวเลยอ่า
แค่รูปก้ตาลายแล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 27 พ.ค. 2548 (08:53)
ไม่ทราบว่ามีวิธีการที่ง่ายกว่านี้อีกมั๊ยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 27 พ.ค. 2548 (09:57)
วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดค่ะ
มันดูเหมือนซับซ้อนก็จริง
แต่ความรู้ที่นำมาใช้ในการให้เหตุผลเป็นความรู้ในระดับ ม.ต้นเท่านั้นนะคะ

วิธีอื่นมี โดยนำความรู้เรื่องตรีโกณมิติมาใช้ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 27 พ.ค. 2548 (09:58)
ครูพงศักดิ์นี่ใช่ครูสอนคณิตหรือเปล่าคะเพราะเคยเข้าไปในเว็ปสอนคณิตที่ชื่อครูพงศักดิ์ค่ะถ้าใช่ขอบอกว่าเว็ปครูดีมาค่ะเคยไปใช้บริการบ่อยๆ