จำนวน 108 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| -3- 4| 5| 6|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 27 ก.ค. 2548 (09:36)

ขอบคุณค่ะ คุณแพร ขออนุญาตคุณแพรช่วย link เว็บของโครงการ ๑ อำเภอ ๑ โรงเรียนในฝัน ตามนโยบายของนายกรัฐมนตรีไว้ที่หน้าเว็บของวิชาการ.คอม ด้วยนะคะ http://cur.labschools.net/

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 27 ก.ค. 2548 (21:54)
ผมว่าพิสูจน์แบบง่ายๆกว่านี้ก็ได้นะครับ คือเราวาดรูปสามเหลี่ยมขึ้นมาให้มีความยาวเป็น a, b , c เอาด้านใดด้านหนึ่งเป็นฐานก็ได้ ในที่นี้เอา a ก็แล้วกัน ลากเส้นตั้งฉากจากจุดยอดจากจุดยอดมาตั้งฉากก็ฐาน a มีความยาวเป็น h และเส้นตั้งฉากนี้แบ่ง a เป็นสองส่วน ส่วนที่อยู่ติดกับ b ให้ยาว e ส่วนที่อยู่ติดกับ c ก็เป็นความยาว a - e (กรุณาวาดรูปดูเอาเองนะครับ วาดบนcomฯไม่เป็น ขออภัยด้วยเพราะเป็นคนแก่เพิ่งหัดใช้)
พื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2*a*h...........................(1)
h^2= b^2 - e^2........................(2)
อ่านว่าhยกกำลังสองเท่ากับ b ยกกำลังสองลบด้วยeยกกำลังสอง
h^2=c^2-(a - e)^2....................(3)
เรามีunknownสามตัว มีสามสมการ ก็แก้สมการเอาง่ายๆดังนี้
(2)=(3) b^2 - e^2 =c^2 - (a - e)^2
b^2 - e^2 = c^2 - a^2 +2ae - e^2
b^2 = c^2 - a^2 + 2ae
2ae =b^2 - c^2 + a^2
e =( b^2 - c^2 + a^2)/2a....(4)
ทีนี้เราก็เอาค่าeใน(4)ไปแทนค่าใน(2)
h^2= b^2 - ( ( b^2 - c^2 + a^2 )/2a))^2
h =rootที่สองของ(b^2 - (b^2-c^2+a^2)^2/4a^2 กรุณาเขียนเป็นสัญลักษณ์คณิตศาสตร์เอาเอง ขออภัยด้วย
เอาไปแทนค่าใน(1)
พื้นที่สามเหลี่ยม=1/2*a*sq.root b^2 -(b^2-c^2 +a^2)^2/4a^2 ( จะเห็นว่าเป็นรูปผลต่างกำลังสอง )
=sq.root 1/4*a^2*( b + (b^2-c^2+a^2)/2a ) *( b - (b^2 - c^2 + a^2)/2a )
=sq.root (2ab+b^2 - C^2 + A^2) (2AB -B^2 + C^2 -A^2)/8 ตรงนี้ก็จะรูปกำลังสองสมบูรณ์ของ a+bกำลังสองและ a-bกำลังสองได้
=sq.root ((a+b)^2-c^2)((c^2-(a-b)^2)/8 ตรงนี้ก็เป็นรูปผลต่างกำลังสองอีก
=sq.root (a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(c-a+b)/2 เห็นเป็นรูปเข้าสูตรแล้วใช่ไหม
ทีนี้ก็จัดรูปเล็กน้อย ดังนี้
=sq.root (a+b+c)/2*(a+b+c-2c)/2*(a+b+c-2b)/2*(a+b+c-2a)/2
ทีนี้ ถ้าให้ s=( a+b+c)/2 เราก็จะเขียน สมการข้างยนได้ว่า
=sq.root s(s-c)(s-b)(s-a)
ขออภัยอีกครั้งที่เขียนสัญญลักษณ์คณิตศาสตร์บนcomฯไม่เป็นถ้า เขียนด้วยสัญญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ก็จะดูเข้าใจง่ายมาก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 28 ก.ค. 2548 (09:40)
ขอบคุณค่ะ ที่นำเสนออีกวิธีหนึ่ง
เดี๋ยวว่างจะมาเขียนเป็นรูปแบบคณิตศาสตร์ที่ดูง่าย ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 22 ส.ค. 2548 (11:41)
no.1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 22 ส.ค. 2548 (16:14)
ผมเห็นกระทู้นี้แล้วก็เลยทดลองพิสูจน์ดูครับ คิดว่าน่าจะเป็นอีกวิธีหนึ่งที่น่าสนใจ เนื่องจากผมอธิบายไว้ค่อนข้างละเอียด แม้คนที่ไม่มีพื้นฐานที่ดีนักก็น่าจะเข้าใจ (คิดว่านะ) แต่เนื่องจากเป็น pdf ขนาด 351 kb เลยนำมาแสดงไม่ได้ หากท่านใดสนใจก็ติดต่อมาได้ครับที่ zhilong_007@yahoo.com ยินดีจะส่งให้ครับ เพื่อเป็นวิทยาทานแก่น้อง ๆ และผู้ที่สนใจ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 22 ส.ค. 2548 (17:02)
คุณจูล่งแห่งราชนาวีช่วยส่งไฟล์เข้า mail ของดิฉันด้วยนะคะ
เผื่อจะมีวิธีการทำให้ post ในเว็บบอร์ดได้
จะได้เผยแพร่กันได้ในวงกว้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 24 ส.ค. 2548 (03:21)

บทพิสูจน์ของคุณจูล่งฯ สำหรับผู้ที่เรียนตรีโกณมิติแล้วค่ะ ตอนที่ 1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 24 ส.ค. 2548 (03:27)

ตอนที่ 2 จากคุณจูล่งแห่งราชนาวี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 24 ส.ค. 2548 (03:30)

ตอนสุดท้าย จากคุณจูล่งแห่งราชนาวี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 3 ก.ย. 2548 (22:45)
คุณจูล่งสุดยอดคับ
ครูไผ่คับ แล้วทำไมเส้นแบ่งครึ่งมุมที่ลากมาที่จุด O แล้วจะสร้างวงกลมแนบในที่จุด O ได้พอดีอ่ะคับ ผมงง
เคยเห็นวิธีพิสูจน์แบบนี้มาแล้ว แต่จำไม่ได้ เหมือนกับว่ามันเอาทฤษฎีของวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมมาอ้างมากกว่าเลยนะครับ เพราะอยู่ก้อบอกว่ามันเท่ากัน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 4 ก.ย. 2548 (15:58)
มันเป็นทฤษฎีที่ผ่านการพิสูจน์มาแล้วว่า เส้นแบ่งครึ่งมุมภายในทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมย่อมพบกันที่จุดเดียวกัน และจุดนั้นอยู่ห่างจากด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเป็นระยะทางเท่ากันด้วย

ระยะห่างคิดระยะตั้งฉาก

ดังนั้น เส้นที่ลากจากจุด 0 ไปตั้งฉากกับด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ABC จึงยาวเท่ากัน เมื่อมันยาวเท่ากัน มันย่อมเป็นรัศมีของวงกลมวงที่มีเส้นรอบวงผ่านจุดปลายของมันได้ และจุดปลายของรัศมีสามเส้นนั้นอยู่บนด้านของรูปสามเหลี่ยม เส้นรอบวงก็จึงสัมผัสกับด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมพอดี ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 21 ก.ย. 2548 (09:37)
เท่ากันทุกประการ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 26 ก.ย. 2548 (20:35)
คำถามของเด็กม.ปลาย ควรได้รับการตอบให้ชัดเจนนะครับ
วิธีการพิสูจน์ สมมุติว่าเรามีสามเหลี่ยมABC ขั้นแรกเราสามารถที่จะแบ่งมุมAเป็นสองมุมเท่าๆกัน และเราก็ย่อมจะสามารถแบ่งมุมBเป็นสองมุมเท่าๆกันเช่นกัน ทีนี้เส้นแบ่งครึ่งมุมAและBย่อมลากมาพบกันได้ที่จุด O ทีนี้เราก็ต้องต่อเส้นOCแล้วก็พิสูจน์ให้ได้ว่าเส้นOCนี้แบ่งครึ่งมุม Cด้วยเสมอ(เราไม่สามารถตู่เอาลอยๆว่า ลากเส้นแบ่งครึ่งมุมCแล้วจะมาพบกันที่จุดๆเดียวกันคือจุด Oได้ จนกว่าจะพิสูจน์ให้เห็นจริงก่อน) ซึ่งการจะพิสูจน์นี้เราก็ลากเส้นจาก O ไปตั้งฉากกับด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมABC ซึ่งจะต้องพิสูจน์ต่อไปว่าทั้งสามเส้นตั้งฉากนี้ยาวเท่ากัน (โดยให้หลักพิสูจน์สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ มีมุมเท่ากันแล้วมุมหนึ่งจากการแบ่งครึ่ง อีกมุมหนึ่งเท่ากันเพราะเป็นมุมฉาก มุมที่สามต้องเท่ากันอยู่แล้ว มีด้านร่วมกันด้านหนึ่ง สามเหลี่ยมอีกคู่หนึ่งก็พิสูจน์แบบเดียวกัน ก็จะได้ว่าเส้นตั้งฉากทั้งสามเส้นยาวเท่ากัน)พอพิสูจน์ได้ก็จะทำให้สามารถพิสูจน์ได้ว่าOC แบ่งครึ่งมุม Cด้วย (โดยพิสูจน์สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ เช่นด้วยอาศัยบทกลับของสามเหลี่ยมพิธากอรัสช่วย) ลองทำดูซิครับ ไม่ยากเท่าไหร่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 27 ก.ย. 2548 (00:10)
ตั้งแต่ขั้นตอนที่ 3 เป็นต้นไป คุณครูไผ่มีแนวคิดอย่างไร จึงคิดไปในทิศทางนั้น ยกตัวอย่างเช่น มีแนวคิดในการเลือกกำหนดจุด G และ H ได้อย่างไรครับ ผมจะได้จำไปใช้บ้าง

ขั้นที่ 4.1 จะได้สี่เหลี่ยม AHBO แนบในวงกลมที่มี HB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางครับ

คืนนี้อ่านถึงขั้นที่ 4.7 ก่อนครับ ง่วงนอนแล้ว เดี๋ยวพรุ่งนี้ค่อยมาอ่านต่อ :)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 27 ก.ย. 2548 (05:33)

ในการพิสูจน์นี้ เนื่องจากเรารู้สูตรอยู่ก่อนแล้ว จึงพยายามคิดไปในทิศทางที่จะให้ได้ผลออกมาตามรูปแบบของสูตรค่ะ แนวคิดในการกำหนดจุด G เนื่องจากต้องการหาความยาวที่เป็นครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC เนื่องจาก AD + AF + BD + BE + CE + CF = เส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC และ AD + BD เป็นครึ่งหนึ่งของ AD + AF + BD + BE ตามที่เราได้พิสูจน์มาแล้วว่า AD=AF, BD=BE, CE=CF แต่ AD + BD = AB ดังนั้น AB เป็นครึ่งหนึ่งของ AD + AF + BD + BE แต่ AD + AF + BD + BE ยังไม่ใช่เส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC ยังขาดอีกคู่หนึ่งคือ CE + CF และเนื่องจาก CE เป็นครึ่งหนึ่งของ CE + CF ตามที่เราได้พิสูจน์มาแล้วว่า CE=CF ดังนั้น เราจึงต่อ BA ออกไปถึงจุด G โดยให้ AG ยาวเท่ากับ CE ก็จะได้ BG ยาวเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ABC ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 5 ต.ค. 2548 (15:06)
กระทู้นี้มีชื่อว่า ปัญหาคณิตศาสตร์น่าสนใจ

ถ้าคิดปัญหาข้างบนเสร็จแล้วลองคิดปัญหานี้ดูบ้างนะครับ

ถ้าเป็นการหาความยาวเชือกรอบรูปวงกลมที่ทราบความยาวรัศมีของวงกลมแล้ว ใครๆ ก็หาได้

แต่นี่เป็นการหาความยาวเส้นเชือกที่ขดเป็นวงกลมตั้งแต่จุดศูนย์กลางออกมาเรื่อยๆจนกระทั่งเป็นแผ่นวงกลมใหญ่ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.4 เมตร นี่สิ จะหายังไง เมื่อเชือกส้นนั้นมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เซนติเมตร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 7 ต.ค. 2548 (10:56)
ยังไม่มีครตอบเลย ถามต่อ(ให้ดินพอกหางสุกร)

ถ้าเป็นการหาความยาวของเส้นเชือกรอบกระป่องทรงกระบอกที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 7 เซนติเมตร 1 รอบ ก็ไม่ยากหรอกนะครับ

ต่อให้หาความยาวเชือกรอบกระป๋องตั้งแต่ก้นกระป๋องจนถึงปากกระป่อง ถ้าเชือกเส้นนั้นมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.2 เซนติเมตร และกระป๋องสูง 10 เซนติเมตร ก็ยังพอจะหาได้

แต่..ถ้า...

ข้างในไม่มีกระปุ๋องเลย มีแต่เนื้อเชือกล้วนๆ นี่สิ เชือกกลุ่มนั้น จะยาวเท่าไรหนอ

เอาแต่วิธีคิด

(เชือกมีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.2 ซม. พันเป็นรูปทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศุนย์กลาง 7 ซม. สูง 10 ซม)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 7 ต.ค. 2548 (21:45)
กลับมาแล้ววววว ไปราชการต่างจังหวัดหลายวัน ไม่มีเวลาเข้าเว็บค่ะ
ตอบความเห็นที่ 51 นะคะ
จะให้ขดโดยตัดเชือกทีละวง หรือขดต่อไปเรื่อย ๆ โดยไม่ต้องตัดเชือกล่ะคะ

ถ้าขดแบบตัดเชือกทีละวง
ก็จะได้ทั้งหมด 140/2 = 70 วง
วงที่ 1 รัศมี 1 ซม. เส้นรอบวง 1(2pi) ซม.
วงที่ 2 รัศมี 2 ซม. เส้นรอบวง 2(2pi) ซม.
วงที่ 3 รัศมี 3 ซม. เส้นรอบวง 3(2pi) ซม.
....
วงที่ 70 รัศมี 70 ซม. เส้นรอบวง 70(2pi) ซม.

ดังนั้น ต้องใช้เชือกยาวทั้งหมด (1 + 2 + 3 + ... + 70)(2pi) ซม.
= ((70 x 71)/2)(2pi) ซม. = 15613.7 ซม. = 156.137 เมตร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 8 ต.ค. 2548 (00:39)
ถ้าให้ 3.14 เป็นค่า pi
ของผมจะได้ 153.86 เมตร ครับ

ให้มีผู้ตอบ ความเห็น 52 ก่อน แล้วจะแสดงวิธีของผมทั้งสองข้อ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 8 ต.ค. 2548 (01:26)
ขอโทษ ผมคิดผิดแล้วหล่ะครับ